इतिहास मंगल. जीवित गणना मशीन क्या है जीवित गणना मशीन

व्लादिमीर क्षेत्र का शिक्षा विभाग।

नगर शिक्षण संस्थान -

माध्यमिक विद्यालय क्रमांक 6

"पृथ्वी पर गणित के विकास का इतिहास"

आठवीं कक्षा का छात्र "बी"

कार्याकिन पावेल

प्रमुख - शुबीना आई.एन.

गणित विज्ञान की रानी है, अंकगणित गणित की रानी है।
के. गॉस

ज्यामिति अच्छी तरह मापने का विज्ञान है।

कविता की तरह ज्यामिति में भी प्रेरणा की आवश्यकता होती है।
ए.एस. पुश्किन

परिचय

1. पाषाण युग का अंकगणित

2. नंबरों से नाम मिलने लगते हैं

3. शानदार सात

4. लिविंग ऐडिंग मशीन

5. चालीस और साठ

6. संख्याओं पर परिचालन

7. दर्जनों और सकल

8. प्रथम अंक

9. प्राचीन काल में अंकगणितीय संक्रियाएँ कैसे की जाती थीं?

10. अबेकस और अंगुलियों की गिनती

निष्कर्ष

आवेदन पत्र। चित्र

हर दिन गणित के पाठों में हम संख्याओं और आंकड़ों के गुणों के बारे में सीखते हैं, समीकरणों, समस्याओं को हल करते हैं, ग्राफ़ बनाते हैं, दशमलव और साधारण भिन्नों को जोड़ना सीखते हैं, आदि। लेकिन किसने और कब संख्याओं का आविष्कार किया, उन पर अंकगणितीय संक्रियाएँ करना शुरू किया, किसने उन्हें नाम दिए, किसने और कब भिन्नों का आविष्कार किया, कहाँ उन्होंने पहली बार समीकरणों का उपयोग करके समस्याओं को हल करना शुरू किया, जब नकारात्मक संख्याएँ उत्पन्न हुईं - मैं सभी के बारे में उत्तर देने का प्रयास करूँगा यह मेरे सार में है.
ऐसा करने के लिए, हमें आदिम लोगों के शिविरों और ओशिनिया के द्वीपों का दौरा करना होगा, प्राचीन मिस्र और बेबीलोन को देखना होगा, किरिके नोवगोरोड द्वारा लिखित प्राचीन रूस में गणित पर पहली पुस्तक, लियोन्टी द्वारा "अंकगणित" में देखना होगा। मैग्निट्स्की, जिसे महान रूसी वैज्ञानिक मिखाइल वासिलीविच लोमोनोसोव लगभग दिल से जानते थे।

1. पाषाण युग अंकगणित

लोगों ने गिनती 25-30 हजार साल पहले सीखी थी। कई दशक पहले पुरातत्व वैज्ञानिकों ने रूसी लोगों के शिविरों की खोज की थी। इसमें उन्हें एक भेड़िये की हड्डी मिली, जिस पर एक प्राचीन शिकारी ने 55 पायदान बनाए थे। हड्डी पर पैटर्न में ग्यारह समूह शामिल थे, प्रत्येक में पाँच पायदान थे। साथ ही, उन्होंने पहले पाँच समूहों को एक गोल रेखा से बाकियों से अलग कर दिया। बाद में, साइबेरिया और अन्य स्थानों में, उसी दूर के युग में बने पत्थर के उपकरण और सजावट पाए गए, जिन पर 3, 5, या 7 में समूहीकृत रेखाएं और बिंदु भी थे। गणित की पहली अवधारणाएं जो उन्होंने सामना कीं वे "कम" थीं। , "अधिक" और "समान"। यदि एक जनजाति अपने द्वारा पकड़ी गई मछली को दूसरी जनजाति के लोगों द्वारा बनाए गए पत्थर के चाकू से बदल देती है, तो यह गिनने की कोई आवश्यकता नहीं है कि वे कितनी मछलियाँ और कितने चाकू लाए थे। आदान-प्रदान के लिए प्रत्येक मछली के बगल में एक चाकू रखना पर्याप्त था। कृषि में सफलतापूर्वक संलग्न होने के लिए अंकगणित ज्ञान की आवश्यकता थी। दिनों की गिनती के बिना, यह तय करना मुश्किल था कि खेतों में कब बुआई करें, कब पानी देना शुरू करें, कब जानवरों से संतान की उम्मीद करें। यह जानना आवश्यक था कि झुंड में कितनी भेड़ें थीं, खलिहान में अनाज की कितनी बोरियाँ थीं।

और 8 हजार साल से भी पहले, चरवाहों ने मिट्टी से मग बनाना शुरू किया - प्रत्येक भेड़ के लिए एक। लेकिन उसके झुण्ड में केवल भेड़ें ही नहीं थीं - वह गायें, बकरियाँ और गधे भी चराता था। इसलिए, हमें मिट्टी से अन्य आकृतियाँ बनानी पड़ीं। यदि भेड़ बच्चे देती थी, तो चरवाहे ने घेरों में नई भेड़ें जोड़ दीं, और यदि कुछ भेड़ों का उपयोग मांस के लिए किया जाता था, तो कई घेरों को हटाना पड़ता था। इसलिए, अभी तक गिनने में सक्षम नहीं होने के कारण, प्राचीन लोग अंकगणित का अभ्यास करते थे।

2. नंबरों को नाम मिलने लगते हैं

हर बार मिट्टी की मूर्तियों को एक जगह से दूसरी जगह ले जाना काफी कठिन काम था। पहले सामान गिनना और उसके बाद ही विनिमय के लिए आगे बढ़ना अधिक सुविधाजनक था। लेकिन लोगों द्वारा उन्हें गिनना सीखने से पहले कई सहस्राब्दियाँ बीत गईं। ऐसा करने के लिए, उन्हें संख्याओं के लिए नाम लेकर आना पड़ा।

वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि अंक 1 और 2 सबसे पहले नाम के साथ आए। जब ​​रोमन अंक 1 के लिए नाम लेकर आए, तो वे इस तथ्य से आगे बढ़े कि आकाश में हमेशा एक सूर्य होता है - "सोलस"। और संख्या 2 का नाम उन वस्तुओं से जुड़ा है जो जोड़े में होती हैं - पंख, कान, आदि। लेकिन ऐसा हुआ कि संख्या 1 और 2 को अन्य नाम दिए गए। उन्हें "मैं" और "तुम" कहा जाता था। और 2 के बाद जो कुछ भी आया उसे "बहुत" कहा गया। लेकिन तब अन्य नंबरों को नाम देना जरूरी था। और फिर वे एक अद्भुत समाधान लेकर आए: उन्होंने संख्याओं को नाम देना शुरू किया, एक और दो के नामों को कई बार दोहराया। उदाहरण के लिए, पापुआन जनजातियों की भाषा में, अंक "एक" "उरापौन" जैसा लगता है, और अंक "दो" "ओकोसा" जैसा लगता है। उन्होंने नंबर 3 को "ओकोज़ा-उरापुन" और नंबर 4 को - "ओकोज़ा-ओकोज़ा" कहा। इस प्रकार वे 6वें नंबर पर पहुंच गए, जिसे "ओकोज़ा - ओकोज़ा - ओकोज़ा" नाम मिला। और फिर उन्होंने हमसे परिचित एक शब्द का प्रयोग किया - "बहुत कुछ।"

बाद में, अन्य को अंक 3 नाम मिला। और चूँकि इससे पहले जनजातियाँ "एक", "दो", "अनेक" गिनती थीं, इसलिए "अनेक" शब्द के स्थान पर इस नए अंक का उपयोग किया जाने लगा। और अब माँ, अपने अवज्ञाकारी बेटे से क्रोधित होकर, उससे कहती है: "क्या, मुझे एक ही बात तीन बार दोहरानी पड़ेगी!" कभी-कभी संख्या तीन एक व्यक्ति के चारों ओर की पूरी दुनिया को दर्शाती थी - इसे सांसारिक, भूमिगत और स्वर्गीय साम्राज्यों में विभाजित किया गया था। इसलिए, संख्या तीन कई लोगों के बीच पवित्र हो गई है। अन्य राष्ट्रों ने विश्व को ऊर्ध्वाधर रूप से नहीं, बल्कि क्षैतिज रूप से विभाजित किया। वे विश्व की चार दिशाओं को जानते थे - पूर्व, पश्चिम, उत्तर, दक्षिण, वे चार मुख्य हवाओं को जानते थे। इन लोगों के बीच, मुख्य भूमिका नंबर चार ने निभाई, न कि नंबर तीन ने। लेकिन "हजार" शब्द 5-7 हजार साल पहले उत्पन्न हुआ था।

3. शानदार सात।

मैं पहले ही कह चुका हूं कि पापुआंस ने, "ओकोज़ा - ओकोज़ा" के बाद, एक शब्द कहा जिसका उनकी भाषा में अर्थ "बहुत कुछ" होता है। संभवतः यही स्थिति अन्य लोगों में भी थी। किसी भी मामले में, रूसी कहावतों और कहावतों में "सात" शब्द अक्सर "कई" शब्द के रूप में कार्य करता है: "सात एक के लिए इंतजार नहीं करते", "सात मुसीबतें - एक उत्तर", "सात बार मापें - एक बार काटें", आदि ...

बहुत लंबे समय से लोगों का मानना ​​था कि 7 एक विशेष संख्या है। आख़िरकार, प्राचीन शिकारी और फिर प्राचीन किसान और पशुपालक भी आकाश को देखते थे। उनका ध्यान नक्षत्र उरसा मेजर ने आकर्षित किया - इस नक्षत्र के सात सितारों की छवियां अक्सर प्राचीन उत्पादों पर पाई जाती हैं।

आकाश और "सात" के बीच और भी गहरा संबंध था। चंद्र डिस्क के आकार में परिवर्तन की निगरानी करते हुए, लोगों ने देखा कि अमावस्या के सात दिन बाद, इस डिस्क का आधा हिस्सा आकाश में दिखाई दे रहा था। और अगले सात दिनों के बाद, पूरा चंद्रमा आधी रात के आकाश में चमकता है। अगले सात दिन बीत जाते हैं - और फिर से डिस्क का आधा हिस्सा रह जाता है, और अगले सात दिनों के बाद रात के आकाश में केवल तारे चमकते हैं, और चंद्रमा बिल्कुल भी दिखाई नहीं देता है। इस तरह वे चार सात दिनों वाले एक चंद्र मास की अवधारणा पर आए।

अंक 7 प्राचीन पूर्व में विशेष रूप से पूजनीय था। कई हजार साल पहले, सुमेर के लोग टाइग्रिस और यूफ्रेट्स नदियों के बीच रहते थे। उन्होंने अंक 7 को पूरे ब्रह्मांड के समान चिन्ह के साथ नामित किया। उन्होंने ऐसा क्यों किया? कुछ वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि उन्होंने इस संख्या से छह मुख्य दिशाओं (ऊपर, नीचे, आगे, पीछे, बाएँ, दाएँ) और उस स्थान को भी व्यक्त किया है जहाँ से यह उलटी गिनती आती है। सुमेरियों और बेबीलोनियों से सात अन्य देशों में चले गए। उदाहरण के लिए, प्राचीन यूनानियों ने दुनिया के सात आश्चर्यों की गिनती की थी। अब भी हम सात दिन के सप्ताह का प्रयोग करते हैं।

4. जीवित गिनती मशीन.

लोगों ने खेतों से जितना अधिक अनाज एकत्र किया, उनके झुंड उतने ही अधिक हो गए, उन्हें उतनी ही बड़ी संख्या की आवश्यकता थी। हमें ऐसे नामों की आवश्यकता थी जो हमें इकाइयों का नहीं, बल्कि दहाई और सैकड़ों का नाम देने की अनुमति दें। यदि आप पापुआन नामों का उपयोग करके "सौ" शब्द कहने का प्रयास करते हैं, तो आपको ओकोज़ा शब्द को पचास बार दोहराना होगा।

इसलिए, एक पूरी तरह से नए दृष्टिकोण की आवश्यकता थी और गिनती की पुरानी पद्धति का स्थान नई पद्धति - उंगलियों पर गिनती - ने ले लिया। उंगलियां एक उत्कृष्ट कंप्यूटिंग मशीन साबित हुईं। उनकी मदद से 5 तक गिनती करना संभव था, और यदि आप दो हाथों से गिनती करें, तो दस तक। और उन देशों में जहां लोग बीस साल की उम्र तक नंगे पैर चलते थे।

और अपनी अंगुलियों पर दस तक गिनना सीख लेने के बाद, लोगों ने अगला कदम आगे बढ़ाया और दहाई में गिनना शुरू कर दिया। और अगर कुछ पापुआन जनजातियाँ केवल छह तक गिन सकती थीं, तो अन्य कई दसियों तक गिन सकती थीं। केवल इस उद्देश्य के लिए एक साथ कई काउंटरों को आमंत्रित करना आवश्यक था। उदाहरण के लिए, हर चीज़ को 30 तक गिनने के लिए, तीन पापुआंस को काम करना होगा। और अब ऐसी जनजातियाँ हैं जो "दस" के बजाय "दो हाथ" और "बीस" के बजाय "हाथ और पैर" कहती हैं। और इंग्लैंड में पहले दस अंकों को एक सामान्य नाम से पुकारा जाता है - "उंगलियाँ"

5. चालीस और साठ.

दस से सौ तक की छलांग तुरंत नहीं लगाई गई। सबसे पहले, कुछ लोगों के बीच दस के बाद की संख्या 40 हो गई, और अन्य लोगों के बीच 60। संख्या चालीस ने उपायों की पुरानी रूसी प्रणाली में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई: एक तालाब में 40 पाउंड, एक बैरल में 40 बाल्टी, आदि। लेकिन प्राचीन काल में ऐसे भी लोग थे जिनकी गिनती छह तक होती थी। जब उन्होंने दहाई में गिनती करना शुरू किया, तो उन्हें चार नहीं, बल्कि छह दहाई का एक विशेष नाम मिला। यह सुमेरियों और प्राचीन बेबीलोनियों के बीच हुआ था। उनसे, साठ की संख्या का आदर प्राचीन यूनानियों तक चला गया। कई कैलेंडरों में यह माना जाता था कि एक साल में 360 यानी छह साठ दिन होते हैं। लेकिन सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि साठ के दशक की गिनती के निशान आज तक जीवित हैं। आख़िरकार, हम अभी भी एक घंटे को 60 मिनट में और एक मिनट को 60 सेकंड में विभाजित करते हैं। हम एक वृत्त को 360 डिग्री में, एक डिग्री को 60 मिनट में और एक मिनट को 60 सेकंड में विभाजित करते हैं। लेकिन लोगों की बड़ी संख्या की आवश्यकता बढ़ती गई और बढ़ती गई। वह क्षण आया जब 40, 60 और यहाँ तक कि 100 भी अब बहुत अधिक संख्याएँ नहीं लगीं। फिर, "बहुत" कहने के लिए वे "चालीस चालीस" या "साठ साठ" कहने लगे। सुमेरियों ने साठ-साठ के दशक को "गेंद" शब्द कहा। यह शब्द ब्रह्मांड के बारे में उनके विचार को मूर्त रूप देने लगा। और उन लोगों के बीच जो सौ का उपयोग करते हैं, एक अकल्पनीय भीड़ का विचार एक सौ सैकड़ों द्वारा सन्निहित था। रूसी भाषा में इसे "अंधकार" कहा जाता है। और अब, एक बड़ी भीड़ को देखकर, हम कहते हैं: "लोगों के लिए अंधेरा है!"

6. संख्याओं पर संचालन.

संख्याओं को नाम मिलने से बहुत पहले ही लोग जोड़ और घटाव की प्रक्रिया से निपट लेते थे। जब कई जड़ संग्राहक या मछुआरे अपनी पकड़ एक जगह रखते हैं, तो वे एक अतिरिक्त ऑपरेशन करते हैं। सच है, इस मामले में संख्याओं को नहीं जोड़ा गया था, बल्कि वस्तुओं का संग्रह (या, जैसा कि गणितज्ञ कहते हैं, सेट) जोड़ा गया था। और जब एकत्र किए गए मेवों में से कुछ का उपयोग भोजन के लिए किया गया, तो लोगों ने कटौती की - मेवों की आपूर्ति कम हो गई। लोग गुणन की क्रिया से तब परिचित हुए जब उन्होंने अनाज बोना शुरू किया और देखा कि फसल बोए गए बीजों की संख्या से कई गुना अधिक थी। अंत में, जब शिकार किए गए जानवरों के मांस या एकत्र किए गए मेवों को जनजाति के सभी सदस्यों के बीच समान रूप से विभाजित किया गया, तो एक विभाजन ऑपरेशन किया गया। लेकिन लोगों को यह समझने में हजारों साल लग गए कि जोड़ना, घटाना, गुणा करना और भाग वस्तुओं के संग्रह से नहीं, बल्कि संख्याओं द्वारा किया जा सकता है। इस तरह लोगों ने सीखा कि "दो और दो चार होते हैं।"

7. दर्जनों और सकल.

ग्रहणी प्रणाली दशमलव गणना प्रणाली की एक गंभीर प्रतिद्वंद्वी साबित हुई। गिनती करते समय दहाई के बजाय दर्जनों का उपयोग किया जाता था, यानी बारह वस्तुओं के समूह। कई देशों में अब भी कुछ सामान, जैसे काँटे, चाकू, चम्मच, दर्जन भर यानी बारह-बारह टुकड़ों में बिकते हैं। और बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में, व्यापार में एक दर्जन दर्जनों का उपयोग किया जाता था, जिन्हें "सकल" कहा जाता था, यानी "बड़ा दर्जन"।

प्राचीन लोग लंबे समय से उस पथ को जानते हैं जिस पथ पर सूर्य एक वर्ष में तारों वाले आकाश में यात्रा करता है। जब उन्होंने वर्ष को बारह महीनों में विभाजित किया, तो उन्होंने इस पथ के प्रत्येक भाग को "सूर्य का घर" कहा। इस प्रकार राशि चक्र के नक्षत्रों का उदय हुआ।

दर्जनों में यह रुचि कहां से आई? मिट्टी की गोलियाँ जिन पर सबसे प्राचीन सुमेरियन वृत्तांत लिखा गया था, ने वैज्ञानिकों को इस प्रश्न का उत्तर देने में मदद की। हमें यह जानकर आश्चर्य हुआ कि, हालाँकि सुमेरियों ने बाद में 12,960,000 ("गेंदों का गोला" - यही इस संख्या को कहा जाता था) जैसी बड़ी संख्याओं की गिनती करना सीख लिया था, लेकिन एक समय उनकी गिनती पापुआंस से बेहतर नहीं थी। केवल "उरापुन" और "ओकोसा" के बजाय उनके पास अन्य शब्द थे: "बी" और "पेश"। और उन्होंने इस तरह गिना: "होना" (अर्थात्, एक), "होना-होना" (अर्थात, दो), "पेश" (अर्थात, तीन, "पेश-होना" - चार, संख्या बारह इसका नाम "पेश - पेश - पेश-पेश" था। इस तरह की गिनती को यह मानकर समझाया जा सकता है कि प्राचीन काल में सुमेरियों की गिनती उंगलियों से नहीं, बल्कि पोर से होती थी।

चूँकि 12 एक पूजनीय संख्या थी, इसलिए इसके बाद की संख्या किसी तरह अनावश्यक, अत्यधिक लगती थी। सुमेरियन लोग 13वें महीने को भी अशुभ मानते थे, जिसे सौर वर्ष के साथ चंद्र महीनों का समन्वय करने के लिए उन्हें समय-समय पर अपने कैलेंडर में डालना पड़ता था। संभवतः यहीं से पूर्वाग्रह आया, जिसके अनुसार संख्या 13 को अशुभ माना जाता है और इसे "शैतान का दर्जन" कहा जाता है।

कई बार डुओडेसिमल संख्या प्रणाली शुरू करने का प्रयास किया गया, यानी दहाई और सैकड़ों के बजाय दहाई और सकल से गिनती की जाने लगी। हालाँकि, बातें बातचीत से आगे नहीं बढ़ीं: सभी को नए नोटेशन और गिनती के नियमों में फिर से प्रशिक्षित करने का कार्य असंभव हो गया। बेशक, सभी प्रतिद्वंद्वियों पर दशमलव संख्या प्रणाली की जीत को इस तथ्य से समझाया गया है कि एक व्यक्ति के प्रत्येक हाथ पर पांच उंगलियां होती हैं। लेकिन इतिहास अजीब मोड़ लेता है! यह बाइनरी काउंटिंग प्रणाली है जो आधुनिक तकनीक के लिए सबसे उपयोगी साबित हुई है। आधुनिक हाई-स्पीड कंप्यूटर बाइनरी सिस्टम के आधार पर काम करते हैं।

8. प्रथम अंक.

और इसलिए, चाहे पपीरस पर, मिट्टी पर, या पत्थर पर, लोगों को संख्याओं को चित्रित करने की आवश्यकता थी। और यहाँ एक बहुत ही महत्वपूर्ण कदम उठाया गया: लोगों ने इकाइयों के समूह के बजाय एक चिन्ह लिखने का अनुमान लगाया। निस्संदेह, एक ही चिन्ह को कई बार लिखना बहुत असुविधाजनक है। इसलिए, धीरे-धीरे व्यक्तिगत चिन्ह एक साथ विलीन होने लगे। इस प्रकार संख्याओं के लिए विशेष संकेतन प्रकट हुए। ये चिन्ह पहले से ही संख्याएँ थे।

सबसे पुरानी संख्याओं में से एक मिस्र की है। संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए, प्राचीन मिस्रवासी चित्रलिपि का उपयोग करते थे (क्रमिक रूप से): एक, दस, एक सौ, हजार, दस हजार, एक सौ हजार (मेंढक), मिलियन (हाथ उठाए हुए आदमी), दस मिलियन।

प्राचीन यूनानियों के पास संख्याओं को नोट करने की दो प्रणालियाँ थीं। उनमें से पुराने के अनुसार, 1 से 4 तक की संख्याओं को ऊर्ध्वाधर पट्टियों का उपयोग करके निर्दिष्ट किया गया था, और संख्या 5 के लिए अक्षर जी का उपयोग किया गया था - ग्रीक शब्द "पेंटा" का पहला अक्षर, यानी "पांच"। आगे के अक्षरों का उपयोग किया गया: एच - 100, एक्स -1000, एम - 10,000, आदि।

लेकिन इस प्रणाली ने दूसरी प्रणाली को जन्म दिया, जिसमें संख्याओं को उनके ऊपर डैश वाले अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता था। प्राचीन यूनानी वर्णमाला में 24 अक्षर थे। इनमें तीन प्राचीन अक्षर जोड़े गए जो उपयोग से बाहर हो गए थे और परिणामी 27 अक्षरों को 3 समूहों में विभाजित किया गया था, प्रत्येक में 9 अक्षर थे। यूनानियों ने पहले नौ अक्षरों से 1 से 9 तक की संख्याओं को दर्शाया। उदाहरण के लिए, अपने वर्णमाला अल्फा के पहले अक्षर से उन्होंने संख्या 1 को दर्शाया। दूसरा बीटा - संख्या दो, आदि अक्षर थीटा तक, जो संख्या 9 को दर्शाता था। दूसरे नौ अक्षरों में 10 से 90 तक की संख्याएँ थीं, और तीसरी में एक सौ से नौ सौ तक की संख्याएँ थीं।

प्राचीन रोम में संख्यात्मक अंकन यूनानी अंकन की प्राचीन पद्धति से मिलते जुलते थे। रोमनों के पास न केवल संख्या 1, 10, 100 और 1000 के लिए, बल्कि संख्या 5, 50, 500 के लिए भी विशेष अंकन थे। उदाहरण के लिए: एक्स - 10, सी - 100, डी - 500 और एम - 1000। संख्याओं को निरूपित करते समय, रोमनों ने इतनी संख्याएँ लिखीं कि उनका योग वांछित संख्या दे। उदाहरण के लिए, संख्या 362 को इस प्रकार दर्शाया गया था: सीसीसीएलXII , जैसा कि हम देखते हैं, बड़ी संख्याएँ पहले आती हैं, फिर छोटी। लेकिन कभी-कभी रोमन लोग बड़ी संख्या के आगे छोटी संख्या लिखते थे। इसका मतलब जोड़ने के बजाय घटाना था। उदाहरण के लिए, संख्या 9 निर्दिष्ट की गई थी नौवीं (12:50)। रोमन लोग जिस सबसे बड़ी संख्या को निर्दिष्ट करना जानते थे वह 100,000 थी।

हालाँकि रोमन क्रमांकन बहुत सुविधाजनक नहीं था, यह लगभग पूरे एक्यूमिन में फैल गया - इसे यूनानियों ने प्राचीन काल में ज्ञात आबाद दुनिया कहा था।

रूस में प्राचीन काल में, संख्या 10,000 तक थी। सबसे प्राचीन स्मारकों में, संख्याओं को स्लाव वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग करके लिखा गया था, जिसके ऊपर उन्होंने एक विशेष चिह्न - एक शीर्षक रखा था। ऐसा उन्हें सामान्य शब्दों से अलग करने के लिए किया गया था। उदाहरण के लिए, यहाँ संख्या 444 की रिकॉर्डिंग है (चित्र देखें...)। लेकिन वर्णमाला क्रम में एक बड़ी खामी भी थी: उनका उपयोग मनमाने ढंग से बड़ी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए नहीं किया जा सकता था। सच है, स्लाव बड़ी संख्याएँ लिखना जानते थे, लेकिन इसके लिए उन्होंने वर्णमाला प्रणाली में नए पदनाम जोड़े। 1000, 2000, आदि संख्याएँ 1, 2, आदि के समान अक्षरों में लिखी गई थीं, केवल नीचे बाईं ओर एक विशेष चिह्न रखा गया था। आर्थिक जीवन में वे अपेक्षाकृत छोटी संख्याओं से संतुष्ट थे - तथाकथित "छोटी गिनती", जिसे "अंधकार" कहा जाता था, अर्थात, एक अंधेरी संख्या जिसकी स्पष्ट रूप से कल्पना नहीं की जा सकती।

इसके बाद, छोटी गिनती की सीमा को "विषयों के अंधेरे" की संख्या तक 10 से आठवीं शक्ति तक पीछे धकेल दिया गया। लेकिन इस "छोटी संख्या" के साथ-साथ एक दूसरी प्रणाली का भी प्रयोग किया गया, जिसे "बड़ी संख्या या गिनती" कहा जाता है। इसमें उच्च रैंक का उपयोग किया गया: डार्कनेस - 10 से छठी डिग्री, लीजियन - 10 से बारहवीं डिग्री, लियोड्र - 10 से चौबीसवीं डिग्री, रेवेन - दस से अड़तालीस डिग्री, डेक - दस रेवेन्स - 10 से चालीस -नौवीं डिग्री. इन बड़ी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए, हमारे पूर्वजों ने एक मूल विधि का उपयोग किया था: किसी भी सूचीबद्ध उच्च रैंक की इकाइयों की संख्या को सरल इकाइयों के समान अक्षर द्वारा दर्शाया गया था, लेकिन प्रत्येक संख्या के लिए एक संबंधित सीमा से घिरा हुआ था।

एल.एफ. मैग्निट्स्की द्वारा पहली मुद्रित रूसी गणित पाठ्यपुस्तक में, बड़ी संख्याओं के लिए शब्द पहले से ही दिए गए हैं (मिलियन, बिलियन, ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन)।

प्राचीन रूस का एक विशिष्ट "संख्या प्रेमी" भिक्षु किरिक था। 1134 में, उन्होंने "किरिक - डीकन ऑफ़ द नोवगोरोड सेंट एंथोनी मोनेस्ट्री ऑफ़ टीचिंग, हू टेल्स मैन द नंबर ऑफ़ ऑल इयर्स" पुस्तक लिखी। इस पुस्तक में, किरिक गणना करता है कि वह कितने महीने, कितने दिन, कितने घंटे जीवित रहा, महीनों, सप्ताहों और दिनों में गणना करता है कि "दुनिया के निर्माण से 1134 तक का समय बीत चुका है", दिनों की विभिन्न गणना करता है। भविष्य के लिए चर्च की छुट्टियाँ।

समय की गणना करते समय, किरिक "आंशिक घंटों" का उपयोग करता है, जिसका अर्थ है पांचवां, पच्चीसवां, एक सौ पच्चीसवां, आदि। एक घंटे का अंश. इस गणना में सातवें भिन्नात्मक घंटे तक पहुँचने पर, जिसमें से बारह घंटे के दिन में 937,500 होते हैं, वह घोषणा करता है: "... अब और कुछ नहीं है।" इसका स्पष्ट अर्थ यह है कि घंटे के छोटे भागों का उपयोग नहीं किया गया।

बड़ी संख्याओं को संभालने के लिए वर्णमाला क्रमांकन बहुत उपयुक्त नहीं था। मानव समाज के विकास के दौरान, इस प्रणाली ने स्थितिगत प्रणालियों को रास्ता दिया।

हमें ज्ञात पहली स्थितीय संख्या प्रणाली बेबीलोनियों की सेक्सजेसिमल प्रणाली थी। बेबीलोनियों ने अपनी संख्याएँ कैसे लिखीं? उन्होंने ऐसा किया: उन्होंने जोड़ के सिद्धांत का उपयोग करते हुए 1 से 59 तक की सभी संख्याओं को दशमलव प्रणाली में लिखा। साथ ही, उन्होंने दो संकेतों का उपयोग किया: एक को इंगित करने के लिए एक सीधी कील और दस को इंगित करने के लिए एक लेटी हुई कील। ये चिह्न उनकी प्रणाली में संख्याओं के रूप में कार्य करते हैं (आंकड़ा देखें...) इस प्रकार, बेबीलोनियों ने दशमलव प्रणाली का उपयोग करके "अंक", यानी 1 से 59 तक की सभी संख्याएं, और संपूर्ण संख्या को लिखा - का उपयोग करते हुए आधार साठ प्रणाली. इसीलिए हम उनके सिस्टम को सेक्सजेसिमल कहते हैं। बेबीलोनियों की सेक्सजेसिमल प्रणाली ने गणित और खगोल विज्ञान के विकास में एक प्रमुख भूमिका निभाई। इसके निशान आज तक बचे हुए हैं। तो, हम अभी भी एक घंटे को 60 मिनट में और एक मिनट को 60 सेकंड में विभाजित करते हैं। इसी प्रकार हमने वृत्त को 360 बराबर भागों (डिग्री) में बाँट दिया।

हमारे युग की शुरुआत में, मध्य अमेरिका में युकोटन प्रायद्वीप पर रहने वाले माया भारतीयों ने 20 के आधार के साथ एक अलग स्थिति प्रणाली का उपयोग किया था। माया भारतीयों ने, बेबीलोनियों की तरह, जोड़ के सिद्धांत का उपयोग करके अपनी संख्याएं लिखीं। उन्होंने एक को बिंदु के रूप में और पांच को क्षैतिज रेखा के रूप में नामित किया (चित्र देखें...), लेकिन इस प्रणाली में शून्य के लिए एक चिह्न था। इसका आकार आधी बंद आंख जैसा था।

दशमलव स्थिति प्रणाली पहली बार भारत में छठी शताब्दी ईस्वी के बाद विकसित हुई। यहां शून्य का प्रतीक भी पेश किया गया था।

तो, स्थितीय संख्या प्रणाली प्राचीन मेसोपोटामिया में, माया जनजाति के बीच और अंत में, भारत में एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से उभरी। यह सब बताता है कि स्थितीय सिद्धांत का उद्भव कोई दुर्घटना नहीं थी।
इसके निर्माण के लिए पूर्वापेक्षाएँ क्या थीं? इन सवालों के जवाब के लिए हम एक बार फिर इतिहास की ओर रुख करते हैं। प्राचीन चीन, भारत और कुछ अन्य देशों में, गुणात्मक सिद्धांत पर निर्मित रिकॉर्डिंग प्रणालियाँ थीं। उदाहरण के लिए, दहाई को प्रतीक X से और सैकड़ों को C से निरूपित करें। फिर संख्या 323 की रिकॉर्डिंग योजनाबद्ध रूप से इस तरह दिखाई देगी: 3С2Х3।

ऐसी प्रणालियों में, इकाइयों, दहाई, सैकड़ों या हजारों की समान संख्या लिखने के लिए समान प्रतीकों का उपयोग किया जाता है, लेकिन प्रत्येक प्रतीक के बाद संबंधित अंक का नाम लिखा जाता है।

स्थितीय सिद्धांत की अगली प्रणाली लिखते समय अंकों को हटा देना था (जैसा कि हम "तीन बीस" कहते हैं, न कि "तीन रूबल बीस कोपेक")। लेकिन आधार 10 में बड़ी संख्याएँ लिखते समय, शून्य को दर्शाने के लिए अक्सर एक प्रतीक की आवश्यकता होती थी।

शून्य कैसे प्रकट हुआ? हम जानते हैं कि बेबीलोनियों ने पहले से ही इंटरडिजिट चिह्न का उपयोग किया था। दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व की शुरुआत में, यूनानी वैज्ञानिक बेबीलोनियों की सदियों पुरानी खगोलीय टिप्पणियों से परिचित हो गए। अपनी गणना तालिकाओं के साथ, उन्होंने बेबीलोनियन सेक्सजेसिमल संख्या प्रणाली को भी अपनाया, लेकिन केवल 1 से 59 तक की संख्याएं वेजेस का उपयोग करके नहीं, बल्कि अपनी वर्णमाला संख्या में लिखी गईं। लेकिन सबसे उल्लेखनीय बात यह थी कि लुप्त सेक्सजेसिमल अंक को इंगित करने के लिए, ग्रीक खगोलविदों ने प्रतीक ओ (ग्रीक शब्द का पहला अक्षर कुछ भी नहीं है) का उपयोग करना शुरू कर दिया। यह चिन्ह, जाहिरा तौर पर, हमारे शून्य का प्रोटोटाइप था। दरअसल, भारतीय, जो पहले से ही संख्याओं को लिखने के गुणात्मक सिद्धांत को जानते थे, दूसरी और छठी शताब्दी ईस्वी के बीच ग्रीक खगोल विज्ञान से परिचित हो गए। उसी समय, वे सेक्सजेसिमल नंबरिंग और ग्रीक राउंड ज़ीरो से परिचित हो गए। भारतीयों ने यूनानी खगोलशास्त्रियों के अंकन सिद्धांतों को अपनी दशमलव प्रणाली के साथ जोड़ दिया। यह हमारी नंबरिंग बनाने का अंतिम चरण था। भारत से नई व्यवस्था पूरे विश्व में फैली। नई भारतीय संख्या को दसवीं से तेरहवीं शताब्दी में अरबों द्वारा यूरोपीय देशों में पेश किया गया था (इसलिए इसे "अरबी अंक" नाम दिया गया)। संख्याओं के लेखन में क्रमिक परिवर्तन को चित्र में देखा जा सकता है...

9. प्राचीन काल में वे अंकगणितीय संक्रियाएँ कैसे करते थे।

यदि न तो मिस्रवासी और न ही बेबीलोनियाई लोग जोड़ और घटाव का काम करते थे, तो गुणा की स्थिति बदतर थी। और फिर मिस्रवासी एक दिलचस्प समाधान लेकर आए: उन्होंने किसी भी संख्या से गुणा करने के स्थान पर दोहरीकरण कर दिया, यानी अपने आप में एक संख्या जोड़ दी। उदाहरण के लिए, यदि संख्या 34 को 5 से गुणा करना आवश्यक था, तो उन्होंने ऐसा किया: उन्होंने 34 को पहले 2 से गुणा किया, फिर 2 से गुणा किया। उन्होंने इसे कॉलम में लिखा (बेशक, संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नोटेशन में) .. .

1	34
2	68
4	136

गुणन की इसी तरह की विधि का उपयोग कई हजार साल बाद रूसी किसानों द्वारा किया गया था। मान लीजिए आपको 37 को 32 से गुणा करना है। हमने संख्याओं के दो कॉलम बनाए - एक दोगुना करके, संख्या 37 से शुरू करके, दूसरा दोगुना करके (अर्थात, दो से विभाजित करके), संख्या 32 से शुरू करके:

	37	32
	74	16
	148	8
	296	4
	592	2
	1184	1

उन्होंने बेबीलोन में एक अलग रास्ता अपनाया। उन्होंने उत्पाद को बार-बार जोड़कर एक बार और सभी के लिए गणना की और परिणामों को एक तालिका में दर्ज किया। बेबीलोनियों को मेज़ें बनाना बहुत पसंद था। उनके पास वर्गों और घनों, व्युत्क्रमों और यहां तक ​​कि वर्गों और घनों के योग की तालिकाएँ थीं।

10. अबेकस और अंगुलियों की गिनती।

यूनानियों और रोमनों ने एक विशेष गिनती बोर्ड - अबेकस का उपयोग करके गणना की। अबेकस बोर्ड को पट्टियों में विभाजित किया गया था। प्रत्येक पट्टी को संख्याओं के कुछ निश्चित अंक अलग रखने का काम सौंपा गया था: पहली पट्टी में वे उतने ही कंकड़ या फलियाँ डालते थे जितनी संख्या में इकाइयाँ होती हैं, दूसरी पट्टी में - कितने दहाई होते हैं, तीसरी में - कितने सैकड़ों होते हैं, और इसी तरह। यह आंकड़ा संख्या 510,742 दर्शाता है। चूंकि रोमन लोग कंकड़ को कैलकुलस कहते थे (रूसी शब्द "कंकड़" से तुलना करें), अबेकस पर गिनती को गणना कहा जाता था। और अब खर्चों की गणना को गणना कहा जाता है, और इस गणना को करने वाले व्यक्ति को कैलकुलेटर कहा जाता है। लेकिन दो दशक पहले जटिल गणनाएं करने वाले छोटे उपकरण कुछ ही सेकंड में बनाए जाने के बाद उन्हें "कैलकुलेटर" नाम दिया गया।
अबेकस पर एक ही कंकड़ का मतलब इकाई, दहाई, सैकड़ों और हजारों हो सकता है - एकमात्र बात यह है कि यह किस पट्टी पर है। प्रायः अबेकस का उपयोग मौद्रिक लेन-देन के लिए किया जाता था। हमारा अबेकस भी एक अबेकस है, जिसमें पट्टियों का स्थान इकाई, दहाई आदि के तार ले लेते हैं और चीनियों के पास प्रत्येक तार पर सात गेंदें होती हैं, दस नहीं, जैसा कि हमारे अबेकस में होता है। अंतिम दो गेंदों को पहली से अलग किया गया है, और उनमें से प्रत्येक पांच का प्रतिनिधित्व करता है। जब गणना के दौरान पांच गेंदें एकत्र की जाती हैं, तो उसके स्थान पर खातों के दूसरे खंड की एक गेंद को अलग रख दिया जाता है। चीनी अबेकस की यह व्यवस्था गेंदों की आवश्यक संख्या को कम कर देती है।
अबेकस पर गिनती ने अंगुलियों पर अधिक प्राचीन गिनती का स्थान ले लिया। पुरानी पद्धति के अनुयायियों ने इसमें सुधार करना शुरू कर दिया। उन्होंने अपनी अंगुलियों से एकल-अंकीय संख्याओं को 6 से 9 तक गुणा करना भी सीखा। ऐसा करने के लिए, उन्होंने एक हाथ पर उतनी ही अंगुलियाँ फैलाईं जितनी पहली संख्या संख्या 5 से अधिक हो, और दूसरी तरफ उन्होंने दूसरी के लिए भी ऐसा ही किया। कारक। बाकी उंगलियां मुड़ी हुई थीं. फिर फैली हुई उंगलियों की संख्या ली गई और 10 से गुणा किया गया, फिर संख्याओं को गुणा किया गया, जिससे पता चला कि कितनी उंगलियां मुड़ी हुई थीं। परिणामी उत्पाद को विस्तारित उंगलियों की संख्या में 10 से गुणा करके जोड़ा गया था।
बाद में अंगुलियों की गिनती में सुधार हुआ और अंगुलियों की सहायता से 10,000 तक की संख्या दिखाना सीख लिया गया और चीनी व्यापारी एक-दूसरे का हाथ पकड़कर और कुछ पोर दबाकर कीमत का संकेत देकर सौदेबाजी करते थे।

संख्याओं के उद्भव ने व्यावहारिक गतिविधियों में आने वाली जटिल समस्याओं को हल करना संभव बना दिया; प्राकृतिक संख्याओं के अलावा, अन्य संख्याओं के साथ आना आवश्यक था - साधारण, दशमलव अंश, नकारात्मक संख्याएं, अनुपात का उपयोग करना सीखें और फिर एक नया बनाएं विज्ञान - बीजगणित, जिसने समीकरणों का उपयोग करके किसी भी समस्या को हल करना संभव बना दिया।

एक समय, संख्याएँ केवल व्यावहारिक समस्याओं को हल करने का काम करती थीं। और फिर उन्होंने उनका अध्ययन करना शुरू किया - उनकी संपत्तियों का पता लगाने के लिए। संख्याओं की सहायता से न्याय, पूर्णता और मित्रता जैसी अवधारणाएँ भी व्यक्त की गईं। वैज्ञानिकों ने यह पता लगा लिया है कि किसी संख्या को कैसे लिखा जाए ताकि यह पता लगाया जा सके कि वे अन्य किन संख्याओं से विभाज्य हैं। उन्होंने अभाज्य संख्याएँ खोजना सीखा और उनके गुणों का अध्ययन करना शुरू किया।

कई सदियों से, लोगों ने ऐसी मशीनें बनाने का सपना देखा है जो उन्हें सौंपे गए काम - बुनाई और कताई, फोर्जिंग और टर्निंग - खुद करेंगी। ऐसे ऑटोमेटा बनाने के लिए ऐसी मशीनों की आवश्यकता थी जो अंकगणितीय संचालन कर सकें, विभिन्न सूचनाओं को समझ सकें और संसाधित कर सकें। आजकल मशीनों - गणितज्ञों - का उपयोग मानव गतिविधि के सभी क्षेत्रों में किया जाता है।

आवेदन

चित्र 1

प्राचीन बेबीलोन में संख्याओं की क्यूनिफॉर्म रिकॉर्डिंग

चित्र 2

प्राचीन मिस्र में संख्याएँ

चित्र तीन

चित्र 5 माया भारतीयों की संख्या

चित्र 6 प्राचीन ग्रीस में संख्याओं का वर्णानुक्रमिक प्रतिनिधित्व।

चित्र 7 प्राचीन रोम में संख्या पदनाम।

चित्र 8 प्राचीन रूस में संख्याओं का पदनाम

अँधेरा

लिओड्रे

सबसे बड़ी संख्या है जहाज़ की छत. पत्र वर्गाकार कोष्ठकों में बंद था, लेकिन सामान्य अक्षरों की तरह दाएं और बाएं नहीं, बल्कि ऊपर और नीचे। साथ ही दायीं और बायीं ओर दो हीरे रखे गये थे।

संख्या 444 की स्लाविक क्रमांकन में प्रविष्टि

"उंगली गिनना" - प्राचीन मिस्रवासी। अबेकस। दर्जनों की संख्या में गिनती. दसियों में गिनती. अंगुलियों की गिनती. तर्जनी और अंगूठा. संख्या का नाम. दो अंकों की संख्याओं का गुणा करना। विश्वास. अंगुलियों की गिनती का विकास. गणना के रिकार्ड. गिनती के तरीके. वे मैगपाई को कैसे मानते थे. नन्हा घोड़ा। अंगुलियों पर गिनती का आभास. गिनती शुरू. आज अंगुलियों की गिनती।

"मानसिक गणना के लिए कार्य" - गणितीय अभिव्यक्तियों के अर्थ ढूँढना। विषय में संज्ञानात्मक रुचियों का विकास। भौतिकी में मौखिक गणना की सामग्री। आवश्यकताएं। अंक शास्त्र। गणितीय अभिव्यक्तियों की तुलना. मौखिक गिनती. भेदभाव. मौखिक गिनती की धारणा के रूप. प्रशिक्षण कार्य. अंतर्विषयक पंक्ति. समीकरण हल करना.

"कंप्यूटिंग कौशल का गठन" - कंप्यूटिंग कौशल में सुधार के लिए प्रौद्योगिकी। प्रशिक्षण कार्य. प्राकृतिक संख्याओं को शीघ्रता से जोड़ने और घटाने के तरीके। प्रत्येक छात्र की तैयारी और विकास का स्तर। प्रौद्योगिकी का मुख्य कार्य. तेज़ गणना विधियाँ. दो अंकों की संख्या को 111 से गुणा करना। 9, 99, 999 से गुणा करना। सभी प्रकार के सिम्युलेटर कार्यों को अलग-अलग भागों में विभाजित किया गया है।

"मानसिक गणना तकनीक" - ओलेग स्टेपानोव। संख्या। प्रशिक्षण हेतु सामग्री. दोहरे अंक वाली संख्या. गोलाई। सवाल। अभूतपूर्व क्षमताएं. अनुसंधान के चरण. कोई पेंसिल और कागज नहीं. निदान. कार्ल फ्रेडरिक गॉस। विद्यार्थी। इनोडी. गुणा करें. तेजी से गुणा. लिडोरो. यूरेनिया डायमंडी. चित्रकारी। Arrago. शकुन्तला देवी। कंप्यूटिंग.

"उंगलियों पर गिनती" - इसका मतलब यह है कि अंग्रेज़ कभी अपनी उंगलियों पर गिनती करते थे। और अब ऐसी जनजातियाँ हैं जो "दस" के बजाय "दो हाथ" और "बीस" के बजाय "हाथ और पैर" कहती हैं। उंगलियाँ गिनती के साथ इतनी घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई थीं कि प्राचीन ग्रीक में "गिनती" की अवधारणा को "पाँच" शब्द द्वारा व्यक्त किया गया था।

"गणित "मौखिक गणना"" - स्वतंत्र कार्य। कीमत। पहाड़ा। पुकारना। उदाहरण। आँखों के लिए व्यायाम. गुम संख्याएँ. फिंगर जिम्नास्टिक. मौखिक गिनती. मात्रा। कार्य. इंतिहान। सही संकेत. क्लासवर्क. गणित का पाठ. खंडों की लंबाई. मेज़। मनोदशा।

विषय में कुल 24 प्रस्तुतियाँ हैं

जीवित गणना यंत्र. लोगों ने अपने खेतों से जितना अधिक अनाज एकत्र किया, उनके झुंड उतने ही अधिक हो गए, उन्हें उतनी ही बड़ी संख्या की आवश्यकता थी। फिर गिनती के पुराने तरीकों की जगह एक नए तरीके ने ले ली - उंगलियों पर गिनती। उंगलियां एक उत्कृष्ट कंप्यूटिंग मशीन साबित हुईं। इसलिए, उदाहरण के लिए, अपने द्वारा बनाए गए एक भाले को कपड़े के बदले पांच खालों के बदले में देना चाहता था, एक आदमी अपना हाथ जमीन पर रखता था और दिखाता था कि उसके हाथ की प्रत्येक उंगली पर एक खाल रखी जानी चाहिए। एक पांच का मतलब 5, दो का मतलब 10. जब पर्याप्त हाथ नहीं थे, तो पैरों का इस्तेमाल किया जाता था। दो हाथ और एक पैर - 15, दो हाथ और दो पैर - 20। इसलिए लोगों ने गिनना सीखना शुरू कर दिया, प्रकृति ने उन्हें जो दिया - अपनी उंगलियों का उपयोग करके। उस दूर के समय से, जब यह जानना कि पाँच उंगलियाँ हैं, गिनने में सक्षम होने के समान है, यह अभिव्यक्ति सामने आई: "मैं इसे अपने हाथ के पिछले हिस्से की तरह जानता हूँ।" उंगलियां संख्याओं की पहली छवियां थीं। जोड़ना और घटाना बहुत कठिन था। अपनी उँगलियाँ मोड़ें - जोड़ें, मोड़ें - घटाएँ।

स्लाइड 7प्रेजेंटेशन से "एक आदमी ने गिनना कैसे सीखा". प्रेजेंटेशन के साथ संग्रह का आकार 463 KB है।

गणित 5वीं कक्षा

अन्य प्रस्तुतियों का सारांश

"गणित में भिन्न" - और अरबों ने अब भिन्न लिखना शुरू कर दिया। मौलिक प्रश्न: भिन्न लिखने की आधुनिक प्रणाली भारत में बनाई गई। भिन्न 7/8 को भिन्न के रूप में लिखा गया था: 1/2 + 1/4 + 1/8। लेकिन ऐसे भिन्नों को जोड़ना असुविधाजनक था। मैं समूह. समस्याग्रस्त प्रश्न: कार्य संख्या 8 9वीं कक्षा ए.जी. मोर्दकोविच गुणनखंडन तकनीकों का उपयोग करके गणना करें:

"शेष पाठ के साथ विभाजन" - क्या सब कुछ सही जगह पर है, क्या सब कुछ क्रम में है, कलम, किताब और नोटबुक? 14 (ओस्ट 3). उदाहरणों को हल करके और तालिका भरकर आप पाठ का विषय पढ़ सकेंगे। निष्कर्ष निकालें: अधूरा भागफल। लाभांश. शेषफल सहित विभाजन. क्या शेषफल भाजक से बड़ा हो सकता है? क्या हर कोई ध्यान से देख रहा है? विभाजक. 26 (ओस्ट 5). काम। 9 (ओस्ट 7).

"दशमलव भिन्नों को गुणा और भाग करना" - मानसिक अंकगणित। शब्द को ठीक करो। . पाठ विषय. क्रमांक 1492 (सी, डी), क्रमांक 1493 को हल करें, अपनी डायरी में दशमलव पर परीक्षण लें। आरयू. मैं = 6.7. 5वीं कक्षा के शिक्षक: ईपीपी यूलिया अलेक्जेंड्रोवना MBOU "क्रास्नोग्लिन्नया माध्यमिक विद्यालय नंबर 7"। गृहकार्य। दशमलव को गुणा और भाग करना. के = 70.2.

"कैलकुलस सिस्टम" - मॉस्को में राज्य शैक्षणिक संस्थान माध्यमिक विद्यालय नंबर 427। रोमन प्रतीकों में संख्याएँ लिखने का एक उदाहरण। रोमन संख्या प्रणाली क्या थी? 70 से अधिक संख्याओं के लिए, ऊपर उल्लिखित चिह्नों का उपयोग विभिन्न संयोजनों में किया गया था। संख्या 60 को दर्शाने के लिए इकाई चिह्न का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग स्थिति में। परिचय संख्याओं की परिभाषा प्रथम संख्याएँ क्या थीं? रिंडा पपीरस, मिस्र का गणितीय दस्तावेज़ (1560 ईसा पूर्व)। सामग्री:

"प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ना" - कौन एक उत्कृष्ट छात्र बनना चाहता है। 2. यदि आप किसी भी संख्या को शून्य में जोड़ते हैं, तो आपको मिलता है: 3. जोड़ के गुण किस क्रम में लागू होते हैं: 91+(182+9)+15=91+(9+182)+15= =(91+9 )+182+15. 3+(2+1)=(3+2)+1 15+18=18+15 21-17=17-21 4+9=13. क्रम में, बाएँ से दाएँ। जो भी अधिक सुविधाजनक हो। कॉलम जोड़ के गुणों का उपयोग करना। सुझाया गया शब्द अज्ञात डेटा. 2. यदि बिंदु C और M खंड AB पर स्थित हैं, तो AB =:

"संख्याओं का इतिहास" - शैक्षिक और अनुसंधान परियोजना। प्रत्येक व्यक्ति का अपना मुख्य अंक होता है। कुछ संख्या प्रणालियाँ 12 पर आधारित थीं, अन्य - 60, अन्य - 20, 2, 5, 8। संख्या 5 जोखिम का प्रतीक है। संख्याओं का जादुई अर्थ प्रकट करें। "दुनिया भर में संख्याओं का ग्रिड किसने फेंका?" पहले तो उन्होंने उंगलियों पर गिनती की। अंक 9 सार्वभौमिक सफलता का प्रतीक है। हम संख्याओं के बारे में बहुत कुछ सीखना चाहते थे। एनोटेशन.

दर्शक अपने हाथ उठाते हैं और उन नंबरों को चिल्लाते हैं जो वे अभी लेकर आए हैं। या वे उन्हें बोर्ड पर, गोलियों पर लिखते हैं। इस समय अखाड़े में एक कलाकार है जो तुरन्त उन्हें जोड़ता है, घटाता है, गुणा करता है - वही करता है जो दर्शक चाहते हैं।

ऐसे लाइव "कैलकुलेटर" सर्कस में भी बहुत लोकप्रिय हैं। वे न केवल अपने दिमाग में जटिल गणना करने की क्षमता के लिए, बल्कि अपनी गति के लिए भी प्रशंसा को प्रेरित करते हैं। एक मिनट बाद बोर्ड पर तीन और चार अंकों की संख्याओं का एक सफेद कॉलम था, और कुछ सेकंड के बाद मानव काउंटर ने परिणाम दिया।

लेकिन इन अद्भुत क्षमताओं के पीछे क्या है?

बचपन से कड़ी मेहनत. एक नियम के रूप में, मानसिक गणित को जल्दी और आसानी से करने की क्षमता कम उम्र में ही खोज ली जाती है। सेंट पीटर्सबर्ग में प्रदर्शन करने वाले सात वर्षीय लड़के वोवोचका ज़ुब्रित्स्की के साथ भी यही मामला था। इसके बाद कलाकार इसे विकसित करना शुरू करता है। सबसे पहले, वह उन अभाज्य संख्याओं को कागज के एक टुकड़े पर जोड़ता है जो वह अपनी आंखों के सामने देखता है। जैसे ही वह इसमें पूरी तरह से महारत हासिल कर लेता है, संख्याएं बड़ी हो जाती हैं, कॉलम बढ़ जाता है, उसे जल्दी से कई क्रियाएं करने की जरूरत होती है: जोड़ना, गुणा करना, जड़ निकालना।

व्लादिमीर ज़ुब्रित्स्की

मान बड़े थे, लेकिन उनकी गणना करने का समय कम और कम दिया गया। इस प्रकार सर्कस के "गणितज्ञों" ने संख्याओं को आकस्मिक रूप से देखकर, अपने दिमाग में जल्दी से उनकी गणना करना, आवश्यक वस्तुओं की संख्या, रंग और स्थान को याद रखना सीखा। भले ही उसके पास समस्या को हल करने के लिए केवल कुछ सेकंड थे, उसकी "अभूतपूर्व" दृश्य स्मृति ने उसे इन संख्याओं को अपने दिमाग में देखने की अनुमति दी। इसका मतलब यह है कि अब उसे ढके हुए बोर्ड या कागज़ की शीट की ज़रूरत नहीं रही।

प्रसिद्ध लेखाकार, जिनके सामने संख्याएँ भी झुकती थीं, विश्व प्रसिद्ध रोमन अरागो, खीफ़िट्स, याकोव ओस्ट्रिन अपनी पत्नी और सहायक मार्गरीटा ज़दानोवा के साथ थे। एक बात निश्चित है: उन सभी के पास विशाल दृश्य स्मृति थी। लेकिन वर्षों के प्रशिक्षण के बिना, वे रोल मॉडल नहीं बन पाते।

उनके द्वारा बनाया गया कंप्यूटर मार्क 1 से हज़ार गुना तेज़ काम करता था। लेकिन पता चला कि अधिकांश समय यह कंप्यूटर निष्क्रिय रहता था, क्योंकि इस कंप्यूटर में गणना विधि (प्रोग्राम) सेट करने के लिए कई घंटों या कई दिनों तक तारों को आवश्यक तरीके से जोड़ना आवश्यक था। और तब गणना में केवल कुछ मिनट या सेकंड ही लग सकते थे।

प्रोग्राम सेट करने की प्रक्रिया को सरल और तेज़ करने के लिए, मौचली और एकर्ट ने एक नया कंप्यूटर डिज़ाइन करना शुरू किया जो प्रोग्राम को अपनी मेमोरी में संग्रहीत कर सके। 1945 में, प्रसिद्ध गणितज्ञ जॉन वॉन न्यूमैन को काम पर लाया गया और उन्होंने इस कंप्यूटर पर एक रिपोर्ट तैयार की। रिपोर्ट कई वैज्ञानिकों को भेजी गई और व्यापक रूप से ज्ञात हुई क्योंकि इसमें वॉन न्यूमैन ने कंप्यूटर, यानी सार्वभौमिक कंप्यूटिंग उपकरणों के कामकाज के सामान्य सिद्धांतों को स्पष्ट रूप से और सरलता से तैयार किया था। और आज तक, अधिकांश कंप्यूटर उन सिद्धांतों के अनुसार बनाए गए हैं जिन्हें जॉन वॉन न्यूमैन ने 1945 में अपनी रिपोर्ट में रेखांकित किया था। वॉन न्यूमैन के सिद्धांतों को मूर्त रूप देने वाला पहला कंप्यूटर 1949 में अंग्रेजी शोधकर्ता मौरिस विल्क्स द्वारा बनाया गया था।

पहली इलेक्ट्रॉनिक सीरियल मशीन UNIVAC (यूनिवर्सल ऑटोमैटिक कंप्यूटर) का विकास 1947 के आसपास एकर्ट और मौचली द्वारा शुरू हुआ, जिन्होंने उसी वर्ष दिसंबर में ECKERT-MAUCHLI कंपनी की स्थापना की। मशीन का पहला मॉडल (UNIVAC-1) अमेरिकी जनगणना ब्यूरो के लिए बनाया गया था और 1951 के वसंत में परिचालन में लाया गया था। तुल्यकालिक, अनुक्रमिक कंप्यूटर UNIVAC-1 ENIAC और EDVAC कंप्यूटर के आधार पर बनाया गया था। यह 2.25 मेगाहर्ट्ज की घड़ी आवृत्ति के साथ संचालित होता था और इसमें लगभग 5000 वैक्यूम ट्यूब थे। 1000 12-बिट दशमलव संख्याओं की क्षमता वाला आंतरिक भंडारण उपकरण 100 पारा विलंब लाइनों पर लागू किया गया था।

UNIVAC-1 मशीन के परिचालन में आने के तुरंत बाद, इसके डेवलपर्स स्वचालित प्रोग्रामिंग का विचार लेकर आए। इसका उद्देश्य यह सुनिश्चित करना था कि मशीन स्वयं किसी समस्या को हल करने के लिए आवश्यक आदेशों का अनुक्रम तैयार कर सके।

1950 के दशक की शुरुआत में कंप्यूटर डिजाइनरों के काम में एक मजबूत सीमित कारक हाई-स्पीड मेमोरी की कमी थी। कंप्यूटिंग के अग्रदूतों में से एक, डी. एकर्ट के अनुसार, "किसी मशीन की वास्तुकला मेमोरी द्वारा निर्धारित होती है।" शोधकर्ताओं ने अपने प्रयासों को तार मैट्रिसेस पर लगे फेराइट रिंगों की स्मृति गुणों पर केंद्रित किया।

1951 में, जे. फॉरेस्टर ने डिजिटल जानकारी संग्रहीत करने के लिए चुंबकीय कोर के उपयोग पर एक लेख प्रकाशित किया। व्हर्लविंड-1 मशीन चुंबकीय कोर मेमोरी का उपयोग करने वाली पहली मशीन थी। इसमें कोर के साथ 2 क्यूब्स 32 x 32 x 17 शामिल थे जो एक समता बिट के साथ 16-बिट बाइनरी संख्याओं के लिए 2048 शब्दों का भंडारण प्रदान करते थे।

जल्द ही, आईबीएम इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के विकास में शामिल हो गया। 1952 में, इसने अपना पहला औद्योगिक इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर, IBM 701 जारी किया, जो एक तुल्यकालिक समानांतर कंप्यूटर था जिसमें 4,000 वैक्यूम ट्यूब और 12,000 जर्मेनियम डायोड थे। आईबीएम 704 मशीन का एक उन्नत संस्करण अपनी उच्च गति से अलग था, इसमें इंडेक्स रजिस्टरों का उपयोग किया गया था और फ्लोटिंग पॉइंट फॉर्म में डेटा का प्रतिनिधित्व किया गया था।

आईबीएम 704
IBM 704 कंप्यूटर के बाद, IBM 709 जारी किया गया, जो वास्तुशिल्प की दृष्टि से दूसरी और तीसरी पीढ़ी की मशीनों के करीब था। इस मशीन में पहली बार अप्रत्यक्ष एड्रेसिंग का प्रयोग किया गया तथा I/O चैनल पहली बार सामने आये।

1956 में, IBM ने एक एयर कुशन पर तैरने वाले चुंबकीय सिर विकसित किए। उनके आविष्कार ने एक नई प्रकार की मेमोरी - डिस्क स्टोरेज डिवाइस (एसडी) बनाना संभव बना दिया, जिसके महत्व को कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास के बाद के दशकों में पूरी तरह से सराहा गया। पहला डिस्क स्टोरेज डिवाइस IBM 305 और RAMAC मशीनों में दिखाई दिया। उत्तरार्द्ध में एक पैकेज था जिसमें 50 चुंबकीय रूप से लेपित धातु डिस्क शामिल थीं जो 12,000 आरपीएम की गति से घूमती थीं। डिस्क की सतह पर डेटा रिकॉर्ड करने के लिए 100 ट्रैक थे, प्रत्येक में 10,000 अक्षर थे।

पहले प्रोडक्शन कंप्यूटर UNIVAC-1 के बाद, रेमिंगटन-रैंड ने 1952 में UNIVAC-1103 कंप्यूटर जारी किया, जो 50 गुना तेजी से काम करता था। बाद में, UNIVAC-1103 कंप्यूटर में पहली बार सॉफ़्टवेयर इंटरप्ट का उपयोग किया गया।

रेनिंगटन-रैंड के कर्मचारियों ने "शॉर्ट कोड" (पहला दुभाषिया, 1949 में जॉन मौचली द्वारा बनाया गया) नामक लेखन एल्गोरिदम के बीजगणितीय रूप का उपयोग किया। इसके अलावा, अमेरिकी नौसेना अधिकारी और प्रोग्रामिंग टीम के प्रमुख, तत्कालीन कप्तान (बाद में नौसेना में एकमात्र महिला एडमिरल) ग्रेस हॉपर को नोट करना आवश्यक है, जिन्होंने पहला कंपाइलर प्रोग्राम विकसित किया था। वैसे, "कंपाइलर" शब्द पहली बार 1951 में जी. हॉपर द्वारा पेश किया गया था। इस संकलन कार्यक्रम ने प्रसंस्करण के लिए सुविधाजनक बीजगणितीय रूप में लिखे गए पूरे कार्यक्रम को मशीनी भाषा में अनुवादित किया। जी. हॉपर कंप्यूटर पर लागू होने वाले शब्द "बग" के लेखक भी हैं। एक बार, एक भृंग (अंग्रेजी में - बग) एक खुली खिड़की के माध्यम से प्रयोगशाला में उड़ गया, जिसने संपर्कों पर बैठकर उन्हें छोटा कर दिया, जिससे मशीन के संचालन में गंभीर खराबी आ गई। जली हुई बीटल को प्रशासनिक लॉग से चिपका दिया गया, जहाँ विभिन्न खराबी दर्ज की गईं। इस प्रकार कंप्यूटर में पहली बग का दस्तावेजीकरण किया गया।

आईबीएम ने 1953 में आईबीएम 701 मशीन के लिए "फास्ट कोडिंग सिस्टम" बनाकर प्रोग्रामिंग ऑटोमेशन के क्षेत्र में पहला कदम उठाया। यूएसएसआर में, ए. ए. लायपुनोव ने पहली प्रोग्रामिंग भाषाओं में से एक का प्रस्ताव रखा। 1957 में, डी. बैकस के नेतृत्व में एक समूह ने पहली उच्च-स्तरीय प्रोग्रामिंग भाषा पर काम पूरा किया, जो बाद में लोकप्रिय हो गई, जिसे फोरट्रान कहा गया। आईबीएम 704 कंप्यूटर पर पहली बार लागू की गई भाषा ने कंप्यूटर के दायरे को बढ़ाने में योगदान दिया।

एलेक्सी एंड्रीविच ल्यपुनोव
जुलाई 1951 में ग्रेट ब्रिटेन में, मैनचेस्टर विश्वविद्यालय में एक सम्मेलन में, एम. विल्क्स ने एक रिपोर्ट "स्वचालित मशीन डिजाइन करने की सर्वोत्तम विधि" प्रस्तुत की, जो माइक्रोप्रोग्रामिंग के बुनियादी सिद्धांतों पर एक अग्रणी काम बन गई। नियंत्रण उपकरणों को डिजाइन करने के लिए उन्होंने जो विधि प्रस्तावित की उसे व्यापक अनुप्रयोग मिला है।

एम. विल्क्स को 1957 में EDSAC-2 मशीन बनाते समय माइक्रोप्रोग्रामिंग के अपने विचार का एहसास हुआ। 1951 में, एम. विल्क्स ने डी. व्हीलर और एस. गिल के साथ मिलकर पहली प्रोग्रामिंग पाठ्यपुस्तक, "इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग मशीनों के लिए प्रोग्राम तैयार करना" लिखी।

1956 में, फेरांति ने पेगासस कंप्यूटर जारी किया, जिसने पहली बार सामान्य प्रयोजन रजिस्टर (जीपीआर) की अवधारणा को लागू किया। आरओएन के आगमन के साथ, इंडेक्स रजिस्टर और संचायक के बीच का अंतर समाप्त हो गया, और प्रोग्रामर के पास एक नहीं, बल्कि कई संचायक रजिस्टर थे।

पर्सनल कंप्यूटर का आगमन

माइक्रोप्रोसेसरों का उपयोग सबसे पहले विभिन्न प्रकार के विशेष उपकरणों, जैसे कैलकुलेटर, में किया गया था। लेकिन 1974 में, कई कंपनियों ने Intel-8008 माइक्रोप्रोसेसर पर आधारित एक पर्सनल कंप्यूटर बनाने की घोषणा की, यानी एक ऐसा उपकरण जो बड़े कंप्यूटर के समान कार्य करता है, लेकिन एक उपयोगकर्ता के लिए डिज़ाइन किया गया है। 1975 की शुरुआत में, इंटेल-8080 माइक्रोप्रोसेसर पर आधारित पहला व्यावसायिक रूप से वितरित पर्सनल कंप्यूटर, अल्टेयर-8800 सामने आया। यह कंप्यूटर लगभग 500 डॉलर में बिका। और यद्यपि इसकी क्षमताएं बहुत सीमित थीं (रैम केवल 256 बाइट्स थी, कोई कीबोर्ड और स्क्रीन नहीं थी), इसकी उपस्थिति का बड़े उत्साह के साथ स्वागत किया गया: पहले महीनों में मशीन के कई हजार सेट बेचे गए थे। खरीदारों ने इस कंप्यूटर को अतिरिक्त उपकरणों के साथ आपूर्ति की: सूचना प्रदर्शित करने के लिए एक मॉनिटर, एक कीबोर्ड, मेमोरी विस्तार इकाइयाँ, आदि। जल्द ही इन उपकरणों का उत्पादन अन्य कंपनियों द्वारा किया जाने लगा। 1975 के अंत में, पॉल एलन और बिल गेट्स (माइक्रोसॉफ्ट के भावी संस्थापक) ने अल्टेयर कंप्यूटर के लिए एक बेसिक भाषा दुभाषिया बनाया, जिसने उपयोगकर्ताओं को कंप्यूटर के साथ आसानी से संवाद करने और इसके लिए आसानी से प्रोग्राम लिखने की अनुमति दी। इसने पर्सनल कंप्यूटर की लोकप्रियता में वृद्धि में भी योगदान दिया।

अल्टेयर-8800 की सफलता ने कई कंपनियों को भी पर्सनल कंप्यूटर का उत्पादन शुरू करने के लिए मजबूर किया। पर्सनल कंप्यूटर कीबोर्ड और मॉनिटर के साथ पूरी तरह से सुसज्जित बेचे जाने लगे; उनकी मांग प्रति वर्ष दसियों और फिर सैकड़ों-हजारों इकाइयों तक पहुंच गई। पर्सनल कंप्यूटर को समर्पित कई पत्रिकाएँ प्रकाशित हुईं। व्यावहारिक महत्व के कई उपयोगी कार्यक्रमों से बिक्री में वृद्धि में काफी मदद मिली। व्यावसायिक रूप से वितरित प्रोग्राम भी सामने आए, उदाहरण के लिए टेक्स्ट एडिटिंग प्रोग्राम वर्डस्टार और स्प्रेडशीट प्रोसेसर विसीकैल्क (क्रमशः 1978 और 1979)। इन और कई अन्य कार्यक्रमों ने व्यक्तिगत कंप्यूटरों की खरीद को व्यवसाय के लिए बहुत लाभदायक बना दिया: उनकी मदद से, लेखांकन गणना करना, दस्तावेज़ तैयार करना आदि संभव हो गया। इन उद्देश्यों के लिए बड़े कंप्यूटरों का उपयोग करना बहुत महंगा था।

1970 के दशक के अंत में, पर्सनल कंप्यूटर के प्रसार के कारण बड़े कंप्यूटर और मिनी कंप्यूटर (मिनी कंप्यूटर) की मांग में थोड़ी गिरावट आई। बड़े कंप्यूटरों के उत्पादन में अग्रणी कंपनी आईबीएम के लिए यह गंभीर चिंता का विषय बन गया और 1979 में आईबीएम ने पर्सनल कंप्यूटर बाजार में अपना हाथ आजमाने का फैसला किया। हालाँकि, कंपनी के प्रबंधन ने इस बाजार के भविष्य के महत्व को कम करके आंका और पर्सनल कंप्यूटर के निर्माण को सिर्फ एक मामूली प्रयोग के रूप में देखा - नए उपकरण बनाने के लिए कंपनी में किए गए दर्जनों कार्यों में से एक जैसा। इस प्रयोग पर बहुत अधिक पैसा खर्च न करने के लिए, कंपनी प्रबंधन ने इस परियोजना के लिए जिम्मेदार इकाई को कंपनी में अभूतपूर्व स्वतंत्रता दी। विशेष रूप से, उन्हें व्यक्तिगत कंप्यूटर को खरोंच से डिज़ाइन करने की नहीं, बल्कि अन्य कंपनियों द्वारा बनाए गए ब्लॉक का उपयोग करने की अनुमति दी गई थी। और इस यूनिट ने दिए गए मौके का पूरा फायदा उठाया.

तत्कालीन नवीनतम 16-बिट माइक्रोप्रोसेसर Intel-8088 को कंप्यूटर के मुख्य माइक्रोप्रोसेसर के रूप में चुना गया था। इसके उपयोग से कंप्यूटर की संभावित क्षमताओं में उल्लेखनीय वृद्धि करना संभव हो गया, क्योंकि नए माइक्रोप्रोसेसर ने 1 मेगाबाइट मेमोरी के साथ काम करने की अनुमति दी थी, और उस समय उपलब्ध सभी कंप्यूटर 64 किलोबाइट तक सीमित थे।

अगस्त 1981 में, आईबीएम पीसी नामक एक नया कंप्यूटर आधिकारिक तौर पर जनता के लिए पेश किया गया था, और इसके तुरंत बाद इसने उपयोगकर्ताओं के बीच काफी लोकप्रियता हासिल की। कुछ साल बाद, आईबीएम पीसी ने 8-बिट कंप्यूटर मॉडल को विस्थापित करते हुए बाजार में अग्रणी स्थान हासिल कर लिया।

आईबीएम पीसी
आईबीएम पीसी की लोकप्रियता का रहस्य यह है कि आईबीएम ने अपने कंप्यूटर को एक-टुकड़ा डिवाइस नहीं बनाया और इसके डिजाइन को पेटेंट के साथ संरक्षित नहीं किया। इसके बजाय, उसने कंप्यूटर को स्वतंत्र रूप से निर्मित हिस्सों से इकट्ठा किया और उन हिस्सों की विशिष्टताओं और वे कैसे जुड़े थे, इसे गुप्त नहीं रखा। इसके विपरीत, आईबीएम पीसी के डिज़ाइन सिद्धांत सभी के लिए उपलब्ध थे। इस दृष्टिकोण, जिसे ओपन आर्किटेक्चर सिद्धांत कहा जाता है, ने आईबीएम पीसी को आश्चर्यजनक सफलता दिलाई, हालांकि इसने आईबीएम को अपनी सफलता के लाभों को साझा करने से रोक दिया। यहां बताया गया है कि आईबीएम पीसी आर्किटेक्चर के खुलेपन ने पर्सनल कंप्यूटर के विकास को कैसे प्रभावित किया।

आईबीएम पीसी के वादे और लोकप्रियता ने आईबीएम पीसी के लिए विभिन्न घटकों और अतिरिक्त उपकरणों के उत्पादन को बहुत आकर्षक बना दिया। निर्माताओं के बीच प्रतिस्पर्धा के कारण घटक और उपकरण सस्ते हो गए हैं। बहुत जल्द, कई कंपनियों ने आईबीएम पीसी के लिए घटकों के निर्माताओं की भूमिका से संतुष्ट होना बंद कर दिया और आईबीएम पीसी के साथ संगत अपने स्वयं के कंप्यूटरों को इकट्ठा करना शुरू कर दिया। चूँकि इन कंपनियों को अनुसंधान और एक विशाल कंपनी की संरचना को बनाए रखने के लिए आईबीएम की भारी लागत वहन करने की आवश्यकता नहीं थी, वे अपने कंप्यूटरों को समान आईबीएम कंप्यूटरों की तुलना में बहुत सस्ते में (कभी-कभी 2-3 गुना) बेचने में सक्षम थे।

आईबीएम पीसी के साथ संगत कंप्यूटरों को शुरू में तिरस्कारपूर्वक "क्लोन" कहा जाता था, लेकिन यह उपनाम लोकप्रिय नहीं हुआ, क्योंकि आईबीएम पीसी-संगत कंप्यूटरों के कई निर्माताओं ने आईबीएम की तुलना में तेजी से तकनीकी प्रगति को लागू करना शुरू कर दिया। उपयोगकर्ता स्वतंत्र रूप से अपने कंप्यूटर को अपग्रेड करने और उन्हें सैकड़ों विभिन्न निर्माताओं के अतिरिक्त उपकरणों से लैस करने में सक्षम थे।

भविष्य के पर्सनल कंप्यूटर

भविष्य के कंप्यूटरों का आधार सिलिकॉन ट्रांजिस्टर नहीं होंगे, जहां सूचना इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रसारित होती है, बल्कि ऑप्टिकल सिस्टम होंगे। सूचना वाहक फोटॉन होंगे, क्योंकि वे इलेक्ट्रॉनों की तुलना में हल्के और तेज़ होते हैं। परिणामस्वरूप, कंप्यूटर सस्ता और अधिक कॉम्पैक्ट हो जाएगा। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग आज की तुलना में बहुत तेज़ है, इसलिए कंप्यूटर अधिक शक्तिशाली होगा।

पीसी आकार में छोटा होगा और इसमें आधुनिक सुपर कंप्यूटर की शक्ति होगी। पीसी हमारे दैनिक जीवन के सभी पहलुओं को कवर करने वाली जानकारी का भंडार बन जाएगा, यह विद्युत नेटवर्क से बंधा नहीं होगा। यह पीसी बायोमेट्रिक स्कैनर की बदौलत चोरों से सुरक्षित रहेगा जो फिंगरप्रिंट से इसके मालिक को पहचान लेगा।

कंप्यूटर से संचार का मुख्य माध्यम आवाज होगा। डेस्कटॉप कंप्यूटर एक "कैंडी बार" में बदल जाएगा, या यूं कहें कि एक विशाल कंप्यूटर स्क्रीन में बदल जाएगा - एक इंटरैक्टिव फोटोनिक डिस्प्ले। इसमें कीबोर्ड की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि सभी क्रियाएं एक उंगली के स्पर्श से की जा सकती हैं। लेकिन जो लोग कीबोर्ड पसंद करते हैं, उनके लिए स्क्रीन पर किसी भी समय वर्चुअल कीबोर्ड बनाया जा सकता है और जब इसकी आवश्यकता न हो तो इसे हटाया जा सकता है।

कंप्यूटर घर का ऑपरेटिंग सिस्टम बन जाएगा, और घर मालिक की जरूरतों का जवाब देना शुरू कर देगा, उसकी प्राथमिकताओं को जान लेगा (7 बजे कॉफी बनाएं, उसका पसंदीदा संगीत बजाएं, वांछित टीवी शो रिकॉर्ड करें, तापमान समायोजित करें और आर्द्रता, आदि)

भविष्य के कंप्यूटरों में स्क्रीन का आकार कोई भूमिका नहीं निभाएगा। यह आपके डेस्कटॉप जितना बड़ा या छोटा हो सकता है। कंप्यूटर स्क्रीन के बड़े संस्करण फोटोनिक रूप से उत्तेजित लिक्विड क्रिस्टल पर आधारित होंगे, जिनमें आज के एलसीडी मॉनिटर की तुलना में बहुत कम बिजली की खपत होगी। रंग जीवंत होंगे और छवियां सटीक होंगी (प्लाज्मा डिस्प्ले संभव है)। वास्तव में, आज की "संकल्प" की अवधारणा बहुत क्षीण हो जाएगी।