Milyen törteket nem konvertálunk tizedesvessé. Tizedes tört átalakítása közönségessé

A tizedesjegynek két vesszővel elválasztott része van. Az első rész egész egység, a második rész tízes (ha a tizedesvessző utáni szám egy), százas (két szám a tizedesvessző után, mint százban két nulla), ezrelék stb. Nézzünk példákat a tizedesjegyekre: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Ezek mind tizedesjegyek. Hogyan konvertálhat tizedesjegyet köztörtté?

Egy példa

Van egy törtünk, például 0,5. Mint fentebb említettük, két részből áll. Az első szám, a 0, azt mutatja, hogy hány egész számmal rendelkezik a tört. A mi esetünkben nem azok. A második szám tízeseket mutat. A tört még nulla pont öt tizedet is mutat. Decimális szám törtté alakítani most nem lesz nehéz, 5/10-et írunk. Ha látja, hogy a számoknak közös osztójuk van, csökkentheti a törtet. 5-ös számunk van, a tört mindkét részét elosztva 5-tel, és 1/2-t kapunk.

2. példa

Vegyünk egy összetettebb törtet - 2,25. Így olvassuk – két egész és huszonöt századrész. Figyeljen - századrészekre, mivel a tizedesvessző után két szám van. Most átválthatja közönséges törtté. Leírjuk - 2 25/100. Az egész rész 2, a tört rész 25/100. Az első példához hasonlóan ez a rész lerövidíthető. A 25 és 100 közös osztója 25. Figyeljük meg, hogy mindig a legnagyobb közös osztót választjuk. A tört mindkét részét elosztva GCD-vel, 1/4-et kaptunk. Tehát 2, 25 az 2 1/4.

Harmadik példa

És az anyag konszolidálásához vegyük a 4,112 tizedes törtet - négy egész és száztizenkét ezreléket. Hogy miért ezrelék, az szerintem egyértelmű. Most 4 112/1000-et írunk fel. Az algoritmus szerint megtaláljuk a 112 és 1000 számok GCD-jét. Esetünkben ez a 6. 4 14/125-öt kapunk.

Következtetés

1. A törtet egész és tört részekre bontjuk.
2. Megnézzük, hány számjegy a tizedesvessző után. Ha egy tízes, kettő százas, három ezrelék stb.
3. A törtet a szokásos formában írjuk.
4. Csökkentjük a tört számlálóját és nevezőjét.
5. Írd le a kapott törtet!
6. Ellenőrzést végzünk, a tört felső részét elosztjuk az alsóval. Ha van egész szám, add hozzá a kapott tizedes törthez. Kiderült az eredeti verzió – nagyszerű, szóval mindent jól csináltál.

Példák segítségével megmutattam, hogyan lehet egy tizedes törtet közönséges törtté alakítani. Amint látja, ezt nagyon könnyű és egyszerű megtenni.

• 05.10.2014

  A bemutatott előerősítő nagyon egyszerű, de nagyon alacsony torzítású. Általános szabály, hogy a visszaadott hang minősége minden kiegyensúlyozott erősítőn a felhasznált anyagok, tranzisztorok, kondenzátorok és ellenállások pontosságától függ. Elem alap R1= 100 Kohm R9= 100 Kohm C6-7= 47uF 40V R2-3= 82Kohm R10= 1Kohm T1-2= BC 550C R4-5= 22Kohm C1-3= 10uF MKT T3-4=

• 20.09.2014

  Az 1. ábra egy LED-jelzőre (lámpára) mutat példát. Ez az áramkör egy LED-et használ, az áramkörben lévő ellenállás korlátozza a bekapcsolási áramot, a dióda korlátozza a hálózati feszültség negatív félhullámának a LED-re való ellátását. A második áramkör hasonló az elsőhöz, csak a határoló dióda helyett egy LED van, ami akkor világít, ha a hálózati feszültség negatív félhulláma érkezik és ...

• 20.03.2015

  Az ábrán egy egyszerű LED-jelző diagramja látható. Az áramkör tápellátása után a LED csak egy bizonyos idő elteltével világít. Áramellátás esetén a tranzisztor zárva van, a LED világít. A C1-R3 kondenzátor fokozatosan feltöltődik egy bizonyos szintre, és a tranzisztor kinyílik, a LED világítani kezd. A késleltetési idő a C1 kondenzátor kapacitásától függ és ...

• 10.10.2014

  Az előerősítő az LM382 IC-n készül. A jel az erősítő bemenetére mind mikrofonról, mind rádióvevő, MP3 lejátszó és egyéb eszközök vonalkimenetéről továbbítható. Az előerősítő üzemmódjának váltása háromszoros billenőkapcsolóval történik. Az előerősítő tápfeszültsége 10 és 40 V között lehet. Forrás …

Nagyon gyakran a probléma feltétele megkívánja, hogy a választ tizedes törtben írjuk le, mert sokkal könnyebben érzékelhető, mint a szokásos. A tört tizedesjegyre konvertálása nagyon egyszerű.

Hogyan alakítsuk át a közönséges törtet tizedes törtre

Ha egy törtet tizedessé konvertál, el kell osztania a számlálót a nevezővel. a/b = a ÷ b

1. példa: 1/10 konvertálása tizedesjegyre.

A fenti szabály alapján 1-et osztunk 10-zel:
1 ÷ 10 = 0,1

2. példa: Konvertálja a 2/16-ot tizedesjegyre.

Először is csökkentjük a 2-t és a 16-ot, 1/8-at kapunk.

Oszd 1-et 8-cal: 1 ÷ 8 = 0,125

Hogyan alakíthatunk át egy közönséges törtet végtelen periodikus törtté

Vannak esetek, amikor a számlálót a nevezővel elosztva végtelen tizedes törtet kapunk.

Például 1/15 = 1 ÷ 15 = 0,1333333333. Mi a teendő ilyen esetekben?

Példa: 5/18 konvertálása tizedesjegyre.

5/18 = 5 ÷ 18 = 0,277777777 = 0,27 (7). Végtelen számú hetes van. A zárójelek azt jelentik, hogy a beírt szám határozatlan ideig ismétlődik.
Ilyen helyzetben a kapott számot kerekíteni kell. A 0,277777777-et századokra kerekítve körülbelül 0,28

Mivel a számlálónak a nevezővel való elosztása gyakran sok időt vesz igénybe, használhat számológépet.

Hogyan lehet a közönséges törtet tizedestörtre konvertálni online

Ha nem szeretne törteket lefordítani, használhatja az online szolgáltatást. Csak írja be a számlálót és a nevezőt, és a miniprogram megadja a választ. A program az ellenkezőjét is lehetővé teszi - a tizedes tört közönséges törtté alakítását.

Előfordul, hogy a számítások kényelme érdekében egy közönséges törtet tizedesjegyre kell konvertálni, és fordítva. Ennek módjáról ebben a cikkben fogunk beszélni. Elemezzük a közönséges törtek tizedesjegyekké alakításának szabályait és fordítva, és példákat is adunk.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Megfontoljuk a közönséges törtek tizedesjegyekké alakítását, egy bizonyos sorrend betartásával. Először is gondolja át, hogy a 10-es többszörös nevezőjű közönséges törtek hogyan alakulnak át tizedesjegyekké: 10, 100, 1000 stb. Az ilyen nevezővel rendelkező törtek valójában a tizedes törtek körülményesebb jelölései.

Ezután megvizsgáljuk, hogyan lehet a közönséges törteket tizedes törtekké alakítani bármilyen nevezővel, nem csak a 10 többszörösével. Megjegyzendő, hogy a közönséges törtek tizedestörtekre konvertálásakor nem csak végső tizedes törteket kapunk, hanem végtelen periodikus tizedes törteket is.

Kezdjük el!

Közönséges törtek fordítása 10, 100, 1000 stb. nevezővel. tizedesjegyig

Mindenekelőtt tegyük fel, hogy bizonyos törtek némi előkészületet igényelnek, mielőtt decimális alakra konvertálnák. Mi az? A számlálóban szereplő szám előtt annyi nullát kell összeadni, hogy a számlálóban lévő számjegyek száma egyenlő legyen a nevezőben lévő nullák számával. Például a 3100-as tört esetében a 0-t egyszer hozzá kell adni a 3-tól balra a számlálóban. A 610-es frakciót a fenti szabály szerint nem kell javítani.

Vegyünk még egy példát, amely után megfogalmazunk egy olyan szabályt, amelyet eleinte különösen kényelmes használni, miközben nincs annyi tapasztalat a törtek kezelésében. Tehát a 1610000 tört, miután nullákat adtunk a számlálóhoz, így fog kinézni: 001510000.

Hogyan kell lefordítani egy közönséges törtet, amelynek nevezője 10, 100, 1000 stb. tizedesre?

A közönséges saját törtek tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Írj 0-t és vesszőt utána.
2. A számlálóból felírjuk a számot, ami nullák hozzáadása után derült ki.

Most térjünk át a példákra.

1. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

Alakítsa át a 39100-as közönséges törtet tizedesjegyre.

Először is megnézzük a törtet, és azt látjuk, hogy nincs szükség előkészítő műveletekre – a számlálóban lévő számjegyek száma megegyezik a nevezőben lévő nullák számával.

A szabályt követve írjunk fel 0-t, tegyünk utána tizedesvesszőt és írjuk le a számlálóból a számot. 0, 39 tizedes törtet kapunk.

Elemezzük egy másik példa megoldását ebben a témában.

2. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

Írjuk fel a 105 10000000 törtet tizedes törtként.

A nevezőben a nullák száma 7, a számláló pedig csak három számjegyből áll. Adjunk hozzá még 4 nullát a számlálóban lévő szám elé:

0000105 10000000

Most írunk 0 -t, tegyünk utána egy tizedesvesszőt, és írjuk be a számot a számlálóból. 0, 0000105 tizedes törtet kapunk.

Az összes példában figyelembe vett törtek közönséges megfelelő törtek. De hogyan lehet egy helytelen köztörtet tizedesjegyre konvertálni? Mondjuk rögtön, hogy az ilyen törtek nullák hozzáadásával nincs szükség előkészületekre. Fogalmazzuk meg a szabályt.

A közönséges helytelen törtek tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Felírjuk a számlálóban szereplő számot.
2. Tizedesvesszővel annyi számjegyet választunk el a jobb oldalon, ahány nulla van az eredeti közönséges tört nevezőjében.

Az alábbiakban egy példa látható ennek a szabálynak a használatára.

3. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

Alakítsuk át az 56888038009 100000 törtet egy közönséges irregulárisból tizedesvesszővé.

Először írja be a számot a számlálóból:

Most a jobb oldalon öt számjegyet választunk el tizedesvesszővel (a nevezőben a nullák száma öt). Kapunk:

A következő természetesen felmerülő kérdés az, hogyan lehet egy vegyes számot tizedes törtté alakítani, ha tört részének nevezője 10, 100, 1000 stb. Egy ilyen szám tizedes törtére konvertálásához használhatja a következő szabályt.

Vegyes számok tizedesjegyekké alakításának szabálya

1. Szükség esetén elkészítjük a szám tört részét.
2. Felírjuk az eredeti szám egész részét, és vesszőt teszünk utána.
3. A tört rész számlálójából írjuk a számot a hozzáfűzött nullákkal együtt.

Nézzünk egy példát.

4. példa Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekké

Alakítsa át a vegyes számot 23 17 10000 decimálisra.

A tört részben a 17 10000 kifejezést kapjuk. Készítsük elő, és a számlálótól balra adjunk még két nullát. Kapunk: 0017 10000 .

Most írjuk fel a szám egész részét, és vesszőt teszünk utána: 23,. .

A vessző után a számlálóból a számot nullákkal együtt írjuk. Megkapjuk az eredményt:

23 17 10000 = 23 , 0017

Közönséges törtek átalakítása véges és végtelen periodikus törtekké

Természetesen konvertálhat tizedes törtekre és közönséges törtekre, amelyek nevezője nem 10, 100, 1000 stb.

Gyakran egy tört könnyen redukálható új nevezőre, majd használja a cikk első bekezdésében felvázolt szabályt. Például elég a 25-ös tört számlálóját és nevezőjét megszorozni 2-vel, és megkapjuk a 410-es törtet, amely könnyen visszavezethető decimális alak 0,4.

Ez a módszer azonban a közönséges tört tizedesvessé konvertálására nem mindig használható. Az alábbiakban megfontoljuk, hogy mit tegyünk, ha lehetetlen a megfontolt módszer alkalmazása.

A közönséges tört tizedessé alakításának alapvetően új módja a számláló és a nevező elosztása egy oszloppal. Ez a művelet nagyon hasonlít a természetes számok oszloppal való osztásához, de megvannak a maga sajátosságai.

Osztáskor a számláló tizedes törtként jelenik meg - a számláló utolsó számjegyétől jobbra vessző kerül, és nullákat adunk hozzá. A kapott hányadosban a tizedesvessző akkor kerül elhelyezésre, amikor a számláló egész számának osztása véget ér. Hogy ez a módszer pontosan hogyan működik, az a példák átgondolása után derül majd ki.

5. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

Fordítsuk le a 621 4 közönséges törtet decimális alakra.

A számlálóból a 621-es számot ábrázoljuk tizedes törtként, a tizedesvessző után néhány nullát adva. 621 = 621 00

Most a 621, 00 oszlopot elosztjuk 4-gyel. Az első három osztási lépés ugyanaz lesz, mint a természetes számok osztásakor, és megkapjuk.

Amikor az osztalékban elértük a tizedesvesszőt, és a maradék nem nulla, akkor a tizedesvesszőt betesszük a hányadosba, és folytatjuk az osztást, már nem figyelünk a vesszőre az osztalékban.

Ennek eredményeként megkapjuk a 155 , 25 tizedes törtet, amely a 621 4 közönséges tört megfordításának eredménye.

621 4 = 155 , 25

Fontolja meg egy másik példa megoldását az anyag rögzítésére.

6. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

Fordítsuk meg a 21 800 közönséges törtet.

Ehhez osszuk el a 21 000-es törtet 800-zal egy oszlopba. Az egész rész osztása az első lépésnél véget ér, így közvetlenül utána teszünk egy tizedesvesszőt a hányadosba, és az osztást folytatjuk, figyelmen kívül hagyva a vesszőt az osztalékban, amíg a maradék nulla lesz.

Ennek eredményeként a következőt kaptuk: 21 800 = 0 . 02625 .

De mi van akkor, ha osztáskor soha nem kapunk 0 maradékot. Ilyen esetekben az osztás korlátlanul folytatható. Egy bizonyos lépéstől kezdve azonban a maradékok időszakosan megismétlődnek. Ennek megfelelően a hányadosban szereplő számok is ismétlődnek. Ez azt jelenti, hogy egy közönséges tört tizedes végtelen periodikus törtté alakul. Illusztráljuk egy példával az elhangzottakat.

7. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

Fordítsuk az 1944-es közönséges törtet tizedessé. Ehhez oszloppal való osztást hajtunk végre.

Látjuk, hogy osztáskor a 8 és 36 maradékok ismétlődnek. Ugyanakkor az 1 és 8 számok ismétlődnek a hányadosban. Ez az időszak tizedesjegyben. Íráskor ezek a számok zárójelben vannak.

Így az eredeti közönséges tört végtelen periodikus tizedes törtté alakul át.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Legyen egy redukálhatatlan közönséges törtünk. Milyen formában lesz? Mely közönséges törteket konvertáljuk véges tizedesjegyekké, és melyeket végtelen periodikussá?

Először is tegyük fel, hogy ha egy tört a 10, 100, 1000 .. nevezők egyikére redukálható, akkor az utolsó tizedes törtnek fog kinézni. Ahhoz, hogy egy tört ezen nevezők valamelyikére csökkenjen, a nevezőjének a 10, 100, 1000 stb. számok legalább egyikének osztójának kell lennie. A számok prímtényezőkké alakításának szabályaiból az következik, hogy a számok osztója 10, 100, 1000 stb. prímtényezőkre bontva csak a 2-es és az 5-ös számokat kell tartalmaznia.

Foglaljuk össze az elhangzottakat:

1. Egy közönséges tört végső tizedes törtté redukálható, ha nevezője 2-es és 5-ös prímtényezőkre bontható.
2. Ha a 2-es és 5-ös számokon kívül más is szerepel a nevező kiterjesztésében prímszámok, a tört végtelen periodikus tizedes törtté redukálódik.

Vegyünk egy példát.

8. példa Közönséges törtek tizedesjegyekké alakítása

A megadott törtek 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 közül melyiket alakítjuk át végső tizedes törtté, és melyiket - csak periodikussá. Erre a kérdésre választ adunk anélkül, hogy egy közönséges törtet közvetlenül tizedesvessé konvertálnánk.

A 47 20 tört, amint jól látható, a számláló és a nevező 5-tel való szorzásával egy új nevezőre csökken 100 .

4720 = 235100. Ebből arra a következtetésre jutunk, hogy ez a tört végső tizedes törtté alakul át.

A 7 12 tört nevezőjének faktorálása 12 = 2 2 3-at kap. Mivel az egyszerű 3-as tényező különbözik 2-től és 5-től, ez a tört nem ábrázolható véges tizedes törtként, hanem végtelen periodikus tört alakja lesz.

Frakció 21 56, először is csökkentenie kell. A 7-es csökkentés után egy 3 8 irreducibilis törtet kapunk, melynek nevezőjét tényezőkre bővítve 8 = 2 · 2 · 2 adódik. Ezért ez egy lezáró tizedes.

A 31 17 tört esetében a nevező faktorizálása maga a 17 prímszám. Ennek megfelelően ez a tört végtelen periodikus tizedes törtté alakítható.

Egy közönséges tört nem konvertálható végtelen és nem ismétlődő tizedes törtté

Fentebb csak véges és végtelen periodikus törtekről beszéltünk. De bármelyik közönséges tört átváltható-e végtelen nem periódusos törtté?

Azt válaszoljuk: nem!

Fontos!

Ha egy végtelen törtet tizedestörtté konvertál, vagy véges tizedes törtet kap, vagy végtelen periodikus tizedes törtet.

Az osztás maradéka mindig kisebb, mint az osztó. Vagyis az oszthatósági tétel szerint, ha felosztunk néhányat természetes szám q számmal, akkor az osztás maradéka semmi esetre sem lehet nagyobb q-1-nél. A felosztás befejezése után a következő helyzetek egyike lehetséges:

1. 0 maradékot kapunk, és itt ér véget az osztás.
2. Maradékot kapunk, ami a következő osztás során megismétlődik, így végtelen periodikus törtet kapunk.

A közönséges tört tizedesvessé konvertálásakor nem lehet más lehetőség. Tegyük fel azt is, hogy a periódus hossza (a számjegyek száma) egy végtelen periodikus törtben mindig kisebb, mint a megfelelő közönséges tört nevezőjében lévő számjegyek száma.

Tizedesjegyek átalakítása közönséges törtekké

Most itt az ideje megfontolni fordított folyamat decimális átalakítás közönségessé. Fogalmazzunk meg egy fordítási szabályt, amely három szakaszból áll. Hogyan lehet tizedesjegyet köztörté alakítani?

A tizedes törtek közönséges törtekké alakításának szabálya

1. A számlálóba az eredeti tizedes törtből írjuk be a számot, elhagyva a vesszőt és a bal oldali nullákat, ha vannak.
2. A nevezőbe írunk egyet és utána annyi nullát, ahány számjegy van az eredeti tizedes törtben a tizedesvessző után.
3. Ha szükséges, csökkentse a kapott közönséges frakciót.

Tekintse meg ennek a szabálynak az alkalmazását példákkal.

8. példa Tizedesjegyek átalakítása közönségessé

A 3, 025 számot közönséges törtként ábrázoljuk.

1. A számlálóba magát a tizedes törtet írjuk, a vesszőt elhagyva: 3025.
2. A nevezőbe írunk egyet, és utána három nullát - ennyi számjegy található az eredeti törtben a tizedesvessző után: 3025 1000.
3. A kapott 3025 1000 tört 25 -tel csökkenthető, így kapjuk: 3025 1000 = 121 40 .

9. példa Tizedesjegyek átalakítása közönségessé

Alakítsuk át a 0, 0017 törtet tizedesből közönségessé.

1. A számlálóba beírjuk a 0, 0017 törtet, a bal oldali vesszőt és nullákat elhagyva. Szerezz 17-et.
2. A nevezőbe írunk egyet, utána négy nullát: 17 10000. Ez a tört redukálhatatlan.

Ha egy tizedes törtben egész rész van, akkor az ilyen tört azonnal vegyes számmá alakítható. Hogyan kell csinálni?

Fogalmazzunk meg még egy szabályt.

A tizedes törtek vegyes számokká alakításának szabálya.

1. A tizedesjegyig terjedő számot a vegyes szám egész részeként írjuk fel.
2. A számlálóba a tizedesvessző utáni törtben lévő számot írjuk be, a bal oldali nullákat elhagyva, ha vannak.
3. A törtrész nevezőjébe adunk egyet és annyi nullát, ahány számjegy van a törtrészben a tizedesvessző után.

Nézzünk egy példát

10. példa: Tizedesjegy átalakítása vegyes számmá

A 155, 06005 törtet vegyes számként ábrázoljuk.

1. A 155-ös számot egész részként írjuk.
2. A számlálóba a tizedesvessző után írjuk a számokat, nullát elvetve.
3. A nevezőbe egy és öt nullát írunk

Vegyes szám tanítása: 155 6005 100000

A tört rész 5-tel csökkenthető. Csökkentjük, és megkapjuk a végeredményt:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Végtelen ismétlődő tizedesjegyek átalakítása közönséges törtekké

Nézzünk példákat arra, hogyan lehet a periodikus tizedes törteket közönséges törtekre fordítani. Mielőtt elkezdenénk, tisztázzuk: bármely periodikus tizedes tört átváltható közönséges törtté.

A legegyszerűbb eset az, hogy a tört periódusa nulla. A nulla periódusú periodikus törtet véges tizedes törtre cseréljük, és az ilyen tört invertálási folyamata egy végső tizedes tört megfordítására redukálódik.

11. példa Periodikus tizedes tört átalakítása köztörtté

Invertáljuk a 3. periodikus törtet, 75 (0) .

A jobb oldali nullákat eldobva a végső tizedestörtet 3, 75 kapjuk.

Ha ezt a törtet közönségessé alakítjuk az előző bekezdésekben tárgyalt algoritmus szerint, a következőt kapjuk:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Mi van akkor, ha egy tört periódusa nem nulla? A periodikus részt egy mértani sorozat tagjainak összegének kell tekinteni, amely csökkenő. Magyarázzuk meg ezt egy példával:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Létezik egy képlet a végtelenül csökkenő geometriai progresszió tagjainak összegére. Ha a progresszió első tagja b és q nevezője akkora, hogy 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Nézzünk néhány példát ennek a képletnek a használatával.

12. példa Periodikus tizedes szám átalakítása köztörtté

Tegyük fel, hogy van egy periodikus törtünk 0, (8), és át kell alakítanunk egy közönséges törtté.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Itt egy végtelenül csökkenő geometriai progressziót kapunk, amelynek első tagja 0, 8 és nevezője 0, 1.

Alkalmazzuk a képletet:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ez a kívánt közönséges tört.

Az anyag konszolidálásához vegyünk egy másik példát.

13. példa Periodikus decimális átalakítása közönségessé

Fordítsa meg a 0 , 43 (18) törtet.

Először a törtet végtelen összegként írjuk fel:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Vegye figyelembe a zárójelben lévő kifejezéseket. Ez a geometriai progresszió a következőképpen ábrázolható:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

A kapott törtet hozzáadjuk a 0, 43 \u003d 43 100 végső törthez, és megkapjuk az eredményt:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Ezen törtek összeadása és redukálása után megkapjuk a végső választ:

0 , 43 (18) = 19 44

A cikk végén elmondjuk, hogy a nem periodikus végtelen tizedes törtek nem konvertálhatók közönséges törtekké.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Száraz matematikai értelemben a tört olyan szám, amely egy egység törtrészeként van ábrázolva. A törteket széles körben használják az emberi életben: a törtszámok segítségével az arányokat adjuk meg receptek, tizedesjegyeket állíthat be a versenyeken, vagy ezek alapján számíthatja ki az üzletekben a kedvezményeket.

Törtek ábrázolása

Egy törtszám írásának legalább két módja van: tizedes vagy közönséges tört alakban. Tizedes formában a számok 0,5-nek tűnnek; 0,25 vagy 1,375. Ezen értékek bármelyikét ábrázolhatjuk közönséges törtként:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

És ha könnyen átváltjuk a 0,5-öt és a 0,25-öt egy közönséges törtből tizedesvesszővé és fordítva, akkor az 1,375 szám esetében nem minden nyilvánvaló. Hogyan lehet bármilyen decimális számot gyorsan törtté alakítani? Három egyszerű módja van.

A vesszőtől való megszabadulás

A legegyszerűbb algoritmus szerint egy számot megszorozunk 10-zel, amíg a vessző el nem tűnik a számlálóból. Ez az átalakítás három lépésben történik:

1. lépés: Kezdetben a decimális számot „szám / 1” törtként írjuk fel, azaz 0,5 / 1-et kapunk; 0,25/1 és 1,375/1.

2. lépés: Ezt követően szorozza meg az új törtek számlálóját és nevezőjét, amíg a vessző el nem tűnik a számlálók közül:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3. lépés: A kapott frakciókat emészthető formává redukáljuk:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Az 1,375-ös számot háromszor kellett megszorozni 10-zel, ami már nem túl kényelmes, de mit kell tennünk, ha át kell alakítanunk a 0,000625-öt? Ebben a helyzetben a következő módszert használjuk a törtek konvertálására.

A vesszőtől még egyszerűbb megszabadulni

Az első módszer részletesen leírja a vessző tizedes törtből való "eltávolításának" algoritmusát, azonban ezt a folyamatot leegyszerűsíthetjük. Ismét három lépést követünk.

1. lépés: Figyelembe vesszük, hogy hány számjegy van a tizedesvessző után. Például az 1,375 szám három ilyen számjegyet tartalmaz, a 0,000625 pedig hat. Ezt a számot n betűvel jelöljük.

2. lépés: Most elég, ha a törtet C/10 n alakban ábrázoljuk, ahol C a tört jelentõs jegyei (nullák nélkül, ha vannak), n pedig a tizedesvessző utáni számjegyek száma. Például:

• az 1,375 C \u003d 1375, n \u003d 3 szám esetén a végső frakció a következő képlet szerint: 1375/10 3 = 1375/1000;
• a 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6 szám esetén a végső frakció a 625/10 6 \u003d 625/1000000 képlet szerint.

Lényegében 10 n 1 n nullával, így nem kell attól tartania, hogy a tízeseket hatványra emeli – csak adja meg az 1-et n nullával. Ezt követően kívánatos a nullákban oly gazdag frakciót csökkenteni.

3. lépés: Csökkentse a nullákat, és kapja meg a végeredményt:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

A 11/8-as tört nem megfelelő tört, mivel a számlálója nagyobb, mint a nevező, vagyis a teljes részt ki tudjuk jelölni. Ebben a helyzetben a 8/8 teljes részét kivonjuk 11/8-ból, és a maradék 3/8-at kapjuk, ezért a tört 1-nek és 3/8-nak néz ki.

Átalakítás fül által

Azok számára, akik tudják, hogyan kell helyesen olvasni a tizedesjegyeket, a legegyszerűbb füllel konvertálni. Ha a 0,025-öt nem „nulla, nulla, huszonöt”, hanem „25 ezrelék”-ként olvasod, akkor nem lesz gond a tizedes számok közönséges törtekké alakításával.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Tehát a helyes olvasmány decimális szám lehetővé teszi, hogy azonnal közönséges törtként írja le, és szükség esetén csökkentse.

Példák a törtek használatára a mindennapi életben

Első pillantásra a közönséges törteket gyakorlatilag nem használják a mindennapi életben vagy a munkahelyen, és nehéz elképzelni egy olyan helyzetet, amikor az iskolai problémákon kívül egy tizedes törtet kell átalakítania egy közös törtre. Nézzünk egy-két példát.

Munka

Tehát egy édességboltban dolgozol, és súly szerint árulod a halvát. A termék értékesítésének megkönnyítése érdekében a halvát kilogramm brikettre osztja, de kevés vásárló hajlandó egy egész kilogrammot megvásárolni. Ezért a csemegét minden alkalommal darabokra kell osztani. És ha egy másik vevő 0,4 kg halvát kér tőled, akkor gond nélkül eladod neki a megfelelő adagot.

0,4 = 4/10 = 2/5

Élet

Például 12% -os megoldást kell készítenie a modell festéséhez a szükséges árnyékban. Ehhez össze kell keverni a festéket és a hígítót, de hogyan kell ezt jól csinálni? A 12% a 0,12 tizedes törtrésze. A számot közönséges törtté alakítjuk, és megkapjuk:

0,12 = 12/100 = 3/25

A frakciók ismeretében helyesen keverheti össze a komponenseket és kaphatja meg a megfelelő színt.

Következtetés

A frakciókat széles körben használják Mindennapi élet, tehát ha gyakran kell tizedesjegyeket törtté alakítani, akkor szüksége lesz egy online számológépre, amely azonnal megkapja az eredményt már csökkentett tört formájában.