Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija – tai duomenys, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba su juo susisiekti.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir žinutėms siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditus, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų, teismo tvarka, teisminio proceso tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas dėl saugumo, teisėsaugos ar kitų viešojo intereso priežasčių.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Apibrėžimas.

Tai yra šešiakampis, kurio pagrindai yra du lygūs kvadratai, o šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai.

Šoninis šonkaulis yra dviejų gretimų šoninių paviršių bendroji pusė

Prizmės aukštis yra tiesės atkarpa, statmena prizmės pagrindams

Prizmė įstrižainė- segmentas, jungiantis dvi pagrindų viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui

Įstrižainė plokštuma- plokštuma, kuri eina per prizmės įstrižainę ir jos šonines briaunas

Įstrižainė pjūvis- prizmės ir įstrižainės plokštumos susikirtimo ribos. Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis

Statmena pjūvis (stačiakampė pjūvis)- tai prizmės ir plokštumos, nubrėžtos statmenai jos šoninėms briaunoms, sankirta

Taisyklingosios keturkampės prizmės elementai

Paveiksle pavaizduotos dvi taisyklingos keturkampės prizmės, kurios pažymėtos atitinkamomis raidėmis:

• Bazės ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygios ir lygiagrečios viena kitai
• Šoniniai paviršiai AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ir CC 1 D 1 D, kurių kiekvienas yra stačiakampis
• Šoninis paviršius – visų prizmės šoninių paviršių plotų suma
• Bendras paviršius - visų pagrindų ir šoninių paviršių plotų suma (šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų suma)
• Šoniniai šonkauliai AA 1 , BB 1 , CC 1 ir DD 1 .
• Įstrižainė B 1 D
• Pagrindo įstrižainė BD
• Įstrižainė pjūvis BB 1 D 1 D
• Statmena pjūvis A 2 B 2 C 2 D 2 .

Taisyklingosios keturkampės prizmės savybės

• Pagrindai yra du vienodi kvadratai
• Pagrindai yra lygiagrečiai vienas kitam
• Šonai yra stačiakampiai.
• Šoniniai veidai yra lygūs vienas kitam
• Šoniniai paviršiai yra statmenai pagrindams
• Šoniniai šonkauliai yra lygiagrečiai vienas kitam ir lygūs
• Statmena pjūvis, statmena visoms šoninėms briaunoms ir lygiagreti pagrindams
• Statmens pjūvio kampai – dešinysis
• Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis
• Statmena (stačiakampė pjūvis) lygiagreti pagrindams

Taisyklingos keturkampės prizmės formulės

Problemų sprendimo instrukcijos

Sprendžiant problemas tema " taisyklingoji keturkampė prizmė“ reiškia, kad:

Teisinga prizmė- prizmė, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms. Tai reiškia, kad įprastos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas. (žr. aukščiau taisyklingos keturkampės prizmės savybes) Pastaba. Tai dalis pamokos su geometrijos užduotimis (pjūvis kietoji geometrija – prizmė). Štai užduotys, kurios sukelia sunkumų sprendžiant. Jei jums reikia išspręsti geometrijos problemą, kurios čia nėra - parašykite apie tai forume. Nurodykite ištraukimo veiksmą kvadratinė šaknis simbolis naudojamas sprendžiant problemas√ .

Užduotis.

Taisyklingoje keturkampėje prizmėje pagrindo plotas lygus 144 cm 2, o aukštis – 14 cm. Raskite prizmės įstrižainę ir viso paviršiaus plotą.

Sprendimas.
Taisyklingas keturkampis yra kvadratas.
Atitinkamai, pagrindo pusė bus lygi

√144 = 12 cm.
Iš kur taisyklingos stačiakampės prizmės pagrindo įstrižainė bus lygi
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Taisyklingos prizmės įstrižainė susiformuoja su pagrindo įstriža ir prizmės aukščiu taisyklingas trikampis. Atitinkamai, pagal Pitagoro teoremą tam tikros taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižainė bus lygi:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Atsakymas: 22 cm

Užduotis

Raskite taisyklingos keturkampės prizmės bendrą paviršiaus plotą, jei jos įstrižainė yra 5 cm, o šoninės pusės įstrižainė yra 4 cm.

Sprendimas.
Kadangi taisyklingos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas, tada pagrindo kraštinė (žymima a) randama pagal Pitagoro teoremą:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Tada šoninio paviršiaus aukštis (žymimas h) bus lygus:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Bendras paviršiaus plotas bus lygus šoninio paviršiaus ploto ir dvigubo pagrindinio ploto sumai

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4 √ (175/4)
S = 25 + 4 √ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Atsakymas: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Mokyklinėje kietosios geometrijos kurso programoje trimačių figūrų studijos dažniausiai pradedamos nuo paprasto geometrinio kūno – prizmės daugiakampio. Jo pagrindų vaidmenį atlieka 2 lygūs daugiakampiai, esantys lygiagrečiose plokštumose. Ypatingas atvejis yra taisyklinga keturkampė prizmė. Jo pagrindai yra 2 vienodi taisyklingi keturkampiai, kurių kraštinės yra statmenos, turintys lygiagretainių (arba stačiakampių, jei prizmė nepakrypusi) formą.

Kaip atrodo prizmė

Taisyklinga keturkampė prizmė yra šešiakampė, kurios pagrinduose yra 2 kvadratai, o šoniniai paviršiai pavaizduoti stačiakampiais. Tam dar vienas pavadinimas geometrinė figūra- tiesus gretasienis.

Paveikslas, kuriame pavaizduota keturkampė prizmė, parodyta žemiau.

Taip pat galite pamatyti paveikslėlyje svarbiausi elementai, sudarantys geometrinį kūną. Jie paprastai vadinami:

Kartais geometrijos uždaviniuose galite rasti sekcijos sąvoką. Apibrėžimas skambės taip: pjūvis yra visi tūrinio kūno taškai, priklausantys pjovimo plokštumai. Pjūvis statmenas (kerta figūros kraštus 90 laipsnių kampu). Stačiakampei prizmei taip pat atsižvelgiama į įstrižainę pjūvį (maksimalus galimų statyti sekcijų skaičius yra 2), einantis per 2 briaunas ir pagrindo įstrižaines.

Jei pjūvis nubrėžtas taip, kad pjovimo plokštuma nebūtų lygiagreti nei pagrindams, nei šoniniams paviršiams, gaunama nupjauta prizmė.

Redukuotiems prizminiams elementams rasti naudojami įvairūs santykiai ir formulės. Kai kurie iš jų žinomi iš planimetrijos eigos (pavyzdžiui, norint rasti prizmės pagrindo plotą, pakanka prisiminti kvadrato ploto formulę).

Paviršiaus plotas ir tūris

Norėdami nustatyti prizmės tūrį pagal formulę, turite žinoti jos pagrindo plotą ir aukštį:

V = Sprim h

Kadangi taisyklingos tetraedrinės prizmės pagrindas yra kvadratas su kraštine a, Galite parašyti formulę detalesne forma:

V = a² h

Jei mes kalbame apie kubą - taisyklingą prizmę, kurios ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi, tūris apskaičiuojamas taip:

Norėdami suprasti, kaip rasti prizmės šoninį paviršiaus plotą, turite įsivaizduoti jos šluotą.

Iš brėžinio matyti, kad šoninis paviršius sudarytas iš 4 vienodų stačiakampių. Jo plotas apskaičiuojamas kaip pagrindo perimetro ir figūros aukščio sandauga:

Sside = poz. h

Kadangi kvadrato perimetras yra P = 4a, formulė įgauna tokią formą:

Pusė = 4a h

Dėl kubo:

Šonas = 4a²

Norėdami apskaičiuoti bendrą prizmės paviršiaus plotą, prie šoninio ploto pridėkite 2 bazinius plotus:

Pilnas = Sside + 2Sbase

Taikant keturkampę taisyklingąją prizmę, formulė turi tokią formą:

Pilnas = 4a h + 2a²

Kubo paviršiaus plotui:

Visas = 6a²

Žinodami tūrį arba paviršiaus plotą, galite apskaičiuoti atskirus geometrinio kūno elementus.

Prizmės elementų paieška

Neretai iškyla problemų, kai nurodomas tūris arba žinoma šoninio paviršiaus ploto reikšmė, kai reikia nustatyti pagrindo kraštinės ilgį arba aukštį. Tokiais atvejais galima gauti formules:

• pagrindo šono ilgis: a = Sside / 4h = √(V / h);
• aukštis arba šoninės briaunos ilgis: h = Sside / 4a = V / a²;
• bazinis plotas: Prim = V / h;
• šoninė veido sritis: Šoninė gr = Sside / 4.

Norėdami nustatyti, kiek ploto turi įstrižainė, turite žinoti įstrižainės ilgį ir figūros aukštį. Už kvadratą d = a√2. Todėl:

Sdiag = ah√2

Apskaičiuojant prizmės įstrižainę, naudojama formulė:

dprize = √(2a² + h²)

Norėdami suprasti, kaip taikyti aukščiau nurodytus santykius, galite praktikuotis ir išspręsti keletą paprastų užduočių.

Problemų su sprendimais pavyzdžiai

Štai keletas matematikos valstybinių baigiamųjų egzaminų užduočių.

1 pratimas.

Smėlis pilamas į įprastos keturkampės prizmės formos dėžutę. Jo lygio aukštis 10 cm Koks bus smėlio lygis, jei jį perkelsite į tokios pat formos, bet 2 kartus ilgesnio pagrindo indą?

Reikėtų argumentuoti taip. Smėlio kiekis pirmame ir antrame konteineriuose nepakito, t.y., jo tūris juose yra vienodas. Pagrindo ilgį galite apibrėžti kaip a. Tokiu atveju pirmame langelyje medžiagos tūris bus:

V₁ = ha² = 10a²

Antrosios dėžutės pagrindo ilgis yra 2a, bet smėlio lygio aukštis nežinomas:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Tiek, kiek V₁ = V₂, posakius galima sulyginti:

10a² = 4ha²

Sumažinus abi lygties puses a², gauname:

Dėl to naujas smėlio lygis bus h = 10/4 = 2,5 cm.

2 užduotis.

ABCDA₁B₁C₁D₁ yra taisyklinga prizmė. Yra žinoma, kad BD = AB₁ = 6√2. Raskite bendrą kūno paviršiaus plotą.

Kad būtų lengviau suprasti, kurie elementai yra žinomi, galite nupiešti figūrą.

Kadangi kalbame apie taisyklingąją prizmę, galime daryti išvadą, kad pagrindas yra kvadratas, kurio įstrižainė yra 6√2. Šoninio paviršiaus įstrižainė turi tą pačią reikšmę, todėl šoninis paviršius taip pat turi kvadrato formą, lygią pagrindui. Pasirodo, visi trys matmenys – ilgis, plotis ir aukštis – yra lygūs. Galime daryti išvadą, kad ABCDA₁B₁C₁D₁ yra kubas.

Bet kurio krašto ilgis nustatomas per žinomą įstrižainę:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Bendras paviršiaus plotas randamas pagal kubo formulę:

Visas = 6a² = 6 6² = 216

3 užduotis.

Kambarys remontuojamas. Yra žinoma, kad jo grindys yra kvadrato formos, kurios plotas yra 9 m². Kambario aukštis – 2,5 m. Kokia yra mažiausia kambario tapetavimo kaina, jei 1 m² kainuoja 50 rublių?

Kadangi grindys ir lubos yra kvadratai, tai yra taisyklingi keturkampiai, o jų sienos statmenos horizontaliems paviršiams, galime daryti išvadą, kad tai taisyklinga prizmė. Būtina nustatyti jo šoninio paviršiaus plotą.

Kambario ilgis yra a = √9 = 3 m.

Aikštė bus išklijuota tapetais Šonas = 4 3 2,5 = 30 m².

Mažiausia šio kambario tapetų kaina bus 50 30 = 1500 rublių.

Taigi, norint išspręsti uždavinius ant stačiakampės prizmės, pakanka mokėti apskaičiuoti kvadrato ir stačiakampio plotą ir perimetrą, taip pat žinoti tūrio ir paviršiaus ploto nustatymo formules.

Kaip rasti kubo plotą