Гідравлічні втрати

Втрати питомої енергії (напору) чи гідравлічні втрати залежить від форми, розмірів і шорсткості русла (труби тощо.), і навіть від швидкості течії і в'язкості рідини, але практично залежить від абсолютного значення тиску у ній.

Найчастіше гідравлічні втрати приблизно прямо пропорційні квадрату швидкості течії рідини, у гідравліці прийнято виражати гідравлічні втрати повного напору в лінійних одиницях.

де коефіцієнт - є безрозмірний коефіцієнт опору, що виражає відношення втраченого тиску до швидкісного тиску.

Гідравлічні втрати поділяють на місцеві та втрати на тертя.

Місцеві втрати обумовлені так званими місцевими гідравлічними опорами(Зміна форми та розмірів русла, в трубах – повороти, діафрагми, крани тощо).

Втрати на тертя або втрати за довжиною – це втрати енергії, що виникають у прямих трубах постійного перетину. Вони обумовлені внутрішнім тертям у рідині, тому мають місце у шорстких, а й у гладких трубах.

Коефіцієнт опору на тертя у разі зручніше пов'язати із відносною довжиною труби

де – безрозмірний коефіцієнт втрат на тертя.

3.12.1 Місцеві втрати напору

Місцеві втрати напору виникають на відносно коротких ділянках потоку, де відбувається зміна величини та напрямки середньої швидкості. Подібні зміни швидкості зазвичай мають місце у фасонних частинах і арматурі трубопроводів – у відводах, переходах, трійниках, кранах, вентиляціях, клапанах тощо. та порушень стрункості потоку.

Попри різноманіття геометричних змін місцевих опорів, у кожному їх можна назвати ділянку, де потік змушений різко зменшувати чи збільшувати власну середню швидкість. Іноді місцевий опір є послідовним чергуванням таких ділянок.

Тому вивчення місцевих опорів доцільно розпочати з найпростішого випадку – раптове розширення потоку (рис.3.16).

Місцева втрата напору, спричинена раптовим розширенням потоку на ділянці між перерізами 1-1 та 2-2, визначиться як різниця питомих енергій рідини у перерізах:

. (3.96)
Для визначення різниці тисків, що входить до рівняння (3.95) застосовуємо до рушійного об'єму рідини між перерізами 1-1 і 2-2 відому з механіки теорему про зміну кількості рухів в проекціях на вісь потоку S-S.

Для цього:

1) визначимо імпульс зовнішніх сил, що діють на аналізований обсяг у напрямку руху;

2) знайдемо зміну кількості руху як різницю між секундною кількістю руху, що виноситься з об'єму, що розглядається, і вноситься до нього.

Після перетворень отримаємо:

. (3.97) З формули (3.97) видно, що втрата напору (питомої енергії) при раптовому розширенні русла дорівнює швидкісному натиску, підрахованого по різниці швидкостей. Це становище називається теоремою Борда-Карно.

Втрати напору при раптовому розширенні можна зарахувати або до V 1 або до V 2 .Якщо врахувати, що V 1 ω 1 = V 2 ω 2тобто V 2= V 1 ω 1 /ω 2(відповідно до рівняння нерозривності), то формулу (3.97) можна записати в наступному вигляді, відповідному загальному способувиразів місцевих втрат

. (3.98)

Рівняння (3.98) називають формулою Вейсбаха.

Отже, для випадку раптового розширення русла коефіцієнт опору дорівнює

. (3.99)
Ця теорема добре підтверджується досвідченими даними при турбулентному перебігу широко використовується в розрахунках.

В окремому випадку, коли площа ω 2дуже велика в порівнянні з площею ω 1і, отже, швидкість V 2можна вважати рівною нулю, втрата на розширення дорівнює

тобто в цьому випадку втрачається весь швидкісний напір (вся кінетична енергія, якою володіє рідина). Коефіцієнт опору ξ у цьому випадку дорівнює одиниці.

Розглянемо випадок раптового звуження каналу.

При раптовому звуженні, як показують численні досліди, потік рідини починає стискатися на певній відстані перед входом у вузький перетин. Після входу у вузьку ділянку, внаслідок інерції, стиснення потоку продовжується до мінімального перерізу ω з, після чого струмінь починає розширюватися доти, доки не заповнить весь переріз вузької ділянки трубопроводу ω 2. втрати напору при взаємному русі h в.с. при переході потоку із перерізу ω 1до перерізу ω 2пов'язані з розширенням струменя на ділянці С-С– 2-2 та можуть бути знайдені за формулою Борда

, (3.101)

а з урахуванням рівняння нерозривності

. (3.102)

Відношення площі стисненого перерізу струменя до площі каналу, де це стиснення спостерігається, називається коефіцієнтом стиснення струменя

З урахуванням цього

. (3.104)

Досвід показує, що величина ε залежить від співвідношення площ трубопроводу до та після звуження.

Ми розглянули два види місцевих втрат напору – при раптовому розширенні та звуженні трубопроводу, у яких коефіцієнт опору визначається теоретично. Для решти місцевих опорів величину коефіцієнта опору визначають дослідним шляхом.

Найчастіше зустрічаються місцеві опори:

Труба розташована під кутом до стінки резервуару;

Труба розташована перпендикулярно до стінки резервуара;

Коліно труби із закругленням на кут 90 0;

Різкий поворот труби тощо.
Чисельні значення коефіцієнтів опору цих випадків зазвичай наводяться в довідковій літературі.

Наприкінці слід зазначити, що величина місцевого опору залишається постійним лише за розвиненому турбулентному режимі при Re>3000. У перехідній зоні та при ламінарному режимі ( Re< 3000) следует учитывать увеличение ξ, вызываемое существенным влиянием сил вязкостного трения.

При русі рідини в трубі між нею та стінками труби виникають додаткові сили опору, внаслідок чого частинки рідини, що прилягають до поверхні труби, гальмуються. Це гальмування завдяки в'язкості рідини передається наступним шарам, віддаленим далі від поверхні труби, причому швидкість руху частинок при віддаленні їх від осі труби поступово зменшується.
Рівнодійна сил опору Т спрямована у бік, протилежний руху рідини, і паралельна напрямку руху. Це і є сили гідравлічного тертя (опір гідравлічного тертя).

Для подолання опору тертя та підтримки рівномірного поступального руху рідини необхідно, щоб на рідину діяла сила, спрямована у бік її руху та рівна силі опору, тобто необхідно витрачати енергію. Енергію чи напір, необхідний подолання сил опору, називають втраченою енергією чи втраченим напором.
Втрати напору, що витрачаються на подолання опору тертя, звуться втрат напору на тертяабо втрат напору за довжиною потоку (лінійні втрати напору)і позначаються зазвичай h тр.

Однак тертя є не єдиною можливою причиною, що викликає втрату тиску. Різка зміна перерізу також чинить опір руху рідини (Так званий опір форми)та викликає втрати енергії. Існують і інші причини, що викликають втрати напору, наприклад, раптова зміна напрямку руху рідини.
Втрати напору, що викликаються різкою зміною конфігурації меж потоку (витрачені на подолання опору форми), називають місцевими втратами напору або втратами напору на місцеві опорита позначаються через h м .

Таким чином, втрати напору при русі рідини складаються із втрат напору на тертя і втрат на місцеві опори, тобто:

h S = h тр + h м.

Втрати напору при рівномірному русі рідини у трубах

Знайдемо загальний вираз для втрат напору на тертя при рівномірному русі рідини в трубах, справедливе як ламінарного, так турбулентного режимів.

При рівномірному русі величина середньої швидкості та розподіл швидкостей перерізу залишаються незмінними по всій довжині трубопроводу. Тому рівномірний рух можливий лише в трубах постійного перерізу S, тому що в іншому випадку буде змінюватися середня швидкість відповідно до рівняння:

v= Q / S = const.

Рівномірний рух має місце у прямих трубах або трубах з дуже великим радіусом кривизни R (прямолінійний рух), тому що в іншому випадку середня швидкість може змінюватися у напрямку.
Крім того, умову незмінності характеру швидкостей рідини по живому перерізу можна записати у вигляді α = const , де α – коефіцієнт Коріолісу. Остання умова може бути дотримано лише при достатньому видаленні ділянки потоку, що розглядається, від входу в трубу.

Якщо виділити на ділянці труби з рівномірно поточною рідиною два довільні перерізи 1 і 2 , то втрати напору при переміщенні рідини між цими перерізами можна описати за допомогою рівняння Бернуллі :

z 1 + p 1 /γ = z 2 + p 2 /γ +h тр,

де:
z 1 та z 2 – перепад висот між центрами відповідних перерізів;
p 1 та p 2 – тиск рідини у відповідних перерізах;
γ – питома щільність рідини, γ = gρ;
h тр – величина втраченої енергії (втрати тертя).

З цієї формули висловимо величину втраченої енергії h тр :

h тр = (z 1 + p 1 /γ) - (z 2 + p 2 /γ).

Цей вираз називають рівнянням рівномірного руху рідини у трубопроводі. Якщо труба розташована горизонтально, тобто перепад висот між її перерізами відсутня, то рівняння набуде спрощеного вигляду:

h тр = p 1 /γ - p 2 /γ = (p 1 - p 2)/γ.



Формула Дарсі-Вейсбаха для рівномірного руху рідини у трубах

При рівномірному русі рідини в трубах втрати напору на тертя по довжині h л визначають за формулі Дарсі-Вейсбахаяка справедлива для круглих труб, як при турбулентному, так і при ламінарному режимі. Ця формула встановлює залежність між втратами напору h л діаметром труби d і середньою швидкістю потоку рідини v:

h л = λ v 2/2gd,

де:
λ – коефіцієнт гідравлічного тертя (величина безрозмірна);
g – прискорення вільного падіння.

Для труб довільного перерізу у формулі Дарсі-Вейсбаха використовують поняття наведеного або еквівалентного діаметра перерізу труби щодо круглого перерізу.

У деяких випадках використовують також формулу

h л = v 2 l/C 2 R ,

де:
v- Середня швидкість потоку в трубі або каналі;
l - Довжина ділянки труби або каналу;
R – гідравлічний радіус потоку рідини;
З - коефіцієнт Шезі, пов'язаний з коефіцієнтом гідравлічного тертя залежністю: С = √(8g/λ) або λ = 8g/С 2 . Розмірність коефіцієнта Шезі - м 1/2/с.

Для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при різних режимах та умовах руху рідини застосовують різні способита емпіричні залежності, зокрема, графік І. І. Нікурадзе, формули П. Блазіуса, Ф. А. Шевельова (Для гладких труб)та Б. Л. Шифрінсона (Для шорстких труб). Всі ці способи та залежності спираються на критерій Рейнольдса Re та враховують стан поверхні труб.

Втрати напору через місцеві опори

Як уже зазначалося вище, місцеві втрати напору зумовлені подоланням місцевих опорів, створюваних фасонними частинами, арматурою та іншим обладнанням трубопровідних мереж, а також зміною напряму потоку рідини (вигини труб, коліна тощо).
Місцеві опори викликають зміну величини чи напрями швидкості руху рідини окремих ділянках трубопроводу, що пов'язані з появою додаткових втрат напору.
Рух у трубопроводі за наявності місцевих опорів є нерівномірним.

Втрати напору у місцевих опорах h м (Місцеві втрати напору)обчислюють за формулою Вейсбаха:

h м = ξ v 2/2g,

де:
v– середня швидкість у перерізі, розташованому нижче за місцевим опором;
ξ – безрозмірний коефіцієнт місцевого опору, який визначається для кожного виду місцевого опору за довідковими таблицями або встановленими залежностями.

Втрати напору при раптовому розширенні трубопроводузнаходять за формулою Борда:

h вн.р. = ( v 1 – v 2) 2 \2g = ξ вн.р.1 v 1 2 /2g = ξ вн.р.2 v 2 2 /2g

де v 1 та v 2 - середні швидкості течії до та після розширення.

При раптовому звуженні трубопроводукоефіцієнт місцевого опору визначається за такою формулою:

h вн.с. = (1/ε - 1) 2

де - коефіцієнт стиснення струменя, що визначається, як відношення площі перерізу стисненого струменя у вузькому трубопроводі до площі перерізу вузької труби. Цей коефіцієнт залежить від ступеня стиснення потоку n = S2/S1 і може бути знайдений за формулою А. Д. Альтшуля: ε = 0,57 + 0,043/(1,1 - n).
Значення коефіцієнта при розрахунках трубопроводів беруть з довідкових таблиць.

При різкому повороті трубикруглого поперечного перерізу на кут α коефіцієнт опору можна знайти за такою формулою:

ξ α = ξ 90˚ (1 – cos α),

де:
ξ 90˚ - значення коефіцієнта опору для кута 90˚, який для точних розрахунків приймається за довідковими таблицями, а для наближених розрахунків приймається рівним ξ 90˚ = 1.

Аналогічними методами здійснюють підбір чи розрахунок коефіцієнтів опору для інших видів місцевих опорів – різке чи поступове звуження (розширення) трубопроводу, повороти, входи та виходи з труби, діафрагми, запірні пристрої, зварювальні шви тощо.

Наведені вище формули застосовуються для турбулентного режиму руху рідин з великими числами Рейнольдса, коли вплив в'язкості рідини незначний.
При русі рідини з малими числами Рейнольдса (ламінарний режим)Величина місцевих опорів мало залежить від геометричних характеристик опору та швидкості потоку, на їх величину більший вплив має величина числа Рейнольдса.
У разі для розрахунку коефіцієнтів місцевих опорів застосовна формула А. Д. Альтшуля:

ξ = А/Re + ξ екв,

де:
А – неутиснений переріз трубопроводу;
ξ екв – значення коефіцієнта місцевого опору у квадратичній області;
Re – число Рейнольдса.

Значення параметра А та деяких місцевих опорів наводяться у довідкових таблицях та використовуються при практичних розрахунках трубопроводів, призначених для руху рідин у ламінарному режимі.



Загальні відомості про гідравлічні втрати

Рух в'язкої рідини супроводжується втратами енергії.

Втрати питомої енергії(напору), або гідравлічні втрати,залежать від форми, розмірів русла, швидкості течії та в'язкості рідини.

У більшості випадків гідравлічні втрати пропорційні швидкості перебігу рідини в другому ступені або динамічному напору і визначаються виразом

де – коефіцієнт втрат; V-середня швидкість у перерізі.

Втрати в одиницях тиску

. (4.2)

Гідравлічні втрати енергії зазвичай поділяють на місцеві втрати та втрати на тертя за довжиною

Місцеві втрати енергіїобумовлені про місцевими гідравлічними опорами, тобто. місцевими змінами форми та розмірів русла, що викликають деформацію потоку. При протіканні рідини через місцеві опори змінюється швидкість і виникають вихори.

Прикладом місцевих опорів може бути засувка (рис.4.1).

Місцеві втрати напору визначаються за формулою Вейсбаха

де V-середня швидкість у трубі; -Коефіцієнт місцевого опору.

Втрати на тертя за довжиноюце втрати енергії, що виникають у прямих трубах постійного перерізу та зростають прямо пропорційно до довжини труби (рис.4.2).

Втрати, що розглядаються, обумовлені внутрішнім тертям рідини в трубах. Втрати напору при терті визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха

де λ – коефіцієнт гідравлічного тертя за довжиною або коефіцієнт Дарсі; l- Довжина трубопроводу; d-Його діаметр; V- Середня швидкість перебігу рідини.

Для ламінарного режимуруху рідини в круглій трубі коефіцієнт визначається за теоретичною формулою

де число Рейнольдс.

При турбулентному режимікоефіцієнт залежить від числа Рейнольдса Reта відносної шорсткості (-еквівалентна шорсткість) і визначається за емпіричними формулами.

В області гідравлічно гладких труб 4000 тобто. Прималих швидкостях і числах Рейнольдса коефіцієнт Дарсі залежить тільки від числа Рейнольдса і його визначають за формулою Блазіуса

. (4.7)

В перехідної області () на коефіцієнт Дарсі впливають шорсткість і число Рейнольдса. У цій галузі для обчислень використовують формулу Альтшуля

. (4.8)

В квадратичної області опору(області гідравлічно шорстких труб) коефіцієнт може бути знайдений за формулою Шифрінсона

. (4.9)

Місцеві опори

У місцевих гідравлічних опорах, внаслідок зміни конфігурації потоку на коротких ділянках, змінюються швидкості руху рідини за величиною та напрямком, а також утворюються вихори. Це є причиною місцевих втрат напору. Місцевими опорами є розширення та звуження русла, поворот, діафрагма, вентиль, кран тощо. (Рис.4.3).

Внутрішній діаметр труби визначає допустиму швидкість перебігу при транспортуванні рідини. Деякі фактори можуть викликати енергетичні втрати (hj в трубопровідних системах. Найбільш значущим фактором є тертя потоку об стінки труби. Перебіг рідини відбувається внаслідок напружень в'язкого зсуву всередині самої рідини і тертя об стінки труби. Це тертя виникає по всій довжині труби, і в результаті лінія енергії (EGL) і гідравлічна лінія (HGL) падають лінійно в напрямку течії.

Локальні області збільшення турбулентності та зривів потоків також є причинами втрат енергії. Зриви потоків викликаються засувками, вимірювальними приладами або фітингами і зазвичай називають місцевими втратами. При розгляді втрат на тертя всередині трубопровідної системи місцевими втратами часто нехтують, не враховуючи їх під час аналізу. У той самий час великих трубопровідних системах часто застосовується термін «місцеві втрати» попри труднощі визначення таких. Однак необхідно брати до уваги, що у трубопровідних системах, на які припадає значна частка засувок та фітингів від загальної довжини труби, ці «місцеві втрати» можуть суттєво вплинути на енергію потоку або втрату напору.

3.2.6. Перебіг рідин під тиском

Існує безліч рівнянь для приблизного розрахунку фрикційних втрат при перебігу рідини труб під тиском. Найчастіше для систем пластмасових трубопроводів використовуються:
рівняння Дарсі-Вейсбаха;
рівняння Хазена-Вільямса.

Рівняння Дарсі-Вейсбаха застосовується до ширшого кола рідин, ніж рівняння Хазена-Вільямса. Воно базується на емпіричних даних та використовується головним чином для моделювання системи. У кожному з цих рівнянь втрати тертя є функцією швидкості руху рідини і функцією опору труби руху рідини, вираженої через величину шорсткості стінок труби.

Типові величини шорсткості стінок труби, необхідні для розрахунків за цими рівняннями, показані у табл. 3.3. Ці значення можуть залежати від виробника, а також від якості виготовлення труби, терміну її експлуатації та багатьох інших факторів.

Рівняння Дарсі-Вейсбаха. Втрати на тертя у системах трубопроводів є складною функцією геометрії системи, властивостей рідин та швидкості течії в системі. Проведені дослідження показали, що втрата напору прямо пропорційна квадрату швидкості течії для більшості режимів течії (як ламінарного, так і турбулентного). Це дозволило отримати рівняння Дарсі-Вейсбаха для розрахунку втрат тиску при терті:

Рівняння Дарсі-Вейсбаха зазвичай застосовується для розрахунку втрат на тертя в поточних рідинах повністю заповнених трубах. Воно підтверджує залежності втрат на тертя від діаметра трубопроводу, шорсткості стінки труби, в'язкості рідини та її швидкості. Рівняння Дарсі-Вейсбаха - це загальне рівняння, яке однаково добре застосовується до будь-якої швидкості потоку і будь-якої рідини.
До рівняння Дарсі-Вейсбаха входить коефіцієнт гідравлічного опору, який залежно від числа Рейнольдса є функцією, пов'язаною з шорсткістю стінки труби, швидкістю та кінематичною в'язкістю рідини. Перебіг рідини в трубах може бути ламінарним, турбулентним або перехідним між цими двома основними режимами. При ламінарному перебігу (число Рейнольдса менше 2000) втрати напору пропорційні швидкості, а не її квадрату, і не залежать від шорсткості стін труби. При цьому коефіцієнт гідравлічного опору розраховується за формулою

Ламінарне протягом можна розглядати як рух серії тонких шарів, які ковзають один по одному, не перемішуючи. Швидкість течії має максимальне значення у центрі, але в стінках труби дорівнює нулю.
В області турбулентного перебігу неможливо отримати аналітичний вираз коефіцієнта гідравлічного опору таке, як ми отримуємо для ламінарного потоку. Більшість даних, визначених для опису коефіцієнта в турбулентному перебігу, отримані з експерименту. Таким чином, для турбулентної течії (число Рейнольдса вище 4000) коефіцієнт гідравлічного опору залежить як від шорсткості стінок труби, так і від Рейнольдса. Кольбрук (1939) визначив для турбулентного перебігу приблизну залежність коефіцієнта гідравлічного опору в кільцевих трубах. Ця залежність добре описується такими виразами:

Відома діаграма Муді, що являє собою діаграму в подвійних логарифмічних координатах, де відкладено кореляційне співвідношення Кольбрука, є залежністю коефіцієнта гідравлічного тертя від коефіцієнта Рейнольдса, представленого у вигляді фактора/= 64/Re, характерного для ламінарного течії.

Прийнятні значення коефіцієнта тертя для турбулентної течії можуть бути визначені за допомогою рівняння Свамі та Джейна (Swamme and Jain Equation), яке в більшості областей течії дає результати точніше на 1%, ніж рівняння Кольбрука

Рівняння Хазена-Вільямса. Рівняння Хазена-Вільямса використовується переважно при проектуванні та аналізі напірних трубопроводів води у системах водорозподілу. Це рівняння було отримано експериментально для води, але здебільшого може бути використане й інших рідин. Формула Хазена-Вільямса для води при 60 °F може бути застосована до рідин, що мають подібну воду величину кінематичної в'язкості. Це рівняння включає коефіцієнт шорсткості Cw, що є константою в широкому інтервалі турбулентних потоків, та ряд емпіричних констант.

Для простоти розгляду потоків рідини у пластмасових трубопроводах розглядається інша версія рівняння Хазена-Вільямса:

де АР – втрати тиску на тертя на 100 футів труби.

У табл. 3.3 представлені значення Ск для різних типів труб.
Конструктор для вибору розмірів труб повинен використовувати добре перевірені дані, що більшою мірою відповідають умовам проекту. Цьому можуть допомогти такі рекомендації:
при збільшенні діаметра труби швидкість течії та втрати тиску зменшуються;
при зменшенні діаметра труби швидкість течії та втрати тиску збільшуються;
при одній і тій же швидкості втрати напору на тертя менше трубах великого діаметра.
Невеликі втрати. При перебігу рідини через запірні пристрої або фітинги виникають втрати на опорах, так звані «малі втрати». Малі втрати в трубах утворюються в областях, які викликають збільшення турбулентності, що сприяє втраті енергії та зниження гідравлічної компоненти у цій точці трубопровідної системи. Амплітуда втрат енергії залежить від форми фітингу. Напір або втрати енергії можуть бути виражені за допомогою коефіцієнтів місцевого опору для запірної арматури та фітингів. Рівняння Дарсі-Вейсбаха тоді набуває вигляду:

Рівняння (3.10) може бути перетворене для вираження втрати напору на тертя по довжині потоку:

Типові значення величини для коефіцієнта місцевого опору у фітингах наведені в табл. 3.5.
У табл. 3.6 дано встановлені втрати тиску для фітингів та запірної арматури на лініях термопластичних трубопроводів.

Усі гідравлічні втрати енергії поділяються на два типи: втрати на тертя по довжині трубопроводів (розглянуті в п.4.3 та 4.4) та місцеві втрати, спричинені такими елементами трубопроводів, у яких внаслідок зміни розмірів або конфігурації русла відбувається зміна швидкості потоку, відрив потоку від стінок русла та виникнення вихроутворення.

Найпростіші місцеві гідравлічні опори можна розділити на розширення, звуження та повороти русла, кожне з яких може бути раптовим чи поступовим. Більш складні випадки місцевого опору є сполуки або комбінації перерахованих найпростіших опорів.

Розглянемо найпростіші місцеві опори за турбулентного режиму течії в трубі.

1. Раптове розширення русла. Втрата напору (енергії) при раптовому розширенні русла витрачається на вихреобразование, що з відривом потоку від стін, тобто. на підтримку обертального безперервного руху рідких мас із постійним їх оновленням.

Рис. 4.9. Раптове розширення труби

При раптовому розширенні русла (труби) (рис.4.9) потік зривається з кута і розширюється не раптово, як русло, а поступово, причому у кільцевому просторі між потоком і стінкою труби утворюються вихори, які є причиною втрат енергії. Розглянемо два перерізи потоку: 1-1 - у площині розширення труби та 2-2 - Там, де потік, розширившись, заповнив весь переріз широкої труби. Так як потік між розрізами розширюється, то швидкість його зменшується, а тиск зростає. Тому другий п'єзометр показує висоту на Δ Hбільшу, ніж перший; але якби втрат напору в цьому місці не було, то другий п'єзометр показав би висоту більшу ще на h розш. Ця висота і є місцевою втратою напору на розширення, яка визначається за формулою:

де S1, S2- площа поперечних перерізів 1-1 і 2-2 .

Цей вираз є наслідком теореми Борда, Яка говорить, що втрата напору при раптовому розширенні русла дорівнює швидкісному натиску, визначеному по різниці швидкостей

Вираз (1 - S 1 /S 2) 2 позначається грецькою літерою ζ (дзета) і називається коефіцієнтом втрат, таким чином

2. Поступове розширення русла. Поступово труба, що розширюється, називається дифузором (рис.4.10). Перебіг швидкості в дифузорі супроводжується її зменшенням та збільшенням тиску, а отже, перетворенням кінетичної енергії рідини на енергію тиску. У дифузорі, так само як і при раптовому розширенні русла, відбувається відрив основного потоку від стінки та виховання. Інтенсивність цих явищ зростає із збільшенням кута розширення дифузора.

Рис. 4.10. Поступове розширення труби

Крім того, в дифузорі є і звичайні втрати на терні, подібні до тих, які виникають у трубах постійного перерізу. Повну втрату напору в дифузорі розглядають як суму двох доданків:

де h трі h розш- Втрати напору на тертя і розширення (вихреобразование).

де n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 – ступінь розширення дифузора. Втрата напору розширення h розшмає ту саму природу, що і при раптовому розширенні русла

де k- коефіцієнт пом'якшення, при = 5…20°, k= sinα.

З огляду на це повну втрату напору можна переписати у вигляді:

звідки коефіцієнт опору дифузора можна виразити формулою

Рис. 4.11. Залежність ζ диф від кута

Функція ζ = f(α) має мінімум за деякого найвигіднішого оптимального значення кута α, оптимальне значення якого визначиться наступним виразом:

При підстановці до цієї формули λ Т=0,015…0,025 та n= 2…4 отримаємо α опт= 6 (рис.4.11).

3. Раптове звуження русла. В цьому випадку втрата напору обумовлена ​​тертям потоку при вході у вужчу трубу і втратами на вихреобразование, які утворюються в кільцевому просторі навколо судженої частини потоку (рис.4.12).

Рис. 4.12. Раптове звуження труби

4.13. Конфузор

Повна втрата тиску визначиться за формулою;

де коефіцієнт опору звуження визначається за напівемпіричною формулою І.Є. Ідельчика:

в якій n = S1/S2- Ступінь звуження.

При виході труби з резервуару великих розмірів, коли можна вважати, що S 2 /S 1= 0, а також за відсутності закруглення вхідного кута, коефіцієнт опору ζ суж = 0,5.

4. Поступове звуження русла. Даний місцевий опір являє собою конічну трубу, що збігається, яка називається конфузором(Рис.4.13). Перебіг рідини в конфузорі супроводжується збільшенням швидкості та падінням тиску. У конфузорі є лише втрати на тертя

де коефіцієнт опору конфузора визначається за формулою

в якій n = S1/S2- Ступінь звуження.

Невелике вихреобразование і відрив потоку від стінки з одночасним стиском потоку виникає лише з виході з конфузора місці з'єднання конічної труби з циліндричної. Закруглення вхідного кута можна значно зменшити втрату напору при вході в трубу. Конфузор з плавно сполученими циліндричними та конічними частинами називається соплом(Рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Раптовий поворот труби (коліно). Цей вид місцевого опору (рис.4.15) викликає значні втрати енергії, т.к. у ньому відбуваються відрив потоку і вихреобразования, причому втрати тим більше, що більше кут δ. Втрату напору розраховують за формулою

де ζ кіл- Коефіцієнт опору коліна круглого перерізу, який визначається за графіком залежно від кута коліна δ (рис.4.16).

6. Поступовий поворот труби (закруглене коліно або відведення). Плавність повороту значно зменшує інтенсивність вихреобразования, отже, і опір відведення проти коліном. Це зменшення тим більше, що більший відносний радіус кривизни відведення R/d