Materijali 

Pretvarač jednostavnih razlomaka u decimale. Pretvaranje decimalnog razlomka u obični razlomak i obrnuto: pravilo, primjeri

Da biste odgovorili na ovo pitanje, morate proučiti određenu količinu teorijskog materijala. Na pitanje ću odgovoriti u obliku algoritma, a za bolje razumijevanje navest ću primjer.

Što su decimale i mješoviti razlomci?

Decimala je broj s ostatkom, čiji se ostatak upisuje u isti red kao i cijeli dio, iza decimalne točke. Primjer decimal: 3,5. Mješoviti razlomak je broj s ostatkom, no za razliku od decimalnog razlomka, njegov se ostatak piše kao prosti razlomak. U pravilu se broj ostavlja u mješovitom razlomku jer je nemoguće pretvoriti broj u decimalni razlomak ili zato što je tako lakše riješiti zadatak. Primjer mješovitog razlomka: 2 1/3.

Kako pretvoriti mješoviti razlomak u decimalni?

Kao što sam rekao na samom početku, za jasnije objašnjenje koristit ću algoritam i to se može učiniti na 2 načina.

Prva metoda:

  1. Prvo pretvorite mješoviti razlomak u nepravi razlomak, odnosno cijeli dio pomnožite nazivnikom i tom broju dodajte brojnik.
  2. Zatim podijelite brojnik s nazivnikom.
  3. Zapiši odgovor.

Drugi način:

  1. Podijelite brojnik s nazivnikom ne dodirujući cijeli dio.
  2. Nakon cijelog dijela dodajte zarez i upišite broj dobiven dijeljenjem u prvom odlomku. Ali ako tijekom dijeljenja dobijete broj s cijelim dijelom, tada će ga trebati dodati cijelom dijelu navedenom u primjeru.
  3. Zapiši odgovor.

Primjer pretvaranja mješovitog razlomka u decimalni

Na primjer, upotrijebit ću prvu metodu:

  1. 4 1/4= 17/3;
  2. 17/4= 4,25.
  3. Odgovor: 4,25.

Već unutra osnovna škola učenici se susreću s razlomcima. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Ne možete zaboraviti akcije s ovim brojevima. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim razlomcima. Ovi koncepti nisu komplicirani, glavna stvar je razumjeti sve u redu.

Zašto su razlomci potrebni?

Svijet oko nas sastoji se od cijelih objekata. Stoga nema potrebe za dionicama. Ali svakidašnjica stalno tjera ljude da rade s dijelovima predmeta i stvari.

Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko komada. Razmotrimo situaciju u kojoj njegovu pločicu čini dvanaest pravokutnika. Ako ga podijelite na dva dijela, dobit ćete 6 dijelova. Lako se može podijeliti na tri. Ali neće biti moguće petorici ljudi dati cijeli broj čokoladnih kriški.

Usput, ove kriške su već razlomci. A njihova daljnja podjela dovodi do pojave složenijih brojeva.

Što je "razlomak"?

Ovo je broj sastavljen od dijelova jedinice. Izvana izgleda kao dva broja odvojena vodoravnom ili kosom crtom. Ova značajka naziva se frakcijska. Broj napisan gore (lijevo) zove se brojnik. Ono što je na dnu (desno) je nazivnik.

U biti, ispada da je kosa crta znak dijeljenja. Odnosno, brojnik se može nazvati dividenda, a nazivnik se može nazvati djelitelj.

Koji razlomci postoje?

U matematici postoje samo dvije vrste: obični i decimalni razlomci. Školarci se s prvima upoznaju u osnovnoj školi, nazivajući ih jednostavno “razlomci”. Potonji će se učiti u 5. razredu. Tada se pojavljuju ova imena.

Obični razlomci su svi oni koji su napisani kao dva broja odvojena crtom. Na primjer, 4/7. Decimala je broj u kojem razlomački dio ima položajni zapis i odvojen je od cijelog broja zarezom. Na primjer, 4.7. Učenici trebaju jasno razumjeti da su dva navedena primjera potpuno različiti brojevi.

Svaki prosti razlomak može se napisati kao decimalni broj. Ova izjava je gotovo uvijek istinita obrnuto. Postoje pravila koja vam omogućuju pisanje decimalnog razlomka kao običnog razlomka.

Koje podvrste imaju ove vrste razlomaka?

Bolje je započeti Kronološki red, budući da se proučavaju. Obični razlomci su prvi. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.

    Točno. Njegov brojnik uvijek je manji od nazivnika.

    krivo Njegov brojnik je veći ili jednak nazivniku.

    Svodivo/nesvodivo. Može se pokazati ili točnim ili pogrešnim. Druga važna stvar je imaju li brojnik i nazivnik zajedničke faktore. Ako postoje, tada je potrebno podijeliti oba dijela razlomka s njima, odnosno smanjiti ga.

    Mješoviti. Cijeli broj se pridružuje njegovom uobičajenom pravilnom (nepravilnom) razlomljenom dijelu. Štoviše, uvijek je s lijeve strane.

    Kompozitni. Sastoji se od dvije frakcije međusobno podijeljene. To jest, sadrži tri razlomačke linije odjednom.

Decimalni razlomci imaju samo dvije podvrste:

    konačan, odnosno onaj čiji je razlomački dio ograničen (ima kraj);

    beskonačno - broj čije znamenke iza decimalne točke ne završavaju (mogu se pisati beskonačno).

Kako pretvoriti decimalni razlomak u obični?

Ako je to konačan broj, tada se primjenjuje asocijacija po pravilu - kako čujem, tako i napišem. Odnosno, trebate ga pravilno pročitati i zapisati, ali bez zareza, ali s razlomkom.

Kao savjet o potrebnom nazivniku, trebate zapamtiti da je to uvijek jedna i nekoliko nula. Potonje trebate napisati onoliko koliko ima znamenki u razlomku dotičnog broja.

Kako pretvoriti decimalne razlomke u obične ako im nedostaje cjelobrojni dio, odnosno jednak nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene navedenog pravila, ispostavlja se da trebate napisati nula cijelih brojeva. Ali nije naznačeno. Ostaje samo zapisati razlomke. Prvi broj će imati nazivnik 10, drugi će imati nazivnik 100. Odnosno, navedeni primjeri će imati sljedeće brojeve kao odgovore: 9/10, 5/100. Štoviše, ispada da se potonji može smanjiti za 5. Stoga rezultat za njega treba napisati kao 1/20.

Kako pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak ako je njegov cijeli broj različit od nule? Na primjer, 5,23 ili 13,00108. U oba primjera čita se cijeli dio i ispisuje se njegova vrijednost. U prvom slučaju to je 5, u drugom je 13. Zatim morate prijeći na frakcijski dio. Istu operaciju treba provesti i s njima. Prvi broj se pojavljuje 23/100, drugi - 108/100000. Drugu vrijednost potrebno je ponovno smanjiti. Odgovor daje sljedeće mješovite razlomke: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako pretvoriti beskonačni decimalni razlomak u obični razlomak?

Ako je neperiodičan, tada takva operacija neće biti moguća. Ova činjenica je zbog činjenice da se svaki decimalni razlomak uvijek pretvara ili u konačni ili u periodični razlomak.

Jedino što možete učiniti s takvim razlomkom je zaokružiti ga. Ali tada će decimala biti približno jednaka tom beskonačnom. Već se može pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: pretvaranje u decimale nikada neće dati početnu vrijednost. To jest, beskonačni neperiodični razlomci se ne pretvaraju u obične razlomke. Ovo treba zapamtiti.

Kako napisati beskonačni periodični razlomak kao običan razlomak?

U ovim brojevima uvijek postoji jedna ili više znamenki iza decimalne točke koje se ponavljaju. Nazivaju se periodom. Na primjer, 0,3(3). Ovdje je "3" u točki. Klasificiraju se kao racionalni jer se mogu pretvoriti u obične razlomke.

Oni koji su se susreli s periodičnim razlomcima znaju da oni mogu biti čisti ili mješoviti. U prvom slučaju točka počinje odmah od zareza. U drugom, razlomački dio počinje s nekim brojevima, a zatim počinje ponavljanje.

Pravilo prema kojem trebate napisati beskonačnu decimalu kao obični razlomak bit će različito za dvije navedene vrste brojeva. Lako je čiste periodične razlomke napisati kao obične razlomke. Kao i kod konačnih, potrebno ih je pretvoriti: zapišite točku u brojnik, a nazivnik će biti broj 9, ponovljen onoliko puta koliko znamenki točka sadrži.

Na primjer, 0,(5). Broj nema cijeli dio, pa morate odmah početi s razlomkom. Napišite 5 kao brojnik, a 9 kao nazivnik. To jest, odgovor će biti razlomak 5/9.

Pravilo kako napisati obični decimalni periodični razlomak koji je mješovit.

    Pogledajte duljinu razdoblja. Toliko će devetica imati nazivnik.

    Zapišite nazivnik: prvo devetke, zatim nule.

    Za određivanje brojnika potrebno je zapisati razliku dvaju brojeva. Svi brojevi nakon decimalne točke bit će umanjeni, zajedno s točkom. Odbitak - to je bez razdoblja.

Na primjer, 0,5(8) - zapišite periodični decimalni razlomak kao obični razlomak. Razlomak ispred točke sadrži jednu znamenku. Dakle bit će jedna nula. Također postoji samo jedan broj u razdoblju - 8. Odnosno, postoji samo jedna devetka. Odnosno, trebate napisati 90 u nazivniku.

Da biste odredili brojnik, trebate oduzeti 5 od 58. Ispada 53. Na primjer, morali biste napisati odgovor kao 53/90.

Kako se razlomci pretvaraju u decimale?

Najjednostavnija opcija je broj čiji je nazivnik broj 10, 100 itd. Tada se nazivnik jednostavno odbaci, a između razlomaka i cijelog broja stavi se zarez.

Postoje situacije kada se nazivnik lako pretvori u 10, 100 itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Dovoljno ih je pomnožiti s 2, 5 odnosno 4. Samo trebate pomnožiti ne samo nazivnik, već i brojnik istim brojem.

Za sve ostale slučajeve korisno je jednostavno pravilo: podijelite brojnik nazivnikom. U ovom slučaju možete dobiti dva moguća odgovora: konačni ili periodični decimalni razlomak.

Operacije s običnim razlomcima

Zbrajanje i oduzimanje

Učenici se s njima upoznaju ranije od ostalih. Štoviše, u početku razlomci imaju iste nazivnike, a zatim različite. Opća pravila mogu se svesti na ovaj plan.

    Pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika.

    Napiši dodatne faktore za sve obične razlomke.

    Pomnožite brojnike i nazivnike faktorima navedenim za njih.

    Zbrojite (oduzmite) brojnike razlomaka, a zajednički nazivnik ostavite nepromijenjenim.

    Ako je brojnik umanjenika manji od oduzetog, tada moramo saznati imamo li mješoviti broj ili pravi razlomak.

    U prvom slučaju, trebate posuditi jedan iz cijelog dijela. Dodajte nazivnik brojniku razlomka. I onda izvršite oduzimanje.

    U drugom je potrebno primijeniti pravilo oduzimanja većeg broja od manjeg broja. Odnosno, od modula umanjenika oduzmite modul umanjenika i kao odgovor stavite znak "-".

    Pažljivo pogledajte rezultat zbrajanja (oduzimanja). Ako dobijete netočan razlomak, tada morate odabrati cijeli dio. Odnosno, podijelite brojnik s nazivnikom.

    Množenje i dijeljenje

    Da bi ih izveli, razlomke nije potrebno svesti na zajednički nazivnik. To olakšava izvođenje radnji. Ali i dalje zahtijevaju da se pridržavate pravila.

      Kada množite razlomke, morate gledati brojeve u brojnicima i nazivnicima. Ako bilo koji brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor, tada se mogu smanjiti.

      Pomnožite brojnike.

      Pomnožite nazivnike.

      Ako je rezultat svodivi razlomak, mora se ponovno pojednostaviti.

      Kod dijeljenja prvo morate zamijeniti dijeljenje množenjem, a djelitelj (drugi razlomak) recipročnim razlomkom (zamijenite brojnik i nazivnik).

      Zatim nastavite kao s množenjem (počevši od točke 1).

      U zadacima u kojima treba množiti (dijeliti) cijelim brojem, ovaj posljednji treba pisati kao nepravi razlomak. To jest, s nazivnikom 1. Zatim postupite kako je gore opisano.

    Operacije s decimalama

    Zbrajanje i oduzimanje

    Naravno, uvijek možete pretvoriti decimalu u razlomak. I postupite prema već opisanom planu. Ali ponekad je prikladnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo zbrajanje i oduzimanje biti potpuno ista.

      Izjednačite broj znamenki u razlomačkom dijelu broja, odnosno iza decimalne točke. Dodajte mu broj nula koji nedostaje.

      Napiši razlomke tako da zarez bude ispod zareza.

      Zbrajati (oduzimati) kao prirodne brojeve.

      Uklonite zarez.

    Množenje i dijeljenje

    Važno je da ovdje ne morate dodavati nule. Razlomke treba ostaviti onako kako su dani u primjeru. I onda idite po planu.

      Za množenje morate pisati razlomke jedan ispod drugog, zanemarujući zareze.

      Množite kao prirodne brojeve.

      Stavite zarez u odgovor, brojeći od desnog kraja odgovora onoliko znamenki koliko ih ima u razlomcima oba faktora.

      Za dijeljenje prvo morate pretvoriti djelitelj: napravite ga prirodni broj. Odnosno, pomnožite ga s 10, 100 itd., ovisno o tome koliko je znamenki u razlomačkom dijelu djelitelja.

      Pomnožite dividendu s istim brojem.

      Podijelite decimalni razlomak prirodnim brojem.

      Stavite zarez u svoj odgovor u trenutku kada završi dijeljenje cijelog dijela.

    Što ako jedan primjer sadrži obje vrste razlomaka?

    Da, u matematici često postoje primjeri u kojima morate izvoditi operacije na običnim i decimalnim razlomcima. U takvim zadacima postoje dva moguća rješenja. Morate objektivno odvagnuti brojke i odabrati optimalnu.

    Prvi način: predstavlja obične decimale

    Prikladno je ako dijeljenje ili prevođenje rezultira konačnim razlomcima. Ako barem jedan broj daje periodični dio, tada je ova tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volite raditi s običnim razlomcima, morat ćete ih prebrojati.

    Drugi način: decimalne razlomke zapišite kao obične

    Ova se tehnika pokazala prikladnom ako dio nakon decimalne točke sadrži 1-2 znamenke. Ako ih ima više, možete završiti s vrlo velikim uobičajenim razlomkom, a decimalni zapis će učiniti zadatak bržim i lakšim za izračunavanje. Stoga uvijek morate trezveno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniju metodu rješenja.

Već smo rekli da postoje razlomci obični I decimal. U ovom smo trenutku naučili nešto o razlomcima. Naučili smo da postoje pravilni i nepravi razlomci. Također smo naučili da se obični razlomci mogu smanjivati, zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti. A naučili smo i da postoje takozvani mješoviti brojevi, koji se sastoje od cijelog i razlomljenog dijela.

Još nismo u potpunosti istražili obične razlomke. Mnogo je suptilnosti i detalja o kojima treba razgovarati, ali danas ćemo početi proučavati decimal razlomci, budući da se obični i decimalni razlomci često moraju kombinirati. To jest, kada rješavate probleme morate raditi s obje vrste razlomaka.

Ova se lekcija može činiti kompliciranom i zbunjujućom. Sasvim je normalno. Ovakve lekcije zahtijevaju da se proučavaju, a ne površno letimično.

Sadržaj lekcije

Izražavanje količina u obliku razlomaka

Ponekad je zgodno prikazati nešto u obliku razlomaka. Na primjer, jedna desetina decimetra piše se ovako:

Ovaj izraz znači da je jedan decimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od tih deset dijelova uzet je jedan dio. A jedan dio od deset u ovom slučaju jednak je jednom centimetru:

Razmotrite sljedeći primjer. Pokažite 6 cm i još 3 mm u centimetrima u obliku razlomka.

Dakle, trebate prikazati 6 cm i 3 mm u centimetrima, ali u obliku razlomka. Već imamo 6 cijelih centimetara:

Ali ostalo je još 3 milimetra. Kako prikazati ta 3 milimetra, i to u centimetrima? Razlomci dolaze u pomoć. Jedan centimetar je deset milimetara. Tri milimetra su tri dijela od deset. A tri dijela od deset napisana su kao cm

Izraz cm znači da je jedan centimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od tih deset dijelova uzeta su tri dijela.

Kao rezultat, imamo šest cijelih centimetara i tri desetinke centimetra:

U ovom slučaju, 6 pokazuje broj cijelih centimetara, a razlomak pokazuje broj frakcijskih centimetara. Ovaj se razlomak čita kao "šest zarez tri centimetra".

Razlomke čiji nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 možemo pisati bez nazivnika. Prvo napiši cijeli dio, a zatim brojnik razlomka. Cjelobrojni dio odvaja se zarezom od brojnika razlomka.

Na primjer, zapišimo ga bez nazivnika. Prvo zapišemo cijeli dio. Cijeli dio je 6

Snima se cijeli dio. Odmah nakon pisanja cijelog dijela stavljamo zarez:

A sada zapisujemo brojnik razlomka. U mješovitom broju brojnik razlomka je broj 3. Trojku pišemo iza decimalne točke:

Svaki broj koji je predstavljen u ovom obliku naziva se decimal.

Stoga možete prikazati 6 cm i još 3 mm u centimetrima koristeći decimalni razlomak:

6,3 cm

Izgledat će ovako:

Zapravo, decimale su isto što i obični razlomci i mješoviti brojevi. Osobitost takvih razlomaka je u tome što nazivnik njihovog razlomka sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000.

Kao i mješoviti broj, decimalni razlomak ima cijeli i razlomački dio. Na primjer, u mješovitom broju cijeli je dio 6, a razlomački dio je .

U decimalnom razlomku 6.3 cijeli je dio broj 6, a razlomački brojnik razlomka, odnosno broj 3.

Također se događa da su obični razlomci u čijem su nazivniku brojevi 10, 100, 1000 dati bez cijelog dijela. Na primjer, razlomak je dan bez cijelog dijela. Da biste takav razlomak zapisali kao decimalu, prvo napišite 0, zatim stavite zarez i napišite brojnik razlomka. Razlomak bez nazivnika bit će napisan na sljedeći način:

Čita se kao "nula zarez pet".

Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Kada pišemo mješovite brojeve bez nazivnika, time ih pretvaramo u decimalne razlomke. Prilikom pretvaranja razlomaka u decimale morate znati nekoliko stvari o kojima ćemo sada govoriti.

Nakon što je cijeli dio zapisan, potrebno je prebrojati broj nula u nazivniku razlomka, jer broj nula razlomka i broj znamenki iza decimalne točke u decimalnom razlomku mora biti jednak isti. Što to znači? Razmotrite sljedeći primjer:

Isprva

I mogli biste odmah zapisati brojnik razlomka i decimalni razlomak je spreman, ali svakako morate prebrojati broj nula u nazivniku razlomka.

Dakle, računamo broj nula u razlomačkom dijelu mješovitog broja. Nazivnik razlomka ima jednu nulu. To znači da će u decimalnom razlomku biti jedna znamenka iza decimalne točke i ta će znamenka biti brojnik razlomka mješovitog broja, odnosno broja 2.

Stoga, kada se pretvori u decimalni razlomak, mješoviti broj postaje 3,2.

Ovaj decimalni razlomak glasi ovako:

"Tri točka dva"

“Desetine” jer se broj 10 nalazi u razlomačkom dijelu mješovitog broja.

Primjer 2. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Napiši cijeli dio i stavi zarez:

I mogli biste odmah zapisati brojnik razlomka i dobiti decimalni razlomak 5,3, ali pravilo kaže da iza decimalne točke treba biti onoliko znamenki koliko ima nula u nazivniku razlomka mješovitog broja. I vidimo da nazivnik razlomka ima dvije nule. To znači da naš decimalni razlomak mora imati dvije znamenke iza decimalne točke, a ne jednu.

U takvim slučajevima, brojnik razlomka treba malo modificirati: dodajte nulu ispred brojnika, odnosno ispred broja 3.

Sada možete pretvoriti ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Napiši cijeli dio i stavi zarez:

I zapiši brojnik razlomka:

Decimalni razlomak 5.03 čita se na sljedeći način:

"Pet zarez tri"

“Stotice” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 100.

Primjer 3. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Iz prethodnih smo primjera naučili da za uspješno pretvaranje mješovitog broja u decimalu broj znamenki u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomka moraju biti isti.

Prije pretvaranja mješovitog broja u decimalni razlomak, njegov razlomački dio potrebno je malo modificirati, naime, osigurati da broj znamenki u brojniku razlomaka i broj nula u nazivniku razlomaka budu isti. isti.

Prije svega gledamo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da postoje tri nule:

Naš zadatak je organizirati tri znamenke u brojniku razlomka. Već imamo jednu znamenku - ovo je broj 2. Ostaje dodati još dvije znamenke. Bit će dvije nule. Dodajte ih prije broja 2. Kao rezultat toga, broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku bit će isti:

Sada možete početi pretvarati ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:

i odmah zapišite brojnik razlomljenog dijela

3,002

Vidimo da je broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomljenog dijela mješovitog broja isti.

Decimalni razlomak 3,002 čita se na sljedeći način:

"Tri zarez dvije tisućinke"

“Tisućinke” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 1000.

Pretvaranje razlomaka u decimale

Obični razlomci s nazivnicima 10, 100, 1000 ili 10000 također se mogu pretvoriti u decimale. Budući da obični razlomak nema cijeli dio, prvo upišite 0, zatim stavite zarez i upišite brojnik razlomka.

I ovdje broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku moraju biti isti. Stoga treba biti oprezan.

Primjer 1.

Nedostaje cijeli dio, pa prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo broj nula u nazivniku. Vidimo da postoji jedna nula. I brojnik ima jednu znamenku. To znači da možete sigurno nastaviti decimalni razlomak tako da upišete broj 5 iza decimalne točke

U dobivenom decimalnom razlomku 0,5 broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,5 čita se na sljedeći način:

"nula zarez pet"

Primjer 2. Pretvori razlomak u decimalu.

Nedostaje cijeli dio. Prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo broj nula u nazivniku. Vidimo da postoje dvije nule. A brojnik ima samo jednu znamenku. Da bi broj znamenki i broj nula bili isti, dodajte jednu nulu u brojniku prije broja 2. Tada će razlomak poprimiti oblik . Sada su broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku isti. Dakle, možete nastaviti decimalni razlomak:

U dobivenom decimalnom razlomku 0,02, broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,02 čita se na sljedeći način:

"Nulta točka dva."

Primjer 3. Pretvori razlomak u decimalu.

Napišite 0 i stavite zarez:

Sada računamo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da ima pet nula, au brojniku je samo jedna znamenka. Da bi broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku bio isti, potrebno je prije broja 5 dodati četiri nule u brojniku:

Sada su broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku isti. Dakle, možemo nastaviti s decimalnim razlomkom. Napiši brojnik razlomka iza decimalne točke

U dobivenom decimalnom razlomku 0,00005 broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,00005 čita se na sljedeći način:

"Nulta točka petstotisućinki."

Pretvaranje nepravih razlomaka u decimale

Nepravi razlomak je razlomak u kojem je brojnik veći od nazivnika. Postoje nepravi razlomci u kojima su nazivnici brojevi 10, 100, 1000 ili 10000. Takvi se razlomci mogu pretvoriti u decimale. Ali prije pretvorbe u decimalni razlomak, takve se razlomke mora razdvojiti u cijeli dio.

Primjer 1.

Razlomak je nepravi razlomak. Da biste takav razlomak pretvorili u decimalni razlomak, prvo morate odabrati cijeli njegov dio. Prisjetimo se kako izolirati cijeli dio nepravih razlomaka. Ako ste zaboravili, savjetujemo vam da se vratite i proučite ga.

Dakle, istaknimo cijeli dio u nepravom razlomku. Podsjetimo se da razlomak znači dijeljenje - u ovom slučaju dijeljenje broja 112 s brojem 10

Pogledajmo ovu sliku i sastavimo novi mješoviti broj, poput dječje konstrukcije. Broj 11 će biti cijeli dio, broj 2 će biti brojnik razlomljenog dijela, a broj 10 će biti nazivnik razlomljenog dijela.

Imamo mješoviti broj. Pretvorimo to u decimalni razlomak. A takve brojeve već znamo pretvoriti u decimalne razlomke. Prvo napišite cijeli dio i stavite zarez:

Sada računamo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da postoji jedna nula. I brojnik razlomljenog dijela ima jednu znamenku. To znači da je broj nula u nazivniku razlomka i broj znamenki u brojniku razlomka isti. To nam daje mogućnost da odmah zapišemo brojnik razlomka iza decimalne točke:

U dobivenom decimalnom razlomku 11.2 broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravi razlomak postaje 11,2 kada se pretvori u decimalu.

Decimalni razlomak 11.2 čita se na sljedeći način:

"Jedanaest zarez dva."

Primjer 2. Pretvori nepravilan razlomak u decimalni.

To je nepravi razlomak jer je brojnik veći od nazivnika. Ali može se pretvoriti u decimalni razlomak, budući da nazivnik sadrži broj 100.

Prije svega, odaberimo cijeli dio ovog razlomka. Da biste to učinili, podijelite 450 sa 100 kutom:

Sakupimo novi mješoviti broj - dobivamo . A već znamo kako mješovite brojeve pretvoriti u decimalne razlomke.

Napiši cijeli dio i stavi zarez:

Sada računamo broj nula u nazivniku razlomka i broj znamenki u brojniku razlomka. Vidimo da je broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku isti. To nam daje mogućnost da odmah zapišemo brojnik razlomka iza decimalne točke:

U dobivenom decimalnom razlomku 4,50 jednak je broj znamenki nakon decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravilan razlomak postaje 4,50 kada se pretvori u decimalu.

Prilikom rješavanja zadataka, ako na kraju decimalnog razlomka postoje nule, one se mogu odbaciti. Izbacimo i nulu u našem odgovoru. Onda dobijemo 4,5

Ovo je jedan od zanimljive karakteristike decimalni razlomci. Leži u činjenici da nule koje se pojavljuju na kraju razlomka ne daju razlomku nikakvu težinu. Drugim riječima, decimale 4,50 i 4,5 su jednake. Stavimo znak jednakosti između njih:

4,50 = 4,5

Postavlja se pitanje: zašto se to događa? Uostalom, 4,50 i 4,5 izgledaju kao različiti razlomci. Cijela tajna leži u osnovnom svojstvu razlomaka, koje smo ranije proučavali. Pokušat ćemo dokazati zašto su decimalni razlomci 4,50 i 4,5 jednaki, ali nakon proučavanja sljedeće teme koja se zove “pretvaranje decimalnog razlomka u mješoviti broj”.

Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Bilo koji decimalni razlomak može se pretvoriti natrag u mješoviti broj. Da biste to učinili, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 6,3 u mješoviti broj. 6.3 je šest zarez tri. Prvo zapišemo šest cijelih brojeva:

i pored tri desetine:

Primjer 2. Pretvorite decimalno 3,002 u mješoviti broj

3,002 je tri cijela i dvije tisućinke. Prvo zapišemo tri cijela broja

a uz njega upišemo dvije tisućinke:

Primjer 3. Pretvorite decimalno 4,50 u mješoviti broj

4,50 je četiri zarez pedeset. Zapiši četiri cijela broja

i sljedećih pedeset stotinki:

Usput, prisjetimo se posljednjeg primjera iz prethodne teme. Rekli smo da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Također smo rekli da se nula može odbaciti. Pokušajmo dokazati da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Da bismo to učinili, pretvaramo oba decimalna razlomka u mješovite brojeve.

Kada se pretvori u mješoviti broj, decimalno 4,50 postaje , a decimalno 4,5 postaje

Imamo dva mješovita broja i . Pretvorimo ove mješovite brojeve u neprave razlomke:

Sada imamo dva razlomka i . Vrijeme je da se prisjetimo osnovnog svojstva razlomka, koje kaže da kada pomnožite (ili podijelite) brojnik i nazivnik razlomka istim brojem, vrijednost razlomka se ne mijenja.

Podijelimo prvi razlomak s 10

Imamo , a ovo je drugi razlomak. To znači da su obje jednake jedna drugoj i jednake istoj vrijednosti:

Pokušajte kalkulatorom prvo podijeliti 450 sa 100, a zatim 45 sa 10. Bit će to smiješna stvar.

Pretvaranje decimalnog razlomka u razlomak

Bilo koji decimalni razlomak može se pretvoriti natrag u razlomak. Da biste to učinili, opet, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 0,3 u obični razlomak. 0,3 je nula zarez tri. Prvo zapišemo nula cijelih brojeva:

a pored tri desetinke 0. Nula se tradicionalno ne zapisuje, tako da konačni odgovor neće biti 0, već jednostavno .

Primjer 2. Pretvorite decimalni razlomak 0,02 u razlomak.

0,02 je nula zarez dva. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo dvije stotinke

Primjer 3. Pretvorite 0,00005 u razlomak

0,00005 je nula zarez pet. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo petstotisućitih

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Materijali o razlomcima i proučavanje sekvencijalno. U nastavku ćete pronaći detaljne informacije s primjerima i objašnjenjima.

1. Mješoviti broj u obični razlomak.Zapišimo broj u općem obliku:

Sjećamo se jednostavnog pravila - cijeli dio pomnožimo nazivnikom i dodamo brojnik, odnosno:

Primjeri:


2. Naprotiv, obični razlomak u mješoviti broj. *Naravno, to se može učiniti samo s nepravilnim razlomkom (kada je brojnik veći od nazivnika).

S "malim" brojevima, općenito, ne treba poduzimati nikakve radnje; rezultat je "vidljiv" odmah, na primjer, razlomci:

*Više detalja:

15:13 = 1 ostatak 2

4:3 = 1 ostatak 1

9:5 = 1 ostatak 4

Ali ako su brojevi veći, onda ne možete bez izračuna. Ovdje je sve jednostavno - podijelite brojnik s nazivnikom kutom dok ostatak ne bude manji od djelitelja. Shema podjele:


Na primjer:

*Naš brojnik je dividenda, nazivnik je djelitelj.


Dobivamo cijeli dio (nepotpuni kvocijent) i ostatak. Zapisujemo cijeli broj, pa razlomak (u brojniku ostaje ostatak, a nazivnik ostaje isti):

3. Pretvorite decimale u obične.

Djelomično u prvom paragrafu, gdje smo govorili o decimalnim razlomcima, već smo se toga dotakli. Zapisujemo kako čujemo. Na primjer - 0,3; 0,45; 0,008; 4.38; 10,00015

Imamo prva tri razlomka bez cijelog dijela. A četvrti i peti ga imaju, pretvorimo ih u obične, ovo već znamo:

*Vidimo da se i razlomci mogu reducirati, npr. 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 i drugi, ali to ovdje nećemo raditi. Što se tiče smanjenja, u nastavku ćete pronaći zaseban odlomak, gdje ćemo sve detaljno analizirati.

4. Pretvorite obične u decimalne.

Nije to tako jednostavno. Kod nekih je razlomaka odmah vidljivo i jasno što učiniti s njima da postane decimala, na primjer:

Koristimo naše prekrasno osnovno svojstvo razlomka - brojnik i nazivnik množimo s 5, 25, 2, 5, 4, 2, redom, i dobivamo:


Ako postoji cijeli dio, onda također nije komplicirano:

Razlomak množimo s 2, 25, 2 odnosno 5 i dobivamo:

A ima i onih za koje je bez iskustva nemoguće utvrditi da se mogu pretvoriti u decimale, na primjer:

Kojim brojevima trebamo pomnožiti brojnik i nazivnik?

I ovdje u pomoć dolazi provjerena metoda - dijeljenje uglom, univerzalna metoda, uvijek je možete koristiti za pretvaranje običnog razlomka u decimalu:


Na taj način uvijek možete odrediti hoće li se razlomak pretvoriti u decimalu. Činjenica je da se svaki obični razlomak ne može pretvoriti u decimalu, na primjer, 1/9, 3/7, 7/26 se ne pretvaraju. Koliki se onda razlomak dobije kada se 1 podijeli s 9, 3 s 7, 5 s 11? Moj odgovor je beskonačna decimala (o njima smo govorili u paragrafu 1). Podijelimo:


To je sve! Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.

Autor na Youtube-u: Anastazija Ivanova

PREUZMI Pretvaranje razlomaka u decimale i obrnuto. Periodički razlomci. Video lekcije o drugim temama, kao io pripremi za jedinstveni državni ispit i državni ispit, […]

Komentari za ovaj video:

Najnoviji komentari na stranici

Cheat za roblox (PROLAZAK KROZ ZIDOVE) - Pogledajte/preuzmite
⇒ “Je li ti netko obećao da ovdje možeš preuzeti varalicu? :)”
Dodano – Comedy Club – Idealna žena— Pogledajte/preuzmite
⇒ “Volim duet Demisa Karibidisa i Andreja Skorokhoda) Ovi dečki znaju kako vas nasmijati, posebno mi se sviđa Karibidisov naglasak) Već sam umoran od Paške Volje i Kharlamova, ali ovdje možete vidjeti svježe, ne otrcane šale. I Marina Kravets također gori. Općenito, mislim da je vrijeme da malo promijenim format emisije, uvedem neke nove elemente. Nakon toliko godina, već sam se malo umorio. U tom smislu, stvarno volim Comedy Woman, kod njih je sve vrlo dinamično i moderno."
Dodano - London, zbogom: odbjegli biznismeni žele se vratiti u Rusiju - Rusija 24 - Pogledajte/preuzmite
⇒ "Da, više vjerujte takvim vijestima. Naši oligarsi koji žive u engleskim dvorcima jedva čekaju da se vrate u Rusiju; vjeruje li stvarno itko u našoj zemlji u takve propagandne vijesti? Vratimo se na Sovjetski Savez. Svakim danom sve više razumijem zašto se TV pretvara u zombi kutiju, svakim danom nam se diktira u što trebamo vjerovati, bez obzira je li to istina, gluposti koje se nameću stanovništvu, kako bi se pokazalo koliko je dobro nama je ovdje, a kako je njima tamo pakao. "
Dodano – Druzhko Show #23 – Pogledajte/preuzmite
⇒ "Bilo je to izvrsno izdanje. Gotovo kao i uvijek. Ipak, on ima svoj stil i karizmu, što je vrlo privlačno."
Dodano - POLITIČARI ČESTITAJU PUTINU - Pogledajte/preuzmite
⇒ “Pa bravo, što reći, svi su cijenjeni ljudi, kako da ti ne čestitam, rado se pridružujem čestitkama.”
Dodano -

Pretvori decimale u normalne

Svaki decimalni razlomak može se prikazati kao pravilan razlomak. Samo zapišite koristeći nazivnik da biste to učinili.

Osnovno pravilo za pretvaranje decimale u obični razlomak je čitanje decimale, ali se obično piše. Na primjer:

2,3 - dva boda od tri desetke

Budući da je razlomak potpun, može se pretvoriti u mješoviti broj ili nepravilan razlomak:

Pretvaranje ispravnog razlomka u decimalu

Netradicionalni razlomak može se pretvoriti u decimalni, baš kao što je za konvencionalni decimalni zapis, nazivnik mora biti praćen jednom ili više nula, kao što su 10, 100, 1000, i tako dalje.

Kako pretvoriti ukupni razlomak u decimalu

Proširimo li takav nazivnik primarnim faktorima, dobit ćemo isti broj udvostručenja i pet:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Ne postoje drugi prosti faktori, tako da ova proširenja ne sadrže, dakle:

Pravilni razlomak može se predstaviti kao decimalni samo ako njegov nazivnik ne sadrži faktore osim 2 i 5.

Idemo sudjelovati:

Kada se nazivnik proširi na glavne faktore, rezultat je umnožak 2 2:

Pomnožite li to s dvije četvorke, izjednačite broj pet s dva, dobit ćete jedan od traženih nazivnika - 100.

Da biste dobili prolaz jednak ovome, brojač se mora pomnožiti s umnoškom dva pet:

Pogledajmo drugu frakciju:

Kada se nazivnik proširi na glavne faktore, umnožak je 2,7, koji sadrži broj 7:

Faktor 7 bit će prisutan u nazivniku za množenje njega ili cijelih brojeva, tako da se proizvod koji sadrži samo dva i pet nikada neće pojaviti.

Stoga se ovaj razlomak ne može svesti ni na jedan od potrebnih nazivnika: 10, 100, 1000 itd. To znači da se ne može prikazati kao decimalni broj.

Pravilni nekompatibilni razlomak ne može se prikazati kao decimalni broj ako njegov nazivnik sadrži barem jedan glavni faktor od jedan do dva.

Imajte na umu da pravilo govori samo o nepovratnim razlomcima, budući da se neki razlomci mogu predstaviti kao decimalne kratice.

Pogledajmo dva dijela:

Sada sve što je preostalo jest pomnožiti frazalne razlomke s 5 da biste dobili 10 u nazivniku, a razlomak možete pretvoriti u decimalni broj:

Kako pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak

Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u obični razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici to ne razumiju!

Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti bilo koje razlomke u samo sekundi.

Dopustite mi da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni.

Decimalni razlomci su sve vrste konstrukcija oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:

Sada shvatimo: kako prijeći s decimalnog zapisa na obični zapis?

I najvažnije: kako to učiniti što je brže moguće?

Osnovni algoritam

Zapravo, postoje najmanje dva algoritma. Sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.

Za pretvaranje decimale u razlomak morate slijediti tri koraka:

  1. Prepišite izvorni razlomak kao novi razlomak: izvorni decimalni razlomak ostat će u brojniku, a trebate staviti jedan u nazivnik. U ovom slučaju, znak izvornog broja također se stavlja u brojnik.

    Na primjer:

  2. Brojnik i nazivnik dobivenog razlomka pomnožite s 10 sve dok decimalna točka ne nestane iz brojnika. Da vas podsjetim: za svako množenje s 10 decimalna točka se pomiče udesno za jedno mjesto. Naravno, budući da se i nazivnik množi, umjesto broja 1 pojavit će se 10, 100 itd.
  3. Na kraju, smanjimo dobiveni razlomak za standardna shema: podijelite brojnik i nazivnik brojevima kojima su višekratnici. Na primjer, u prvom primjeru 0,75=75/100, a i 75 i 100 su djeljivi s 25.

    Prema tome, dobivamo $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - to je cijeli odgovor. :)

Važna napomena o negativnim brojevima. Ako u izvornom primjeru postoji znak minus ispred decimalnog razlomka, tada bi u ispisu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka.

Pretvaranje razlomka u decimalu

Evo još nekoliko primjera:

Posebno bih se osvrnuo na posljednji primjer. Kao što vidite, razlomak 0,0025 sadrži mnogo nula iza decimalne točke. Zbog toga čak četiri puta morate pomnožiti brojnik i nazivnik s 10. Je li moguće nekako pojednostaviti algoritam u ovom slučaju?

Naravno, možete. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.

Brži način

Ovaj algoritam također ima 3 koraka.

Dobiti obični razlomak iz decimalnog, trebate učiniti sljedeće:

  1. Izbrojite koliko je znamenki iza decimalne točke. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve znamenke, a 0,0025 četiri. Označimo tu veličinu slovom $n$.
  2. Prepišite izvorni broj kao razlomak u obliku $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve znamenke izvornog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj znamenki iza decimalne točke koji smo izračunali u prvom koraku.

    Drugim riječima, trebate podijeliti znamenke izvornog razlomka s jedinicom nakon koje slijedi $n$ nula.

  3. Ako je moguće, smanjite dobivenu frakciju.

To je sve! Na prvi pogled, ova shema je kompliciranija od prethodne. Ali zapravo je i jednostavnije i brže. Prosudite sami:

Kao što vidite, u razlomku 0,64 postoje dvije znamenke iza decimalne točke - 6 i 4.

Prema tome $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobit ćemo broj 64. Prijeđimo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, dakle, nazivnik je točno sto. E, onda ostaje samo smanjiti brojnik i nazivnik. :)

Još jedan primjer:

Ovdje je sve malo kompliciranije.

Prvo, već postoje 3 broja iza decimalne točke, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti s $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako maknemo zarez iz decimalnog zapisa, dobit ćemo ovo: 0,004 → 0004. Ne zaboravite da se nule s lijeve strane moraju ukloniti, tako da zapravo imamo broj 4. Onda je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.

Na kraju, posljednji primjer:

Posebnost ove frakcije je prisutnost cijelog dijela.

Stoga je rezultat koji dobivamo nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako ponovno izolirati cijeli dio.

Ali zašto komplicirati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, idemo shvatiti.

Što učiniti s cijelim dijelom

Zapravo, sve je vrlo jednostavno: ako želimo dobiti pravi razlomak, tada mu trebamo tijekom transformacije ukloniti cijeli dio, a zatim ga, kada dobijemo rezultat, ponovno dodati desno ispred razlomačke crte. .

Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Bodujmo za jedan (cijeli dio) i pogledajmo razlomak 0,88.

Može se lako pretvoriti:

Zatim se sjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je na početak:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je sve! Ispostavilo se da je odgovor isti kao i nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\do 13\frac(4)(5).

Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem krenuli, ako su svi izračuni ispravno izvedeni, odgovor će uvijek biti isti. :)

Zaključno, želio bih razmotriti još jednu tehniku ​​koja pomaže mnogima.

Transformacije "na sluh"

Razmislimo o tome što je decimala čak.

Točnije, kako ga mi čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nula točka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo "64 stotinke". Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.

Što je s 0,004? Ovo je "nula točka 4 tisućinke" ili jednostavno "četiri tisućinke".

Na ovaj ili onaj način, ključna riječ je "tisuće", tj. 1000.

Pa u čemu je problem? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju "iskaču" u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. Oni. 0,004 je "četiri tisućinke" ili "4 podijeljeno s 1000":

Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je ispravno pročitati izvorni ulomak. Na primjer, 2,5 je "2 cijela, 5 desetina", dakle

A nekih 1,125 je "1 cijelo, 125 tisućinki", dakle

U posljednjem će primjeru, naravno, netko prigovoriti da nije svakom učeniku očito da je 1000 djeljivo sa 125.

Ali ovdje morate zapamtiti da je 1000 = 103, a 10 = 2 ∙ 5, dakle

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Tako se svaka potencija desetice rastavlja samo na faktore 2 i 5 - upravo te faktore treba tražiti u brojniku, pa da se na kraju sve reducira.

Ovo zaključuje lekciju.

Prijeđimo na složeniju obrnutu operaciju - pogledajte "Prijelaz s običnog razlomka na decimalni."