Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или връзка с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.

Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкривате личната си информация. Можем също да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други цели от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние предприемаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на ниво компания

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Определение.

Това е шестоъгълник, чиито основи са два равни квадрата, а страничните страни са равни правоъгълници.

Странично реброе общата страна на две съседни странични лица

Височина на призматае отсечка, перпендикулярна на основите на призмата

Диагонал на призмата- сегмент, свързващ два върха на основите, които не принадлежат на едно и също лице

Диагонална равнина- равнина, която минава през диагонала на призмата и страничните й ръбове

Диагонално сечение- границите на пресечната точка на призмата и диагоналната равнина. Диагоналното сечение на правилната четириъгълна призма е правоъгълник

Перпендикулярно сечение (ортогонално сечение)- това е пресечната точка на призма и равнина, начертана перпендикулярно на страничните й ръбове

Елементи на правилна четириъгълна призма

Фигурата показва две правилни четириъгълни призми, които са маркирани със съответните букви:

• Основите ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 са равни и успоредни една на друга
• Странични повърхности AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, всяка от които е правоъгълник
• Странична повърхност - сборът от площите на всички странични страни на призмата
• Обща повърхност - сумата от площите на всички основи и странични повърхности (сумата от площта на страничната повърхност и основите)
• Странични ребра AA 1 , BB 1 , CC 1 и DD 1 .
• Диагонал B 1 D
• Основен диагонал BD
• Диагонално сечение BB 1 D 1 D
• Перпендикулярно сечение A 2 B 2 C 2 D 2 .

Свойства на правилна четириъгълна призма

• Основите са два равни квадрата
• Основите са успоредни една на друга
• Страните са правоъгълници.
• Страничните лица са равни една на друга
• Страничните повърхности са перпендикулярни на основите
• Страничните ребра са успоредни едно на друго и равни
• Перпендикулярно сечение, перпендикулярно на всички странични ребра и успоредно на основите
• Ъгли на перпендикулярно сечение - дясно
• Диагоналното сечение на правилната четириъгълна призма е правоъгълник
• Перпендикулярно (ортогонално сечение), успоредно на основите

Формули за правилна четириъгълна призма

Инструкции за решаване на проблеми

При решаване на задачи по темата " правилна четириъгълна призма" предполага, че:

Правилна призма- призма, в основата на която лежи правилен многоъгълник, а страничните ръбове са перпендикулярни на равнините на основата. Тоест правилната четириъгълна призма съдържа в основата си квадрат. (виж по-горе свойствата на правилна четириъгълна призма) Забележка. Това е част от урока със задачи по геометрия (сечение твърда геометрия - призма). Ето задачите, които предизвикват трудности при решаването. Ако трябва да решите проблем по геометрия, който не е тук - пишете за него във форума. За указване на действието на извличане корен квадратенсимволът се използва при решаване на проблеми√ .

Задача.

В правилна четириъгълна призма площта на основата е 144 см 2, а височината е 14 см. Намерете диагонала на призмата и общата повърхност.

Решение.
Правилният четириъгълник е квадрат.
Съответно страната на основата ще бъде равна на

√144 = 12 см.
Откъдето диагоналът на основата на правилна правоъгълна призма ще бъде равен на
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Диагоналът на правилната призма се образува с диагонала на основата и височината на призмата правоъгълен триъгълник. Съответно, според Питагоровата теорема, диагоналът на дадена правилна четириъгълна призма ще бъде равен на:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см

Отговор: 22 см

Задача

Намерете общата повърхност на правилната четириъгълна призма, ако нейният диагонал е 5 cm, а диагоналът на страничната страна е 4 cm.

Решение.
Тъй като основата на правилната четириъгълна призма е квадрат, тогава страната на основата (означена като а) се намира от Питагоровата теорема:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Височината на страничната повърхност (означена като h) тогава ще бъде равна на:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Общата повърхност ще бъде равна на сбора от страничната повърхност и удвоената площ на основата

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2.

Отговор: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

В училищната програма за курса по геометрия на твърдото тяло изучаването на триизмерни фигури обикновено започва с просто геометрично тяло - призматичен полиедър. Ролята на неговите основи се изпълнява от 2 равни многоъгълника, лежащи в успоредни равнини. Специален случай е правилна четириъгълна призма. Основите му са 2 еднакви правилни четириъгълника, на които страните са перпендикулярни, имащи формата на успоредник (или правоъгълници, ако призмата не е наклонена).

Как изглежда призмата

Правилната четириъгълна призма е шестоъгълник, в основата на който има 2 квадрата, а страничните лица са представени от правоъгълници. Друго име за това геометрична фигура- прав паралелепипед.

Фигурата, която изобразява четириъгълна призма, е показана по-долу.

Можете да видите и на снимката най-важните елементи, които изграждат едно геометрично тяло. Те обикновено се наричат:

Понякога в задачи по геометрия можете да намерите концепцията за сечение. Определението ще звучи така: сечението е всички точки от обемно тяло, които принадлежат на равнината на сечение. Разрезът е перпендикулярен (пресича ръбовете на фигурата под ъгъл от 90 градуса). За правоъгълна призма се взема предвид и диагонално сечение (максималният брой секции, които могат да се изградят е 2), преминаващи през 2 ръба и диагоналите на основата.

Ако сечението е начертано по такъв начин, че равнината на сечение не е успоредна нито на основите, нито на страничните повърхности, резултатът е пресечена призма.

Използват се различни съотношения и формули за намиране на редуцираните призматични елементи. Някои от тях са известни от курса на планиметрията (например, за да намерите площта на основата на призмата, достатъчно е да си припомните формулата за площта на квадрат).

Площ и обем

За да определите обема на призмата с помощта на формулата, трябва да знаете площта на нейната основа и височина:

V = Sprim h

Тъй като основата на правилната тетраедрична призма е квадрат със страна а,Можете да напишете формулата в по-подробна форма:

V = a² h

Ако говорим за куб - обикновена призма с еднаква дължина, ширина и височина, обемът се изчислява, както следва:

За да разберете как да намерите страничната повърхност на призмата, трябва да си представите нейния размах.

От чертежа се вижда, че страничната повърхност е съставена от 4 равни правоъгълника. Площта му се изчислява като произведението на периметъра на основата и височината на фигурата:

Страна = Поз h

Тъй като периметърът на квадрат е P = 4a,формулата приема формата:

Страна = 4a h

За куб:

Страна = 4a²

За да изчислите общата повърхност на призмата, добавете 2 основни области към страничната площ:

Пълен = Sside + 2Sbase

Приложена към четириъгълна правилна призма, формулата има формата:

Пълен = 4a h + 2a²

За повърхността на куб:

Пълен = 6a²

Познавайки обема или повърхността, можете да изчислите отделните елементи на геометрично тяло.

Намиране на елементи на призма

Често има проблеми, при които е даден обемът или е известна стойността на страничната повърхност, където е необходимо да се определи дължината на страната на основата или височината. В такива случаи могат да се изведат формули:

• дължина на основната страна: a = Sside / 4h = √(V / h);
• височина или дължина на страничното ребро: h = Sside / 4a = V / a²;
• основна площ: Sprim = V / h;
• странична лицева област: Отстрани gr = Страна / 4.

За да определите каква площ има диагоналната секция, трябва да знаете дължината на диагонала и височината на фигурата. За квадрат d = a√2.Следователно:

Sdiag = ah√2

За изчисляване на диагонала на призмата се използва формулата:

dprize = √(2a² + h²)

За да разберете как да приложите горните съотношения, можете да практикувате и решавате няколко прости задачи.

Примери за проблеми с решения

Ето някои от задачите, които се появяват на държавните изпити по математика.

Упражнение 1.

Пясъкът се изсипва в кутия, оформена като правилна четириъгълна призма. Височината на нивото му е 10 см. Какво ще бъде нивото на пясъка, ако го преместите в съд със същата форма, но с дължина на основата 2 пъти по-дълга?

Трябва да се аргументира по следния начин. Количеството пясък в първия и втория контейнер не се е променило, т.е. обемът му в тях е същият. Можете да дефинирате дължината на основата като а. В този случай за първата кутия обемът на веществото ще бъде:

V₁ = ha² = 10a²

За втората кутия дължината на основата е 2а, но височината на нивото на пясъка е неизвестна:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Дотолкова доколкото V₁ = V2, изразите могат да бъдат приравнени:

10a² = 4ha²

След като намалим двете страни на уравнението с a², получаваме:

В резултат на това новото ниво на пясъка ще бъде h = 10 / 4 = 2,5см.

Задача 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ е правилна призма. Известно е, че BD = AB₁ = 6√2. Намерете общата повърхност на тялото.

За да улесните разбирането кои елементи са известни, можете да нарисувате фигура.

Тъй като говорим за правилна призма, можем да заключим, че основата е квадрат с диагонал 6√2. Диагоналът на страничната повърхност има същата стойност, следователно страничната страна също има формата на квадрат, равен на основата. Оказва се, че и трите измерения - дължина, ширина и височина - са равни. Можем да заключим, че ABCDA₁B₁C₁D₁ е куб.

Дължината на всеки ръб се определя чрез известния диагонал:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Общата повърхност се намира по формулата за куба:

Пълен = 6a² = 6 6² = 216

Задача 3.

Стаята се ремонтира. Известно е, че подът му има формата на квадрат с площ от 9 m². Височината на стаята е 2,5 м. Каква е най-ниската цена за тапетиране на стая, ако 1 m² струва 50 рубли?

Тъй като подът и таванът са квадрати, тоест правилни четириъгълници, а стените му са перпендикулярни на хоризонтални повърхности, можем да заключим, че това е правилна призма. Необходимо е да се определи площта на страничната му повърхност.

Дължината на стаята е а = √9 = 3м.

Площадът ще бъде покрит с тапети Страна = 4 3 2,5 = 30 m².

Най-ниската цена на тапети за тази стая ще бъде 50 30 = 1500рубли.

По този начин за решаване на задачи за правоъгълна призма е достатъчно да можете да изчислите площта и периметъра на квадрат и правоъгълник, както и да знаете формулите за намиране на обема и повърхността.

Как да намерите площта на куб