हाइड्रोलिक नुकसान

विशिष्ट ऊर्जा (सिर) या हाइड्रोलिक नुकसान का नुकसान चैनल (पाइप, आदि) के आकार, आकार और खुरदरापन पर निर्भर करता है, साथ ही तरल की प्रवाह दर और चिपचिपाहट पर भी निर्भर करता है, लेकिन व्यावहारिक रूप से निरपेक्ष मूल्य पर निर्भर नहीं करता है। इसमें दबाव का।

ज्यादातर मामलों में, हाइड्रोलिक नुकसान द्रव प्रवाह दर के वर्ग के लगभग सीधे आनुपातिक होते हैं, इसलिए यह हाइड्रोलिक्स में रैखिक इकाइयों में कुल सिर के हाइड्रोलिक नुकसान को व्यक्त करने के लिए प्रथागत है।

जहां गुणांक एक आयाम रहित ड्रैग गुणांक है जो खोए हुए सिर के वेग सिर के अनुपात को व्यक्त करता है।

हाइड्रोलिक नुकसान स्थानीय और घर्षण नुकसान में विभाजित हैं।

स्थानीय नुकसान तथाकथित स्थानीय . के कारण होते हैं हाइड्रोलिक प्रतिरोध(चैनल का आकार और आकार बदलना, पाइपों में - मोड़, डायाफ्राम, नल, आदि)।

घर्षण हानि या लंबाई हानि वह ऊर्जा हानि है जो निरंतर क्रॉस सेक्शन के सीधे पाइप में होती है। वे तरल में आंतरिक घर्षण के कारण होते हैं, और इसलिए न केवल खुरदरे, बल्कि चिकने पाइपों में भी होते हैं।

इस मामले में, घर्षण प्रतिरोध गुणांक को पाइप की सापेक्ष लंबाई से जोड़ना अधिक सुविधाजनक है

घर्षण हानियों का आयामहीन गुणांक कहाँ है।

3.12.1 स्थानीय दबाव हानि

स्थानीय दबाव की हानि प्रवाह के अपेक्षाकृत छोटे वर्गों में होती है, जहां औसत वेग के परिमाण और दिशा में परिवर्तन होता है। इस तरह के गति परिवर्तन आमतौर पर पाइपलाइनों की फिटिंग और फिटिंग में होते हैं - मोड़, संक्रमण, टीज़, नल, वेंटिलेशन, वाल्व आदि में। स्थानीय बाधाओं के क्षेत्र में द्रव की गति प्रवाह संरचना के तेज उल्लंघन के साथ होती है, अतिरिक्त भंवरों और भँवर क्षेत्रों का निर्माण, भंवर और प्रवाह के सामंजस्य का उल्लंघन।

स्थानीय प्रतिरोधों के ज्यामितीय विन्यास की विविधता के बावजूद, उनमें से प्रत्येक में एक खंड को अलग करना संभव है जहां प्रवाह को अपने औसत वेग को तेजी से कम करने या बढ़ाने के लिए मजबूर किया जाता है। कभी-कभी स्थानीय प्रतिरोध ऐसे वर्गों के क्रमिक प्रत्यावर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।

इसलिए, सबसे सरल मामले के साथ स्थानीय प्रतिरोधों का अध्ययन शुरू करना उचित है - प्रवाह का अचानक विस्तार (चित्र। 3.16)।

धारा 1-1 और 2-2 के बीच के क्षेत्र में प्रवाह के अचानक विस्तार के कारण होने वाले स्थानीय सिर के नुकसान को वर्गों में तरल की विशिष्ट ऊर्जा में अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:

. (3.96)
समीकरण (3.95) में शामिल दबाव अंतर को निर्धारित करने के लिए, हम धारा 1-1 और 2-2 के बीच तरल की ड्राइविंग मात्रा पर लागू होते हैं, प्रवाह अक्ष पर अनुमानों में गति में परिवर्तन के बारे में यांत्रिकी से ज्ञात प्रमेय एस-एस.

इसके लिए:

1) गति की दिशा में माना मात्रा पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों के आवेग को निर्धारित करें;

2) हम संवेग में परिवर्तन को दूसरे संवेग के बीच के अंतर के रूप में देखते हैं जो माना मात्रा से निकाला जाता है और इसमें लाया जाता है।

परिवर्तन के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

. (3.97) सूत्र (3.97) से यह देखा जा सकता है कि चैनल के अचानक विस्तार के दौरान सिर की हानि (विशिष्ट ऊर्जा) गति के अंतर से परिकलित वेग हेड के बराबर होती है। इस प्रावधान को बोर्डा-कार्नोट प्रमेय कहा जाता है।

अचानक विस्तार के कारण होने वाले सिर के नुकसान को या तो जिम्मेदार ठहराया जा सकता है वी 1 , या वी 2 के लिए।ध्यान में रख कर वी 1 1 = वी 2 2अर्थात् वी 2= वी 1 1 / 2(निरंतरता समीकरण के अनुसार), तो सूत्र (3.97) को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है: सामान्य मार्गस्थानीय नुकसान की अभिव्यक्ति

. (3.98)

समीकरण (3.98) को Weisbach सूत्र कहा जाता है।

इसलिए, चैनल के अचानक विस्तार के मामले में, ड्रैग गुणांक के बराबर है

. (3.99)
अशांत प्रवाह के लिए प्रयोगात्मक डेटा द्वारा इस प्रमेय की अच्छी तरह से पुष्टि की गई है और गणना में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

विशेष मामले में जब क्षेत्र 2क्षेत्र की तुलना में बहुत बड़ा 1और इसलिए गति वी 2शून्य के बराबर माना जा सकता है, विस्तार हानि के बराबर है

अर्थात्, इस मामले में, संपूर्ण वेग सिर खो जाता है (सभी गतिज ऊर्जा जो तरल में होती है)। खींचें गुणांक ξ इस मामले में एक के बराबर है।

चैनल के अचानक संकुचित होने के मामले पर विचार करें।

अचानक संकुचन के साथ, जैसा कि कई प्रयोगों द्वारा दिखाया गया है, संकीर्ण खंड में प्रवेश करने से पहले द्रव प्रवाह एक निश्चित दूरी पर संकुचित होना शुरू हो जाता है। संकीर्ण खंड में प्रवेश करने के बाद, जड़ता के कारण, प्रवाह संपीड़न न्यूनतम क्रॉस सेक्शन तक जारी रहता है साथ, जिसके बाद जेट का विस्तार तब तक होना शुरू हो जाता है जब तक कि वह पाइपलाइन के संकीर्ण खंड के पूरे क्रॉस सेक्शन को नहीं भर देता 2. आपसी आंदोलन के दौरान सिर का झड़ना एच इन।साथ। धारा से प्रवाह के संक्रमण पर 1अनुभाग के लिए 2द्वारा जेट के विस्तार के साथ जुड़ा हुआ है खंड सी-सी- 2-2 और बोर्दा सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है

, (3.101)

और निरंतरता समीकरण को ध्यान में रखते हुए

. (3.102)

जेट के संपीड़ित खंड के क्षेत्र का अनुपात उस चैनल के क्षेत्र में जहां यह संपीड़न देखा जाता है, जेट संपीड़न अनुपात कहलाता है

इसे ध्यान में रखकर

. (3.104)

अनुभव से पता चलता है कि मूल्य ε संकुचन से पहले और बाद में पाइपलाइन के क्षेत्रों के अनुपात पर निर्भर करता है।

हमने दो प्रकार के स्थानीय दबाव के नुकसान पर विचार किया - अचानक विस्तार और पाइपलाइन के संकुचन के साथ, जिसमें प्रतिरोध गुणांक सैद्धांतिक रूप से निर्धारित किया जाता है। अन्य सभी स्थानीय प्रतिरोधों के लिए, प्रतिरोध गुणांक का मान आनुभविक रूप से निर्धारित किया जाता है।

सबसे आम स्थानीय प्रतिरोध हैं:

पाइप टैंक की दीवार के कोण पर स्थित है;

पाइप टैंक की दीवार के लंबवत स्थित है;

पाइप कोहनी 90 0 के कोण पर एक गोलाई के साथ;

तीव्र पाइप मोड़, आदि।
इन मामलों के लिए ड्रैग गुणांक के संख्यात्मक मान आमतौर पर संदर्भ साहित्य में दिए जाते हैं।

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि स्थानीय प्रतिरोध का मूल्य केवल एक विकसित अशांत शासन के मामले में स्थिर रहता है पुनः> 3000। संक्रमण क्षेत्र में और लामिना शासन में ( पुनः< 3000) следует учитывать увеличение ξ, вызываемое существенным влиянием сил вязкостного трения.

जब एक पाइप में एक तरल चलता है, तो उसके और पाइप की दीवारों के बीच अतिरिक्त प्रतिरोध बल उत्पन्न होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पाइप की सतह से सटे तरल कण कम हो जाते हैं। तरल की चिपचिपाहट के कारण यह मंदी, पाइप की सतह से और दूर, अगली परतों में स्थानांतरित हो जाती है, और कणों का वेग धीरे-धीरे कम हो जाता है क्योंकि वे पाइप की धुरी से दूर जाते हैं।
प्रतिरोध बलों के परिणामी T को द्रव की गति के विपरीत दिशा में और गति की दिशा के समानांतर निर्देशित किया जाता है। यह हाइड्रोलिक घर्षण का बल है (हाइड्रोलिक घर्षण प्रतिरोध).

घर्षण प्रतिरोध को दूर करने और द्रव की एकसमान स्थानांतरीय गति को बनाए रखने के लिए, यह आवश्यक है कि द्रव पर एक बल उसके गति की दिशा में निर्देशित हो और प्रतिरोध बल के बराबर हो, अर्थात ऊर्जा खर्च करना आवश्यक है। प्रतिरोध बलों को दूर करने के लिए आवश्यक ऊर्जा या सिर को खोई हुई ऊर्जा या खोया हुआ सिर कहा जाता है।
घर्षण प्रतिरोध को दूर करने के लिए आवश्यक दबाव हानि को कहा जाता है घर्षण सिर का नुकसानया प्रवाह की लंबाई के साथ सिर का नुकसान (रैखिक सिर का नुकसान)और आमतौर पर h tr निरूपित होते हैं।

हालांकि, घर्षण सिर के नुकसान का एकमात्र संभावित कारण नहीं है। अनुप्रस्थ काट में तीव्र परिवर्तन भी द्रव की गति का प्रतिरोध करता है। (तथाकथित आकार प्रतिरोध)और ऊर्जा हानि का कारण बनता है। अन्य कारण भी हैं जो सिर के नुकसान का कारण बनते हैं, जैसे द्रव प्रवाह की दिशा में अचानक परिवर्तन।
प्रवाह सीमाओं के विन्यास में अचानक परिवर्तन के कारण सिर का नुकसान (फॉर्म प्रतिरोध पर काबू पाने पर खर्च), स्थानीय हेड लॉस कहलाते हैं या स्थानीय प्रतिरोध के कारण दबाव में कमीऔर h m द्वारा निरूपित किए जाते हैं।

इस प्रकार, द्रव की गति के दौरान दबाव का नुकसान घर्षण के कारण होने वाले दबाव के नुकसान और स्थानीय प्रतिरोध के कारण होने वाले नुकसान का योग है, अर्थात:

एच एस \u003d एच टीआर + एच एम।

पाइपों में द्रव की एकसमान गति के साथ सिर का नुकसान

आइए पाइपों में द्रव की एकसमान गति के दौरान घर्षण के कारण होने वाले दबाव के नुकसान के लिए एक सामान्य व्यंजक खोजें, जो लामिना और अशांत दोनों व्यवस्थाओं के लिए मान्य है।

एकसमान गति के साथ, औसत वेग का मान और क्रॉस सेक्शन पर वेगों का वितरण पाइपलाइन की पूरी लंबाई के साथ अपरिवर्तित रहता है। इसलिए, निरंतर क्रॉस सेक्शन एस के पाइप में एक समान आंदोलन संभव है, अन्यथा औसत गति समीकरण के अनुसार बदल जाएगी:

वी= क्यू/एस = स्थिरांक।

एकसमान गति सीधे पाइपों में या पाइप में वक्रता R . के एक बहुत बड़े त्रिज्या के साथ होती है (रेक्टिलिनियर मूवमेंट), क्योंकि अन्यथा औसत गति दिशा में बदल सकती है।
इसके अलावा, जीवित खंड के साथ द्रव वेगों की प्रकृति के अपरिवर्तनीय होने की स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है α = स्थिरांक, जहां α – कोरिओलिस गुणांक. अंतिम शर्त को तभी पूरा किया जा सकता है जब प्रवाह का माना गया भाग पाइप इनलेट से पर्याप्त रूप से हटा दिया जाए।

यदि हम एक समान रूप से बहने वाले तरल के साथ एक पाइप अनुभाग में दो मनमानी वर्गों को अलग करते हैं 1 तथा 2 , तो बर्नौली समीकरण का उपयोग करके इन वर्गों के बीच तरल पदार्थ ले जाने पर दबाव में कमी का वर्णन किया जा सकता है:

जेड 1 + पी 1 /γ = जेड 2 + पी 2 /γ + एच ट्र,

कहाँ पे:
जेड 1 और जेड 2 - संबंधित वर्गों के केंद्रों के बीच ऊंचाई का अंतर;
पी 1 और पी 2 - संबंधित वर्गों में द्रव का दबाव;
γ तरल का विशिष्ट घनत्व है, = gρ ;
h tr - खोई हुई ऊर्जा (घर्षण हानि) का मान।

इस सूत्र से हम खोई हुई ऊर्जा h tr का मान व्यक्त करते हैं:

एच टीआर \u003d (जेड 1 + पी 1 / ) - (जेड 2 + पी 2 / ).

इस व्यंजक को पाइपलाइन में द्रव की एकसमान गति का समीकरण कहा जाता है। यदि पाइप क्षैतिज रूप से स्थित है, अर्थात, इसके वर्गों के बीच कोई ऊंचाई अंतर नहीं है, तो समीकरण एक सरलीकृत रूप लेगा:

एच टीआर \u003d पी 1 / - पी 2 / \u003d (पी 1 - पी 2) /.



पाइपों में एकसमान द्रव संचलन के लिए डार्सी-वीसबैक सूत्र

पाइपों में द्रव की एकसमान गति के साथ, लंबाई के साथ घर्षण के कारण दबाव का नुकसान h l द्वारा निर्धारित किया जाता है डार्सी-वीसबैक फॉर्मूला, जो अशांत और लामिना दोनों स्थितियों में गोल पाइपों के लिए मान्य है। यह सूत्र हेड लॉस एच एल, पाइप व्यास डी और औसत द्रव प्रवाह दर के बीच संबंध स्थापित करता है वी:

एच एल \u003d वी 2/2जीडी ,

कहाँ पे:
λ हाइड्रोलिक घर्षण (आयाम रहित मान) का गुणांक है;
जी मुक्त गिरावट त्वरण है।

मनमानी खंड के पाइपों के लिए, डार्सी-वीसबैक सूत्र एक परिपत्र खंड के संबंध में एक पाइप अनुभाग के कम या समकक्ष व्यास की अवधारणा का उपयोग करता है।

कुछ मामलों में, सूत्र का भी उपयोग किया जाता है

एच एल \u003d वी 2 एल/सी 2 आर,

कहाँ पे:
वीपाइप या चैनल में औसत प्रवाह वेग है;
l पाइप या चैनल अनुभाग की लंबाई है;
आर द्रव प्रवाह का हाइड्रोलिक त्रिज्या है;
साथ - चेज़ी गुणांक, हाइड्रोलिक घर्षण के गुणांक के साथ जुड़ा हुआ λ निर्भरता: = √(8g/λ) या λ = 8g/С 2 । शेज़ी गुणांक का आयाम m 1/2 / s है।

द्रव गति के विभिन्न तरीकों और स्थितियों के तहत हाइड्रोलिक घर्षण के गुणांक का निर्धारण करने के लिए, विभिन्न तरीकेऔर अनुभवजन्य निर्भरता, विशेष रूप से, ग्राफिक कलाकार I. I. Nikuradze, पी. ब्लासियस सूत्र, एफ.ए. शेवेलेवा (चिकनी पाइप के लिए)और बी एल शिफरीनसन (किसी न किसी पाइप के लिए). ये सभी तरीके और निर्भरताएं रेनॉल्ड्स मानदंड रे पर आधारित हैं और पाइप की सतह की स्थिति को ध्यान में रखते हैं।

स्थानीय प्रतिरोधों के कारण सिर का नुकसान

जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया है, स्थानीय दबाव का नुकसान पाइपलाइन नेटवर्क के फिटिंग, फिटिंग और अन्य उपकरणों द्वारा बनाए गए स्थानीय प्रतिरोधों पर काबू पाने के साथ-साथ द्रव प्रवाह की दिशा में बदलाव के कारण होता है। (पाइप झुकता है, कोहनी, आदि).
स्थानीय प्रतिरोध पाइपलाइन के कुछ हिस्सों में द्रव वेग के परिमाण या दिशा में परिवर्तन का कारण बनते हैं, जो अतिरिक्त दबाव के नुकसान की उपस्थिति से जुड़ा होता है।
स्थानीय प्रतिरोध की उपस्थिति में पाइपलाइन में गति असमान है।

स्थानीय प्रतिरोधों में सिर का नुकसान एच एम (स्थानीय सिर का नुकसान) calculate Weisbach सूत्र के अनुसार:

एच एम = वी 2/2 ग्राम

कहाँ पे:
वीस्थानीय प्रतिरोध के पीछे अनुप्रवाह में स्थित खंड में औसत वेग है;
स्थानीय प्रतिरोध का एक आयामहीन गुणांक है, जो संदर्भ तालिकाओं या स्थापित निर्भरता के अनुसार प्रत्येक प्रकार के स्थानीय प्रतिरोध के लिए निर्धारित होता है।

बड़ा नुकसान पाइपलाइन के अचानक विस्तार के साथपाना बोर्डा सूत्र के अनुसार:

एच वी.आर. =( वी 1 – वी 2) 2 \2g = ξ int.r.1 वी 1 2 /2g = ξ int.r.2 वी 2 2 2 ग्राम ,

कहाँ पे वी 1 और वी 2 - विस्तार से पहले और बाद में औसत प्रवाह वेग।

पाइपलाइन के अचानक संकुचित होने की स्थिति मेंस्थानीय प्रतिरोध का गुणांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

एच एक्सटेंशन = (1/ε - 1) 2 ,

जहां जेट संपीड़न अनुपात है, जिसे एक संकीर्ण पाइप लाइन में संकुचित जेट के पार-अनुभागीय क्षेत्र के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक संकीर्ण पाइप के पार-अनुभागीय क्षेत्र में है। यह गुणांक प्रवाह संपीड़न की डिग्री पर निर्भर करता है n = S 2 /S 1 और पाया जा सकता है A. D. Altshul . के सूत्र के अनुसार: = 0.57 + 0.043/(1.1-एन) ।
पाइपलाइनों की गणना में गुणांक का मान संदर्भ तालिकाओं से लिया जाता है।

पाइप के तेज मोड़ के साथएक कोण पर गोल क्रॉस-सेक्शन α ड्रैग गुणांक सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

α = 90˚ (1 - cos α),

कहाँ पे:
90˚ - 90˚ के कोण के लिए ड्रैग गुणांक का मान, जो सटीक गणना के लिए संदर्भ तालिकाओं से लिया जाता है, और अनुमानित गणना के लिए 90˚ = 1 के बराबर लिया जाता है।

अन्य प्रकार के स्थानीय प्रतिरोधों के लिए प्रतिरोध गुणांक का चयन या गणना करने के लिए इसी तरह के तरीकों का उपयोग किया जाता है - पाइपलाइन, मोड़, पाइप इनलेट और आउटलेट, डायाफ्राम, लॉकिंग डिवाइस, वेल्ड इत्यादि का एक तेज या क्रमिक संकुचन (विस्तार)।

उपरोक्त सूत्र उच्च रेनॉल्ड्स संख्या वाले तरल पदार्थ के अशांत प्रवाह के लिए लागू होते हैं, जब द्रव चिपचिपाहट का प्रभाव नगण्य होता है।
छोटे रेनॉल्ड्स संख्याओं के साथ तरल पदार्थ को स्थानांतरित करते समय (लामिना मोड)स्थानीय प्रतिरोधों का मूल्य प्रतिरोध और प्रवाह वेग की ज्यामितीय विशेषताओं पर बहुत कम निर्भर करता है, उनका मूल्य रेनॉल्ड्स संख्या के मूल्य से अधिक प्रभावित होता है।
ऐसे मामलों में, स्थानीय प्रतिरोध गुणांक की गणना करने के लिए, यह लागू होता है ए. डी. अल्त्शुल का सूत्र:

ξ \u003d ए / रे + इक्विव,

कहाँ पे:
ए - पाइपलाइन का अप्रतिबंधित खंड;
इक्विव - द्विघात क्षेत्र में स्थानीय प्रतिरोध के गुणांक के मान;
रे रेनॉल्ड्स संख्या है।

पैरामीटर ए और कुछ स्थानीय प्रतिरोधों के मान संदर्भ तालिकाओं में दिए गए हैं और लामिना मोड में तरल पदार्थों की आवाजाही के लिए पाइपलाइनों की व्यावहारिक गणना में उपयोग किए जाते हैं।



हाइड्रोलिक नुकसान के बारे में सामान्य जानकारी

एक चिपचिपे द्रव की गति ऊर्जा हानि के साथ होती है।

विशिष्ट ऊर्जा हानि(दबाव), या हाइड्रोलिक नुकसान,आकार, चैनल के आकार, प्रवाह वेग और द्रव चिपचिपाहट पर निर्भर करता है।

ज्यादातर मामलों में, हाइड्रोलिक नुकसान दूसरी शक्ति या गतिशील सिर के लिए द्रव प्रवाह दर के समानुपाती होते हैं और अभिव्यक्ति से निर्धारित होते हैं

हानि कारक कहाँ है; वीअनुभाग में औसत गति।

दबाव की इकाइयों में नुकसान

. (4.2)

हाइड्रोलिक ऊर्जा के नुकसान को आमतौर पर लंबाई के साथ स्थानीय नुकसान और घर्षण नुकसान में विभाजित किया जाता है।

स्थानीय ऊर्जा हानितथाकथित स्थानीय हाइड्रोलिक प्रतिरोध के कारण, अर्थात। चैनल के आकार और आकार में स्थानीय परिवर्तन, जिससे प्रवाह का विरूपण होता है। जब कोई द्रव स्थानीय प्रतिरोधों से बहता है, तो उसका वेग बदल जाता है और भंवर दिखाई देते हैं।

स्थानीय प्रतिरोध का एक उदाहरण एक वाल्व है (चित्र। 4.1)।

स्थानीय दबाव के नुकसान Weisbach सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं

जहां वी पाइप में औसत वेग है; -स्थानीय प्रतिरोध का गुणांक।

लंबाई के साथ घर्षण हानि -ये ऊर्जा के नुकसान हैं जो निरंतर क्रॉस सेक्शन के सीधे पाइप में होते हैं और पाइप की लंबाई के सीधे अनुपात में बढ़ते हैं (चित्र। 4.2)।

माना नुकसान पाइप में तरल के आंतरिक घर्षण के कारण होता है। घर्षण सिर का नुकसान डार्सी-वीसबैक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां λ लंबाई या डार्सी गुणांक के साथ हाइड्रोलिक घर्षण का गुणांक है; मैं- पाइपलाइन की लंबाई; डी- इसका व्यास; वीऔसत द्रव प्रवाह वेग है।

के लिये पटलीय प्रवाहएक गोल पाइप में द्रव गति, गुणांक सैद्धांतिक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

रेनॉल्ड्स संख्या कहाँ है.

पर अशांत मोडगुणांक रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है पुनःऔर सापेक्ष खुरदरापन (-समतुल्य खुरदरापन) और अनुभवजन्य सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है।

के क्षेत्र में हाइड्रॉलिक रूप से चिकने पाइप 4000 वे। कम गति और रेनॉल्ड्स संख्या पर, डार्सी गुणांक केवल रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है, और यह ब्लैसियस सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

. (4.7)

वी संक्रमण क्षेत्र () डार्सी गुणांक खुरदरापन और रेनॉल्ड्स संख्या से प्रभावित होता है। इस क्षेत्र में, गणना के लिए Altshul सूत्र का उपयोग किया जाता है

. (4.8)

वी द्विघात प्रतिरोध क्षेत्र(हाइड्रोलिक रूप से किसी न किसी पाइप के क्षेत्र) गुणांक को शिफ्रिन्सन सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है

. (4.9)

स्थानीय प्रतिरोध

स्थानीय हाइड्रोलिक प्रतिरोधों में, छोटे वर्गों में प्रवाह विन्यास में परिवर्तन के कारण, द्रव वेग परिमाण और दिशा में बदल जाता है, और भंवर भी बनते हैं। यह स्थानीय दबाव के नुकसान का कारण है। स्थानीय प्रतिरोध चैनल, मोड़, डायाफ्राम, वाल्व, नल आदि का विस्तार और संकुचन है। (अंजीर। 4.3)।

पाइप का आंतरिक व्यास द्रव परिवहन के लिए स्वीकार्य प्रवाह दर निर्धारित करता है। कई कारक ऊर्जा हानि का कारण बन सकते हैं (पाइपिंग सिस्टम में hj। सबसे महत्वपूर्ण कारक पाइप की दीवारों के खिलाफ प्रवाह का घर्षण है। द्रव का प्रवाह तरल के भीतर चिपचिपा कतरनी तनाव और पाइप की दीवारों के खिलाफ घर्षण के कारण होता है। यह घर्षण साथ होता है पाइप की पूरी लंबाई, और परिणामस्वरूप लाइन एनर्जी (ईजीएल) और हाइड्रोलिक लाइन (एचजीएल) प्रवाह की दिशा में रैखिक रूप से गिरती है। पाइप में प्रवाह के लिए यह प्रतिरोध पाइपिंग में दबाव ड्रॉप, या सिर के नुकसान का कारण बनता है। प्रणाली।

बढ़ी हुई अशांति और स्टालों के स्थानीय क्षेत्र भी ऊर्जा हानि के कारण हैं। स्टॉल वाल्व, गेज या फिटिंग के कारण होते हैं और इन्हें आमतौर पर स्थानीय नुकसान के रूप में जाना जाता है। एक पाइपलाइन प्रणाली के भीतर घर्षण नुकसान पर विचार करते समय, स्थानीय नुकसान को अक्सर नजरअंदाज कर दिया जाता है और विश्लेषण में ध्यान नहीं दिया जाता है। उसी समय, बड़ी पाइपलाइन प्रणालियों में, "स्थानीय नुकसान" शब्द का प्रयोग अक्सर उन्हें परिभाषित करने में कठिनाई के बावजूद किया जाता है। हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि पाइपिंग सिस्टम में, जो पाइप की कुल लंबाई में वाल्व और फिटिंग के एक महत्वपूर्ण अनुपात के लिए खाते हैं, ये "स्थानीय नुकसान" प्रवाह ऊर्जा या सिर के नुकसान को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकते हैं।

3.2.6. दबाव में तरल पदार्थ का प्रवाह

दबाव में पाइप में तरल पदार्थ के प्रवाह के दौरान घर्षण नुकसान की अनुमानित गणना के लिए कई समीकरण हैं। प्लास्टिक पाइपिंग सिस्टम के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाता है:
डार्सी-वीसबैक समीकरण;
हेज़ेन-विलियम्स समीकरण।

डार्सी-वीसबैक समीकरण हेज़न-विलियम्स समीकरण की तुलना में तरल पदार्थों की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू होता है। यह अनुभवजन्य डेटा पर आधारित है और मुख्य रूप से सिस्टम मॉडलिंग के लिए उपयोग किया जाता है। इनमें से प्रत्येक समीकरण में, घर्षण हानि द्रव वेग का एक कार्य है और पाइप की दीवारों की खुरदरापन के संदर्भ में व्यक्त द्रव गति के लिए पाइप के प्रतिरोध का एक कार्य है।

इन समीकरणों का उपयोग करके गणना के लिए आवश्यक विशिष्ट पाइप दीवार खुरदरापन मान तालिका में दिखाए गए हैं। 3.3. ये मान निर्माता के साथ-साथ पाइप की गुणवत्ता, इसकी सेवा जीवन और कई अन्य कारकों पर निर्भर हो सकते हैं।

डार्सी-वीसबैक समीकरण। पाइपिंग सिस्टम में घर्षण नुकसान सिस्टम ज्यामिति, द्रव गुण और सिस्टम प्रवाह दर का एक जटिल कार्य है। अध्ययनों से पता चला है कि अधिकांश प्रवाह व्यवस्थाओं (लामिना और अशांत दोनों) के लिए सिर का नुकसान प्रवाह वेग के वर्ग के सीधे आनुपातिक है। इससे घर्षण के दौरान दबाव के नुकसान की गणना के लिए डार्सी-वीसबैक समीकरण प्राप्त करना संभव हो गया:

डार्सी-वीसबैक समीकरण आमतौर पर पूरी तरह से भरे हुए पाइप में बहने वाले तरल पदार्थ में घर्षण नुकसान की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यह पाइपलाइन के व्यास, पाइप की दीवार की खुरदरापन, तरल की चिपचिपाहट और उसके वेग पर घर्षण के नुकसान की निर्भरता की पुष्टि करता है। डार्सी-वीसबैक समीकरण एक सामान्य समीकरण है जो किसी भी प्रवाह वेग और किसी भी असंपीड्य द्रव पर समान रूप से लागू होता है।
डार्सी-वीस्बैक समीकरण में हाइड्रोलिक प्रतिरोध का गुणांक शामिल है, जो रेनॉल्ड्स संख्या के आधार पर, पाइप की दीवार की खुरदरापन, वेग और तरल पदार्थ की गतिज चिपचिपाहट से जुड़ा एक कार्य है। इन दो बुनियादी तरीकों के बीच पाइप में द्रव प्रवाह लामिना, अशांत या संक्रमणकालीन हो सकता है। लामिना के प्रवाह (रेनॉल्ड्स संख्या 2000 से कम) में, दबाव का नुकसान वेग के समानुपाती होता है, इसके वर्ग के लिए नहीं, और पाइप की दीवारों की खुरदरापन पर निर्भर नहीं करता है। इस मामले में, हाइड्रोलिक प्रतिरोध के गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

लैमिनार प्रवाह को पतली परतों की एक श्रृंखला के आंदोलन के रूप में माना जा सकता है जो बिना मिश्रण के एक दूसरे पर स्लाइड करते हैं। केंद्र में प्रवाह वेग का अधिकतम मान होता है, और पाइप की दीवारों पर यह शून्य के बराबर होता है।
अशांत प्रवाह के क्षेत्र में, हाइड्रोलिक प्रतिरोध के गुणांक के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त करना असंभव है, जैसा कि हम लामिना प्रवाह के लिए प्राप्त करते हैं। अशांत प्रवाह में गुणांक का वर्णन करने के लिए निर्धारित अधिकांश डेटा प्रयोग से प्राप्त किए जाते हैं। इस प्रकार, एक अशांत प्रवाह के लिए (रेनॉल्ड्स संख्या 4000 से ऊपर है), हाइड्रोलिक प्रतिरोध गुणांक पाइप की दीवारों की खुरदरापन और रेनॉल्ड्स संख्या दोनों पर निर्भर करता है। कोलब्रुक (1939) अशांत प्रवाह के लिए कुंडलाकार पाइपों में हाइड्रोलिक प्रतिरोध के गुणांक के लिए एक अनुमानित संबंध निर्धारित किया गया। इस निर्भरता को निम्नलिखित अभिव्यक्तियों द्वारा अच्छी तरह से वर्णित किया गया है:

प्रसिद्ध मूडी आरेख, जो दोहरे लघुगणकीय निर्देशांक में एक आरेख है, जहां कोलब्रुक सहसंबंध संबंध प्लॉट किया गया है, रेनॉल्ड्स गुणांक पर हाइड्रोलिक घर्षण के गुणांक की निर्भरता है, जिसे एक कारक / = 64 / रे के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, की विशेषता पटलीय प्रवाह।

अशांत प्रवाह के लिए घर्षण के गुणांक के लिए स्वीकार्य मूल्यों को स्वम्मे और जैन समीकरण का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, जो कि अधिकांश प्रवाह क्षेत्रों में कोलब्रुक समीकरण की तुलना में 1% अधिक सटीक परिणाम देता है।

हेज़ेन-विलियम्स समीकरण। हेज़ेन-विलियम्स समीकरण मुख्य रूप से जल वितरण प्रणालियों में दबावयुक्त जल पाइपलाइनों के डिजाइन और विश्लेषण में उपयोग किया जाता है। यह समीकरण प्रयोगात्मक रूप से पानी के लिए प्राप्त किया गया था, लेकिन ज्यादातर मामलों में इसका उपयोग अन्य तरल पदार्थों के लिए भी किया जा सकता है। 60 डिग्री फारेनहाइट पर पानी के लिए हेज़न-विलियम्स फॉर्मूला पानी के समान गतिज चिपचिपाहट वाले तरल पदार्थों पर लागू किया जा सकता है। इस समीकरण में खुरदरापन गुणांक Cw शामिल है, जो अशांत प्रवाह की एक विस्तृत श्रृंखला पर एक स्थिरांक है, और कई अनुभवजन्य स्थिरांक हैं।

प्लास्टिक पाइपलाइनों में द्रव प्रवाह पर विचार करने में आसानी के लिए, हेज़न-विलियम्स समीकरण के दूसरे संस्करण पर विचार किया जाता है:

जहां एपी प्रति 100 फीट पाइप में घर्षण दबाव का नुकसान है।

तालिका में। 3.3 विभिन्न प्रकार के पाइपों के लिए Sk का मान दिखाता है।
पाइप साइज़िंग डिज़ाइनर को अच्छी तरह से मान्य डेटा का उपयोग करना चाहिए जो डिज़ाइन स्थितियों के लिए अधिक उपयुक्त हो। निम्नलिखित सुझाव मदद कर सकते हैं:
जैसे-जैसे पाइप का व्यास बढ़ता है, प्रवाह दर और दबाव कम होता जाता है;
पाइप के व्यास में कमी के साथ, प्रवाह दर और दबाव में कमी बढ़ जाती है;
उसी गति से, बड़े व्यास के पाइपों में घर्षण के कारण दबाव कम होता है।
छोटे नुकसान। जब शट-ऑफ डिवाइस या फिटिंग के माध्यम से द्रव प्रवाहित होता है, तो स्थानीय प्रतिरोधों पर नुकसान होता है, तथाकथित "छोटे नुकसान"। पाइप में छोटे नुकसान उन क्षेत्रों में बनते हैं जो अशांति में वृद्धि का कारण बनते हैं, ऊर्जा हानि में योगदान करते हैं और पाइपलाइन सिस्टम में उस बिंदु पर हाइड्रोलिक घटक में कमी करते हैं। ऊर्जा हानि का आयाम फिटिंग के आकार पर निर्भर करता है। वाल्व और फिटिंग के लिए स्थानीय प्रतिरोध कारकों का उपयोग करके सिर या ऊर्जा हानि को व्यक्त किया जा सकता है। डार्सी-वीसबैक समीकरण तब रूप लेता है:

प्रवाह की लंबाई के साथ घर्षण सिर के नुकसान को व्यक्त करने के लिए समीकरण (3.10) को रूपांतरित किया जा सकता है:

फिटिंग में स्थानीय प्रतिरोध के गुणांक के लिए K के विशिष्ट मान तालिका में दिए गए हैं। 3.5.
तालिका में। 3.6 थर्मोप्लास्टिक पाइपलाइन लाइनों पर फिटिंग और वाल्व के लिए स्थापित दबाव हानि को दर्शाता है।

सभी हाइड्रोलिक ऊर्जा हानियों को दो प्रकारों में विभाजित किया जाता है: पाइपलाइनों की लंबाई के साथ घर्षण नुकसान (पैराग्राफ 4.3 और 4.4 में चर्चा की गई) और पाइपलाइनों के ऐसे तत्वों के कारण स्थानीय नुकसान, जिसमें चैनल के आकार या विन्यास में बदलाव के कारण, प्रवाह दर में परिवर्तन होता है, दीवारों के चैनलों से प्रवाह का अलग होना और भंवर बनने की घटना होती है।

सबसे सरल स्थानीय हाइड्रोलिक प्रतिरोधों को विस्तार, संकीर्णता और चैनल मोड़ में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक अचानक या क्रमिक हो सकता है। स्थानीय प्रतिरोध के अधिक जटिल मामले सूचीबद्ध सरल प्रतिरोधों के यौगिक या संयोजन हैं।

आइए हम एक पाइप में एक अशांत प्रवाह शासन में सबसे सरल स्थानीय प्रतिरोधों पर विचार करें।

1. चैनल का अचानक विस्तार. चैनल के अचानक विस्तार के दौरान दबाव (ऊर्जा) का नुकसान दीवारों से प्रवाह को अलग करने से जुड़े भंवर गठन पर खर्च किया जाता है, अर्थात। अपने निरंतर नवीनीकरण के साथ तरल द्रव्यमान के घूर्णी निरंतर आंदोलन को बनाए रखने के लिए।

चावल। 4.9. ट्यूब का अचानक विस्तार

चैनल (पाइप) (चित्र। 4.9) के अचानक विस्तार के साथ, प्रवाह कोने से टूट जाता है और एक चैनल की तरह अचानक नहीं फैलता है, लेकिन धीरे-धीरे, और प्रवाह और पाइप की दीवार के बीच कुंडलाकार स्थान में भंवर बनते हैं, जो ऊर्जा के नुकसान का कारण हैं। दो प्रवाह वर्गों पर विचार करें: 1-1 - पाइप के विस्तार विमान में और 2-2 - उस स्थान पर जहां प्रवाह का विस्तार होने के बाद, एक विस्तृत पाइप का पूरा खंड भर गया। चूंकि विचाराधीन वर्गों के बीच प्रवाह फैलता है, इसका वेग कम हो जाता है, और दबाव बढ़ जाता है। इसलिए, दूसरा पीजोमीटर . पर ऊंचाई दिखाता है एचपहले से बड़ा; लेकिन अगर इस जगह पर कोई दबाव नहीं होता, तो दूसरा पीजोमीटर दूसरे से अधिक ऊंचाई दिखाएगा एच अतिरिक्त. यह ऊंचाई स्थानीय विस्तार सिर का नुकसान है, जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

कहाँ पे एस 1, एस 2- संकर अनुभागीय क्षेत्र 1-1 तथा 2-2 .

यह अभिव्यक्ति एक परिणाम है बोर्डा के प्रमेय, जिसमें कहा गया है कि चैनल के अचानक विस्तार के दौरान सिर का नुकसान वेग के बराबर है, जो गति के अंतर से निर्धारित होता है

अभिव्यक्ति (1 - एस 1 /एस 2) 2 को ग्रीक अक्षर ζ (जेटा) से निरूपित किया जाता है और इसे हानि कारक कहा जाता है, इस प्रकार

2. चैनल का धीरे-धीरे चौड़ा होना. धीरे-धीरे फैलने वाले पाइप को डिफ्यूज़र कहा जाता है (चित्र 4.10)। डिफ्यूज़र में वेग का प्रवाह इसके दबाव में कमी और वृद्धि के साथ होता है, और, परिणामस्वरूप, तरल की गतिज ऊर्जा का दबाव ऊर्जा में रूपांतरण होता है। डिफ्यूज़र में, जैसे कि चैनल के अचानक विस्तार के मामले में, मुख्य प्रवाह दीवार से अलग हो जाता है और भंवर का निर्माण होता है। इन परिघटनाओं की तीव्रता बढ़ते हुए डिफ्यूज़र विस्तार कोण α के साथ बढ़ जाती है।

चावल। 4.10. पाइप का क्रमिक विस्तार

इसके अलावा, डिफ्यूज़र में सामान्य कांटे के नुकसान होते हैं, जो कि निरंतर क्रॉस सेक्शन के पाइप में होते हैं। विसारक में कुल दबाव हानि को दो शब्दों का योग माना जाता है:

कहाँ पे एच ट्रूतथा एच अतिरिक्त- घर्षण और विस्तार (भंवर गठन) के कारण दबाव में कमी।

जहां एन = एस 2 /एस 1 = (आर 2 /आर 1) 2 - विसारक के विस्तार की डिग्री। विस्तार सिर का नुकसान एच अतिरिक्तचैनल के अचानक चौड़ीकरण के मामले में उसी प्रकृति का है

कहाँ पे क- नरमी कारक, α= 5…20° पर, क= sinα.

इसे देखते हुए, कुल हेड लॉस को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां से विसारक के ड्रैग गुणांक को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है

चावल। 4.11. की निर्भरता कोण पर भिन्न होती है

समारोह = एफ(α) कोण α के कुछ सबसे अनुकूल इष्टतम मूल्य पर न्यूनतम है, जिसका इष्टतम मूल्य निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

इस सूत्र में प्रतिस्थापित करना टी=0.015…0.025 और एन= 2…4 हमें α . मिलता है थोक= 6 (अंजीर.4.11)।

3. चैनल का अचानक संकुचित होना. इस मामले में, दबाव का नुकसान एक संकरे पाइप के प्रवेश द्वार पर प्रवाह के घर्षण और भंवर के गठन के कारण होने वाले नुकसान के कारण होता है, जो प्रवाह के संकुचित हिस्से के आसपास वलय में बनते हैं (चित्र। 4.12)।

चावल। 4.12. ट्यूब का अचानक संकुचित होना

4.13. भ्रमित करने वाला

कुल दबाव हानि सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है;

जहां संकीर्ण प्रतिरोध गुणांक आईई के अर्ध-अनुभवजन्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। इडेलचिक:

जिसमें एन \u003d एस 1 / एस 2- संकुचन की डिग्री।

जब एक पाइप एक बड़े टैंक से बाहर निकलता है, जब यह माना जा सकता है कि एस2/एस1= 0, और इनपुट कोने की गोलाई के अभाव में, ड्रैग गुणांक संकीर्ण = 0,5.

4. चैनल का क्रमिक संकुचन. यह स्थानीय प्रतिरोध एक शंक्वाकार अभिसारी नली है जिसे कहा जाता है भ्रमित करने वाला(अंजीर.4.13)। कंफ्यूज़र में तरल का प्रवाह वेग में वृद्धि और दबाव में कमी के साथ होता है। भ्रमित करने वाले में केवल घर्षण हानियाँ होती हैं

जहां भ्रमित करने वाले का ड्रैग गुणांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जिसमें एन \u003d एस 1 / एस 2- संकुचन की डिग्री।

प्रवाह के एक साथ संपीड़न के साथ दीवार से प्रवाह का एक मामूली भंवर गठन और पृथक्करण केवल बेलनाकार के साथ शंक्वाकार पाइप के जंक्शन पर कंफ्यूज़र के आउटलेट पर होता है। प्रवेश के कोने को गोल करके, पाइप के प्रवेश द्वार पर सिर के नुकसान को काफी कम किया जा सकता है। आसानी से मिलने वाले बेलनाकार और शंक्वाकार भागों के साथ भ्रमित करने वाले को कहा जाता है नोक(अंजीर.4.14)।

चावल। 4.14. नोक

5. अचानक पाइप मोड़ (कोहनी). इस प्रकार का स्थानीय प्रतिरोध (चित्र 4.15) महत्वपूर्ण ऊर्जा हानि का कारण बनता है, क्योंकि इसमें प्रवाह पृथक्करण और भंवर का निर्माण होता है, और जितना अधिक नुकसान होता है, कोण उतना ही अधिक होता है। हेड लॉस की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जहां गिनती- एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन के घुटने के प्रतिरोध का गुणांक, जो घुटने के कोण के आधार पर ग्राफ से निर्धारित होता है (चित्र। 4.16)।

6. धीरे-धीरे पाइप मोड़ (गोल कोहनी या कोहनी). मोड़ की चिकनाई भंवर गठन की तीव्रता को काफी कम कर देती है, और, परिणामस्वरूप, कोहनी की तुलना में पीछे हटने का प्रतिरोध। यह कमी जितनी अधिक होगी, मोड़ की वक्रता की सापेक्ष त्रिज्या उतनी ही अधिक होगी आर/डी