Как определить силу лоренца действующую на электрон. Сила Лоренца
но ток причем , тогда
Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда
или
| , | (2.5.2) |
Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:
| , | (2.5.3) |
где α – угол между и .
Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().
| Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца). |
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).
Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .
Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.
Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :
 ,
|
(2.5.4) |
здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.
Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).
Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.
Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.
Сообщение от администратора:
Ребята! Кто давно хотел выучить английский?
Переходите по и получите два бесплатных урока
в школе английского языка SkyEng!
Занимаюсь там сам - очень круто. Прогресс налицо.
В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.
Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке!
Жмите
Сила, с которой, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки - Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы.
Рассмотрим 2 вида движения заряженных частиц:
1) Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то равняется нулю Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.
2) Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной и равна:
Радиус данной окружности будет равен:
В формуле мы использовали:
Заряд электрона
Возникновение силы, действующей на электрический заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле
Анимация
Описание
Силой Лоренца называетсясила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле.
Формула для силы Лоренца (F ) была впервые получена путем обобщения опытных фактов Х.А. Лоренцем в 1892 г. и представлена в работе «Электромагнитная теория Максвелла и ее приложение к движущимся телам». Она имеет вид:
F = qE + q, (1)
где q - заряженная частица;
Е - напряженность электрического поля;
B - вектор магнитной индукции, не зависящий от величины заряда и скорости его движения;
V - вектор скорости заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F и B .
Первый член в правой части уравнения (1) - сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле F Е =qE, второй член - сила, действующая в магнитном поле:
F м = q. (2)
Формула (1) универсальна. Она справедлива как для постоянных, так и для переменных силовых полей, а также для любых значений скорости заряженной частицы. Она является важным соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.
В нерелятивистском приближении сила F , как и любая другая сила, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета. Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца F м изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой из-за изменения скорости, поэтому будет изменяться и электрическая составляющая F Е . В связи с этим разделение силы F на магнитную и электрическую имеет смысл только с указанием системы отсчета.
В скалярной форме выражение (2) имеет вид:
Fм = qVBsina , (3)
где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Таким образом магнитная часть силы Лоренца максимальна, если направление движения частицы перпендикулярно магнитному полю (a =p /2), и равна нулю, если частица движется вдоль направления поля В (a =0).
Магнитная сила F м пропорциональна векторному произведению , т.е. она перпендикулярна вектору скорости заряженной частицы и поэтому работы над зарядом не совершает. Это означает, что в постоянном магнитном поле под действием магнитной силы искривляется лишь траектория движущейся заряженной частицы, но энергия ее всегда остается неизменной , как бы частица ни двигалась.
Направление магнитной силы для положительного заряда определяется согласно векторному произведению (рис. 1).
Направление силы, действующей на положительный заряд в магнитном поле
Рис. 1
Для отрицательного заряда (электрона) магнитная сила направлена в противоположную сторону (рис. 2).
Направление силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном поле
Рис. 2
Магнитное поле В направлено к читателю перпендикулярно рисунку. Электрическое поле отсутствует.
Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости, заряд массой m движется по окружности. Радиус окружности R определяется по формуле:
где - удельный заряд частицы.
Период обращения частицы (время одного оборота) не зависит от скорости, если скорость частицы много меньше скорости света в вакууме. В противном случае период обращения частицы возрастает в связи с возрастанием релятивистской массы.
В случае нерелятивистской частицы:
где - удельный заряд частицы.
В вакууме в однородном магнитном поле, если вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитной индукции (a№p /2), заряженная частица под действием силы Лоренца (ее магнитной части) движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью V . При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля В со скоростью и равномерного вращательного движения в плоскости перпендикулярной полю В со скоростью (рис. 2).
Проекция траектории движения частицы на плоскость перпендикулярную В есть окружность радиуса:
период обращения частицы:
Расстояние h , которое проходит частица за время Т вдоль магнитного поля В (шаг винтовой траектории), определяется по формуле:
h = Vcos a T . (6)
Ось винтовой линии совпадает с направлением поля В , центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля (рис. 3).
Движение заряженной частицы, влетевшей под углом a№p /2 в магнитное поле В
Рис. 3
Электрическое поле отсутствует.
Если электрическое поле E № 0, движение носит более сложный характер.
В частном случае, если векторы E иB параллельны, в процессе движения изменяется составляющая скорости V 11 , параллельная магнитному полю, вследствие чего меняется шаг винтовой траектории (6).
В том случае, если E иB не параллельны, происходит перемещение центра вращения частицы, называемое дрейфом, перпендикулярно полю В . Направление дрейфа определяется векторным произведением и не зависит от знака заряда.
Воздействие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы приводят к перераспределению тока по сечению проводника, что находит свое проявление в термомагнитных и гальваномагнитных явлениях.
Эффект открыт нидерландским физиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).
Временные характеристики
Время инициации (log to от -15 до -15);
Время существования (log tc от 15 до 15);
Время деградации (log td от -15 до -15);
Время оптимального проявления (log tk от -12 до 3).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация действия силы Лоренца
Техническая реализация эксперимента по прямому наблюдению действия силы Лоренца на движущийся заряд как правило довольно сложна, так как соответствующие заряженные частицы имеют молекулярный характерный размер. Поэтому наблюдение их траектории в магнитном поле требует вакуумирования рабочего объема во избежание столкновений, искажающих траекторию. Так что специально такие демонстрационные установки как правило не создаются. Легче всего для демонстрации использовать стандартный секторный магнитный масс-анализатор Ниера, см. Эффект 409005, - действие которого целиком основано на силе Лоренца.
Применение эффекта
Типичное испольтзование в технике - датчик Холла, широко используемый в измерительной технике.
Пластинка из металла или полупроводника помещается в магнитное поле В . При пропускании через нее электрического тока плотности j в направлении перпендикулярном магнитному полю в пластине возникает поперечное электрическое поле, напряженность которого Е перпендикулярна обоим векторамj и В . По данным измерений находят В .
Объясняется этот эффект действием силы Лоренца на движущийся заряд.
Гальваномагнитные магнитометры. Масс-спектрометры. Ускорители заряженных частиц. Магнитогидродинамические генераторы.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.
2. Физический энциклопедический словарь.- М., 1983.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1989.
Ключевые слова
- электрический заряд
- магнитная индукция
- магнитное поле
- напряженность электрического поля
- сила Лоренца
- скорость частицы
- радиус окружности
- период обращения
- шаг винтовой траектории
- электрон
- протон
- позитрон
Разделы естественных наук:
Каждуй проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле точечного заряда , свободно движущегося (т.е. с постоянной скоростью ):, где угол между и радиус-вектором , проведенным от заряда к точке наблюдения. Получаем, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: .
Данные закономерности справедливы лишь при малых скоростях движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т.е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.
Эффект Холла : возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .
Это явление было обнаружено Холлом в 1879 г. и называется эффектом Холла или гальваномагнитнымявлением . Поместим металлическую пластину с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное . Скорость носителей тока - электронов - направлена противоположно . Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая направлена в данном случае вверх. У верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов, а у нижнего - их недостаток. В результате между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда или , где поперечная (холловская) разность потенциалов, ширина пластинки. Т.к. и , т.е. . Получаем, что поперечная разность потенциалов , где толщина пластины, постоянная Холла, зависящая от вещества. Зная постоянную Холла и удельную проводимость материала , можно найти подвижность носителей тока , определить концентрацию носителей тока, судить о природе проводимости полупроводников, т.к. знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. Эффект Холла - наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется так же для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т.д.
Закон полного тока.
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю - электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю - вихревое поле, и зависит от выбора контура.
Рассмотрим магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током , находящегося в вакууме (см.рис.). Линии магнитной индукции представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику, а центры лежат на его оси. Найдем циркуляцию вектора вдоль произвольной линии магнитной индукции - окружности радиуса .
Опр. Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру называется интеграл , где угол между и . Во всех точках линии индукции вектор равен по модулю и направлен по касательной к этой линии, т.е. .
Получаем, что циркуляция вектора поля прямолинейного тока в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции.
Данная формула справедлива для замкнутого контура произвольной формы, охватывающего бесконечно длинный проводник с током . Доказать!
Циркуляция вектора магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током вдоль замкнутого контура, не охватывающего этот проводник, равна нулю. Доказать!
Соотношения (1) и (2) в вакууме универсальны. Они справедливы для магнитного поля проводника с током любой формы и размеров, а не только для поля бесконечного прямолинейного проводника с током. Доказать!
|
В общем случае магнитное поле может создавать целая система из проводников с токами . Обозначим индукцию магнитного поля в вакууме одного го проводника с током . Индукция результирующего магнитного поля, согласно принципу суперпозиции, . Циркуляция вектора вдоль произвольного замкнутого контура , проведенного в поле, равна . Исходя из формул (1) и(2) получим: , следовательно, . В сумму входят только те токи, которые охватываются контуром .
Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора ): , где число проводников с токами, охватываемых контуром произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Закон справедлив только для поля в вакууме, т.к. для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.
Напр ., для системы токов, изображенной на рисунке: .
Теорема о циркуляции позволяет находить индукцию поля без применения закона Био - Савара - Лапласа.. В этом случае для всех элементов контура и. Указание: , где напряженность поля внутри катушки конечной длины и напряженность поля внутри бесконечно длинной катушки.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.
Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.
Единица измерения силы – Н (ньютон) .
Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().
Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:
Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.
В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.
Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
| Задание | Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.
|
| Решение | Вспомним формулу силы Лоренца:
Кроме того, по 2 закону Ньютона: В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит: |
