Pisteen liike painovoimaa vastaan. Kehon liikkuminen painovoiman vaikutuksesta pystytasossa

01.09.2021

Johdanto

1. Kehon liike painovoiman vaikutuksesta

1.1 Kappaleen liikkuminen ympyrämäisellä tai elliptisellä kiertoradalla planeetan ympäri

1.2 Kappaleen liike painovoiman vaikutuksesta pystytasossa

1.3 Kappaleen liike, jos alkunopeus on suunnattu kulmassa painovoimaan nähden

2. Kehon liike väliaineessa, jossa on vastus

3. Painovoiman vaikutuksen alaisen kappaleen liikelakien soveltaminen ottaen huomioon väliaineen vastus ballistiikassa

Johtopäätös

Bibliografia

Johdanto

Newtonin toisen lain mukaan liikkeen muutoksen eli kappaleiden kiihtyvyyden syy on voima. Mekaniikassa tarkastellaan erilaisia fyysisiä voimia. Monet mekaaniset ilmiöt ja prosessit määräytyvät gravitaatiovoimien vaikutuksesta. Laki painovoima löysi I. Newton vuonna 1682. Vuonna 1665 23-vuotias Newton ehdotti, että voimat, jotka pitävät Kuun kiertoradalla, ovat luonteeltaan samanlaisia kuin voimat, jotka saavat omenan putoamaan maan päälle. Hänen hypoteesinsa mukaan vetovoimat (gravitaatiovoimat) vaikuttavat kaikkien maailmankaikkeuden kappaleiden välillä, jotka on suunnattu massakeskuksia yhdistävää linjaa pitkin. Homogeenisen pallon muodossa olevan kappaleen massakeskipiste osuu yhteen pallon keskustan kanssa.

Kuva 1. painovoimat.

Seuraavina vuosina Newton yritti löytää fyysisen selityksen planeettojen liikkeen laeille, jotka tähtitieteilijä I. Kepler löysi 1600-luvun alussa, ja antaa määrällinen ilmaisu gravitaatiovoimille. Tietäen kuinka planeetat liikkuvat, Newton halusi määrittää, mitkä voimat vaikuttavat niihin. Tätä polkua kutsutaan mekaniikan käänteisongelmaksi. Jos mekaniikan päätehtävänä on määrittää tunnetun massan kappaleen koordinaatit ja sen nopeus millä tahansa hetkellä kehoon vaikuttavista tunnetuista voimista ja annetuista alkuolosuhteista (mekaniikan suora ongelma), niin käänteisongelmaa ratkaistaessa , on tarpeen määrittää kehoon vaikuttavat voimat, jos tiedetään kuinka se liikkuu. Tämän ongelman ratkaisu johti Newtonin yleisen painovoiman lain löytämiseen. Kaikki kappaleet vetoavat toisiinsa voimalla, joka on suoraan verrannollinen niiden massoihin ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön:

Suhteellisuuskerroin G on sama kaikille luonnon kappaleille. Sitä kutsutaan gravitaatiovakioksi.

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2

Monet luonnonilmiöt selittyvät universaalien gravitaatiovoimien vaikutuksella. Planeettojen liike aurinkokunnassa, Maan keinotekoisten satelliittien liike, ballististen ohjusten lentoreitit, kappaleiden liikkuminen lähellä maan pintaa - kaikki nämä ilmiöt selitetään universaalin gravitaatiolain perusteella ja dynamiikan lait. Yksi universaalin gravitaatiovoiman ilmenemismuodoista on painovoima.

Painovoima on voima, joka vaikuttaa kehoon Maan puolelta ja antaa keholle vapaan pudotuksen kiihtyvyyden:

Mikä tahansa maan päällä (tai sen lähellä) sijaitseva kappale yhdessä maan kanssa pyörii akselinsa ympäri, ts. kappale liikkuu ympyrässä, jonka säde on r vakiomoduulinopeudella.

Kuva 2. Kehon liike maan pinnalla.

Maan pinnalla olevaan kehoon vaikuttaa painovoima ja maan pinnan sivulta tuleva voima

Niiden tuloksena

antaa keskipituisen kiihtyvyyden keholle

Jaetaan gravitaatiovoima kahdeksi komponentiksi, joista toinen on ts.

Yhtälöistä (1) ja (2) näemme sen

Siten painovoima on yksi painovoiman komponenteista, toinen komponentti antaa keholle keskikiihtyvyyden. Maantieteellisen leveysasteen φ pisteessä Μ painovoima ei suuntaudu pitkin maan sädettä, vaan tietyssä kulmassa α siihen nähden. Painovoima on suunnattu ns. pystysuoraa linjaa pitkin (pystysuoraan alaspäin).

Painovoima on suuruudeltaan ja suunnaltaan sama kuin painovoima vain navoissa. Päiväntasaajalla niiden suunta osuu yhteen, ja absoluuttinen ero on suurin.

missä ω on Maan pyörimisen kulmanopeus, R on Maan säde.

rad/s, ω = 0,727 10-4 rad/s.

Koska ω on hyvin pieni, niin F T ≈ F. Näin ollen painovoima poikkeaa itseisarvoltaan vähän painovoimasta, joten tämä ero voidaan usein jättää huomiotta.

Sitten F T ≈ F,

Tästä kaavasta voidaan nähdä, että vapaan pudotuksen kiihtyvyys g ei riipu putoavan kappaleen massasta, vaan riippuu korkeudesta.

Jos M on maan massa, R З on sen säde, m on tietyn kappaleen massa, painovoima on yhtä suuri kuin

missä g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys maan pinnalla:

Painovoima on suunnattu kohti maan keskustaa. Muiden voimien puuttuessa keho putoaa vapaasti maahan vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä. Vapaan pudotuksen kiihtyvyyden keskiarvo eri kohdissa maan pinnalla on 9,81 m/s 2 . Tietäen vapaan pudotuksen kiihtyvyyden ja maan säteen

(R З \u003d 6,38 10 6 m), voit laskea Maan M:n massan:

Siirtyessään pois maan pinnasta painovoima ja vapaan pudotuksen kiihtyvyys muuttuvat käänteisesti Maan keskustan etäisyyden r neliön kanssa. Kuva havainnollistaa painovoiman muutosta, joka vaikuttaa avaruusaluksessa olevaan astronautiin hänen siirtyessään pois maasta. Voiman, jolla astronautti vetää puoleensa Maata lähellä sen pintaa, oletetaan olevan 700 N.

Kuva 3. Muutos astronautiin vaikuttavassa gravitaatiovoimassa siirtyessään pois maasta.

Esimerkki kahden vuorovaikutuksessa olevan kappaleen järjestelmästä on Maan ja Kuun järjestelmä. Kuu sijaitsee etäisyydellä r L = 3,84 10 6 m Maasta Tämä etäisyys on noin 60 kertaa suurempi kuin Maan säde R З.

Tällaisella Maan keskustaa kohti suunnatulla kiihtyvyydellä Kuu liikkuu kiertoradalla. Siksi tämä kiihtyvyys on keskikiihtyvyys. Se voidaan laskea käyttämällä keskikiihtyvyyden kinemaattista kaavaa:

jossa T = 27,3 päivää. on kuun kiertokulku maan ympäri. Eri menetelmillä tehtyjen laskelmien tulosten yhteensopivuus vahvistaa Newtonin oletuksen Kuuta kiertoradalla pitävän voiman ja painovoiman yhtenäisyydestä. Kuun oma painovoimakenttä määrittää vapaan pudotuksen kiihtyvyyden g l sen pinnalla. Kuun massa on 81 kertaa pienempi kuin Maan massa ja sen säde on noin 3,7 kertaa pienempi kuin Maan säde. Siksi kiihtyvyys g l määräytyy lausekkeella:

Kuuhun laskeutuneet astronautit joutuivat niin heikon painovoiman olosuhteisiin. Tällaisissa olosuhteissa ihminen voi tehdä jättimäisiä hyppyjä. Esimerkiksi, jos ihminen Maan päällä hyppää 1 metrin korkeuteen, niin Kuussa hän voisi hypätä yli 6 metrin korkeuteen.

1. Kehon liike painovoiman vaikutuksesta

Jos vain painovoima vaikuttaa kehoon, niin keho on vapaassa pudotuksessa. Liikeradan tyyppi riippuu alkunopeuden suunnasta ja moduulista. Tässä tapauksessa seuraavat kehon liiketapaukset ovat mahdollisia:

1. Keho voi liikkua pyöreällä tai elliptisellä kiertoradalla planeetan ympäri.

2. Jos kappaleen alkunopeus on nolla tai yhdensuuntainen painovoiman kanssa, kappale tekee suoran vapaan pudotuksen.

3. Jos kappaleen alkunopeus on suunnattu kulmassa painovoimaan nähden, niin kappale liikkuu paraabelia pitkin tai paraabelin haaraa pitkin.

1.1 Kappaleen liikkuminen ympyrämäisellä tai elliptisellä kiertoradalla planeetan ympäri

Tarkastellaan nyt kysymystä keinotekoisista maasatelliiteista. Keinotekoiset satelliitit liikkuvat maan ilmakehän ulkopuolella, ja niihin vaikuttavat vain maasta tulevat gravitaatiovoimat. Alkunopeudesta riippuen avaruuskappaleen liikerata voi olla erilainen. Tarkastelemme tässä vain tapausta, jossa keinotekoinen satelliitti liikkuu pyöreällä maapallon kiertoradalla. Tällaiset satelliitit lentävät luokkaa 200–300 km, ja etäisyys Maan keskustasta voidaan olettaa suunnilleen yhtä suureksi kuin sen säde R3. Sitten satelliitin keskikiihtyvyys, jonka sille aiheuttavat voimat painovoima, on suunnilleen yhtä suuri kuin vapaan pudotuksen kiihtyvyys g. Merkitään satelliitin nopeutta Maanläheisellä kiertoradalla υ 1 :n kautta. Tätä nopeutta kutsutaan ensimmäiseksi kosmiseksi nopeudeksi. Käyttämällä kinemaattista kaavaa keskikiihtyvyydelle saamme:

Tällä nopeudella liikkuessaan satelliitti kiertäisi Maan ajassa

Itse asiassa satelliitin kiertoaika ympyräradalla lähellä Maan pintaa on jonkin verran määritettyä arvoa suurempi todellisen kiertoradan säteen ja Maan säteen välisen eron vuoksi. Satelliitin liikettä voidaan pitää vapaana pudotuksena, joka on samanlainen kuin ammusten tai ballististen ohjusten liike. Ainoa ero on, että satelliitin nopeus on niin suuri, että sen liikeradan kaarevuussäde on yhtä suuri kuin Maan säde. Satelliiteille, jotka liikkuvat ympyrämäisiä lentoratoja pitkin huomattavan etäisyyden päässä Maasta, Maan painovoima heikkenee käänteisesti lentoradan säteen r neliön kanssa. Satelliittinopeus υ saadaan ehdosta

Näin ollen korkeilla kiertoradoilla satelliittien liikenopeus on pienempi kuin maapallon kiertoradalla. Tällaisen satelliitin kiertoaika T on

Tässä T 1 on satelliitin kierrosaika lähellä maata. Satelliitin kiertoaika pitenee kiertoradan säteen kasvaessa. On helppo laskea, että kiertoradan säteellä r, joka on noin 6,6 R3, satelliitin kiertoaika on 24 tuntia. Päiväntasaajan tasossa laukaistu satelliitti, jolla on tällainen kierrosjakso, roikkuu liikkumattomana tietyssä pisteessä maan pinnalla. Tällaisia satelliitteja käytetään avaruusradioviestintäjärjestelmissä. Rataa, jonka säde r = 6.6R®, kutsutaan geostationaariseksi.

1.2 Kappaleen liike painovoiman vaikutuksesta pystytasossa

Jos kappaleen alkunopeus on nolla tai painovoiman suuntainen, kappale on suorassa vapaassa pudotuksessa.

Mekaniikan päätehtävä on määrittää kehon sijainti milloin tahansa. Maan gravitaatiokentässä liikkuvien hiukkasten ongelman ratkaisu on seuraavat yhtälöt projektioissa OX- ja OY-akseleille:

Nämä kaavat riittävät ratkaisemaan kaikki ongelmat, jotka koskevat kappaleen liikettä painovoiman vaikutuksesta.

Runko heitetty pystysuoraan ylöspäin

Tässä tapauksessa v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g.

Kehon liike tapahtuu tässä tapauksessa suoraviivaisesti ja ensin pystysuunnassa ylöspäin pisteeseen, jossa nopeus tulee nollaan, ja sitten pystysuunnassa alaspäin.

Kuva 4. Ylös heitetyn ruumiin liike.

Kun kappale liikkuu kiihtyvyydellä gravitaatiokentässä, kehon paino muuttuu.

Kappaleen paino on voima, jolla kappale vaikuttaa siihen nähden kiinteään tukeen tai jousitukseen.

Kappaleen paino syntyy sen muodonmuutoksesta, joka aiheutuu tuen sivulta tulevan voiman (reaktiovoima) tai jousituksen (jännitysvoima) vaikutuksesta. Paino eroaa merkittävästi painovoimasta:

Nämä ovat erilaisia voimia: painovoima on gravitaatiovoima, paino on elastinen voima (sähkömagneettinen).

Niitä sovelletaan eri kappaleisiin: painovoima - vartaloon, paino - tukeen.

Kuva 5. Painovoiman ja ruumiinpainon kohdistamispisteet.

Kehon painon suunta ei välttämättä ole sama kuin pystysuunta.

Kehon painovoima tietyssä paikassa maapallolla on vakio eikä riipu kehon liikkeen luonteesta; paino riippuu kiihtyvyydestä, jolla keho liikkuu.

Mieti, kuinka pystysuunnassa tuen mukana liikkuvan kehon paino muuttuu. Painovoima ja tuen reaktiovoima vaikuttavat kehoon.

Kuva 5. Kehon painon muutos kiihtyvällä liikkeellä.

Dynaamiikan perusyhtälö: . Oy-akselin projektiossa:

Newtonin kolmannen lain mukaan voimamoduulit N p1 = P 1 . Siksi ruumiinpaino P 1 = mg

, (keho kokee ylikuormitusta).

Siksi kehon paino

Jos a = g, niin P = 0

Siten kehon paino pystysuoran liikkeen aikana voidaan yleisesti ilmaista kaavalla

Jaetaan liikkumaton keho henkisesti vaakasuoraan kerrokseen. Kuhunkin näistä kerroksista vaikuttaa painovoima ja kehon päällä olevan osan paino. Tämä paino kasvaa mitä alempana kerros on. Siksi kehon päällä olevien osien painon vaikutuksesta jokainen kerros muotoutuu ja siihen syntyy elastisia jännityksiä, jotka lisääntyvät siirtyessä kehon yläosasta alaosaan.

Kuva 6. Runko jaettu vaakasuoraan kerrokseen.

Jos kappale putoaa vapaasti (a = g), sen paino on nolla, kaikki muodonmuutokset katoavat kehosta ja huolimatta painovoiman jatkuvasta vaikutuksesta ylemmät kerrokset eivät paina alempia.

Tilaa, jossa muodonmuutokset ja keskinäiset paineet katoavat vapaasti liikkuvassa kappaleessa, kutsutaan painottomuudella. Syynä painottomuuteen on se, että universaalin painovoiman voima antaa keholle ja sen tuelle saman kiihtyvyyden.

1.3 Kappaleen liike, jos alkunopeus on suunnattu kulmassa painovoimaan nähden

Runko heitetään vaakasuoraan, ts. suorassa kulmassa painovoiman suuntaan.

Tässä tapauksessa v 0x \u003d v 0, g x \u003d 0, v 0y \u003d 0, g y \u003d - g, x 0 \u003d 0, ja siksi

Määrittääksemme sen liikeradan tyypin, jota pitkin kappale liikkuu tässä tapauksessa, ilmaisemme ajan t ensimmäisestä yhtälöstä ja korvaamme sen toisella yhtälöllä. Tuloksena saadaan y:n neliöllinen riippuvuus x:stä:

Tämä tarkoittaa, että keho liikkuu sitten paraabelin haaraa pitkin.

Kuva 7. Horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen liike.

Tietyllä alkunopeudella υ o kulmassa α horisonttiin heitetyn kappaleen liike on myös monimutkainen liike: tasainen vaakasuunnassa ja samalla tasaisesti kiihtyvä liike pystysuunnassa painovoiman vaikutuksesta. Näin hiihtäjä liikkuu hyppääessään ponnahduslaudalta, vesisuihkusta letkusta jne.

Kuva 8. Vesisuihku letkusta.

Tällaisen liikkeen piirteiden tutkiminen alkoi melko kauan sitten, 1500-luvulla, ja se liittyi tykistökappaleiden ulkonäköön ja parantamiseen.

Ideat tykistöammusten liikeradalta tuohon aikaan olivat melko hauskoja. Uskottiin, että tämä lentorata koostuu kolmesta osasta: A - väkivaltainen liike, B - sekoitettu liike ja C - luonnollinen liike, jossa tykinkuula putoaa vihollissotilaiden päälle ylhäältä.

Kuva 9. Tykistön ammuksen lentorata.

Ammusten lennon lait eivät herättäneet paljon tutkijoiden huomiota, ennen kuin keksittiin pitkän kantaman aseet, jotka lähettivät ammuksen kukkuloiden tai puiden läpi - niin, että ampuja ei nähnyt heidän lentoaan.

Aluksi tällaisten aseiden ultra-pitkän kantaman ampumista käytettiin pääasiassa vihollisen demoralisointiin ja pelotteluun, eikä ammuntatarkkuudella ollut aluksi erityisen tärkeää roolia.

Italialainen matemaatikko Tartaglia oli lähellä oikeaa päätöstä kanuunankuulaen lennosta, ja hän pystyi osoittamaan, että suurin ammusten valikoima voidaan saavuttaa, kun laukaus on suunnattu 45 °:n kulmaan horisonttiin nähden. Hänen kirjassaan The New Science muotoiltiin ampumisen säännöt, jotka ohjasivat tykistömiehiä 1600-luvun puoliväliin asti.

Mutta, täydellinen ratkaisu vaakasuoraan tai horisonttiin nähden kulmassa heitettyjen kappaleiden liikkumiseen liittyvät ongelmat toteuttivat kaikki sama Galileo. Päättelyssään hän lähti kahdesta pääajatuksesta: vaakasuunnassa liikkuvat kappaleet, jotka eivät ole muiden voimien alaisia, säilyttävät vauhtinsa; ulkoisten vaikutusten ilmaantuminen muuttaa liikkuvan kehon nopeutta riippumatta siitä, oliko se levossa vai liikkeessä ennen niiden toiminnan alkamista. Galileo osoitti, että ammusten liikeradat, jos jätämme huomiotta ilmanvastuksen, ovat paraabeleja. Galileo huomautti, että kuorien varsinaisen liikkeen aikana niiden lentorata ei ilmanvastuksen vuoksi enää muistuttaisi paraabelia: lentoradan laskeva haara menisi hieman jyrkemmäksi kuin laskettu käyrä.

Newton ja muut tutkijat kehittivät ja paransivat uutta ammuntateoriaa ottaen huomioon ilmanvastusvoimien lisääntyneen vaikutuksen tykistökuorten liikkeisiin. Siellä oli myös uusi tiede - ballistiikka. Monta, monta vuotta on kulunut, ja nyt ammukset liikkuvat niin nopeasti, että jopa yksinkertainen vertailu niiden liikeradan tyypeistä vahvistaa ilmanvastuksen lisääntyneen vaikutuksen.

Kuva 10. Ideaalinen ja todellinen ammuksen lentorata.

Kuvassamme tykin piipusta suurella alkunopeudella ammutun raskaan ammuksen ihanteellinen lentorata on esitetty katkoviivalla ja yhtenäinen viiva osoittaa ammuksen todellisen lentoradan samoissa laukaisuolosuhteissa.

Nykyaikaisessa ballistiikassa tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi käytetään elektronisia laskentalaitteita - tietokoneita, mutta toistaiseksi rajoitamme itsemme yksinkertaiseen tapaukseen - sellaisen liikkeen tutkimukseen, jossa ilmanvastus voidaan jättää huomiotta. Näin voimme toistaa Galileon päättelyn lähes ilman muutoksia.

Luotien ja ammusten lento on esimerkki horisonttiin nähden kulmassa heitettyjen kappaleiden liikkeestä. Tarkka kuvaus tällaisen liikkeen luonteesta on mahdollista vain, kun otetaan huomioon jokin ihanteellinen tilanne.

Katsotaan kuinka horisonttiin nähden kulmassa α heitetyn kappaleen nopeus muuttuu ilman vastusta. Koko lentoajan painovoima vaikuttaa kehoon. Ensimmäisellä osuudella lentoradan suuntaan.

Kuva 11. Nopeuden muutos liikeradalla.

Liikeradan korkeimmassa kohdassa - pisteessä C - kehon nopeus on pienin, se on suunnattu vaakasuoraan, 90 ° kulmassa painovoiman vaikutuslinjaan nähden. Lentoradan toisessa osassa kehon lento tapahtuu samalla tavalla kuin vaakasuoraan heitetyn kappaleen liike. Liikeaika pisteestä A pisteeseen C on yhtä suuri kuin liikeradan toista osaa pitkin ilmanvastusvoimien puuttuessa.

Jos "heitto" ja "lasku" ovat samalla vaakaviivalla, niin samaa voidaan sanoa "heiton" ja "laskumisen" nopeuksista. Maan pinnan ja liikkeen nopeuden suunnan väliset kulmat "heitto- ja laskupisteissä" ovat myös tässä tapauksessa yhtä suuret.

Horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen lentoetäisyys AB riippuu alkunopeuden arvosta ja heittokulmasta. Vakioheittonopeudella V 0, kun heittonopeuden suunnan ja vaakapinnan välinen kulma kasvaa 0 - 45 °, lentoetäisyys kasvaa ja heittokulman edelleen kasvaessa se pienenee. Tämä on helppo varmistaa suuntaamalla vesisuihku eri kulmiin horisonttiin tai seuraamalla jousikuormitetusta "aseesta" ammutun pallon liikettä (sellaiset kokeet on helppo tehdä itse).

Tällaisen liikkeen liikerata on symmetrinen lennon korkeimman kohdan suhteen ja alhaisilla alkunopeuksilla, kuten aiemmin mainittiin, on paraabeli.

Suurin lentoetäisyys tietyllä lähtönopeudella saavutetaan 45°:n heittokulmalla. Kun heittokulma on 30° tai 60°, niin kappaleiden lentoetäisyys molemmille kulmille on sama. Heittokulmilla 75° ja 15° lentoetäisyys on jälleen sama, mutta pienempi kuin heittokulmilla 30° ja 60°. Tämä tarkoittaa, että pitkän kantaman heiton "suotuisin" kulma on 45 °:n kulma; kaikilla muilla heittokulman arvoilla lentoetäisyys on pienempi.

Jos heität kappaleen tietyllä alkunopeudella v o 45°:n kulmassa horisonttiin nähden, sen lentoetäisyys on kaksi kertaa pystysuoraan ylöspäin samalla alkunopeudella heitetyn kappaleen enimmäiskorkeus.

Horisonttiin nähden kulmassa α heitetyn kappaleen suurin lentoetäisyys S saadaan kaavasta:

suurin nostokorkeus H kaavan mukaan:

Ilmanvastuksen puuttuessa suurin lentoetäisyys vastaisi kiväärin piipun kaltevuuskulmaa, joka on yhtä suuri kuin 45 °, mutta ilmanvastus muuttaa merkittävästi liikkeen lentorataa ja suurin lentoetäisyys vastaa kiväärin erilaista kaltevuuskulmaa. kiväärin piippu - yli 45 °. Tämän kulman arvo riippuu myös luodin nopeudesta ammuttaessa. Jos luodin nopeus ammuttaessa on 870 m/s, niin todellinen lentoetäisyys on noin 3,5 km, eikä 77 km, kuten "ideaaliset" laskelmat osoittavat.

Nämä suhteet osoittavat, että kehon pystysuunnassa kulkema matka ei riipu alkunopeuden arvosta - sen arvo ei loppujen lopuksi sisälly kaavaan korkeuden H laskemiseksi. Ja luodin kantama vaakasuunta on suurempi, mitä suurempi sen alkunopeus.

Tutkitaan alkunopeudella v 0 kulmassa α horisonttiin nähden heitetyn kappaleen liikettä pitäen sitä materiaalina, jonka massa on m. Samalla jätetään huomioimatta ilmanvastus ja otetaan huomioon painovoimakentän olevan tasainen (Р=const), olettaen, että lentoetäisyys ja lentoradan korkeus ovat pieniä verrattuna maan säteeseen.

Laitetaan origo O pisteen alkuasentoon. Ohjataan O y -akseli pystysuunnassa ylöspäin; asetamme vaaka-akselin O x tasoon, joka kulkee O y:n ja vektorin v 0 kautta, ja piirrämme akselin O z kohtisuoraan kahteen ensimmäiseen akseliin nähden. Tällöin vektorin v 0 ja akselin O x välinen kulma on yhtä suuri kuin α

Kuva 12. Horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen liike.

Kuvataan liikkuvaa pistettä M jossain lentoradalla. Vain painovoima vaikuttaa pisteeseen, jonka projektiot koordinaattiakseleilla ovat: P x \u003d 0, P y \u003d-P \u003d mg, P Z \u003d 0

Korvaamalla nämä suureet differentiaaliyhtälöiksi ja huomaamalla, että jne. m:llä pienennyksen jälkeen saamme:

Kun näiden yhtälöiden molemmat puolet kerrotaan dt:llä ja integroidaan, saadaan:

Ongelmamme alkuehdot ovat muodossa:

x=0,

y=0,

Alkuehtojen mukaisesti meillä on:

Korvaamalla nämä arvot С 1 , С 2 ja С 3 yllä löytyneeseen ratkaisuun ja korvaamalla V x , V Y , V z, päästään yhtälöihin:

Integroimalla nämä yhtälöt saamme:

Alkutietojen korvaaminen antaa C 4 = C 5 = C 6 = 0 ja lopuksi löydämme pisteen M liikeyhtälöt muodossa:

Viimeisestä yhtälöstä seuraa, että liike tapahtuu tasossa O xy

Pisteen liikeyhtälöllä on mahdollista määrittää tietyn liikkeen kaikki ominaisuudet kinemaattisten menetelmien avulla.

1. Pisterata. Eliminoimalla aika t kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä (1), saadaan yhtälö pisteradalle:

(2)

Tämä on paraabelin yhtälö, jonka akseli on yhdensuuntainen O y-akselin kanssa. Siten horisonttiin nähden kulmassa heitetty raskas piste liikkuu tyhjiössä paraabelia (Galileo) pitkin.

2. Vaaka-alue. Määritetään vaaka-alue, ts. etäisyys OS=X mitattuna O x -akselia pitkin. Olettaen yhtälössä (2) y=0, löydämme liikeradan ja akselin О x leikkauspisteet. Yhtälöstä:

saamme

Ensimmäinen ratkaisu antaa pisteen O, toinen piste C. Siksi X \u003d X 2 ja lopuksi

(3)

Kaavasta (3) voidaan nähdä, että sama vaaka-alue X saadaan kulmassa β, jolla 2β=180° - 2a, ts. jos kulma β=90°-α . Siksi tietyllä alkunopeudella v 0 yksi ja sama piste C voidaan saavuttaa kahdella liikeradalla: tasainen (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Tietyllä alkunopeudella v 0 suurin vaaka-alue ilmattomassa tilassa saadaan, kun sin 2 α = 1, ts. kulmassa α=45°.

sitten on lentoradan H korkeus:

(4)

Lentoaika. Järjestelmän (1) ensimmäisestä yhtälöstä seuraa, että kokonaislentoaika T määräytyy yhtälöllä Korvaamalla X tässä sen arvolla, saamme

Suurimman alueen α=45° kulmassa kaikki löydetyt arvot ovat yhtä suuret:

Saadut tulokset ovat käytännössä varsin sovellettavissa 200–600 km:n luokkaa olevien ammusten (ohjusten) lento-ominaisuuksien alustavaan määrittämiseen, koska näillä etäisyyksillä (ja kohdassa ) ammus kulkee suurimman osan matkastaan stratosfäärissä, jossa ilmanvastus voidaan jättää huomiotta. Lyhyemmillä etäisyyksillä tulokseen vaikuttaa voimakkaasti ilmanvastus, ja yli 600 km:n etäisyyksillä painovoimaa ei voida enää pitää vakiona.

Korkeudesta heitetyn kehon liike h.

Korkeudelle h asennetusta aseesta ammuttiin laukaus kulmassa α horisonttiin nähden. Sydän lensi ulos aseen piipusta nopeudella u. Määritellään ytimen liikeyhtälöt.

Kuva 13. Korkeudesta heitetyn ruumiin liike.

Liikkeen differentiaaliyhtälöiden muodostamiseksi oikein on tarpeen ratkaista tällaiset ongelmat tietyn järjestelmän mukaisesti.

a) Määritä koordinaattijärjestelmä (akselien lukumäärä, suunta ja origo). Hyvin valitut akselit yksinkertaistavat päätöksentekoa.

b) Näytä piste väliasennossa. Tässä tapauksessa on varmistettava, että tällaisen sijainnin koordinaattien on oltava positiivisia.

c) Näytä voimat, jotka vaikuttavat pisteeseen tässä väliasennossa (älä näytä hitausvoimia!).

Tässä esimerkissä tämä on vain voima, ytimen paino. Ilmanvastusta ei oteta huomioon.

d) Laadi differentiaaliyhtälöt käyttämällä kaavoja:

Tästä saamme kaksi yhtälöä: ja .

e) Ratkaise differentiaaliyhtälöt.

Tässä saadut yhtälöt ovat lineaariset yhtälöt toisen kertaluvun oikealla puolella ovat vakiot. Näiden yhtälöiden ratkaisu on alkeellinen.

On vielä löydettävä jatkuvat integraatiot. Korvaamme alkuehdot (hetkellä t = 0, x = 0, y = h, ,) näihin neljään yhtälöön: ,,

0 \u003d C 2, h \u003d D 2.

Korvaamme vakioiden arvot yhtälöihin ja kirjoitamme pisteen liikeyhtälöt lopulliseen muotoon

Näillä yhtälöillä, kuten kinematiikasta tiedetään, on mahdollista määrittää ytimen liikerata, nopeus ja kiihtyvyys ja ytimen sijainti milloin tahansa.

Kuten tästä esimerkistä näet, ongelmien ratkaisumalli on melko yksinkertainen. Vaikeuksia voi syntyä vain differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa, mikä voi osoittautua vaikeaksi.

Tässä voima on kitkavoima. Jos viiva, jota pitkin piste liikkuu, on tasainen, niin Т = 0 ja sitten toinen yhtälö sisältää vain yhden tuntemattoman - koordinaatin s:

Ratkaisemalla tämän yhtälön saamme pisteen liikkeen lain ja siten tarvittaessa sekä nopeuden että kiihtyvyyden. Ensimmäinen ja kolmas yhtälö (5) antavat meille mahdollisuuden löytää reaktiot ja .

2. Kehon liike väliaineessa, jossa on vastus

liikevastus ballistiikka elliptinen kiertorata

Yksi aero- ja hydrodynamiikan tärkeimmistä tehtävistä on kiinteiden aineiden liikkeen tutkiminen kaasussa ja nesteessä. Erityisesti tutkitaan voimia, joilla väliaine vaikuttaa liikkuvaan kappaleeseen. Tämä ongelma on noussut erityisen tärkeäksi ilmailun nopean kehityksen ja laivojen nopeuksien lisääntymisen yhteydessä. Nesteessä tai kaasussa liikkuvaan kappaleeseen vaikuttaa kaksi voimaa (merkitsimme niiden resultanttia R:llä), joista toinen (R x) on suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin kappaleen liike (virtauksen suuntaan), on vastus, ja toinen (R y) on kohtisuorassa tämä suunta on nostovoima.

missä ρ on väliaineen tiheys; υ on kehon nopeus; S on rungon suurin poikkileikkaus.

Nostovoima voidaan määrittää kaavalla:

Missä C y on mittaton nostokerroin.

Jos kappale on symmetrinen ja sen symmetria-akseli osuu yhteen nopeuden suunnan kanssa, siihen vaikuttaa vain etuvastus, kun taas nostovoima tässä tapauksessa on nolla. Voidaan todistaa, että sisään ihanteellinen neste yhtenäinen liike tapahtuu ilman etuvastusta. Jos tarkastellaan sylinterin liikettä tällaisessa nesteessä, virtaviivat ovat symmetrisiä ja tuloksena oleva painevoima sylinterin pintaan on yhtä suuri kuin nolla.

Tilanne on erilainen, kun kappaleet liikkuvat viskoosissa nesteessä (varsinkin kun virtausnopeus kasvaa). Väliaineen viskositeetin vuoksi kappaleen pinnan viereisellä alueella muodostuu pienemmillä nopeuksilla liikkuvien hiukkasten rajakerros. Tämän kerroksen hidastuvan vaikutuksen seurauksena hiukkasten pyöriminen tapahtuu ja nesteen liike rajakerroksessa muuttuu pyörteiseksi. Jos rungolla ei ole virtaviivaista muotoa (ei ole tasaisesti ohenevaa häntää), nesteen rajakerros erotetaan kehon pinnasta. Kehon takana tapahtuu nesteen tai kaasun virtaus, joka on suunnattu vastaantulevaa virtausta vastaan. Irronnut rajakerros tätä virtausta seuraten muodostaa vastakkaisiin suuntiin pyöriviä pyörteitä. Vastus riippuu rungon muodosta ja sen asennosta virtaukseen nähden, mikä otetaan huomioon vastuskertoimella. Viskositeetti (sisäinen kitka) on todellisten nesteiden ominaisuus vastustaa nesteen yhden osan liikettä suhteessa toiseen. Kun jotkin todellisen nesteen kerrokset liikkuvat suhteessa muihin, syntyy sisäisiä kitkavoimia F, jotka kohdistuvat tangentiaalisesti kerrosten pintaan. Näiden voimien vaikutus ilmenee siinä, että nopeammin liikkuvan kerroksen puolelta hitaammin liikkuvaan kerrokseen vaikuttaa kiihdytysvoima. Hitaammin liikkuvan kerroksen puolelta nopeammin liikkuvaan kerrokseen vaikuttaa hidastusvoima. Sisäinen kitkavoima F on sitä suurempi, mitä suurempi on kerroksen pinnan pinta-ala S, ja se riippuu siitä, kuinka nopeasti nesteen virtausnopeus muuttuu siirtyessään kerroksesta kerrokseen. Arvo osoittaa, kuinka nopeasti nopeus muuttuu siirryttäessä kerroksesta kerrokseen suuntaan x, joka on kohtisuorassa kerrosten liikesuuntaan nähden, ja sitä kutsutaan nopeusgradientiksi. Siten sisäisen kitkavoiman moduuli

missä on suhteellisuuskerroin η, riippuen nesteen laadusta. kutsutaan dynaamiseksi viskositeetiksi.

Mitä suurempi viskositeetti, sitä enemmän neste eroaa ihanteellisesta, sitä suurempia sisäkitkavoimia siinä esiintyy. Viskositeetti riippuu lämpötilasta, ja tämän riippuvuuden luonne nesteille ja kaasuille on erilainen (nesteillä η laskee lämpötilan noustessa, kaasuilla päinvastoin se kasvaa), mikä osoittaa niiden sisäisen kitkamekanismien eron. .

3. Painovoiman vaikutuksen alaisen kappaleen liikelakien soveltaminen ottaen huomioon väliaineen vastus ballistiikassa

Ballistiikan päätehtävä on määrittää, missä kulmassa horisonttiin nähden ja millä alkunopeudella tietyn massan ja muodon omaavan luodin tulee lentää, jotta se saavuttaa kohteen.

Radan muodostuminen.

Laukauksen aikana luoti, joka on saanut tietyn alkunopeuden jauhekaasujen vaikutuksesta reiästä nousussa, pyrkii ylläpitämään tämän nopeuden suuruutta ja suuntaa hitaudella, ja kranaatti, jossa on suihkumoottori, liikkuu. hitaudella sen jälkeen, kun kaasut ovat poistuneet suihkumoottorista. Jos luodin (kranaatti) lento tapahtuisi ilmattomassa tilassa, eikä painovoima vaikuttaisi siihen, luoti (kranaatti) liikkuisi suorassa linjassa, tasaisesti ja äärettömästi. Ilmassa lentävään luotiin (kranaattiin) vaikuttavat kuitenkin voimat, jotka muuttavat sen lentonopeutta ja liikesuuntaa. Näitä voimia ovat painovoima ja ilmanvastus.

Näiden voimien yhteisvaikutuksesta johtuen luoti menettää nopeutta ja muuttaa liikkeensä suuntaa liikkuen ilmassa kaarevaa linjaa pitkin, joka kulkee reiän akselin suunnan alapuolella.

Kaarevaa viivaa, joka kuvaa avaruudessa liikkuvan luodin (ammuksen) painopistettä lennon aikana, kutsutaan lentoradalla. Yleensä ballistiikka ottaa huomioon lentoradan aseen horisontin yläpuolella (tai alapuolella) - kuvitteellisen äärettömän vaakatason, joka kulkee lähtöpisteen kautta. Luodin liike ja siten lentoradan muoto riippuu monista olosuhteista. Ilmassa lentävään luotiin kohdistuu kaksi voimaa: painovoima ja ilmanvastus. Painovoima saa luodin asteittain laskeutumaan, ja ilmanvastus hidastaa jatkuvasti luodin liikettä ja pyrkii kaatamaan sen. Näiden voimien vaikutuksesta lentonopeus laskee vähitellen ja sen liikerata on muodoltaan epätasaisesti kaareva kaareva viiva.

Painovoiman toiminta.

Kuvitellaan, että vain yksi painovoima vaikuttaa luotiin sen jälkeen, kun se on lähtenyt reiästä. Sitten se alkaa pudota pystysuunnassa alaspäin, kuten mikä tahansa vapaasti putoava kappale. Jos oletetaan, että painovoima vaikuttaa luotiin sen lennon aikana hitaudella ilmattomassa tilassa, niin tämän voiman vaikutuksesta luoti putoaa alemmas reiän akselin jatkosta: ensimmäisessä sekunnissa - 4,9 m, vuonna toinen sekunti - 19,6 metrillä jne. Tässä tapauksessa, jos osoitat aseen piipun kohteeseen, luoti ei koskaan osu siihen, koska painovoiman vaikutuksen alaisena se lentää kohteen alle. On aivan selvää, että jotta luoti voisi kulkea tietyn matkan ja osua maaliin, aseen piippu on suunnattava jonnekin kohteen yläpuolelle, jotta luodin liikerata taittuu painovoiman vaikutuksesta, ylittää kohteen keskustan. Tätä varten on välttämätöntä, että reiän akseli ja aseen horisontin taso muodostavat tietyn kulman, jota kutsutaan korkeuskulmaksi. Luodin lentorata ilmattomassa tilassa, johon painovoima vaikuttaa, on säännöllinen käyrä, jota kutsutaan paraabeliksi. Lentoradan korkeinta pistettä aseen horisontin yläpuolella kutsutaan sen kärjeksi. Käyrän osaa lähtöpisteestä huipulle kutsutaan lentoradan nousevaksi haaraksi ja ylhäältä laskevaksi haaraksi - laskevaksi haaraksi. Tällaiselle luodin liikeradalle on ominaista se, että nousevat ja laskevat oksat ovat täsmälleen samat ja heitto- ja putoamiskulma ovat samat.

Ilmanvastusvoiman toiminta.

Ensi silmäyksellä näyttää epätodennäköiseltä, että ilma, jolla on niin pieni tiheys, voisi tarjota merkittävää vastusta luodin liikkeelle ja vähentää siten merkittävästi sen nopeutta. Ilmavastuksella on kuitenkin voimakas hidastusvaikutus luotiin, ja siksi se menettää nopeuttaan. Ilmavastus luodin lentoa vastaan johtuu siitä, että ilma on elastinen väliaine ja siksi osa luodin energiasta kuluu liikkumiseen tässä väliaineessa. Ilmanvastusvoiman aiheuttaa kolme pääsyytä: ilman kitka, pyörteiden muodostuminen ja ballistisen aallon muodostuminen.

Kuten valokuvat yliääninopeudella (yli 340 m/s) lentävästä luodista osoittavat, sen pään eteen muodostuu ilmatiiviste. Tästä tiivistymisestä pääaalto poikkeaa kaikkiin suuntiin. Luodin pintaa pitkin liukuvat ja sen sivuseinistä irtautuneet ilmahiukkaset muodostavat luodin pohjan taakse harvennetun tilan vyöhykkeen, jonka seurauksena pää- ja pohjaosiin syntyy paine-ero. Tämä ero saa aikaan voiman, joka kohdistuu luodin liikettä vastakkaiselle puolelle ja vähentää sen lentonopeutta. Ilmahiukkaset, jotka yrittävät täyttää luodin taakse muodostuneen tyhjiön, luovat pyörteen, jonka seurauksena luodin pohjan taakse ulottuu häntäaalto.

Ilman tiivistyminen luodin pään edessä hidastaa sen lentoa; luodin takana oleva harvinainen vyöhyke imee sen sisään ja parantaa siten jarrutusta entisestään; Kaikkeen tähän luodin seinämät kokevat kitkaa ilmahiukkasia vastaan, mikä myös hidastaa sen lentoa. Näiden kolmen voiman resultantti on ilmanvastusvoima. Luoti (kranaatti) lennon aikana törmää ilmahiukkasiin ja saa ne värähtelemään. Tämän seurauksena ilman tiheys kasvaa luodin (kranaatin) edessä ja muodostuu ääniaaltoja. Siksi luodin (kranaatin) lentoon liittyy tyypillinen ääni. Luodin (kranaatin) lentonopeudella, joka on pienempi kuin äänen nopeus, näiden aaltojen muodostumisella ei ole juurikaan vaikutusta sen lentoon, koska aallot etenevät nopeammin kuin luodin (kranaatin) lentonopeus. Kun luodin nopeus on suurempi kuin äänen nopeus, syntyy ääniaaltojen toisiaan vastaan tunkeutumisesta erittäin tiivistyneen ilman aalto - ballistinen aalto, joka hidastaa luodin nopeutta, koska luoti kuluttaa osan sen energiaa tämän aallon luomiseksi.

Ilman vaikutuksesta luodin (kranaatin) lentoon aiheutuvien voimien resultantti (yhteensä) on ilmanvastusvoima. Vastusvoiman kohdistamispistettä kutsutaan vastuskeskukseksi.

Ilmavastuksen vaikutus luodin lentoon on erittäin suuri - se vähentää luodin nopeutta ja kantamaa.

Ilmanvastuksen vaikutus luotiin.

Ilmanvastusvoiman suuruus riippuu lentonopeudesta, luodin muodosta ja kaliiperista sekä sen pinnasta ja ilman tiheydestä.

Ilmanvastuksen voima kasvaa luodin kaliiperin, sen lentonopeuden ja ilman tiheyden kasvaessa. Jotta ilmanvastus hidastaisi luotia vähemmän lennon aikana, on aivan selvää, että sen kaliiperia on vähennettävä ja sen massaa on lisättävä. Nämä näkökohdat johtivat tarpeeseen käyttää pitkulaisia luoteja pienaseissa ja luodin yliääninopeudet huomioon ottaen, kun ilmanvastuksen pääasiallinen syy on ilmatiivisteen muodostuminen pään eteen (ballistinen aalto), luoteja pitkänomainen terävä pää ovat edullisia. Aliäänikranaatin lentonopeuksilla, kun ilmanvastuksen pääasiallinen syy on harvennetun tilan ja turbulenssin muodostuminen, pitkänomaisella ja kapealla pyrstöosuudella varustetuista kranaateista on hyötyä.

Mitä tasaisempi luodin pinta on, sitä pienempi on kitkavoima ja ilmanvastusvoima.

Nykyaikaisten luotien muotojen monimuotoisuus määräytyy suurelta osin tarpeesta vähentää ilmanvastusvoimaa.

Jos luodin lento tapahtuisi ilmattomassa tilassa, sen pituusakselin suunta pysyisi muuttumattomana ja luoti putoaisi maahan ei päällään, vaan pohjallaan.

Kuitenkin, kun ilmanvastusvoima vaikuttaa luotiin, sen lento on täysin erilainen. Alkuperäisten häiriöiden (iskujen) vaikutuksesta sillä hetkellä, kun luoti lähtee reiästä, luodin akselin ja lentoradan tangentin välille muodostuu kulma, ja ilmanvastusvoima ei vaikuta luodin akselia pitkin, vaan kulmassa se yrittää paitsi hidastaa luodin liikettä, myös kaataa sen. Ensimmäisellä hetkellä luoti lähtee reiästä, ilmanvastus vain hidastaa sitä. Mutta heti kun luoti alkaa pudota alas painovoiman vaikutuksesta, ilmahiukkaset alkavat painostaa paitsi pään osaa, myös sen sivupintaa.

Mitä enemmän luoti laskeutuu, sitä enemmän se altistaa sivupinnansa ilmanvastukselle. Ja koska ilmahiukkaset kohdistavat paljon enemmän painetta luodin päähän kuin häntään, niillä on taipumus kallistaa luodin päätä taaksepäin.

Näin ollen ilmanvastus ei ainoastaan hidasta luotia sen lennon aikana, vaan pyrkii myös kallistamaan sen päätä taaksepäin. Mitä suurempi luodin nopeus ja pidempi se on, sitä voimakkaammin ilmalla on siihen kaatava vaikutus. On täysin ymmärrettävää, että tällaisella ilmanvastustoiminnalla luoti alkaa kaatua lennon aikana. Samaan aikaan, kun ilma altistuu yhdelle tai toiselle, luoti menettää nopeasti nopeutta, minkä yhteydessä lentoetäisyys on pieni ja taistelun tarkkuus on epätyydyttävä.

Johtopäätös

Kaikissa tarkasteluissa esimerkeissä sama painovoima vaikutti kehoon. Liikkeet näyttivät kuitenkin erilaisilta. Tämä selittyy sillä, että minkä tahansa kappaleen liikkeen luonne tietyissä olosuhteissa määräytyy sen alkutilan perusteella. Ei ole turhaa, että kaikki saamamme yhtälöt sisältävät alkukoordinaatteja ja alkunopeuksia. Niitä muuttamalla saamme kehon nousemaan tai laskemaan suorassa linjassa, liikkumaan paraabelia pitkin saavuttaen sen huipun tai pudottamaan sitä pitkin alas; voimme taivuttaa paraabelin kaarta enemmän tai vähemmän, ja niin edelleen. Ja samaan aikaan kaikki tämä monimuotoisuus voidaan ilmaista yhdellä yksinkertaisella kaavalla:

Bibliografia

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Yleisen fysiikan kurssi. M. Education, 1995.

2. Rymkevich P.A. Fysiikan kurssi. M. Enlightenment, 1975

3. Saveliev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. M. Education, 1983.

4. Trofimova T.I. Fysiikan kurssi. M. Enlightenment, 1997

5. Chertov A.G., Vorobjov A.A. Fysiikkatehtävä. M. Education, 1988.

Aihe. Painovoima. Kehon liike painovoiman vaikutuksesta

Oppitunnin tarkoitus: antaa opiskelijoille käsitys painovoiman käsitteestä; ymmärtää tämän voiman luonnetta. Tutustuttaa heidät kehon liikkeisiin painovoiman vaikutuksen alaisena

Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin oppiminen

Tuntisuunnitelma

Tiedonhallinta		1. Universaalin painovoiman laki. 2. Gravitaatiovakion fyysinen merkitys. 3. Universaalin gravitaatiolain sovellettavuuden rajat
Mielenosoitukset		1. Putoavat ruumiit maahan. 2. Kappaleiden painopiste. 3. Pystysuoraan ylös ja alas heitetyn kehon liike.
Uuden materiaalin oppiminen		1. Painovoima ja painopiste. 2. Vapaan pudotuksen kiihtyvyys. 3. Kehon liike pystysuunnassa. 4. Vaakasuoraan heitetyn kappaleen liike. 5. Horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen liike
Tutkitun materiaalin konsolidointi		1. Koulutamme ratkaisemaan ongelmia. 2. Turvakysymykset

OPPIMINEN UUSI MATERIAALI

Kalliolta putoava kivi ja pystysuoraan ylöspäin heitetty pallo liikkuvat suorassa linjassa. Kiihdytettyään rannalla ihminen hyppää veteen, kun hänen ruumiinsa liikerata on puoli paraabelia. Ammus, joka ammuttiin tykistä kulmassa horisonttiin nähden, kuvaa myös paraabelia avaruudessa. Maan satelliitin liikerata on hyvin lähellä ympyrää. Kaikkien näiden kappaleiden liike tapahtuu painovoiman vaikutuksesta. Miksi nämä liikkeet eroavat toisistaan niin paljon? Ilmeisesti syynä ovat erilaiset alkuolosuhteet.

Jos vain painovoima vaikuttaa kehoon, niin Newtonin toisen lain mukaan m \u003d m tai m \u003d m. Tämä tarkoittaa, että painovoiman vaikutuksesta kappale liikkuu kiihtyvyydellä g (a = g). Tässä tapauksessa nopeuden ajasta riippuvuuden yhtälö on muotoa: = 0 + t .

Tämä yhtälö osoittaa, että kappaleen nopeus on vektorien 0 ja muodostamassa tasossa, joten kaksiulotteinen koordinaattijärjestelmä riittää kuvaamaan tällaisia liikkeitä.

Tarkastellaan kappaleen liikettä pystysuunnassa: runko heitetään pystysuunnassa ylöspäin (kuva a) ja runko putoaa pystysuunnassa alaspäin (kuva b).

Tässä tapauksessa kappaleen liikerata on suora jana, koska Ox-akselia pitkin ei tapahdu liikettä (0x = 0, x = x0).

Koska liikkuessaan ylöspäin silloin liikeyhtälöillä on seuraava muoto:

Vastaavasti alas heitetyn ruumiin liikkeen aikana yhtälöt näyttävät tältä:

1. Minkä lain perusteella voidaan väittää, että painovoima on verrannollinen kappaleen massaan?

2. Miten painovoiman kiihtyvyys riippuu korkeudesta maan pinnan yläpuolella?

3. Millä kiihtyvyydellä vaakasuoraan heitetty kappale liikkuu?

4. Riippuuko vaakasuoraan heitetyn kappaleen lentoaika alkunopeuden arvosta?

5. Voidaanko horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen liikettä pitää tasaisesti kiihtyvänä?

6. Mitä yleistä on pystysuoraan ylöspäin ja horisonttiin nähden kulmassa olevien kappaleiden liikkeessä?

TUTKIMUSMATERIAALIN KONFIGUROINTI

1. Laske Maan massa, jos tiedetään, että sen säde on 6400 km.

2. Laske vapaan pudotuksen kiihtyvyys korkeudella, joka on yhtä suuri kuin maan säde.

3. Millä nopeudella kappaletta tulisi heittää vaakasuoraan tietystä korkeudesta, jotta lentoetäisyys olisi yhtä suuri kuin korkeus, josta ruumis heitetään?

4. Talon katolta vaakasuoraan nopeudella 15 m/s heitetty kivi putosi maahan 60° kulmassa horisonttiin nähden. Mikä on talon korkeus?

5. 30°:n kulmassa horisonttiin nähden heitetty kivi kävi samalla korkeudella kahdesti: 3 s ja 5 s liikkeen alkamisen jälkeen. Laske alkuheittonopeus ja suurin nostokorkeus.

1. Miksi vapaan pudotuksen kiihtyvyys laskee korkeuden noustessa maan pinnan yläpuolelle?

2. Voiko kappale liikkua ympyrässä painovoiman vaikutuksesta? Perustele vastauksesi.

3. Mitä yleistä on pystysuoraan ylöspäin ja horisonttiin nähden kulmassa olevien kappaleiden liikkeessä?

4. Miten tietyltä korkeudelta vaakasuunnassa heitetyn kappaleen aika ja kantama muuttuvat, jos heittonopeus kaksinkertaistuu?

5. 30°:n kulmaan horisonttiin nähden heitetty kappale putosi tiettyyn pisteeseen maan pinnalla. Missä kulmassa toinen kappale täytyy heittää samalla alkunopeudella, jotta se putoaa samaan pisteeseen kuin ensimmäinen?

Mitä opimme oppitunnilla

Voimaa, jolla maa vetää puoleensa mitä tahansa kappaletta, kutsutaan painovoimaksi.

Kappaleeseen vaikuttava painovoima on verrannollinen kappaleen massaan.

Kehoon vaikuttavan painovoiman kohdistamispistettä sen missä tahansa asemassa avaruudessa kutsutaan painopisteeksi.

Vapaa pudotuskiihtyvyys on:

Jos vain painovoima vaikuttaa kehoon, yhtälö kehon nopeuden riippuvuudesta ajasta on muotoa:

Vaakasuoraan heitetty kappale liikkuu paraabelia pitkin, jonka huippu on lähtökohta liikettä.

Vaakasuoraan heitetyn kappaleen lentoaika ja lentoetäisyys lasketaan kaavoilla:

Horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen liikkeen aikana:

a) kehon korkeus -

b) kehon lentoetäisyys -

c) suurin lentoetäisyys saavutetaan, jos kulma = 45°.

p1) - 7,8; 7,21; 7,28, 8,6; 8,7;

p2) - 7,54; 7,55; 7.56. 8,13, 8,14;

p3) - 7,75; 7,81; 8,34; 8.39, 8.40.

Tavoitteet:

Jatketaan tutustumista erilaisiin tasaisesti kiihdytettyihin liikkeisiin.
Opi vertaamaan erilaisia liikkeiden tyyppejä, yhteisten piirteiden ja erojen löytäminen, kyky tehdä johtopäätöksiä havaituista ilmiöistä.
Tutustua tämän aiheen ongelmien ratkaisumenetelmiin, osoittaa ongelmien ratkaisemisessa käytettyjen lakien universaalisuus.
Horisonttien laajentaminen.

Oppituntien vaiheet:

Oppitunnin tarkoituksen määrittelyvaihe
Tiedon päivittämisen vaihe
Vaihe uuden tiedon hankkimiseksi aiheesta "Kehojen liikkuminen painovoiman vaikutuksesta"
Valmisteluvaihe ongelmien ratkaisemiseen
Materiaalin kiinnitysvaihe ristisanatehtävän ratkaisuprosessissa, tehtävät, testit
Kotitehtävät

Mukana olevat oppitunnit:

Esitys "Kehojen liikkuminen painovoiman vaikutuksesta."
Elokuva leikkeet.
Kokemukset.

Oppitunnin varusteet:

tietokoneluokka
videoprojektori
Elektroninen didaktinen materiaali opiskelijoille
Laitteet: Newton-putki, metalli- ja paperilevyt

TUTKIEN AIKANA

minä Tästä päivästä lähtien tarkastelemme kappaleiden luonnetta ja liikelakeja, joihin vaikuttaa vain painovoima. Painovoiman vaikutuksesta voi tapahtua useita liikkeitä: pystysuoraan ylös, pystysuunnassa alas, vaakasuoraan, kulmassa horisonttiin heitettyjen kappaleiden liike. Näiden lakien tuntemisen merkitystä ei voida aliarvioida. He selittävät laskuvarjohyppääjien, ammusten, mäkihyppääjien jne. liikkeen.

Kappaleiden vapaalla liikkeellä on seuraava ominaisuus: vaakasuoraan heitetty ja yksinkertaisesti samalta tasolta vapautettu kappale putoaa samanaikaisesti. Jäljitetään tällaisten kappaleiden liikettä mallista.

Esityksen viimeisillä dioilla nro 18, 19, 20, 21 esitetään elokuvan katkelmia (ks. Liite 6 ):

Mekaniikan päätehtävä ja horisonttiin nähden kulmaan heitettyjen kappaleiden liike,
Lentokoneesta heitettyjen kuorien putoaminen,
ballististen ohjusten lento,
Avaruusrakettien lento.

Elokuvaleikkeitä voidaan käyttää ennen aiheen aloittamista kiinnostavan elementin luomiseen, keskelle perustelemaan tämäntyyppisten liikkeiden harkintaa tai lopussa selostettaessa.

Mekaniikan päätehtävä on määrittää kehon sijainti milloin tahansa. Maan gravitaatiokentässä liikkuvien hiukkasten ongelman ratkaisu on yhtälöt projektioissa OX- ja OY-akseleille:

Nämä kaavat riittävät ratkaisemaan kaikki ongelmat, jotka koskevat kappaleen liikettä painovoiman vaikutuksesta.

A) Keho heitetään pystysuoraan ylöspäin

Tässä tapauksessa v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - g.

Kehon liike tapahtuu tässä tapauksessa suoraviivaisesti ja ensin pystysuunnassa ylöspäin pisteeseen, jossa nopeus tulee nollaan, ja sitten pystysuunnassa alaspäin.

B) Keho heitetään vaakasuoraan

Jossa v 0x \u003d v 0, g x \u003d 0, v 0y \u003d 0, g y \u003d - g, x 0 \u003d 0, ja siten

Ilmaisemme ajan, jolla määritetään liikeradan tyyppi, jota pitkin keho liikkuu tässä tapauksessa t ensimmäisestä yhtälöstä ja korvaa se toisella yhtälöllä. Tuloksena saamme neliöllisen riippuvuuden klo alkaen X:

Tämä tarkoittaa, että keho liikkuu sitten paraabelin haaraa pitkin.

C) Kappale heitetään kulmassa vaakatasoon nähden

Tässä tapauksessa v 0 x \u003d v 0 ja osα, g x \u003d 0, v 0y \u003d v 0 sin α, g y \u003d - g, x 0 \u003d y 0 \u003d 0, ja siksi

Kaikissa tarkasteluissa esimerkeissä sama painovoima vaikutti kehoon. Liikkeet näyttivät kuitenkin erilaisilta. Tämä selittyy sillä, että minkä tahansa kappaleen liikkeen luonne tietyissä olosuhteissa määräytyy sen alkutilan perusteella. Ei ole turhaa, että kaikki saamamme yhtälöt sisältävät alkukoordinaatteja ja alkunopeuksia. Niitä muuttamalla saamme kehon nousemaan tai laskemaan suorassa linjassa, liikkumaan paraabelia pitkin saavuttaen sen huipun tai pudottamaan sitä pitkin alas; voimme taivuttaa paraabelin kaaria enemmän tai vähemmän jne. Ja samalla kaikki tämä liikkeen monimuotoisuus voidaan ilmaista yhdellä yksinkertaisella kaavalla.

Monet ilmiöt selittyvät yleismaailmallisten gravitaatiovoimien vaikutuksella luonnossa: planeettojen liikkeet aurinkokunnassa, maan keinotekoiset satelliitit, ballististen ohjusten lentoreitit, kappaleiden liikkuminen lähellä maan pintaa - kaikki niistä selitetään universaalin gravitaatiolain ja dynamiikan lakien perusteella.

Universaalin painovoiman laki selittää mekaanisen laitteen aurinkokunta, ja siitä voidaan johtaa Keplerin lait, jotka kuvaavat planeettojen liikeradat. Keplerille hänen lakinsa olivat puhtaasti kuvailevia - tiedemies yksinkertaisesti yleisti havaintonsa matemaattisessa muodossa ilman, että kaavojen alle sisällytettiin teoreettisia perusteita. Newtonin mukaisessa suuressa maailmanjärjestysjärjestelmässä Keplerin laeista tulee suora seuraus mekaniikan universaaleista laeista ja universaalin painovoiman laista. Toisin sanoen havaitsemme jälleen, kuinka yhdellä tasolla saadut empiiriset johtopäätökset muuttuvat tiukasti perustelluiksi loogisiksi johtopäätöksiksi siirryttäessä seuraavaan vaiheeseen maailmantietojemme syventämisessä.

Newton ehdotti ensimmäisenä, että gravitaatiovoimat eivät määrää vain aurinkokunnan planeettojen liikettä; ne toimivat minkä tahansa maailmankaikkeuden kappaleiden välillä. Yksi universaalin gravitaatiovoiman ilmenemismuodoista on painovoima - näin on tapana kutsua kappaleiden vetovoimaa Maahan lähellä sen pintaa.

Jos M on maan massa, RЗ on sen säde, m on tietyn kappaleen massa, niin painovoima on yhtä suuri kuin

missä g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys maan pinnalla

Painovoima on suunnattu kohti maan keskustaa. Muiden voimien puuttuessa keho putoaa vapaasti maahan vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä.

Painovoiman kiihtyvyyden keskiarvo eri kohdissa maan pinnalla on 9,81 m/s2. Kun tiedämme vapaan pudotuksen kiihtyvyyden ja Maan säteen (RЗ = 6,38 106 m), voimme laskea Maan massan

Näistä yhtälöistä seuraava kuva aurinkokunnan rakenteesta, joka yhdistää maan ja taivaallisen painovoiman, voidaan ymmärtää yksinkertaisella esimerkillä. Oletetaan, että seisomme jyrkän kallion reunalla tykin ja kanuunankukkulan vieressä. Jos pudotat ytimen yksinkertaisesti kallion reunalta pystysuoraan, se alkaa pudota alas pystysuunnassa ja tasaisella kiihtyvyydellä. Sen liikettä kuvataan Newtonin lailla kappaleen tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle kiihtyvyydellä g. Jos nyt vapautat tykin ytimen horisontin suuntaan, se lentää - ja putoaa kaaressa. Ja tässä tapauksessa sen liikettä kuvataan Newtonin laeilla, vain nyt niitä sovelletaan painovoiman vaikutuksen alaisena liikkuvaan kehoon, jolla on tietty alkunopeus vaakatasossa. Nyt kun lataat toistuvasti raskaamman kanuunankuulaa tykkiin ja ammut sitä, huomaat, että kun jokainen peräkkäinen kanuunankuula lähtee piipusta suuremmalla alkunopeudella, kanuunankuulat putoavat yhä kauemmaksi kallion juuresta.

Kuvitellaan nyt, että tykkiin on tukahdutettu niin paljon ruutia, että kanuunan nopeus riittää lentämään maapallon ympäri. Ilmanvastusta huomioimatta, maan ympäri lentänyt kanuunankuula palaa lähtöpisteeseensä täsmälleen samalla nopeudella, jolla se alun perin lensi ulos tykistä. Mitä tapahtuu seuraavaksi, on selvää: ydin ei pysähdy tähän ja jatkaa kiertämistä ympyrän toisensa jälkeen planeetan ympäri.

Toisin sanoen saamme keinotekoisen satelliitin, joka kiertää maata, kuten luonnollinen satelliitti - Kuu.

Joten askel askeleelta siirryimme yksinomaan "maallisen" painovoiman (Newtonin omena) vaikutuksen alaisena olevan kappaleen liikkeen kuvaamisesta satelliitin (Kuu) liikkeen kuvaamiseen kiertoradalla muuttamatta gravitaatiovaikutuksen luonnetta "maallisesta" "taivaalliseen". Juuri tämä oivallus antoi Newtonille mahdollisuuden yhdistää kaksi gravitaatiovoimaa, joita pidettiin luonteeltaan erilaisina ennen häntä.

Siirtyessään pois maan pinnasta painovoima ja vapaan pudotuksen kiihtyvyys muuttuvat käänteisesti Maan keskustan etäisyyden r neliön kanssa. Esimerkki kahden vuorovaikutuksessa olevan kappaleen järjestelmästä on Maan ja Kuun järjestelmä. Kuu sijaitsee etäisyydellä rL = 3,84 106 m Maasta Tämä etäisyys on noin 60 kertaa suurempi kuin Maan säde RЗ. Näin ollen Maan painovoimasta johtuva vapaan pudotuksen aL kiihtyvyys Kuun kiertoradalla on

Tällaisella Maan keskustaa kohti suunnatulla kiihtyvyydellä Kuu liikkuu kiertoradalla. Siksi tämä kiihtyvyys on keskikiihtyvyys. Se voidaan laskea keskikiihtyvyyden kinemaattisesta kaavasta

jossa T = 27,3 päivää on Kuun kiertoaika Maan ympäri.

Eri menetelmillä tehtyjen laskelmien tulosten yhteensopivuus vahvistaa Newtonin oletuksen Kuuta kiertoradalla pitävän voiman ja painovoiman yhtenäisyydestä.

Kuun oma painovoimakenttä määrittää vapaan pudotuksen kiihtyvyyden gL sen pinnalla. Kuun massa on 81 kertaa pienempi kuin Maan massa ja sen säde on noin 3,7 kertaa pienempi kuin Maan säde.

Siksi kiihtyvyys gL määräytyy lausekkeen avulla

Harkitse kysymystä keinotekoisista maasatelliiteista. Keinotekoiset maasatelliitit liikkuvat Maan ilmakehän ulkopuolella, ja niihin vaikuttavat vain Maan painovoimat.

Alkunopeudesta riippuen avaruuskappaleen liikerata voi olla erilainen. Harkitse tapausta, jossa keinotekoinen satelliitti liikkuu pyöreällä maapallon kiertoradalla. Tällaiset satelliitit lentävät luokkaa 200–300 km korkeudessa, ja etäisyys Maan keskustasta voidaan olettaa suunnilleen yhtä suureksi kuin sen säde R3. Tällöin satelliitin painovoimavoimien sille antama keskipetaalinen kiihtyvyys on suunnilleen sama kuin painovoimakiihtyvyys g. Merkitsemme satelliitin nopeuden maapallon kiertoradalla υ1:llä - tätä nopeutta kutsutaan ensimmäiseksi kosmiseksi nopeudeksi. Käyttämällä kinemaattista kaavaa keskikiihtyvyydelle saamme

Tällä nopeudella liikkuessaan satelliitti kiertäisi Maan ajassa

Satelliiteille, jotka liikkuvat ympyrämäisiä lentoratoja pitkin huomattavan etäisyyden päässä Maasta, Maan painovoima heikkenee käänteisesti lentoradan säteen r neliön kanssa. Näin ollen korkeilla kiertoradoilla satelliittien liikenopeus on pienempi kuin maapallon kiertoradalla.

Satelliitin kiertoaika pitenee kiertoradan säteen kasvaessa. On helppo laskea, että kiertoradan säteellä r, joka on noin 6,6 R3, satelliitin kiertoaika on 24 tuntia. Päiväntasaajan tasossa laukaistu satelliitti, jolla on tällainen kierrosjakso, roikkuu liikkumattomana tietyssä pisteessä maan pinnalla. Tällaisia satelliitteja käytetään avaruusradioviestintäjärjestelmissä. Rataa, jonka säde r = 6,6 R3, kutsutaan geostationaariseksi.

Toinen kosminen nopeus on pienin nopeus, joka on ilmoitettava avaruusalukselle lähellä Maan pintaa, jotta se voitettuaan maan painovoiman muuttuu Auringon keinotekoiseksi satelliitiksi (keinoplaneetta). Tässä tapauksessa alus siirtyy pois maasta parabolista lentorataa pitkin.

Kuva 5 esittää avaruuden nopeuksia. Jos nopeus avaruusalus on yhtä suuri kuin υ1 = 7,9 103 m/s ja on suunnattu maanpinnan suuntaisesti, silloin alus liikkuu ympyräradalla matalalla korkeudella Maan yläpuolella. Alkunopeuksilla, jotka ylittävät υ1, mutta alle υ2 = 11,2 103 m/s, aluksen kiertorata on elliptinen. Alkunopeudella υ2 laiva liikkuu paraabelia pitkin ja vielä suuremmalla alkunopeudella hyperbolia pitkin.

Kuva 5 - Kosmiset nopeudet

Nopeudet lähellä maan pintaa on merkitty: 1) υ = υ1 – ympyrärata;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 on parabolinen liikerata; 5) υ > υ2 on hyperbolinen liikerata;

6) kuun liikerata

Siten saimme selville, että kaikki aurinkokunnan liikkeet noudattavat Newtonin universaalin gravitaatiolakia.

Planeettojen ja vielä enemmän aurinkokunnan muiden kappaleiden pienen massan perusteella voimme likimäärin olettaa, että liikkeet aurinkoa lähellä olevassa avaruudessa noudattavat Keplerin lakeja.

Kaikki kappaleet liikkuvat Auringon ympäri elliptisellä kiertoradalla, jonka yhdessä polttopisteessä on aurinko. Mitä lähempänä taivaankappale on Aurinkoa, sitä nopeampi sen kiertonopeus (Pluto-planeetta, kaukaisin tunnettu, liikkuu 6 kertaa hitaammin kuin Maa).

Kappaleet voivat liikkua myös avoimia ratoja pitkin: paraabelia tai hyperbolia. Tämä tapahtuu, jos kehon nopeus on yhtä suuri tai suurempi kuin Auringon toisen kosmisen nopeuden arvo tietyllä etäisyydellä keskusvalaistuksesta. Jos puhumme planeetan satelliitista, niin kosminen nopeus on laskettava suhteessa planeetan massaan ja etäisyyteen sen keskustasta.