(α) ant difrakcijos gardelės, jos bangos ilgis (λ), gardelės (d), difrakcijos kampas (φ) ir spektro tvarka (k). Šioje formulėje gardelės periodo ir difrakcijos bei kritimo kampų skirtumo sandauga prilyginama monochromatinės šviesos spektro eilės sandaugai: d*(sin(φ)-sin(α)) = k* λ.

Išreikškite spektro tvarką pagal pirmame žingsnyje pateiktą formulę. Dėl to turėtumėte gauti lygybę, kurios kairėje pusėje išliks norima reikšmė, o dešinėje - gardelės periodo sandaugos ir skirtumo tarp dviejų žinomų kampų sinusų santykis. šviesos bangos ilgis: k = d * (sin (φ) -sin (α)) /λ.

Kadangi gautoje formulėje gardelės periodas, bangos ilgis ir kritimo kampas yra konstantos, spektro tvarka priklauso tik nuo difrakcijos kampo. Formulėje jis išreiškiamas sinusu ir yra formulės skaitiklyje. Iš to išplaukia, kad kuo didesnis šio kampo sinusas, tuo aukštesnė spektro tvarka. Didžiausia sinuso reikšmė yra viena, todėl tiesiog pakeiskite sin(φ) vienu formulėje: k = d*(1-sin(α))/λ. Tai yra galutinė formulė maksimaliai difrakcijos spektro eilės vertei apskaičiuoti.

Pakeiskite skaitines reikšmes iš problemos sąlygų ir apskaičiuokite konkrečią norimos difrakcijos spektro charakteristikos reikšmę. Pradinėmis sąlygomis galima sakyti, kad į difrakcijos gardelę krintanti šviesa susideda iš kelių skirtingų bangos ilgių atspalvių. Šiuo atveju skaičiavimuose naudokite tą, kurio vertė yra mažiausia. Ši reikšmė yra formulės skaitiklyje, todėl didžiausia spektro periodo reikšmė bus gauta esant mažiausiam bangos ilgiui.

Šviesos bangos nukrypsta nuo savo tiesinio kelio, kai praeina pro mažas skylutes arba pravažiuoja mažas kliūtis. Šis reiškinys atsiranda, kai kliūčių ar skylių dydis yra panašus į bangos ilgį ir vadinamas difrakcija. Šviesos nukreipimo kampo nustatymo uždaviniai dažniausiai turi būti sprendžiami dėl difrakcinių gardelių – paviršių, kuriuose kaitaliojasi vienodo dydžio skaidrūs ir nepermatomi plotai.

Instrukcija

Išsiaiškinkite difrakcijos gardelės periodą (d) - tai yra vienos skaidrios (a) ir vienos nepermatomos (b) jos juostos bendro pločio pavadinimas: d \u003d a + b. Ši pora paprastai vadinama vienu gardelės smūgiu, o smūgių skaičiumi . Pavyzdžiui, difrakcija gali apimti 500 smūgių 1 mm, o tada d = 1/500.

Skaičiavimams svarbus kampas (α), kuriuo šviesa patenka į difrakcijos gardelę. Jis matuojamas nuo normalaus iki gardelės paviršiaus, o šio kampo sinusas yra įtrauktas į formulę. Jei pradinėmis uždavinio sąlygomis sakoma, kad šviesa krinta išilgai normalios (α=0), šios reikšmės galima nepaisyti, nes sin(0°)=0.

Išsiaiškinkite šviesos difrakcijos gardelės bangos ilgį (λ). Tai viena iš svarbiausių charakteristikų, lemiančių difrakcijos kampą. Įprastoje saulės šviesoje yra visas bangos ilgių spektras, tačiau atliekant teorinius uždavinius ir laboratorinius darbus, paprastai kalbama apie taškinę spektro atkarpą – apie „monochromatinę“ šviesą. Matoma sritis atitinka maždaug 380–740 nanometrų ilgius. Pavyzdžiui, vieno iš žalios spalvos atspalvių bangos ilgis yra 550 nm (λ=550).

Esant statmenai (normaliam) lygiagrečiam monochromatinės šviesos pluoštui ant difrakcijos grotelių ant ekrano konverguojančio lęšio židinio plokštumoje, esančioje lygiagrečiai difrakcijos gardelei, atsiranda nehomogeniškas skirtingų ekrano dalių apšvietimo pasiskirstymo modelis ( difrakcijos modelis) stebimas.

Pagrindinis šio difrakcijos modelio maksimumai atitinka šias sąlygas:

kur n yra pagrindinės difrakcijos maksimumo tvarka, d - difrakcijos gardelės konstanta (periodas), λ yra monochromatinės šviesos bangos ilgis,φ n- kampas tarp normaliosios ir difrakcijos gardelės ir krypties į pagrindinę difrakcijos maksimumą n thįsakymas.

Difrakcijos gardelės su ilgiu konstanta (periodas). l

kur N - plyšių (eilių) skaičius difrakcinės gardelės I ilgio atkarpoje.

Kartu su bangos ilgiudažnai naudojamas dažnis v bangos.

Dėl elektromagnetines bangas(šviesa) vakuume

kur c \u003d 3 * 10 8 m / s - greitisšviesos sklidimas vakuume.

Išskirkime iš (1) formulės sudėtingiausias matematiškai nustatytas pagrindinių difrakcijos maksimumų eilės formules:

kur žymi sveikąją dalį numeriai d*sin(φ/λ).

Nepakankamai apibrėžti formulių analogai (4, a, b) be simbolio [...] dešiniosiose dalyse yra galimas pavojus pakeisti fiziškai pagrįstą paskirstymo operaciją sveikoji skaičiaus dalis pagal operaciją apvalinimo skaičius d*sin(φ/λ) iki sveikojo skaičiaus reikšmės pagal formalias matematines taisykles.

Pasąmonės polinkis (klaidingas pėdsakas) pakeisti sveikosios skaičiaus dalies ištraukimo operaciją d*sin(φ/λ) apvalinimo operacija

šis skaičius iki sveikojo skaičiaus pagal matematines taisykles yra dar labiau patobulintas, kai reikia atlikti testavimo užduotis B tipas nustatyti pagrindinių difrakcijos maksimumų eilę.

Atliekant bet kokias B tipo bandymo užduotis, reikiamos skaitinės vertės fiziniai dydžiai pagal susitarimąsuapvalinti iki sveikųjų skaičių. Tačiau matematinėje literatūroje nėra vienodų skaičių apvalinimo taisyklių.

V. A. Gusevo, A. G. Mordkovičiaus žinyne apie matematiką studentams ir baltarusių k. studijų vadovas L. A. Latotina, V. Ya. Čebotarevskis matematikoje IV klasei, iš esmės pateikiamos tos pačios dvi skaičių apvalinimo taisyklės. Jie suformuluoti taip: „Apvalinant dešimtainė trupmena iki kokio nors skaitmens visi po šio skaitmens esantys skaitmenys pakeičiami nuliais, o jei jie yra po kablelio, tada jie atmetami. Jei pirmasis skaitmuo po šio skaitmens yra didesnis arba lygus penkiems, paskutinis likęs skaitmuo padidinamas 1. Jei pirmasis skaitmuo po šio skaitmens yra mažesnis nei 5, tada paskutinis likęs skaitmuo nekeičiamas.

M. Ya. Vygodskio žinyne apie elementariąją matematiką, išėjusiame per dvidešimt septynis (!) leidimus, parašyta (p. 74): „3 taisyklė. Jei skaičius 5 atmetamas ir nėra reikšmingų skaičių. už jo, tada apvalinamas iki artimiausio lyginio skaičiaus, t. y. paskutinis įrašytas skaitmuo lieka nepakitęs, jei yra lyginis, o sustiprinamas (padidėja 1), jei yra nelyginis."

Atsižvelgiant į tai, kad egzistuoja įvairios skaičių apvalinimo taisyklės, apvalinimo taisyklės turėtų būti tokios dešimtainiai skaičiai aiškiai suformuluoti prie fizikos centralizuoto testavimo užduočių pridedamose „Instrukcijose studentams“. Šis pasiūlymas įgauna papildomos aktualijos, nes į Baltarusijos universitetus įstoja ne tik Baltarusijos ir Rusijos, bet ir kitų šalių piliečiai, ir jiems atliekami privalomi testai, o kokias apvalinimo taisykles jie taikė studijuodami savo šalyse, nėra žinoma.

Visais atvejais dešimtainiai skaičiai bus apvalinami pagal taisykles, duota , .

Po priverstinio nukrypimo grįžkime prie nagrinėjamų fizinių klausimų aptarimo.

Atsižvelgiant į nulį ( n= 0) pagrindinio maksimumo ir likusių pagrindinių maksimumų simetriško išsidėstymo jo atžvilgiu, bendras stebimų pagrindinių maksimumų skaičius iš difrakcijos gardelės apskaičiuojamas pagal formules:

Jei atstumas nuo difrakcijos gardelės iki ekrano, kuriame stebimas difrakcijos modelis, žymimas H, tada pagrindinės difrakcijos maksimumo koordinatė n eilės tvarka skaičiuojant nuo nulio maksimumo yra lygi

Jei tada (radianas) ir

Nagrinėjamos temos uždaviniai dažnai pateikiami per fizikos testus.

Apžvalgą pradėkime nuo Baltarusijos universitetų naudojamų rusiškų testų apžvalgos Pradinis etapas kai testavimas Baltarusijoje buvo neprivalomas ir buvo atliekamas atskirų švietimo įstaigų savo rizika ir rizika, kaip alternatyva įprastai individualiai stojamiesiems egzaminams raštu ir žodžiu.

Testas #7

A32. Aukščiausia spektro eilė, kurią galima pastebėti šviesos difrakcijoje su bangos ilgiu λ ant difrakcijos gardelės su tašku d=3,5λ lygus

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Sprendimas

VienspalvisNėra šviesos spektrai iš klausos. Uždavinio sąlygoje turėtume kalbėti apie didžiausią didžiausią difrakcijos maksimumą, esantį statmenai monochromatinės šviesos kritimui ant difrakcijos gardelės.

Pagal formulę (4, b)

Iš neapibrėžtos būklės

sveikųjų skaičių aibėje po apvalinimo gaunamen maks=4.

Tik dėl skaičiaus sveikosios dalies neatitikimo d/λ su suapvalintais sveikaisiais skaičiais teisingas sprendimas yra ( n maks=3) skiriasi nuo neteisingo (nmax=4) bandymo lygiu.

Nuostabi miniatiūra, nepaisant formuluotės trūkumų, su klaidingu pėdsaku, tiksliai pakoreguotu visoms trims skaičių apvalinimo versijoms!

A18. Jei difrakcijos gardelės konstanta d= 2 μm, tada baltai šviesai, kuri paprastai patenka į groteles, yra 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Sprendimas

Tai akivaizdu n cn \u003d min (n 1max, n 2max)

Pagal formulę (4, b)

Skaičių apvalinimas d/λ į sveikųjų skaičių reikšmes pagal taisykles - , gauname:

Dėl to, kad sveikoji skaičiaus dalis d/λ2 skiriasi nuo suapvalinto sveikojo skaičiaus reikšmės, ši užduotis leidžia objektyviai nustatyti teisingą sprendimą(n cn = 2) nuo neteisingo ( n cn = 3). Didelė problema su vienu klaidingu pėdsaku!

CT 2002 testas Nr.3

5 val. Raskite aukščiausią geltonos linijos Na (λ = 589 nm), jei difrakcijos gardelės konstanta d = 2 µm.

Sprendimas

Užduotis suformuluota moksliškai neteisingai. Pirma, apšviečiant difrakcinę gardelęvienspalvisšviesa, kaip minėta aukščiau, negali būti jokio klausimo apie spektrą (spektrus). Problemos sąlygomis turėtume kalbėti apie didžiausią pagrindinės difrakcijos maksimumo eilę.

Antra, užduoties sąlygoje reikia nurodyti, kad šviesa paprastai (statmenai) krenta ant difrakcinės gardelės, nes tik šis ypatingas atvejis nagrinėjamas vidurinių mokyklų fizikos kurse. Neįmanoma šio apribojimo laikyti numanomu pagal numatytuosius nustatymus: testuose turi būti nurodyti visi apribojimai aiškiai! Testo užduotys turi būti savarankiškos, moksliškai teisingos užduotys.

Skaičius 3,4, suapvalintas iki sveikojo skaičiaus pagal aritmetikos taisykles, taip pat suteikia 3. Būtent todėl ši užduotis turėtų būti pripažinta paprasta ir apskritai nesėkminga, nes testo lygmeniu ji neleidžia objektyviai atskirti teisingo sprendinio, nustatyto skaičiaus 3.4 sveikąja dalimi, nuo neteisingo sprendinio, nustatyto. suapvalintais sveikaisiais skaičiais 3.4. Skirtumas atskleidžiamas tik išsamiai aprašant sprendimo eigą, kuri yra padaryta šiame straipsnyje.

1 papildymas. Išspręskite pirmiau minėtą problemą pakeisdami jos būseną d = 2 µm iki d = 1,6 µm. Atsakymas: nmax = 2.

CT 2002 4 testas

5 val. Dujų išlydžio lempos šviesa nukreipiama į difrakcinę gardelę. Ekrane gaunami lempos spinduliavimo difrakcijos spektrai. Linija su bangos ilgiu λ 1 = 510 nm ketvirtos eilės spektre sutampa su bangos ilgio linija λ2 trečiosios eilės spektre. Kas yra lygus λ2([nm])?

Sprendimas

Šioje problemoje pagrindinis interesas yra ne problemos sprendimas, o jos sąlygų suformulavimas.

Kai apšviečiama difrakcine gardelene monochromatinėsšviesa ( λ1 , λ2) gana natūralu kalbėti (rašyti) apie difrakcijos spektrus, kurių iš esmės nėra, kai apšviečiama difrakcijos gardelėvienspalvisšviesa.

Užduoties sąlyga turėtų reikšti, kad dujų išlydžio lempos šviesa paprastai patenka į difrakcinę gardelę.

Be to, turėjo būti pakeistas ir trečiojo užduoties sakinio filologinis stilius. Sumažina klausos apykaitos liniją bangos ilgiu λ "" , jį galima pakeisti „linija, atitinkančia bangos ilgio spinduliuotę λ "" arba, trumpiau tariant, "bangos ilgį atitinkanti linija λ "" .

Bandymų formuluotės turi būti moksliškai teisingos ir literatūriškai nepriekaištingos. Testai suformuluoti visai kitaip nei tiriamieji ir olimpiados uždaviniai! Testuose viskas turi būti tikslu, konkretu, vienareikšmiška.

Atsižvelgdami į aukščiau pateiktą užduoties sąlygų paaiškinimą, turime:

Kadangi pagal pavedimo sąlygą tada

CT 2002 bandymas Nr.5

5 val. Raskite didžiausią difrakcijos maksimumo laipsnį geltonai natrio linijai, kurios bangos ilgis 5,89·10 -7 m, jei difrakcijos gardelės periodas yra 5 µm.

Sprendimas

Palyginti su užduotimi 5 val iš TsT 2002 testo Nr. 3 ši užduotis suformuluota tiksliau, tačiau užduoties sąlygoje reikėtų kalbėti ne apie „difrakcijos maksimumą“, o apie „ pagrindinės difrakcijos maksimumas".

Taip pat kaip pagrindinis difrakcijos maksimumai taip pat visada yra antraeilis difrakcijos smailės. Neaiškinus šio niuanso mokykliniame fizikos kurse, tuo labiau reikia griežtai laikytis nusistovėjusios mokslinės terminijos ir kalbėti tik apie pagrindinius difrakcijos maksimumus.

Be to, reikia pažymėti, kad šviesa paprastai krenta ant difrakcijos gardelės.

Su aukščiau pateiktais paaiškinimais

Iš neapibrėžtos būklės

pagal skaičiaus 8,49 matematinio apvalinimo iki sveikosios reikšmės taisykles vėl gauname 8. Todėl ši užduotis, kaip ir ankstesnė, laikytina neįvykusia.

2 papildymas. Išspręskite pirmiau minėtą problemą, pakeiskite jos būseną d \u003d 5 mikronai vienam (1 \u003d A mikronas. Atsakymas:nmax=6.)

Nauda RIKZ 2003 Testas Nr.6

5 val. Jei antrasis difrakcijos maksimumas yra 5 cm atstumu nuo ekrano centro, tada, padidėjus atstumui nuo difrakcijos gardelės iki ekrano 20%, šis difrakcijos maksimumas bus ... cm atstumu. .

Sprendimas

Užduoties sąlyga suformuluota nepatenkinamai: vietoj „difrakcijos maksimumo“ reikėtų „pagrindinis difrakcijos maksimumas“, vietoj „nuo ekrano centro“ – „nuo nulinės pagrindinės difrakcijos maksimumo“.

Kaip matyti iš pateikto paveikslo,

Iš čia

Nauda RIKZ 2003 Testas Nr.7

5 val. Nustatykite didžiausią spektro eilę difrakcijos gardelyje, turinčioje 500 eilučių 1 mm, kai ji apšviesta 720 nm bangos ilgio šviesa.

Sprendimas

Užduoties sąlyga suformuluota itin nesėkmingai moksline prasme (žr. 2002 m. CT užduočių Nr. 3 ir 5 paaiškinimus).

Taip pat priekaištaujama dėl filologinio uždavinio formulavimo stiliaus. Vietoj frazės „difrakcinėje gardelėje“ reikėjo vartoti frazę „iš difrakcinės gardelės“, o vietoj „šviesos bangos ilgio“ – „šviesa, kurios bangos ilgis“. Bangos ilgis yra ne apkrova bangai, o pagrindinė jos charakteristika.

Atsižvelgiant į paaiškinimus

Pagal visas tris aukščiau pateiktas skaičių apvalinimo taisykles, skaičių 2,78 suapvalinus iki sveikojo skaičiaus, gaunamas 3.

Paskutinis faktas, net ir su visais užduoties sąlygos formulavimo trūkumais, daro jį įdomiu, nes leidžia atskirti teisingą testo lygiu (nmax=2) ir neteisinga (nmax=3) sprendimai.

Daug užduočių nagrinėjama tema yra 2005 m. CT.

Visų šių užduočių (B1) sąlygomis prieš frazę „difrakcijos maksimumas“ būtina pridėti raktinį žodį „pagrindinis“ (žr. CT 2002 B5 užduoties komentarus, Testas Nr. 5).

Deja, visuose 2005 m. CT B1 testų variantuose skaitinės reikšmės d(l,N) ir λ parinktas prastai ir visada pateikiamas trupmenomis

„dešimtųjų“ skaičius yra mažesnis nei 5, o tai neleidžia atskirti sveikosios trupmenos dalies išskyrimo operacijos (teisingas sprendimas) nuo trupmenos apvalinimo iki sveikosios reikšmės operacijos (klaidingas pėdsakas) bandymo lygiu. Ši aplinkybė verčia suabejoti šių užduočių panaudojimo tikslingumu objektyviai patikrinti pretendentų žinias nagrinėjama tema.

Panašu, kad testų rengėjus vaizdžiai tariant, ruošdamas įvairius „patiekalo garnyrus“, negalvodamas apie pagrindinio „patiekalo“ komponento – skaitinių reikšmių parinkimo – kokybės gerinimą. d(l,N) ir λ siekiant padidinti "dešimtųjų" skaičių trupmenose d/ λ=l/(N* λ).

TT 2005 4 variantas

1. Ant difrakcijos gardelės, kurios periodasd1\u003d 1,2 μm, paprastai lygiagretus monochromatinės šviesos spindulys krenta bangos ilgiu λ = 500 nm. Jei jį pakeičia gardelė, kurios periodasd2\u003d 2,2 μm, tada maksimumų skaičius padidės ... .

Sprendimas

Vietoj „šviesos su bangos ilgiu λ"" reikia "šviesos bangos ilgio λ "". Stilius, stilius ir dar daugiau stiliaus!

Nes

tada, atsižvelgiant į tai, kad X yra const, a d 2 >di,

Pagal formulę (4, b)

Vadinasi, ∆Net. maks.=2(4-2)=4

Suapvalinus skaičius 2,4 ir 4,4 iki sveikųjų skaičių, taip pat gauname atitinkamai 2 ir 4. Dėl šios priežasties ši užduotis turėtų būti pripažinta paprasta ir net nesėkminga.

3 papildymas. Išspręskite pirmiau minėtą problemą pakeisdami jos būseną λ =500 nm λ =433 nm (mėlyna linija vandenilio spektre).

Atsakymas: ΔN iš viso. maks=6

TT 2005 6 variantas

1. Ant difrakcijos gardelės su tašku d= 2 µm krentantis paprastai lygiagretus monochromatinės šviesos pluoštas, kurio bangos ilgis λ =750 nm. Maksimalų, kuriuos galima stebėti kampu, skaičius a\u003d 60 °, kurios bisektorius yra statmenas gardelės plokštumai, yra ... .

Sprendimas

Frazė „šviesa su bangos ilgiu λ “ jau buvo aptarta aukščiau TT 2005 4 variante.

Antrasis šios užduoties sąlygos sakinys gali būti supaprastintas ir parašytas taip: „Stebimų pagrindinių maksimumų skaičius kampe a = 60 °“ ir toliau pirminės užduoties tekste.

Tai akivaizdu

Pagal formulę (4, a)

Pagal formulę (5, a)

Ši užduotis, kaip ir ankstesnė, neleidžia objektyviai nustatyti pareiškėjų aptariamos temos supratimo lygį.

4 priedas. Atlikite aukščiau pateiktą užduotį, pakeiskite jos būseną λ =750 nm λ = 589 nm (geltona linija natrio spektre). Atsakymas: N o6sh \u003d 3.

TT 2005 7 variantas

1. ant difrakcijos gardelės suN 1- 400 smūgių per l\u003d 1 mm ilgio, lygiagretus monochromatinės šviesos spindulys krenta bangos ilgiu λ = 400 nm. Jei jis pakeičiamas grotelėmis, turinčiomisN 2= 800 smūgių vienam l\u003d 1 mm ilgio, tada difrakcijos maksimumų skaičius sumažės ... .

Sprendimas

Neaptariame užduoties formulavimo netikslumų, nes jie yra tokie patys kaip ir ankstesnėse užduotyse.

Iš (4, b), (5, b) formulių išplaukia, kad

sinφ ≈ tgφ.

sinφ ≈ tgφ.

5 ≈ tgφ.

sinφ ≈ tgφ.

ν = 8,10 14 sinφ ≈ tgφ.

R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

20) Ekranas yra 50 cm atstumu nuo diafragmos, kurią apšviečia geltona šviesa, kurios bangos ilgis yra 589 nm iš natrio lempos. Kokiam diafragmos skersmeniui galios geometrinės optikos aproksimacija.

Užduočių sprendimas tema „Difrakcinė gardelė“

1) Difrakcinė gardelė, kurios konstanta yra 0,004 mm, yra apšviesta 687 nm bangos ilgio šviesa. Kokiu kampu į gardelę reikia stebėti, kad pamatytume antros eilės spektro vaizdą.

2) Monochromatinė šviesa, kurios bangos ilgis 500 nm, krinta ant difrakcijos gardelės, turinčios 500 linijų 1 mm. Šviesa krinta ant grotelių statmenai. Kokia yra didžiausia spektro eilė, kurią galima stebėti?

3) Difrakcinė gardelė yra lygiagrečiai ekranui 0,7 m atstumu nuo jo. Nustatykite šios difrakcijos gardelės linijų skaičių 1 mm, jei, esant normaliam šviesos pluoštui, kurio bangos ilgis yra 430 nm, pirmasis difrakcijos maksimumas ekrane yra 3 cm atstumu nuo centrinės ryškios juostos. Pagalvok tai sinφ ≈ tgφ.

Grotelių formulė

mažiems kampams
kampo liestinė = p-tion nuo u maksimalaus / p-tion iki ekrano
grotelių laikotarpis
smūgių skaičius ilgio vienetas (vienam mm)

4) 0,005 mm periodo difrakcijos gardelė yra lygiagrečiai ekranui 1,6 m atstumu nuo jo ir yra apšviesta 0,6 μm bangos ilgio šviesos pluoštu, krintančiu išilgai gardelės normalios. Nustatykite atstumą tarp difrakcijos modelio centro ir antrojo maksimumo. Pagalvok tai sinφ ≈ tgφ.

5) Difrakcinė gardelė su periodu 10-5 m yra lygiagrečiai ekranui 1,8 m atstumu nuo jo. Gardeles apšviečia įprastai krentantis šviesos pluoštas, kurio bangos ilgis yra 580 nm. Didžiausias apšvietimas stebimas ekrane 20,88 cm atstumu nuo difrakcijos modelio centro. Nustatykite šio maksimumo eiliškumą. Tarkime, kad sinφ≈tgφ.

6) Naudojant difrakcinę gardelę, kurios periodas 0,02 mm, pirmasis difrakcijos vaizdas gautas 3,6 cm atstumu nuo centrinės ir 1,8 m atstumu nuo gardelės. Raskite šviesos bangos ilgį.

7) Antrosios ir trečiosios eilės spektrai matomoje difrakcijos gardelės srityje iš dalies persidengia vienas su kitu. Koks bangos ilgis trečios eilės spektre atitinka 700 nm bangos ilgį antros eilės spektre?

8) Plokštuminė monochromatinė banga, kurios dažnis 8,10 14 Hz patenka išilgai normalės į difrakcijos gardelę su 5 μm periodu. Už jo esančioms grotelėms lygiagrečiai dedamas konverguojantis lęšis, kurio židinio nuotolis yra 20 cm. Ekrane lęšio židinio plokštumoje stebimas difrakcijos raštas. Raskite atstumą tarp jo pagrindinių 1 ir 2 eilės maksimumų. Pagalvok tai sinφ ≈ tgφ.

9) Koks yra viso pirmos eilės spektro plotis (bangos ilgiai svyruoja nuo 380 nm iki 760 nm), gauto ekrane 3 m atstumu nuo difrakcijos gardelės, kurios periodas 0,01 mm?

10) Paprastai lygiagretus baltos šviesos spindulys krenta ant difrakcijos gardelės. Tarp grotelių ir ekrano, netoli grotelių, yra objektyvas, kuris fokusuoja per groteles į ekraną patenkančią šviesą. Koks brūkšnelių skaičius 1 cm, jei atstumas iki ekrano 2 m, o pirmos eilės spektro plotis 4 cm Raudonos ir violetinės bangos ilgiai atitinkamai 800 nm ir 400 nm. Pagalvok tai sinφ ≈ tgφ.

11) Plokštuminė monochromatinė šviesos banga su dažniu v = 8,10 14 Hz patenka išilgai normalės į difrakcijos gardelę su 6 μm periodu. Lygiagrečiai su grotelėmis už jo dedamas konverguojantis lęšis. Difrakcijos modelis stebimas galinėje objektyvo židinio plokštumoje. Atstumas tarp jo pagrindinių 1 ir 2 eilės maksimumų yra 16 mm. Raskite objektyvo židinio nuotolį. Pagalvok tai sinφ ≈ tgφ.

12) Koks turėtų būti bendras difrakcijos gardelės, turinčios 500 eilučių 1 mm, ilgis, kad jos pagalba būtų galima išskirti dvi spektrines linijas, kurių bangos ilgiai 600,0 nm ir 600,05 nm?

13) Difrakcinė gardelė su periodu 10-5 m turi 1000 smūgių. Ar įmanoma atskirti dvi natrio spektro linijas, kurių bangos ilgiai yra 589,0 nm ir 589,6 nm, naudojant šią pirmos eilės spektro gardelę?

14) Nustatykite difrakcijos gardelės, kurios periodas yra 1,5 μm, o bendras ilgis yra 12 mm, skiriamąją gebą, jei ant jos krinta šviesa, kurios bangos ilgis yra 530 nm.

15) Nustatykite difrakcijos gardelės, kurioje yra 200 eilučių 1 mm, skiriamąją gebą, jei jos bendras ilgis yra 10 mm. 720 nm bangos ilgio spinduliuotė krenta ant grotelių.

16) Koks yra mažiausias linijų skaičius, kurį turėtų sudaryti gardelė, kad pirmosios eilės spektre būtų galima išskirti dvi geltonas natrio linijas, kurių bangos ilgiai yra 589 nm ir 589,6 nm. Koks yra tokios gardelės ilgis, jei gardelės konstanta yra 10 µm.

17) Nustatykite atvirų zonų skaičių šiais parametrais:
R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

18) 1 cm skersmens diafragma apšviečiama žalia šviesa, kurios bangos ilgis yra 0,5 mikrono. Kokiu atstumu nuo diafragmos galios geometrinė optikos aproksimacija?

19) 1,2 mm plyšys apšviečiamas žalia šviesa, kurios bangos ilgis yra 0,5 µm. Stebėtojas yra 3 m atstumu nuo plyšio. Ar jis pamatys difrakcijos modelį.

20) Ekranas yra 50 cm atstumu nuo diafragmos, kurią apšviečia geltona šviesa, kurios bangos ilgis yra 589 nm iš natrio lempos. Prie kokio diafragmos skersmens bus apytikslismetrinė optika.

21) 0,5 mm plyšys apšviečiamas žalia šviesa iš lazerio, kurio bangos ilgis 500 nm. Kokiu atstumu nuo plyšio galima aiškiai pastebėti difrakcijos modelį?

3. Iš 3 cm aukščio objekto naudojant objektyvą buvo gautas tikras 18 cm aukščio vaizdas Objektą pajudinus 6 cm, gautas įsivaizduojamas vaizdas 9 cm aukščio Nustatyti objektyvo židinio nuotolį (centimetrais).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" width="250" height="167 src=">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" width="109" height="57 src=">.gif" width="122" height="54 src="> ( 3).

Išsprendžiame lygčių sistemą atžvilgiu d 1 arba d 2. Apibrėžkite F= 12 cm.

Atsakymas:F= 12 cm

4. Raudonas šviesos spindulys, kurio bangos ilgis yra 720 nm, krinta į plokštę, pagamintą iš medžiagos, kurios lūžio rodiklis yra 1,8 statmenai jos paviršiui. Koks yra mažiausias plokštės storis, kurį reikia paimti, kad šviesa, einanti per plokštę, būtų maksimaliai stipri?

minimumas, tada 0 " style="margin-left:7.8pt;border-collapse:collapse;border:none">

Duota:

λ = 590 nm = 5,9×10–7 m

l= 10-3 m

Sprendimas:

Maksimali sąlyga ant difrakcijos gardelės: d sinφ = kλ, kur k bus max, jei max sinφ. Ir sinmaxφ = 1, tada , kur ; .

k max-?

k gali imti tik sveikąsias reikšmes, taigi k max = 3.

Atsakymas: k max = 3.

6. Difrakcijos gardelės periodas yra 4 μm. Difrakcijos modelis stebimas naudojant objektyvą su židinio nuotoliu F\u003d 40 cm Nustatykite šviesos bangos ilgį, paprastai krintančią ant grotelių šviesos (nm), jei pirmasis maksimumas gaunamas 5 cm atstumu nuo centrinės.

Atsakymas:λ = 500 nm

7. Saulės aukštis virš horizonto yra 46°. Kad nuo plokščio veidrodžio atsispindėję spinduliai eitų vertikaliai aukštyn, kritimo kampas saulės spinduliai ant veidrodžio turi būti lygus:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Duota:	Sprendimas: Kritimo kampas lygus atspindžio kampui α = α¢. Paveikslėlyje parodyta, kad α + α¢ + φ = 90° arba 2α + φ = 90°, tada .

Atsakymas:

8. Viduryje tarp dviejų lygiagrečių vienas kitam plokščių veidrodžių dedamas taškas. Jei šaltinis pradeda judėti kryptimi statmenos plokštumoms veidrodžiai, 2 m/s greičiu, tada pirmieji įsivaizduojami šaltinio vaizdai veidrodžiuose judės vienas kito atžvilgiu greičiu:

1) 0 m/s 2) 1 m/s 3) 2 m/s 4) 4 m/s 5) 8 m/s

Sprendimas:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" width="170" height="24 src=">.

Atsakymas:

9. Ribinis viso vidinio atspindžio kampas deimanto ir skystojo azoto sąsajoje yra 30°. Deimantų absoliutus lūžio rodiklis yra 2,4. Kiek kartų didesnis šviesos greitis vakuume už šviesos greitį skystame azote?

1) 1,2 karto 2) 2 kartus 3) 2,1 karto 4) 2,4 karto 5) 4,8 karto

Duota:	Sprendimas:
	Lūžio dėsnis: arba visiškam vidiniam atspindžiui: ; n 1 = 2,4;
Su/υ2 – ?

n 2 = n 1sinαpr = 1,2..gif" width="100" height="49 src=">.

Atsakymas:

10. Du lęšiai - besiskiriantis objektyvas, kurio židinio nuotolis yra 4 cm, ir renkantis objektyvas, kurio židinio nuotolis yra 9 cm, yra išdėstyti taip, kad jų pagrindinės optinės ašys sutampa. Kokiu atstumu vienas nuo kito turi būti dedami lęšiai, kad pagrindinei optinei ašiai lygiagretus spindulių pluoštas, einantis per abu lęšius, liktų lygiagretus?

1) 4 cm 2) 5 cm 3) 9 cm cm 5) Bet kokiu atstumu spinduliai nebus lygiagretūs.

Sprendimas:

d = F 2 – F 1 = 5 (cm).

Duota:

a= 10 cm

n st = 1,51

Sprendimas:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" width="87" height="51 src=">.gif" width="131" height="48">(m)

Atsakymas:b= 0,16 m

2. (7.8.3). Stiklinės vonios apačioje yra veidrodis, ant kurio užpiltas 20 cm aukščio vandens sluoksnis.30 cm aukštyje virš vandens paviršiaus ore kabo lempa. Kokiu atstumu nuo vandens paviršiaus į vandenį žiūrintis stebėtojas veidrodyje matys lempos atvaizdą? Vandens lūžio rodiklis yra 1,33. Išreikškite rezultatą SI vienetais ir suapvalinkite iki dešimtųjų.

Duota: h 1 = 20 cm h 2 = 30 cm n = 1,33	Sprendimas:
	S` – virtualus vaizdas; (1); (2); (3) a, b yra maži

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" width="127" height="83 src=">;

Duota:

OC= 4 m

S 1S 2 = 1 mm

L 1 = L 2 = OS

Sprendimas:

D = k l - maksimali būklė

D = L 2 – L 1;

adresu 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" width="284" height="29 src=">

2(OS)D = 2 ukd, vadinasi ; ; l = OS;

Duota:

F= 0,15 m

f= 4,65 m

S= 4,32 cm2

Sprendimas:

; ; S` = G 2 S

S- skaidrių platforma

; ;

S` – ?

S` \u003d 302 × 4,32 \u003d 3888 (cm2) » 0,39 (m2)

Atsakymas: S` = 0,39 m2

5. (7.8.28). Raskite objekto vaizdo padidinimo koeficientą AB suteikia plonas besiskiriantis lęšis su židinio nuotoliu F. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

Duota:	Sprendimas:
; d 1 = 2F;
G – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" width="111" height="52 src=">; d 2 = F;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" width="196 height=52" height="52">

l = d 1 – d 2 = F; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" width="131" height="48 src=">

Atsakymas: G = 0,17

10 VARIANTAS

atomo ir branduolio sandara. reliatyvumo teorijos elementai

A dalis

1. Nustatykite vėlinimo įtampą, reikalingą elektronų emisijai iš fotokatodo sustabdyti, jei ant jo paviršiaus patenka 0,4 µm bangos ilgio spinduliuotė, o fotoelektrinio efekto raudona riba yra 0,67 µm. Planko konstanta 6,63×10-34 J×s, šviesos greitis vakuume 3×108 m/s. Atsakymą pateikite SI vienetais ir suapvalinkite iki artimiausios šimtosios dalies.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" width="494" height="84 src=">

Atsakymas: U h = 1,25 V

2. Kokia yra rentgeno fotono, kurio bangos ilgis yra 2,5 × 10–10 m, masė?

1) 0 kg 2) 3,8 × 10-33 kg 3) 6,6 × 10-32 kg 4) 8,8 × 10-31 kg 5) 1,6 × 10-19 kg

Duota: l = 2,5×10-10 m	Sprendimas: Fotonų energija: ; energija ir masė yra susijusios:

ε = mc 2. Tada ; iš čia (kilogramas).

Atsakymas:

3. Ultravioletinių spindulių spindulys, kurio bangos ilgis yra 1 × 10-7 m, metalo paviršiui per 1 sekundę suteikia 10-6 J energiją. Nustatykite susidariusios fotosrovės stiprumą, jei fotoelektrinį efektą sukelia 1% krentančių fotonų. .

1) 5 × 10–10 A 2) 6 × 10–14 A 3) 7 × 10–10 A 4) 8 × 10–10 A 5) 5 × 10–9 A

Duota: D t= 1 s W= 10-6 J N 2 = 0,01N 1

Sprendimas: W = ε N 1, , kur W yra visų pluošte esančių fotonų energija, N 1 yra fotonų skaičius pluošte, yra vieno fotono energija; ; N 2 = 0,01N 1; (A).