Примери за диметрия и изометрия. Изометрична проекция

10.07.2020

В изометричната проекция всички коефициенти са равни един на друг:

k = t = n;

3 до 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Следователно при конструиране на изометрична проекция размерите на обекта, нанесени по аксонометричните оси, се умножават по 0,82. Такова преизчисляване на размерите е неудобно. Следователно, за простота, обикновено се извършва изометрична проекция без намаляване на размера (изкривяване) по осите x, y, i,тези. вземете намаления коефициент на изкривяване, равен на единица. Полученото изображение на обекта в изометрична проекция е малко по-голямо, отколкото в действителност. Увеличението в този случай е 22% (изразено като число 1,22 = 1: 0,82).

Всеки сегмент, насочен по осите x, y, zили успоредно на тях, запазва своята величина.

Разположението на осите на изометричната проекция е показано на фиг. 6.4. На фиг. 6.5 и 6.6 показват ортогонални (а)и изометричен (б)точкова проекция Аи сегмент L V.

Шестоъгълна призма в изометрията. Построяване на шестоъгълна призма по даден чертеж в системата ортогонални проекции(вляво на фиг. 6.7) е показано на фиг. 6.7. По изометричната ос азотложете височината H,начертайте линии, успоредни на осите здравейМаркирайте на линия, успоредна на оста Х,положение на точките / и 4.

За изграждане на точка 2 определете координатите на тази точка в чертежа - х 2и на 2и, оставяйки настрана тези координати на аксонометричното изображение, изградете точка 2. Точките се изграждат по същия начин. 3, 5 и 6.

Изградените точки на горната основа са свързани помежду си, изчертава се ръб от точка / до пресечната точка с оста x, след което -

пунктирани ръбове 2 , 3, 6. Ребрата на долната основа са изтеглени успоредно на ребрата на горната. Изграждане на точка L,разположен на страничната страна, по координатите х А(или в А)и 1 Авидно от

Изометрия на кръг. Кръговете в изометрията са изобразени като елипси (фиг. 6.8), указващи стойностите на осите на елипсите за намалените коефициенти на изкривяване, равни на единица.

Главната ос на елипсите е на 90° за елипсите, лежащи В РАВНИНАТА xC>1към OSI y,В САМОЛЕТА y01КЪМ ОС Х, в равнина хейКъм OSI?

При конструиране на изометрично изображение на ръка (като чертеж) се изпълнява елипса в осем точки. Например тави 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (виж фигура 6.8). точки 1, 2, 3 и 4се намират върху съответните аксонометрични оси и точките 5, 6, 7 и 8 се изграждат според стойностите на съответните голяма и малка ос на елипсата. Когато рисувате елипси в изометрична проекция, можете да ги замените с овали и да ги изградите по следния начин 1 . Конструкцията е показана на фиг. 6.8 на примера на елипса, лежаща в равнина xOzОт точката / като от центъра направете прорез с радиус R=Dвърху продължението на малката ос на елипсата в точка О, (по същия начин изграждат и точка, симетрична на нея, което не е показано на чертежа). От точка O, как да нарисувате дъга от центъра CGCрадиус Д,която е една от дъгите, които изграждат контура на елипсата. От точка О, както и от центъра, се начертава дъга с радиус O^Gдо пресечната точка с голямата ос на елипсата в точки OUПреминаване през точките O п 0 3 права линия, намерена в пресечната точка с дъгата CGCточка ДА СЕ,което определя 0 3 К- стойността на радиуса на затварящата дъга на овала. точки ДА СЕса и точките на конюгиране на дъгите, които изграждат овала.

Изометричен цилиндър. Изометричното изображение на цилиндъра се определя от изометричните изображения на окръжностите на основата му. Построяване в изометрия на цилиндър с височина Хспоред ортогоналния чертеж (фиг. 6.9, вляво) и точката С на страничната му повърхност е показана на фиг. 6.9, вдясно.

Предложено от Ю.Б. Иванов.

Пример за конструкция в изометрична проекция на кръгъл фланец с четири цилиндрични отвора и един триъгълен е показан на фиг. 6.10. При конструиране на осите на цилиндрични отвори, както и на ръбовете на триъгълен отвор, бяха използвани техните координати, например координатите x 0 и y 0 .

Контакти .

В много случаи при изпълнение на технически чертежи се оказва полезно наред с изображението на обекти в системата от ортогонални проекции да има повече визуални изображения. За конструиране на такива изображения се използват проекции, наречени аксонометричен .

Методът на аксонометричната проекция е, че дадения обект, заедно с осите правоъгълни координати, към който принадлежи тази система в пространството, се проектира успоредно върху някаква равнина α (фигура 4.1).

Фигура 4.1
Посока на прожекция С определя положението на аксонометричните оси върху проекционната равнина α , както и техните коефициенти на изкривяване. В същото време е необходимо да се осигури яснота на изображението и възможността за определяне на позициите и размерите на обекта.
Като пример, Фигура 4.2 показва изграждането на аксонометрична проекция на точка А чрез неговите ортогонални проекции.

Фигура 4.2
Тук с писма к, м, н коефициентите на изкривяване по осите OX, OYи унциясъответно. Ако и трите коефициента са равни един на друг, тогава аксонометричната проекция се нарича изометричен, ако само два коефициента са равни, тогава проекцията се извиква диметрични, ако k≠m≠n , тогава проекцията се извиква триметрични.
Ако посоката на прожекция С перпендикулярно на проекционната равнина α , тогава се нарича аксонометричната проекция правоъгълна. В противен случай се нарича аксонометричната проекция наклонена.
GOST 2.317-2011 установява следните правоъгълни и наклонени аксонометрични проекции:

правоъгълни изометрични и диметрични;
наклонен фронтално изометричен, хоризонтално изометричен и фронтално диметричен;

По-долу са дадени параметрите само на трите най-често използвани в практиката. аксонометрични проекции.
Всяка такава проекция се определя от положението на осите, коефициентите на изкривяване по тях, размерите и посоките на осите на елипсите, разположени в равнини, успоредни на координатните равнини. За да се опростят геометричните конструкции, коефициентите на изкривяване по осите, като правило, се закръгляват.

4.1. Правоъгълни проекции

4.1.1. Изометрична проекция

Посоката на аксонометричните оси е показана на фигура 4.3.

Фигура 4.3 - Аксонометрични оси в правоъгълна изометрична проекция

Действителни коефициенти на изкривяване по осите OX, OYи унцияравни 0,82 . Но не е удобно да се работи с такива стойности на коефициентите на изкривяване, следователно на практика, намалени коефициенти на изкривяване. Тази проекция обикновено се извършва без изкривяване, следователно се вземат дадените коефициенти на изкривяване k=m=n=1 . Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на проекционните равнини, се проектират в елипси, чиято главна ос е равна на 1,22 , и малките 0,71 генериращ диаметър на кръга д.

Основните оси на елипси 1, 2 и 3 са на 90º спрямо осите OY, унцияи OX, съответно.

Пример за изометрична проекция на условна част с изрез е показан на фигура 4.4.

Фигура 4.4 - Изображение на детайл в правоъгълна изометрична проекция

4.1.2. Диметрична проекция

Положението на аксонометричните оси е показано на фигура 4.5.

За да се построи ъгъл, приблизително равен на 7º10´, в процес на изграждане правоъгълен триъгълник, чиито крака са една и осем единици дължина; да се построи ъгъл, приблизително равен на 41º25´- краката на триъгълника, съответно, са равни на седем и осем единици дължина.

Коефициенти на изкривяване по осите OX и OZ k=n=0,94и по оста OY - m=0,47. При закръгляване на тези параметри се приема k=n=1и m=0,5. В този случай размерите на осите на елипсите ще бъдат: голямата ос на елипсата 1 е равна на 0,95Dи елипси 2 и 3 - 0,35D(D е диаметърът на окръжността). На фигура 4.5 главните оси на елипси 1, 2 и 3 са под ъгъл 90ºкъм осите OY, OZ и OX, съответно.

Пример за правоъгълна диметрична проекция на условна част с изрез е показан на фигура 4.6.

Фигура 4.5 - Аксонометрични оси в правоъгълна диметрична проекция

Фигура 4.6 - Изображение на детайл в правоъгълна диметрична проекция

4.2 Наклонени проекции

4.2.1 Фронтална диметрична проекция

Положението на аксонометричните оси е показано на фигура 4.7. Разрешено е използването на фронтални диметрични проекции с ъгъл на наклон към оста OY, равен на 30 0 и 60 0 .

Коефициентът на изкривяване по оста OY е равен на m=0,5и по осите OX и OZ - k=n=1.

Фигура 4.7 - Аксонометрични оси в наклонена фронтална диметрична проекция

Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на равнината на фронталната проекция, се проектират върху равнината на XOZ без изкривяване. Главните оси на елипси 2 и 3 са равни 1.07D, а малката ос е 0,33D(D е диаметърът на окръжността). Главната ос на елипсата 2 прави ъгъл с оста OX 7º 14´, а главната ос на елипсата 3 прави същия ъгъл с оста OZ.

Пример за аксонометрична проекция на условна част с изрез е показан на фигура 4.8.

Както се вижда от фигурата, тази част е разположена по такъв начин, че кръговете й се проектират върху равнината на XOZ без изкривяване.

Фигура 4.8 - Изображение на детайл в наклонена фронтална диметрична проекция

4.3 Изграждане на елипса

4.3.1 Изграждане на елипса по две оси

Върху тези оси на елипсата AB и CD са построени две концентрични окръжности като на диаметри (фигура 4.9, а).

Един от тези кръгове е разделен на няколко равни (или неравни) части.

През точките на разделяне и центъра на елипсата се изчертават радиуси, които също разделят втория кръг. След това правите линии се изтеглят през точките на разделяне на големия кръг, паралелни линииАБ.

Пресечните точки на съответните линии ще бъдат точките, принадлежащи на елипсата. Фигура 4.9, а показва само една желана точка 1.

a B C
Фигура 4.9 - Построяване на елипса по две оси (а), по хорди (б)

4.3.2 Изграждане на елипса от акорди

Диаметърът на окръжността AB е разделен на няколко равни части, на фигура 4.9, b има 4. През точки 1-3 се изтеглят хорди, успоредни на диаметъра CD. Във всяка аксонометрична проекция (например в наклонена диметрична проекция) се изобразяват същите диаметри, като се вземе предвид коефициентът на изкривяване. Така че на фигура 4.9, б A 1 B 1 \u003d ABи C 1 D 1 = 0,5 CD. Диаметърът A 1 B 1 се разделя на същия брой равни части като диаметъра AB, през получените точки 1-3 се изтеглят сегменти, равни на съответните хорди, умножени по коефициента на изкривяване (в нашия случай 0,5).

4.4 Кръстосано щрихиране

Линиите на щриховане на сечения (сечения) в аксонометрични проекции се изтеглят успоредно на един от диагоналите на квадратите, лежащи в съответните координатни равнини, чиито страни са успоредни на аксонометричните оси (Фигура 4.10: а - щриховане в правоъгълна изометрия; b - щриховане в наклонена фронтална диметрия).

а б
Фигура 4.10 - Примери за щриховане в аксонометрични проекции

За обучение по инженерна графика (рисуване) можете да се свържете по всеки удобен за вас начин в раздела Контакти .Евентуално на пълен работен ден и дистанционно обучениечрез Skype: 1000 рубли/ac.h.

Аксонометрия

Аксонометрия (от гръцки. axcon- ос и metreo- измервам) дава визуален образ на обект в една равнина.

Аксонометричното изображение на обект се получава чрез проектирането му успоредно върху една проекционна равнина заедно с осите на правоъгълните координати, към които се отнася този обект.

Коефициенти на изкривяванепо осите в аксонометрията се определя от съотношението на аксонометричните координатни сегменти към естествената им стойност със същите мерни единици.

Коефициентите на естествено изкривяване означават:

по оста х – u ;
по оста г – v ;
по оста z – w .

В зависимост от сравнителната стойност на коефициентите на изкривяване по осите, има три вида аксонометрия:

изометрия- и трите коефициента на изкривяване са равни един на друг: u=v=w .

Диметрия- два коефициента на изкривяване са равни един на друг и се различават от третия u=v≠w ; v=w≠u ; u=w≠v .

Триметрия- и трите коефициента на изкривяване не са равни един на друг: u≠v≠w .

В зависимост от посоката на проекция аксонометричните проекции се разделят на правоъгълна(посоката на проекцията е перпендикулярна на равнината на аксонометричните проекции) и наклонена(посоката на проекцията не е перпендикулярна на равнината на аксонометричните проекции).

Правоъгълни проекции

изометрия

Позицията на аксонометричните оси е показана на фиг.1.

Фиг. 1.

Коефициент на аксиално изкривяване х, г, zе равно на 0,82.

Изометрията за простота, като правило, се извършва без изкривяване по осите х, г, z, т.е. вземайки коефициента на изкривяване равен на 1.

Така изграденото изображение ще бъде 1,22 пъти по-голямо от самия обект, т.е. мащабът на изображението ще бъде М 1,22:1.

Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на проекционните равнини, се проектират върху аксонометричната проекционна равнина в елипси (фиг. 2). Ако се извършва изометрична проекция без изкривяване по осите х, г, z, тогава голямата ос на елипсите 1, 2, 3 е равна на 1,22, а малката ос е 0,71 от диаметъра на окръжността. Ако се извършва изометрична проекция с изкривяване по осите х, г, z, то голямата ос на елипсите 1, 2, 3 е равна на диаметъра на окръжността, а малката ос е 0,58 от диаметъра на окръжността.

Пример за изометрична проекция на част е показан на фиг.3.

Диметрия

Позицията на аксонометричните оси е показана на фиг.4.

Фиг.4.

Коефициент на изкривяване на оста ге равно на 0,47, а по осите хи z – 0,94.

Диметричната проекция, като правило, се извършва без изкривяване по осите хи zи с коефициент на изкривяване 0,5 по оста г.

Аксонометричната скала ще бъде М 1,06:1.

Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на проекционните равнини, се проектират върху аксонометричната проекционна равнина в елипси (фиг. 5). Ако диметричната проекция се извършва без изкривяване по осите хи z, то голямата ос на елипси 1, 2, 3 е равна на 1,06 от диаметъра на окръжността, а малката ос на елипса 1 е 0,95, на елипси 2 и 3 е 0,35 от диаметъра на окръжността. Ако диметричната проекция се извършва с изкривяване по осите хи z, то голямата ос на елипси 1, 2, 3 е равна на диаметъра на окръжността, а малката ос на елипса 1 е 0,9, на елипси 2 и 3 е 0,33 от диаметъра на окръжността.

Пример за диметрична проекция на част е показан на фиг.6.

наклонени проекции

Изометричен фронтален

Положението на аксонометричните оси е показано на фиг.7.

Разрешено е да се използват челни изометрични проекции с ъгъл на наклон на оста y 30 и 60 °.

Фронталната изометрична проекция се извършва без изкривяване по осите х, г, z.

Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на равнината на фронталната проекция, се проектират върху аксонометричната равнина в окръжности, а окръжностите, лежащи в равнини, успоредни на хоризонталната и профилната проекционна равнина, се проектират в елипси (фиг. 8). Голямата ос на елипси 2 и 3 е 1,3, а малката ос е 0,54 от диаметъра на окръжността.

Пример за фронтална изометрична проекция на част е показан на фиг. 9.

Изометрична хоризонтална

Позицията на аксонометричните оси е показана на фиг.10.

Разрешено е използването на хоризонтални изометрични проекции с ъгъл на наклон на оста г 45 и 60°, като се поддържа ъгълът между осите хи г 90°.

Хоризонталната изометрична проекция се извършва без изкривяване по осите х, ги z.

Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на хоризонталната проекционна равнина, се проектират върху аксонометричната проекционна равнина в окръжности, а окръжностите, лежащи в равнини, успоредни на фронталната и профилната проекционна равнина, се проектират в елипси (фиг. 11). Голямата ос на елипса 1 е 1,37, а малката ос е 0,37 от диаметъра на окръжността. Голямата ос на елипсата 3 е 1,22, а малката ос е 0,71 от диаметъра на окръжността. Оси на фронтална диметрия

Разрешено е да се използват челни диметрични проекции с ъгъл на наклон на оста y 30 и 60 °.

Коефициент на изкривяване на оста ге 0,5, а по осите хи z – 1.

Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на равнината на фронталната проекция, се проектират върху аксонометричната проекционна равнина в окръжности, а окръжностите, лежащи в равнини, успоредни на хоризонталната и профилната проекционна равнина, се проектират в елипси (фиг. 14). Голямата ос на елипси 2 и 3 е 1,07, а малката ос е 0,33 от диаметъра на окръжността.

Пример за фронтална диметрична проекция на детайл е показан на фиг.15.

Правоъгълен изометричен изглед.

Разположението на аксонометричните оси е показано на фигурата. Всичко три осиобразуват помежду си равни ъгли v

120 0 . ос унцияразположени вертикално.

Коефициент на изкривяванеравно на трите оси 0,82 . На практика правоъгълна изометрична проекция

Обикновено се изгражда без намаляване на размерите по осите - всички размери, успоредни на осите, се вземат с коефициент

Изкривяването е равно мерна единица.

Резултатът е изображение, подобно на точна проекция, но увеличено 1,22 пъти. Фигурата показва

Посоките на осите на елипсите, изобразяващи кръгове, разположени в равнини, успоредни на координатната

Самолети.

Голям осите AB са перпендикулярникъм съответната аксонометрия брадви. Малък оси CD

перпендикулярно на AB и са успореднисъответна аксонометрия брадви. И трите елипси са равни.

Размери на осите на елипсатапо отношение на диаметъра дкръгове :

При изграждане точна проекция с коеизкривяване 0,82 AB = d; CD = 0,58d.

При изграждане без намаляване на размерите по всички оси AB = 1,22д; CD = 0,71d.

Строителни примериизометрични и диметричнивиж

Изометрията на топката е показана на фигурата. Външният контур на топката е кръг. При конструиране на точна

прогнози R = d/2. Когато се конструира с коефициент на изкривяване, намален до единица,R = 1,22d/2.

д- диаметър на топката.

Строителни примериизометрични и диметричнивиж

Штрихиране на разрези в аксонометрията.

Линиите на щриховане на секциите се прилагат успоредно на един от диагоналите на квадратите (условно изобразени), разположени

в съответните координатни равнини. Страните на условния квадрат са успоредни на аксонометричните оси.

Различни участъци от една и съща част са щриховани с наклон в различни посоки.

Удължаващите линии в аксонометричните чертежи се изтеглят успоредно на аксонометричните оси. Оразмерителни линии

Провежда се успоредно на измервания сегмент.

Строителни примериизометрични и диметричнивиж

Помислете за фиг. 92. Показва фронталната диметрична проекция на куб с вписани окръжности в лицата му.

Кръговете, разположени в равнини, перпендикулярни на осите x и z, се изобразяват като елипси. Предната страна на куба, перпендикулярна на оста y, се проектира без изкривяване, а разположеният върху нея кръг е изобразен без изкривяване, тоест описва се с компас. Следователно фронталната диметрична проекция е удобна за изобразяване на обекти с криволинейни очертания, като тези, показани на фиг. 93

Изграждане на фронтална диметрична проекция на плоска част с цилиндричен отвор. Фронталната диметрична проекция на плоска част с цилиндричен отвор се извършва по следния начин.

1. Изградете очертанията на предната страна на детайла с помощта на пергел (фиг. 94, а).

2. Прави линии се изтеглят през центровете на окръжността и дъги, успоредни на оста y, върху която е положена половината от дебелината на детайла. Вземете центровете на окръжността и дъгите, разположени на задната повърхност на детайла (фиг. 94, б). От тези центрове се изчертават кръг и дъги, чиито радиуси трябва да са равни на радиусите на окръжността и дъгите на предната страна.

3. Начертайте допирателни към дъги. Премахнете допълнителните линии и очертайте видимия контур (фиг. 94, в).

Изометрични проекции на окръжности. Квадрат в изометрична проекция се проектира в ромб. Кръговете, вписани в квадрати, например, разположени върху лицата на куб (фиг. 95), се изобразяват в изометрична проекция като елипси. На практика елипсите се заменят с овали, които се рисуват с четири дъги от окръжности.

Изграждане на овал, вписан в ромб.

1. Изградете ромб със страна, равна на диаметъра на изобразения кръг (фиг. 96, а). За да направите това, изометричните оси x и y се изтеглят през точката O и върху тях се нанасят сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг от точка O. През точки a, w, c и d начертайте прави линии, успоредни на осите; вземете ромб. Главната ос на овала е разположена върху главния диагонал на ромба.

2. Поставя се в ромбовиден овал. За да направите това, от върховете на тъпите ъгли (точки A и B) опишете дъги с радиус R, равен на разстоянието от върха на тъп ъгъл (точки A и B) до точки a, b или c, d, съответно . През точки В и а, В и b се прокарват прави линии (фиг. 96, б); пресечната точка на тези линии с по-големия диагонал на ромба дава точки C и D, които ще бъдат центрове на малки дъги; радиусът R 1 на малките дъги е Ca (Db). Дъгите на този радиус съвпадат с големите дъги на овала. Така се изгражда овал, лежащ в равнина, перпендикулярна на оста z (овал 1 на фиг. 95). Овали, разположени в равнини, перпендикулярни на осите x (овал 3) и y (овал 2), са изградени по същия начин като овал 1., само изграждането на овал 3 се извършва по осите y и z (фиг. 97, а), а овалът 2 (виж фиг. 95) - по осите x и z (фиг. 97, б).

Построяване на изометрична проекция на детайл с цилиндричен отвор.

Как да приложим разглежданите конструкции на практика?

Дадена е изометрична проекция на детайла (фиг. 98, а). Необходимо е да се изобрази проходен цилиндричен отвор, пробит перпендикулярно на предната страна.

Конструкциите се изпълняват по следния начин.

1. Намерете позицията на центъра на отвора на предната страна на детайла. Изометричните оси се изтеглят през намерения център. (За да се определи посоката им, е удобно да се използва изображението на куб на фиг. 95.) По осите от центъра се нанасят сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг (фиг. 98, а).

2. Изградете ромб, чиято страна е равна на диаметъра на изобразения кръг; прекарват голям диагонал на ромба (фиг. 98, б).

3. Опишете големи дъги на овал; намерете центрове за малки дъги (фиг. 98, в).

4. Извършете малки дъги (фиг. 98, d).

5. Изградете същия овал на задната страна на детайла и начертайте допирателни към двата овала (фиг. 98, д).

Отговори на въпросите

1. Какви фигури са изобразени във фронталната диметрична проекция на окръжности, разположени върху равнини, перпендикулярни на осите x и y?

2. Изкривена ли е окръжност във фронталната диметрична проекция, ако нейната равнина е перпендикулярна на оста y?

3. При изобразяване на какви детайли е удобно да се използва фронтална диметрична проекция?

4. Какви фигури са изобразени в изометрична проекция на окръжности, разположени върху равнини, перпендикулярни на осите x, y, z?

5. Какви фигури на практика заместват елипсите, изобразяващи кръгове в изометрична проекция?

6. От какви елементи се състои овалът?

7. Какви са диаметрите на кръговете, изобразени с овали, вписани в ромбове на фиг. 95, ако страните на тези ромби са 40 mm?

Задачи към § 13 и 14

Упражнение 42

На фиг. 99, осите са начертани за изграждане на три ромба, изобразяващи квадрати в изометрична проекция. Помислете за фиг. 95 и запишете от коя страна на куба - горната, дясната или лявата ще се намира всеки ромб, построен върху осите, дадени на фиг. 99. Коя ос (x, y или z) ще бъде перпендикулярна на равнината на всеки ромб?