Vzdrževanje cevi 

Kako najti obseg pravokotne oblike. Kaj je obod? Kako najti obod? Kakšna je površina pravokotnika

Danes bomo govorili o tem, kako izračunati obod poligona. Toda najprej se pogovorimo o raznolikosti številk. Poglej sliko. Katere številke vidimo tukaj? To sta pravokotnik in kvadrat - mnogokotnika s štirimi stranicami, pa tudi trikotnik s tremi stranicami in peterokotnik s petimi stranicami.

In kako najti obod teh številk?

Če želite najti obseg mnogokotnika, dodajte dolžine vseh njegovih stranic..

Obod je napisan z velikimi črkami. latinska črka R .

Poglejmo si nekaj primerov.

Izračunajte obseg mnogokotnika O. Kot smo že rekli, je obseg mnogokotnika vsota dolžin vseh njegovih stranic. Dodajmo vse stranice našega mnogokotnika:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Toda obod lahko izračunate na drug način, z množenjem. Vidimo, da so nekatere stranice mnogokotnika enake. Imamo dve strani 15 konvencionalnih enot in še dve od 10. Zapišimo izraz:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Zdaj pa se pogovorimo o značilnostih izračuna oboda nekaterih poligonov.

Pravokotnik je štirikotnik, katerega nasprotni strani sta enaki. Na primer, če želite izračunati A s stranicama a in b, morate sešteti te strani in rezultat pomnožiti z 2:

P(pravokotnik) = (a + b) × 2

To pomeni, da če je stranica pravokotnika a = 5 cm in stranica pravokotnika b = 3 cm, bo obseg pravokotnika:

P = (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Toda kako najti neznane stranice pravokotnika, če sta znani njegov obseg in samo ena od stranic?

P(pravokotnik) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 ali b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Primer: Obseg pravokotnika je 16 cm, stranica a = 5 cm Katere so druge stranice pravokotnika?

Če poznamo eno stran pravokotnika, so nam znane dolžine dveh od štirih stranic. Poiščimo drugi dve strani. To pomeni, da najdemo enega, drugi pa mu bo enak.

stran b = (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Odgovor: Pravokotnik ima dve strani 5 cm in dve strani 3 cm.

Kvadrat je pravokotnik z vsemi stranicami enakimi. Za izračun morate dolžino ene strani pomnožiti s 4:

P(kvadrat) = a × 4

Na primer, kvadrat B ima stran a = 5 cm. Če želite najti njegov obseg:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

In če je obseg kvadrata znan, kako najti dolžine njegovih stranic? Zelo preprosto, morate njegov obod razdeliti na štiri:

a = P ÷ 4

Primer: Obseg kvadrata je 24 cm. Kakšne so njegove stranice?

a = 24 ÷ 4 = 6

Odgovor: Stranice kvadrata so 6 cm.

V podobnosti pri izračunu obsega kvadrata, obsega vseh enakostranični mnogokotniki. To pomeni, da je enak dolžini ene od njegovih stranic, pomnoženim s številom stranic.

Če je dolžina ene strani mnogokotnika a in število njegovih stranic n, bo njegov obseg enak:

P(enakostranični mnogokotnik) = a × n

Na primer, petokotnik D ima stran a = 6 cm. Najdimo njegov obod:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

No, če je obod enakostraničnega mnogokotnika znan, je izračun dolžin njegovih strani zelo preprost, njegov obseg morate razdeliti s številom stranic.

Lekcija in predstavitev na temo: "Obod in površina pravokotnika"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, povratnih informacij, predlogov. Vse materiale preveri protivirusni program.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila in vaje iz matematike"
Elektronski učbenik za 3. razred "Matematika v 10 minutah"

Kaj je pravokotnik in kvadrat

Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti. Tako sta nasprotni strani med seboj enaki.

Kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami in koti. Imenuje se pravilen štirikotnik.


Štirikotniki, vključno s pravokotniki in kvadrati, so označeni s 4 črkami - oglišči. Za označevanje vozlišč se uporabljajo latinske črke: A, B, C, D...

Primer.

Takole se glasi: štirikotnik ABCD; kvadratni EFGH.

Kakšen je obseg pravokotnika? Formula za izračun obsega

Obod pravokotnika je vsota dolžin vseh stranic pravokotnika ali vsota dolžine in širine, pomnožena z 2.

Obod je označen z latinično črko P. Ker je obseg dolžine vseh stranic pravokotnika, je obseg zapisan v dolžinskih enotah: mm, cm, m, dm, km.

Na primer, obseg pravokotnika ABCD je označen kot P ABCD, kjer so A, B, C, D oglišča pravokotnika.

Zapišimo formulo za obseg štirikotnika ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Primer.
Podan je pravokotnik ABCD s stranicama: AB=CD=5 cm in AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.

rešitev:
1. Narišimo pravokotnik ABCD z začetnimi podatki.
2. Napišimo formulo za izračun obsega tega pravokotnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm


Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračun obsega kvadrata

Imamo formulo za iskanje oboda pravokotnika.

P ABCD=2*(AB+BC)


Uporabimo ga za iskanje oboda kvadrata. Če upoštevamo, da so vse stranice kvadrata enake, dobimo:

P ABCD=4*AB


Primer.
Podan je kvadrat ABCD s stranico, enako 6 cm.. Določi obseg kvadrata.

Rešitev.
1. Nariši kvadrat ABCD z izvirnimi podatki.

2. Spomnite se formule za izračun obsega kvadrata:

P ABCD=4*AB


3. Naše podatke nadomestimo v formulo:

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Težave za iskanje oboda pravokotnika

1. Izmerite širino in dolžino pravokotnikov. Določite njihov obod.

2. Nariši pravokotnik ABCD s stranicama 4 cm in 6 cm Določi obseg pravokotnika.

3. Nariši CEOM kvadrat s stranico 5 cm Določi obseg kvadrata.

Kje se uporablja izračun obsega pravokotnika?

1. Poda se kos zemlje, treba ga je obdati z ograjo. Kako dolga bo ograja?


Pri tej nalogi je treba natančno izračunati obod mesta, da ne bi kupili dodatnega materiala za gradnjo ograje.

2. Starši so se odločili za popravilo v otroški sobi. Če želite pravilno izračunati število ozadij, morate poznati obseg prostora in njegovo površino.
Določite dolžino in širino sobe, v kateri živite. Določite obod svoje sobe.

Kakšna je površina pravokotnika?

Območje- To je številčna značilnost figure. Površina se meri v kvadratnih enotah za dolžino: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimeter na kvadrat, meter na kvadrat, decimeter na kvadrat itd.)
V izračunih je označen z latinično črko S.

Če želite najti površino pravokotnika, pomnožite dolžino pravokotnika z njegovo širino.
Površina pravokotnika se izračuna tako, da pomnožimo dolžino AK s širino KM. Zapišimo to kot formulo.

S AKMO=AK*KM


Primer.
Kolikšna je površina pravokotnika AKMO, če sta njegovi strani 7 cm in 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračun površine kvadrata

Površino kvadrata je mogoče določiti tako, da pomnožite stran.

Primer.
V tem primeru se površina kvadrata izračuna tako, da se stran AB pomnoži s širino BC, a ker sta enaka, je rezultat pomnožimo stran AB z AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Primer.
Poiščite površino kvadrata AKMO s stranico 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Težave pri iskanju površine pravokotnika in kvadrata

1. Podan je pravokotnik s stranicama 20 mm in 60 mm. Izračunajte njegovo površino. Odgovor napišite v kvadratnih centimetrih.

2. Kupljeno je primestno območje velikosti 20 m krat 30 m. Določite površino primestno območje Odgovor napišite v kvadratnih centimetrih.

Sposobnost iskanja oboda pravokotnika je zelo pomembna za reševanje številnih geometrijskih problemov. Spodaj je podrobno navodilo za iskanje oboda različnih pravokotnikov.

Kako najti obseg pravilnega pravokotnika

Pravilen pravokotnik je štirikotnik, katerega vzporedni strani sta enaki in vsi koti = 90°. Obstajata dva načina za iskanje njegovega oboda:

Seštejte vse strani.

Izračunaj obseg pravokotnika, če je njegova širina 3 cm, dolžina pa 6.

Rešitev (zaporedje dejanj in sklepanje):

  • Ker poznamo širino in dolžino pravokotnika, iskanje njegovega oboda ni težko. Širina je vzporedna s širino, dolžina pa dolžino. Tako sta v pravilnem pravokotniku 2 širini in 2 dolžini.
  • Seštejte vse strani (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odgovor: P = 18 cm.

Drugi način je naslednji:

Dodati morate širino in dolžino ter pomnožiti z 2. Formula za to metodo je naslednja: 2 × (a + b), kjer je a širina, b dolžina.

Kot del te naloge dobimo naslednjo rešitev:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Odgovor: P = 18.

Kako najti obseg pravokotnika - kvadrata

Kvadrat je pravilen štirikotnik. Pravilno, ker so vse njegove stranice in koti enaki. Njegov obod lahko najdete na dva načina:

  • Seštejte vse njegove strani.
  • Pomnožite njegovo stran s 4.

Primer: Poiščite obseg kvadrata, če je njegova stranica = 5 cm.

Ker poznamo stran kvadrata, lahko najdemo njegov obseg.

Seštejte vse strani: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Pomnožite stran kvadrata s 4 (ker so vsi enaki): 4x5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.


Kako najti obseg pravokotnika - spletni viri

Čeprav so zgornji koraki enostavni za razumevanje in obvladovanje, obstaja več spletnih kalkulatorjev, ki vam lahko pomagajo izračunati obseg (površino, prostornino) različnih oblik. Samo vnesite zahtevane vrednosti in mini program bo izračunal obseg oblike, ki jo potrebujete. Spodaj je kratek seznam.

Obseg je vsota dolžin vseh stranic mnogokotnika.

  • Za izračun obsega geometrijske oblike uporabljajo se posebne formule, kjer je obod označen s črko "P". Priporočljivo je, da pod znakom "P" z majhnimi črkami napišete ime figure, da boste vedeli, čigav obseg najdete.
  • Obseg se meri v dolžinskih enotah: mm, cm, m, km itd.

Posebnosti pravokotnika

  • Pravokotnik je štirikotnik.
  • Vse vzporedne stranice so enake
  • Vsi koti = 90º.
  • Na primer, v Vsakdanje življenje pravokotnik lahko najdemo v obliki knjige, monitorja, prevleke za mizo ali vrat.

Kako izračunati obseg pravokotnika

Obstajata 2 načina, da ga najdete:

  • 1 način. Seštejte vse strani. P = a + a + b + b
  • 2 način. Dodajte širino in dolžino ter pomnožite z 2. P = (a + b) 2. ALI P \u003d 2 a + 2 b. Strani pravokotnika, ki ležita ena nasproti drugemu (nasproti), se imenujeta dolžina in širina.

"a"- dolžina pravokotnika, daljši par njegovih stranic.

"b"- širina pravokotnika, krajši par njegovih stranic.

Primer težave za izračun obsega pravokotnika:

Izračunaj obseg pravokotnika, če je njegova širina 3 cm in dolžina 6.

Zapomnite si formule za izračun obsega pravokotnika!

Polperimeter je vsota ene dolžine in ene širine .

  • Polobod pravokotnika - ko izvedete prvo dejanje v oklepajih - (a+b).
  • Če želite dobiti obod iz poloboda, ga morate povečati za 2-krat, t.j. pomnoži z 2.

Kako najti površino pravokotnika

Formula površine pravokotnika S=a*b

Če sta dolžina ene strani in dolžina diagonale znani v pogoju, potem je območje mogoče najti s pomočjo Pitagorovega izreka v takšnih težavah, ki vam omogoča, da najdete dolžino stranice pravokotni trikotnikče sta znani dolžini drugih dveh stranic.

  • : a 2 + b 2 = c 2, kjer sta a in b stranici trikotnika, c pa hipotenuza, najdaljša stranica.

Zapomni si!

  1. Vsi kvadrati so pravokotniki, niso pa vsi pravokotniki kvadrati. Ker:
    • Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti.
    • Kvadrat Pravokotnik z vsemi enakimi stranicami.
  2. Če najdete območje, bo odgovor vedno v kvadratnih enotah (mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.)

Geometrijo, če se ne motim, so v mojem času učili že od petega razreda in obod je bil in je eden ključnih pojmov. torej obseg je vsota dolžin vseh stranic (označeno z latinsko črko P). Na splošno se ta izraz razlaga na različne načine, npr.

  • skupna dolžina roba slike,
  • dolžina vseh njegovih stranic,
  • vsota dolžin njegovih obrazov,
  • dolžina mejne črte,
  • vsota vseh dolžin stranic mnogokotnika

Različne oblike imajo svoje formule za določanje oboda. Da bi razumeli sam pomen, predlagam, da samostojno izpeljemo nekaj preprostih formul:

  1. za kvadrat
  2. za pravokotnik
  3. za paralelogram
  4. za kocko
  5. za škatlo

Obod kvadrata

Na primer, vzemimo najpreprostejši - obod kvadrata.

Vse stranice kvadrata so enake. Naj se potem ena stran imenuje "a" (kot tudi druge tri).

P = a + a + a + a

ali bolj kompakten zapis

Obod pravokotnika

Zapletemo nalogo in vzemimo pravokotnik. V tem primeru ni več mogoče reči, da so vse stranice enake, zato naj bosta dolžini stranic pravokotnika enaki a in b.

Potem bo formula izgledala takole:

P = a + b + a + b

Obod paralelograma

Podobna situacija bo pri paralelogramu (glej obod pravokotnika)

obod kocke

Kaj storiti, če imamo opravka s tridimenzionalno figuro? Na primer, vzemite kocko. Kocka ima 12 stranic in so vse enake. V skladu s tem se lahko obseg kocke izračuna na naslednji način:

Obod škatle

No, da popravimo material, izračunamo obod paralelepipeda. Tukaj je treba malo razmisliti. Naredimo skupaj. kot vemo, kockasto je figura, katere stranice so pravokotniki. Vsak paralelepiped ima dve bazi. Vzemimo eno od osnov in poglejmo njene stranice - imata dolžini a in b. V skladu s tem je obseg osnove P = 2a + 2b. Potem je obseg obeh baz enak

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Imamo pa tudi stran "c". Torej bo formula za izračun oboda paralelepipeda videti takole:

P = 4a + 4b + 4c

Kot lahko vidite iz zgornjih primerov, je vse, kar je treba narediti za določitev oboda oblike, najti dolžino vsake od stranic in jih nato sešteti.

Za zaključek bi rad omenil, da vsaka figura nima oboda. na primer, Krogla nima oboda.