Деление на десятичную дробь. Вероятнее всего: запятые ставить или не ставить? Умножение десятичной дроби на обычное число

Запятая обычно указывает, что мысль не завершена. Она ставится только внутри предложения и служит для отделения простых фраз внутри сложных. Как указывают лингвисты, запятая по своей значимости часто соответствует другим знакам препинания, которые ставятся только внутри фраз. В случае противопоставления или сопоставления запятая заменяется тире, двоеточием или точкой с запятой.

Запятая существенная по своей многозначности и может требовать в разных случаях разной интонации. Запятая требует повышения голоса перед ней на ударном слове.

Например:

«Проходили дня за днями, | а диспутам карася с ершом и конца было не видать. (Салтыков-Щедрин «Карась-идеалист»)

Ударное слово, предшествующее запятой, может находиться не обязательно непосредственно перед запятой, но повышение голоса приходится именно на ударное слово.

Например:

«Ранняя ива распустилась, | и к ней прилетела пчела, | и шмель загудел, | и первая бабочка сложила крылышки». (М. Пришвин «В краю дедушки Мазая»)

Станиславский пишет, что при запятой хочется «загнуть звук кверху» и оставить «на некоторое время верхнюю ноту висеть в воздухе. При этом загибе звук переносится снизу вверх, точно предмет с нижней полки на более высокую... самое замечательное в природе запятой то, что точно поднятая для предупреждения рука, заставляет слушателей терпеливо ждать продолжения недоконченной фразы».

При перечислении запятая требует повторяющихся, почти однотипных повышений голоса на каждом из перечисленных слов, а на последнем голос понижается к точке.

Например:

«Нет недостатка в орехах, | бруснике | и чернике». (А. Пушкин «История села Горюхина»)

Когда запятая не «читается». Запятая не выделяется паузой в устной речи.

1) Перед вводным словом или после него.

Без пауз произносится в устной речи такие вводные слова, как «конечно», «вероятно», «пожалуй», «наверное», «кажется», «может быть», «впрочем», «чего доброго», «по-моему», «к несчастью», «наконец» и так далее.

Например:

«И все-таки Клавдию, наверное, раз десять снимали с бригадиров, да она и сейчас официально значилась «врио»». (Ф. Абрамов «Вокруг да около»)

«Героиней этого романа, | само собой разумеется, | была Маша». (Л. Толстой «Отрочество»)

2) Между союзом «и» и деепричастным оборотом.

Например:

«Чеченец взглянул на него и, медленно отвернувшись, стал смотреть на тот берег». (Л. Толстой «Казаки»)

3) Перед причастным оборотом, если он стоит после определяемого слова.

Например:

«Человек (,) любящий животных, | - поэт». (Ю. Олеша «Ни дня без строчки»)

В приведенном примере определение представляет собой единство с определяемым словом: не просто «человек», а «человек, любящий животных».

Но в зависимости от контекста, это правило может быть нарушено.

4) Перед сравнительным оборотом.

Например:

«Герман | трепетал (,) как тигр, I ожидая назначенного времени». (А. Пушкин «Пиковая дама»)

5) Запятая часто «не читается» в сложноподчиненных предложениях, когда связь главной с придаточной частью осуществляется союзами: «кто», «что», «который»; сложными словами: «потому, что», «с тем, чтобы», «для того, чтобы»; соотношениями: «все, что», «то, что».

Например:

«Боря чувствовал, | как холодеют у него спина и темя |, понимая (,) что она, | Люся, | видит и сейчас что-то страшное. (Астафьев «Пастух и пастушка»)

«Правда (,) что у нас есть книги, | но это совсем не то (,) что живая беседа и общество». (А. Чехов «Палата № 6»)

«Я пригласил вас (,) господа, | с тем (,) чтобы сообщить вам | пренеприятное известие». (Н. В. Гоголь «Ревизор»)

«В детстве | весь мир | принадлежит ребенку, | и Аким | все (,) что видел, | превращал в собственное переживание, | думал про себя как про дерево, | про муравья, | про ветер, | чтобы угадать, | зачем они живут, | и от чего им хорошо». (Платонов «Свет книжек»)

6) Перед обращением, стоящим в середине или в конце предложения.

Например:

«А ведь счастья много, так много (,) парень, | что его на всю округу бы хватило, | да не видит его ни одна душа!» (А. Чехов «Счастье»)

«Я вас не обвиняю (,) Алексей Николаевич». (И. Тургенев «Месяц в деревне»)

В простом предложении интонационно и по смыслу выделяются члены предложения со значением уточнения, пояснения и присоединения . В целом они имеют функцию добавочных сообщений.

В предложениях с уточняющими, пояснительными и присоединительными членами используются следующие знаки препинания: запятая, тире .

А) Уточняющие члены предложения

При уточнении разграничиваются уточняющие и уточняемые члены предложения. Уточняющими называются те члены предложения, которые поясняют другие, уточняемые члены.

Обособляются (отделяются запятой в начале и в конце предложения и выделяются с обеих сторон в середине предложения) слова и словосочетания, уточняющие смысл предшествующих слов.

Уточняющие члены по отношению к уточняемым служат наименованиями более конкретными по значению, так как они сужают понятие, передаваемое уточняемым (основным) членом предложения, или в каком-либо плане ограничивают его. Таким образом, члены уточняемый и уточняющий соотносятся как общее и частное, широкое и конкретное, родовое и видовое, причём уточняющий член предложения следует за уточняемым (а не наоборот!).

Ср.: Завтра , (когда именно?) в шесть часов вечера , состоится собрание членов кооператива. - В шесть часов вечера состоится собрание членов кооператива.

Уточняться могут все члены предложения.

1. Чаще всего уточняются обстоятельства места и времени , поскольку именно они могут обозначаться очень обобщённо и неопределённо (там, туда, оттуда; везде, всюду; тогда, потом и др.). Конкретизацию дает именно уточняющий член:

Там , (где именно?) на горизонте , светилась бледно-розовая полоска света (М. Горький); Теперь, (когда именно?) после половодья , это была река саженей в шесть (Чехов).

Иногда соотношение более широкого и более узкого понятий может быть продиктовано лишь данным контекстом:

Сегодня вечером мы с Егором Ивановичем едем в Петроград , (куда именно? / к кому именно?) к Маше (А.Н. Толстой).

Нередко уточняющие обстоятельства места образуют цепочку, выстраиваются в ряд:

Впереди, (где именно?) далеко , (где именно?) на том берегу туманного моря , виднелись выступающие лесистые холмы (Л. Толстой).

2. Уточняться могут и другие обстоятельства , при наличии у них более широкого значения, чем уточняющего:

Он встряхнул кудрями и самоуверенно , (как именно?) почти с вызовом , глянул вверх, на небо (Тургенев); Он был тщательно , (как именно? / до какой именно степени?) до розового лоска на щеках , выбрит (Антонов).

Обратите внимание!

1) Иногда ряды обстоятельств могут быть лишены уточняющего оттенка значения и восприниматься (в данном контексте!) как разные стороны одного явления, без смысловой подчинённости.

Несколько человек идут по снегу через улицу в хату (Быков).

Если между обстоятельствами поставить запятые, то отношения между ними станут несколько иными: каждое последующее будет логически выделяться, восприниматься как подчинённое предыдущему, что усилит впечатление напряжённости и даже опасности описываемого момента.

Cр.: Несколько человек идут по снегу , через улицу , в хату .

Обратите внимание и на то, как изменится при этом интонация!

2) В зависимости от смысла одни и те же слова могут рассматриваться как уточняющие или не как уточняющие обстоятельства. Сравните приводимые попарно предложения:

Далеко в лесу раздавались удары топора (слушатель тоже находится в лесу). - Далеко , в лесу , раздавались удары топора (слушатель находится вне леса).

Дети расположились на поляне между кустами (поляна окружена кустами, а на самой поляне их нет). - Дети расположились на поляне , между кустами (кусты находятся на самой поляне).

3) Если при наличии двух обстоятельств времени второе из них не служит для ограничения понятия, выраженного первым, то оно не является уточняющим и запятая между ними не ставится.

В 1961 году , 12 апреля , человек впервые полетел в космос. - 12 апреля 1961 года человек впервые полетел в космос.

3. Уточняться могут согласованные определения со значением цвета, размера, возраста и др.:

Ещё одно , (какое именно?) последнее , сказанье - и летопись окончена моя (Пушкин); Кой-где выглянули женские , (какие именно?) большей частью старушечьи , головы (Тургенев).

Уточняющие определения могут конкретизировать общее значение местоимений этот, такой, каждый, один (не в значении числительного, а в значении местоимения) и др.:

Чичиков немного озадачился таким, (каким именно?) отчасти резким , определением (Гоголь); Ни одного, ни санного , ни человеческого , ни звериного , следа не было видно (Л. Толстой); Хотелось отличиться перед этим, (каким именно?) дорогим для меня , человеком (М. Горький).

Обратите внимание!

1) Обособление уточняющих согласованных определений - явление достаточно редкое и во многом зависит от воли пишущего. Обычно определения с уточняющим значением рассматриваются как однородные, то есть запятая ставится не с двух сторон, а с одной - между определениями.

Быстрыми шагами прошёл я длинную «площадь» кустов, взобрался на холм и... увидел совершенно другие , незнакомые мне места (Тургенев).

2) Уточняющие определения могут присоединяться посредством подчинительных союзов.

Неодолимая , хотя и тихая , сила увлекла меня (Тургенев); Нельзя так убиваться из-за простого , пусть и такого дорогого , костюма (Савельев).

Но если определение, присоединяемое подчинительным союзом, является однородным по отношению к предшествующему и не носит характера уточнения (смыслового и интонационного!), то после него запятая не ставится.

Получены важные , хотя и не итоговые сведения.

4. Более часто по сравнению с согласованными определениями обособляются уточняющие несогласованные определения :

Катер шёл, всё время подвигаясь в чёрной, (какой именно?) почти чернильного цвета , тени, отбрасываемой высокими прибрежными скалами (Симонов); Это был молодой мужчина невысокого роста, с малозаметными усиками, в простой, (какой именно?) в полоску , рубахе (Солоухин); Вошла молодая, (какая именно?) лет семнадцати , девушка (Куприн); Гаврик со всех сторон осмотрел маленького гимназиста в длинной, (какой именно?) до пят , шинели (Катаев).

5. Уточняющий характер придают высказыванию слова вернее, точнее, иначе и т.п., однако следующие за ними члены предложения не обособляются, так как указанные слова, имеющие значение вводных (точнее, вернее, иначе, скорее по смыслу равнозначны словосочетаниям «точнее говоря», «иначе говоря» и т.п.), сами выделяются запятыми:

Его доброта, вернее , его великодушие тронуло меня (в этом примере сказуемое согласовано с ближайшим к нему предшествующим словом, от которого оно не может быть отделено запятой); Совсем недавно, точнее , в последнем номере журнала была опубликована статья аналогичного содержания; Следует дополнить, скорее , уточнить приведённые в отчёте данные.

В роли уточняющих могут выступать слова более того . Именно они выделяются запятыми, тогда как следующее за ними определение - нет:

Было бы глупостью, более того , безумием упустить такой случай; Он глубоко уважал своего друга, более того , восхищался им.

Обратите внимание!

Слово скорее не выделяется запятыми, если употреблено в значениях:

а) «лучше», «охотнее»:

б) «лучше сказать»:

Павел Петрович медленно похаживал взад и вперёд по столовой..., произнося какое-нибудь замечание или скорее восклицание, вроде «а! эге! гм!» (Тургенев); Его не удивил, а скорее обрадовал этот вопрос.

Примечание. Уточняющие члены предложения обычно выделяются запятыми. Однако возможна постановка и такого знака, как тире .

Тире обычно ставится в следующих случаях:

а) при уточняющих обстоятельствах, если подчёркивается не только уточняющий, но и вставной характер обстоятельств, например: Грачи закричали за рекой в ветвях, и повсюду - в кустах и в траве - запели, зачирикали птицы (А.Н. Толстой);

б) при подчёркивании последовательности уточнения и соотнесения уточняющих и уточняемых членов, например: Он устроился на шахту , на неполный рабочий день - после уроков (Баруздин). Здесь обстоятельство на шахту поясняется всей следующей конструкцией на неполный рабочий день - после уроков , причём эта конструкция имеет своё уточнение после уроков , отделённое знаком тире. Использование запятой вместо тире в данном контексте невозможно, поскольку запятая исказила бы смысл, уравняв позиции всех трёх обстоятельств (ср.: на шахту, на неполный рабочий день, после уроков ). А тире подчеркивает то, что обстоятельства неравнозначно соотносятся друг с другом;

в) при уточнении именной части сказуемого (ср.: Снег тут был неглубокий - по щиколотку ).

Б) Пояснительные члены предложения

Пояснительные члены предложения поясняют смысл предшествующих членов предложения. Поясняемые и пояснительные члены в принципе обозначают тождественные понятия.

Различие между уточняющими и пояснительными членами предложения заключается в том, что уточнение - это переход от более широкого понятия к более узкому, а пояснение - это обозначение одного и того же понятия другими словами.

Таким образом, пояснительные члены являются вторыми наименованиями по отношению к первым, выражающим по разным причинам то или иное понятие недостаточно определённо и понятно:

Особенно нам, русским , должна быть близка и драгоценна сжатость (Чернышевский); Ему представился свой дом - шесть больших комнат (М. Горький); Иногда что-нибудь хочется сделать - почитать (Гоголь).

1. Перед пояснительным членом предложения стоят слова именно, а именно, то есть, то бишь :

Она была воспитана no-старинному, то есть окружена мамушками, нянюшками, подружками и сенными девушками (Пушкин); Мы доехали на своих лошадях в коже, то есть в крытой рогожею полозке (Аксаков); В то время, именно год назад , я ещё сотрудничал по журналам (Достоевский); Третьего дня, то бишь на той неделе , сказываю я старосте... (Слепцов).

При отсутствии в предложении слов именно, а именно, то есть эти слова могут быть вставлены:

У деда Семена была своя золотая и несбывшаяся мечта - стать столяром (Паустовский); Он всеми силами души всегда желал одного - быть вполне хорошим (Л. Толстой).

Обратите внимание!

1) При отсутствии пояснительных союзов то есть, именно, а именно и при наличии пояснения выделение происходит обычно с помощью тире, а не запятой.

Разговор шёл один - о погоде ; Профессия его была самая мирная - учитель .

2) Встречается постановка двоеточия при пояснительном члене предложения. Обычно двоеточие ставится для того, чтобы избежать двух тире.

Предложен и другой путь: использование некоторых видов морских растений - водорослей, богатых многими ценными веществами.

2. Пояснительные члены предложения могут присоединяться союзом или (в значении «то есть»):

Обратите внимание!

Союз или может иметь разделительное значение («или то, или это»). В этом случае он связывает однородные члены, и запятая между ними не ставится. Если союз или можно заменить союзом то есть , то он имеет пояснительное значение. В этом случае пояснительный оборот выделяется запятыми.

Ср.: Из лесного оврага неслось пение соловья или щегла. - Из лесного оврага неслось воркованье диких голубей, или горлинок (Аксаков); Дом решено было украсить балконом или мезонином. - Кругом всего здания идёт обширный каменный балкон, или веранда , где, в бамбуковых креслах, лениво дремлют хозяева казарм (Гончаров).

Примечание. Определения, носящие характер пояснения (перед ними можно поставить слова а именно, то есть ), отделяются запятой от поясняемого слова, но после них запятая обычно не ставится, например: Торчали толстые головни, остатки прежней, сгоревшей бани; Очередной, шестой том подписного издания на днях поступит в магазин; Он заговорил совсем другим, серьёзным тоном; Четвёртая, последняя часть романа завершится эпилогом.

В) Присоединительные члены предложения

Присоединительные члены предложения передают добавочные сведения, разъяснения или замечания, возникшие попутно, в связи с содержанием основного высказывания. Присоединительные члены предложения отделяются запятыми, реже - тире:

Отражение света ударило, порывисто дрожа, во все стороны, особенно сверху (Тургенев); У каждой, даже маленькой , речки есть на земле заслуги (Песков).

1. Присоединительные члены предложения могут иметь особые связующие слова: даже, особенно, в особенности, например, главным образом, в частности, в том числе, притом, и притом, причём, и (в значении «и притом»), да, да и, да и вообще, да и только и др.:

Незаметным образом я привязался к доброму семейству, даже к кривому гарнизонному поручику (Пушкин); Вот тебе ужо будет баня, и с твоею хозяюшкою (Пушкин); По ночам, особенно в жару ,... в доме было страшно (Бунин); Некоторые казаки, и Лукашка в том числе , встали и вытянулись (Л. Толстой); Новый управляющий главное внимание обращал больше всего на формальную сторону дела, в частности на канцелярские тонкости (Мамин-Сибиряк); Человека три в Заречье, в их числе Сима Девушкин , делали птичьи клетки и садки (М. Горький).

Такие члены предложения легко отделить от остальной части предложения и для усиления их выделительной роли поставить вместо запятой точку.

Ср.: У тебя солидный опыт работы, причём в области перестройки и поисков новых форм (Беляев). - Среди прочих телеграмм будет и его. Причём самая необычная (Лапин); Все предметы, в особенности ветки деревьев и углы зданий , удивительно рельефно выделялись на смугло-розовом темнеющем небе (Куприн). - Этой способностью к прекрасному устному рассказу на основании подлинных фактов обладали многие писатели. В особенности Марк Твен (Паустовский); Было очень тепло, даже жарко (Чаковский). - Механизмы в куклах обычно очень примитивные. Даже в самых дорогих и красивых (Дементьев).

Обратите внимание!

1) Если присоединительный член предложения начинается с вводного слова (например, в частности и др.), то запятая после вводного слова не ставится.

Самые скороспелые грибы, например берёзовики и сыроежки , достигают полного развития в три дня (Аксаков).

2) Не следует смешивать пунктуацию при союзах присоединительных и союзах соединительных и, да , связывающих однородные члены предложения. В первом случае запятая перед союзом ставится, во втором - перед неповторяющимся союзом никакого знака не требуется.

Ср.: Автор статью представил, и своевременно (и - союз присоединительный). - Автор статью представил в переработанном виде и своевременно (и - союз соединительный); Работу можно было давно уже сделать, и даже лучше . - Работу можно было сделать скорее и даже лучше.

3) Не ставится запятая перед союзом да и в следующих случаях:

а) если он употреблён в соединительном значении.

Вот пошёл он в лес по орехи да и заблудился (Тургенев);

б) в сочетаниях типа взял да и сказал (с одинаковой формой глагола взять и другого глагола для обозначения неожиданного или произвольного действия):

Прожили они год душа в душу, и на другой-то год она возьми да и помри (Успенский);

в) в сочетании нет-нет да и :

...Heт-нет да и вспомнит о ней [матери], письмо напишет (Гладков).

2. Иногда присоединительные члены могут включаться в состав предложения без союзов (обратите внимание на продолжительную паузу, сопровождающую присоединительный член предложения):

Довольно поздно явился ещё гость, во фраке ... (Герцен); Ночью я стою у орудия, дневальным (Катаев).

Часто при этом используется тире вместо запятой:

Мы поехали на Кавказ - к солнцу, к морю, к живописным горам ; Он оставался таким же, как и прежде, - спокойным, трудолюбивым, скромным .

3. Пунктуационно выделяются не только присоединительные члены предложения, но и присоединительные предложения:

Нет, я его [домового] не видал, да его и видеть нельзя (Тургенев); Я шёл в каком-то опьянении, да и было от чего (Гаршин); Мне вздумалось завернуть под навес, где стояли наши лошади, посмотреть, есть ли у них корм, и притом осторожность никогда не мешает (Лермонтов).

Г) Обособленные обороты со значением включения, исключения и замещения

К уточняющим, пояснительным и присоединительным конструкциям примыкают обособленные обороты со значением включения, исключения и замещения. Такие обороты состоят из имён существительных (с зависимыми словами или без них) с предлогами и предложными сочетаниями кроме, вместо, помимо, сверх, наряду с, за исключением, включая, исключая и др.:

вместо тяжёлой работы; за исключением трёх человек; кроме трёх человек; наряду с явными успехами.

Обороты обозначают предметы, включённые в однородный ряд или, наоборот, исключённые из такого ряда, или предметы, замещающие другие.

На письме обороты со значением включения, исключения, замещения могут обособляться:

Толпа разошлась, исключая немногих любопытных и мальчишек , а Гаврила вернулся домой (Тургенев). Сверх всякого ожидания , бабушка подарила мне несколько книг (Аксаков).

Следует помнить, что выделение таких оборотов не является обязательным! Они могут обособляться в зависимости от смысловой нагрузки, положения в предложении, степени распространённости и др., то есть в том случае, если автор хочет выделить такие обороты по смыслу и интонационно:

У заставы вместо часового стояла развалившаяся будка (Пушкин). - Вместо ответа , Кириле Петровичу подали письмо (Пушкин).

Обратите внимание!

1) В такого рода оборотах слова исключая, включая являются предлогами, а не деепричастиями.

2) Если обособленный член предложения стоит в середине предложения, то он обосабливается с двух сторон.

3) Оборот с предлогом кроме может иметь значения включения и исключения.

Ср.: Кроме большого дома в Замоскворечье, ничто не напоминало о ночной схватке (Леонов) - исключение (только большой дом напоминал о схватке); Кроме города Окурова , на равнине приткнулось небольшое село Воеводино (М. Горький) - включение (на равнине были и город Окуров, и село Воеводино).

Обычно обороты обособляются независимо от оттенков значения. Однако нераспространённые обороты с кроме в значении включения могут и не обособляться (так подчёркивается их включение в однородный ряд предметов).

Ср.: Кроме книг на столе лежали тетради и карандаши (включение). - Кроме книг , на столе ничего не было (исключение).

В последнее время наблюдается тенденция к выделению оборотов с кроме независимо от оттенков значения. Особенно часто это происходит:

А) при наличии отрицательных местоимений никто, ничего и вопросительных местоимений кто, что :

Я ничего не мог различить, кроме мутного кручения метели (Пушкин);

б) при наличии в обороте сочетания кроме как :

Мы и зла-то никому, кроме как медведям , не делаем (Марков).

Учтите, что оборот кроме того в значении «к тому же» является вводным словом, поэтому всегда обособляется на письме.

4) Обороты с предлогом вместо также различаются по значению. Если они имеют значение замещения, то запятая обычно ставится.

Вместо голых утесов , я увидел около себя зелёные горы и плодоносные деревья (Пушкин).

Если вместо употребляется в значении «взамен», «за», то запятая обычно не ставится.

Он сел в машину вместо шофёра .

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление на десятичную дробь:

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.

4) 0,1218: 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

• разделить целую часть десятичной дроби на это число;
• после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках