दशमलव के लिए सरल अंश कनवर्टर। दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलना और इसके विपरीत: एक नियम, उदाहरण
इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, एक निश्चित मात्रा में सैद्धांतिक सामग्री का अध्ययन करना आवश्यक है। मैं एल्गोरिदम के रूप में प्रश्न का उत्तर दूंगा, और समझ में सुधार करने के लिए, मैं एक उदाहरण दूंगा।
दशमलव और मिश्रित भिन्न क्या है
एक दशमलव एक शेष के साथ एक संख्या है, जिसका शेष दशमलव बिंदु के बाद, पूर्णांक भाग के समान रेखा पर लिखा जाता है। दशमलव उदाहरण: 3.5. मिश्रित भिन्न एक ऐसी संख्या होती है जिसमें शेषफल होता है, लेकिन दशमलव भिन्न के विपरीत, इसके शेषफल को साधारण भिन्न के रूप में लिखा जाता है। एक नियम के रूप में, संख्या को दशमलव अंश में परिवर्तित करने की असंभवता के कारण मिश्रित अंश में छोड़ दिया जाता है, या क्योंकि इस तरह से समस्या को हल करना आसान होता है। मिश्रित भिन्न उदाहरण: 2 1/3।
मिश्रित भिन्न को दशमलव में कैसे बदलें?
जैसा कि मैंने शुरुआत में ही कहा था, अधिक समझने योग्य स्पष्टीकरण के लिए, मैं एक एल्गोरिथम का उपयोग करूंगा और इसे 2 तरीकों से किया जा सकता है।
विधि एक:
- सबसे पहले मिश्रित भिन्न को अनुचित में बदलें, अर्थात पूरे भाग को हर से गुणा करें और इस संख्या में अंश जोड़ें।
- फिर अंश को हर से विभाजित करें।
- उत्तर लिखिए।
दूसरा तरीका:
- पूरे भाग को छुए बिना अंश को हर से विभाजित करें।
- पूर्णांक भाग के बाद, अल्पविराम जोड़ें और पहले पैराग्राफ में विभाजन के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या को लिखें। लेकिन अगर विभाजन के दौरान, आपको एक पूर्णांक भाग के साथ एक संख्या मिली है, तो इसे उदाहरण में दिए गए पूर्णांक भाग में जोड़ना होगा।
- उत्तर लिखिए।
मिश्रित भिन्न को दशमलव में बदलने का एक उदाहरण
उदाहरण के लिए, मैं पहली विधि का उपयोग करूंगा:
- 4 1/4= 17/3;
- 17/4= 4,25.
- उत्तर : 4.25.
पहले से मौजूद प्राथमिक विद्यालयछात्र भिन्नों के साथ काम कर रहे हैं। और फिर वे हर विषय में दिखाई देते हैं। इन नंबरों के साथ क्रियाओं को भूलना असंभव है। इसलिए, आपको साधारण और दशमलव भिन्नों के बारे में सभी जानकारी जानने की आवश्यकता है। ये अवधारणाएं सरल हैं, मुख्य बात यह है कि सब कुछ क्रम में समझना।
अंशों की आवश्यकता क्यों है?
हमारे चारों ओर की दुनिया पूरी वस्तुओं से बनी है। इसलिए शेयरों की कोई जरूरत नहीं है। लेकिन दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीलगातार लोगों को वस्तुओं और चीजों के हिस्सों के साथ काम करने के लिए प्रेरित करता है।
उदाहरण के लिए, चॉकलेट में कई स्लाइस होते हैं। उस स्थिति पर विचार करें जहां इसकी टाइल बारह आयतों से बनती है। यदि आप इसे दो भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 6 भाग मिलते हैं। इसे अच्छी तरह से तीन में विभाजित किया जाएगा। लेकिन पांचों चॉकलेट के पूरे स्लाइस नहीं दे पाएंगे।
वैसे, ये स्लाइस पहले से ही भिन्न हैं। और उनका आगे का विभाजन अधिक जटिल संख्याओं की उपस्थिति की ओर ले जाता है।
एक "अंश" क्या है?
यह एक संख्या है जिसमें एक के भाग होते हैं। बाह्य रूप से, यह क्षैतिज या स्लैश द्वारा अलग की गई दो संख्याओं जैसा दिखता है। इस विशेषता को भिन्नात्मक कहा जाता है। ऊपर (बाईं ओर) लिखी संख्या को अंश कहते हैं। नीचे वाला (दाएं) हर है।
वास्तव में, भिन्नात्मक बार एक विभाजन चिन्ह बन जाता है। अर्थात् अंश को भाज्य कहा जा सकता है, और हर को भाजक कहा जा सकता है।
अंश क्या हैं?
गणित में, वे केवल दो प्रकार के होते हैं: साधारण और दशमलव भिन्न। स्कूली बच्चे प्राथमिक ग्रेड में पहले वाले से परिचित होते हैं, उन्हें बस "अंश" कहते हैं। दूसरा 5वीं कक्षा में पढ़ता है। तभी ये नाम सामने आते हैं।
सामान्य भिन्न वे सभी हैं जो एक बार द्वारा अलग की गई दो संख्याओं के रूप में लिखी जाती हैं। उदाहरण के लिए, 4/7। दशमलव एक संख्या है जिसमें भिन्नात्मक भाग में स्थितीय संकेतन होता है और पूर्णांक से अल्पविराम से अलग होता है। उदाहरण के लिए, 4.7. छात्रों को स्पष्ट होना चाहिए कि दिए गए दो उदाहरण पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं।
प्रत्येक साधारण अंश को दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। यह कथन लगभग हमेशा उल्टा भी सच होता है। ऐसे नियम हैं जो आपको दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न के रूप में लिखने की अनुमति देते हैं।
इस प्रकार के भिन्नों में कौन सी उप-प्रजातियां होती हैं?
बेहतर शुरुआत कालानुक्रमिक क्रम मेंजैसे उनका अध्ययन किया जा रहा है। सामान्य अंश पहले आते हैं। उनमें से, 5 उप-प्रजातियों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।
सही। इसका अंश हमेशा हर से छोटा होता है।
गलत। इसका अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है।
कम करने योग्य / अघुलनशील। यह सही या गलत हो सकता है। एक और बात महत्वपूर्ण है, क्या अंश और हर के समान गुणनखंड हैं। यदि वहाँ हैं, तो वे अंश के दोनों भागों को विभाजित करने वाले हैं, अर्थात इसे कम करने के लिए।
मिश्रित। एक पूर्णांक को उसके सामान्य सही (गलत) भिन्नात्मक भाग के लिए नियत किया जाता है। और यह हमेशा बाईं ओर खड़ा होता है।
मिश्रित। यह एक दूसरे में विभाजित दो अंशों से बनता है। यानी इसमें एक साथ तीन भिन्नात्मक विशेषताएं हैं।
दशमलव में केवल दो उप-प्रजातियां होती हैं:
अंतिम, वह है, जिसमें भिन्नात्मक भाग सीमित है (एक अंत है);
अनंत - एक संख्या जिसके दशमलव बिंदु के बाद के अंक समाप्त नहीं होते हैं (उन्हें अंतहीन लिखा जा सकता है)।
दशमलव को साधारण में कैसे बदलें?
यदि यह एक सीमित संख्या है, तो नियम के आधार पर एक संघ लागू होता है - जैसा मैं सुनता हूं, इसलिए मैं लिखता हूं। यही है, आपको इसे सही ढंग से पढ़ने और लिखने की जरूरत है, लेकिन अल्पविराम के बिना, लेकिन एक भिन्नात्मक रेखा के साथ।
आवश्यक हर के बारे में संकेत के रूप में, याद रखें कि यह हमेशा एक और कुछ शून्य होता है। उत्तरार्द्ध को प्रश्न में संख्या के भिन्नात्मक भाग में जितने अंक लिखे जाने चाहिए।
दशमलव अंशों को साधारण अंशों में कैसे बदलें यदि उनका पूरा भाग गायब है, अर्थात शून्य के बराबर है? उदाहरण के लिए, 0.9 या 0.05। निर्दिष्ट नियम को लागू करने के बाद, यह पता चलता है कि आपको शून्य पूर्णांक लिखने की आवश्यकता है। लेकिन यह इंगित नहीं किया गया है। यह केवल भिन्नात्मक भागों को लिखना बाकी है। पहली संख्या के लिए, हर 10 होगा, दूसरे के लिए - 100। अर्थात्, संकेतित उदाहरणों में उत्तर के रूप में संख्याएँ होंगी: 9/10, 5/100। इसके अलावा, बाद वाला 5 से कम करना संभव हो जाता है। इसलिए, इसके लिए परिणाम 1/20 लिखा जाना चाहिए।
दशमलव से एक साधारण भिन्न कैसे बनाया जाता है यदि इसका पूर्णांक भाग शून्य से भिन्न है? उदाहरण के लिए, 5.23 या 13.00108। दोनों उदाहरण पूर्णांक भाग को पढ़ते हैं और उसका मान लिखते हैं। पहले मामले में, यह 5 है, दूसरे में, 13. फिर आपको भिन्नात्मक भाग पर जाने की आवश्यकता है। उनके साथ एक ही ऑपरेशन को अंजाम देना जरूरी है। पहली संख्या में 23/100, दूसरे में 108/100000 है। दूसरे मूल्य को फिर से कम करने की आवश्यकता है। प्रतिक्रिया इस प्रकार है मिश्रित भिन्न: 5 23/100 और 13 27/25000।
अनंत दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलें?
यदि यह गैर-आवधिक है, तो ऐसा ऑपरेशन नहीं किया जा सकता है। यह तथ्य इस तथ्य के कारण है कि प्रत्येक दशमलव अंश हमेशा अंतिम या आवधिक में परिवर्तित होता है।
केवल एक चीज जिसे इस तरह के अंश के साथ करने की अनुमति है, वह है इसे गोल करना। लेकिन तब दशमलव उस अनंत के लगभग बराबर होगा। इसे पहले से ही सामान्य में बदला जा सकता है। लेकिन रिवर्स प्रक्रिया: दशमलव में कनवर्ट करें - प्रारंभिक मान कभी नहीं देगा। यही है, अनंत गैर-आवधिक अंशों का साधारण अंशों में अनुवाद नहीं किया जाता है। यह याद रखना चाहिए।
अनंत आवर्त भिन्न को साधारण के रूप में कैसे लिखें?
इन संख्याओं में दशमलव बिंदु के बाद हमेशा एक या एक से अधिक अंक आते हैं, जिनकी पुनरावृत्ति होती रहती है। उन्हें काल कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 0.3(3)। यहाँ अवधि में "3"। उन्हें परिमेय के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, क्योंकि उन्हें साधारण भिन्नों में बदला जा सकता है।
जिन लोगों ने आवधिक अंशों का सामना किया है वे जानते हैं कि वे शुद्ध या मिश्रित हो सकते हैं। पहले मामले में, अवधि अल्पविराम से तुरंत शुरू होती है। दूसरे में, भिन्नात्मक भाग किसी भी संख्या से शुरू होता है, और फिर दोहराव शुरू होता है।
जिस नियम से आपको एक साधारण भिन्न के रूप में एक अनंत दशमलव लिखने की आवश्यकता होती है, वह इन दो प्रकार की संख्याओं के लिए भिन्न होगा। शुद्ध आवर्त भिन्नों को साधारण भिन्नों के रूप में लिखना काफी आसान है। अंतिम के साथ के रूप में, उन्हें परिवर्तित करने की आवश्यकता है: अवधि को अंश में लिखें, और संख्या 9 हर होगी, जितनी बार अवधि में अंक हों।
उदाहरण के लिए, 0,(5)। संख्या में पूर्णांक भाग नहीं होता है, इसलिए आपको तुरंत भिन्नात्मक भाग पर जाने की आवश्यकता होती है। अंश में 5 लिखो और हर में 9 लिखो अर्थात अंश 5/9 का उत्तर होगा।
एक सामान्य दशमलव अंश लिखने का नियम जो एक मिश्रित भिन्न है।
अवधि की लंबाई देखें। इतने 9 में एक हर होगा।
हर लिखिए: पहले नौ, फिर शून्य।
अंश का निर्धारण करने के लिए, आपको दो संख्याओं का अंतर लिखना होगा। दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंक, अवधि के साथ घटा दिए जाएंगे। घटाव योग्य - यह बिना अवधि के होता है।
उदाहरण के लिए, 0.5(8) - आवर्त दशमलव भिन्न को एक उभयनिष्ठ भिन्न के रूप में लिखें। आवर्त से पहले का भिन्नात्मक भाग एक अंक का होता है। तो शून्य एक होगा। आवर्त में भी केवल एक अंक होता है - 8। अर्थात् केवल एक नौ होता है। यानी आपको हर में 90 लिखना है।
58 से अंश निर्धारित करने के लिए, आपको 5 घटाना होगा। यह 53 निकला। उदाहरण के लिए, आपको उत्तर के रूप में 53/90 लिखना होगा।
सामान्य भिन्नों को दशमलव में कैसे बदला जाता है?
सबसे सरल विकल्प एक संख्या है जिसका हर संख्या 10, 100, इत्यादि है। फिर हर को आसानी से हटा दिया जाता है, और आंशिक और पूर्णांक भागों के बीच एक अल्पविराम लगाया जाता है।
ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब हर आसानी से 10, 100 आदि में बदल जाता है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 5, 20, 25। यह उन्हें क्रमशः 2, 5 और 4 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है। केवल हर को ही नहीं, बल्कि अंश को भी उसी संख्या से गुणा करना आवश्यक है।
अन्य सभी मामलों के लिए, एक सरल नियम काम आएगा: अंश को हर से विभाजित करें। इस मामले में, आपको दो उत्तर मिल सकते हैं: एक अंतिम या एक आवधिक दशमलव अंश।
सामान्य अंशों के साथ संचालन
जोड़ना और घटाना
छात्र उन्हें दूसरों की तुलना में पहले जानते हैं। और सबसे पहले भिन्नों में समान भाजक होते हैं, और फिर भिन्न होते हैं। ऐसी योजना के लिए सामान्य नियमों को कम किया जा सकता है।
भाजक का सबसे छोटा सामान्य गुणक ज्ञात कीजिए।
सभी साधारण भिन्नों के लिए अतिरिक्त गुणनखंड लिखिए।
अंशों और हरों को उनके लिए परिभाषित कारकों से गुणा करें।
भिन्नों के अंशों को जोड़ें (घटाना), और सामान्य हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।
यदि मिन्यूएंड का अंश सबट्रेंड से कम है, तो आपको यह पता लगाना होगा कि हमारे पास मिश्रित संख्या है या उचित अंश।
पहले मामले में, पूर्णांक भाग को एक लेने की आवश्यकता होती है। भिन्न के अंश में हर जोड़ें। और फिर घटाव करें।
दूसरे में - छोटी संख्या से बड़ी संख्या में घटाव का नियम लागू करना आवश्यक है। यही है, सबट्रेंड के मापांक से मिन्यूएंड के मापांक को घटाएं, और प्रतिक्रिया में "-" चिह्न लगाएं।
जोड़ (घटाव) के परिणाम को ध्यान से देखें। यदि आपको एक अनुचित अंश मिलता है, तो यह माना जाता है कि यह पूरे भाग का चयन करता है। यानी अंश को हर से विभाजित करें।
गुणन और भाग
उनके कार्यान्वयन के लिए, भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करने की आवश्यकता नहीं है। इससे कार्रवाई करने में आसानी होती है। लेकिन उन्हें अभी भी नियमों का पालन करना होगा।
साधारण अंशों को गुणा करते समय, अंश और हर में संख्याओं पर विचार करना आवश्यक है। यदि किसी अंश और हर में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड हो, तो उन्हें घटाया जा सकता है।
अंशों को गुणा करें।
हरों को गुणा करें।
यदि आपको एक कम करने योग्य अंश मिलता है, तो इसे फिर से सरलीकृत किया जाना चाहिए।
विभाजित करते समय, आपको पहले भाग को गुणा से बदलना होगा, और भाजक (दूसरा अंश) को एक पारस्परिक (अंश और हर को स्वैप करना) के साथ बदलना होगा।
फिर गुणा के रूप में आगे बढ़ें (बिंदु 1 से शुरू)।
उन कार्यों में जहां आपको एक पूर्णांक से गुणा (विभाजित) करने की आवश्यकता होती है, बाद वाले को एक अनुचित अंश के रूप में लिखा जाना चाहिए। यानी 1 के हर के साथ। फिर ऊपर बताए अनुसार आगे बढ़ें।
दशमलव के साथ संचालन
जोड़ना और घटाना
बेशक, आप हमेशा दशमलव को एक सामान्य भिन्न में बदल सकते हैं। और पहले से वर्णित योजना के अनुसार कार्य करें। लेकिन कभी-कभी इस अनुवाद के बिना कार्य करना अधिक सुविधाजनक होता है। फिर उनके जोड़ और घटाव के नियम बिल्कुल वही होंगे।
संख्या के भिन्नात्मक भाग में अंकों की संख्या को बराबर करें, अर्थात दशमलव बिंदु के बाद। इसमें लुप्त शून्यों की संख्या अंकित कीजिए।
भिन्न लिखें ताकि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे हो।
प्राकृतिक संख्याओं की तरह जोड़ें (घटाना)।
अल्पविराम निकालें।
गुणन और भाग
यह महत्वपूर्ण है कि आपको यहां शून्य जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। अंशों को छोड़ दिया जाना चाहिए जैसा कि उदाहरण में दिया गया है। और फिर योजना के अनुसार जाओ।
गुणन के लिए, आपको अल्पविरामों पर ध्यान न देते हुए, एक के नीचे एक अंश लिखने की जरूरत है।
प्राकृतिक संख्याओं की तरह गुणा करें।
उत्तर में एक अल्पविराम लगाएं, उत्तर के दाहिने छोर से उतने अंक गिनें जितने वे दोनों कारकों के भिन्नात्मक भागों में हैं।
विभाजित करने के लिए, आपको पहले भाजक को परिवर्तित करना होगा: इसे बनाओ प्राकृतिक संख्या. यानी भाजक के भिन्नात्मक भाग में कितने अंक हैं, इसके आधार पर इसे 10, 100 आदि से गुणा करें।
लाभांश को उसी संख्या से गुणा करें।
एक दशमलव को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें।
उत्तर में उस समय अल्पविराम लगाएं जब पूरे भाग का विभाजन समाप्त हो जाए।
क्या होगा यदि एक उदाहरण में दोनों प्रकार के भिन्न हैं?
हाँ, गणित में अक्सर ऐसे उदाहरण होते हैं जिनमें आपको साधारण और दशमलव भिन्नों पर संक्रियाएँ करने की आवश्यकता होती है। इन समस्याओं के दो संभावित समाधान हैं। आपको संख्याओं को निष्पक्ष रूप से तौलना और सबसे अच्छा चुनने की आवश्यकता है।
पहला तरीका: साधारण दशमलव का प्रतिनिधित्व करें
यह उपयुक्त है, जब विभाजित या परिवर्तित करते समय, अंतिम अंश प्राप्त होते हैं। यदि कम से कम एक अंक आवधिक भाग देता है, तो यह तकनीक निषिद्ध है। इसलिए, भले ही आपको साधारण भिन्नों के साथ काम करना पसंद न हो, आपको उन्हें गिनना होगा।
दूसरा तरीका: दशमलव भिन्नों को साधारण के रूप में लिखें
दशमलव बिंदु के बाद के भाग में 1-2 अंक होने पर यह तकनीक सुविधाजनक है। यदि उनमें से अधिक हैं, तो एक बहुत बड़ा साधारण अंश निकल सकता है और दशमलव प्रविष्टियां आपको कार्य को तेज़ी से और आसानी से गणना करने की अनुमति देगी। इसलिए, कार्य का गंभीरता से मूल्यांकन करना और सबसे सरल समाधान विधि चुनना हमेशा आवश्यक होता है।
हम पहले ही कह चुके हैं कि भिन्न हैं साधारणतथा दशमलव. फिलहाल, हमने साधारण भिन्नों का थोड़ा अध्ययन किया है। हमने सीखा कि नियमित भिन्न और अनुचित भिन्न होते हैं। हमने यह भी सीखा कि साधारण भिन्नों को घटाया, जोड़ा, घटाया, गुणा और भाग किया जा सकता है। और हमने यह भी सीखा कि तथाकथित मिश्रित संख्याएँ होती हैं, जिनमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है।
हमने अभी तक साधारण भिन्नों का पूर्ण अध्ययन नहीं किया है। कई सूक्ष्मताएं और विवरण हैं जिन पर चर्चा की जानी चाहिए, लेकिन आज हम अध्ययन करना शुरू करेंगे दशमलवभिन्न, क्योंकि साधारण और दशमलव भिन्नों को अक्सर जोड़ना पड़ता है। यानी समस्याओं को हल करते समय आपको दोनों तरह की भिन्नों के साथ काम करना होता है।
यह पाठ जटिल और समझ से बाहर लग सकता है। यह काफी सामान्य है। इस प्रकार के पाठों के लिए आवश्यक है कि उनका अध्ययन किया जाए न कि उन पर ध्यान दिया जाए।
पाठ सामग्रीमात्राओं को भिन्नात्मक रूप में व्यक्त करना
कभी-कभी किसी चीज़ को भिन्नात्मक रूप में दिखाना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, एक डेसीमीटर का दसवां हिस्सा इस प्रकार लिखा जाता है:
इस व्यंजक का अर्थ है कि एक डेसीमीटर को दस बराबर भागों में बाँटा गया था, और इन दस भागों में से एक भाग लिया गया था। और इस मामले में दस में से एक हिस्सा एक सेंटीमीटर के बराबर है:
निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। भिन्नात्मक रूप में 6 सेमी और अन्य 3 मिमी सेंटीमीटर में दिखाएँ।
तो, आप 6 सेमी और 3 मिमी सेंटीमीटर में दिखाना चाहते हैं, लेकिन भिन्नात्मक रूप में। हमारे पास पहले से ही पूरे 6 सेंटीमीटर हैं:
लेकिन अभी भी 3 मिलीमीटर बाकी हैं। इन 3 मिलीमीटर को सेंटीमीटर में कैसे दिखाएं? अंश बचाव के लिए आते हैं। एक सेंटीमीटर दस मिलीमीटर है। तीन मिलीमीटर दस में से तीन भाग होते हैं। तथा दस में से तीन भागों को cm . लिखा जाता है
अभिव्यक्ति सेमी का अर्थ है कि एक सेंटीमीटर को दस बराबर भागों में विभाजित किया गया था, और इन दस भागों से तीन भाग लिए गए थे।
नतीजतन, हमारे पास छह पूरे सेंटीमीटर और एक सेंटीमीटर के तीन दसवें हिस्से हैं:
इस मामले में, 6 पूरे सेंटीमीटर की संख्या को दर्शाता है, और भिन्न भिन्न की संख्या को दर्शाता है। इस भिन्न को इस प्रकार पढ़ा जाता है "छह बिंदु और एक सेंटीमीटर का तीन दसवां भाग".
भिन्न, जिनके हर में संख्याएँ 10, 100, 1000 हैं, को हर के बिना लिखा जा सकता है। पहले पूर्णांक भाग लिखें, और फिर भिन्नात्मक भाग का अंश। पूर्णांक भाग को अल्पविराम द्वारा भिन्नात्मक भाग के अंश से अलग किया जाता है।
उदाहरण के लिए, आइए एक भाजक के बिना लिखें। पहले पूरा भाग लिख लें। पूरा भाग 6 . है
पूरा हिस्सा रिकॉर्ड किया गया है। पूरा भाग लिखने के तुरंत बाद अल्पविराम लगाएं:
और अब हम भिन्नात्मक भाग का अंश लिखते हैं। मिश्रित संख्या में भिन्नात्मक भाग का अंश संख्या 3 होती है। हम दशमलव बिंदु के बाद तीन लिखते हैं:
कोई भी संख्या जो इस रूप में प्रदर्शित होती है, कहलाती है दशमलव.
इसलिए, आप दशमलव भिन्न का उपयोग करके 6 सेमी और अन्य 3 मिमी सेंटीमीटर में दिखा सकते हैं:
6.3 सेमी
यह इस तरह दिखेगा:
वास्तव में, दशमलव समान सामान्य भिन्न और मिश्रित संख्याएँ हैं। ऐसे भिन्नों की ख़ासियत यह है कि उनके भिन्नात्मक भाग के हर में 10, 100, 1000 या 10000 की संख्याएँ होती हैं।
एक मिश्रित संख्या की तरह, एक दशमलव में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। उदाहरण के लिए, एक मिश्रित संख्या में, पूर्णांक भाग 6 होता है और भिन्नात्मक भाग होता है।
दशमलव भिन्न 6.3 में, पूर्णांक भाग संख्या 6 है, और भिन्नात्मक भाग भिन्न का अंश है, अर्थात संख्या 3 है।
ऐसा भी होता है कि हर में साधारण भिन्न जिनमें 10, 100, 1000 की संख्याएँ बिना पूर्णांक भाग के दी जाती हैं। उदाहरण के लिए, एक अंश बिना पूर्णांक भाग के दिया जाता है। ऐसे भिन्न को दशमलव के रूप में लिखने के लिए, पहले 0 लिखिए, फिर अल्पविराम लगाइए और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए। एक भाजक के बिना एक अंश इस प्रकार लिखा जाएगा:
इस तरह पढ़ता है "शून्य बिंदु पांच दसवां".
मिश्रित संख्याओं को दशमलव में बदलें
जब हम हर के बिना मिश्रित संख्याएँ लिखते हैं, तो हम उन्हें दशमलव में बदल रहे होते हैं। साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में परिवर्तित करते समय, कुछ चीजें हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है, जिनके बारे में हम अभी बात करेंगे।
पूर्णांक भाग लिखे जाने के बाद, भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या गिनना अनिवार्य है, क्योंकि भिन्नात्मक भाग में शून्यों की संख्या और दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। . इसका क्या मतलब है? निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:
प्रथम
और आप तुरंत भिन्नात्मक भाग का अंश लिख सकते हैं और दशमलव भिन्न तैयार है, लेकिन आपको भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या अवश्य गिननी चाहिए।
इसलिए, हम मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में शून्यों की संख्या गिनते हैं। भिन्नात्मक भाग के हर में एक शून्य होता है। तो दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होगा और यह अंक मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, अर्थात संख्या 2
इस प्रकार, मिश्रित संख्या, जब दशमलव भिन्न में अनुवादित की जाती है, तो 3.2 हो जाती है।
इस दशमलव को इस प्रकार पढ़ा जाता है:
"तीन पूरे दो दसवें"
"दसवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में संख्या 10 होती है।
उदाहरण 2मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।
हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
और आप तुरंत भिन्नात्मक भाग का अंश लिख सकते हैं और दशमलव भिन्न 5.3 प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन नियम कहता है कि दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य हों। और हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में दो शून्य होते हैं। तो हमारे दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होने चाहिए, एक नहीं।
ऐसे मामलों में, भिन्नात्मक भाग के अंश को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है: अंश से पहले एक शून्य जोड़ें, अर्थात संख्या 3 से पहले।
अब आप इस मिश्रित संख्या को दशमलव में बदल सकते हैं। हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए:
दशमलव भिन्न 5.03 इस प्रकार है:
"पांच दशमलव तीन सौवां"
"सौवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का हर संख्या 100 है।
उदाहरण 3मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।
पिछले उदाहरणों से, हमने सीखा कि एक मिश्रित संख्या को सफलतापूर्वक दशमलव में बदलने के लिए, भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या समान होनी चाहिए।
मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदलने से पहले, इसके भिन्नात्मक भाग को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है, अर्थात्, यह सुनिश्चित करने के लिए कि भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या है वही।
सबसे पहले, हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या को देखते हैं। हम देखते हैं कि तीन शून्य हैं:
हमारा काम भिन्नात्मक भाग के अंश में तीन अंकों को व्यवस्थित करना है। हमारे पास पहले से ही एक अंक है - यह संख्या 2 है। यह दो और अंकों को जोड़ने के लिए बनी हुई है। वे दो शून्य होंगे। उन्हें संख्या 2 से पहले जोड़ें। परिणामस्वरूप, हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान हो जाएगी:
अब हम इस मिश्रित संख्या को दशमलव में बदल सकते हैं। हम पहले पूरे भाग को लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
और भिन्नात्मक भाग का अंश तुरंत लिख लें
3,002
हम देखते हैं कि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और शून्यों की संख्या समान होती है।
दशमलव 3.002 इस तरह पढ़ता है:
"तीन पूरे, दो हज़ारवां"
"हजारवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का हर संख्या 1000 है।
उभयनिष्ठ भिन्नों को दशमलव में बदलना
साधारण भिन्न, जिनमें हर 10, 100, 1000 या 10000 है, को भी दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है। चूँकि साधारण भिन्न में पूर्णांक भाग नहीं होता है, पहले 0 लिखिए, फिर अल्पविराम लगाइए और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए।
यहाँ भी हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। इसलिए, आपको सावधान रहना चाहिए।
उदाहरण 1
पूर्णांक भाग गायब है, इसलिए पहले हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
अब हर में शून्यों की संख्या देखें। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और अंश का एक अंक होता है। तो आप दशमलव बिंदु के बाद संख्या 5 लिखकर दशमलव अंश को सुरक्षित रूप से जारी रख सकते हैं
परिणामी दशमलव भिन्न 0.5 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।
दशमलव अंश 0.5 इस तरह पढ़ता है:
"शून्य बिंदु, पांच दसवां"
उदाहरण 2सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलें।
पूरा हिस्सा गायब है। हम पहले 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
अब हर में शून्यों की संख्या देखें। हम देखते हैं कि दो शून्य हैं। और अंश में केवल एक अंक होता है। अंकों की संख्या और शून्यों की संख्या को समान बनाने के लिए अंक 2 के पहले के अंश में एक शून्य जोड़ें। तब अंश रूप लेगा। अब हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। तो आप दशमलव जारी रख सकते हैं:
परिणामी दशमलव भिन्न 0.02 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।
दशमलव अंश 0.02 इस प्रकार है:
"शून्य बिंदु, दो सौवां।"
उदाहरण 3सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलें।
हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
अब हम भिन्न के हर में शून्यों की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि पाँच शून्य हैं, और अंश में केवल एक अंक है। हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान बनाने के लिए, आपको संख्या 5 से पहले अंश में चार शून्य जोड़ने होंगे:
अब हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। तो आप दशमलव जारी रख सकते हैं। हम भिन्न का अंश दशमलव बिंदु के बाद लिखते हैं
परिणामी दशमलव भिन्न 0.00005 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।
दशमलव अंश 0.00005 इस तरह पढ़ता है:
"शून्य बिंदु, पाँच सौ-हज़ारवां।"
अनुचित भिन्नों को दशमलव में बदलें
एक अनुचित भिन्न वह भिन्न होती है जिसका अंश हर से बड़ा होता है। ऐसे भिन्न भिन्न हैं जिनकी हर में संख्या 10, 100, 1000 या 10000 है। ऐसे अंशों को दशमलव भिन्नों में बदला जा सकता है। लेकिन दशमलव भिन्न में बदलने से पहले, ऐसे भिन्नों में एक पूर्णांक भाग होना चाहिए।
उदाहरण 1
भिन्न एक अनुचित भिन्न है। ऐसी भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, आपको पहले इसके पूर्णांक भाग का चयन करना होगा। हम याद करते हैं कि अनुचित भिन्नों के पूरे भाग का चयन कैसे किया जाता है। यदि आप भूल गए हैं, तो हम आपको सलाह देते हैं कि आप वापस आकर इसका अध्ययन करें।
तो, आइए अनुचित भिन्न में पूर्णांक भाग का चयन करें। याद रखें कि एक अंश का अर्थ है विभाजन - इस मामले में, संख्या 112 को संख्या 10 . से विभाजित करना
आइए इस तस्वीर को देखें और बच्चों के निर्माण सेट की तरह एक नई मिश्रित संख्या को इकट्ठा करें। अंक 11 पूर्णांक भाग होगा, अंक 2 भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, अंक 10 भिन्नात्मक भाग का हर होगा।
हमें मिश्रित संख्या मिली है। आइए इसे दशमलव में बदलें। और हम पहले से ही जानते हैं कि ऐसी संख्याओं का दशमलव भिन्नों में अनुवाद कैसे किया जाता है। पहले हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और भिन्नात्मक भाग के अंश का एक अंक होता है। इसका अर्थ है कि भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या समान होती है। इससे हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग का अंश तुरंत लिखने का अवसर मिलता है:
परिणामी दशमलव भिन्न 11.2 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही है।
इसका अर्थ यह है कि एक अनुचित भिन्न, जब दशमलव भिन्न में परिवर्तित होता है, 11.2 . में बदल जाता है
दशमलव 11.2 इस तरह पढ़ता है:
"ग्यारह पूरे, दो दसवें।"
उदाहरण 2अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलें।
यह एक अनुचित भिन्न है क्योंकि अंश हर से बड़ा है। लेकिन इसे दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है, क्योंकि हर 100 की संख्या है।
सबसे पहले, हम इस भिन्न के पूर्णांक भाग का चयन करते हैं। ऐसा करने के लिए, एक कोने से 450 को 100 से विभाजित करें:
आइए एक नई मिश्रित संख्या एकत्र करें - हमें मिलता है। और हम पहले से ही जानते हैं कि मिश्रित संख्याओं का दशमलव भिन्नों में अनुवाद कैसे किया जाता है।
हम पूरा हिस्सा लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:
अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होती है। इससे हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग का अंश तुरंत लिखने का अवसर मिलता है:
परिणामी दशमलव भिन्न 4.50 में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश का सही अनुवाद किया गया है।
तो अनुचित भिन्न, जब दशमलव भिन्न में अनुवाद किया जाता है, तो 4.50 . में बदल जाता है
समस्याओं को हल करते समय, यदि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य हैं, तो उन्हें त्याग दिया जा सकता है। आइए अपने उत्तर में शून्य छोड़ दें। तब हमें 4.5 . मिलता है
यह में से एक है दिलचस्प विशेषताएंदशमलव भाग। यह इस तथ्य में निहित है कि भिन्न के अंत में मौजूद शून्य इस भिन्न को कोई भार नहीं देते हैं। दूसरे शब्दों में, दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। आइए उनके बीच एक समान चिन्ह लगाएं:
4,50 = 4,5
सवाल उठता है: ऐसा क्यों हो रहा है? आखिरकार, 4.50 और 4.5 भिन्न भिन्नों की तरह दिखते हैं। पूरा रहस्य भिन्न की मूल संपत्ति में निहित है, जिसका हमने पहले अध्ययन किया था। हम यह साबित करने की कोशिश करेंगे कि दशमलव अंश 4.50 और 4.5 बराबर क्यों हैं, लेकिन अगले विषय का अध्ययन करने के बाद, जिसे "दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलना" कहा जाता है।
दशमलव से मिश्रित संख्या रूपांतरण
किसी भी दशमलव अंश को वापस मिश्रित संख्या में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दशमलव अंशों को पढ़ने में सक्षम होना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को मिश्रित संख्या में बदलें। 6.3 छह पूर्ण अंक और तीन दसवां हिस्सा है। हम पहले छह पूर्णांक लिखते हैं:
और अगले तीन दसवें:
उदाहरण 2दशमलव 3.002 को मिश्रित संख्या में बदलें
3.002 तीन पूर्णांक और दो हजारवां है। पहले तीन पूर्णांक लिखिए।
और आगे हम दो हज़ारवां लिखते हैं:
उदाहरण 3दशमलव 4.50 को मिश्रित संख्या में बदलें
4.50 चार अंक और पचास सौवां है। चार पूर्णांक लिखिए
और अगले पचास सौवां:
वैसे, पिछले विषय से अंतिम उदाहरण याद करते हैं। हमने कहा कि दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। हमने यह भी कहा कि शून्य को त्यागा जा सकता है। आइए यह सिद्ध करने का प्रयास करें कि दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। ऐसा करने के लिए, हम दोनों दशमलव अंशों को मिश्रित संख्याओं में बदलते हैं।
एक मिश्रित संख्या में बदलने के बाद, दशमलव 4.50 हो जाता है, और दशमलव 4.5 हो जाता है
हमारे पास दो मिश्रित संख्याएँ हैं और . इन मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें:
अब हमारे पास दो भिन्न हैं और . यह एक भिन्न के मूल गुण को याद करने का समय है, जो कहता है कि जब भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (या विभाजित) किया जाता है, तो भिन्न का मान नहीं बदलता है।
आइए पहले भिन्न को 10 . से भाग दें
प्राप्त, और यह दूसरा अंश है। तो और एक दूसरे के बराबर और समान मान के बराबर हैं:
एक कैलकुलेटर पर पहले 450 को 100 से विभाजित करने का प्रयास करें, और फिर 45 को 10 से विभाजित करने का प्रयास करें। एक मज़ेदार बात काम करेगी।
दशमलव को सामान्य भिन्न में बदलें
किसी भी दशमलव अंश को वापस एक सामान्य अंश में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, फिर से, दशमलव अंशों को पढ़ने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, आइए 0.3 को साधारण भिन्न में बदलें। 0.3 शून्य और तीन दसवां है। हम पहले शून्य पूर्णांक लिखते हैं:
और तीन दहाई के आगे 0 . शून्य परंपरागत रूप से नहीं लिखा जाता है, इसलिए अंतिम उत्तर 0 नहीं होगा, बल्कि सरल होगा।
उदाहरण 2दशमलव 0.02 को उभयनिष्ठ भिन्न में बदलें।
0.02 शून्य और दो सौवां है। हम शून्य नहीं लिखते हैं, इसलिए हम तुरंत दो सौवां लिख देते हैं
उदाहरण 3 0.00005 को भिन्न में बदलें
0.00005 शून्य और पांच सौ हजारवां है। शून्य नहीं लिखा जाता है, इसलिए हम तुरंत पांच सौ हजारवां लिख देते हैं
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भिन्नों पर सामग्री और क्रमिक रूप से अध्ययन। नीचे आपको उदाहरणों और स्पष्टीकरणों के साथ विस्तृत जानकारी मिलेगी।
1. एक सामान्य भिन्न में मिश्रित संख्या।आइए संख्या को सामान्य रूप में लिखें:
हमें एक सरल नियम याद है - हम पूरे भाग को हर से गुणा करते हैं और अंश जोड़ते हैं, अर्थात्:
उदाहरण:
2. इसके विपरीत, एक मिश्रित संख्या में एक साधारण अंश। *बेशक, यह केवल एक अनुचित भिन्न के साथ किया जा सकता है (जब अंश हर से बड़ा हो)।
"छोटी" संख्याओं के साथ, सामान्य रूप से कोई कार्रवाई करने की आवश्यकता नहीं है, परिणाम तुरंत "देखा" जाता है, उदाहरण के लिए, अंश:
*विवरण:
15:13 = 1 शेष 2
4:3 = 1 शेषफल 1
9:5 = 1 शेष 4
लेकिन यदि संख्याएँ अधिक हैं, तो आप गणना के बिना नहीं कर सकते। यहां सब कुछ सरल है - हम अंश को हर से विभाजित करते हैं जब तक कि शेष भाजक से कम न हो। डिवीजन योजना:
उदाहरण के लिए:
* अंश भाज्य है, भाजक भाजक है।
हमें पूर्णांक भाग (अपूर्ण भागफल) और शेषफल मिलता है। हम नीचे लिखते हैं - एक पूर्णांक, फिर एक अंश (अंश में शेष रहता है, और हम भाजक को समान छोड़ देते हैं):
3. हम दशमलव का एक साधारण में अनुवाद करते हैं।
आंशिक रूप से पहले पैराग्राफ में, जहां हमने दशमलव भिन्नों के बारे में बात की थी, हम पहले ही इस पर बात कर चुके हैं। जैसा हम सुनते हैं, वैसा ही हम लिखते हैं। उदाहरण के लिए - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015
हमारे पास एक पूर्णांक भाग के बिना पहले तीन अंश हैं। और चौथा और पांचवां है, हम उन्हें सामान्य लोगों में अनुवाद करेंगे, हम पहले से ही जानते हैं कि यह कैसे करना है:
*हम देखते हैं कि भिन्नों को भी घटाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 और अन्य, लेकिन हम यहां ऐसा नहीं करेंगे। कमी के लिए, एक अलग पैराग्राफ नीचे आपका इंतजार कर रहा है, जहां हम हर चीज का विस्तार से विश्लेषण करेंगे।
4. साधारण अनुवाद दशमलव में।
यह सब इतना आसान नहीं है। कुछ भिन्नों के लिए, आप तुरंत और स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि इसके साथ क्या करना है ताकि यह दशमलव हो जाए, उदाहरण के लिए:
हम भिन्न के अपने अद्भुत मूल गुण का उपयोग करते हैं - हम अंश और हर को क्रमशः 5, 25, 2, 5, 4, 2 से गुणा करते हैं, हमें प्राप्त होता है:
यदि कोई पूर्णांक भाग है, तो कुछ भी जटिल नहीं है:
हम भिन्नात्मक भाग को क्रमशः 2, 25, 2 और 5 से गुणा करते हैं, हमें प्राप्त होता है:
और ऐसे भी हैं जिनके लिए, अनुभव के बिना, यह निर्धारित करना असंभव है कि उन्हें दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए:
अंश और हर को किन संख्याओं से गुणा करना चाहिए?
यहां फिर से, एक सिद्ध विधि बचाव के लिए आती है - एक कोने से विभाजन, एक सार्वभौमिक विधि, आप इसका उपयोग हमेशा एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने के लिए कर सकते हैं:
तो आप हमेशा यह निर्धारित कर सकते हैं कि भिन्न को दशमलव में बदला गया है या नहीं। तथ्य यह है कि प्रत्येक साधारण अंश को दशमलव में नहीं बदला जा सकता है, उदाहरण के लिए, जैसे 1/9, 3/7, 7/26 का अनुवाद नहीं किया जाता है। और फिर 1 को 9 से, 3 को 7, 5 को 11 से विभाजित करने पर भिन्न क्या होता है? मैं उत्तर देता हूं - अनंत दशमलव (हमने उनके बारे में पैराग्राफ 1 में बात की थी)। आइए विभाजित करें:
बस इतना ही! आप सौभाग्यशाली हों!
साभार, अलेक्जेंडर क्रुतित्सकिख।
यूट्यूब पर लेखक: अनास्तासिया इवानोवा
डाउनलोड साधारण भिन्न को दशमलव में बदलें और इसके विपरीत। आवधिक अंश। अन्य विषयों पर वीडियो ट्यूटोरियल, साथ ही एकीकृत राज्य परीक्षा और राज्य परीक्षा की तैयारी पर, आप […]
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दशमलव से सामान्य रूपांतरण
प्रत्येक दशमलव को एक नियमित अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसे करने के लिए बस हर के साथ लिखें।
दशमलव को नियमित भिन्न में बदलने का मूल नियम दशमलव को पढ़ना है, लेकिन इसे आमतौर पर लिखा जाता है। उदाहरण के लिए:
2.3 - तीन दहाई में से दो बिंदु
चूँकि भिन्न पूर्ण है, इसे मिश्रित संख्या या अनियमित भिन्न में बदला जा सकता है:
एक उचित भिन्न को दशमलव में बदलना
एक अपरंपरागत अंश को दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है, क्योंकि सामान्य दशमलव अंकन के लिए, हर को एक या अधिक शून्य, जैसे कि 10, 100, 1000 और इसी तरह से शुरू किया जाना चाहिए।
कुल शेयर को दशमलव में कैसे बदलें
यदि हम प्राथमिक कारकों के साथ ऐसे हर का विस्तार करते हैं, तो हमें समान संख्या में दोहरीकरण और पांच मिलते हैं:
100 = 10 10 = 2 5 2.5
1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5
कोई अन्य प्रमुख कारक नहीं हैं, इसलिए इन एक्सटेंशन में शामिल नहीं है, इसलिए:
एक नियमित अंश को केवल एक दशमलव के रूप में दर्शाया जा सकता है यदि उसके हर में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य कारक न हो।
आइए शामिल हों:
जब हर को प्रमुख कारकों तक बढ़ाया जाता है, तो परिणाम 2 2 का गुणनफल होता है:
यदि आप इसे दो चौकों से गुणा करते हैं, संख्या पांच से दो की बराबरी करते हैं, तो आपको आवश्यक हरों में से एक मिलेगा - 100।
इसके बराबर एक मार्ग प्राप्त करने के लिए, काउंटर को दो फाइव के गुणनफल से गुणा किया जाना चाहिए:
आइए एक और गुट पर नजर डालते हैं:
जब हर को मुख्य कारकों तक बढ़ाया जाता है, तो परिणाम 2.7 का गुणनफल होता है जिसमें संख्या 7 होती है:
हर में या पूर्ण संख्याओं को गुणा करने के लिए 7 का एक गुणनखंड मौजूद होगा, ताकि केवल दो और पांच वाले गुणनफल कभी न हों।
इसलिए, इस अंश को किसी भी आवश्यक हर में कम नहीं किया जा सकता है: 10, 100, 1000, आदि। इसका मतलब है कि इसे दशमलव संख्या के रूप में नहीं दर्शाया जा सकता है।
नियमित असंगत अंश को दशमलव संख्या के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है यदि इसके हर में कम से कम एक होता है मुख्य कारकएक से दो तक।
ध्यान दें कि नियम केवल अपरिवर्तनीय अंशों के बारे में बात करता है, क्योंकि कुछ अंशों को संक्षेप में दशमलव अंशों के रूप में दर्शाया जा सकता है।
आइए दो भागों को देखें:
अब जो कुछ बचा है, वह है दोनों वाक्यांश भिन्नों को हर में 10 प्राप्त करने के लिए 5 से गुणा करना, और आप भिन्न को दशमलव में बदल सकते हैं:
दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलें
यहाँ, ऐसा प्रतीत होता है, दशमलव भिन्न का सामान्य में अनुवाद एक प्राथमिक विषय है, लेकिन बहुत से छात्र इसे नहीं समझते हैं!
इसलिए, आज हम एक साथ कई एल्गोरिदम पर करीब से नज़र डालेंगे, जिसकी मदद से आप किसी भी अंश को केवल एक सेकंड में निपटा सकते हैं।
मैं आपको याद दिला दूं कि एक ही भिन्न को लिखने के कम से कम दो रूप हैं: साधारण और दशमलव।
दशमलव भिन्न 0.75 रूप के सभी प्रकार के निर्माण हैं; 1.33; और यहां तक कि -7.41। और यहाँ साधारण भिन्नों के उदाहरण हैं जो समान संख्याओं को व्यक्त करते हैं:
अब आइए इसे समझें: दशमलव से सामान्य में कैसे स्विच करें?
और सबसे महत्वपूर्ण बात: इसे जितनी जल्दी हो सके कैसे करें?
मूल एल्गोरिथम
वास्तव में, कम से कम दो एल्गोरिदम हैं। और अब हम दोनों को देखेंगे। आइए पहले से शुरू करें - सबसे सरल और समझने योग्य।
दशमलव को सामान्य भिन्न में बदलने के लिए, आपको तीन चरणों का पालन करना होगा:
- मूल भिन्न को नए भिन्न के रूप में फिर से लिखें: मूल दशमलव भिन्न अंश में रहेगा, और एक को हर में रखा जाना चाहिए। ऐसे में अंश में मूल संख्या का चिन्ह भी लगाया जाता है।
उदाहरण के लिए:
- हम परिणामी भिन्न के अंश और हर को 10 से गुणा करते हैं जब तक कि अंश में अल्पविराम गायब न हो जाए। मैं आपको याद दिला दूं: प्रत्येक गुणा 10 के साथ, अल्पविराम को एक दशमलव स्थान से दाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है। बेशक, चूंकि हर को भी गुणा किया जाता है, इसलिए संख्या 1, 10, 100, आदि के बजाय वहां दिखाई देगी।
- अंत में, हम परिणामी भिन्न को कम करते हैं मानक योजना: अंश और हर को उन संख्याओं से विभाजित करें जिनके वे गुणज हैं। उदाहरण के लिए, पहले उदाहरण में 0.75=75/100, जबकि 75 और 100 दोनों 25 से विभाज्य हैं।
इसलिए, हमें $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ मिलता है - यही पूरा जवाब है। :)
ऋणात्मक संख्याओं के बारे में एक महत्वपूर्ण नोट। यदि मूल उदाहरण में दशमलव अंश से पहले ऋण चिह्न है, तो आउटपुट पर सामान्य अंश से पहले ऋण चिह्न भी होना चाहिए।
साधारण भिन्न को दशमलव में बदलना
यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:
मैं अंतिम उदाहरण पर विशेष ध्यान देना चाहूंगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, भिन्न 0.0025 में दशमलव बिंदु के बाद कई शून्य होते हैं। इस वजह से, आपको अंश और हर को 10 से चार गुना गुणा करना होगा। क्या इस मामले में एल्गोरिदम को सरल बनाना संभव है?
निःसंदेह तुमसे हो सकता है। और अब हम एक वैकल्पिक एल्गोरिथम पर विचार करेंगे - इसे समझना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन थोड़े अभ्यास के बाद यह मानक एक की तुलना में बहुत तेजी से काम करता है।
तेज़ तरीका
इस एल्गोरिथ्म में भी 3 चरण हैं।
एक दशमलव से एक उभयनिष्ठ भिन्न प्राप्त करने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:
- गणना करें कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, भिन्न 1.75 में ऐसे दो अंक हैं, और 0.0025 में चार हैं। आइए इस मात्रा को $n$ अक्षर से निरूपित करें।
- $\frac(a)(((10)^(n)))$ के रूप में मूल संख्या को एक अंश के रूप में फिर से लिखें, जहां $a$ मूल अंश के सभी अंक हैं (बाईं ओर "शुरू" शून्य के बिना , यदि कोई हो), और $n$ दशमलव बिंदु के बाद अंकों की समान संख्या है जिसे हमने पहले चरण में गिना था।
दूसरे शब्दों में, मूल भिन्न के अंकों को $n$ शून्य से एक से विभाजित करना आवश्यक है।
- यदि संभव हो तो परिणामी अंश को कम करें।
बस इतना ही! पहली नज़र में, यह योजना पिछले वाले की तुलना में अधिक जटिल है। लेकिन वास्तव में, यह सरल और तेज दोनों है। अपने लिए न्यायाधीश:
जैसा कि आप देख सकते हैं, भिन्न 0.64 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं - 6 और 4।
इसलिए $n=2$। यदि हम बाईं ओर अल्पविराम और शून्य हटा दें (इस मामले में, केवल एक शून्य), तो हमें संख्या 64 मिलती है। दूसरे चरण पर जाएं: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, तो हर ठीक एक सौ है। खैर, यह केवल अंश और हर को कम करने के लिए रहता है। :)
एक और उदाहरण:
यहां सब कुछ थोड़ा और जटिल है।
सबसे पहले, दशमलव बिंदु के बाद पहले से ही 3 अंक हैं, अर्थात। $n=3$, इसलिए आपको $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ से विभाजित करना होगा। दूसरे, यदि हम दशमलव संकेतन से अल्पविराम हटाते हैं, तो हमें यह मिलता है: 0.004 → 0004। याद रखें कि बाईं ओर के शून्य को हटाया जाना चाहिए, इसलिए वास्तव में हमारे पास संख्या 4 है। फिर सब कुछ सरल है: विभाजित करें, कम करें और उत्तर प्राप्त करें।
अंत में, अंतिम उदाहरण:
इस अंश की ख़ासियत एक पूर्णांक भाग की उपस्थिति है।
इसलिए, आउटपुट पर हमें एक अनुचित अंश 47/25 मिलता है। बेशक, आप शेष के साथ 47 को 25 से विभाजित करने का प्रयास कर सकते हैं और इस प्रकार पूरे भाग को फिर से अलग कर सकते हैं।
लेकिन अपने जीवन को जटिल क्यों बनाएं यदि यह परिवर्तन के चरण में भी किया जा सकता है? खैर, आइए इसका पता लगाते हैं।
पूरे हिस्से का क्या करें
वास्तव में, सब कुछ बहुत सरल है: यदि हम सही अंश प्राप्त करना चाहते हैं, तो हमें परिवर्तन के समय से पूर्णांक भाग को हटाने की आवश्यकता है, और फिर, जब हमें परिणाम मिलता है, तो इसे फिर से सामने दाईं ओर जोड़ें भिन्नात्मक पट्टी का।
उदाहरण के लिए, समान संख्या पर विचार करें: 1.88। आइए एक (पूरे भाग) से स्कोर करें और अंश 0.88 देखें।
यह आसानी से परिवर्तित हो जाता है:
फिर हम "खोई हुई" इकाई के बारे में याद करते हैं और इसे सामने जोड़ते हैं:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
बस इतना ही! उत्तर वही निकला जो पिछली बार पूरे पार्ट के चयन के बाद हुआ था। कुछ और उदाहरण:
\[\शुरू (संरेखित) और 2,15\ से 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\ से 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).
यह गणित की खूबसूरती है: चाहे आप किसी भी रास्ते पर जाएं, अगर सभी गणना सही ढंग से की जाए, तो उत्तर हमेशा एक ही रहेगा। :)
अंत में, मैं एक और तकनीक पर विचार करना चाहूंगा जो कई लोगों की मदद करती है।
कान द्वारा परिवर्तन
आइए विचार करें कि दशमलव क्या है।
अधिक सटीक रूप से, हम इसे कैसे पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 0.64 - हम इसे "शून्य पूर्णांक, 64 सौवां" के रूप में पढ़ते हैं, है ना? ठीक है, या सिर्फ "64 सौवां।" यहाँ मुख्य शब्द "सौवां" है, अर्थात। संख्या 100।
0.004 के बारे में क्या? यह "शून्य बिंदु, 4 हज़ारवां" या बस "चार हज़ारवां" है।
एक तरह से या किसी अन्य, मुख्य शब्द "हजारवां" है, अर्थात। 1000.
अच्छा, इसमें गलत क्या है? और तथ्य यह है कि ये संख्याएं हैं जो अंततः एल्गोरिदम के दूसरे चरण में हर में "पॉप अप" करती हैं। वे। 0.004 "चार हज़ारवां" या "4 को 1000 से विभाजित" है:
अपने आप को प्रशिक्षित करने का प्रयास करें - यह बहुत आसान है। मुख्य बात मूल अंश को सही ढंग से पढ़ना है। उदाहरण के लिए, 2.5 "2 पूर्णांक, 5 दहाई" है, इसलिए
और कुछ 1.125 "1 पूर्ण, 125 हजारवां" है, इसलिए
अंतिम उदाहरण में, निश्चित रूप से, किसी को आपत्ति होगी कि प्रत्येक छात्र के लिए यह स्पष्ट नहीं है कि 1000 125 से विभाज्य है।
लेकिन यहां आपको याद रखना होगा कि 1000 = 103, और 10 = 2 5, इसलिए
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
इस प्रकार, दस की कोई भी शक्ति केवल 2 और 5 के कारक में विघटित होती है - यह इन कारकों को अंश में मांगा जाना चाहिए, ताकि अंत में सब कुछ कम हो जाए।
यह सबक खत्म हो गया है।
आइए अधिक जटिल प्रतिलोम संक्रिया की ओर बढ़ते हैं - "एक साधारण भिन्न से दशमलव में संक्रमण" देखें।