Išvestinėse diferencialinėse lygtyse (1.2, 1.4) yra parametrai, apibūdinantys skystį ar dujas: tankis r , klampumas m , taip pat parametrus porėta terpė– poringumo koeficientai m ir pralaidumą k . Norint atlikti tolesnius skaičiavimus, būtina žinoti šių koeficientų priklausomybę nuo slėgio.

Skysčio tankio kritimas. Nuolat filtruojant krentantį skystį, jo tankis gali būti laikomas nepriklausomu nuo slėgio, tai yra, skystis gali būti laikomas nesuspaudžiamu: r = konst .

Pereinamuose procesuose būtina atsižvelgti į skysčio suspaudžiamumą, kuriam būdingas skysčio tūrio suspaudimo laipsnis b . Šis koeficientas paprastai laikomas pastoviu:

Paskutinės lygybės integravimas iš pradinių slėgio verčių 0 p ir tankis r0 pagal dabartines vertes, gauname:

Šiuo atveju gauname tiesinę tankio priklausomybę nuo slėgio.

Dujų tankis. Suspaudžiami skysčiai (dujos) su nedideliais slėgio ir temperatūros pokyčiais taip pat gali būti apibūdinami tūriniais suspaudimo ir šiluminio plėtimosi koeficientais. Tačiau esant dideliems slėgio ir temperatūros pokyčiams, šie koeficientai kinta plačiose ribose, todėl idealių dujų tankio priklausomybė nuo slėgio ir temperatūros yra pagrįsta Klaiperono – Mendelejevo būsenų lygtys:

kur R' = R/M m yra dujų konstanta, kuri priklauso nuo dujų sudėties.

Oro ir metano dujų konstanta atitinkamai yra lygi, oro R΄ = 287 J/kg K˚; R΄ metanas = 520 J/kg K˚.

Paskutinė lygtis kartais rašoma taip:

(1.50)

Iš paskutinės lygties matyti, kad dujų tankis priklauso nuo slėgio ir temperatūros, todėl jei žinomas dujų tankis, tuomet reikia nurodyti dujų slėgį, temperatūrą ir sudėtį, o tai nepatogu. Todėl įvedamos normalių ir standartinių fizinių sąlygų sąvokos.

Normalios sąlygos atitinka temperatūrą t = 0°C ir slėgį p esant = 0,1013°MPa. Oro tankis normaliomis sąlygomis yra lygus ρ v.n.us = 1,29 kg / m 3.

Standartinės sąlygos atitinka temperatūrą t = 20°C ir slėgį p esant = 0,1013°MPa. Oro tankis standartinėmis sąlygomis yra ρ w.st.us = 1,22 kg / m 3.

Todėl pagal žinomą tankį tam tikromis sąlygomis galima apskaičiuoti dujų tankį esant kitoms slėgio ir temperatūros reikšmėms:

Išskyrus rezervuaro temperatūrą, gauname idealią dujų būsenos lygtį, kurią naudosime ateityje:

kur z - koeficientas, apibūdinantis realių dujų būsenos nukrypimo nuo idealiųjų dujų dėsnio laipsnį (superkomprespondencijos koeficientas) ir priklausomas nuo tam tikrų dujų slėgio ir temperatūros. z = z(p, T) . Supersuspaudžiamumo koeficiento reikšmės z nustatomi pagal D. Browno grafikus.

Alyvos klampumas. Eksperimentai rodo, kad alyvos (esant slėgiui, viršijančiam soties slėgį) ir dujų klampumo koeficientai didėja didėjant slėgiui. Esant dideliems slėgio pokyčiams (iki 100 MPa), rezervuaro alyvų ir gamtinių dujų klampumo priklausomybė nuo slėgio gali būti laikoma eksponentine:

(1.56)

Esant nedideliems slėgio pokyčiams, ši priklausomybė yra tiesinė.

čia m0 – klampumas esant fiksuotam slėgiui p0 ; βm - koeficientas, nustatytas eksperimentiškai ir priklausomai nuo naftos ar dujų sudėties.

Formavimo poringumas. Norėdami sužinoti, kaip poringumo koeficientas priklauso nuo slėgio, apsvarstykite įtempių, veikiančių akytoje terpėje, užpildytoje skysčiu, klausimą. Sumažėjus slėgiui skystyje, didėja jėgos, veikiančios porėtos terpės karkasą, todėl poringumas mažėja.

Dėl nedidelės kietosios fazės deformacijos dažniausiai manoma, kad poringumo pokytis tiesiškai priklauso nuo slėgio pokyčio. Uolienų suspaudimo dėsnis parašytas taip, įvedant susidarymo tūrinio tamprumo koeficientas b c:

kur m0 – poringumo koeficientas esant slėgiui p0 .

Įvairių granuliuotų uolienų laboratoriniai eksperimentai ir lauko tyrimai rodo, kad rezervuaro tūrinio elastingumo koeficientas yra (0,3 - 2) 10 -10 Pa -1 .

Esant reikšmingiems slėgio pokyčiams, poringumo pokytis apibūdinamas lygtimi:

o dideliems - eksponentinis:

(1.61)

Įtrūkusiuose rezervuaruose pralaidumas priklausomai nuo slėgio kinta intensyviau nei akytose, todėl įtrūkusiuose rezervuaruose, atsižvelgiant į priklausomybę k(p) reikalingesnis nei granuliuotas.

Skysčio ar dujų, prisotinančio darinį, ir porėtos terpės būsenos lygtys užbaigia diferencialinių lygčių sistemą.

Santrauka šia tema:

Oro tankis

Planas:

Įvadas

• 1 Santykiai pagal idealų dujų modelį
  • 1.1 Temperatūra, slėgis ir tankis
  • 1.2 Oro drėgmės įtaka
  • 1.3 Aukščio virš jūros lygio įtaka troposferai
Pastabos

Įvadas

Oro tankis- Žemės atmosferos dujų masė tūrio vienete arba specifinė oro masė natūraliomis sąlygomis. Vertė oro tankis yra matavimų aukščio, jo temperatūros ir drėgmės funkcija. Paprastai standartine verte laikoma 1,225 kg ⁄ m 3 , kuris atitinka sauso oro tankį 15°C temperatūroje jūros lygyje.

1. Idealiųjų dujų modelio ryšiai

Temperatūros įtaka oro savybėms ur. jūros Temperatūra Greitis garsas Tankis oras (iš ur. Clapeyron) akustinis pasipriešinimas , SU c, m s −1 ρ , kg m −3 Z, N s m −3 +35 351,96 1,1455 403,2 +30 349,08 1,1644 406,5 +25 346,18 1,1839 409,4 +20 343,26 1,2041 413,3 +15 340,31 1,2250 416,9 +10 337,33 1,2466 420,5 +5 334,33 1,2690 424,3 ±0 331,30 1,2920 428,0 -5 328,24 1,3163 432,1 -10 325,16 1,3413 436,1 -15 322,04 1,3673 440,3 -20 318,89 1,3943 444,6 -25 315,72 1,4224 449,1

1.1. Temperatūra, slėgis ir tankis

Sauso oro tankis gali būti apskaičiuojamas naudojant Clapeyron lygtį idealioms dujoms esant tam tikrai temperatūrai (Anglų) rusų ir spaudimas:

čia ρ - oro tankis, p- absoliutus slėgis, R- specifinė dujų konstanta sausam orui (287,058 J ⁄ (kg K) ), T yra absoliuti temperatūra Kelvinais. Taigi pakeitę gauname:

• Tarptautinės grynosios ir taikomosios chemijos sąjungos standartinėje atmosferoje (temperatūra 0 ° C, slėgis 100 kPa, nulis drėgmės), oro tankis yra 1,2754 kg ⁄ m³;
• esant 20 °C, 101,325 kPa ir sausam orui, atmosferos tankis yra 1,2041 kg ⁄ m³.

Žemiau esančioje lentelėje pateikiami įvairūs oro parametrai, apskaičiuoti pagal atitinkamas elementariąsias formules, priklausomai nuo temperatūros (slėgis laikomas 101,325 kPa)

1.2. Oro drėgmės įtaka

Drėgmė reiškia dujinių vandens garų buvimą ore, kurių dalinis slėgis neviršija sočiųjų garų slėgio tam tikromis atmosferos sąlygomis. Vandens garų pridėjimas į orą sumažina jo tankį, o tai paaiškinama mažesniu molinė masė vandens (18 gr ⁄ mol), palyginti su sauso oro moline mase (29 gr ⁄ mol). Drėgnas oras gali būti laikomas idealių dujų mišiniu, kurių kiekvieno tankio derinys leidžia gauti reikiamą jų mišinio vertę. Šis aiškinimas leidžia nustatyti tankio vertę esant mažesnei nei 0,2% paklaidai temperatūros diapazone nuo -10 °C iki 50 °C ir gali būti išreikšta taip:

kur yra drėgno oro tankis (kg ⁄ m³); p d- dalinis sauso oro slėgis (Pa); R d- universali dujų konstanta sausam orui (287,058 J ⁄ (kg K)); T- temperatūra (K); p v- vandens garų slėgis (Pa) ir R v- universali garų konstanta (461.495 J ⁄ (kg K) ). Vandens garų slėgį galima nustatyti pagal santykinę drėgmę:

kur p v- vandens garų slėgis; φ – santykinė oro drėgmė ir p sat yra sočiųjų garų dalinis slėgis, pastarasis gali būti pavaizduotas kaip tokia supaprastinta išraiška:

kuris duoda rezultatą milibarais. Sauso oro slėgis p d nustatomas paprastu skirtumu:

kur pžymi absoliutų nagrinėjamos sistemos slėgį.

1.3. Aukščio virš jūros lygio įtaka troposferai

Slėgio, temperatūros ir oro tankio priklausomybė nuo aukščio, palyginti su standartine atmosfera ( p 0 \u003d 101325 Pa, T0\u003d 288,15 K, ρ 0 \u003d 1,225 kg / m³).

Apskaičiuojant oro tankį tam tikrame troposferos aukštyje galima naudoti šiuos parametrus (standartinės atmosferos vertė nurodyta atmosferos parametruose):

• standartinis atmosferos slėgis jūros lygyje - p 0 = 101325 Pa;
• standartinė temperatūra jūros lygyje - T0= 288,15 tūkst.;
• laisvo kritimo virš Žemės paviršiaus pagreitis - g\u003d 9,80665 m ⁄ sek 2 (atliekant šiuos skaičiavimus ji laikoma nuo aukščio nepriklausoma verte);
• temperatūros kritimo greitis (Anglų) rusų su aukščiu, troposferoje - L= 0,0065 K ⁄ m;
• universali dujų konstanta - R\u003d 8,31447 J ⁄ (Mol K);
• molinė sauso oro masė - M= 0,0289644 kg ⁄ Mol.

Troposferai (t. y. linijinio temperatūros kritimo sritis – tai vienintelė čia naudojama troposferos savybė) temperatūra aukštyje h virš jūros lygio galima pateikti pagal formulę:

slėgis aukštyje h:

Tada tankį galima apskaičiuoti pakeičiant temperatūrą T ir slėgį P, atitinkantį tam tikrą aukštį h į formulę:

Šios trys formulės (temperatūros, slėgio ir tankio priklausomybė nuo aukščio) naudojamos diagramoms, parodytoms dešinėje, sudaryti. Grafikai normalizuoti – jie parodo bendrą parametrų elgesį. „Nulinės“ vertės teisingiems skaičiavimams kiekvieną kartą turi būti pakeistos pagal atitinkamų prietaisų (termometro ir barometro) rodmenis šiuo metu jūros lygyje.