Валрасов модел на равновесие. Описание на общия модел на Walras
Макроикономическо равновесие в икономиката
В най-общ вид равновесието в икономиката е балансът и пропорционалността на основните й параметри, с други думи, ситуацията, когато участниците в икономическата дейност нямат стимули да променят съществуващата ситуация.
По отношение на пазара, равновесието е съответствието между производството на стоки и ефективно търсене за тях.
Обикновено равновесието се постига или чрез ограничаване на нуждите (на пазара те винаги действат като ефективно търсене), или чрез увеличаване и оптимизиране на използването на ресурсите.
А. Маршал разглежда равновесието на нивото на отделна икономика или индустрия. Това е микрониво, което характеризира характеристиките и условията на частичното равновесие. Но общото равновесие е координираното развитие (съответствие) на всички пазари, всички сектори и сфери, оптималното състояние на икономиката като цяло.
Освен това равновесието на системата (на националната икономика) не се ограничава до пазарното равновесие. Пазарните фактори не трябва да се отделят от производството. В крайна сметка диспропорциите, нарушенията в сферата на производството неизбежно водят до неравновесие на пазарите.
Освен това в действителност, наред с пазарните влияния, икономиката се влияе и от други, непазарни фактори (войни, социални вълнения, метеорологични условия, демографски промени).
Проблемът за пазарното равновесие е анализиран от Дж. Робинсън, Е. Чембърлин, Дж. Кларк. Пионерът в изучаването на този въпрос обаче е Л. Валрас.
Швейцарският математик Леон Валрас (1834-1910) се опита да отговори на въпроса: Как функционират пазарите и икономическите сектори в тяхната най-обща (чиста) форма? Въз основа на какви принципи се установява взаимодействието на "цени, разходи, обеми на предлагане и търсене на различни пазари? Това взаимодействие приема ли формата на "равновесие" или пазарен механизъм, работи ли в обратна посока? Това ли е равновесие (ако е постижимо) стабилно?
Валрас изхожда от факта, че решението на задачата може да бъде постигнато с помощта на математическия апарат. Той раздели целия икономически свят на две големи групи: фирми и домакинства. Фирмите действат като купувачи на факторния пазар и като продавачи на пазара на потребителски стоки. Домакинствата - собственици на производствени фактори - действат като техни продавачи и в същото време като купувачи на потребителски стоки. Ролите на продавачите и купувачите непрекъснато се променят. В процеса на обмен разходите на производителите на стоки се превръщат в доходи на домакинствата, а всички разходи на домакинствата се превръщат в доходи на производителите (фирми).
Цените на икономическите фактори зависят от размера на производството, търсенето, а оттам и от цените на произвежданите стоки. От своя страна цените на стоките, произведени в обществото, зависят от цените на производствените фактори. Последните трябва да съответстват на разходите на фирмите. В същото време приходите на фирмите трябва да се съпоставят с разходите на домакинствата.
Чрез конструирането на доста сложна система от взаимосвързани уравнения Валрас доказва, че системата на равновесието може да бъде постижима като вид „идеал“, към който се стреми конкурентният пазар. Позицията, известна като закон на Валрас, гласи, че в равновесие пазарната цена е равна на пределните разходи. Така стойността на обществения продукт е равна на пазарната стойност на производствените фактори, използвани за производството му; съвкупното търсене е равно на съвкупното предлагане; цената и продукцията не се увеличават или намаляват.
Изграден на базата на тази теоретична концепция, Валрасовият модел е модел на общо икономическо равновесие, един вид еднократна снимка на националната икономика в нейния „чист“ вид. Що се отнася до състоянието на равновесие, според Валрас, то предполага наличието на три условия:
Първо, търсенето и предлагането на производствени фактори са равни; за тях се определя постоянна и стабилна цена;
Второ, търсенето и предлагането на стоки (и услуги) също са равни и се реализират на базата на постоянни, стабилни цени;
На трето място, цените на стоките съответстват на производствените разходи.
Равновесието е стабилно, защото има сили на пазара (на първо място цените на факторите на производство и стоките), изравняващи отклоненията и възстановяващи „равновесието“. Предполага се, че "неправилните" цени постепенно се елиминират, тъй като това се улеснява от пълната свобода на конкуренцията.
Изводи от модела на Валрас
Основният извод, който следва от модела на Валрас, е взаимосвързаността и взаимозависимостта на всички цени като регулаторен инструмент не само на пазара на стоки, но и на всички пазари. Цените на потребителските стоки се определят във взаимовръзка и взаимодействие с цените на производствените фактори, цените на труда - като се вземат предвид и под влияние на цените на продуктите и др.
Равновесните цени се установяват в резултат на взаимосвързаността на всички пазари (пазари на стоки, труд, парични пазари, пазари на ценни книжа).
В този модел възможността за съществуване на равновесни цени едновременно на всички пазари се доказва математически. По силата на присъщия си механизъм пазарната икономика се стреми към това равновесие.
От теоретично постижимото икономическо равновесие следва изводът за относителната стабилност на системата на пазарните отношения. Установяването („опипването“) на равновесни цени се случва на всички пазари и в крайна сметка води до равновесие на търсенето и предлагането за тях.
Равновесието в икономиката не се свежда до равновесието на размяната, до пазарното равновесие. От теоретичната концепция на Валрас следва принципът на взаимосвързаността на основните елементи (пазари, сфери, сектори) пазарна икономика.
Валрасовият модел е опростена, условна картина на националната икономика. Не се отчита как се установява равновесието в развитието, динамиката. Той не отчита много фактори, които действат на практика, например психологически мотиви, очаквания. Моделът отчита установени пазари, добре изградена инфраструктура, която отговаря на нуждите на пазара.
Съществуват два основни подхода към анализа на установяване на равновесна цена: Л. Валрас и А. Маршал. Основната разлика в подхода на А. Маршал е разликата между цените P1 и P2 (фиг. 6). А. Маршал вярваше, че продавачите реагират преди всичко на разликата между цената на търсене и цената на предлагане. Колкото по-голяма е тази разлика, толкова по-изгодна е тя за производителя, толкова повече стимули могат да се намерят за промяна на предлагането. Промяната в предлагането намалява тази разлика и по този начин допринася за постигането на равновесната цена.
Според Л. Валрас в условия на липса на стоки, т.е. недостиг, купувачите са активни, а в условия на излишък от стоки - продавачите. За разлика от тях А. Маршал смята, че производителите играят важна роля в оформянето на пазарната среда. Равновесната цена обикновено е по-ниска от максималната цена, приета от купувачите за количеството потребителски излишък, което е излишъкът предимно за богати потребители, които биха могли да закупят продукта над равновесната цена PE до максималната Pmax, но закупят продукта на пазарна цена.
Ориз. 6.
Така от горното следва, че ако цената на пазара не е равна на равновесната, тогава действията на купувачите и продавачите я придвижват към равновесие. Ако обемът на предлагане не е равен на равновесния, като се фокусира върху цената на търсенето, продавачите увеличават или намаляват обемите на предлагане до равновесното ниво, при което се установява и равновесната цена. Съвременната икономическа теория оперира с функциите на търсенето и предлагането на Л. Валрас и графиките на тези функции от А. Маршал, но това не се отразява на резултатите от анализа на взаимодействието между търсене и предлагане.
Тъй като според Л. Валрас цените са инструментът за изграждане на равновесие на пазара, изграденият от него модел характеризира ситуацията, която се развива на пазара в краткосрочен план. Пазарните процеси в дългосрочен план, когато можете да промените обема на продукцията и продажбите чрез увеличаване или намаляване на броя на използваните фактори, се описват по-добре от модела на Маршал.
Пазарът автоматично, с подкрепата на механизма "невидима ръка", допринася за формиране на равновесни цени. Превишението на цената на търсенето над цената на предлагането води до преразпределение на ресурсите в полза на предприятия, които произвеждат продукти с високо ефективно търсене. Сравнително високите цени свидетелстват за относителната оскъдност на стоките, което води до увеличаване на обема на тяхното производство и по този начин по-добро задоволяване на потребностите. Тъй като равновесната цена значително надвишава разходите на онези отрасли, чиито разходи са под средните, това допринася за преразпределението на ресурсите от неефективни към ефективни производители. Това повишава ефективността на функционирането на националната икономика като цяло.
Швейцарският математик Леон Валрас (1834-1910) се опита да отговори на въпроса: Как функционират пазарите и икономическите сектори в тяхната най-обща (чиста) форма? Въз основа на какви принципи се установява взаимодействието на "цени, разходи, обеми на предлагане и търсене на различни пазари? Това взаимодействие приема ли формата на "равновесие" или пазарен механизъм, работи ли в обратна посока? Това ли е равновесие (ако е постижимо) стабилно?
Валрас изхожда от факта, че решението на задачата може да бъде постигнато с помощта на математическия апарат. Той раздели целия икономически свят на две големи групи: фирми и домакинства. Фирмите действат като купувачи на факторния пазар и като продавачи на пазара на потребителски стоки. Домакинствата - собственици на производствени фактори - действат като техни продавачи и в същото време като купувачи на потребителски стоки. Ролите на продавачите и купувачите непрекъснато се променят. В процеса на обмен разходите на производителите на стоки се превръщат в доходи на домакинствата, а всички разходи на домакинствата се превръщат в доходи на производителите (фирми).
Цените на икономическите фактори зависят от размера на производството, търсенето, а оттам и от цените на произвежданите стоки. От своя страна цените на стоките, произведени в обществото, зависят от цените на производствените фактори. Последните трябва да съответстват на разходите на фирмите. В същото време приходите на фирмите трябва да се съпоставят с разходите на домакинствата.
Чрез конструирането на доста сложна система от взаимосвързани уравнения Валрас доказва, че системата на равновесието може да бъде постижима като вид „идеал“, към който се стреми конкурентният пазар. Позицията, известна като закон на Валрас, гласи, че в равновесие пазарната цена е равна на пределните разходи. Така стойността на обществения продукт е равна на пазарната стойност на производствените фактори, използвани за производството му; съвкупното търсене е равно на съвкупното предлагане; цената и продукцията не се увеличават или намаляват.
Изграден на базата на тази теоретична концепция, Валрасовият модел е модел на общо икономическо равновесие, един вид еднократна снимка на националната икономика в нейния „чист“ вид. Що се отнася до състоянието на равновесие, според Валрас, то предполага наличието на три условия:
Първо, търсенето и предлагането на производствени фактори са равни; за тях се определя постоянна и стабилна цена;
Второ, търсенето и предлагането на стоки (и услуги) също са равни и се реализират на базата на постоянни, стабилни цени;
На трето място, цените на стоките съответстват на производствените разходи.
Равновесието е стабилно, защото има сили на пазара (на първо място цените на факторите на производство и стоките), изравняващи отклоненията и възстановяващи „равновесието“. Предполага се, че "неправилните" цени постепенно се елиминират, тъй като това се улеснява от пълната свобода на конкуренцията.
Изводи от модела на Валрас
Основният извод, който следва от модела на Валрас, е взаимосвързаността и взаимозависимостта на всички цени като регулаторен инструмент не само на пазара на стоки, но и на всички пазари. Цените на потребителските стоки се определят във взаимовръзка и взаимодействие с цените на производствените фактори, цените на труда - като се вземат предвид и под влияние на цените на продуктите и др.
Равновесните цени се установяват в резултат на взаимосвързаността на всички пазари (пазари на стоки, труд, парични пазари, пазари на ценни книжа).
В този модел възможността за съществуване на равновесни цени едновременно на всички пазари се доказва математически. По силата на присъщия си механизъм пазарната икономика се стреми към това равновесие.
От теоретично постижимото икономическо равновесие следва изводът за относителната стабилност на системата на пазарните отношения. Установяването („опипването“) на равновесни цени се случва на всички пазари и в крайна сметка води до равновесие на търсенето и предлагането за тях.
Равновесието в икономиката не се свежда до равновесието на размяната, до пазарното равновесие. Принципът на взаимосвързаност на основните елементи (пазари, сфери, сектори) на пазарната икономика произтича от теоретичната концепция на Валрас.
Валрасовият модел е опростена, условна картина на националната икономика. Не се отчита как се установява равновесието в развитието, динамиката. Той не отчита много фактори, които действат на практика, например психологически мотиви, очаквания. Моделът отчита установени пазари, добре изградена инфраструктура, която отговаря на нуждите на пазара.
Валрасово равновесие
Равновесието на Маршал
Равновесната цена се формира поради следните причини:
Цената на търсене съвпада с цената на предложението в случай на равновесен обем търсене и предлагане.
16. Общо понятие за еластичност. Формула за еластичност
Еластичност- степента на реакция на една величина към промяна в друга.
Коефициент на еластичност- оценка на еластичността в процентно изражение; съотношението на процентното изменение на едно количество към процентното изменение на друго.
Еластичността на търсенето- еластичността може да се измери с помощта на коефициента. еластомер
Еластичност =((Q1 – Q2) / (Q1+Q2)) / ((P2 – P1) / (P1 + P2)). P1 е цената преди промяната, P2 е цената след промяната, Q1 е търсенето преди промяната, Q2 е търсенето след промяната.
Ценово еластично търсене (П): промяната в търсенето на даден продукт зависи от промяната в цената му. Три вида ценова еластичност:
1) Еластично търсене (с лек спад в цената обемът на продажбите се повишава). E>1.
2). Единична еластичност (промяната на цената в % е равна на % промяна в продажбите) E=1.
3) Нееластично търсене (при промяна на цената няма значителни промени в продажбите.) E<1
Фактори на еластичното търсене.
1. Незаменимост - ако има заместител, тогава търсенето ще бъде по-еластично).
2. Значението на стоките за потребителя. - (нееластичността е търсенето на основни стоки).
3. Дял в приходите и разходите. (Стоките са еластични, ако значителна част от средствата се изразходват за тях).
4. Времева рамка – еластичността се увеличава в дългосрочен план и става по-малко еластична за кратки периоди от време.
Промяната в общия приход със същите промени в цената на стоките. с различен еластомер. търсене:
1. При еластично търсене падането на цената предизвиква такова увеличение на обема на продажбите, което води до увеличаване на общите приходи.
2. Когато търсенето е единно, еластичността е увеличаване на обема на продажбите с намаляване на цените, така че общият приход да остане непроменен.
3. При нееластично търсене спадът на цените води до малко увеличение на продажбите, намалява обема на общите приходи.
Еластичен. търсене по доходи- като отношение на процентното изменение на обема на търсенето на стоки към процентното изменение на дохода (I): E D =Q\Q: I\I. Тъй като потребителят променя търсенето на различни стоки по различни начини, когато доходът се променя, индикаторът може също да има различни положителни и отрицателни стойности. Ако потребителят увеличава обема на покупките с увеличаване на дохода, тогава еласт. доходът е положителен (E I >0; говорим за стандартен нормален продукт, например допълнителен чифт обувки). Ако ръстът на търсенето изпреварва растежа на доходите висок ел. по доходи (E I >1; дълготрайни стоки: автомобили, компютър - хората харчат за спестяванията си или теглят заем). Ако с увеличаване на дохода търсенето намалява E I<0 - аномальные или низкокачественные товары (дешевые сорта колбасы).
П 
кръстосана еластичност.
Eсross=Q A \Q A: P B \P B . Q A - обем на търсенето на продукт A, P B - цена на продукт B
Еластичност на предлагането- чувствителността на обема на предлагането към промяна в пазарната цена, или - степента, до която количеството стоки и услуги, предлагани за продажба, се променя в отговор на промяна в пазарната цена.
Фактори: фактор време, цени на суровините, ниво на заплата и др.
Коефициент на ценова еластичност на предлагането (Es) = Qa\Q: P\P
| " |
Първият икономист, който изгради модел на общото равновесие, е Л. Валрас. Националната икономика, според Валрас, се състои от лдомакинствата, които консумират нразновидности на стоки, за производството на които се използва мразлични производствени фактори.
Предпочитанията на домакинствата към стоки и фактори на производство се определят от техните функции на полезност. Бюджетът на потребителя се формира в резултат на продажбата на принадлежащите му производствени фактори. Кривите на търсенето и предлагането на пазара се формират в резултат на добавянето на отделни функции.
Въз основа на извлечените функции на полезност, бюджетни ограничения, пазарно търсене и предлагане, Валрас представи модел на общото равновесие, състоящ се от три групи уравнения, които показват:
1) равновесни условия на пазара на стоки: къде 
- номер jдобре ( 
) консумирана от всички домакинства;
2) равновесни условия на пазарите за производствени фактори: 
където 
- номер т-ти производствен фактор ( 
) притежавани от всички домакинства;
3) бюджетни ограничения на фирмите в условия на съвършена конкуренция под формата на равенство на общите приходи спрямо общите разходи: 
където 
- цената на производствения фактор.
Системата от уравнения съдържа 
независими уравнения. Ако доходите на потребителите са известни, тогава, замествайки реалните стойности на цените в уравненията, получаваме количеството разменени стоки и услуги. Л. Валрас, решавайки система от уравнения, направи два важни извода:
при липса на общо икономическо равновесие, сумата на излишъците на някои пазари е равна на сумата от дефицитите на други;
ако някаква ценова система осигурява равновесие на всеки три пазара, тогава равновесието ще се наблюдава на четвъртия пазар. Това заключение се нарича Валрасов закон.
Разгледайте модела на Валрас на конкретен пример.
Пример 9.2
Да приемем, че се произвежда една стока - крекери, като за производството им се изразходват само брашно и захар. Търсенето на крекери се обозначава с В, а цената на крекерите ще бъде взета равна на единица. Технологичните коефициенти са дадени в таблицата.
|
Доставените обеми брашно и захар са дадени по формулите
Въз основа на наличните данни в състоянието на проблема пишем:
а) уравнението на равновесието за индустрията за крекинг: 
б) уравнението на търсенето на брашно и захар: 
Нека решим система от пет уравнения, като приемем, че обемите на продуктите и ресурсите са изразени в хиляди тонове. В резултат получаваме, че в състояние на общо равновесие индустрията произвежда 16 хиляди тона бисквити, докато се консумират 4 хиляди тона брашно и 8 хиляди тона захар.
9.3 Икономика на благосъстоянието
Теорията на общото равновесие има широк спектър от приложения. Използва се за оценка на благосъстоянието на субектите, за анализ на ефективността или неефективността на икономиката.
Историята на икономическата мисъл познава няколко гледни точки по проблема за справедливото разпределение на доходите.
Утилитаристи вярват, че материалните блага трябва да се разпределят между хората по такъв начин, че да максимизират общата полезност, получена от всички членове на обществото. обществено благосъстояние У, според тях, е сумата от индивидуалното благосъстояние на всички индивиди: Тук имплицитно се приема, че промяната в социалното благосъстояние може да бъде измерена в парични единици.
Пример 9.3
Да предположим, че едно общество се състои от трима души, които получават следните доходи годишно: първият индивид - 20 хиляди рубли, вторият - 20 хиляди рубли, третият - 20 хиляди рубли.
Как ще се промени социалното благосъстояние, ако първият човек получи 40 хиляди рубли, вторият - 15 хиляди рубли, третият - 5 хиляди рубли?
Решение.
Нека сумираме доходите на всички лица в първия и втория случай:
Заключение: преразпределението на доходите не променя социалното благосъстояние.
Този пример показва ограниченията на утилитарния подход за оценка на общественото благосъстояние, който е, че той не отчита диференциацията на доходите на населението на страната.
Според подхода на Дж. Ролсобщественото благосъстояние зависи от благосъстоянието на най-бедните хора. Съответно стойността на функцията на социалното благосъстояние е равна на минимума от всички стойности на индивидуалното благосъстояние: .
Пример 9.4
Да предположим, че едно общество се състои от трима души, които получават следните доходи годишно: първият индивид - 40 хиляди рубли, вторият - 20 хиляди рубли, третият - 8 хиляди рубли. Какво е социално подпомагане? Как ще се промени социалното благосъстояние в следните случаи:
а) доходът на първото лице ще се увеличи до 45 хиляди рубли, докато доходите на други лица ще останат непроменени;
б) доходът на третото лице ще се увеличи до 10 хиляди рубли, докато доходите на други субекти няма да се променят.
Решение.
1. Първоначалното благополучие в обществото се оценява от доходите на субекта с най-нисък доход. Тя е равна на 8 хиляди рубли.
2. Ако се увеличи само доходът на богатия субект, тогава социалното благосъстояние не се промени, но ако доходът на лицето, получаващо най-ниския доход, се увеличи, тогава благосъстоянието в обществото се увеличи до 10 хиляди рубли.
Заключение: властите трябва да създадат условия за нарастване на благосъстоянието на групите от населението с ниски доходи. Наличието на неравенство в доходите стимулира предприемаческите хора да създават и правят обществото по-богато. Техните доходи, преразпределени чрез умерени данъци, създават "приходна база" в помощ на бедните.
Възгледът на Ролс за решаването на проблема с общото благосъстояние е подобен на пазарен подход към проблема с дистрибуцията . Маркетолозите смятат за необходимо да има неравномерно разпределение на доходите в обществото в полза на тези, които имат голям трудов принос за крайния резултат. Егалитарното разпределение, според тях, подкопава стимулите за по-продуктивен труд.
През 30-те години на миналия век Н. Калдор и Дж. Хикс излагат нов критерий за оценка на благосъстоянието. Те го формулираха по следния начин: Богатството се увеличава, ако тези, които печелят, ценят печалбите си повече от загубите на губещите. . Нека разгледаме тази ситуация с пример.
Пример 9.5
По оста x начертаваме благосъстоянието на Олег 
, а по оста y - благосъстоянието на Вадим 
Първоначалното състояние на икономиката е обозначено с точка Мразположен на изпъкнала крива АД, а крайното състояние е точка н. Координати на точки Мна оси воли ойпоказват първоначалното местоположение на гражданите.
Ако Олег желае да преминем към същността н, тогава той трябва да намали благосъстоянието си с 
(Нека изчислим това намаление на 10 рубли). Олег се съгласява да плати 10 рубли. (не повече), за да предотвратите това да се случи. В резултат на този преход Вадим ще увеличи богатството си с 12 рубли, но е готов да плати 12 рубли, за да запази богатството си същото. Да предположим, че преходът и за двамата граждани е осъществен. Вадим дава на Олег 11 рубли. Олег получава обезщетение за загубата си и допълнителна една рубла "над" 10 рубли. Така и двамата участници са доволни: благосъстоянието на Олег се е увеличило с една рубла; Вадим също спечели, тъй като богатството му се увеличи с една рубла.
Според егалитарен подход Най-равномерното разпределение на благата между хората може да се счита за справедливо. Всички членове на обществото трябва да имат не само равни възможности, но и повече или по-малко равни резултати. Правителството трябва да се стреми да гарантира, че всички членове на обществото получават равни блага, създадени от цивилизацията.
Разглежда се един от клоновете на теорията на общото равновесие нова икономика на благосъстояниетосъздадена от В. Парето. За разлика от своите предшественици, Парето предлага да се класират комбинациите от богатства на индивидите по предпочитание. Той направи три точки:
1) всеки човек е по-добър от другите, за да оцени собственото си благополучие;
2) социалното благосъстояние се дефинира само от гледна точка на благосъстоянието на индивидите;
3) благосъстоянието на индивидите не е сравнимо и не може да се определи чрез добавяне.
За да обоснове своите преценки, Парето използва:
ординална теория на полезността и пределната норма на заместване (трансформация);
производствена функция и подреждане на изоквантите в двуизмерна равнина;
кутията на английския икономист Ф. Еджуърт, който за първи път показа процеса на размяна на две стоки между два субекта в системата на осите на абсцисите и ординатите;
Парето-ефективни точки, разположени в точките на контакт на кривите на безразличието (изоквантите) на два субекта;
договорна крива, показваща набора от възможни ефективни опции за разпределение на две стоки (стоки или ресурси) между два субекта, разположени на една и съща линия;
крива на потребителските (производствени) възможности, показваща съвкупността от всички постижими състояния за потребителите (производителите).
Неговата концепция не включваше междуличностни сравнения на нивото на полезност, а беше ограничена до обичайното класиране от индивиди по техните собствени предпочитания.
За да се постигне състояние на общо равновесие (оптимално, според Парето), трябва да бъдат изпълнени три условия:
1) ефективност при замяна;
2) ефективност в производството;
3) оптималност на изходната структура.
Първо условие Паретоформулира постигането на социално благосъстояние, както следва: ако обемите на потребителските стоки са фиксирани, тогава състоянието на икономиката може да се счита за ефективно в замяна в случай, когато е невъзможно да се преразпределят ползите, така че някой да се подобри, но никой се влошава . Помислете за ефективността на обмена на конкретен пример.
Пример 9.6
Да приемем, че обществото се състои от двама потребители: Анна и Борис. Анна и Борис имат 9 ябълки и 11 круши. Тези предимства са неравномерно разпределени между потребителите: Анна има 2 ябълки и 8 круши, а Борис има 7 ябълки и 4 круши. Анна предпочита ябълки и е готова да даде 3 круши за една ябълка. Борис предпочита круши и е готов да даде 3 ябълки за една круша. Трябва да направите следното:
а) изградете кутия Edgeworth;
б) изградете договорна крива;
в) изградете крива на потребителските възможности;
в) определят условието за оптималност по Парето в обмена.
Решение.
1. Определете рентабилността на борсата. Ефективността на обмена се измерва чрез съотношението на стойността на резултата към стойността на разходите. Всеки от участниците вярва, че ако по време на размяната е възможно да се замени една ябълка за една круша, тогава и двамата участници ще спечелят, тъй като са били готови да направят големи жертви, за да постигнат целта си (дайте три за едно).
Представете си рентабилността на борсата, като използвате кутията на F. Edgeworth. Нека начертаем правоъгълник, чийто долен ляв ъгъл ще бъде началото на координатната система на Анна, а горният десен ъгъл ще бъде началото на координатната система на Борис.
Нека начертаем броя на крушите по абсцисата (началото на номерацията за Анна е от долния ляв ъгъл, за Борис - от горния десен ъгъл). Оста y показва броя на ябълките съответно за Анна и Борис. точка Аще покаже първоначалното разпределение на стоките между потребителите. Ако направят размяна в съотношение една ябълка за една круша, тогава тяхното благосъстояние ще се подобри (преминавайки от точката Аточно Vпридружено от преход за всеки потребител към по-висока крива на безразличието). Последващият обмен в същото съотношение ще се характеризира с движение от точката Бточно С, а след това към точката 
В точката 
кривите на безразличие на Анна и Борис се допират една до друга, което показва, че най-висока ефективност е постигната при разпространението на потребителски стоки. По-нататъшното връщане на една круша от страната на Анна и ябълка от страната на Борис ще бъде придружено от движение до точката д(точка на неефективен обмен): позицията на един потребител ще се подобри, а позицията на друг ще се влоши.
2. Да изградим крива на договорите. На кривата на договора ще бъде наборът от възможни ефективни варианти за разпределение на две стоки между Анна и Борис 
представена на фигурата.
В точката 
Положението на Анна се подобрява, а на Борис не се влошава. В точката 
напротив, положението на Борис се подобрява и положението на Анна не се влошава. Следователно точките 
и 
са Ефективно по Парето
да подобри положението на някого, без да влошава положението на друг.
3. Да построим крива на потребителските възможности. Начертайте полезността на Анна по оста x 
а по оста у - полезността на Борис 
Областта на потребителските възможности е представена от криволинеен триъгълник 
а кривата на потребителските възможности е линия 
Крива на възможностите на потребителите
представено като набор от ефективни по Парето точки. точка Ахарактеризира неефективното разпределение на стоките, тъй като се намира в кривата на потребителските възможности. Всяко движение към кривата на потребителските възможности подобрява и двете страни. Движение към точката 
подобрява позицията на Анна, оставяйки позицията на Борис непроменена. Движение към точката 
подобрява позицията на Борис, оставяйки позицията на Анна непроменена. Стигане до точката 
подобрява и двете.
Следователно придвижването към кривата на договора несъмнено повишава общото благосъстояние, докато движението по кривата на договора само преразпределя общото благосъстояние между участниците в транзакцията.
4. Извеждаме условието за оптималност. На линията на договорите в точката на взаимен контакт кривите на безразличие и на двамата потребители имат еднакъв наклон спрямо координатните оси на техните карти на безразличието. Тъй като наклонът на кривите на безразличието характеризира пределната степен на заместване на две стоки, ефективността на Парето в размяната се постига, когато всички потребители имат еднаква степен на заместване за всякакви две стоки.
На линията на договорите, равенството
,
където съотношението на цените на круши и ябълки е равно за всички участници в сделката. Това условие на Парето е изпълнено, ако всеки индивид максимизира индивидуалната полезност и цената на всеки продукт е една и съща на целия пазар.
Второ условие Оптималност по Паретосе формулира по следния начин: ако обемите на производствените ресурси са фиксирани, тогава състоянието на икономиката може да се счита за ефективно в производството (технологично ефективно), когато е невъзможно да се преразпределят наличните ресурси по такъв начин, че да се увеличи производството на поне един продукт, без да се намалява продукцията на който и да е друг продукт .
Пример 9.7
Да предположим, че има двама фермери 
и 
отглеждане на ябълки и круши. За да произвеждат своите продукти, те използват два ограничени ресурса: труд Ли капитал ДА СЕ.
Нека построим кутия Edgeworth по подобен начин, но вместо карти на кривите на безразличието, ние използваме карти на изокванти на двама фермери. По оста на абсцисата нанасяме количеството на използвания труд, а по оста на ординатите - размера на използвания капитал. Да предположим, че двама фермери трябва да използват 8 единици капитал и 10 единици труд, за да отглеждат ябълки и круши. Първият фермер използва 7 единици труд и 2 единици капитал. Вторият фермер използва 3 единици труд и 6 единици капитал.
точка А- начална точка, показваща първоначалното разпределение на ресурсите (виж фигура например 9.7). Ако първият фермер се съгласи да замени две единици труд с една единица капитал, а вторият фермер се съгласи да замени две единици капитал с една единица труд, тогава и двамата фермери ще се преместят първи от точката Аточно V, а след това от точката Бточно С. Тъй като в точката Спределните норми на заместване на труда с капитал и за двамата фермери ще бъдат еднакви, тогава тази точка ще бъде наречена Ефективна точка на Парето . Ще бъдат разположени всички точки, където ще се докоснат изоквантите на два фермера крива на производствените възможности подобно на кривата на договорите.
Кривата на производствените възможности може да бъде представена и в друга форма, например по същия начин като кривата на потребителските възможности, като се начертаят броят на ябълките по абсцисата и броя на крушите по ординатата, само че тя винаги ще бъде изпъкнала по отношение към произхода.
Кривата на производствените възможности показва всички максимално възможни комбинации от производство на две стоки за фиксирана стойност на труда и капитала и дадено ниво на развитие на технологиите.
Ограничаваща скорост на трансформация
във всяка точка от кривата на производствените възможности е равна на наклона на допирателната, изтеглена към тази точка на кривата на производствените възможности. С увеличаването на производството на круши, пределната скорост на трансформация се увеличава, което означава, че алтернативните разходи се увеличават: става все по-трудно да се преместят ресурсите от производството на ябълки към производството на круши. Пределната скорост на трансформация показва колко от един продукт трябва да бъде „пожертван“, за да се получи допълнителна единица от друг продукт. Тъй като пределната цена на крушите се изразява в отказ от допълнителна единица ябълки, тогава 
Тъй като пределната цена на ябълките се изразява в отказ от допълнителна единица круши, тогава 
По този начин,
Това условие е изпълнено, ако всеки производител максимизира продукцията и цената на всеки ресурс е еднаква на целия пазар.
Съвместна ефективност на Парето в производството и обменасъществува, когато поради преразпределението на наличните в момента производствени фактори е невъзможно да се увеличи производството на поне една стока, без да се намали производството на друга стока, а чрез размяната на произведените стоки е невъзможно да се увеличи удовлетворението от поне един индивид, без да го намалява за друг. Графично Парето-ефективно състояние едновременно в размяна и производство показано на фиг. 9.2.
Докато всички точки на кривата на производствените възможности 
технологично ефективни, не всички от тях отговарят на пускането на стоки, най-желаните (ефективни) от гледна точка на двамата потребители. Да предположим, че първоначалната производствена структура на две стоки е такава, че съответства на оптималната точка С. Допирателна, начертана към кривата на производствените възможности в точка 
има ъгъл на наклон, равен на 
, и в точката 
ъгълът на наклон е 
Да предположим, че тангенсът на два консуматора 
и 
, начертана в точката на контакт на кривите на безразличие 
също ще има ъгъл на наклон, равен на 
В този случай граничните нива на заместване на Анна и Борис ще съвпаднат и то в момента Ете ще бъдат равни на пределната скорост на трансформация.
Ориз. 9.2 - Съвместна Парето ефективност
в производството и обмена
По този начин, знак за съответствие трето условие
Парето(оптимизацията на структурата на продукцията) ще бъде равенството на пределната скорост на трансформация на пределната скорост на замяна на един продукт с друг за произволен брой потребители: Тъй като 
а 
тогава можем да заключим, че ефективността на продукцията диктува определени изисквания към цените. Те трябва едновременно да отразяват както пределната полезност за потребителя, така и пределната цена на производителя. Това е възможно само при условия на перфектна конкуренция. Пазарите на перфектната конкуренция отговарят на всички условия на оптималността по Парето и следователно осигуряват ефективно разпределение на ресурси и продукти. Трябва да се отбележи обаче, че критерият на Парето не е универсален. Това не ни позволява да оценим ситуацията, когато в резултат на промени в разпределението на стоките удовлетвореността на единия от потребителите расте, а на другия намалява.