Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na stránce, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, adresy E-mailem atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás a informovat vás o jedinečných nabídkách, akcích a dalších akcích a nadcházejících událostech.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se zúčastníte slosování, soutěže nebo podobné pobídky, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě potřeby - v souladu se zákonem, soudním řádem, v soudních řízeních a/nebo na základě žádostí veřejnosti nebo žádostí ze strany veřejnosti vládní agentury na území Ruské federace – zveřejněte své osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud rozhodneme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné účely veřejného zájmu.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné třetí straně, nástupci.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Zachování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom se ujistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, přinášíme našim zaměstnancům pravidla mlčenlivosti a bezpečnosti a přísně sledujeme zavádění opatření na zachování důvěrnosti.

Definice.

Toto je šestiúhelník, jehož základy jsou dva stejné čtverce a boční plochy jsou stejné obdélníky.

Boční žebro je společná strana dvou sousedních bočních ploch

Výška hranolu je úsečka kolmá k základnám hranolu

Diagonální hranol- segment spojující dva vrcholy základen, které nepatří ke stejné ploše

Diagonální rovina- rovina, která prochází úhlopříčkou hranolu a jeho bočními okraji

Diagonální řez- hranice průsečíku hranolu a diagonální roviny. Diagonální řez pravidelného čtyřbokého hranolu je obdélník

Kolmý řez (ortogonální řez)- jedná se o průsečík hranolu a roviny nakreslené kolmo k jeho bočním hranám

Prvky pravidelného čtyřbokého hranolu

Obrázek ukazuje dva pravidelné čtyřboké hranoly, které jsou označeny odpovídajícími písmeny:

• Báze ABCD a A 1 B 1 C 1 D 1 jsou stejné a vzájemně rovnoběžné
• Boční plochy AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C a CC 1 D 1 D, z nichž každá je obdélník
• Boční plocha - součet ploch všech bočních ploch hranolu
• Celková plocha - součet ploch všech základen a bočních ploch (součet plochy boční plochy a základen)
• Boční žebra AA 1 , BB 1 , CC 1 a DD 1 .
• Úhlopříčka B1D
• Základní úhlopříčka BD
• Diagonální řez BB 1 D 1 D
• Kolmý řez A 2 B 2 C 2 D 2.

Vlastnosti pravidelného čtyřbokého hranolu

• Základem jsou dva stejné čtverce
• Základny jsou vzájemně rovnoběžné
• Strany jsou obdélníky.
• Boční plochy jsou si navzájem rovné
• Boční plochy jsou kolmé k základnám
• Boční žebra jsou vzájemně rovnoběžná a rovná
• Kolmý řez kolmý ke všem bočním žebrům a rovnoběžný se základnami
• Úhly kolmého řezu - vpravo
• Diagonální řez pravidelného čtyřbokého hranolu je obdélník
• Kolmý (pravoúhlý řez) rovnoběžný se základnami

Vzorce pro pravidelný čtyřboký hranol

Pokyny pro řešení problémů

Při řešení problémů na téma " pravidelný čtyřboký hranol“ znamená, že:

Správný hranol- hranol, na jehož základně leží pravidelný mnohoúhelník a boční hrany jsou kolmé k rovinám základny. To znamená, že pravidelný čtyřboký hranol obsahuje ve své základně náměstí. (viz výše vlastnosti pravidelného čtyřbokého hranolu) Poznámka. Toto je část lekce s úlohami z geometrie (část tělesová geometrie - hranol). Zde jsou úkoly, které způsobují potíže při řešení. Pokud potřebujete vyřešit problém v geometrii, který zde není - napište o něm do fóra. Označení akce extrakce odmocnina symbol se používá při řešení problémů√ .

Úkol.

V pravidelném čtyřbokém hranolu je plocha základny 144 cm 2 a výška 14 cm Najděte úhlopříčku hranolu a celkovou plochu povrchu.

Řešení.
Pravidelný čtyřúhelník je čtverec.
V souladu s tím bude strana základny rovna

√144 = 12 cm.
Odkud bude úhlopříčka podstavy pravidelného pravoúhlého hranolu rovna
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Úhlopříčka pravidelného hranolu se tvoří s úhlopříčkou podstavy a výškou hranolu pravoúhlý trojuhelník. Podle Pythagorovy věty se tedy úhlopříčka daného pravidelného čtyřbokého hranolu bude rovnat:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odpovědět: 22 cm

Úkol

Najděte celkovou plochu pravidelného čtyřbokého hranolu, pokud je jeho úhlopříčka 5 cm a úhlopříčka boční plochy je 4 cm.

Řešení.
Protože základna pravidelného čtyřbokého hranolu je čtverec, pak stranu základny (označenou jako a) najdeme podle Pythagorovy věty:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Výška boční plochy (označená jako h) se pak bude rovnat:

H2 + 12,5 \u003d 4 2
h2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3,5

Celková plocha povrchu se bude rovnat součtu plochy bočního povrchu a dvojnásobku základní plochy

S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Odpověď: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Ve školním vzdělávacím programu pro předmět prostorová geometrie se studium prostorových obrazců obvykle začíná jednoduchým geometrickým tělesem - hranolovým mnohostěnem. Roli jeho základen plní 2 stejné polygony ležící v rovnoběžných rovinách. Zvláštním případem je pravidelný čtyřboký hranol. Jeho podstavy jsou 2 stejné pravidelné čtyřúhelníky, k nimž jsou strany kolmé, mající tvar rovnoběžníků (nebo obdélníků, není-li hranol nakloněn).

Jak vypadá hranol

Pravidelný čtyřboký hranol je šestiúhelník, na jehož základnách jsou 2 čtverce a boční plochy jsou znázorněny obdélníky. Jiný název pro toto geometrický obrazec- rovný rovnoběžnostěn.

Obrázek, který znázorňuje čtyřboký hranol, je zobrazen níže.

Můžete také vidět na obrázku nejdůležitější prvky, které tvoří geometrické těleso. Jsou běžně označovány jako:

Někdy v úlohách v geometrii můžete najít koncept řezu. Definice bude znít takto: řezem jsou všechny body objemového tělesa, které patří do roviny řezu. Řez je kolmý (přetíná okraje obrázku pod úhlem 90 stupňů). U pravoúhlého hranolu je uvažován i diagonální řez (maximální počet sekcí, které lze postavit jsou 2), procházející 2 hranami a úhlopříčkami podstavy.

Pokud je řez nakreslen tak, že rovina řezu není rovnoběžná ani se základnami, ani s bočními plochami, výsledkem je komolý hranol.

K nalezení redukovaných prizmatických prvků se používají různé poměry a vzorce. Některé z nich jsou známé z průběhu planimetrie (například k nalezení oblasti základny hranolu stačí vyvolat vzorec pro plochu čtverce).

Plocha a objem

Chcete-li určit objem hranolu pomocí vzorce, musíte znát plochu jeho základny a výšku:

V = Sprim h

Protože základna pravidelného čtyřbokého hranolu je čtverec se stranou A, Vzorec můžete napsat v podrobnější podobě:

V = a² h

Pokud mluvíme o krychli - pravidelném hranolu se stejnou délkou, šířkou a výškou, objem se vypočítá takto:

Abyste pochopili, jak najít boční povrch hranolu, musíte si představit jeho zatáčení.

Z výkresu je patrné, že boční plocha je tvořena 4 stejnými obdélníky. Jeho plocha se vypočítá jako součin obvodu základny a výšky postavy:

Strana = Poz. h

Protože obvod čtverce je P = 4a, vzorec má tvar:

Sside = 4h

Pro kostku:

Strana strany = 4a²

Chcete-li vypočítat celkovou plochu hranolu, přidejte 2 základní plochy k boční ploše:

Plná = Sstrana + 2Sbase

Při použití na čtyřboký pravidelný hranol má vzorec tvar:

Plný = 4a h + 2a²

Pro povrch krychle:

Plný = 6a²

Znáte-li objem nebo plochu povrchu, můžete vypočítat jednotlivé prvky geometrického tělesa.

Nalezení hranolových prvků

Často se vyskytují problémy, ve kterých je dán objem nebo je známa hodnota boční plochy, kde je nutné určit délku strany základny nebo výšku. V takových případech lze odvodit vzorce:

• délka základní strany: a = strana S/4h = √(V/h);
• výška nebo délka bočního žebra: h = S strana / 4a = V / a²;
• základní plocha: Sprim = V/h;
• oblast bočního obličeje: Boční gr = Sstrana / 4.

Chcete-li určit, jakou plochu má diagonální část, musíte znát délku úhlopříčky a výšku postavy. Pro čtverec d = a√2. Proto:

Sdiag = ah√2

Pro výpočet úhlopříčky hranolu se používá vzorec:

cena = √ (2a² + h²)

Abyste pochopili, jak použít výše uvedené poměry, můžete si procvičit a vyřešit několik jednoduchých úkolů.

Příklady problémů s řešením

Zde jsou některé z úloh, které se objevují u státních závěrečných zkoušek z matematiky.

Cvičení 1.

Písek se nasype do krabice ve tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu. Výška jeho hladiny je 10 cm Jaká bude hladina písku, když jej přemístíte do nádoby stejného tvaru, ale s délkou základny 2x delší?

Mělo by se argumentovat následovně. Množství písku v první a druhé nádobě se nezměnilo, to znamená, že jeho objem v nich je stejný. Délku základny můžete definovat jako A. V tomto případě pro první pole bude objem látky:

V₁ = ha2 = 10a2

U druhého boxu je délka základny 2a, ale výška hladiny písku není známa:

V2 = h(2a)2 = 4ha2

Pokud V1 = V2, výrazy lze postavit rovnítko:

10a² = 4ha²

Po zmenšení obou stran rovnice o a² dostaneme:

V důsledku toho bude nová hladina písku h = 10/4 = 2,5 cm.

Úkol 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ je pravidelný hranol. Je známo, že BD = AB₁ = 6√2. Najděte celkový povrch těla.

Aby bylo snazší pochopit, které prvky jsou známé, můžete nakreslit obrázek.

Protože mluvíme o pravidelném hranolu, můžeme usoudit, že základna je čtverec s úhlopříčkou 6√2. Úhlopříčka boční plochy má stejnou hodnotu, proto má také boční plocha tvar čtverce rovného základně. Ukazuje se, že všechny tři rozměry – délka, šířka a výška – jsou stejné. Můžeme dojít k závěru, že ABCDA₁B₁C₁D₁ je krychle.

Délka libovolné hrany je určena pomocí známé úhlopříčky:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Celkový povrch se zjistí podle vzorce pro krychli:

Plný = 6a² = 6 6² = 216

Úkol 3.

Pokoj je v rekonstrukci. Je známo, že jeho podlaha má tvar čtverce o ploše 9 m². Výška místnosti je 2,5 m. Jaké jsou nejnižší náklady na tapetování místnosti, pokud 1 m² stojí 50 rublů?

Protože podlaha a strop jsou čtverce, tedy pravidelné čtyřúhelníky, a její stěny jsou kolmé k vodorovným plochám, můžeme usoudit, že jde o pravidelný hranol. Je nutné určit plochu jeho bočního povrchu.

Délka místnosti je a = √9 = 3 m

Náměstí bude pokryto tapetami Strana = 4 3 2,5 = 30 m².

Nejnižší náklady na tapety pro tuto místnost budou 50 30 = 1500 rublů.

K řešení úloh pro pravoúhlý hranol tedy stačí umět vypočítat obsah a obvod čtverce a obdélníku a také znát vzorce pro zjištění objemu a povrchu.

Jak najít plochu krychle