Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi Sähköposti jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeuden määräyksen mukaisesti, oikeudenkäynnissä ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyyntöjen perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai asianmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojellaksemme henkilökohtaisia ​​tietojasi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Määritelmä.

Tämä on kuusikulmio, jonka pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä ja sivupinnat ovat yhtä suuria suorakulmioita.

Sivujousi on kahden vierekkäisen sivupinnan yhteinen puoli

Prisman korkeus on jana, joka on kohtisuorassa prisman kantaan nähden

Prisman diagonaali- segmentti, joka yhdistää kaksi kantaa, jotka eivät kuulu samaan pintaan

Diagonaalinen taso- taso, joka kulkee prisman diagonaalin ja sen sivureunojen läpi

Diagonaalinen leikkaus- prisman ja diagonaalitason leikkauspisteen rajat. Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalileikkaus on suorakulmio

kohtisuora leikkaus (ortogonaalinen leikkaus)- tämä on prisman ja sen sivureunoihin nähden kohtisuoraan piirretyn tason leikkauspiste

Säännöllisen nelikulmaisen prisman elementit

Kuvassa on kaksi säännöllistä nelikulmaista prismaa, jotka on merkitty vastaavilla kirjaimilla:

• Kannat ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset toistensa kanssa
• Sivupinnat AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, joista jokainen on suorakulmio
• Sivupinta - prisman kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa
• Kokonaispinta - kaikkien alustojen ja sivupintojen pinta-alojen summa (sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa)
• Sivurivat AA 1 , BB 1 , CC 1 ja DD 1 .
• Diagonaali B 1 D
• Pohjan diagonaali BD
• Diagonaalileikkaus BB 1 D 1 D
• Kohtisuora leikkaus A 2 B 2 C 2 D 2 .

Säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet

• Pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä
• Pohjat ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa
• Sivut ovat suorakulmioita.
• Sivupinnat ovat samanarvoisia keskenään
• Sivupinnat ovat kohtisuorassa pohjaan nähden
• Lateraaliset kylkiluut ovat samansuuntaiset ja samansuuntaiset
• Pystysuora leikkaus kohtisuorassa kaikkiin sivuriviin nähden ja yhdensuuntainen kantaan nähden
• Pystysuorat leikkauskulmat - Oikea
• Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalileikkaus on suorakulmio
• Pystysuora (ortogonaalinen leikkaus) yhdensuuntainen kantaan nähden

Kaavat säännölliseen nelikulmaiseen prismaan

Ohjeita ongelmien ratkaisemiseen

Kun ratkaiset aiheeseen liittyviä ongelmia " säännöllinen nelikulmainen prisma" tarkoittaa, että:

Oikea prisma- prisma, jonka pohjassa on säännöllinen monikulmio ja sivureunat ovat kohtisuorassa kannan tasoihin nähden. Toisin sanoen säännöllinen nelikulmainen prisma sisältää pohjassaan neliö-. (katso yllä säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet) Huomautus. Tämä on osa oppituntia, jossa on geometrian tehtäviä (leikkaus solid geometry - prisma). Tässä on tehtävät, jotka aiheuttavat vaikeuksia ratkaista. Jos sinun on ratkaistava geometrian ongelma, jota ei ole täällä - kirjoita siitä foorumille. Osoittaa purkamisen neliöjuuri symbolia käytetään ongelmanratkaisussa√ .

Tehtävä.

Säännöllisen nelikulmaisen prisman pohjan pinta-ala on 144 cm 2 ja korkeus 14 cm. Laske prisman lävistäjä ja kokonaispinta-ala.

Päätös.
Säännöllinen nelikulmio on neliö.
Vastaavasti pohjan sivu on yhtä suuri

√144 = 12 cm.
Mistä säännöllisen suorakaiteen muotoisen prisman kannan diagonaali on yhtä suuri
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Säännöllisen prisman diagonaali muodostuu pohjan diagonaalin ja prisman korkeuden kanssa suorakulmainen kolmio. Vastaavasti Pythagoraan lauseen mukaan tietyn säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaali on yhtä suuri:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastaus: 22 cm

Tehtävä

Laske säännöllisen nelikulmaisen prisman kokonaispinta-ala, jos sen lävistäjä on 5 cm ja sivupinnan diagonaali on 4 cm.

Päätös.
Koska säännöllisen nelikulmaisen prisman kanta on neliö, niin kannan sivu (merkitty a) löydetään Pythagoraan lauseella:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Sivupinnan korkeus (merkitty h:lla) on tällöin yhtä suuri:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sivupinta-alan ja kaksinkertaisen peruspinta-alan summa

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastaus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Kiinteän geometrian kurssin koulun opetussuunnitelmassa kolmiulotteisten kuvioiden opiskelu alkaa yleensä yksinkertaisella geometrisella kappaleella - prisman monitahoisella. Sen kantojen roolia suorittaa 2 yhtä suurta monikulmiota, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa. Erikoistapaus on tavallinen nelikulmainen prisma. Sen kantat ovat 2 identtistä säännöllistä nelikulmiota, joiden sivut ovat kohtisuorassa ja joilla on suunnikkaan muotoinen (tai suorakulmio, jos prisma ei ole vinossa).

Miltä prisma näyttää

Säännöllinen nelikulmainen prisma on heksaedri, jonka kannassa on 2 neliötä ja sivupinnat on esitetty suorakulmioilla. Toinen nimi tälle geometrinen kuvio- suora suuntaissärmiö.

Kuva, joka esittää nelikulmaista prismaa, on esitetty alla.

Näet myös kuvasta tärkeimmät elementit, jotka muodostavat geometrisen kappaleen. Niitä kutsutaan yleisesti:

Joskus geometrian ongelmista löytyy käsite leikkauksesta. Määritelmä kuulostaa tältä: leikkaus on kaikki tilavuuskappaleen pisteet, jotka kuuluvat leikkaustasoon. Leikkaus on kohtisuora (leittää kuvan reunat 90 asteen kulmassa). Suorakaiteen muotoisen prisman kohdalla otetaan huomioon myös lävistäjäleikkaus (rakennettavissa olevien osien enimmäismäärä on 2), joka kulkee 2 reunan ja pohjan lävistäjän läpi.

Jos leikkaus piirretään siten, että leikkaustaso ei ole yhdensuuntainen pohjien tai sivupintojen kanssa, tuloksena on katkaistu prisma.

Pelkistettyjen prismaattisten elementtien löytämiseen käytetään erilaisia ​​suhteita ja kaavoja. Jotkut niistä tunnetaan planimetrian kurssista (esimerkiksi prisman pohjan alueen löytämiseksi riittää, että muistat neliön pinta-alan kaavan).

Pinta-ala ja tilavuus

Prisman tilavuuden määrittämiseksi kaavan avulla sinun on tiedettävä sen pohjan ja korkeuden pinta-ala:

V = Sprim h

Koska säännöllisen tetraedrisen prisman kanta on neliö, jossa on sivu a, Voit kirjoittaa kaavan tarkemmassa muodossa:

V = a² h

Jos puhumme kuutiosta - tavallisesta prismasta, jolla on sama pituus, leveys ja korkeus, tilavuus lasketaan seuraavasti:

Ymmärtääksesi kuinka löytää prisman sivupinta-ala, sinun on kuviteltava sen pyyhkäisy.

Piirustuksesta voidaan nähdä, että sivupinta koostuu 4 yhtä suuresta suorakulmiosta. Sen pinta-ala lasketaan pohjan kehän ja kuvion korkeuden tulona:

Sside = Pos h

Koska neliön ympärysmitta on P = 4a, kaava saa muodon:

Sivu = 4a h

Kuutiolle:

Sivu = 4a²

Prisman kokonaispinta-alan laskemiseksi lisää sivupinta-alaan 2 peruspinta-alaa:

Täysi = Sside + 2Sbase

Nelikulmaiseen säännölliseen prismaan käytettäessä kaava on muotoa:

Täysi = 4a h + 2a²

Kuution pinta-alalle:

Täysi = 6a²

Kun tiedät tilavuuden tai pinta-alan, voit laskea geometrisen kappaleen yksittäiset elementit.

Prismaelementtien löytäminen

Usein on ongelmia, joissa tilavuus on annettu tai sivupinta-alan arvo tiedossa, jolloin on tarpeen määrittää pohjan sivun pituus tai korkeus. Tällaisissa tapauksissa kaavat voidaan johtaa:

• pohjasivun pituus: a = Sivu / 4h = √(V/h);
• korkeus tai sivurivan pituus: h = Sside / 4a = V / a²;
• perusalue: Sprim = V/h;
• sivupinta-ala: Sivu gr = Sivu / 4.

Jotta voit määrittää, kuinka paljon pinta-alaa lävistäjällä on, sinun on tiedettävä diagonaalin pituus ja kuvion korkeus. Neliölle d = a√2. Siksi:

Sdiag = ah√2

Prisman diagonaalin laskemiseen käytetään kaavaa:

dprize = √(2a² + h²)

Ymmärtääksesi, kuinka yllä olevia suhteita käytetään, voit harjoitella ja ratkaista muutamia yksinkertaisia ​​tehtäviä.

Esimerkkejä ongelmista ratkaisujen kanssa

Tässä on joitain tehtäviä, jotka näkyvät matematiikan valtion loppukokeissa.

Harjoitus 1.

Hiekkaa kaadetaan tavallisen nelikulmaisen prisman muotoiseen laatikkoon. Sen tason korkeus on 10 cm. Mikä on hiekan taso, jos siirrät sen samanmuotoiseen astiaan, jonka pohjapituus on 2 kertaa pidempi?

Asiasta pitäisi väittää seuraavasti. Hiekan määrä ensimmäisessä ja toisessa säiliössä ei muuttunut, eli sen tilavuus niissä on sama. Voit määrittää pohjan pituuden muodossa a. Tässä tapauksessa ensimmäisen laatikon aineen tilavuus on:

V1 = ha² = 10a²

Toisen laatikon pohjan pituus on 2a, mutta hiekkapinnan korkeutta ei tiedetä:

V2 = h(2a)² = 4ha²

Sikäli kuin V1 = V2, lausekkeet voidaan rinnastaa:

10a² = 4ha²

Kun yhtälön molempia puolia on vähennetty a²:lla, saadaan:

Tämän seurauksena uusi hiekkataso on h = 10/4 = 2,5 cm.

Tehtävä 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ on säännöllinen prisma. Tiedetään, että BD = AB1 = 6√2. Selvitä kehon kokonaispinta-ala.

Jotta olisi helpompi ymmärtää, mitkä elementit tunnetaan, voit piirtää kuvan.

Koska puhumme säännöllisestä prismasta, voimme päätellä, että kanta on neliö, jonka lävistäjä on 6√2. Sivupinnan diagonaalilla on sama arvo, joten sivupinnalla on myös alustan muotoinen neliö. Osoittautuu, että kaikki kolme ulottuvuutta - pituus, leveys ja korkeus - ovat yhtä suuret. Voimme päätellä, että ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuutio.

Minkä tahansa reunan pituus määritetään tunnetun diagonaalin kautta:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Kokonaispinta-ala saadaan kuution kaavalla:

Täysi = 6a² = 6 6² = 216

Tehtävä 3.

Huonetta kunnostetaan. Tiedetään, että sen lattia on neliön muotoinen, jonka pinta-ala on 9 m². Huoneen korkeus on 2,5 m. Mikä on halvin huoneen tapetointi, jos 1 m² maksaa 50 ruplaa?

Koska lattia ja katto ovat neliöitä, eli säännöllisiä nelikulmioita, ja sen seinät ovat kohtisuorassa vaakasuoraan pintaan nähden, voimme päätellä, että se on säännöllinen prisma. On tarpeen määrittää sen sivupinnan pinta-ala.

Huoneen pituus on a = √9 = 3 m.

Aukio peitetään tapetilla Sivu = 4 3 2,5 = 30 m².

Tämän huoneen tapetin alhaisin hinta on 50 30 = 1500 ruplaa.

Siten suorakaiteen muotoisen prisman tehtävien ratkaisemiseksi riittää, että osataan laskea neliön ja suorakulmion pinta-ala ja ympärysmitta sekä tietää kaavat tilavuuden ja pinta-alan löytämiseksi.

Kuinka löytää kuution pinta-ala