Le equazioni differenziali derivate (1.2, 1.4) contengono parametri che caratterizzano un liquido o un gas: la densità r , viscosità m , così come i parametri mezzo poroso– coefficienti di porosità m e permeabilità K . Per ulteriori calcoli è necessario conoscere la dipendenza di questi coefficienti dalla pressione.

Densità del liquido in calo. Con una filtrazione costante di un liquido in caduta, la sua densità può essere considerata indipendente dalla pressione, ovvero il liquido può essere considerato incomprimibile: r = cost .

Nei processi transitori, è necessario tenere conto della comprimibilità del liquido, che è caratterizzato da rapporto di compressione volumetrica del liquido b . Questo coefficiente è generalmente considerato costante:

Integrazione dell'ultima uguaglianza dai valori di pressione iniziali p 0 e densità r0 ai valori attuali si ottiene:

In questo caso, otteniamo una dipendenza lineare della densità dalla pressione.

Densità dei gas. Anche i liquidi comprimibili (gas) con piccole variazioni di pressione e temperatura possono essere caratterizzati da coefficienti di compressione volumetrica e di dilatazione termica. Ma con grandi variazioni di pressione e temperatura, questi coefficienti cambiano entro ampi limiti, quindi la dipendenza della densità di un gas ideale dalla pressione e dalla temperatura si basa su Equazioni di stato di Claiperon-Mendeleev:

dove R' = R/M mè la costante del gas, che dipende dalla composizione del gas.

Le costanti gassose rispettivamente per aria e metano sono uguali, R΄ di aria = 287 J/kg K˚; R΄ metano = 520 J/kg K˚.

L'ultima equazione è talvolta scritta come:

(1.50)

Si può vedere dall'ultima equazione che la densità di un gas dipende dalla pressione e dalla temperatura, quindi se la densità di un gas è nota, è necessario indicare la pressione, la temperatura e la composizione del gas, il che è scomodo . Vengono quindi introdotti i concetti di condizioni fisiche normali e standard.

Condizioni normali corrispondono alla temperatura t = 0°C e alla pressione p a = 0,1013°MPa. La densità dell'aria in condizioni normali è pari a ρ v.n.us = 1,29 kg / m 3.

Condizioni standard corrispondono alla temperatura t = 20°C e alla pressione p a = 0,1013°MPa. La densità dell'aria in condizioni standard è ρ w.st.us = 1,22 kg / m 3.

Pertanto, dalla densità nota in determinate condizioni, è possibile calcolare la densità del gas ad altri valori di pressione e temperatura:

Escludendo la temperatura del giacimento, otteniamo l'equazione di stato del gas ideale, che utilizzeremo in futuro:

dove z - coefficiente caratterizzante il grado di deviazione dello stato di un gas reale dalla legge dei gas ideali (coefficiente di supercompressibilità) e dipendente per un dato gas da pressione e temperatura z = z(p, T) . Valori del coefficiente di supercomprimibilità z sono determinati dai grafici di D. Brown.

Viscosità dell'olio. Gli esperimenti mostrano che i coefficienti di viscosità dell'olio (a pressioni superiori alla pressione di saturazione) e del gas aumentano all'aumentare della pressione. Con variazioni di pressione significative (fino a 100 MPa), la dipendenza della viscosità degli oli di giacimento e dei gas naturali dalla pressione può essere assunta in modo esponenziale:

(1.56)

Per piccole variazioni di pressione, questa dipendenza è lineare.

Qui m0 – viscosità a pressione fissa p0 ; β m - coefficiente determinato sperimentalmente e in funzione della composizione del petrolio o del gas.

Porosità di formazione. Per scoprire come il coefficiente di porosità dipende dalla pressione, si consideri la questione delle sollecitazioni che agiscono in un mezzo poroso riempito di liquido. Quando la pressione nel liquido diminuisce, le forze sullo scheletro del mezzo poroso aumentano, quindi la porosità diminuisce.

A causa della piccola deformazione della fase solida, si ritiene solitamente che la variazione della porosità dipenda linearmente dalla variazione della pressione. La legge di compressibilità della roccia è scritta come segue, introducendo coefficiente di elasticità volumetrica di formazione b c:

dove m0 – coefficiente di porosità a pressione p0 .

Esperimenti di laboratorio per varie rocce granulari e studi sul campo mostrano che il coefficiente di elasticità volumetrica del giacimento è (0,3 - 2) 10 -10 Pa -1 .

Con variazioni significative di pressione, la variazione di porosità è descritta dall'equazione:

e per grande - esponenziale:

(1.61)

Nei giacimenti fratturati la permeabilità cambia a seconda della pressione più intensamente rispetto a quelli porosi, quindi nei giacimenti fratturati, tenendo conto della dipendenza k(p) più necessario che in granulare.

Le equazioni di stato del liquido o del gas che saturano la formazione e il mezzo poroso completano il sistema di equazioni differenziali.

Abstract sull'argomento:

Densità dell'aria

Piano:

introduzione

• 1 Relazioni all'interno del modello del gas ideale
  • 1.1 Temperatura, pressione e densità
  • 1.2 Influenza dell'umidità dell'aria
  • 1.3 Influenza dell'altezza sul livello del mare nella troposfera
Appunti

introduzione

Densità dell'aria- la massa gassosa dell'atmosfera terrestre per unità di volume o la massa specifica dell'aria in condizioni naturali. Valore densità dell'ariaè una funzione dell'altezza delle misurazioni effettuate, della sua temperatura e umidità. Di solito il valore standard è considerato 1.225 kg ⁄ m 3 , che corrisponde alla densità dell'aria secca a 15°C al livello del mare.

1. Relazioni all'interno del modello dei gas ideali

L'effetto della temperatura sulle proprietà dell'aria in ur. mari Temperatura Velocità suono Densità aria (da ur. Clapeyron) acustico resistenza , INSIEME A c, m s -1 ρ , kg m −3 Z, N·s m −3 +35 351,96 1,1455 403,2 +30 349,08 1,1644 406,5 +25 346,18 1,1839 409,4 +20 343,26 1,2041 413,3 +15 340,31 1,2250 416,9 +10 337,33 1,2466 420,5 +5 334,33 1,2690 424,3 ±0 331,30 1,2920 428,0 -5 328,24 1,3163 432,1 -10 325,16 1,3413 436,1 -15 322,04 1,3673 440,3 -20 318,89 1,3943 444,6 -25 315,72 1,4224 449,1

1.1. Temperatura, pressione e densità

La densità dell'aria secca può essere calcolata utilizzando l'equazione di Clapeyron per un gas ideale a una data temperatura (Inglese) russo e pressione:

Qui ρ - densità dell'aria, p- pressione assoluta, R- costante gas specifica per aria secca (287.058 J ⁄ (kg K) ), Tè la temperatura assoluta in Kelvin. Quindi per sostituzione otteniamo:

• nell'atmosfera standard dell'Unione internazionale di chimica pura e applicata (temperatura 0 ° C, pressione 100 kPa, umidità zero), la densità dell'aria è 1,2754 kg ⁄ m³;
• a 20 °C, 101,325 kPa e aria secca, la densità dell'atmosfera è 1,2041 kg ⁄ m³.

La tabella seguente mostra vari parametri dell'aria calcolati sulla base delle relative formule elementari, in funzione della temperatura (la pressione è assunta come 101.325 kPa)

1.2. Influenza dell'umidità dell'aria

L'umidità si riferisce alla presenza di vapore acqueo gassoso nell'aria, la cui pressione parziale non supera la pressione di vapore saturo per determinate condizioni atmosferiche. L'aggiunta di vapore acqueo all'aria porta ad una diminuzione della sua densità, che è spiegata dalla minore massa molare acqua (18 gr ⁄ mol) rispetto alla massa molare dell'aria secca (29 gr ⁄ mol). L'aria umida può essere considerata come una miscela di gas ideali, la combinazione delle densità di ciascuno dei quali consente di ottenere il valore richiesto per la loro miscela. Questa interpretazione permette di determinare il valore di densità con un livello di errore inferiore allo 0,2% nell'intervallo di temperatura da -10 °C a 50 °C e può essere espressa come segue:

dove è la densità dell'aria umida (kg ⁄ m³); p d- pressione parziale dell'aria secca (Pa); R d- costante di gas universale per aria secca (287.058 J ⁄ (kg K)); T- temperatura (K); p v- pressione del vapore acqueo (Pa) e R v- costante universale per vapore (461.495 J ⁄ (kg K) ). La pressione del vapore acqueo può essere determinata dall'umidità relativa:

dove p v- pressione del vapore acqueo; φ - umidità relativa e p sat è la pressione parziale del vapore saturo, quest'ultima può essere rappresentata come la seguente espressione semplificata:

che dà il risultato in millibar. Pressione dell'aria secca p d determinato da una semplice differenza:

dove p denota la pressione assoluta del sistema in esame.

1.3. Influenza dell'altezza sul livello del mare nella troposfera

La dipendenza di pressione, temperatura e densità dell'aria dall'altitudine rispetto all'atmosfera standard ( p 0 \u003d 101325 Pa, T0\u003d 288,15 K, ρ 0 \u003d 1,225 kg / m³).

I seguenti parametri possono essere utilizzati per calcolare la densità dell'aria ad una certa altezza nella troposfera (il valore per l'atmosfera standard è indicato nei parametri atmosferici):

• pressione atmosferica standard al livello del mare - p 0 = 101325 Pa;
• temperatura standard al livello del mare - T0= 288,15K;
• accelerazione di caduta libera sulla superficie terrestre - g\u003d 9,80665 m ⁄ sec 2 (per questi calcoli è considerato un valore indipendente dall'altezza);
• tasso di caduta della temperatura (Inglese) russo con l'altezza, nella troposfera - l= 0,0065 K ⁄ m;
• costante del gas universale - R\u003d 8,31447 J ⁄ (Mol K) ;
• massa molare dell'aria secca - M= 0,0289644 kg ⁄ Mol.

Per la troposfera (cioè la regione di diminuzione lineare della temperatura - questa è l'unica proprietà della troposfera usata qui), la temperatura in quota h sul livello del mare può essere data dalla formula:

pressione in quota h:

Quindi la densità può essere calcolata sostituendo la temperatura T e la pressione P corrispondenti a una data altezza h nella formula:

Queste tre formule (dipendenza di temperatura, pressione e densità dall'altezza) vengono utilizzate per costruire i grafici mostrati a destra. I grafici sono normalizzati: mostrano il comportamento generale dei parametri. I valori "Zero" per calcoli corretti devono essere di volta in volta sostituiti in base alle letture dei relativi strumenti (termometro e barometro) al momento al livello del mare.