Коэффициент гидравлического сопротивления. Гидравлические сопротивления и потери напора
Гидравлические потери
Потери удельной энергии (напора) или гидравлические потери зависят от формы, размеров и шероховатости русла (трубы и т.п.), а так же от скорости течения и вязкости жидкости, но практически не зависят от абсолютного значения давления в ней.
В большинстве случаев гидравлические потери примерно прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать гидравлические потери полного напора в линейных единицах.
где коэффициент – есть безразмерный коэффициент сопротивления, выражающий отношение потерянного напора к скоростному напору.
Гидравлические потери разделяют на местные и потери на трение.
Местные потери обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями (изменение формы и размеров русла, в трубах – повороты, диафрагмы, краны и т.п.).
Потери на трение или потери по длине – это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения. Они обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.
Коэффициент сопротивления на трение в этом случае удобнее связать с относительной длиной трубы
где - безразмерный коэффициент потерь на трение.
3.12.1 Местные потери напора
Местные потери напора возникают на относительно коротких участках потока, где происходит изменение величины и направления средней скорости. Подобные изменения скорости обычно имеют место в фасонных частях и арматуре трубопроводов – в отводах, переходах, тройниках, кранах, вентиляциях, клапанах и т. п. Движение жидкости в области местных препятствий сопровождается резким нарушением структуры потока, образования дополнительных вихрей и водоворотных зон, закручиваний и нарушений стройности потока.
Несмотря на многообразие геометрических конфигураций местных сопротивлений, в каждом из них можно выделить участок, где поток вынужден резко уменьшать или увеличивать свою среднюю скорость. Иногда местное сопротивление представляет последовательное чередование таких участков.
Поэтому изучение местных сопротивлений целесообразно начать с простейшего случая – внезапного расширения потока (рис.3.16).
Местная потеря напора, вызванная внезапным расширением потока на участке между сечениями 1-1 и 2-2, определится как разность удельных энергий жидкости в сечениях:
. (3.96)
Для определения разности давлений, входящей в уравнение (3.95) применим к движущему объёму жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 известную из механики теорему об изменении количества движенияв проекциях на ось потока S-S
.
Для этого:
1) определим импульс внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении движения;
2) найдём изменение количества движения как разность между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объёма и вносимым в него.
После преобразований получим:
. (3.97) Из формулы (3.97) видно, что потеря напора (удельной энергии) при внезапном расширении русла равна скоростному напору, подсчитанному по разности скоростей. Это положение называется теоремой Борда-Карно.
Потери напора при внезапном расширении можно отнести либо к V 1 , либо к V 2 . Если учесть, что V 1 ω 1 = V 2 ω 2 то есть V 2 = V 1 ω 1 /ω 2 (согласно уравнения неразрывности), то формулу (3.97) можно записать в следующем виде, соответствующем общему способу выражений местных потерь
. (3.98)
Уравнение (3.98) называют формулой Вейсбаха.
Следовательно, для случая внезапного расширения русла коэффициент сопротивления равен
. (3.99)
Данная теорема хорошо подтверждается опытными данными при турбулентном течении и широко используется в расчётах.
В частном случае, когда площадь ω 2 весьма велика по сравнению с площадью ω 1 и, следовательно, скорость V 2 можно считать равной нулю, потеря на расширение равна
то есть в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость). Коэффициент сопротивления ξ в этом случае равен единице.
Рассмотрим случай внезапного сужения канала.
При внезапном сужении, как показывают многочисленные опыты, поток жидкости начинает сжиматься на некотором расстоянии перед входом в узкое сечение. После входа в узкий участок, вследствие инерции, сжатие потока продолжается до минимального сечения ω с , после чего струя начинает расширяться до тех пор, пока не заполнит всё сечение узкого участка трубопровода ω 2 . потери напора при взаимном движении h в .с. при переходе потока из сечения ω 1 к сечению ω 2 связаны с расширением струи на участке С-С – 2-2 и могут быть найдены по формуле Борда
, (3.101)
а с учётом уравнения неразрывности
. (3.102)
Отношение площади сжатого сечения струи к площади канала, где это сжатие наблюдается, называется коэффициентом сжатия струи
С учётом этого
. (3.104)
Опыт показывает, что величина ε зависит от соотношения площадей трубопровода до и после сужения.
Мы рассмотрели два вида местных потерь напора – при внезапном расширении и сужении трубопровода, в которых коэффициент сопротивления определяется теоретически. Для всех остальных местных сопротивлений величину коэффициента сопротивления определяют опытным путём.
Наиболее часто встречающиеся местные сопротивления:
Труба расположена под углом к стенке резервуара;
Труба расположена перпендикулярно стенке резервуара;
Колено трубы с закруглением на угол 90 0 ;
Резкий поворот трубы и т. п.
Численные значения коэффициентов сопротивления для этих случаев обычно приводятся в справочной литературе.
В заключении следует отметить, что величина местного сопротивления остаётся постоянным лишь при развитом турбулентном режиме при Re >3000. В переходной зоне и при ламинарном режиме (Re < 3000) следует учитывать увеличение ξ, вызываемое существенным влиянием сил вязкостного трения.
При движении жидкости в трубе между нею и стенками трубы возникают дополнительные силы сопротивлении, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение благодаря вязкости жидкости передается следующим слоям, отстоящим далее от поверхности трубы, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постепенно уменьшается.
Равнодействующая сил сопротивления Т
направлена в сторону, противоположную движению жидкости, и параллельна направлению движения. Это и есть силы гидравлического трения (сопротивления гидравлического трения)
.
Для преодоления сопротивления трения и поддержания равномерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная силе сопротивления, т. е. необходимо затрачивать энергию. Энергию или напор, необходимый для преодоления сил сопротивления, называют потерянной энергией или потерянным напором.
Потери напора, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения, носят название потерь напора на трение
или потерь напора по длине потока
(линейные потери напора)
и обозначаются обычно h тр
.
Однако трение является не единственной возможной причиной, вызывающей потери напора. Резкое изменение сечения также оказывает сопротивление движению жидкости (так называемое сопротивление формы)
и вызывает потери энергии. Существуют и другие причины, вызывающие потери напора, например внезапное изменение направления движения жидкости.
Потери напора, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока (затрачиваемые на преодоление сопротивления формы)
, называют местными потерями напора или потерями напора на местные сопротивления
и обозначаются через h м
.
Таким образом, потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т. е.:
h S = h тр + h м .
Потери напора при равномерном движении жидкости в трубах
Найдем общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и для турбулентного режимов.
При равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению остаются неизменными по всей длине трубопровода. Поэтому равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения S , так как в противном случае будет изменяться средняя скорость в соответствии с уравнением:
v = Q/S = const .
Равномерное движение имеет место в прямых трубах или в трубах с очень большим радиусом кривизны R
(прямолинейное движение)
, так как в противном случае средняя скорость может изменяться по направлению.
Кроме того, условие неизменности характера скоростей жидкости по живому сечению можно записать в виде α
= const
, где α
– коэффициент Кориолиса
. Последнее условие может быть соблюдено лишь при достаточном удалении рассматриваемого участка потока от входа в трубу.
Если выделить на участке трубы с равномерно текущей жидкостью два произвольных сечения 1 и 2 , то потери напора при перемещении жидкости между этими сечениями можно описать при помощи уравнения Бернулли :
z 1 + p 1 /γ = z 2 + p 2 /γ +h тр ,
где:
z 1
и z 2
– перепад высот между центрами соответствующих сечений;
p 1
и p 2
– давление жидкости в соответствующих сечениях;
γ
– удельная плотность жидкости, γ = gρ
;
h тр
– величина потерянной энергии (потери на трение).
Из этой формулы выразим величину потерянной энергии h тр :
h тр = (z 1 + p 1 /γ) - (z 2 + p 2 /γ) .
Это выражение называют уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводе. Если труба расположена горизонтально, т. е. перепад высот между ее сечениями отсутствует, то уравнение примет упрощенный вид:
h тр = p 1 /γ - p 2 /γ = (p 1 – p 2)/γ .
Формула Дарси-Вейсбаха для равномерного движения жидкости в трубах
При равномерном движении жидкости в трубах потери напора на трение по длине h л
определяют по формуле Дарси-Вейсбаха
, которая справедлива для круглых труб, как при турбулентном, так и при ламинарном режиме.
Эта формула устанавливает зависимость между потерями напора h л
, диаметром трубы d
и средней скоростью потока жидкости v
:
h л = λ v 2 /2gd ,
где:
λ
– коэффициент гидравлического трения (величина безразмерная);
g
– ускорение свободного падения.
Для труб произвольного сечения в формуле Дарси-Вейсбаха используют понятие приведенного или эквивалентного диаметра сечения трубы по отношению к круглому сечению.
В некоторых случаях используют также формулу
h л = v 2 l/C 2 R ,
где:
v
– средняя скорость потока в трубе или канале;
l
– длина участка трубы или канала;
R
– гидравлический радиус потока жидкости;
С
– коэффициент Шези
, связанный с коэффициентом гидравлического трения λ
зависимостью: С = √(8g/λ)
или λ = 8g/С 2
. Размерность коэффициента Шези – м 1/2 /с.
Для определения коэффициента гидравлического трения при различных режимах и условиях движения жидкости применяют различные способы и эмпирические зависимости, в частности, график И. И. Никурадзе , формулы П. Блазиуса , Ф. А. Шевелева (для гладких труб) и Б. Л. Шифринсона (для шероховатых труб) . Все эти способы и зависимости опираются на критерий Рейнольдса Re и учитывают состояние поверхности труб.
Потери напора из-за местных сопротивлений
Как уже указывалось выше, местные потери напора обусловлены преодолением местных сопротивлений, создаваемых фасонными частями, арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей, а также изменением направления потока жидкости (изгибы труб, колена и т. п.)
.
Местные сопротивления вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что связано с появлением дополнительных потерь напора.
Движение в трубопроводе при наличии местных сопротивлений является неравномерным.
Потери напора в местных сопротивлениях h м (местные потери напора) вычисляют по формуле Вейсбаха :
h м = ξ v 2 /2g ,
где:
v
– средняя скорость в сечении, расположенном ниже по течению за местным сопротивлением;
ξ
– безразмерный коэффициент местного сопротивления, определяемый для каждого вида местного сопротивления по справочным таблицам или установленным зависимостям.
Потери напора при внезапном расширении трубопровода находят по формуле Борда :
h вн.р. = (v 1 – v 2) 2 \2g = ξ вн.р.1 v 1 2 /2g = ξ вн.р.2 v 2 2 /2g ,
где v 1 и v 2 – средние скорости течения до и после расширения.
При внезапном сужении трубопровода коэффициент местного сопротивления определяется по формуле:
h вн.с. = (1/ε - 1) 2 ,
где ε
- коэффициент сжатия струи, определяемый, как отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе к площади сечения узкой трубы. Этот коэффициент зависит от степени сжатия потока n = S 2 /S 1
и может быть найден по формуле А. Д. Альтшуля
: ε = 0,57 + 0,043/(1,1 - n)
.
Значение коэффициента ε
при расчетах трубопроводов берут из справочных таблиц.
При резком повороте трубы круглого поперечного сечения на угол α коэффициент сопротивления можно найти по формуле:
ξ α = ξ 90˚ (1 – cos α) ,
где:
ξ 90˚
- значение коэффициента сопротивления для угла 90˚, которое для точных расчетов принимается по справочным таблицам, а для приближенных расчетов принимается равным ξ 90˚
= 1.
Аналогичными методами осуществляют подбор или расчет коэффициентов сопротивления для других видов местных сопротивлений – резкое или постепенное сужение (расширение) трубопровода, повороты, входы и выходы из трубы, диафрагмы, запорные устройства, сварочные швы и т. п.
Приведенные выше формулы применимы для турбулентного режима движения жидкостей с большими числами Рейнольдса , когда влияние вязкости жидкости незначительно.
При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса (ламинарный режим)
величина местных сопротивлений мало зависит от геометрических характеристик сопротивления и скорости потока, на их величину большее влияние оказывает величина числа Рейнольдса.
В таких случаях для расчета коэффициентов местных сопротивлений применима формула А. Д. Альтшуля
:
ξ = А/Re + ξ экв ,
где:
А
– нестесненное сечение трубопровода;
ξ экв
– значения коэффициента местного сопротивления в квадратичной области;
Re
- число Рейнольдса.
Значения параметра А и некоторых местных сопротивлений приводятся в справочных таблицах и используются при практических расчетах трубопроводов, предназначенных для движения жидкостей в ламинарном режиме.
Общие сведения о гидравлических потерях
Движение вязкой жидкости сопровождается потерями энергии.
Потери удельной энергии (напора), или гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости.
В большинстве случаев гидравлические потери пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени или динамическому напору и определяются из выражения
где - коэффициент потерь; V- средняя скорость в сечении.
Потери в единицах давления
. (4.2)
Гидравлические потери энергии обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине
Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и возникают вихри.
Примером местных сопротивлений может служить задвижка (рис.4.1).
Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха
где V-средняя скорость в трубе; -коэффициент местного сопротивления.
Потери на трение по длине - это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают прямо пропорционально длине трубы (рис.4.2).
Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением жидкости в трубах. Потери напора при трении определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
где λ – коэффициент гидравлического трения по длине или коэффициент Дарси; l – длина трубопровода; d –его диаметр; V – средняя скорость течения жидкости.
Для ламинарного режима движения жидкости в круглой трубе коэффициент определяется по теоретической формуле
где число Рейнольдса.
При турбулентном режиме коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости ( -эквивалентная шероховатость) и определяется по эмпирическим формулам.
В области гидравлически гладких труб 4000
. (4.7)
В переходной области
(
) на коэффициент Дарси влияют шереховатость и число Рейнольдса. В этой области для вычислений используют формулу Альтшуля
. (4.8)
В квадратичной области сопротивления (области гидравлически шероховатых труб) коэффициент может быть найден по формуле Шифринсона
. (4.9)
Местные сопротивления
В местных гидравлических сопротивлениях, вследствие изменения конфигурации потока на коротких участках, изменяются скорости движения жидкости по величине и направлению, а также образуются вихри. Это и есть причиной местных потерь напора. Местными сопротивлениями являются расширения и сужения русла, поворот, диафрагма, вентиль, кран и т.п. (рис.4.3).
Внутренний диаметр трубы определяет допустимую скорость течения при транспортировке жидкости. Некоторые факторы могут вызывать энергетические потери (hj в трубопроводных системах. Наиболее значимым фактором является трение потока о стенки трубы. Течение жидкости происходит вследствие напряжений вязкого сдвига внутри самой жидкости и трения о стенки трубы. Это трение возникает по всей длине трубы, и в результате линия энергии (EGL) и гидравлическая линия (HGL) падают линейно в направлении течения. Такое сопротивление течению в трубе вызывает падение давления, или падение напора в трубопроводной системе.
Локальные области увеличения турбулентности и срывов потоков также являются причинами потерь энергии. Срывы потоков вызываются задвижками, измерительными приборами или фитингами и обычно называются местными потерями. При рассмотрении потерь на трение внутри трубопроводной системы местными потерями часто пренебрегают, не учитывая их при анализе. В то же время в больших трубопроводных системах часто применяется термин «местные потери» несмотря на трудность определения таковых. Однако необходимо принимать во внимание, что в трубопроводных системах, на которые приходится значительная доля задвижек и фитингов от общей длины трубы, эти «местные потери» могут существенно повлиять на энергию потока или на потерю напора.
3.2.6. Течение жидкостей под давлением
Существует множество уравнений для приблизительного расчета фрикционных потерь при течении жидкости в трубах под давлением. Наиболее часто для систем пластмассовых трубопроводов используются:
уравнение Дарси-Вейсбаха;
уравнение Хазена-Вильямса.
Уравнение Дарси-Вейсбаха применимо к более широкому кругу жидкостей, чем уравнение Хазена-Вильямса. Оно базируется на эмпирических данных и используется главным образом для моделирования системы. В каждом из этих уравнений потери на трение являются функцией скорости движения жидкости и функцией сопротивления трубы движению жидкости, выраженной через величину шероховатости стенок трубы.
Типовые величины шероховатости стенок трубы, необходимые для расчетов по этим уравнениям, показаны в табл. 3.3. Эти значения могут зависеть от производителя, а также от качества изготовления трубы, срока ее эксплуатации и многих других факторов.
Уравнение Дарси-Вейсбаха. Потери на трение в системах трубопроводов являются сложной функцией геометрии системы, свойств жидкостей и скорости течения в системе. Проведенные исследования показали, что потеря напора прямо пропорциональна квадрату скорости течения для большинства режимов течения (как ламинарного, так и турбулентного). Это позволило получить уравнение Дарси-Вейсбаха для расчета потерь давления при трении:
Уравнение Дарси-Вейсбаха обычно применяется для расчета потерь на трение в текущих жидкостях в полностью заполненных трубах. Оно подтверждает зависимости потерь на трение от диаметра трубопровода, шероховатости стенки трубы, вязкости жидкости и ее скорости. Уравнение Дарси-Вейсбаха - это общее уравнение, которое одинаково хорошо применимо к любой скорости потока и любой несжимаемой жидкости.
В уравнение Дарси-Вейсбаха входит коэффициент гидравлического сопротивления, который в зависимости от числа Рейнольдса является функцией, связанной с шероховатостью стенки трубы, скоростью и кинематической вязкостью жидкости. Течение жидкости в трубах может быть ламинарным, турбулентным или переходным между этими двумя основными режимами. При ламинарном течении (число Рейнольдса меньше 2000) потери напора пропорциональны скорости, а не ее квадрату, и не зависят от шероховатости стенок трубы. При этом коэффициент гидравлического сопротивления рассчитывается по формуле
Ламинарное течение можно рассматривать как движение серии тонких слоев, которые скользят друг по другу, не перемешиваясь. Скорость течения имеет максимальное значение в центре, а на стенках трубы равняется нулю.
В области турбулентного течения невозможно получить аналитическое выражение для коэффициента гидравлического сопротивления такое, как мы получаем для ламинарного потока. Большинство данных, которые определены для описания коэффициента в турбулентном течении, получены из эксперимента. Таким образом, для турбулентного течения (число Рейнольдса выше 4000) коэффициент гидравлического сопротивления зависит как от шероховатости стенок трубы, так и от числа Рейнольдса. Кольбрук 
(1939) определил для турбулентного течения приблизительную зависимость для коэффициента гидравлического сопротивления в кольцевых трубах. Эта зависимость хорошо описывается следующими выражениями:
Известная диаграмма Муди, представляющая собой диаграмму в двойных логарифмических координатах, где отложено корреляционное соотношение Кольбрука, представляет собой зависимость коэффициента гидравлического трения от коэффициента Рейнольдса, представленного в виде фактора/= 64/Re, характерного для ламинарного течения.
Приемлемые значения коэффициента трения для турбулентного течения могут быть определены при помощи уравнения Свамме и Джейна (Swamme and Jain Equation), которое в большинстве используемых областей течения дает результаты точнее на 1%, чем уравнение Кольбрука
Уравнение Хазена-Вильямса. Уравнение Хазена-Вильямса используется преимущественно при проектировании и анализе напорных трубопроводов воды в системах водораспределения. Это уравнение было получено экспериментально для воды, но в большинстве случаев может быть использовано и для других жидкостей. Формула Хазена-Вильямса для воды при 60 °F может быть применена к жидкостям, имеющим подобную воде величину кинематической вязкости. Это уравнение включает коэффициент шероховатости Cw, являющийся константой в широком интервале турбулентных потоков, и ряд эмпирических констант.
Для простоты рассмотрения потоков жидкости в пластмассовых трубопроводах рассматривается другая версия уравнения Хазена-Вильямса:
где АР - потери давления на трение на 100 футов трубы.
В табл. 3.3 представлены значения Ск для различных типов труб.
Конструктор для выбора размеров труб должен использовать хорошо проверенные данные, в большей степени соответствующие условиям проекта. Этому могут помочь следующие рекомендации:
при увеличении диаметра трубы скорость течения и потери давленияуменьшаются;
при уменьшении диаметра трубы скорость течения и потери давленияувеличиваются;
при одной и той же скорости потери напора на трение меньше в трубах большого диаметра.
Малые потери. При течении жидкости через запорные устройства или фитинги возникают потери на местных сопротивлениях, так называемые «малые потери». Малые потери в трубах образуются в областях, которые вызывают увеличение турбулентности, способствующее потере энергии и снижению гидравлической компоненты в этой точке трубопроводной системы. Амплитуда потерь энергии зависит от формы фитинга. Напор или потери энергии могут быть выражены с использованием коэффициентов местного сопротивления для запорной арматуры и фитингов. Уравнение Дарси-Вейсбаха тогда принимает вид:
Уравнение (3.10) может быть преобразовано для выражения потери напора на трение по длине потока:
Типичные значения величины К для коэффициента местного сопротивления в фитингах приведены в табл. 3.5.
В табл. 3.6 даны установленные потери давления для фитингов и запорной арматуры на линиях термопластичных трубопроводов.
Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов (рассмотрены в п.4.3 и 4.4) и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.
Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.
Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.
1. Внезапное расширение русла . Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.
Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы
При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h расш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:
где S1 , S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2 .
Это выражение является следствием теоремы Борда , которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей
Выражение (1 - S 1 /S 2) 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом
2. Постепенное расширение русла . Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.
Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы
Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:
где h тр и h расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).
где n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла
где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.
Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:
откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой
Рис. 4.11. Зависимость ζ диф от угла
Функция ζ = f (α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:
При подстановке в эту формулу λ Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α опт = 6 (рис.4.11).
3. Внезапное сужение русла . В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).
| Рис. 4.12. Внезапное сужение трубы | 4.13. Конфузор |
Полная потеря напора определится по формуле;
где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:
в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.
При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = 0,5.
4. Постепенное сужение русла . Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение
где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле
в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.
Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).
Рис. 4.14. Сопло
5. Внезапный поворот трубы (колено) . Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле
где ζ кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).
6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод) . Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d