medžiagų 

Paprastųjų trupmenų į dešimtainius keitiklis. Dešimtainės trupmenos keitimas į paprastąją trupmeną ir atvirkščiai: taisyklė, pavyzdžiai

Norint atsakyti į šį klausimą, būtina išstudijuoti tam tikrą teorinės medžiagos kiekį. Atsakysiu į klausimą algoritmo forma, o supratimui pagerinti pateiksiu pavyzdį.

Kas yra dešimtainė ir mišri trupmena

Dešimtainė dalis yra skaičius su liekana, kurios likusioji dalis rašoma toje pačioje eilutėje, kaip ir sveikoji dalis, po kablelio. Dešimtainis pavyzdys: 3.5. Mišri trupmena yra skaičius su liekana, tačiau skirtingai nuo dešimtainės trupmenos, jos liekana rašoma kaip paprasta trupmena. Paprastai skaičius paliekamas mišrioje trupmenoje dėl to, kad neįmanoma konvertuoti skaičiaus į dešimtainę trupmeną arba dėl to, kad tokiu būdu lengviau išspręsti problemą. Mišrios frakcijos pavyzdys: 2 1/3.

Kaip mišrią trupmeną konvertuoti į dešimtainę?

Kaip sakiau pačioje pradžioje, kad būtų suprantamesnis paaiškinimas, naudosiu algoritmą ir tai galima padaryti 2 būdais.

Pirmasis metodas:

  1. Pirmiausia paverskite mišrią trupmeną į netinkamą, tai yra, padauginkite visą dalį iš vardiklio ir prie šio skaičiaus pridėkite skaitiklį.
  2. Tada padalykite skaitiklį iš vardiklio.
  3. Užsirašykite atsakymą.

Antras būdas:

  1. Padalinkite skaitiklį iš vardiklio neliesdami visos dalies.
  2. Po sveikosios dalies pridėkite kablelį ir pirmoje pastraipoje užrašykite skaičių, gautą padalijus. Bet jei padalijimo metu gavote skaičių su sveikąja dalimi, tada jį reikės pridėti prie pavyzdyje pateiktos sveikosios dalies.
  3. Užsirašykite atsakymą.

Mišrios trupmenos konvertavimo į dešimtainę pavyzdys

Pavyzdžiui, aš naudosiu pirmąjį metodą:

  1. 4 1/4= 17/3;
  2. 17/4= 4,25.
  3. Atsakymas: 4.25.

Jau įtraukta pradinė mokykla mokiniai susiduria su trupmenomis. Ir tada jie pasirodo kiekvienoje temoje. Veiksmų su šiais skaičiais pamiršti neįmanoma. Todėl jūs turite žinoti visą informaciją apie paprastas ir dešimtaines trupmenas. Šios sąvokos paprastos, svarbiausia viską suprasti iš eilės.

Kodėl reikalingos trupmenos?

Mus supantis pasaulis susideda iš ištisų objektų. Todėl akcijų nereikia. Bet kasdienybė nuolat verčia žmones dirbti su daiktų ir daiktų dalimis.

Pavyzdžiui, šokoladas susideda iš kelių riekelių. Apsvarstykite situaciją, kai jos plytelę sudaro dvylika stačiakampių. Jei padalinsite į dvi dalis, gausite 6 dalis. Jis bus gerai padalintas į tris. Bet tie penki nesugebės duoti viso šokolado riekelių skaičiaus.

Beje, šie griežinėliai jau yra trupmenos. Ir tolesnis jų padalijimas lemia sudėtingesnių skaičių atsiradimą.

Kas yra "frakcija"?

Tai skaičius, susidedantis iš vieno dalių. Išoriškai tai atrodo kaip du skaičiai, atskirti horizontaliu arba pasviruoju brūkšniu. Ši savybė vadinama trupmeniniu. Viršuje (kairėje) parašytas skaičius vadinamas skaitikliu. Apačioje (dešinėje) esantis vardiklis.

Tiesą sakant, trupmenos juosta yra padalijimo ženklas. Tai yra, skaitiklis gali būti vadinamas dividendu, o vardiklis gali būti vadinamas dalikliu.

Kokios yra trupmenos?

Matematikoje jų yra tik dviejų tipų: paprastosios ir dešimtainės trupmenos. Su pirmokais moksleiviai susipažįsta pradinėse klasėse, vadindami juos tiesiog trupmenomis. Antrieji mokosi 5 klasėje. Tada ir pasirodo šie vardai.

Paprastosios trupmenos yra visos tos, kurios parašytos kaip du skaičiai, atskirti juostele. Pavyzdžiui, 4/7. Dešimtainė yra skaičius, kurio trupmeninė dalis turi padėties žymėjimą ir yra atskirta nuo sveikojo skaičiaus kableliu. Pavyzdžiui, 4.7. Mokiniams turi būti aišku, kad pateikti du pavyzdžiai yra visiškai skirtingi skaičiai.

Kiekvieną paprastą trupmeną galima parašyti kaip dešimtainį skaičių. Šis teiginys beveik visada teisingas ir atvirkščiai. Yra taisyklių, leidžiančių parašyti dešimtainę trupmeną kaip paprastąją trupmeną.

Kokius porūšius turi šios frakcijos?

Geriau pradėti nuo chronologinė tvarka kaip jie yra tiriami. Paprastosios trupmenos yra pirmiausia. Tarp jų galima išskirti 5 porūšius.

    Teisingai. Jo skaitiklis visada yra mažesnis už vardiklį.

    Neteisingai. Jo skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui.

    Sumažinamas / nesumažinamas. Tai gali būti teisinga arba neteisinga. Svarbu ir kitas dalykas, ar skaitiklis ir vardiklis turi bendrų veiksnių. Jei yra, tada jie turėtų padalyti abi trupmenos dalis, tai yra, ją sumažinti.

    Mišrus. Sveikasis skaičius priskiriamas įprastai teisingai (neteisingai) trupmeninei daliai. Ir visada stovi kairėje.

    Sudėtinis. Jis susidaro iš dviejų frakcijų, padalintų viena į kitą. Tai reiškia, kad jis turi tris trupmenines savybes vienu metu.

Dešimtainės turi tik du porūšius:

    galutinis, tai yra, kurio trupmeninė dalis yra ribota (turi pabaigą);

    begalinis – skaičius, kurio skaitmenys po kablelio nesibaigia (juos galima rašyti be galo).

Kaip dešimtainį skaičių konvertuoti į paprastą?

Jei tai baigtinis skaičius, tai taikoma asociacija, pagrįsta taisykle – kaip girdžiu, taip ir rašau. Tai reiškia, kad reikia teisingai perskaityti ir užsirašyti, bet be kablelio, bet su trupmenine eilute.

Kaip užuomina apie reikalingą vardiklį, atminkite, kad jis visada yra vienas ir keli nuliai. Pastaruosius reikia parašyti tiek, kiek skaitmenų yra nagrinėjamo skaičiaus trupmeninėje dalyje.

Kaip paversti dešimtaines trupmenas į paprastas, jei trūksta visos jų dalies, tai yra lygi nuliui? Pavyzdžiui, 0,9 arba 0,05. Pritaikius nurodytą taisyklę paaiškėja, kad reikia parašyti nulį sveikųjų skaičių. Bet tai nenurodyta. Belieka užrašyti tik trupmenines dalis. Pirmojo skaičiaus vardiklis bus 10, antrojo - 100. Tai yra, nurodytuose pavyzdžiuose kaip atsakymai bus skaičiai: 9/10, 5/100. Be to, pastarąjį, pasirodo, galima sumažinti 5. Todėl jo rezultatas turi būti parašytas 1/20.

Kaip iš dešimtainio skaičiaus padaryti paprastąją trupmeną, jei jos sveikoji dalis skiriasi nuo nulio? Pavyzdžiui, 5.23 arba 13.00108. Abu pavyzdžiai skaito sveikąją dalį ir įrašo jos reikšmę. Pirmuoju atveju tai yra 5, antruoju - 13. Tada reikia pereiti prie trupmeninės dalies. Su jais būtina atlikti tą pačią operaciją. Pirmasis skaičius yra 23/100, antrasis - 108/100 000. Antrąją vertę vėl reikia sumažinti. Atsakymas toks mišrios frakcijos: 5 23/100 ir 13 27/25000.

Kaip paversti begalinį dešimtainį skaičių į bendrą trupmeną?

Jei tai neperiodinė, tada tokios operacijos atlikti negalima. Taip yra dėl to, kad kiekviena dešimtainė trupmena visada konvertuojama į galutinę arba periodinę.

Vienintelis dalykas, kurį leidžiama daryti su tokia trupmena, yra suapvalinti. Bet tada dešimtainis skaičius bus maždaug lygus tai begalinei. Jį jau galima paversti įprastu. Bet atvirkštinis procesas: konvertuoti į dešimtainę – niekada nepateiks pradinės reikšmės. Tai reiškia, kad begalinės neperiodinės trupmenos nėra verčiamos paprastosiomis trupmenomis. Tai reikia atsiminti.

Kaip parašyti begalinę periodinę trupmeną paprastosios formos pavidalu?

Šiuose skaičiuose po kablelio visada atsiranda vienas ar keli skaitmenys, kurie kartojasi. Jie vadinami laikotarpiais. Pavyzdžiui, 0,3 (3). Čia "3" laikotarpiu. Jos priskiriamos racionaliosioms, nes jas galima paversti paprastosiomis trupmenomis.

Tie, kurie susidūrė su periodinėmis trupmenomis, žino, kad jos gali būti grynos arba mišrios. Pirmuoju atveju taškas prasideda iš karto nuo kablelio. Antrojoje trupmeninė dalis prasideda bet kokiais skaičiais, o tada prasideda kartojimas.

Taisyklė, pagal kurią reikia parašyti begalinį dešimtainį įprastos trupmenos forma, skirsis šių dviejų tipų skaičiams. Gana lengva grynąsias periodines trupmenas užrašyti kaip paprastąsias trupmenas. Kaip ir galutinius, juos reikia konvertuoti: į skaitiklį įrašyti tašką ir vardikliu bus skaičius 9, kartojantis tiek kartų, kiek taške yra skaitmenų.

Pavyzdžiui, 0, (5). Skaičius neturi sveikosios dalies, todėl reikia nedelsiant pereiti prie trupmeninės dalies. Skaitiklyje parašykite 5, o vardiklyje - 9. Tai yra, atsakymas bus trupmena 5/9.

Taisyklė, kaip parašyti bendrąją dešimtainę trupmeną, kuri yra mišri trupmena.

    Pažiūrėkite į laikotarpio trukmę. Tiek 9 turės vardiklį.

    Užrašykite vardiklį: iš pradžių devyni, paskui nuliai.

    Norėdami nustatyti skaitiklį, turite parašyti dviejų skaičių skirtumą. Visi skaitmenys po kablelio bus sumažinti kartu su tašku. Atimamas – tai be taško.

Pavyzdžiui, 0,5(8) – periodinę dešimtainę trupmeną parašykite kaip bendrąją trupmeną. Trupmeninė dalis prieš tašką yra vieno skaitmens. Taigi nulis bus vienas. Laikotarpyje taip pat yra tik vienas skaitmuo – 8. Tai yra tik vienas devynetas. Tai yra, vardiklyje reikia įrašyti 90.

Norint nustatyti skaitiklį iš 58, reikia atimti 5. Pasirodo, 53. Pavyzdžiui, kaip atsakymą turėsite parašyti 53/90.

Kaip paprastosios trupmenos konvertuojamos į dešimtaines?

Paprasčiausias variantas yra skaičius, kurio vardiklis yra skaičius 10, 100 ir pan. Tada vardiklis tiesiog atmetamas, o tarp trupmeninės ir sveikosios dalies dedamas kablelis.

Būna situacijų, kai vardiklis lengvai virsta 10, 100 ir tt Pavyzdžiui, skaičiai 5, 20, 25. Pakanka juos padauginti atitinkamai iš 2, 5 ir 4. Tik reikia iš to paties skaičiaus padauginti ne tik vardiklį, bet ir skaitiklį.

Visais kitais atvejais pravers paprasta taisyklė: skaitiklį padalinkite iš vardiklio. Tokiu atveju galite gauti du atsakymus: galutinę arba periodinę dešimtainę trupmeną.

Operacijos su paprastosiomis trupmenomis

Sudėjimas ir atėmimas

Studentai juos susipažįsta anksčiau nei kiti. Ir iš pradžių trupmenos turi tuos pačius vardiklius, o vėliau skirtingus. Bendrosios taisyklės gali būti sumažintos iki tokio plano.

    Raskite mažiausią bendrą vardiklių kartotinį.

    Visoms paprastosioms trupmenoms parašykite papildomus veiksnius.

    Padauginkite skaitiklius ir vardiklius iš jiems nustatytų veiksnių.

    Sudėkite (atimkite) trupmenų skaitiklius, o bendrąjį vardiklį palikite nepakeistą.

    Jei minuend skaitiklis yra mažesnis už potraukį, tuomet reikia išsiaiškinti, ar turime mišrų skaičių, ar teisingą trupmeną.

    Pirmuoju atveju sveikoji dalis turi būti viena. Prie trupmenos skaitiklio pridėkite vardiklį. Ir tada atlikite atimtį.

    Antrajame - būtina taikyti atimties nuo mažesnio skaičiaus iki didesnio skaičiaus taisyklę. Tai yra, atimkite minuend modulį iš pogrupio modulio ir įdėkite ženklą „-“.

    Atidžiai pažiūrėkite į sudėjimo (atimties) rezultatą. Jei gausite netinkamą trupmeną, tuomet turėtų būti pasirinkta visa dalis. Tai yra, padalinkite skaitiklį iš vardiklio.

    Daugyba ir dalyba

    Norint juos įgyvendinti, trupmenų nereikia redukuoti iki bendro vardiklio. Taip lengviau imtis veiksmų. Tačiau jie vis tiek turi laikytis taisyklių.

      Dauginant paprastąsias trupmenas, reikia atsižvelgti į skaičius skaitikliuose ir vardikliuose. Jei kuris nors skaitiklis ir vardiklis turi bendrą koeficientą, tada juos galima sumažinti.

      Padauginkite skaitiklius.

      Padauginkite vardiklius.

      Jei gausite redukuojamą trupmeną, ji vėl turėtų būti supaprastinta.

      Dalindami pirmiausia turite pakeisti dalybą daugyba, o daliklį (antrąją trupmeną) - reciprokine (sukeisti skaitiklį ir vardiklį).

      Tada atlikite kaip daugybos procesą (pradedant nuo 1 punkto).

      Užduotyse, kuriose reikia padauginti (padalyti) iš sveikojo skaičiaus, pastarasis turėtų būti parašytas kaip netinkama trupmena. Tai yra, kai vardiklis yra 1. Tada tęskite, kaip aprašyta aukščiau.

    Veiksmai su dešimtaine

    Sudėjimas ir atėmimas

    Žinoma, dešimtainį skaičių visada galite paversti bendrąja trupmena. Ir elkitės pagal jau aprašytą planą. Tačiau kartais patogiau veikti be šio vertimo. Tada jų pridėjimo ir atėmimo taisyklės bus lygiai tokios pačios.

      Išlyginkite skaitmenų skaičių trupmeninėje skaičiaus dalyje, ty po kablelio. Priskirkite trūkstamą nulių skaičių.

      Rašykite trupmenas taip, kad kablelis būtų po kableliu.

      Sudėkite (atimkite) kaip natūraliuosius skaičius.

      Pašalinkite kablelį.

    Daugyba ir dalyba

    Svarbu, kad čia nereikėtų pridėti nulių. Trupmenos turėtų būti paliktos taip, kaip pateiktos pavyzdyje. Ir tada eik pagal planą.

      Norint dauginti, reikia rašyti trupmenas vieną po kita, nekreipti dėmesio į kablelius.

      Padauginkite kaip natūraliuosius skaičius.

      Atsakyme dėkite kablelį, nuo dešiniojo atsakymo galo skaičiuodami tiek skaitmenų, kiek jų yra abiejų faktorių trupmeninėse dalyse.

      Norėdami padalyti, pirmiausia turite konvertuoti daliklį: padaryti jį natūralusis skaičius. Tai yra, padauginkite jį iš 10, 100 ir tt, priklausomai nuo to, kiek skaitmenų yra daliklio trupmeninėje dalyje.

      Padauginkite dividendą iš to paties skaičiaus.

      Padalinkite dešimtainį skaičių iš natūraliojo skaičiaus.

      Atsakyme dėkite kablelį tuo momentu, kai baigiasi visos dalies padalijimas.

    Ką daryti, jei viename pavyzdyje yra abiejų tipų trupmenos?

    Taip, matematikoje dažnai yra pavyzdžių, kai reikia atlikti operacijas su paprastosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis. Yra du galimi šių problemų sprendimai. Turite objektyviai pasverti skaičius ir pasirinkti geriausią.

    Pirmasis būdas: pavaizduokite įprastus dešimtainius

    Tinka, jei dalijant ar konvertuojant gaunamos galutinės frakcijos. Jei bent vienas skaičius suteikia periodinę dalį, tada ši technika yra draudžiama. Todėl, net jei jums nepatinka dirbti su paprastosiomis trupmenomis, turėsite jas skaičiuoti.

    Antrasis būdas: dešimtaines trupmenas rašykite kaip įprastą

    Ši technika yra patogi, jei dalyje po kablelio yra 1–2 skaitmenys. Jei jų yra daugiau, gali pasirodyti labai didelė paprastoji trupmena, o dešimtainiai įrašai leis greičiau ir lengviau apskaičiuoti užduotį. Todėl visada reikia blaiviai įvertinti užduotį ir pasirinkti paprasčiausią sprendimo būdą.

Jau sakėme, kad trupmenos yra įprastas ir dešimtainis. Šiuo metu mes šiek tiek studijuojame paprastąsias trupmenas. Sužinojome, kad yra reguliarios trupmenos ir netinkamos trupmenos. Taip pat sužinojome, kad paprastas trupmenas galima sumažinti, sudėti, atimti, dauginti ir dalyti. Taip pat sužinojome, kad yra vadinamųjų mišriųjų skaičių, kuriuos sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.

Paprastųjų trupmenų dar iki galo neištyrėme. Reikėtų aptarti daugybę subtilybių ir detalių, tačiau šiandien mes pradėsime studijuoti dešimtainis trupmenomis, nes įprastas ir dešimtaines trupmenas gana dažnai tenka derinti. Tai yra, sprendžiant uždavinius, tenka dirbti su abiejų tipų trupmenomis.

Ši pamoka gali atrodyti sudėtinga ir nesuprantama. Tai visai normalu. Tokios pamokos reikalauja, kad jos būtų išstudijuotos, o ne perskaitytos.

Pamokos turinys

Kiekių išreiškimas trupmenine forma

Kartais patogu ką nors parodyti trupmenine forma. Pavyzdžiui, dešimtoji decimetro dalis parašyta taip:

Ši išraiška reiškia, kad vienas decimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o viena dalis buvo paimta iš šių dešimties dalių. Ir viena dalis iš dešimties šiuo atveju yra lygi vienam centimetrui:

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Rodykite 6 cm ir dar 3 mm centimetrais trupmenine forma.

Taigi, jūs norite parodyti 6 cm ir 3 mm centimetrais, bet trupmenine forma. Jau turime 6 ištisus centimetrus:

Bet dar liko 3 milimetrai. Kaip parodyti šiuos 3 milimetrus, o centimetrais? Į pagalbą ateina frakcijos. Vienas centimetras yra dešimt milimetrų. Trys milimetrai yra trys dalys iš dešimties. Ir trys dalys iš dešimties parašytos cm

Išraiška cm reiškia, kad vienas centimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o iš šių dešimties dalių paimtos trys dalys.

Dėl to mes turime šešis ištisus centimetrus ir tris dešimtąsias centimetro:

Šiuo atveju 6 rodo sveikų centimetrų skaičių, o trupmena - trupmenos skaičių. Ši trupmena skaitoma kaip "šeši taškai ir trys dešimtosios centimetro".

Trupmenos, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000, gali būti rašomos be vardiklio. Pirmiausia parašykite sveikąją dalį, o tada trupmeninės dalies skaitiklį. Sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies skaitiklio atskiriama kableliu.

Pavyzdžiui, rašykime be vardiklio. Pirmiausia užsirašykite visą dalį. Visa dalis yra 6

Visa dalis įrašoma. Iš karto po visos dalies parašymo dėkite kablelį:

O dabar užrašome trupmeninės dalies skaitiklį. Mišriajame skaičiuje trupmeninės dalies skaitiklis yra skaičius 3. Po kablelio rašome tris:

Iškviečiamas bet koks skaičius, pavaizduotas šioje formoje dešimtainis.

Todėl galite parodyti 6 cm ir dar 3 mm centimetrais naudodami dešimtainę trupmeną:

6,3 cm

Tai atrodys taip:

Tiesą sakant, dešimtainės dalys yra tos pačios bendrosios trupmenos ir mišrūs skaičiai. Tokių trupmenų ypatumas yra tas, kad jų trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000.

Kaip ir mišrus skaičius, dešimtainis skaičius turi sveikąją dalį ir trupmeninę dalį. Pavyzdžiui, mišraus skaičiaus sveikoji dalis yra 6, o trupmeninė dalis yra .

Dešimtainėje trupmenoje 6.3 sveikoji dalis yra skaičius 6, o trupmeninė dalis yra trupmenos skaitiklis, tai yra skaičius 3.

Taip pat atsitinka, kad paprastosios trupmenos, kurių vardiklyje skaičiai 10, 100, 1000 pateikiami be sveikosios dalies. Pavyzdžiui, trupmena pateikiama be sveikosios dalies. Norėdami parašyti tokią trupmeną dešimtainiu tikslumu, pirmiausia užrašykite 0, tada padėkite kablelį ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį. Trupmena be vardiklio būtų parašyta taip:

Skaito kaip "nulis taško penkios dešimtosios".

Konvertuoti mišrius skaičius į dešimtainius

Kai rašome mišrius skaičius be vardiklio, konvertuojame juos į dešimtainius. Konvertuodami paprastas trupmenas į dešimtaines, turite žinoti keletą dalykų, apie kuriuos mes kalbėsime dabar.

Parašius sveikąją dalį, būtina suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje, nes nulių skaičius trupmeninėje dalyje ir skaitmenų skaičius po kablelio dešimtainėje trupmenoje turi būti vienodas . Ką tai reiškia? Apsvarstykite šį pavyzdį:

Pirmas

Ir jūs galite iš karto užrašyti trupmeninės dalies skaitiklį ir dešimtainė trupmena yra paruošta, tačiau būtinai turite suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje.

Taigi, skaičiuojame nulių skaičių mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje. Trupmeninės dalies vardiklis turi vieną nulį. Taigi dešimtainėje trupmenoje po kablelio bus vienas skaitmuo ir šis skaičius bus mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis, tai yra skaičius 2

Taigi, mišrus skaičius, pavertus dešimtainę trupmeną, tampa 3,2.

Šis dešimtainis skaičius skaitomas taip:

„Visos trys dvi dešimtosios“

„Dešimtosios“, nes mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje yra skaičius 10.

2 pavyzdys Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

O trupmeninės dalies skaitiklį būtų galima iš karto užrašyti ir gauti dešimtainę trupmeną 5,3, bet taisyklė sako, kad po kablelio turi būti tiek skaitmenų, kiek mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra nulių. Ir matome, kad trupmeninės dalies vardiklyje yra du nuliai. Taigi mūsų dešimtainėje trupmenoje po kablelio turėtų būti du skaitmenys, o ne vienas.

Tokiais atvejais trupmeninės dalies skaitiklį reikia šiek tiek pakeisti: prieš skaitiklį pridėkite nulį, tai yra prieš skaičių 3

Dabar galite konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainį skaičių. Užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

Ir parašykite trupmeninės dalies skaitiklį:

Dešimtainė trupmena 5,03 skamba taip:

„Penki taškai trys šimtosios dalys“

„Šimtosios“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklis yra skaičius 100.

3 pavyzdys Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Iš ankstesnių pavyzdžių sužinojome, kad norint sėkmingai paversti mišrų skaičių į dešimtainį skaičių, trupmeninės dalies skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmeninės dalies vardiklyje esančių nulių skaičius turi būti vienodas.

Prieš paverčiant mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, jo trupmeninę dalį reikia šiek tiek pakeisti, būtent, įsitikinti, kad trupmeninės dalies skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmeninės dalies vardiklyje esančių nulių skaičius yra tas pats.

Visų pirma, mes žiūrime į nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra trys nuliai:

Mūsų užduotis yra sutvarkyti tris skaitmenis trupmeninės dalies skaitiklyje. Vieną skaitmenį jau turime – tai skaičius 2. Belieka pridėti dar du skaitmenis. Jie bus du nuliai. Pridėkite juos prieš skaičių 2. Dėl to nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje taps toks pat:

Dabar šį mišrų skaičių galime paversti dešimtainiu. Pirmiausia užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

ir tuoj pat užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį

3,002

Matome, kad skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra vienodi.

Dešimtainė 3,002 skamba taip:

„Trys sveikos, dvi tūkstantosios dalys“

„Tūkstančiosios dalys“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklis yra skaičius 1000.

Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paprastosios trupmenos, kurių vardiklis yra 10, 100, 1000 arba 10 000, taip pat gali būti konvertuojamos į dešimtaines trupmenas. Kadangi paprastoji trupmena neturi sveikosios dalies, pirmiausia užrašykite 0, tada dėkite kablelį ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį.

Čia taip pat turi būti vienodas nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje. Todėl turėtumėte būti atsargūs.

1 pavyzdys

Trūksta sveikojo skaičiaus dalies, todėl pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar pažiūrėkite į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O skaitiklis turi vieną skaitmenį. Taigi galite saugiai tęsti dešimtainę trupmeną, parašydami skaičių 5 po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,5 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Taigi trupmena teisinga.

Dešimtainė trupmena 0,5 skamba taip:

"Nulis taško, penkios dešimtosios"

2 pavyzdys Konvertuoti bendrąją trupmeną į dešimtainę.

Trūksta visos dalies. Pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar pažiūrėkite į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra du nuliai. O skaitiklis turi tik vieną skaitmenį. Kad skaitmenų ir nulių skaičius būtų vienodas, skaitiklyje prieš skaičių 2 pridėkite vieną nulį. Tada trupmena įgis formą . Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galite tęsti dešimtainį skaičių:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,02 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Taigi trupmena teisinga.

Dešimtainė trupmena 0,02 skamba taip:

„Nulis taško, dvi šimtosios dalys“.

3 pavyzdys Konvertuoti bendrąją trupmeną į dešimtainę.

Rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmenos vardiklyje. Matome, kad yra penki nuliai, o skaitiklyje yra tik vienas skaitmuo. Kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje būtų vienodi, prieš skaičių 5 skaitiklyje turite pridėti keturis nulius:

Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galite tęsti dešimtainį skaičių. Trupmenos skaitiklį užrašome po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,00005 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Taigi trupmena teisinga.

Dešimtainė trupmena 0,00005 skamba taip:

„Nulis taško, penki šimtai tūkstantosios dalys“.

Netinkamas trupmenas konvertuoti į dešimtaines

Netinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Yra netinkamų trupmenų, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000. Tokias trupmenas galima konvertuoti į dešimtaines trupmenas. Tačiau prieš konvertuojant į dešimtainę trupmeną, tokios trupmenos turi turėti sveikojo skaičiaus dalį.

1 pavyzdys

Trupmena yra netinkama trupmena. Norėdami konvertuoti tokią trupmeną į dešimtainę trupmeną, pirmiausia turite pasirinkti jos sveikojo skaičiaus dalį. Primename, kaip pasirinkti visą netinkamų trupmenų dalį. Jei pamiršote, patariame sugrįžti ir pastudijuoti.

Taigi, parinkkime sveikąją dalį netinkamoje trupmenoje. Prisiminkite, kad trupmena reiškia padalijimą – šiuo atveju skaičių 112 padalijus iš 10

Pažiūrėkime į šį paveikslėlį ir surinkite naują mišrų skaičių, pavyzdžiui, vaikišką konstravimo rinkinį. Skaičius 11 bus sveikoji dalis, skaičius 2 – trupmeninės dalies skaitiklis, skaičius 10 – trupmeninės dalies vardiklis.

Gavome mišrų skaičių. Paverskime jį į dešimtainį skaičių. Ir mes jau žinome, kaip tokius skaičius išversti į dešimtaines trupmenas. Pirmiausia užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O trupmeninės dalies skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad nulių skaičius trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičius trupmeninės dalies skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart po kablelio parašyti trupmeninės dalies skaitiklį:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 11.2 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Taigi trupmena teisinga.

Tai reiškia, kad neteisinga trupmena, pavertus dešimtainę trupmeną, virsta 11,2

11.2 dešimtainis skaičius skamba taip:

– Vienuolika sveikų, dvi dešimtosios.

2 pavyzdys Konvertuoti netinkamą trupmeną į dešimtainę.

Tai neteisinga trupmena, nes skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tačiau jį galima konvertuoti į dešimtainę trupmeną, nes vardiklis yra skaičius 100.

Pirmiausia pasirenkame sveikąją šios trupmenos dalį. Norėdami tai padaryti, padalykite 450 iš 100 kampu:

Surinkime naują mišrų skaičių – gauname . Ir mes jau žinome, kaip mišrius skaičius išversti į dešimtaines trupmenas.

Užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičių trupmeninės dalies skaitiklyje. Matome, kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart po kablelio parašyti trupmeninės dalies skaitiklį:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 4,50 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Taigi trupmena išversta teisingai.

Taigi neteisinga trupmena, pavertus dešimtainę trupmeną, virsta 4,50

Sprendžiant uždavinius, jei dešimtainės trupmenos gale yra nuliai, juos galima atmesti. Atsakyme palikime nulį. Tada gauname 4,5

Tai vienas iš įdomių savybių dešimtainės trupmenos. Taip yra dėl to, kad trupmenos pabaigoje esantys nuliai nesuteikia šiai trupmenai jokio svorio. Kitaip tariant, dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Padėkime tarp jų lygybės ženklą:

4,50 = 4,5

Kyla klausimas: kodėl tai vyksta? Juk 4,50 ir 4,5 atrodo kaip skirtingos trupmenos. Visa paslaptis slypi pagrindinėje trupmenos savybėje, kurią tyrinėjome anksčiau. Bandysime įrodyti, kodėl dešimtainės trupmenos 4,50 ir 4,5 yra lygios, tačiau išstudijavę kitą temą, kuri vadinasi „dešimtainės trupmenos pavertimas mišriu skaičiumi“.

Dešimtainio skaičiaus konvertavimas į mišrų skaičių

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į mišrų skaičių. Norėdami tai padaryti, pakanka mokėti nuskaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, konvertuokime 6.3 į mišrų skaičių. 6,3 yra šeši sveiki taškai ir trys dešimtosios. Pirmiausia užrašome šešis sveikuosius skaičius:

ir kitos trys dešimtosios:

2 pavyzdys Konvertuokite dešimtainį skaičių 3,002 į mišrų skaičių

3,002 yra trys sveikieji skaičiai ir dvi tūkstantosios dalys. Pirmiausia užrašykite tris sveikuosius skaičius.

ir toliau rašome dvi tūkstantąsias dalis:

3 pavyzdys Paverskite dešimtainį skaičių 4,50 į mišrų skaičių

4,50 yra keturi taškai ir penkiasdešimt šimtųjų dalių. Užrašykite keturis sveikuosius skaičius

ir kitos penkiasdešimt šimtųjų:

Beje, prisiminkime paskutinį pavyzdį iš ankstesnės temos. Sakėme, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Taip pat sakėme, kad nulį galima atmesti. Pabandykime įrodyti, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Norėdami tai padaryti, abi dešimtaines trupmenas paverčiame mišriais skaičiais.

Konvertavus į mišrų skaičių, dešimtainis skaičius 4,50 tampa , o dešimtainis skaičius 4,5

Turime du mišrius skaičius ir . Konvertuokite šiuos mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:

Dabar turime dvi trupmenas ir . Atėjo laikas prisiminti pagrindinę trupmenos savybę, kuri sako, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus (arba padalijus) iš to paties skaičiaus, trupmenos reikšmė nekinta.

Pirmąją trupmeną padalinkime iš 10

Gauta, ir tai yra antra frakcija. Taigi ir yra lygūs vienas kitam ir yra vienodi:

Iš pradžių pabandykite skaičiuotuvu padalyti 450 iš 100, o tada 45 iš 10. Išeis juokingas dalykas.

Konvertuoti dešimtainę trupmeną į bendrąją trupmeną

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į paprastąją trupmeną. Norėdami tai padaryti, vėl pakanka mokėti nuskaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, konvertuokime 0,3 į paprastąją trupmeną. 0,3 yra nulis ir trys dešimtosios. Pirmiausia rašome nulį sveikųjų skaičių:

o šalia trijų dešimtųjų 0 . Nulis tradiciškai nerašomas, todėl galutinis atsakymas bus ne 0, o tiesiog.

2 pavyzdys Konvertuoti dešimtainį skaičių 0,02 į bendrąją trupmeną.

0,02 yra nulis ir dvi šimtosios dalys. Nulio nerašome, todėl iškart užrašome dvi šimtąsias dalis

3 pavyzdys Konvertuoti 0,00005 į trupmeną

0,00005 yra nulis ir penki šimtai tūkstantosios dalys. Nulis neužrašytas, todėl iškart užrašome penkis šimtus tūkstantąsias dalis

Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos Vkontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Medžiagos trupmenomis ir studijos nuosekliai. Žemiau rasite išsamią informaciją su pavyzdžiais ir paaiškinimais.

1. Mišrus skaičius į bendrąją trupmeną.Parašykime skaičių bendra forma:

Prisimename paprastą taisyklę - visą dalį padauginame iš vardiklio ir pridedame skaitiklį, tai yra:

Pavyzdžiai:


2. Priešingai, paprastoji trupmena į mišrųjį skaičių. *Žinoma, tai galima padaryti tik su netinkama trupmena (kai skaitiklis didesnis už vardiklį).

Su „mažais“ skaičiais apskritai nereikia daryti jokių veiksmų, rezultatas „matomas“ iš karto, pavyzdžiui, trupmenos:

* Išsami informacija:

15:13 = 1 likutis 2

4:3 = 1 likutis 1

9:5 = 1 likutis 4

Bet jei skaičių yra daugiau, neapsieisite be skaičiavimų. Čia viskas paprasta - skaitiklį dalijame iš vardiklio kampu, kol liekana bus mažesnė už daliklį. Padalijimo schema:


Pavyzdžiui:

* Skaitiklis yra dividendas, vardiklis yra daliklis.


Gauname sveikąją dalį (neužbaigtą koeficientą) ir likusią dalį. Užrašome - sveikąjį skaičių, tada trupmeną (skaitiklyje yra liekana, o vardiklį paliekame tą patį):

3. Dešimtainę verčiame į paprastą.

Iš dalies pirmoje pastraipoje, kur kalbėjome apie dešimtaines trupmenas, mes tai jau palietėme. Kaip girdime, taip ir rašome. Pavyzdžiui - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Turime pirmąsias tris trupmenas be sveikosios dalies. Ketvirtasis ir penktasis jį turi, mes juos išversime į paprastus, mes jau žinome, kaip tai padaryti:

*Matome, kad trupmenas taip pat galima sumažinti, pavyzdžiui, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 ir kt., bet čia to nedarysime. Dėl sumažinimo jūsų laukia atskira pastraipa, kurioje mes viską išsamiai išanalizuosime.

4. Įprastas išversti į dešimtainę.

Ne viskas taip paprasta. Kai kuriose trupmenose galite iš karto matyti ir aiškiai, ką su ja daryti, kad jis taptų dešimtainis, pavyzdžiui:

Mes naudojame savo nuostabią pagrindinę trupmenos savybę - skaitiklį ir vardiklį padauginame atitinkamai iš 5, 25, 2, 5, 4, 2, gauname:


Jei yra sveikoji dalis, nieko sudėtingo:

Trupmeninę dalį padauginame atitinkamai iš 2, 25, 2 ir 5, gauname:

Ir yra tokių, kuriems be patirties neįmanoma nustatyti, kad juos galima paversti dešimtainiais, pavyzdžiui:

Iš kokių skaičių reikia padauginti skaitiklį ir vardiklį?

Čia vėl į pagalbą ateina patikrintas metodas - padalijimas kampu, universalus metodas, kurį visada galite naudoti norėdami konvertuoti įprastą trupmeną į dešimtainę:


Taigi visada galite nustatyti, ar trupmena konvertuojama į dešimtainę. Faktas yra tas, kad ne kiekvieną įprastą trupmeną galima konvertuoti į dešimtainę, pavyzdžiui, 1/9, 3/7, 7/26 nėra išverstos. O kas tada išeina trupmenai, padalijus 1 iš 9, 3 iš 7, 5 iš 11? Atsakau – begalinis dešimtainis (apie juos kalbėjome 1 pastraipoje). Padalinkime:


Tai viskas! Sėkmės tau!

Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.

Autorius Youtube: Anastasija Ivanova

ATSISIŲSTI Paverskite paprastąją trupmeną į dešimtainę ir atvirkščiai. Periodinės trupmenos. Vaizdo pamokos kitomis temomis, taip pat pasiruošimas vieningam valstybiniam egzaminui ir valstybiniam egzaminui, […]

Šio vaizdo įrašo komentarai:

Naujausi komentarai svetainėje

Apgaudinėti roblox (PERĖJIMAS PER SIENAS) – Žiūrėkite / atsisiųskite
⇒ "Ar tau kas nors pažadėjo, kad čia galite atsisiųsti cheatą? :)"
Pridėta – Komedijų klubas – Tobula moteris – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Man patinka Demiso Karibidio ir Andrejaus Skorokhodo duetas) Šie vaikinai moka juoktis, man ypač patinka Karibidio akcentas) Aš jau pavargau nuo Pashka Volya ir Kharlamov, bet čia galite pamatyti šviežius, o ne nulaužtus pokštus. O Marina Kravets irgi dega.Apskritai manau laikas truputi pakeisti laidos formata,įvesti kažkokių naujų elementų.Tiek metų jau šiek tiek pavargau.Šiuo atžvilgiu man labai patinka Comedy Woman,viskas yra labai dinamiškas ir modernus su jais.
Pridėta – Atsisveikink su Londonu: pabėgę verslininkai nori grįžti į Rusiją – Rusija 24 – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Taip, labiau tikėkite tokiomis naujienomis. Mūsų oligarchai, gyvenantys Anglijos pilyse, miršta iš noro grįžti į Rusiją, ar tikrai kas nors mūsų šalyje tiki tokiomis propagandinėmis naujienomis. Grįžtame į Sovietų Sąjunga. Kasdien vis labiau suprantu, kodėl televizija virsta zombiu, mums kasdien diktuoja kuo turėtume tikėti, nepaisant to, ar tai tiesa, tomis nesąmonėmis, kurios primetamos gyventojams, kad parodytume, kaip tai gerai čia, bet jie turi ten, pragarą. “
Pridėta – Družko šou Nr. 23 – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Pasirodė puikus leidimas. Beveik kaip visada. Vis dėlto jis turi savo stilių ir charizmą, kuri yra labai patraukli."
Pridėta – POLITIKAI SVEIKI PUTINĄ – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Gerai, ką aš galiu pasakyti, visi gerbiami žmonės, kaip čia nepasveikinti. Prisidedu prie sveikinimų su malonumu."
Pridėta -

Dešimtainė konvertavimas į įprastą

Kiekvienas dešimtainis skaičius gali būti pavaizduotas kaip įprasta trupmena. Tiesiog parašykite su vardikliu, kad tai padarytumėte.

Pagrindinė dešimtainės dalies konvertavimo į įprastą trupmeną taisyklė yra dešimtainio skaičiaus skaitymas, tačiau dažniausiai tai užrašoma. Pavyzdžiui:

2,3 - du taškai iš trijų dešimčių

Kadangi trupmena baigta, ją galima konvertuoti į mišrų skaičių arba netaisyklingą trupmeną:

Tinkamos trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Neįprastą trupmeną galima paversti į dešimtainę, nes įprasto dešimtainio žymėjimo atveju vardiklis turi būti pradėtas kartu su vienu ar daugiau nulių, pvz., 10, 100, 1000 ir pan.

Kaip konvertuoti bendrą dalį į dešimtainę

Jei tokį vardiklį išplėstume pirminiais veiksniais, gautume tą patį padvigubėjimų skaičių ir penkis:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Kitų pagrindinių veiksnių nėra, todėl šiuose plėtiniuose nėra, todėl:

Įprastą trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių, tik jei jos vardiklyje nėra kitų veiksnių, išskyrus 2 ir 5.

Įsitraukime:

Kai vardiklis įtraukiamas į pagrindinius veiksnius, gaunamas sandauga iš 2 2:

Jei padauginsite jį iš dviejų keturių, skaičių penkis sulyginsite su dviem, gausite vieną iš reikiamų vardiklių – 100.

Kad ištrauka būtų lygi, skaitiklis turi būti padaugintas iš dviejų penkių sandaugos:

Pažvelkime į kitą frakciją:

Kai vardiklis įtraukiamas į pagrindinius veiksnius, gaunamas sandauga iš 2,7 su skaičiumi 7:

Vardiklyje bus koeficientas 7, norint padauginti jį arba sveikuosius skaičius, todėl sandauga, kurią sudaro tik du ir penki, niekada neatsiras.

Todėl ši trupmena negali būti sumažinta iki bet kurio būtino vardiklio: 10, 100, 1000 ir tt Tai reiškia, kad ji negali būti pateikiama kaip dešimtainis skaičius.

Įprasta nesuderinama trupmena negali būti pateikiama kaip dešimtainis skaičius, jei jos vardiklyje yra bent vienas pagrindinis veiksnys nuo vieno iki dviejų.

Atminkite, kad taisyklė kalba tik apie negrįžtamas trupmenas, nes kai kurios trupmenos gali būti pavaizduotos kaip dešimtainės trupmenos santrumpa.

Pažiūrėkime į dvi dalis:

Dabar belieka abi frazės trupmenas padauginti iš 5, kad vardiklis būtų 10, o trupmeną galite konvertuoti į dešimtainę:

Kaip paversti dešimtainę trupmeną į bendrąją trupmeną

Čia, atrodytų, dešimtainės trupmenos vertimas į bendrą yra elementari tema, tačiau daugelis studentų to nesupranta!

Todėl šiandien atidžiau pažvelgsime į kelis algoritmus vienu metu, kurių pagalba vos per sekundę susidorosite su bet kokiomis trupmenomis.

Leiskite jums priminti, kad yra bent dvi tos pačios trupmenos rašymo formos: paprastoji ir dešimtainė.

Dešimtainės trupmenos – tai visos 0,75 formos konstrukcijos; 1,33; ir net -7,41. Ir čia yra paprastųjų trupmenų, išreiškiančių tuos pačius skaičius, pavyzdžiai:

Dabar išsiaiškinkime: kaip perjungti nuo dešimtainio į įprastą?

Ir svarbiausia: kaip tai padaryti kuo greičiau?

Pagrindinis algoritmas

Tiesą sakant, yra mažiausiai du algoritmai. Ir dabar pažvelgsime į abu. Pradėkime nuo pirmojo - paprasčiausio ir suprantamiausio.

Norėdami konvertuoti dešimtainę trupmeną į bendrąją trupmeną, turite atlikti tris veiksmus:

  1. Perrašykite pradinę trupmeną kaip naują trupmeną: pradinė dešimtainė trupmena liks skaitiklyje, o viena turi būti įtraukta į vardiklį. Tokiu atveju pirminio skaičiaus ženklas taip pat dedamas į skaitiklį.

    Pavyzdžiui:

  2. Gautos trupmenos skaitiklį ir vardiklį dauginame iš 10, kol skaitiklyje kablelis išnyks. Priminsiu: kiekvieną kartą dauginant iš 10, kablelis perkeliamas į dešinę vienu skaitmeniu po kablelio. Žinoma, kadangi vardiklis taip pat padauginamas, vietoje skaičiaus 1 atsiras 10, 100 ir t.t.
  3. Galiausiai gautą trupmeną sumažiname standartinė schema: Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš skaičių, kurių kartotiniai. Pavyzdžiui, pirmame pavyzdyje 0,75 = 75/100, o 75 ir 100 dalijasi iš 25.

    Todėl gauname $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ – štai ir visas atsakymas. :)

Svarbi pastaba apie neigiamus skaičius. Jei pirminiame pavyzdyje prieš dešimtainę trupmeną yra minuso ženklas, tada išvestyje prieš paprastąją trupmeną taip pat turėtų būti minuso ženklas.

Paprastosios trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Štai dar keli pavyzdžiai:

Ypatingą dėmesį norėčiau atkreipti į paskutinį pavyzdį. Kaip matote, trupmenoje 0,0025 po kablelio yra daug nulių. Dėl to net keturis kartus skaitiklį ir vardiklį tenka padauginti iš 10. Ar įmanoma tokiu atveju kaip nors supaprastinti algoritmą?

Žinoma, jūs galite. O dabar apsvarstysime alternatyvų algoritmą – jį suprasti kiek sunkiau, tačiau šiek tiek pasipraktikavus jis veikia daug greičiau nei standartinis.

Greitesnis būdas

Šis algoritmas taip pat turi 3 veiksmus.

Norėdami gauti bendrąją trupmeną iš dešimtainio skaičiaus, turite atlikti šiuos veiksmus:

  1. Apskaičiuokite, kiek skaitmenų yra po kablelio. Pavyzdžiui, trupmena 1,75 turi du tokius skaitmenis, o 0,0025 – keturis. Šį kiekį pažymėkime raide $n$.
  2. Perrašykite pradinį skaičių kaip formos $\frac(a)(((10)^(n)))$ trupmeną, kur $a$ yra visi pradinės trupmenos skaitmenys (be "pradinių" nulių kairėje , jei yra), o $n$ yra tiek pat skaitmenų po kablelio, kurį suskaičiavome pirmame žingsnyje.

    Kitaip tariant, pradinės trupmenos skaitmenis reikia padalyti iš vieneto su $n$ nuliais.

  3. Jei įmanoma, sumažinkite gautą frakciją.

Tai viskas! Iš pirmo žvilgsnio ši schema yra sudėtingesnė nei ankstesnė. Bet iš tikrųjų tai ir paprasčiau, ir greičiau. Spręskite patys:

Kaip matote, trupmenoje 0,64 po kablelio yra du skaitmenys - 6 ir 4.

Todėl $n=2$. Jei kairėje pašalinsime kablelį ir nulius (šiuo atveju tik vieną nulį), gausime skaičių 64. Eikite į antrą veiksmą: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100 $, taigi vardiklis yra lygiai šimtas. Na, tada belieka tik sumažinti skaitiklį ir vardiklį. :)

Dar vienas pavyzdys:

Čia viskas yra šiek tiek sudėtingiau.

Pirma, po kablelio jau yra 3 skaitmenys, t.y. $n=3$, taigi turite padalyti iš $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Antra, jei pašalinsime kablelį iš dešimtainio žymėjimo, gausime štai ką: 0,004 → 0004. Prisiminkite, kad kairėje pusėje esantys nuliai turi būti pašalinti, taigi iš tikrųjų turime skaičių 4. Tada viskas paprasta: padalinkite, sumažinkite ir gauti atsakymą.

Galiausiai paskutinis pavyzdys:

Šios trupmenos ypatumas yra sveikosios dalies buvimas.

Todėl išvestyje gauname netinkamą trupmeną 47/25. Žinoma, galite pabandyti padalyti 47 iš 25 su likusia dalimi ir taip vėl atskirti visą dalį.

Bet kam komplikuoti savo gyvenimą, jei tai galima padaryti net transformacijos stadijoje? Na, išsiaiškinkime.

Ką daryti su visa dalimi

Tiesą sakant, viskas yra labai paprasta: jei norime gauti teisingą trupmeną, tada transformacijos laikui iš jos turime pašalinti sveikąją dalį, o tada, kai gauname rezultatą, vėl pridėti ją dešinėje priekyje. trupmenos juostos.

Pavyzdžiui, apsvarstykite tą patį skaičių: 1,88. Suskaičiuokime balą vienu (visa dalis) ir pažiūrėkime į trupmeną 0,88.

Jis lengvai konvertuojamas:

Tada prisimename apie „prarastą“ vienetą ir pridedame jį priekyje:

\[\frac(22)(25)\į 1\frac(22)(25)\]

Tai viskas! Atsakymas pasirodė toks pat, kaip ir praėjusį kartą atrinkus visą dalį. Dar pora pavyzdžių:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\iki 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\iki 13\frac(4)(5).

Tai yra matematikos grožis: nesvarbu, kuria kryptimi eitumėte, jei visi skaičiavimai bus atlikti teisingai, atsakymas visada bus tas pats. :)

Baigdamas norėčiau apsvarstyti kitą techniką, kuri padeda daugeliui.

Transformacijos iš ausies

Pagalvokime, kas yra dešimtainis skaičius.

Tiksliau, kaip mes jį skaitome. Pavyzdžiui, skaičius 0,64 – mes jį skaitome kaip „nulis sveikasis skaičius, 64 šimtosios dalys“, tiesa? Na, arba tiesiog „64 šimtosios dalys“. Pagrindinis žodis čia yra „šimtosios“, t.y. numeris 100.

O kaip 0,004? Tai yra „nulis taško, 4 tūkstantosios dalys“ arba tiesiog „keturios tūkstantosios dalys“.

Vienaip ar kitaip raktinis žodis yra „tūkstantinės“, t.y. 1000.

Na, kas čia blogo? Ir tai, kad būtent šie skaičiai galiausiai „iššoka“ vardikliuose antrajame algoritmo etape. Tie. 0,004 yra „keturios tūkstantosios dalys“ arba „4 padalintas iš 1000“:

Pabandykite treniruoti save – tai labai paprasta. Svarbiausia teisingai perskaityti pradinę trupmeną. Pavyzdžiui, 2,5 yra „2 sveikieji skaičiai, 5 dešimtosios“, taigi

Taigi kai kurie 1,125 yra „1 visa, 125 tūkstantosios dalys“.

Žinoma, paskutiniame pavyzdyje kažkas paprieštaraus, kad ne kiekvienam studentui akivaizdu, kad 1000 dalijasi iš 125.

Bet čia reikia atsiminti, kad 1000 = 103 ir 10 = 2 ∙ 5, taigi

\/ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end (lygiuoti)\]

Taigi bet kokia dešimties laipsnis skaidomas tik į 2 ir 5 veiksnius – būtent šių faktorių reikia ieškoti skaitiklyje, kad galiausiai viskas būtų sumažinta.

Ši pamoka baigėsi.

Pereikime prie sudėtingesnės atvirkštinės operacijos – žr. „Perėjimas nuo paprastosios trupmenos prie dešimtainės dalies“.