साधारण भिन्नों को दशमलव में बदलना। साधारण भिन्न को दशमलव में ऑनलाइन बदलें
अक्सर स्कूली गणित के पाठ्यक्रम में, बच्चों को इस समस्या का सामना करना पड़ता है कि एक सामान्य भिन्न को दशमलव में कैसे बदला जाए। एक उभयनिष्ठ भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आइए पहले याद करें कि एक उभयनिष्ठ भिन्न और एक दशमलव भिन्न क्या हैं। एक उभयनिष्ठ भिन्न, m/n के रूप का एक अंश है, जहाँ m अंश है और n हर है। उदाहरण: 8/13; 6/7 आदि। भिन्नों को नियमित, अनुचित और मिश्रित संख्याओं में विभाजित किया जाता है। एक उचित अंश तब होता है जब अंश हर से कम होता है: एम / एन, जहां एम 3. एक अनुचित अंश को हमेशा मिश्रित संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात्: 4/3 \u003d 1 और 1/3;
साधारण भिन्न को दशमलव में बदलना
अब देखते हैं कि अनुवाद कैसे किया जाता है मिश्रित अंशदशमलव तक। कोई भी साधारण भिन्न, चाहे वह सही हो या गलत, को दशमलव में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको अंश को हर से विभाजित करने की आवश्यकता है। उदाहरण: साधारण भिन्न (उचित) 1/2। हम अंश 1 को हर 2 से विभाजित करते हैं, हमें 0.5 मिलता है। 45/12 का उदाहरण लें, तो यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि यह एक अनुचित भिन्न है। यहाँ हर अंश से छोटा है। हम अनुचित अंश को दशमलव में बदल देते हैं: 45: 12 \u003d 3.75।
मिश्रित संख्याओं को दशमलव में बदलें
उदाहरण: 25/8। सबसे पहले, हम मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में बदलते हैं: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 और 1/8; फिर हम 1 के बराबर अंश को 8 के बराबर हर से विभाजित करते हैं, एक कॉलम में या कैलकुलेटर पर, और हमें 0.125 के बराबर दशमलव अंश मिलता है। लेख दशमलव अंशों में बदलने का सबसे आसान उदाहरण प्रदान करता है। सरल उदाहरणों का उपयोग करके अनुवाद तकनीक को समझने के बाद, आप सबसे जटिल उदाहरणों को आसानी से हल कर सकते हैं।
इस लेख में, हम विश्लेषण करेंगे कि कैसे सामान्य भिन्नों को दशमलव में बदलना, और यह भी विचार करें रिवर्स प्रक्रिया- दशमलव अंशों को सामान्य अंशों में परिवर्तित करना। यहां हम भिन्नों को उलटने के नियमों को आवाज देंगे और विशिष्ट उदाहरणों के विस्तृत समाधान देंगे।
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उभयनिष्ठ भिन्नों को दशमलव में बदलना
आइए हम उस क्रम को निरूपित करें जिसमें हम व्यवहार करेंगे सामान्य भिन्नों को दशमलव में बदलना.
सबसे पहले, हम देखेंगे कि साधारण भिन्नों को हर 10, 100, 1000, ... के साथ दशमलव भिन्नों के रूप में कैसे निरूपित किया जाए। ऐसा इसलिए है क्योंकि दशमलव अंश अनिवार्य रूप से साधारण भिन्नों का एक कॉम्पैक्ट रूप है जिसमें हर 10, 100, ....
उसके बाद, हम आगे बढ़ेंगे और दिखाएंगे कि फॉर्म में किसी भी साधारण अंश (न केवल 10, 100, ... के साथ) को कैसे लिखना है दशमलव अंश. साधारण भिन्नों के इस रूपांतरण से, परिमित दशमलव भिन्न और अनंत आवधिक दशमलव भिन्न दोनों प्राप्त होते हैं।
अब सब कुछ क्रम में है।
साधारण भिन्नों को हर 10, 100, ... से दशमलव भिन्न में बदलना
कुछ नियमित अंशों को दशमलव में बदलने से पहले "प्रारंभिक तैयारी" की आवश्यकता होती है। यह साधारण भिन्नों पर लागू होता है, जिसके अंश में अंकों की संख्या हर में शून्य की संख्या से कम होती है। उदाहरण के लिए, सामान्य भिन्न 2/100 को पहले दशमलव भिन्न में बदलने के लिए तैयार किया जाना चाहिए, लेकिन अंश 9/10 को तैयार करने की आवश्यकता नहीं है।
दशमलव भिन्नों में बदलने के लिए सही साधारण भिन्नों की "प्रारंभिक तैयारी" में अंश में बाईं ओर इतने शून्य जोड़ना शामिल है ताकि अंकों की कुल संख्या हर में शून्य की संख्या के बराबर हो जाए। उदाहरण के लिए, शून्य जोड़ने के बाद भिन्न दिखाई देगी।
सही साधारण भिन्न तैयार करने के बाद, आप इसे दशमलव भिन्न में बदलना शुरू कर सकते हैं।
चलो हम देते है 10, या 100, या 1,000, ... के हर वाले उचित सामान्य अंश को दशमलव भिन्न में बदलने का नियम. इसमें तीन चरण होते हैं:
- 0 लिखो;
- इसके बाद दशमलव बिंदु लगाएं;
- अंश से संख्या लिखिए (साथ में जोड़े गए शून्यों के साथ, यदि हमने उन्हें जोड़ा है)।
उदाहरणों को हल करने में इस नियम के प्रयोग पर विचार करें।
उदाहरण।
उचित भिन्न 37/100 को दशमलव में बदलें।
समाधान।
हर में 100 नंबर होता है, जिसकी प्रविष्टि में दो शून्य होते हैं। अंश में 37 की संख्या होती है, इसके रिकॉर्ड में दो अंक होते हैं, इसलिए इस अंश को दशमलव अंश में बदलने के लिए तैयार करने की आवश्यकता नहीं होती है।
अब हम 0 लिखते हैं, दशमलव बिंदु डालते हैं, और अंश से 37 संख्या लिखते हैं, जबकि हमें दशमलव भिन्न 0.37 मिलता है।
उत्तर:
0,37 .
अंश 10, 100, ... के साथ नियमित साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में अनुवाद करने के कौशल को समेकित करने के लिए, हम एक अन्य उदाहरण के समाधान का विश्लेषण करेंगे।
उदाहरण।
दशमलव के रूप में उचित भिन्न 107/10,000,000 लिखिए।
समाधान।
अंश में अंकों की संख्या 3 है, और हर में शून्य की संख्या 7 है, इसलिए इस साधारण अंश को दशमलव में बदलने के लिए तैयार करने की आवश्यकता है। हमें अंश में बाईं ओर 7-3=4 शून्य जोड़ने की आवश्यकता है ताकि अंकों की कुल संख्या हर में शून्य की संख्या के बराबर हो जाए। हम पाते हैं ।
यह वांछित दशमलव अंश बनाने के लिए बनी हुई है। ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, हम 0 लिखते हैं, दूसरे, हम अल्पविराम लगाते हैं, तीसरा, हम अंश से संख्या को शून्य 0000107 के साथ लिखते हैं, परिणामस्वरूप हमारे पास दशमलव अंश 0.0000107 है।
उत्तर:
0,0000107 .
दशमलव भिन्नों में परिवर्तित करते समय अनुचित सामान्य अंशों को तैयारी की आवश्यकता नहीं होती है। निम्नलिखित का पालन किया जाना चाहिए 10, 100, ... के साथ अनुचित सामान्य अंशों को दशमलव अंशों में बदलने के नियम:
- अंश से संख्या लिखिए;
- हम दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर उतने अंक अलग करते हैं जितने मूल भिन्न के हर में शून्य होते हैं।
आइए एक उदाहरण को हल करते समय इस नियम के अनुप्रयोग का विश्लेषण करें।
उदाहरण।
अनुचित सामान्य भिन्न 56 888 038 009/100 000 को दशमलव में बदलें।
समाधान।
सबसे पहले, हम अंश 56888038009 से संख्या लिखते हैं, और दूसरी बात, हम दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर 5 अंकों को अलग करते हैं, क्योंकि मूल भिन्न के हर में 5 शून्य होते हैं। नतीजतन, हमारे पास दशमलव अंश 568 880.38009 है।
उत्तर:
568 880,38009 .
मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, जिसके भिन्नात्मक भाग का हर संख्या 10, या 100, या 1,000, ... है, आप मिश्रित संख्या को एक अनुचित साधारण भिन्न में बदल सकते हैं, जिसके बाद परिणामी भिन्न दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। लेकिन आप निम्न का भी उपयोग कर सकते हैं भिन्नात्मक भाग 10, या 100, या 1,000, के हर वाली मिश्रित संख्याओं को दशमलव भिन्नों में बदलने का नियम:
- यदि आवश्यक हो, तो हम अंश में बाईं ओर शून्य की आवश्यक संख्या जोड़कर मूल मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग की "प्रारंभिक तैयारी" करते हैं;
- मूल मिश्रित संख्या का पूर्णांक भाग लिखिए;
- एक दशमलव बिंदु रखो;
- हम अंश से संख्या को जोड़े गए शून्यों के साथ लिखते हैं।
आइए एक उदाहरण पर विचार करें, जिसे हल करने में हम एक मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में निरूपित करने के लिए सभी आवश्यक चरणों का पालन करेंगे।
उदाहरण।
मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।
समाधान।
भिन्नात्मक भाग के हर में 4 शून्य होते हैं, और अंश में 17 की संख्या होती है, जिसमें 2 अंक होते हैं, इसलिए, हमें अंश में बाईं ओर दो शून्य जोड़ने की आवश्यकता होती है ताकि वहां वर्णों की संख्या के बराबर हो जाए। हर में शून्य की संख्या। ऐसा करने से अंश 0017 हो जाएगा।
अब हम मूल संख्या के पूर्णांक भाग को लिखते हैं, अर्थात संख्या 23, एक दशमलव बिंदु डालते हैं, जिसके बाद हम अंश से संख्या को जोड़े गए शून्य, यानी 0017 के साथ लिखते हैं, जबकि हमें वांछित दशमलव मिलता है अंश 23.0017।
आइए संक्षेप में संपूर्ण समाधान लिखें: 
.
निस्संदेह, पहले मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करना संभव था, और फिर इसे दशमलव भिन्न में बदलना संभव था। इस दृष्टिकोण के साथ, समाधान इस तरह दिखता है:
उत्तर:
23,0017 .
साधारण भिन्नों को परिमित और अनंत आवर्त दशमलव भिन्नों में बदलना
10, 100, ... के हर वाले साधारण अंशों को न केवल दशमलव अंश में बदला जा सकता है, बल्कि अन्य हरों के साथ साधारण अंशों को भी। अब हम यह पता लगाएंगे कि यह कैसे किया जाता है।
कुछ मामलों में, मूल साधारण अंश आसानी से 10, या 100, या 1,000, में से किसी एक तक कम हो जाता है ... दशमलव अंश के रूप में परिणामी अंश। उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट है कि अंश 2/5 को हर 10 के साथ एक अंश में घटाया जा सकता है, इसके लिए आपको अंश और हर को 2 से गुणा करना होगा, जो एक अंश 4/10 देगा, जो कि, के अनुसार पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों को आसानी से दशमलव अंश 0, 4 में परिवर्तित किया जा सकता है।
अन्य मामलों में, आपको एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए एक अलग तरीके का उपयोग करना होगा, जिस पर अब हम विचार करेंगे।
एक साधारण अंश को एक दशमलव अंश में बदलने के लिए, अंश के अंश को हर से विभाजित किया जाता है, अंश को पहले दशमलव बिंदु के बाद किसी भी संख्या में शून्य के बराबर दशमलव अंश से बदल दिया जाता है (हमने अनुभाग में इसके बारे में बात की थी) बराबर और असमान दशमलव अंश)। इस मामले में, विभाजन उसी तरह किया जाता है जैसे प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन किया जाता है, और एक दशमलव बिंदु को भागफल में रखा जाता है जब लाभांश के पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त होता है। यह सब नीचे दिए गए उदाहरणों के समाधान से स्पष्ट हो जाएगा।
उदाहरण।
सामान्य भिन्न 621/4 को दशमलव में बदलें।
समाधान।
हम अंश 621 की संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में दशमलव बिंदु और उसके बाद कुछ शून्य जोड़कर दर्शाते हैं। शुरू करने के लिए, हम 2 अंक 0 जोड़ेंगे, बाद में, यदि आवश्यक हो, तो हम हमेशा अधिक शून्य जोड़ सकते हैं। तो, हमारे पास 621.00 है।
अब संख्या 621,000 को 4 से एक कॉलम से विभाजित करते हैं। पहले तीन चरण प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ से विभाजित करने से अलग नहीं हैं, जिसके बाद हम निम्नलिखित चित्र पर पहुंचते हैं: 
तो हम लाभांश में दशमलव बिंदु पर पहुंच गए, और शेष शून्य से अलग है। इस मामले में, हम भागफल में एक दशमलव बिंदु डालते हैं, और अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, एक कॉलम द्वारा विभाजन जारी रखते हैं: 
यह विभाजन पूरा हो गया है, और इसके परिणामस्वरूप हमें दशमलव अंश 155.25 प्राप्त हुआ, जो मूल साधारण भिन्न से मेल खाती है।
उत्तर:
155,25 .
सामग्री को समेकित करने के लिए, एक अन्य उदाहरण के समाधान पर विचार करें।
उदाहरण।
सामान्य भिन्न 21/800 को दशमलव में बदलें।
समाधान।
इस सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आइए दशमलव भिन्न 21,000 ... को एक कॉलम से 800 से भाग दें। पहले चरण के बाद, हमें भागफल में एक दशमलव बिंदु रखना होगा, और फिर भाग को जारी रखना होगा: 
अंत में, हमें शेष 0 मिला, इस पर साधारण भिन्न 21/400 का दशमलव भिन्न में रूपांतरण पूरा हो गया है, और हम दशमलव भिन्न 0.02625 पर आ गए हैं।
उत्तर:
0,02625 .
ऐसा हो सकता है कि अंश को साधारण भिन्न के हर से भाग देने पर हमें कभी भी 0 का शेषफल न मिले। इन मामलों में, जब तक वांछित हो, विभाजन जारी रखा जा सकता है। हालाँकि, एक निश्चित चरण से शुरू होकर, शेष समय-समय पर दोहराना शुरू करते हैं, जबकि भागफल के अंक भी दोहराते हैं। इसका मतलब है कि मूल सामान्य अंश एक अनंत आवधिक दशमलव में अनुवाद करता है। आइए इसे एक उदाहरण के साथ दिखाते हैं।
उदाहरण।
सार्व भिन्न 19/44 को दशमलव के रूप में लिखिए।
समाधान।
एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, हम एक कॉलम से भाग करते हैं: 
यह पहले से ही स्पष्ट है कि विभाजित करते समय, शेष 8 और 36 दोहराना शुरू कर देते हैं, जबकि भागफल में संख्या 1 और 8 दोहराई जाती है। इस प्रकार, मूल साधारण भिन्न 19/44 का एक आवर्त दशमलव भिन्न 0.43181818…=0.43(18) में अनुवाद किया जाता है।
उत्तर:
0,43(18) .
इस अनुच्छेद के अंत में, हम यह पता लगाएंगे कि कौन से साधारण अंशों को अंतिम दशमलव अंशों में बदला जा सकता है, और कौन से केवल आवधिक अंशों में परिवर्तित किया जा सकता है।
आइए हमारे सामने एक इरेड्यूसबल साधारण अंश है (यदि अंश कम हो जाता है, तो हम पहले अंश की कमी करते हैं), और हमें यह पता लगाना होगा कि इसे किस दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है - परिमित या आवधिक।
यह स्पष्ट है कि यदि एक साधारण भिन्न को हर 10, 100, 1000, ... में से किसी एक में घटाया जा सकता है, तो परिणामी भिन्न को पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों के अनुसार आसानी से अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। लेकिन हर 10, 100, 1,000, आदि के लिए। सभी साधारण भिन्न नहीं दिए गए हैं। ऐसे हरों में केवल भिन्नों को कम किया जा सकता है, जिनमें से हर कम से कम 10, 100, ... और कौन सी संख्याएं 10, 100, ... के विभाजक हो सकते हैं? संख्याएँ 10, 100, … हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देंगी, और वे इस प्रकार हैं: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 2 5 5 5, … । यह इस प्रकार है कि 10, 100, 1,000, आदि के भाजक . केवल ऐसी संख्याएँ हो सकती हैं जिनके अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में केवल संख्याएँ 2 और (या) 5 हों।
अब हम साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में बदलने के बारे में एक सामान्य निष्कर्ष निकाल सकते हैं:
- यदि हर के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में केवल संख्याएँ 2 और (या) 5 मौजूद हों, तो इस भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है;
- अगर, दो और पांच के अलावा, हर के विस्तार में अन्य हैं अभाज्य सँख्या, तो इस भिन्न का अनुवाद अनंत दशमलव आवर्त भिन्न में किया जाता है।
उदाहरण।
साधारण भिन्नों को दशमलव में परिवर्तित किए बिना, मुझे बताएं कि 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 में से कौन सी भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है, और जिसे केवल एक आवधिक में परिवर्तित किया जा सकता है।
समाधान।
भिन्न 47/20 के हर के अभाज्य गुणनखंड का रूप 20=2 2 5 है। इस विस्तार में केवल दो और पांच हैं, इसलिए इस अंश को 10, 100, 1000, ... (इस उदाहरण में, हर 100) में से एक में घटाया जा सकता है, इसलिए, इसे अंतिम में परिवर्तित किया जा सकता है दशमलव अंश।
भिन्न 7/12 के हर के अभाज्य गुणनखंड का रूप 12=2 2 3 है। चूँकि इसमें 2 और 5 से भिन्न एक साधारण गुणनखंड 3 होता है, इस भिन्न को एक परिमित दशमलव भिन्न के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे आवधिक दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है।
अंश 21/56 - सिकुड़ा हुआ, कम करने के बाद यह 3/8 का रूप लेता है। भाजक के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में 2 के बराबर तीन गुणनखंड होते हैं, इसलिए, साधारण भिन्न 3/8, और इसलिए इसके बराबर अंश 21/56, को अंतिम दशमलव भिन्न में अनुवादित किया जा सकता है।
अंत में, भिन्न 31/17 के हर का विस्तार स्वयं 17 है, इसलिए, इस भिन्न को एक परिमित दशमलव भिन्न में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे अनंत आवर्त में परिवर्तित किया जा सकता है।
उत्तर:
47/20 और 21/56 को अंतिम दशमलव में बदला जा सकता है, जबकि 7/12 और 31/17 को केवल आवधिक दशमलव में बदला जा सकता है।
सामान्य भिन्न अनंत गैर-दोहराव वाले दशमलव में परिवर्तित नहीं होते हैं
पिछले पैराग्राफ की जानकारी सवाल उठाती है: "क्या एक अंश के अंश को हर से विभाजित करने पर अनंत गैर-आवधिक अंश प्राप्त किया जा सकता है"?
उत्तर: नहीं। एक साधारण भिन्न का अनुवाद करते समय, या तो एक परिमित दशमलव अंश या एक अनंत आवधिक दशमलव अंश प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा क्यों है आइए बताते हैं।
विभाज्यता प्रमेय से शेषफल से यह स्पष्ट है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, अर्थात यदि हम किसी पूर्णांक को पूर्णांक q से विभाजित करते हैं, तो संख्याओं में से केवल एक 0, 1, 2, ..., q−1 शेषफल हो सकता है। यह इस प्रकार है कि कॉलम द्वारा साधारण भिन्न के अंश के पूर्णांक भाग को हर q से विभाजित करने के बाद, q चरणों से अधिक नहीं होने के बाद, निम्नलिखित दो स्थितियों में से एक उत्पन्न होगी:
- या तो हमें शेष 0 मिलता है, इससे विभाजन समाप्त हो जाएगा, और हमें अंतिम दशमलव भिन्न प्राप्त होगा;
- या हम एक शेष प्राप्त करेंगे जो पहले ही प्रकट हो चुका है, जिसके बाद शेष पिछले उदाहरण की तरह दोहराना शुरू कर देंगे (चूंकि समान संख्याओं को q से विभाजित करने पर, समान शेष प्राप्त होते हैं, जो पहले से उल्लिखित विभाज्यता प्रमेय से अनुसरण करता है), इसलिए एक अनंत आवधिक दशमलव अंश प्राप्त किया जाएगा।
कोई अन्य विकल्प नहीं हो सकता है, इसलिए, एक साधारण अंश को दशमलव अंश में परिवर्तित करते समय, एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
इस पैराग्राफ में दिए गए तर्क से यह भी पता चलता है कि दशमलव भिन्न की अवधि की लंबाई हमेशा संबंधित साधारण भिन्न के हर के मान से कम होती है।
दशमलव को उभयनिष्ठ भिन्नों में बदलें
अब आइए जानें कि दशमलव अंश को साधारण अंश में कैसे बदला जाए। आइए अंतिम दशमलव को सामान्य भिन्नों में परिवर्तित करके प्रारंभ करें। उसके बाद, अनंत आवधिक दशमलव अंशों को उलटने की विधि पर विचार करें। अंत में, आइए अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों को साधारण अंशों में परिवर्तित करने की असंभवता के बारे में बताते हैं।
अंतिम दशमलव को उभयनिष्ठ भिन्नों में बदलना
एक साधारण भिन्न प्राप्त करना, जिसे अंतिम दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जाता है, काफी सरल है। अंतिम दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलने का नियमतीन चरणों के होते हैं:
- सबसे पहले, दिए गए दशमलव अंश को अंश में लिखें, पहले दशमलव बिंदु और बाईं ओर के सभी शून्य, यदि कोई हो, को छोड़ दें;
- दूसरे, हर में एक लिखिए और उसमें उतने ही शून्य जोड़िए जितने कि मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद के अंक हैं;
- तीसरा, यदि आवश्यक हो, परिणामी अंश को कम करें।
आइए उदाहरणों पर विचार करें।
उदाहरण।
दशमलव 3.025 को एक उभयनिष्ठ भिन्न में बदलें।
समाधान।
यदि हम मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु को हटा दें, तो हमें संख्या 3025 प्राप्त होती है। इसके बाईं ओर कोई शून्य नहीं है जिसे हम त्याग देंगे। अत: अभीष्ट भिन्न के अंश में हम 3025 लिखते हैं।
हम हर में संख्या 1 लिखते हैं और उसके दाईं ओर 3 शून्य जोड़ते हैं, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद मूल दशमलव अंश में 3 अंक होते हैं।
तो हमें एक साधारण भिन्न 3 025/1 000 प्राप्त हुआ। इस भिन्न को 25 से घटाया जा सकता है, हम पाते हैं 
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उत्तर:
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उदाहरण।
दशमलव 0.0017 को उभयनिष्ठ भिन्न में बदलें।
समाधान।
दशमलव बिंदु के बिना, मूल दशमलव अंश 00017 जैसा दिखता है, बाईं ओर शून्य को छोड़कर, हमें संख्या 17 मिलती है, जो वांछित साधारण अंश का अंश है।
हर में हम चार शून्य वाली एक इकाई लिखते हैं, क्योंकि मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद 4 अंक होते हैं।
नतीजतन, हमारे पास एक साधारण अंश 17/10,000 है। यह भिन्न इरेड्यूसेबल है, और एक दशमलव भिन्न का एक साधारण अंश में रूपांतरण पूरा हो गया है।
उत्तर:
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जब मूल अंतिम दशमलव अंश का पूर्णांक भाग शून्य से भिन्न होता है, तो इसे साधारण अंश को दरकिनार करते हुए तुरंत एक मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। चलो हम देते है अंतिम दशमलव को मिश्रित संख्या में बदलने का नियम:
- दशमलव बिंदु से पहले की संख्या को वांछित मिश्रित संख्या के पूर्णांक भाग के रूप में लिखा जाना चाहिए;
- भिन्नात्मक भाग के अंश में, आपको मूल दशमलव भिन्न के भिन्नात्मक भाग से प्राप्त संख्या को बाईं ओर के सभी शून्यों को छोड़ने के बाद लिखना होगा;
- भिन्नात्मक भाग के हर में, आपको संख्या 1 लिखनी है, जिसमें दाईं ओर, दशमलव बिंदु के बाद मूल दशमलव अंश की प्रविष्टि में जितने अंक हैं, उतने शून्य जोड़ें;
- यदि आवश्यक हो, तो परिणामी मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग को कम करें।
दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने के उदाहरण पर विचार करें।
उदाहरण।
दशमलव 152.06005 को मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त करें
यदि हमें 497 को 4 से भाग देना है, तो विभाजित करने पर हम देखेंगे कि 497 4 से विभाज्य नहीं है, अर्थात। शेष भाग शेष है। ऐसे मामलों में कहा जाता है कि शेष के साथ विभाजन, और समाधान इस प्रकार लिखा गया है:
497: 4 = 124 (1 शेष)।
समानता के बाईं ओर के विभाजन घटकों को बिना शेष के विभाजन के समान कहा जाता है: 497 - लाभांश, 4 - विभक्त. शेषफल से भाग देने पर विभाजन का परिणाम कहलाता है अधूरा निजी. हमारे मामले में, यह संख्या 124 है। और अंत में, अंतिम घटक, जो सामान्य विभाजन में नहीं है, है शेष. जब कोई शेष नहीं होता है, तो एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित कहा जाता है। बिना किसी निशान के, या पूरी तरह से. ऐसा माना जाता है कि इस तरह के विभाजन से शेषफल शून्य होता है। हमारे मामले में, शेषफल 1 है।
शेषफल हमेशा भाजक से कम होता है।
आप गुणा करके विभाजित करते समय जांच सकते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, समानता 64: 32 = 2 है, तो जांच इस तरह की जा सकती है: 64 = 32 * 2।
अक्सर ऐसे मामलों में जहां शेष के साथ विभाजन किया जाता है, समानता का उपयोग करना सुविधाजनक होता है
ए \u003d बी * एन + आर,
जहाँ a भाज्य है, b भाजक है, n आंशिक भागफल है, r शेषफल है।
प्राकृत संख्याओं के विभाजन के भागफल को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।
भिन्न का अंश भाज्य है, और भाजक भाजक है।
चूँकि भिन्न का अंश भाज्य होता है और हर भाजक होता है, विश्वास करें कि भिन्न की रेखा का अर्थ है विभाजन की क्रिया. कभी-कभी ":" चिह्न का उपयोग किए बिना भाग को भिन्न के रूप में लिखना सुविधाजनक होता है।
प्राकृत संख्याओं m और n के विभाजन के भागफल को भिन्न \(\frac(m)(n) \) के रूप में लिखा जा सकता है, जहां अंश m भाज्य है, और हर n भाजक है:
\(m:n = \frac(m)(n) \)
निम्नलिखित नियम सही हैं:
एक भिन्न \(\frac(m)(n) \) प्राप्त करने के लिए, आपको इकाई को n बराबर भागों (शेयरों) में विभाजित करने और m ऐसे भागों को लेने की आवश्यकता है।
भिन्न \(\frac(m)(n) \) प्राप्त करने के लिए, आपको संख्या m को संख्या n से विभाजित करना होगा।
एक पूर्ण का एक भाग खोजने के लिए, आपको हर से पूर्ण संख्या को विभाजित करना होगा और परिणाम को उस अंश के अंश से गुणा करना होगा जो इस भाग को व्यक्त करता है।
एक पूरे को उसके भाग से खोजने के लिए, आपको इस भाग से संबंधित संख्या को अंश से विभाजित करना होगा और परिणाम को उस भिन्न के हर से गुणा करना होगा जो इस भाग को व्यक्त करता है।
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या (शून्य को छोड़कर) से गुणा किया जाता है, तो भिन्न का मान नहीं बदलेगा:
\(\बड़ा \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या (शून्य को छोड़कर) से विभाजित किया जाता है, तो भिन्न का मान नहीं बदलेगा:
\(\बड़ा \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
इस संपत्ति को कहा जाता है एक अंश की मूल संपत्ति.
अंतिम दो परिवर्तन कहलाते हैं अंश में कमी.
यदि भिन्नों को समान हर वाली भिन्नों के रूप में प्रदर्शित करने की आवश्यकता हो, तो ऐसी क्रिया कहलाती है एक आम भाजक के लिए अंशों को कम करना.
उचित और अनुचित अंश। मिश्रित संख्या
आप पहले से ही जानते हैं कि एक पूर्ण को समान भागों में विभाजित करके और ऐसे कई भागों को लेकर भिन्न प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, भिन्न \(\frac(3)(4) \) का अर्थ है एक का तीन-चौथाई। पिछले अनुभाग की कई समस्याओं में भिन्नों का उपयोग संपूर्ण के एक भाग को दर्शाने के लिए किया गया था। सामान्य ज्ञान बताता है कि भाग हमेशा पूर्ण से छोटा होना चाहिए, लेकिन \(\frac(5)(5) \) या \(\frac(8)(5) \) जैसे भिन्नों के बारे में क्या? यह स्पष्ट है कि यह अब इकाई का हिस्सा नहीं है। शायद यही कारण है कि ऐसे भिन्न, जिनमें अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है, कहलाते हैं अनुचित अंश. शेष भिन्न, अर्थात् वे भिन्न जिनमें अंश हर से कम होता है, कहलाते हैं उचित भिन्न.
जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी साधारण भिन्न, दोनों उचित और अनुचित, को हर द्वारा अंश को विभाजित करने का परिणाम माना जा सकता है। इसलिए, गणित में, इसके विपरीत सामान्य भाषा, शब्द "अनुचित भिन्न" का अर्थ यह नहीं है कि हमने कुछ गलत किया है, बल्कि केवल यह है कि इस भिन्न का अंश हर से बड़ा या उसके बराबर है।
यदि किसी संख्या में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्न है, तो ऐसे भिन्नों को मिश्रित कहा जाता है.
उदाहरण के लिए:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 पूर्णांक भाग है और \(\frac(2)(3) \) भिन्नात्मक भाग है।
यदि भिन्न का अंश \(\frac(a)(b) \) एक प्राकृत संख्या n से विभाज्य है, तो इस भिन्न को n से विभाजित करने के लिए, इसके अंश को इस संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए:
\(\बड़ा \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)
यदि भिन्न का अंश \(\frac(a)(b) \) एक प्राकृत संख्या n से विभाज्य नहीं है, तो इस भिन्न को n से विभाजित करने के लिए, आपको इसके हर को इस संख्या से गुणा करना होगा:
\(\बड़ा \frac(a)(b): n = \frac(a)(bn) \)
ध्यान दें कि दूसरा नियम तब भी मान्य होता है जब अंश n से विभाज्य हो। इसलिए, हम इसका उपयोग तब कर सकते हैं जब पहली नज़र में यह निर्धारित करना मुश्किल हो कि किसी भिन्न का अंश n से विभाज्य है या नहीं।
अंशों के साथ क्रियाएँ। अंशों का जोड़।
भिन्नात्मक संख्याओं के साथ, प्राकृतिक संख्याओं की तरह, आप अंकगणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं। आइए पहले भिन्नों को जोड़ने पर विचार करें। समान हर के साथ भिन्न जोड़ना आसान है। उदाहरण के लिए, \(\frac(2)(7) \) और \(\frac(3)(7) \) का योग ज्ञात कीजिए। यह देखना आसान है कि \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
समान हर वाले भिन्नों को जोड़ने के लिए, आपको उनके अंशों को जोड़ना होगा, और हर को समान छोड़ना होगा।
अक्षरों का प्रयोग करते हुए समान हर वाले भिन्नों को जोड़ने का नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:
\(\बड़ा \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
यदि आप भिन्न हर के साथ भिन्न जोड़ना चाहते हैं, तो उन्हें पहले एक सामान्य हर में घटाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए:
\(\बड़ा \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
भिन्नों के साथ-साथ प्राकृत संख्याओं के लिए, योग के क्रमविनिमेय और साहचर्य गुण मान्य हैं।
मिश्रित भिन्नों का योग
\(2\frac(2)(3) \) जैसी रिकॉर्डिंग को कहा जाता है मिश्रित भिन्न. संख्या 2 कहा जाता है पूरा भागमिश्रित भिन्न, और संख्या \(\frac(2)(3) \) इसकी है आंशिक हिस्सा. प्रविष्टि \(2\frac(2)(3) \) को इस तरह पढ़ा जाता है: "दो और दो तिहाई"।
संख्या 8 को संख्या 3 से विभाजित करने पर दो उत्तर मिलते हैं: \(\frac(8)(3) \) और \(2\frac(2)(3) \)। वे एक ही भिन्नात्मक संख्या को व्यक्त करते हैं, अर्थात \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)
इस प्रकार, अनुचित भिन्न \(\frac(8)(3) \) को मिश्रित भिन्न \(2\frac(2)(3) \) के रूप में दर्शाया जाता है। ऐसे मामलों में, वे कहते हैं कि एक अनुचित अंश से पूरी तरह से अलग कर दिया.
भिन्नों का घटाव (आंशिक संख्या)
भिन्नात्मक संख्याओं के साथ-साथ प्राकृतिक संख्याओं का घटाव, जोड़ के संचालन के आधार पर निर्धारित किया जाता है: एक संख्या से दूसरे को घटाने का अर्थ है एक संख्या को खोजना, जब दूसरे में जोड़ा जाता है, तो पहला देता है। उदाहरण के लिए:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) क्योंकि \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9) \)
समान हर वाले भिन्नों को घटाने का नियम ऐसे भिन्नों को जोड़ने के नियम के समान है:
समान हर वाले भिन्नों के बीच अंतर ज्ञात करने के लिए, पहले भिन्न के अंश से दूसरे भिन्न के अंश को घटाएं और हर को वही छोड़ दें।
अक्षरों का प्रयोग करते हुए यह नियम इस प्रकार लिखा जाता है:
\(\बड़ा \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
भिन्नों का गुणन
किसी भिन्न को भिन्न से गुणा करने के लिए, आपको उनके अंशों और हरों को गुणा करना होगा और पहले उत्पाद को अंश के रूप में और दूसरे को हर के रूप में लिखना होगा।
अक्षरों का प्रयोग करके भिन्नों को गुणा करने का नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:
\(\बड़ा \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
तैयार किए गए नियम का उपयोग करके, एक अंश को एक प्राकृतिक संख्या से, एक मिश्रित अंश से गुणा करना और मिश्रित अंशों को गुणा करना भी संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको एक प्राकृत संख्या को भिन्न के रूप में लिखने की आवश्यकता है, जिसमें 1 का भाजक है, मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न के रूप में लिखना है।
गुणा के परिणाम को भिन्न को कम करके और अनुचित अंश के पूर्णांक भाग को हाइलाइट करके सरल (यदि संभव हो) किया जाना चाहिए।
भिन्नों के साथ-साथ प्राकृत संख्याओं के लिए, गुणन के क्रमविनिमेय और साहचर्य गुण मान्य हैं, साथ ही जोड़ के संबंध में गुणन का वितरण गुण भी मान्य है।
भिन्नों का विभाजन
भिन्न \(\frac(2)(3) \) लें और अंश और हर की अदला-बदली करके इसे "फ्लिप" करें। हमें भिन्न \(\frac(3)(2) \) प्राप्त होता है। इस अंश को कहा जाता है उलटनाभिन्न \(\frac(2)(3) \).
यदि अब हम भिन्न \(\frac(3)(2) \) को "उल्टा" करते हैं, तो हमें मूल भिन्न \(\frac(2)(3) \) प्राप्त होता है। इसलिए, \(\frac(2)(3) \) और \(\frac(3)(2) \) जैसे भिन्न कहलाते हैं परस्पर उलटा.
उदाहरण के लिए, भिन्न \(\frac(6)(5) \) और \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) और \(\frac (18) )(7) \).
अक्षरों का प्रयोग करते हुए, परस्पर प्रतिलोम भिन्नों को इस प्रकार लिखा जा सकता है: \(\frac(a)(b) \) और \(\frac(b)(a) \)
यह स्पष्ट है कि पारस्परिक भिन्नों का गुणनफल 1 . है. उदाहरण के लिए: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
पारस्परिक भिन्नों का उपयोग करके, भिन्नों के विभाजन को गुणा में घटाया जा सकता है।
भिन्न को भिन्न से भाग देने का नियम:
एक भिन्न को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक के व्युत्क्रम से लाभांश को गुणा करना होगा।
अक्षरों का प्रयोग करके भिन्नों को विभाजित करने का नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:
\(\बड़ा \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
यदि लाभांश या भाजक है प्राकृतिक संख्याया मिश्रित भिन्न, तो, भिन्नों को विभाजित करने के लिए नियम का उपयोग करने के लिए, इसे पहले एक अनुचित भिन्न के रूप में दर्शाया जाना चाहिए।
विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है मानव गतिविधियह वैज्ञानिक और अनुप्रयुक्त कंप्यूटिंग, विभिन्न उपकरणों का विकास और संचालन, आर्थिक गणना, आदि हो। विभिन्न कारणों से, इसे अक्सर करना आवश्यक होता है दशमलव उलटा, साथ ही इसके विपरीत प्रक्रिया। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसे परिवर्तनोंसैकड़ों वर्षों से गणित में मौजूद कुछ नियमों और विधियों के अनुसार अपेक्षाकृत आसानी से और कुछ नियमों और विधियों के अनुसार उत्पादित किए जाते हैं।
दशमलव को साधारण भिन्न में बदलना
दशमलव रूपांतरणअंश में "साधारण" काफी आसानी से और सरलता से बनाया जाता है। ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित तकनीक का उपयोग किया जाता है: मूल संख्या के दशमलव बिंदु के दाईं ओर स्थित संख्या को नए अंश के अंश के रूप में लिया जाता है, संख्या दस को हर के रूप में उपयोग किया जाता है, एक डिग्री के बराबर अंश के अंकों की संख्या। शेष पूरे भाग के लिए, यह अपरिवर्तित रहता है। यदि पूर्णांक भाग शून्य के बराबर है, तो परिवर्तन के बाद इसे आसानी से छोड़ दिया जाता है।
उदाहरण 1पचास दशमलव पच्चीस सौवां भाग पचास अंक के बराबर होता है और पच्चीस को एक सौ से विभाजित करने पर पचास दशमलव एक चौथाई होता है.
भिन्न को दशमलव में बदलना
भिन्न को दशमलव में बदलना, वास्तव में, उलटा है दशमलव को सरल में बदलना. इसके कार्यान्वयन में भी कोई कठिनाई नहीं होती है और वास्तव में यह काफी सरल है। अंकगणितीय संक्रिया. के लिए साधारण भिन्न को दशमलव में बदलेंआपको कुछ नियमों के अनुसार अंश को उसके हर से विभाजित करने की आवश्यकता है।
उदाहरण 1लागू करने की जरूरत परिवर्तन साधारण अंश पांच आठवें दशमलव.
पाँच को आठ से भाग देने पर प्राप्त होता है दशमलवशून्य बिंदु छह सौ पच्चीस हजारवां।
| = | 0.625 |
भिन्न को दशमलव में बदलने के परिणाम को पूर्णांकित करना
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, इस तरह की प्रक्रिया के विपरीत दशमलव रूपांतरण, यह प्रक्रिया अक्सर अनिश्चित काल तक चल सकती है। ऐसे मामलों में, यह कहा जाता है कि प्रक्रिया का परिणाम भिन्न को दशमलव में बदलनासटीक नहीं हो सकता। हालांकि, अभ्यास से पता चलता है कि अधिकांश मामलों में, पूरी तरह से सटीक परिणाम प्राप्त करने की आवश्यकता नहीं होती है। एक नियम के रूप में, विभाजन प्रक्रिया तब समाप्त होती है जब उन दशमलव भागों के मान जो प्रत्येक विशेष मामले में व्यावहारिक रुचि रखते हैं, पहले से ही इसके पाठ्यक्रम में प्राप्त किए जा चुके हैं।
उदाहरण 1एक किलोग्राम वजन के मक्खन के टुकड़े को समान द्रव्यमान के नौ भागों में काटना आवश्यक है। इस प्रक्रिया को करते समय, यह पता चलता है कि उनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 1/9 किलोग्राम है। यदि, सभी नियमों के अनुसार, निष्पादित करने के लिए परिवर्तनयह साधारण अंशवी दशमलव अंश, यह पता चला है कि परिणामी भागों में से प्रत्येक का द्रव्यमान शून्य पूर्णांक के बराबर है और एक किलोग्राम की अवधि में है।
अंकगणित में प्रदान किए गए मानक नियमों के अनुसार गोलाई की जाती है: यदि "छोड़े गए" अंकों में से पहले का मान 5 या अधिक है, तो महत्वपूर्ण वाले में से अंतिम एक से बढ़ जाता है। अन्यथा, यह अपरिवर्तित रहता है।
उदाहरण 2उभयनिष्ठ भिन्न को रूपांतरित करेंएक आठवें से एक दशमलव तक।
एक को आठ से विभाजित करने पर, आपको शून्य अंक एक सौ पच्चीस हज़ारवां, या पूर्णांकित - शून्य दशमलव तेरह सौवां प्राप्त होता है।
भिन्न को पूर्णांक या दशमलव में बदला जा सकता है। एक अनुचित अंश, जिसका अंश हर से बड़ा है और बिना शेष के विभाज्य है, को पूर्णांक में परिवर्तित किया जाता है, उदाहरण के लिए: 20/5। 20 को 5 से विभाजित करें और संख्या 4 प्राप्त करें। यदि भिन्न सही है, अर्थात अंश हर से छोटा है, तो इसे एक संख्या (दशमलव भिन्न) में बदल दें। आप हमारे अनुभाग से भिन्नों के बारे में अधिक जान सकते हैं -।
भिन्न को संख्या में बदलने के तरीके
- किसी भिन्न को किसी संख्या में बदलने का पहला तरीका उस भिन्न के लिए उपयुक्त है जिसे एक संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है जो कि एक दशमलव भिन्न है। सबसे पहले, आइए जानें कि क्या किसी दिए गए भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना संभव है। ऐसा करने के लिए, हर पर ध्यान दें (वह संख्या जो रेखा के नीचे या तिरछी के दाईं ओर है)। यदि हर को कारकों (हमारे उदाहरण - 2 और 5 में) में विघटित किया जा सकता है, जिसे दोहराया जा सकता है, तो यह अंश वास्तव में अंतिम दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: 11/40 = 11/(2∙2∙2∙5)। यह सामान्य अंश दशमलव स्थानों की एक सीमित संख्या के साथ एक संख्या (दशमलव अंश) में परिवर्तित हो जाएगा। लेकिन अंश 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) दशमलव स्थानों की एक अनंत संख्या के साथ एक संख्या में अनुवाद किया जाएगा। यही है, जब एक संख्यात्मक मान की सटीक गणना की जाती है, तो दशमलव बिंदु के बाद अंतिम संकेत निर्धारित करना काफी कठिन होता है, क्योंकि ऐसे संकेतों की अनंत संख्या होती है। इसलिए, समस्याओं को हल करने के लिए, आपको आमतौर पर मान को सौवें या हज़ारवें हिस्से में गोल करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, अंश और हर दोनों को इतनी संख्या से गुणा करना आवश्यक है कि हर में 10, 100, 1000 आदि संख्याएँ हों। उदाहरण के लिए: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
- भिन्न को किसी संख्या में बदलने का दूसरा तरीका सरल है: आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। इस पद्धति को लागू करने के लिए, हम केवल विभाजन करते हैं, और परिणामी संख्या वांछित दशमलव अंश होगी। उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 2/15 को एक संख्या में बदलने की आवश्यकता है। हम 2 को 15 से भाग देते हैं। हमें 0, 1333 ... - एक अनंत भिन्न प्राप्त होता है। हम इसे इस तरह लिखते हैं: 0.13(3)। यदि भिन्न गलत है, अर्थात अंश हर से बड़ा है (उदाहरण के लिए, 345/100), तो इसे एक संख्या में परिवर्तित करने के परिणामस्वरूप, एक पूर्णांक संख्यात्मक मान या एक पूर्णांक भिन्नात्मक भाग के साथ एक दशमलव अंश होगा प्राप्त हो। हमारे उदाहरण में, यह 3.45 होगा। मिश्रित भिन्न जैसे 3 2 / 7 को एक संख्या में बदलने के लिए, आपको पहले इसे एक अनुचित भिन्न में बदलना होगा: (3∙7+2)/7 =23/7। इसके बाद, हम 23 को 7 से विभाजित करते हैं और संख्या 3.2857143 प्राप्त करते हैं, जिसे हम घटाकर 3.29 कर देते हैं।
किसी भिन्न को किसी संख्या में बदलने का सबसे आसान तरीका कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटिंग डिवाइस का उपयोग करना है। हम पहले भिन्न के अंश को इंगित करते हैं, फिर "डिवाइड" आइकन के साथ बटन दबाते हैं और हर टाइप करते हैं। "=" कुंजी दबाने के बाद, हमें वांछित संख्या मिलती है।