материали 

Преобразувател на прости дроби в десетични. Преобразуване на десетична дроб в обикновена и обратно: правило, примери

За да се отговори на този въпрос, е необходимо да се проучи определено количество теоретичен материал. Ще отговоря на въпроса под формата на алгоритъм и за подобряване на разбирането ще дам пример.

Какво е десетична и смесена дроб

Десетицата е число с остатък, остатъкът от който се записва на същия ред като цялата част след десетичната запетая. Десетичен пример: 3.5. Смесената дроб е число с остатък, но за разлика от десетичната дроб, остатъкът му се записва като проста дроб. По правило числото се оставя в смесена дроб поради невъзможността да се преобразува числото в десетична дроб или защото е по-лесно да се реши задачата по този начин. Пример за смесена фракция: 2 1/3.

Как да преобразуваме смесена дроб в десетична?

Както казах в самото начало, за по-разбираемо обяснение ще използвам алгоритъм и това може да стане по 2 начина.

Метод първи:

  1. Първо, преобразувайте смесената дроб в неправилна, тоест умножете цялата част по знаменателя и добавете числителя към това число.
  2. След това разделете числителя на знаменателя.
  3. Запишете отговора.

Втори начин:

  1. Разделете числителя на знаменателя, без да докосвате цялата част.
  2. След цялата част добавете запетая и запишете числото, получено в резултат на деление в първия параграф. Но ако по време на разделянето сте получили число с цяла част, тогава ще трябва да се добави към цялата част, дадена в примера.
  3. Запишете отговора.

Пример за преобразуване на смесена дроб в десетична

Например, ще използвам първия метод:

  1. 4 1/4= 17/3;
  2. 17/4= 4,25.
  3. Отговор: 4,25.

Вече в начално училищеучениците се занимават с дроби. И тогава се появяват във всяка тема. Невъзможно е да забравите действията с тези числа. Следователно, трябва да знаете цялата информация за обикновените и десетичните дроби. Тези понятия са прости, основното е да разберете всичко по ред.

Защо са необходими дроби?

Светът около нас се състои от цели обекти. Следователно няма нужда от акции. Но ежедневиетопостоянно подтиква хората да работят с части от предмети и неща.

Например, шоколадът се състои от няколко филийки. Помислете за ситуацията, когато нейната плочка е оформена от дванадесет правоъгълника. Ако го разделите на две, ще получите 6 части. Тя ще бъде добре разделена на три. Но петимата няма да могат да дадат цял ​​брой резенчета шоколад.

Между другото, тези резени вече са фракции. А по-нататъшното им разделяне води до появата на по-сложни числа.

Какво е "дроба"?

Това е число, състоящо се от части от едно. Външно изглежда като две числа, разделени с хоризонтална или наклонена черта. Тази характеристика се нарича дробна. Числото, изписано отгоре (вляво), се нарича числител. Този отдолу (вдясно) е знаменателят.

Всъщност дробната лента се оказва знак за деление. Тоест числителят може да се нарече дивидент, а знаменателят може да се нарече делител.

Какви са дробите?

В математиката има само два вида от тях: обикновени и десетични дроби. Учениците се запознават с първите в началните класове, наричайки ги просто „дроби“. Вторият учи в 5 клас. Тогава се появяват тези имена.

Обикновените дроби са всички онези, които се записват като две числа, разделени с черта. Например 4/7. Десетичното число е число, в което дробната част има позиционна нотация и се отделя от цялото число със запетая. Например, 4.7. На учениците трябва да им е ясно, че двата дадени примера са напълно различни числа.

Всяка проста дроб може да бъде записана като десетична. Това твърдение почти винаги е вярно и в обратната посока. Има правила, които ви позволяват да запишете десетична дроб като обикновена дроб.

Какви подвидове имат тези видове фракции?

По-добре започнете от хронологичен редтъй като те се изучават. Обикновените дроби са на първо място. Сред тях могат да се разграничат 5 подвида.

    вярно. Неговият числител винаги е по-малък от знаменателя.

    Грешно. Неговият числител е по-голям или равен на знаменателя.

    Намаляем / несводим. Може да е правилно или грешно. Друго нещо е важно дали числителят и знаменателят имат общи множители. Ако има, тогава те трябва да разделят и двете части на фракцията, тоест да я намалят.

    Смесени. На обичайната му правилна (неправилна) дробна част се приписва цяло число. И винаги стои отляво.

    композитен. Образува се от две фракции, разделени една на друга. Тоест има три дробни характеристики наведнъж.

Десетичните имат само два подвида:

    окончателен, тоест такъв, в който дробната част е ограничена (има край);

    безкрайно - число, чиито цифри след десетичната запетая не свършват (те могат да се записват безкрайно).

Как да преобразуваме десетичния знак в обикновен?

Ако това е крайно число, тогава се прилага асоциация, базирана на правилото – както чуя, така и пиша. Тоест, трябва да го прочетете правилно и да го запишете, но без запетая, но с дробна линия.

Като намек за необходимия знаменател, не забравяйте, че той винаги е едно и няколко нули. Последните трябва да бъдат написани толкова, колкото цифрите в дробната част на въпросното число.

Как да преобразуваме десетичните дроби в обикновени, ако цялата им част липсва, тоест равна на нула? Например 0,9 или 0,05. След като приложите посоченото правило, се оказва, че трябва да напишете нула цели числа. Но не е посочено. Остава да запишем само дробните части. За първото число знаменателят ще бъде 10, за второто - 100. Тоест, посочените примери ще имат числа като отговори: 9/10, 5/100. Освен това, последното се оказва възможно да се намали с 5. Следователно резултатът за него трябва да бъде записан 1/20.

Как да направим обикновена дроб от десетичен знак, ако цялата й част е различна от нула? Например, 5.23 или 13.00108. И двата примера четат цялата част и записват нейната стойност. В първия случай това е 5, във втория - 13. След това трябва да преминете към дробната част. С тях е необходимо да се извърши същата операция. Първото число има 23/100, второто има 108/100 000. Втората стойност трябва да бъде намалена отново. Отговорът е такъв смесени фракции: 5 23/100 и 13 27/25 000.

Как да преобразуваме безкраен десетичен знак в обикновена дроб?

Ако е непериодична, тогава такава операция не може да се извърши. Този факт се дължи на факта, че всяка десетична дроб винаги се преобразува в крайна или периодична.

Единственото, което е позволено да се направи с такава дроб, е да се закръгли. Но тогава десетичната запетая ще бъде приблизително равна на тази безкрайност. Вече може да се превърне в обикновен. Но обратен процес: Преобразуване в десетичен - никога няма да даде първоначалната стойност. Тоест безкрайните непериодични дроби не се превеждат в обикновени дроби. Това трябва да се помни.

Как да напишем безкрайна периодична дроб под формата на обикновена?

В тези числа след десетичната запетая винаги се появяват една или повече цифри, които се повтарят. Те се наричат ​​периоди. Например 0,3(3). Тук "3" в периода. Те се класифицират като рационални, тъй като могат да бъдат превърнати в обикновени дроби.

Тези, които са се сблъсквали с периодични дроби, знаят, че те могат да бъдат чисти или смесени. В първия случай точката започва веднага от запетаята. Във втория дробната част започва с произволни числа и след това започва повторението.

Правилото, по което трябва да напишете безкраен десетичен знак под формата на обикновена дроб, ще бъде различно за тези два вида числа. Доста лесно е да се запишат чисти периодични дроби като обикновени дроби. Както при крайните, те трябва да бъдат преобразувани: напишете периода в числителя, а числото 9 ще бъде знаменателят, като се повтаря толкова пъти, колкото има цифри в периода.

Например 0,(5). Числото няма цяла част, така че трябва незабавно да преминете към дробната част. В числителя напишете 5, а в знаменателя напишете 9. Тоест отговорът ще бъде дроб 5/9.

Правило за това как да напишете обикновена десетична дроб, която е смесена дроб.

    Вижте продължителността на периода. Толкова 9 ще има знаменател.

    Запишете знаменателя: първо деветки, след това нули.

    За да определите числителя, трябва да напишете разликата на две числа. Всички цифри след десетичната запетая ще бъдат намалени, заедно с точката. Изваждане - без точка.

Например, 0,5(8) - запишете периодичната десетична дроб като обикновена дроб. Дробната част преди точката е едноцифрена. Така че нулата ще бъде едно. В периода също има само една цифра - 8. Тоест има само една деветка. Тоест трябва да напишете 90 в знаменателя.

За да определите числителя от 58, трябва да извадите 5. Оказва се 53. Например, ще трябва да напишете 53/90 като отговор.

Как се превръщат обикновените дроби в десетични?

Най-простият вариант е число, чийто знаменател е числото 10, 100 и т.н. Тогава знаменателят просто се изхвърля и се поставя запетая между дробната и целата част.

Има ситуации, когато знаменателят лесно се превръща в 10, 100 и т. н. Например числата 5, 20, 25. Достатъчно е да ги умножите съответно по 2, 5 и 4. Само че е необходимо да се умножи не само знаменателят, но и числителят със същото число.

За всички останали случаи ще бъде полезно просто правило: разделете числителя на знаменателя. В този случай можете да получите два отговора: крайна или периодична десетична дроб.

Операции с обикновени дроби

Събиране и изваждане

Учениците ги опознават по-рано от другите. И отначало дробите имат едни и същи знаменатели, а след това различни. Общите правила могат да се сведат до такъв план.

    Намерете най-малкото общо кратно на знаменателите.

    Напишете допълнителни фактори към всички обикновени дроби.

    Умножете числителите и знаменателите по факторите, определени за тях.

    Добавете (извадете) числителите на дробите и оставете общия знаменател непроменен.

    Ако числителят на minuend е по-малък от изваждането, тогава трябва да разберете дали имаме смесено число или правилна дроб.

    В първия случай цялата част трябва да приеме единица. Добавете знаменател към числителя на дроб. И след това направете изваждането.

    Във втория - е необходимо да се приложи правилото за изваждане от по-малко число към по-голямо. Тоест, извадете модула на minuend от модула на изваждането и поставете знака „-“ в отговор.

    Погледнете внимателно резултата от събирането (изваждането). Ако получите неправилна дроб, тогава трябва да изберете цялата част. Тоест разделете числителя на знаменателя.

    Умножение и деление

    За тяхното изпълнение не е необходимо дробите да се свеждат до общ знаменател. Това улеснява предприемането на действия. Но те все пак трябва да спазват правилата.

      При умножаване на обикновени дроби е необходимо да се вземат предвид числата в числителите и знаменателите. Ако някой числител и знаменател имат общ множител, тогава те могат да бъдат намалени.

      Умножете числители.

      Умножете знаменателите.

      Ако получите намалима дроб, тогава се предполага, че тя отново ще бъде опростена.

      Когато делите, първо трябва да замените деленето с умножение, а делителя (втората дроб) с реципрочна (разменете числителя и знаменателя).

      След това продължете както при умножението (започвайки от стъпка 1).

      В задачи, при които трябва да умножите (делите) по цяло число, последното се предполага да бъде записано като неправилна дроб. Тоест със знаменател 1. След това продължете, както е описано по-горе.

    Операции с десетични знаци

    Събиране и изваждане

    Разбира се, винаги можете да превърнете десетичната запетая в обикновена дроб. И действайте по вече описания план. Но понякога е по-удобно да се действа без този превод. Тогава правилата за тяхното събиране и изваждане ще бъдат абсолютно същите.

      Изравнете броя на цифрите в дробната част на числото, тоест след десетичната запетая. Задайте липсващия брой нули в него.

      Напишете дроби, така че запетаята да е под запетаята.

      Добавяне (изваждане) като естествени числа.

      Премахнете запетаята.

    Умножение и деление

    Важно е да не е необходимо да добавяте нули тук. Дробите трябва да бъдат оставени, както са дадени в примера. И след това върви по план.

      За умножение трябва да напишете дроби една под друга, без да обръщате внимание на запетаи.

      Умножете като естествени числа.

      Поставете запетая в отговора, като броите от десния край на отговора толкова цифри, колкото са в дробните части на двата фактора.

      За да разделите, първо трябва да преобразувате делителя: направете го естествено число. Тоест, умножете го по 10, 100 и т.н., в зависимост от това колко цифри има в дробната част на делителя.

      Умножете дивидента по същото число.

      Разделете десетичната запетая на естествено число.

      Поставете запетая в отговора в момента, когато завършва разделянето на цялата част.

    Ами ако има и двата вида дроби в един пример?

    Да, в математиката често има примери, в които трябва да извършвате операции с обикновени и десетични дроби. Има две възможни решения на тези проблеми. Трябва обективно да претеглите числата и да изберете най-добрия.

    Първи начин: представяне на обикновени десетични знаци

    Подходящо е, ако при разделяне или преобразуване се получават крайни фракции. Ако поне едно число дава периодична част, тогава тази техника е забранена. Ето защо, дори и да не ви харесва да работите с обикновени дроби, ще трябва да ги преброите.

    Вторият начин: запишете десетичните дроби като обикновени

    Тази техника е удобна, ако има 1-2 цифри в частта след десетичната запетая. Ако има повече от тях, може да се получи много голяма обикновена дроб и десетичните записи ще ви позволят да изчислите задачата по-бързо и по-лесно. Следователно винаги е необходимо трезво да оцените задачата и да изберете най-простия метод за решение.

Вече казахме, че дробите са обикновении десетичен. В момента проучихме малко обикновените дроби. Научихме, че има правилни дроби и неправилни дроби. Научихме също, че обикновените дроби могат да се намаляват, събират, изваждат, умножават и разделят. И също така научихме, че има така наречените смесени числа, които се състоят от цяло число и дробна част.

Все още не сме проучили напълно обикновените дроби. Има много тънкости и подробности, които трябва да бъдат обсъдени, но днес ще започнем да изучаваме десетичендроби, тъй като обикновените и десетичните дроби доста често трябва да се комбинират. Тоест, когато решавате задачи, трябва да работите и с двата вида дроби.

Този урок може да изглежда сложен и неразбираем. Това е съвсем нормално. Тези видове уроци изискват те да бъдат изучавани, а не преглеждани.

Съдържание на урока

Изразяване на количества в дробна форма

Понякога е удобно да се покаже нещо в дробна форма. Например една десета от дециметъра се записва така:

Този израз означава, че един дециметър е разделен на десет равни части и една част е взета от тези десет части. И една част от десет в този случай е равна на един сантиметър:

Помислете за следния пример. Покажете 6 см и още 3 мм в сантиметри в дробна форма.

И така, искате да покажете 6 см и 3 мм в сантиметри, но в дробна форма. Вече имаме цели 6 сантиметра:

Но остават още 3 милиметра. Как да покажа тези 3 милиметра, докато в сантиметри? Фракциите идват на помощ. Един сантиметър е десет милиметра. Три милиметра са три части от десет. И три части от десет се записват като cm

Изразът cm означава, че един сантиметър е разделен на десет равни части и от тези десет части са взети три части.

В резултат на това имаме шест цели сантиметра и три десети от сантиметъра:

В този случай 6 показва броя на целите сантиметри, а дробът показва броя на дробните. Тази дроб се чете като "шест точки и три десети от сантиметъра".

Дроби, в чийто знаменател има числа 10, 100, 1000, могат да се записват без знаменател. Първо напишете цялата част, а след това числителя на дробната част. Цялата част се отделя от числителя на дробната част със запетая.

Например, нека пишем без знаменател. Първо запишете цялата част. Цялата част е 6

Цялата част се записва. Веднага след като напишете цялата част, поставете запетая:

И сега записваме числителя на дробната част. В смесено число числителят на дробната част е числото 3. Записваме трите след десетичната запетая:

Всяко число, което е представено в тази форма, се нарича десетичен.

Следователно можете да покажете 6 см и още 3 мм в сантиметри, като използвате десетична дроб:

6,3 см

Ще изглежда така:

Всъщност десетичните дроби са едни и същи обикновени дроби и смесени числа. Особеността на такива дроби е, че знаменателят на тяхната дробна част съдържа числата 10, 100, 1000 или 10 000.

Подобно на смесено число, десетичната част има цяла и дробна част. Например, в смесено число, цялата част е 6, а дробната част е .

В десетичната дроб 6.3, цялата част е числото 6, а дробната част е числителят на дроба, тоест числото 3.

Случва се и обикновени дроби, в знаменателя на които числата 10, 100, 1000 са дадени без цяла част. Например, дроб се дава без цяла част. За да запишете такава дроб като десетична, първо запишете 0, след това поставете запетая и запишете числителя на дробната част. Дроб без знаменател ще бъде написана така:

Чете се като "нула точка пет десети".

Преобразувайте смесени числа в десетични

Когато пишем смесени числа без знаменател, ние ги преобразуваме в десетични. Когато преобразувате обикновени дроби в десетични дроби, трябва да знаете няколко неща, за които ще говорим сега.

След като се изпише цялата част, е задължително да се преброят броя на нулите в знаменателя на дробната част, тъй като броят на нулите в дробната част и броят на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб трябва да са еднакви . Какво означава? Помислете за следния пример:

Първо

И можете веднага да запишете числителя на дробната част и десетичната дроб е готова, но определено трябва да преброите броя на нулите в знаменателя на дробната част.

И така, ние броим броя на нулите в дробната част на смесеното число. Знаменателят на дробната част има една нула. Така че в десетичната дроб след десетичната запетая ще има една цифра и тази цифра ще бъде числителят на дробната част от смесеното число, тоест числото 2

Така смесеното число, когато се преведе в десетична дроб, става 3,2.

Този десетичен знак се чете така:

"Цели три две десети"

„Десетки“, защото дробната част на смесеното число съдържа числото 10.

Пример 2Преобразуване на смесено число в десетично.

Записваме цялата част и поставяме запетая:

И можете веднага да запишете числителя на дробната част и да получите десетичната дроб 5.3, но правилото гласи, че след десетичната запетая трябва да има толкова цифри, колкото има нули в знаменателя на дробната част на смесеното число. И виждаме, че в знаменателя на дробната част има две нули. Така че в нашата десетична дроб след десетичната запетая трябва да има две цифри, а не една.

В такива случаи числителят на дробната част трябва да бъде леко променен: добавете нула преди числителя, тоест преди числото 3

Сега можете да преобразувате това смесено число в десетична. Записваме цялата част и поставяме запетая:

И напишете числителя на дробната част:

Десетичната дроб 5.03 се чете така:

"пет точка три стотни"

"Стотни", защото знаменателят на дробната част от смесеното число е числото 100.

Пример 3Преобразуване на смесено число в десетично.

От предишните примери научихме, че за да се преобразува успешно смесено число в десетична, броят на цифрите в числителя на дробната част и броят на нулите в знаменателя на дробната част трябва да са еднакви.

Преди да превърнете смесено число в десетична дроб, неговата дробна част трябва да бъде леко модифицирана, а именно, за да се уверите, че броят на цифрите в числителя на дробната част и броят на нулите в знаменателя на дробната част са един и същ.

Първо, разглеждаме броя на нулите в знаменателя на дробната част. Виждаме, че има три нули:

Нашата задача е да организираме три цифри в числителя на дробната част. Вече имаме една цифра - това е числото 2. Остава да добавим още две цифри. Те ще бъдат две нули. Добавете ги преди числото 2. В резултат на това броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя ще станат еднакви:

Сега можем да превърнем това смесено число в десетична. Първо записваме цялата част и поставяме запетая:

и веднага запишете числителя на дробната част

3,002

Виждаме, че броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дробната част на смесеното число са еднакви.

Десетичното число 3,002 се чете така:

"Три цели, две хилядни"

„Хилядници“, защото знаменателят на дробната част от смесеното число е числото 1000.

Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Обикновените дроби, в които знаменателят е 10, 100, 1000 или 10000, също могат да бъдат превърнати в десетични дроби. Тъй като обикновената дроб няма цяла част, първо запишете 0, след това поставете запетая и запишете числителя на дробната част.

И тук броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя трябва да са еднакви. Затова трябва да внимавате.

Пример 1

Цялата част липсва, така че първо пишем 0 и поставяме запетая:

Сега погледнете броя на нулите в знаменателя. Виждаме, че има една нула. И числителят има една цифра. Така че можете спокойно да продължите десетичната дроб, като напишете числото 5 след десетичната запетая

В получената десетична дроб 0,5 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Десетичната дроб 0,5 се чете така:

"Нула точка, пет десети"

Пример 2Преобразуване на обикновена дроб в десетична.

Цялата част липсва. Първо пишем 0 и поставяме запетая:

Сега погледнете броя на нулите в знаменателя. Виждаме, че има две нули. А числителят има само една цифра. За да направите броя на цифрите и броя на нулите еднакви, добавете една нула в числителя преди числото 2. Тогава дробът ще приеме формата . Сега броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя са еднакви. Така че можете да продължите десетичната запетая:

В получената десетична дроб 0,02 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Десетичната дроб 0,02 се чете така:

— Нула точка, две стотни.

Пример 3Преобразуване на обикновена дроб в десетична.

Пишем 0 и поставяме запетая:

Сега броим броя на нулите в знаменателя на дроба. Виждаме, че има пет нули, а в числителя има само една цифра. За да направите броя на нулите в знаменателя и броя на цифрите в числителя еднакви, трябва да добавите четири нули в числителя преди числото 5:

Сега броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя са еднакви. Така че можете да продължите десетичната запетая. Записваме числителя на дробта след десетичната запетая

В получената десетична дроб 0,00005 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Десетичната дроб 0,00005 се чете така:

— Нулева точка, петстотин хилядни.

Преобразувайте неправилните дроби в десетични

Неправилна дроб е дроб, чийто числител е по-голям от знаменателя. Има неправилни дроби, които имат в знаменателя числата 10, 100, 1000 или 10 000. Такива дроби могат да се превърнат в десетични дроби. Но преди да се преобразуват в десетична дроб, такива дроби трябва да имат цяла част.

Пример 1

Дробът е неправилна дроб. За да преобразувате такава дроб в десетична, първо трябва да изберете нейната цяла част. Припомняме си как да изберем цялата част от неправилните дроби. Ако сте забравили, ви съветваме да се върнете и да го проучите.

И така, нека изберем цялата част в неправилната дроб. Припомнете си, че дроб означава деление - в този случай числото 112 се дели на числото 10

Нека да разгледаме тази снимка и да сглобим нов смесен номер, като детски конструктор. Числото 11 ще бъде цялата част, числото 2 ще бъде числителят на дробната част, числото 10 ще бъде знаменателят на дробната част.

Имаме смесено число. Нека го преобразуваме в десетичен знак. И вече знаем как да преведем такива числа в десетични дроби. Първо записваме цялата част и поставяме запетая:

Сега броим броя на нулите в знаменателя на дробната част. Виждаме, че има една нула. И числителят на дробната част има една цифра. Това означава, че броят на нулите в знаменателя на дробната част и броят на цифрите в числителя на дробната част са еднакви. Това ни дава възможност веднага да напишем числителя на дробната част след десетичната запетая:

В получената десетична дроб 11.2 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Това означава, че неправилна дроб, когато се преобразува в десетична дроб, се превръща в 11,2

Десетичното число 11.2 се чете така:

— Единадесет цели, две десети.

Пример 2Преобразуване на неправилна дроб в десетична.

Това е неправилна дроб, защото числителят е по-голям от знаменателя. Но може да се преобразува в десетична дроб, тъй като знаменателят е числото 100.

Първо избираме цялата част от тази дроб. За да направите това, разделете 450 на 100 на ъгъл:

Нека съберем ново смесено число - получаваме . И вече знаем как да превеждаме смесени числа в десетични дроби.

Записваме цялата част и поставяме запетая:

Сега броим броя на нулите в знаменателя на дробната част и броя на цифрите в числителя на дробната част. Виждаме, че броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя са еднакви. Това ни дава възможност веднага да напишем числителя на дробната част след десетичната запетая:

В получената десетична дроб 4.50 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е преведен правилно.

Така че неправилната дроб, когато се преведе в десетична дроб, се превръща в 4,50

При решаване на задачи, ако в края на десетичната дроб има нули, те могат да бъдат изхвърлени. Нека пуснем нулата в нашия отговор. Тогава получаваме 4.5

Това е едно от интересни функциидесетични дроби. Тя се крие във факта, че нулите, които са в края на дроба, не придават на тази дроб никаква тежест. С други думи, десетичните числа 4,50 и 4,5 са равни. Нека поставим знак за равенство между тях:

4,50 = 4,5

Възниква въпросът: защо се случва това? В крайна сметка 4,50 и 4,5 изглеждат като различни дроби. Цялата тайна се крие в основното свойство на дроба, което проучихме по-рано. Ще се опитаме да докажем защо десетичните дроби 4,50 и 4,5 са равни, но след изучаване на следващата тема, която се нарича "преобразуване на десетична дроб в смесено число".

Преобразуване на десетични числа в смесени

Всяка десетична дроб може да бъде преобразувана обратно в смесено число. За да направите това, достатъчно е да можете да четете десетични дроби. Например, нека преобразуваме 6.3 в смесено число. 6.3 е шест цели точки и три десети. Първо записваме шест цели числа:

и следващите три десети:

Пример 2Преобразувайте десетичното 3.002 в смесено число

3,002 е три цели числа и две хилядни. Първо запишете три цели числа.

и след това пишем две хилядни:

Пример 3Преобразувайте десетичното число 4,50 в смесено число

4,50 е четири точки и петдесет стотни. Запишете четири цели числа

и следващите петдесет стотни:

Между другото, нека си спомним последния пример от предишната тема. Казахме, че десетичните числа 4,50 и 4,5 са равни. Казахме също, че нулата може да бъде изхвърлена. Нека се опитаме да докажем, че десетичните числа 4,50 и 4,5 са равни. За да направите това, преобразуваме и двете десетични дроби в смесени числа.

След преобразуване в смесено число, десетичната запетая 4,50 става , а десетичната 4,5 става

Имаме две смесени числа и . Преобразувайте тези смесени числа в неправилни дроби:

Сега имаме две дроби и . Време е да си спомним основното свойство на дроба, което гласи, че при умножаване (или разделяне) на числителя и знаменателя на дроб с едно и също число, стойността на дробта не се променя.

Нека разделим първата дроб на 10

Получено, а това е втората фракция. Така и са равни един на друг и равни на една и съща стойност:

Опитайте първо да разделите 450 на 100 на калкулатор, а след това 45 на 10. Ще се получи нещо смешно.

Преобразуване на десетична в обикновена дроб

Всяка десетична дроб може да се преобразува обратно в обикновена дроб. За да направите това отново е достатъчно да можете да четете десетични дроби. Например, нека преобразуваме 0,3 в обикновена дроб. 0,3 е нула и три десети. Първо пишем нула цели числа:

и до три десети 0 . Нулата традиционно не се записва, така че крайният отговор няма да бъде 0, а просто.

Пример 2Преобразувайте десетични 0,02 в обикновена дроб.

0,02 е нула и две стотни. Ние не записваме нула, така че веднага записваме две стотни

Пример 3Преобразувайте 0,00005 във дроб

0,00005 е нула и петстотин хилядни. Нулата не се записва, така че веднага записваме петстотин хилядни

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Материали за фракции и последователно изследване. По-долу ще намерите подробна информация с примери и обяснения.

1. Смесено число в обикновена дроб.Нека напишем числото в общ вид:

Помним едно просто правило - умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме числителя, тоест:

Примери:


2. Напротив, обикновена дроб в смесено число. *Разбира се, това може да стане само с неправилна дроб (когато числителят е по-голям от знаменателя).

С „малки“ числа не е необходимо да се извършват никакви действия по принцип, резултатът е „видим“ веднага, например дроби:

*Подробности:

15:13 = 1 остатък 2

4:3 = 1 остатък 1

9:5 = 1 остатък 4

Но ако числата са повече, тогава не можете да правите без изчисления. Тук всичко е просто - разделяме числителя на знаменателя на ъгъл, докато остатъкът е по-малък от делителя. Схема на разделяне:


Например:

* Числителят е делимото, знаменателят е делителят.


Получаваме цялата част (непълно частно) и остатъка. Записваме - цяло число, след това дроб (остатъкът в числителя и оставяме знаменателя същия):

3. Превеждаме десетичната запетая в обикновена.

Частично в първия параграф, където говорихме за десетичните дроби, вече засегнахме това. Както чуваме, така и пишем. Например - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Имаме първите три дроби без цяла част. И четвъртият и петият го имат, ще ги преведем в обикновени, вече знаем как да направим това:

*Виждаме, че дробите също могат да бъдат намалени, например 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 и други, но тук няма да правим това. За намалението ви очаква отделен параграф по-долу, където ще анализираме всичко подробно.

4. Обикновен превод в десетичен.

Не всичко е толкова просто. За някои дроби можете веднага да видите и ясно какво да правите с него, така че да стане десетичен, например:

Използваме нашето прекрасно основно свойство на дроб - умножаваме числителя и знаменателя съответно по 5, 25, 2, 5, 4, 2, получаваме:


Ако има цяла част, тогава също няма нищо сложно:

Умножаваме дробната част, съответно, по 2, 25, 2 и 5, получаваме:

И има такива, за които без опит е невъзможно да се определи дали могат да бъдат преобразувани в десетични, например:

По какви числа трябва да умножите числителя и знаменателя?

Тук отново идва на помощ един доказан метод - разделяне на ъгъл, универсален метод, винаги можете да го използвате за преобразуване на обикновена дроб в десетична:


Така че винаги можете да определите дали една дроб се преобразува в десетична. Факт е, че не всяка обикновена дроб може да бъде преобразувана в десетична, например, като 1/9, 3/7, 7/26 не се превеждат. И какво тогава се получава за дроб при разделяне на 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Отговарям - безкрайно десетично (за тях говорихме в параграф 1). Да разделим:


Това е всичко! Късмет!

С уважение, Александър Крутицки.

Автор в Youtube: Анастасия Иванова

ИЗТЕГЛЯНЕ Преобразувайте обикновената дроб в десетична и обратно. Периодични дроби. Видео уроци по други теми, както и за подготовка за единен държавен изпит и държавен изпит, вие […]

Коментари за това видео:

Последни коментари в сайта

Cheat на roblox (ПРЕЗ СТЕНИТЕ) - Гледайте / изтегляйте
⇒ „Някой обеща ли ви, че можете да изтеглите измамата тук? :)“
Добавено - Comedy Club - Perfect Woman - Гледайте/Изтеглете
⇒ „Обичам дуета на Демис Карибидис и Андрей Скороход) Тези момчета умеят да се смеят, особено харесвам акцента на Карибидис) Вече ми писна от Пашка Воля и Харламов, но тук можете да видите свежи, а не халтурни шеги. И Марина Кравец също гори.Като цяло мисля, че е време да променим малко формата на предаването, да въведем някои нови елементи.От толкова години вече малко се уморих.В това отношение много харесвам Comedy Woman всичко е много динамични и модерни с тях."
Добавено - Лондон сбогом: Бизнесмени бегълци искат да се върнат в Русия - Русия 24 - Гледайте/Изтеглете
⇒ „Да, вярвайте повече на такива новини. Нашите олигарси, живеещи в английски замъци, умират от желание да се върнат в Русия, наистина ли вярва някой у нас на подобни пропагандни новини. Връщаме се обратно към съветски съюз. Всеки ден разбирам все повече защо телевизора се превръща в зомби, всеки ден ни диктуват в какво трябва да вярваме, независимо дали е истина, глупостите, които се натрапват на населението, за да покажем колко е добре тук, но те го имат там, по дяволите. "
Добавено - Дружко Шоу #23 - Гледайте/Изтеглете
⇒ "Отлично издание се получи. Почти както винаги. Все пак той има свой собствен стил и харизма, което е много привлекателно."
Добавено – ПОЛИТИЦИ ПОЗДРАВЯТ ПУТИН – Преглед/изтегляне
⇒ "Браво, какво да кажа, всички са уважаван човек, как да не поздравя тук. Присъединявам се към поздравленията с удоволствие."
Добавено -

Преобразуване на десетични числа в нормално

Всеки десетичен знак може да бъде представен като обикновена дроб. Просто напишете със знаменателя, за да го направите.

Основното правило за преобразуване на десетична в обикновена дроб е да се чете десетичната запетая, но обикновено се записва. Например:

2.3 - две точки от три десетки

Тъй като дробът е пълен, той може да се преобразува в смесено число или неправилна дроб:

Преобразуване на правилна дроб в десетична

Неконвенционална дроб може да бъде преобразувана в десетична, тъй като за нормалното десетично записване знаменателят трябва да започне заедно с една или повече нули, като 10, 100, 1000 и така нататък.

Как да конвертирате общия дял в десетичен

Ако разширим такъв знаменател с първични фактори, получаваме същия брой удвоения и пет:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Няма други основни фактори, така че тези разширения не съдържат, така че:

Редовна дроб може да бъде представена като десетична само ако знаменателят й не съдържа други фактори освен 2 и 5.

Нека се включим:

Когато знаменателят се разшири до главните фактори, резултатът е произведение от 2 2:

Ако го умножите по две четворки, приравнете числото пет на две, ще получите един от необходимите знаменатели - 100.

За да получите пасаж, равен на това, броячът трябва да се умножи по произведението на две петици:

Нека разгледаме друга фракция:

Когато знаменателят се разшири до основните фактори, резултатът е произведение от 2,7, съдържащо числото 7:

Коефициент 7 ще присъства в знаменателя, за да го умножи или цели числа, така че продукт, съдържащ само две и пет, никога няма да се случи.

Следователно тази дроб не може да бъде сведена до нито един от необходимите знаменатели: 10, 100, 1000 и т. н. Това означава, че не може да бъде представена като десетично число.

Редовната несъвместима дроб не може да бъде представена като десетично число, ако знаменателят й съдържа поне едно основен факторот едно до две.

Имайте предвид, че правилото говори само за необратими дроби, тъй като някои дроби могат да бъдат представени като десетични дроби чрез съкращение.

Нека разгледаме две части:

Сега всичко, което остава, е да умножите и двете фразови дроби по 5, за да получите 10 в знаменателя и можете да преобразувате дроба в десетична:

Как да преобразуваме десетична в обикновена дроб

Тук, изглежда, преводът на десетична дроб в обикновена е елементарна тема, но много студенти не я разбират!

Ето защо днес ще разгледаме по-отблизо няколко алгоритма наведнъж, с помощта на които ще се справите с всякакви дроби само за секунда.

Нека ви напомня, че има поне две форми на запис на една и съща дроб: обикновена и десетична.

Десетичните дроби са всички видове конструкции от вида 0,75; 1,33; и дори -7,41. И ето примери за обикновени дроби, които изразяват едни и същи числа:

Сега нека да разберем: как да превключите от десетичен към нормален?

И най-важното: как да го направите възможно най-бързо?

Основен алгоритъм

Всъщност има поне два алгоритма. И сега ще разгледаме и двете. Нека започнем с първото - най-простото и разбираемо.

За да преобразувате десетична дроб в обикновена дроб, трябва да изпълните три стъпки:

  1. Пренапишете оригиналната дроб като нова дроб: първоначалната десетична дроб ще остане в числителя и едно трябва да бъде поставено в знаменателя. В този случай знакът на оригиналното число също се поставя в числителя.

    Например:

  2. Умножаваме числителя и знаменателя на получената дроб по 10, докато запетаята изчезне в числителя. Нека ви напомня: при всяко умножение по 10 запетаята се измества надясно с един знак след десетичната запетая. Разбира се, тъй като знаменателят също се умножава, вместо числото 1, там ще се появи 10, 100 и т.н.
  3. Накрая намаляваме получената фракция с стандартна схема: Разделете числителя и знаменателя на числата, на които са кратни. Например, в първия пример 0,75=75/100, докато и 75, и 100 се делят на 25.

    Следователно получаваме $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - това е целият отговор. :)

Важна забележка за отрицателните числа. Ако в оригиналния пример има знак минус преди десетичната дроб, тогава на изхода трябва да има и знак минус преди обикновената дроб.

Преобразуване на обикновена дроб в десетична

Ето още няколко примера:

Бих искал да обърна специално внимание на последния пример. Както можете да видите, във дроб 0,0025 има много нули след десетичната запетая. Поради това трябва да умножите числителя и знаменателя по 10 до четири пъти. Възможно ли е по някакъв начин да се опрости алгоритъма в този случай?

Разбира се можете да. И сега ще разгледаме алтернативен алгоритъм - той е малко по-труден за разбиране, но след малко практика работи много по-бързо от стандартния.

По-бърз начин

Този алгоритъм също има 3 стъпки.

За да получите обикновена дроб от десетичен знак, трябва да направите следното:

  1. Изчислете колко цифри има след десетичната запетая. Например, дробът 1,75 има две такива цифри, а 0,0025 има четири. Нека обозначим това количество с буквата $n$.
  2. Пренапишете оригиналното число като дроб от формата $\frac(a)(((10)^(n)))$, където $a$ са всички цифри на оригиналната дроб (без "началните" нули вляво , ако има такъв), и $n$ е същият брой цифри след десетичната запетая, който преброихме в първата стъпка.

    С други думи, необходимо е да се разделят цифрите на оригиналната дроб на единица с $n$ нули.

  3. Ако е възможно, намалете получената фракция.

Това е всичко! На пръв поглед тази схема е по-сложна от предишната. Но всъщност е и по-просто, и по-бързо. Преценете сами:

Както можете да видите, във дроб 0,64 има две цифри след десетичната запетая - 6 и 4.

Следователно $n=2$. Ако премахнем запетаята и нулите вляво (в този случай само една нула), тогава получаваме числото 64. Преминете към втората стъпка: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, така че знаменателят е точно сто. Е, тогава остава само да намалим числителя и знаменателя. :)

Още един пример:

Тук всичко е малко по-сложно.

Първо, вече има 3 цифри след десетичната запетая, т.е. $n=3$, така че трябва да разделите на $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Второ, ако премахнем запетаята от десетичния знак, получаваме това: 0,004 → 0004. Припомнете си, че нулите отляво трябва да бъдат премахнати, така че всъщност имаме числото 4. Тогава всичко е просто: разделете, намалете и получи отговора.

И накрая, последния пример:

Особеността на тази дроб е наличието на цяла част.

Следователно на изхода получаваме неправилна дроб 47/25. Можете, разбира се, да опитате да разделите 47 на 25 с остатък и така отново да изолирате цялата част.

Но защо да усложнявате живота си, ако това може да се направи дори на етапа на трансформация? Е, нека го разберем.

Какво да правя с цялата част

Всъщност всичко е много просто: ако искаме да получим правилната дроб, тогава трябва да премахнем цялата част от нея за времето на трансформацията и след това, когато получим резултата, да я добавим отново вдясно отпред на дробната лента.

Например, помислете за същото число: 1,88. Нека да вкараме един (цялата част) и да разгледаме дроба 0,88.

Лесно се преобразува:

След това си спомняме за „изгубената“ единица и я добавяме отпред:

\[\frac(22)(25)\до 1\frac(22)(25)\]

Това е всичко! Отговорът се оказа същият като след подбора на цялата част миналия път. Още няколко примера:

\[\begin(подравняване)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\до 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Това е красотата на математиката: независимо по кой път тръгнете, ако всички изчисления са направени правилно, отговорът винаги ще бъде един и същ. :)

В заключение бих искал да разгледам друга техника, която помага на мнозина.

Трансформации на ухо

Нека помислим какво е десетичен знак.

По-точно как го четем. Например числото 0,64 - ние го четем като "нула цяло число, 64 стотни", нали? Е, или просто "64 стотни". Ключовата дума тук е "стотни", т.е. номер 100.

Какво ще кажете за 0,004? Това е „нулева точка, 4 хилядни“ или просто „четири хилядна“.

По един или друг начин ключовата дума е "хилядници", т.е. 1000

Е, какво лошо има в това? И фактът, че именно тези числа в крайна сметка „изскачат“ в знаменателите на втория етап от алгоритъма. Тези. 0,004 е "четири хилядна" или "4 разделено на 1000":

Опитайте се да тренирате сами - много е просто. Основното нещо е да прочетете правилно оригиналната дроб. Например, 2,5 е "2 цели числа, 5 десети", така че

И някои 1,125 е „1 цяло, 125 хилядни“, следователно

В последния пример, разбира се, някой ще възрази, че не е очевидно за всеки ученик, че 1000 се дели на 125.

Но тук трябва да запомните, че 1000 = 103 и 10 = 2 ∙ 5, така че

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

По този начин всяка степен на десет се разлага само на множители 2 и 5 - именно тези фактори трябва да се търсят в числителя, така че в крайна сметка всичко да се намали.

Този урок приключи.

Да преминем към по-сложна обратна операция - вижте "Преход от обикновена дроб към десетична".