Монтиране 

Намиране на най-малкото общо кратно: начини, примери за намиране на LCM. Урок "Най-малко общо кратно" (6 клас) Как да намерим най-малкото общо кратно 6 кл

Урок 16

цели:въвеждат понятията за най-малкото общо кратно; да формира умение за намиране на най-малкото общо кратно; развиват умението за решаване на задачи по алгебричен начин; повторете средноаритметичната стойност.

Информация за учителя

Обърнете внимание на учениците към различно значениеизрази: "общо кратно на числата", "най-малко общо кратно на числата".

Намиране на най-малкото общо кратно на няколко числа:

1. Проверете дали по-голямото от дадените числа се дели на останалите числа.

2. Ако се дели, тогава това число ще бъде най-малкото общо кратно на всички дадени числа.

3. Ако не се дели, тогава проверете дали удвоено по-голямо число, утроено и т.н. няма да се дели на други числа.

4. Така че проверявайте, докато намерите най-малкото число, което се дели на всяко от другите числа.

II начин

2. Напишете разширението на едно от числата (по-добре е веднага да запишете най-голямото число).

Ако числата са взаимно прости, тогава най-малкото общо кратно на тези числа ще бъде тяхното произведение.

По време на занятията

I. Организационен момент

II. Словесно броене

1. Играта „Аз съм най-внимателният“.

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

Плеснете с ръце, ако числото е кратно на 2.

Запишете дали числото е кратно на 5.

Тупвайте с крака, ако числото е кратно на 10.

Защо пляскахте, скърцахте и тропахте с крака едновременно?

2. Назовете всички прости числа, които отговарят на неравенство 20< х < 50.

3. Кое е по-голямо, произведението или сборът от тези числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Сбор. Продуктът е 0, а сборът е 45.)

4. Какво е четирицифрено число, записано с числата 1, 7, 5, 8, кратно на 2, 5, 3. (1578, 1875, 1515.)

5. Марина имаше цяла ябълка, две половини и четири четвърти. Колко ябълки имаше? (3.)

III. Индивидуална работа

(Дайте задача на учениците, допуснали грешки в самостоятелната работа, като им позволите да използват бележките в тетрадката на класа.)

1 карта

а) 20 и 30; б) 8 и 9; в) 24 и 36.

2. Запишете две числа, за които най-голям общ делител е числото: а) 5; б) 8.

а) 22 и 33; б) 24 и 30; в) 45 и 9; г) 15 и 35.

2 карта

1. Намерете всички общи делители на числата и подчертайте техния най-голям общ делител:

а) 30 и 40; б) 6 и 15; в) 28 и 42.

Назовете двойка взаимно прости числа, ако има.

2. Запишете две числа, за които най-голям общ делител е числото: а) 3; б) 9.

3. Намерете най-големия общ делител на тези числа:

а) 33 и 44; б) 18 и 24; в) 36 и 9; г) 20 и 25.

IV. Съобщение по темата на урока

Днес в урока ще разберем какво е най-малкото общо кратно на числата и как да го намерим.

V. Усвояване на нов материал

(Проблемът е написан на дъската.)

Прочетете задачата.

Две лодки се движат от единия кей до другия. Започват работа по едно и също време в 8 часа сутринта. Първата лодка прекарва 2 часа на отиване и връщане, а втората - 3 часа.

Какво е най-краткото време, след което и двете лодки отново ще бъдат на първия кей и колко пътувания ще направи всяка лодка през това време?

Колко пъти на ден тези лодки ще се срещат на първия кей и в колко часа ще се случи това?

Желаното време трябва да се дели без остатък и на 2, и на 3, тоест трябва да бъде кратно на 2 и 3.

Нека напишем числата, кратни на 2 и 3:

Числа, кратни на 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

Числа, кратни на 3:3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

Подчертайте общите кратни на 2 и 3.

Какво е най-малкото кратно на 2 и 3. (Най-малкото кратно е 6.)

Това означава, че 6 часа след началото на работата две лодки ще бъдат едновременно на първия кей.

Колко пътувания ще направи всяка лодка през това време? (1 - 3 полета, 2 - 2 полета.)

Колко пъти на ден тези лодки ще се срещат на първия кей? (4 пъти.)

В колко часа ще се случи това? (В 14 часа, 20 часа, 2 часа сутринта, 8 часа сутринта.)

Определение. Най-малкото естествено число, което се дели на всяко от публикуваните естествени числа, се нарича най-малко общо кратно.

Обозначение: LCM (2; 3) = 6.

Най-малкото общо кратно на числата може да се намери без да се записват кратни в ред.

За това ви трябва:

1. Разложете всички числа на прости множители.

2. Напишете разширението на едно от числата (по-добро от най-голямото).

3. Допълнете това разширение с онези фактори от разширението на други числа, които не са включени в писменото разширение.

4. Изчислете получения продукт.

Намерете най-малкото общо кратно на числата:

а) 75 и 60; б) 180, 45 и 60; в) 12 и 35.

Първо трябва да проверите дали по-голямото число се дели на други числа.

Ако да, тогава по-голямото число ще бъде най-малкото общо кратно на тези числа.

След това определете дали дадените числа са взаимно прости.

Ако да, тогава най-малкото общо кратно ще бъде произведението на тези числа.

а) 75 не се дели на 60 и числата 75 и 60 не са взаимно прости, тогава

По-добре е веднага да запишете не разлагането на числото 75, а самото това число.

б) Числото 180 се дели както на 45, така и на 60, следователно,

NOC (180; 45; 60) = 180.

в) Тези числа са относително прости, така че LCM (12; 35) = 420.

VI. Физическа минута

VII. Работа по задача

1. - Направете задача на кратка бележка.

(В склада имаше 160 кг ябълки в три кашона. В първия кашон 15 кг по-малко, във втория, във втория, 2 пъти повече, отколкото в третия. Колко кг ябълки имаше във всяка кутия?)

Реши задачата алгебричен метод.

(На черната дъска и в тетрадките.)

Какво вземаме за x? Защо? (Колко кг ябълки има в кутия III. По-добре е да вземете по-малко число за x.)

Тогава какво може да се каже за кутия II? (2x (kg) ябълки в кутия II.)

Колко ще има в кутия 1? (2x - 15 (кг) ябълки в I кутия.)

Какво може да се използва за създаване на уравнение? (Има само 160 кг ябълки в 3 кутии.)

1) Нека x (kg) е ябълки в клетка III,

2x (кг) - ябълки във II кутия,

2х - 15 (кг) - ябълки в I кутия.

Знаейки, че има само 160 кг ябълки в 3 кутии, правим уравнението:

x + 2x + 2x - 15 = 160

х = 35; 35 кг ябълки в III кутия.

2) 35 2 = 70 (кг) - ябълки в кутия II.

3) 70 - 15 = 55 (кг) - ябълки в I кутия.

Какво трябва да се направи, преди да се напише отговорът на проблема? (За да запишете отговора, трябва да прочетете въпроса на проблема.)

Назовете въпроса на задачата. (Колко кг ябълки имаше във всяка кутия?)

Тъй като написахме подробно обяснение на действията, ще запишем накратко отговора.

(Отговор: 55 кг, 70 кг, 35 кг.)

2. No 184 стр. 30 (при черната дъска и в тетрадките).

Прочетете задачата.

Какво трябва да се направи, за да се отговори на въпроса за проблема? (Намерете LCM на числата 45 и 60.)

45 = 3 3 5

60 = 2 5 2 3

NOC (45; 60) \u003d 60 3 \u003d 180, което означава 180 m.

(Отговор: 180 м.)

VIII. Затвърдяване на изучавания материал

1. No 179 стр. 30 (при черната дъска и в тетрадките).

Намерете простото разлагане на най-малкото общо кратно и най-големия общ делител на числата a и b.

а) LCM (a; c) = 3 5 7

GCD (a; c) = 5.

б) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7

GCD (a; c) = 2 2 3.

2. No 180 (а, б) стр. 30 (с подробен коментар).

а) LCM (a; b) \u003d 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.

b) Тъй като b се дели на a, тогава LCM ще бъде самото число b.

LCM (a; b) \u003d 2 3 3 5 7 7 = 4410.

IX. Повторение на изучавания материал

1. - Как да намеря средноаритметичната стойност на няколко числа? (Намерете сбора от тези числа; разделете резултата на броя на числата.)

No 198 стр. 32 (на дъската и в тетрадките).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. No 195 стр. 32 (самостоятелно).

Как иначе можете да напишете частното от две числа? (Като дроб.)

X. Самостоятелна работа

Запишете междинните отговори.

Вариант I. No 125 (1-2 реда) стр. 22, No 222 (a-c) стр. 36, No 186 (a, b) стр. 31.

Вариант II. No 125 (3-4 реда) стр. 22, No 186 (в, г) стр. 31, No 222 (д) стр. 36.

XI Обобщаване на урока

Какво е общото кратно на тези числа?

Кое е най-малкото общо кратно на тези числа?

Как да намеря най-малкото общо кратно на дадени числа?

Домашна работа

No 202 (а, б, намерете GCD и NOC), No 204 стр. 32, No 206 (а) стр. 33, No 145 (а) стр. 24.

Индивидуална задача: No 201 стр. 32.

За да разберете как да изчислите LCM, първо трябва да определите значението на термина "множество".


Кратното на A е естествено число, което се дели на A без остатък. По този начин 15, 20, 25 и т.н. могат да се считат за кратни на 5.


Може да има ограничен брой делители на определено число, но има безкраен брой кратни.


Общото кратно на естествените числа е число, което се дели на тях без остатък.

Как да намерим най-малкото общо кратно на числата

Най-малкото общо кратно (LCM) на числа (две, три или повече) е най-малкото естествено число, което се дели равномерно на всички тези числа.


За да намерите NOC, можете да използвате няколко метода.


За малки числа е удобно да се изпишат на ред всички кратни на тези числа, докато се намери общо сред тях. Множествата се обозначават в записа с главна буква K.


Например, кратни на 4 могат да се запишат така:


K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)


K(6) = (12, 18, 24, ...)


И така, можете да видите, че най-малкото общо кратно на числата 4 и 6 е числото 24. Това вписване се извършва по следния начин:


LCM(4, 6) = 24


Ако числата са големи, намерете общото кратно на три или повече числа, тогава е по-добре да използвате друг начин за изчисляване на LCM.


За да се изпълни задачата, е необходимо да се разложат предложените числа на прости множители.


Първо трябва да напишете разширението на най-голямото от числата в ред, а под него - останалите.


При разширяването на всяко число може да има различен брой фактори.


Например, нека разложим числата 50 и 20 на прости фактори.




При разгръщането на по-малкото число трябва да се подчертаят факторите, които липсват при разширението на първото най-голямо число, и след това да се добавят към него. В представения пример липсва двойка.


Сега можем да изчислим най-малкото общо кратно на 20 и 50.


LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100


Така произведението на простите множители на по-голямото число и на факторите на второто число, които не са включени в разлагането на по-голямото число, ще бъде най-малкото общо кратно.


За да се намери LCM от три или повече числа, всички те трябва да бъдат разложени на прости множители, както в предишния случай.


Като пример можете да намерите най-малкото общо кратно на числата 16, 24, 36.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


И така, само две двойки от разлагането на шестнадесет не бяха включени в разлагането на по-голямо число на фактори (едно е в разлагането на двадесет и четири).


По този начин те трябва да се добавят към разлагането на по-голямо число.


LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9


Има специални случаи на определяне на най-малкото общо кратно. Така че, ако едно от числата може да бъде разделено без остатък на друго, тогава по-голямото от тези числа ще бъде най-малкото общо кратно.


Например, NOC от дванадесет и двадесет и четири биха били двадесет и четири.


Ако е необходимо да се намери най-малкото общо кратно на взаимно прости числа, които нямат еднакви делители, тогава тяхното LCM ще бъде равно на тяхното произведение.


Например LCM(10, 11) = 110.

Нека продължим дискусията за най-малкото общо кратно, която започнахме в раздела LCM - Най-малко общо множество, определение, примери. В тази тема ще разгледаме начини за намиране на LCM за три или повече числа, ще анализираме въпроса как да намерим LCM на отрицателно число.

Изчисляване на най-малкото общо кратно (LCM) чрез gcd

Вече установихме връзката между най-малкото общо кратно и най-големия общ делител. Сега нека се научим как да дефинираме LCM чрез GCD. Първо, нека да разберем как да направим това за положителни числа.

Определение 1

Можете да намерите най-малкото общо кратно чрез най-големия общ делител, като използвате формулата LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) .

Пример 1

Необходимо е да се намери LCM на числата 126 и 70.

Решение

Да вземем a = 126 , b = 70 . Заменете стойностите във формулата за изчисляване на най-малкото общо кратно чрез най-големия общ делител LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Намира GCD на числата 70 и 126. За това ни е необходим алгоритъмът на Евклид: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , следователно gcd (126 , 70) = 14 .

Нека изчислим LCM: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Отговор: LCM (126, 70) = 630.

Пример 2

Намерете ноктите на числата 68 и 34.

Решение

GCD в този случай е лесно да се намери, тъй като 68 се дели на 34. Изчислете най-малкото общо кратно, като използвате формулата: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Отговор: LCM(68, 34) = 68.

В този пример използвахме правилото за намиране на най-малкото общо кратно на положителни цели числа a и b: ако първото число се дели на второто, тогава LCM на тези числа ще бъде равно на първото число.

Намиране на LCM чрез разлагане на числата в прости фактори

Сега нека разгледаме начин за намиране на LCM, който се основава на разлагането на числата в прости множители.

Определение 2

За да намерим най-малкото общо кратно, трябва да изпълним няколко прости стъпки:

  • съставяме произведението на всички прости множители на числата, за които трябва да намерим LCM;
  • изключваме всички основни фактори от получените продукти;
  • произведението, получено след елиминиране на общите прости множители, ще бъде равно на LCM на дадените числа.

Този начин за намиране на най-малкото общо кратно се основава на равенството LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) . Ако погледнете формулата, ще стане ясно: произведението на числата a и b е равно на произведението на всички фактори, които участват в разширяването на тези две числа. В този случай GCD на две числа е равна на произведението на всички прости множители, които присъстват едновременно във факторизацията на тези две числа.

Пример 3

Имаме две числа 75 и 210. Можем да ги разделим по следния начин: 75 = 3 5 5и 210 = 2 3 5 7. Ако направите произведението на всички фактори на двете оригинални числа, получавате: 2 3 3 5 5 5 7.

Ако изключим факторите, общи за числата 3 и 5, получаваме произведение от следния вид: 2 3 5 5 7 = 1050. Този продукт ще бъде нашият LCM за числата 75 и 210.

Пример 4

Намерете LCM на числата 441 и 700 , разлагайки двете числа на прости множители.

Решение

Нека намерим всички прости множители на числата, дадени в условието:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Получаваме две вериги от числа: 441 = 3 3 7 7 и 700 = 2 2 5 5 7 .

Произведението на всички фактори, участвали в разширяването на тези числа, ще изглежда така: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Нека намерим общите фактори. Това число е 7. Изключваме го от общия продукт: 2 2 3 3 5 5 7 7. Оказва се, че НОК (441 , 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Отговор: LCM (441, 700) = 44 100 .

Нека дадем още една формулировка на метода за намиране на LCM чрез разлагане на числата на прости множители.

Определение 3

Преди това изключихме от общия брой фактори, общи за двете числа. Сега ще го направим по различен начин:

  • Нека разложим двете числа на прости множители:
  • добавете към произведението на простите множители на първото число липсващите множители на второто число;
  • получаваме произведението, което ще бъде желаният LCM от две числа.

Пример 5

Нека се върнем към числата 75 и 210 , за които вече потърсихме LCM в един от предишните примери. Нека ги разделим на прости фактори: 75 = 3 5 5и 210 = 2 3 5 7. Към произведението на фактори 3 , 5 и 5 номер 75 добавете липсващите фактори 2 и 7 числа 210 . Получаваме: 2 3 5 5 7 .Това е LCM на числата 75 и 210.

Пример 6

Необходимо е да се изчисли LCM на числата 84 и 648.

Решение

Нека разложим числата от условието на прости множители: 84 = 2 2 3 7и 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Добавете към произведението на факторите 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 липсващи множители 2 , 3 , 3 и
3 числа 648 . Получаваме продукта 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 .Това е най-малкото общо кратно на 84 и 648.

Отговор: LCM (84, 648) = 4536.

Намиране на LCM от три или повече числа

Независимо с колко числа имаме работа, алгоритъмът на нашите действия винаги ще бъде един и същ: ние постоянно ще намираме LCM от две числа. Има теорема за този случай.

Теорема 1

Да предположим, че имаме цели числа a 1 , a 2 , … , a k. НОК м кот тези числа се намира при последователно изчисление m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k = LCM (m k − 1 , a k) .

Сега нека разгледаме как теоремата може да се приложи към конкретни проблеми.

Пример 7

Трябва да изчислите най-малкото общо кратно на четирите числа 140 , 9 , 54 и 250 .

Решение

Нека представим обозначението: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Нека започнем с изчисляването на m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) . Нека използваме алгоритъма на Евклид, за да изчислим GCD на числата 140 и 9: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . Получаваме: GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Следователно m 2 = 1 260 .

Сега нека изчислим по същия алгоритъм m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) . В хода на изчисленията получаваме m 3 = 3 780.

Остава да изчислим m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) . Действаме по същия алгоритъм. Получаваме m 4 \u003d 94 500.

LCM на четирите числа от примерното условие е 94500.

Отговор: LCM (140, 9, 54, 250) = 94 500.

Както можете да видите, изчисленията са прости, но доста трудоемки. За да спестите време, можете да отидете по другия път.

Определение 4

Предлагаме ви следния алгоритъм на действия:

  • разлагам всички числа на прости множители;
  • към произведението на факторите от първото число добавете липсващите фактори от произведението на второто число;
  • добавете липсващите фактори на третото число към произведението, получено на предишния етап и т.н.;
  • полученият продукт ще бъде най-малкото общо кратно на всички числа от условието.

Пример 8

Необходимо е да се намери LCM на пет числа 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Решение

Нека разложим всичките пет числа на прости множители: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . Простите числа, което е числото 7, не могат да бъдат разложени на прости фактори. Такива числа съвпадат с тяхното разлагане на прости множители.

Сега да вземем произведението на простите множители 2, 2, 3 и 7 на числото 84 и да добавим към тях липсващите множители на второто число. Разложихме числото 6 на 2 и 3. Тези фактори вече са в произведението на първото число. Затова ги пропускаме.

Продължаваме да събираме липсващите множители. Обръщаме се към числото 48, от произведението на простите множители на което вземаме 2 и 2. След това добавяме прост фактор 7 от четвъртото число и множители 11 и 13 от петото. Получаваме: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48 048. Това е най-малкото общо кратно на петте оригинални числа.

Отговор: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48 048.

Намиране на най-малкото общо множество отрицателни числа

За да се намери най-малкото общо кратно на отрицателните числа, тези числа трябва първо да се заменят с числа с противоположен знак и след това изчисленията трябва да се извършат съгласно горните алгоритми.

Пример 9

LCM(54, −34) = LCM(54, 34) и LCM(−622,−46, −54,−888) = LCM(622, 46, 54, 888) .

Такива действия са допустими поради факта, че ако е прието, че аи − а- противоположни числа
след това множеството кратни асъвпада с множеството кратни на число − а.

Пример 10

Необходимо е да се изчисли LCM на отрицателните числа − 145 и − 45 .

Решение

Нека променим числата − 145 и − 45 към техните противоположни числа 145 и 45 . Сега, използвайки алгоритъма, изчисляваме LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305 , като предварително сме определили GCD с помощта на алгоритъма на Евклид.

Получаваме, че LCM на числа − 145 и − 45 се равнява 1 305 .

Отговор: LCM (− 145 , − 45) = 1 305 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com


Надписи на слайдове:

Урок по математика в 6 клас. Учител по математика GBOU средно училище №539 Дмитрий Вадимович Лабзин. Най-малко общо кратно.

устна работа. 1. Изчислете: а) ? ? 2. Известно е, че Измислете правилни твърдения, използвайки термините: „е делител“, „е делимо“, „е кратно“. Кои от тях са синоними? 3. Възможно ли е да се твърди, че числата a, b и c са кратни на 14, ако: - Намерете частното от деленето на числото a на 14, числото b на 14.

Писмено. 2. Намерете някои общи кратни на 15 и 30. Решение. Кратни на 15:15; тридесет; 45; 60; 75; 90... Кратни на 30:30; 60; 90…Общи кратни: 30; 60; 90. - Кое е най-малкото общо кратно на числата 15 и 30. - Числото 30. - Опитайте се да формулирате кое число се нарича най-малко общо кратно на две естествени числа a и b? Най-малкото общо кратно на естествените числа a и b е най-малкото естествено число, което е кратно както на a, така и на b. - Кажете ми, моля, удобен ли е разглежданият метод за намиране на НОК? - Защо? LCM(15;30) = 30. Те пишат:

2. Дадени са числа: - Помислете как можете да намерите най-малкото общо кратно на числата a и b? Алгоритъм. 1. Разложете тези числа на прости множители; 2. Напишете разлагането на едно от тях; 3. Съберете липсващите фактори от разширението на друго число; 4. Намерете получената работа.

Пример 1. Намерете LCM (32;25). Решение. Нека разложим числата 32 и 25 на прости множители. ; - Какво може да се каже за числата 32 и 25? Най-малкото общо кратно на взаимно простите числа е равно на тяхното произведение. Пример 2. Намерете LCM на числа 12; петнадесет; 20; 60. Решение. Ако сред числата има едно, което се дели на всички останали, то това е LCM на тези числа. - Какво забелязахте?

Дадени числа: 15 и 30. Кратни на 15: 15; тридесет; 45; 60; 75; 90... Кратни на 30:30; 60; 90… Най-малко общо кратно: 30. Това е интересно! Кратни на 30: 30; 60; 90... Всяко кратно на LCM (a; b) е общо кратно на a и b и, обратно, всяко тяхно общо кратно е кратно на LCM (a; b).

Тема: "Най-малко общо кратно", 6 клас, UMK Vilenkin N.Ya.

Тип урок: "откриване" на нови знания.

Основни цели.

    Конструирайте дефиницията на най-малкото общо кратно, алгоритъма за намиране на LCM. За формиране на способност за намиране на NOC.

    способност за трениране

Към използването на понятията просто и съставно число;

Признаци за делимост на 2, 3, 5, 9, 10:

различни начиниместоположение на NOC:

Алгоритми за намиране на пресичане и обединение на множества;

3) Тренирайте способността за разлагане на множители.

I Самоопределение към дейност.

Да направим тренировка. Децата са разделени на групи според вариантите. Първите вземат карта със задача и обявяват на своята група:

1-ви - знак за делимост на 2;

2-ри - знак за делимост на 3;

3-ти - знак за делимост на 5;

4-ти - знак за делимост на 9;

5-ти - знак за делимост на 10;

6-то - знак за делимост на 2 ..

На екрана за презентация се появяват числата: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, като децата трябва да напишат в тетрадката си числата, които са определени от заданието (или се издигат от мястото си, ако даденият им знак може да се приложи към числото)

Момчета, защо трябва да знаете признаците на делимост? (за разлагане на числа)

II. Актуализация на знанията

На какви класове може да се раздели всичко цели числапо броя на делителите? (на просто и сложно и 1)

Кои числа се наричат ​​прости? (числа само с два делителя)

Избройте някои прости числа) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

Кажете ми, за какви задачи се използва разлагане на прости фактори? (намиране на най-големия общ делител (научен в предишни уроци))

Какъв е алгоритъмът за намиране на GCD? (алгоритъм за намиране на GCD е формулиран с помощта на факторизация)

Намерете най-големия общ делител на 18 и 24?

Как го намери. Децата се наричат ​​с различни начини за намиране на GCD (чрез записване на всички делители на числата, чрез разлагане на прости множители).

Сравнете GCD с всяко от числата.

III. Постановка на учебната задача и фиксиране на трудността на дейността

Запишете 8 числа, кратни на 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)

Запишете 6 числа, кратни на 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)

Общи кратни на тези числа: 72. 144

Назовете числото 72 (най-малкото общо кратно на тези числа: 72)

И така, формулирайте темата на днешния урок (най-малко общо кратно)

Каква е целта на урока? (научете се да намерите NOC)

Намерихме LCM чрез метода на подбор, но какъв друг метод може да се използва за намиране на LCM? (по метода на разлагане на прости множители)

Каква е същността на този метод?

IV. Изграждане на проект за излизане от затруднение

Заедно с децата се съставя алгоритъм за намиране на НОК.

За това ви трябва:

LCM (18, 24) = 24 * 3 = 72

V. Първична консолидация във външната реч.

Работна тетрадка, стр. 28 No 3 абв

Задачите се изпълняват с коментиране в съответствие с извлечения алгоритъм по предложената по-горе схема.

VI. Самостоятелна работа със самотест по стандарта

Учениците изпълняват самостоятелно No181 (abcg)

Решено правилно

Грешките се коригират, причините им се идентифицират и изказват.

По това време учениците, които са изпълнили правилно задачата, могат допълнително да направят No183

VII. Включване в системата на знанието и повторение.

Учениците, допуснали грешки в самостоятелната работа на този етап, изпълняват No 4 RT ( работна книга, стр. 29), за да се намери най-малкото общо кратно.

Останалите ученици решават в групи No 193, 161, 192

Капитаните представят решения.

VIII. Отражение на дейността. (резултат от урока).

- Какво е общото кратно на тези числа?

Кое е най-малкото общо кратно на тези числа?

Как да намерим най-малкото общо кратно?

Учениците в сегмент от 0 до 1 поставят фигура, изобразяваща нивото на разбиране на нова тема, напр.

IX. Домашна работа.

С.7 стр. 29-30, № 202, 204, 206(ab) допълнително (по избор) № 209 с презентация на следващия урок.