Крани 

Як визначити силу лоренця, що діє на електрон. Сила Лоренца

але струм до того ж , тоді

Т.к.nS d l – кількість зарядів в обсязі S d l, тоді для одного заряду

або

, (2.5.2)

Сила Лоренца – сила, що діє з боку магнітного поляна позитивний заряд, що рухається зі швидкістю(тут – швидкість упорядкованого руху носіїв позитивного заряду). Модуль лоренцевої сили:

, (2.5.3)

де α – кут між та .

З (2.5.4) видно, що у заряд, що рухається вздовж лінії , діє сила ().

Лоренц Хендрік Антон(1853-1928) - нідерландський фізик-теоретик, творець класичної електронної теорії, член Нідерландської АН. Вивів формулу, що пов'язує діелектричну проникність із щільністю діелектрика, дав вираз для сили, що діє на заряд, що рухається в електромагнітному полі (сила Лоренца), пояснив залежність електропровідності речовини від теплопровідності, розвинув теорію дисперсії світла. Розробив електродинаміку рухомих тіл. У 1904 р. вивів формули, що пов'язують між собою координати і час однієї й тієї ж події у двох різних інерційних системах відліку (перетворення Лоренца).

Направлена ​​сила Лоренца перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори. та . До позитивного заряду, що рухається. застосовується правило лівої руки або« правило буравчика»(рис. 2.6).

Напрямок дії сили для негативного заряду - протилежно, отже, електронам застосовується правило правої руки.

Оскільки сила Лоренца спрямовано перпендикулярно рухається заряду, тобто. перпендикулярно ,робота цієї сили завжди дорівнює нулю . Отже, діючи на заряджену частинку, сила Лоренца неспроможна змінити кінетичну енергію частки.

Часто лоренцевою силою називають суму електричних і магнітних сил :

, (2.5.4)

тут електрична сила прискорює частинку, змінює її енергію.

Повсякденно дію магнітної сили на заряд, що рухається, ми спостерігаємо на телевізійному екрані (рис. 2.7).

Рух пучка електронів по площині екрану стимулюється магнітним полем котушки, що відхиляє. Якщо піднести постійний магніт до площини екрана, то легко помітити його вплив на електронний пучок по спотворень, що виникають у зображенні.

Дія лоренцевої сили у прискорювачах заряджених частинок докладно описано у п. 4.3.

Допис від адміністратора:

Хлопці! Хто давно хотів вивчити англійську?
Переходьте і отримайте два безкоштовні урокив школі англійської мови SkyEng!
Займаюся там сам – дуже круто. Прогрес очевидний.

У додатку можна вивчати слова, тренувати аудіювання та вимову.

Спробуйте. Два уроки безкоштовно за моїм посиланням!
Тисніть

Сила, з якою, електромагнітне поле діє на точкову заряджену частинку

Напрям сили Лоренцавизначається за правилом лівої руки - Якщо поставити ліву рукутак, щоб перпендикулярна швидкості складова вектора індукції входила в долоню, а чотири пальці були б розташовані у напрямку швидкості руху позитивного заряду (або проти напрямку швидкості негативного заряду), то відігнутий великий палець вкаже напрямок сили Лоренца

Так як сила Лоренцазавжди перпендикулярна швидкості заряду, вона не здійснює роботи.

Розглянемо 2 види руху заряджених частинок:

1)Якщо заряджена частка рухається паралельно силовим лініям магнітного поля, то дорівнює нулю Fл = 0 і заряд у магнітному полі рухається рівномірно і прямолінійно.

2)Якщо заряджена частка рухається перпендикулярно силовим лініям магнітного поля, то сила Лоренцає доцентровою і дорівнює:

Радіус цього кола дорівнюватиме:

У формулі ми використали:

Заряд електрона

Виникнення сили, що діє на електричний заряд, що рухається у зовнішньому електромагнітному полі

Анімація

Опис

Силою Лоренца називається сила, що діє на заряджену частинку, що рухається у зовнішньому електромагнітному полі.

Формула для сили Лоренца (F) була вперше отримана шляхом узагальнення досвідчених фактів Х.А. Лоренцем в 1892 р. і представлена ​​в роботі «Електромагнітна теорія Максвелла і її додаток до тіл, що рухаються». Вона має вигляд:

F = qE + q, (1)

де q – заряджена частка;

Е – напруженість електричного поля;

B - вектор магнітної індукції, який залежить від величини заряду та швидкості його руху;

V - вектор швидкості зарядженої частинки щодо системи координат, в якій обчислюються величини F та B .

Перший член у правій частині рівняння (1) - сила, що діє на заряджену частинку в електричному полі F Е = qE, другий член - сила, що діє в магнітному полі:

F м = q. (2)

Формула (1) є універсальною. Вона справедлива як постійних, так змінних силових полів, і навіть будь-яких значень швидкості зарядженої частки. Вона є важливим співвідношенням електродинаміки, оскільки дозволяє зв'язати рівняння електромагнітного поля з рівняннями руху заряджених частинок.

У нерелятивістському наближенні сила F , як будь-яка інша сила, залежить від вибору інерційної системи відліку. Разом з тим магнітна складова сили Лоренца F м змінюється при переході від однієї системи відліку до іншої через зміну швидкості, тому змінюватиметься і електрична складова F Е . У зв'язку з цим поділ сили F на магнітну та електричну має сенс лише із зазначенням системи відліку.

У скалярній формі вираз (2) має вигляд:

Fм = qVBsina , (3)

де a - кут між векторами швидкості та магнітної індукції.

Таким чином магнітна частина сили Лоренца максимальна, якщо напрямок руху частинки перпендикулярно магнітному полю (a = p /2), і дорівнює нулю, якщо частка рухається вздовж напрямку поля (a = 0).

Магнітна сила F м пропорційна векторному добутку, тобто. вона перпендикулярна вектору швидкості зарядженої частки і тому роботи над зарядом не робить. Це означає, що в постійному магнітному полі під дією магнітної сили викривляється лише траєкторія зарядженої частки, що рухається, але енергія її завжди залишається незмінною, як би частка не рухалася.

Напрямок магнітної сили для позитивного заряду визначається згідно з векторним твором (рис. 1).

Напрямок сили, що діє на позитивний заряд у магнітному полі

Мал. 1

Для негативного заряду (електрона) магнітна сила спрямована у протилежний бік (рис. 2).

Напрямок сили Лоренца, що діє на електрон у магнітному полі

Мал. 2

Магнітне поле спрямоване до читача перпендикулярно малюнку. Електричне поле відсутнє.

Якщо магнітне поле однорідне і спрямоване перпендикулярно до швидкості, заряд масою m рухається по колу. Радіус кола R визначається за формулою:

де – питомий заряд частки.

Період обігу частинки (час одного обороту) не залежить від швидкості, якщо швидкість частинки набагато менша за швидкість світла у вакуумі. В іншому випадку період обігу частки зростає у зв'язку із зростанням релятивістської маси.

У разі нерелятивістської частки:

де – питомий заряд частки.

У вакуумі однорідному магнітному полі, якщо вектор швидкості не перпендикулярний вектору магнітної індукції (a№p /2), заряджена частка під дією сили Лоренца (її магнітної частини) рухається по гвинтовій лінії з постійною за величиною швидкістю V . При цьому її рух складається з рівномірного прямолінійного руху вздовж напрямку магнітного поля зі швидкістю і рівномірного обертального руху в площині перпендикулярній полю зі швидкістю (рис. 2).

Проекція траєкторії руху частинки на площину перпендикулярну є коло радіусу:

період обігу частки:

Відстань h , яке проходить частка за час Т вздовж магнітного поля (крок гвинтової траєкторії), визначається за формулою:

h = Vcos a T. (6)

Вісь гвинтової лінії збігається з напрямком поля В, центр кола переміщається вздовж силової лініїполя (рис. 3).

Рух зарядженої частки, що влетіла під кутом a№p /2 в магнітне поле

Мал. 3

Електричне поле відсутнє.

Якщо електричне поле E № 0, рух має більш складний характер.

В окремому випадку, якщо вектори E і B паралельні, в процесі руху змінюється складова швидкості V 11 паралельна магнітному полю, внаслідок чого змінюється крок гвинтової траєкторії (6).

У тому випадку, якщо E і B не є паралельними, відбувається переміщення центру обертання частинки, зване дрейфом, перпендикулярно до поля В . Напрям дрейфу визначається векторним твором і залежить від знака заряду.

Вплив магнітного поля на заряджені частинки, що рухаються, призводять до перерозподілу струму по перерізу провідника, що знаходить свій прояв в термомагнітних і гальваномагнітних явищах.

Ефект відкрито нідерландським фізиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).

Тимчасові характеристики

Час ініціації (log to від -15 до -15);

Час існування (log tc від 15 до 15);

Час деградації (log td від -15 до -15);

Час оптимального прояву (log tk від -12 до 3).

Діаграма:

Технічні реалізації ефекту

Технічна реалізація дії сили Лоренца

Технічна реалізація експерименту по прямому спостереженню дії сили Лоренца на заряд, що рухається, як правило досить складна, так як відповідні заряджені частинки мають молекулярний характерний розмір. Тому спостереження їх траєкторії в магнітному полі вимагає вакуумування робочого об'єму, щоб уникнути зіткнень, що спотворюють траєкторію. Тож спеціально такі демонстраційні установки зазвичай не створюються. Найлегше для демонстрації використовувати стандартний секторний магнітний мас-аналізатор Нієра, див. Ефект 409005, - дія якого цілком заснована на силі Лоренца.

Застосування ефекту

Типове використання в техніці - датчик Холла, що широко використовується у вимірювальній техніці.

Пластинка з металу або напівпровідника міститься в магнітне поле. При пропущенні через неї електричного струму щільності j у напрямку перпендикулярному магнітному полю в пластині виникає поперечне електричне поле, напруженість якого Е перпендикулярна до обох векторів j і . За даними вимірів знаходять У .

Пояснюється цей ефект дією сили Лоренца на заряд, що рухається.

Гальваномагнітні магнітометри. Мас-спектрометри. Прискорювачі заряджених частинок. Магнітогідродинамічні генератори.

Література

1. Сівухін Д.В. Загальний курс фізики. - М.: Наука, 1977. - Т.3. Електрика.

2. Фізичний енциклопедичний словник. - М., 1983.

3. Детлаф А.А., Яворський Б.М. Курс фізики.- М.: вища школа, 1989.

Ключові слова

  • електричний заряд
  • магнітна індукція
  • магнітне поле
  • напруженість електричного поля
  • сила Лоренца
  • швидкість частки
  • радіус кола
  • період звернення
  • крок гвинтової траєкторії
  • електрон
  • протон
  • позитрон

Розділи природничих наук:

Кожен провідник зі струмом створює в навколишньому просторі магнітне поле. Електричний струм є упорядкованим рухом електричних зарядів. Тому можна сказати, що будь-який заряд, що рухається у вакуумі або середовищі створює навколо себе магнітне поле . В результаті узагальнення дослідних даних було встановлено закон, що визначає поле точкового заряду, що вільно рухається (тобто з постійною швидкістю): де кут між і радіус-вектором, проведеним від заряду до точки спостереження. Отримуємо, що заряд, що рухається, за своїми магнітними властивостями еквівалентний елементу струму: .

Дані закономірності справедливі лише за мінімальних швидкостях зарядів, що рухаються, коли електричне поле вільно рухається заряду можна вважати електростатичним, тобто. створюваним нерухомим зарядом, що знаходяться в тій точці, де в даний момент часу розташований заряд, що рухається.

Ефект Холла: виникнення в металі (або напівпровіднику) зі струмом щільністю , поміщеному в магнітне поле , електричного поля в напрямку перпендикулярному і .

Це явище було виявлено Холлом у 1879 р. і називається ефектом Холла або гальваномагнітним явищем. Помістимо металеву пластину зі струмом щільністю в магнітне поле, перпендикулярне. Швидкість носіїв струму – електронів – спрямована протилежно. Електрони зазнають дії сили Лоренца, яка спрямована в даному випадку нагору. У верхнього краю пластинки виникне підвищена концентрація електронів, а у нижнього – їхній недолік. В результаті між краями пластинки виникне додаткове електричне поле, спрямоване знизу вгору. Коли напруженість цього поперечного поля досягне такої величини, що його дія на заряди врівноважуватиме силу Лоренца, то встановиться стаціонарний розподіл зарядів у поперечному напрямку. Тоді або , де поперечна (холівська) різниця потенціалів, ширина пластинки. Т.к. і, тобто. . Отримуємо, що поперечна різниця потенціалів, де товщина пластини, постійна Холла, залежить від речовини. Знаючи постійну Холла і питому провідність матеріалу, можна визначити рухливість носіїв струму, визначити концентрацію носіїв струму, будувати висновки про природі провідності напівпровідників, т.к. Постійний знак Холла збігається зі знаком заряду носіїв струму. Ефект Холла - найбільш ефективний методвивчення енергетичного спектра носіїв струму в металах та напівпровідниках. Він застосовується так само для множення постійних струмів в аналогових обчислювальних машинах, вимірювальної техніки (датчики Холла) і т.д.

Закон повного струму.

Аналогічно циркуляції вектора напруги електростатичного поля введемо циркуляцію вектора магнітної індукції. Циркуляція вектора електростатичного поля завжди дорівнює нулю – електростатичне поле є потенційним. Вектор циркуляції магнітного поля не дорівнює нулю - вихрове поле і залежить від вибору контуру.

Розглянемо магнітне поле нескінченного прямолінійного провідника зі струмом, що знаходиться у вакуумі (див. мал.). Лінії магнітної індукції є кола, площини яких перпендикулярні провіднику, а центри лежать на його осі. Знайдемо циркуляцію вектора вздовж довільної лінії магнітної індукції-кола радіуса.

Опр. Циркуляцією вектора за заданим замкнутим контуром називається інтеграл , де кут між і . У всіх точках лінії індукції вектор дорівнює модулю і спрямований по дотичній до цієї лінії, тобто. .

Отримуємо, що циркуляція вектораполя прямолінійного струму у вакуумі однакова вздовж усіх ліній магнітної індукції.

Дана формула справедлива для замкнутого контуру довільної форми, що охоплює нескінченно довгий провідник зі струмом. Довести!

Циркуляція вектора магнітної індукції поля прямолінійного провідника зі струмом уздовж замкнутого контуру, що не охоплює цей провідник, дорівнює нулю. Довести!

Співвідношення (1) та (2) у вакуумі універсальні. Вони справедливі для магнітного поля провідника зі струмом будь-якої форми та розмірів, а не тільки для поля нескінченного прямолінійного провідника зі струмом. Довести!

(охоплює струм) (не охоплює струм)

У загальному випадку магнітне поле може створювати ціла система із провідників із струмами. Позначимо індукцію магнітного поля у вакуумі одного провідника зі струмом. Індукція результуючого магнітного поля відповідно до принципу суперпозиції, . Циркуляція вектора вздовж довільного замкнутого контуру проведеного в полі дорівнює . З формул (1) і(2) отримаємо: , отже, . У суму входять ті струми, які охоплюються контуром .

Закон повного струму для магнітного поля в речовині(теорема про циркуляцію вектора): , де число провідників зі струмами, що охоплюються контуром довільної форми. Кожен струм враховується стільки разів, скільки він охоплюється контуром. Позитивним вважається струм, напрямок якого утворює з напрямом обходу контуром правовинтовую систему; Струм протилежного напрямку вважається негативним. Закон справедливий лише для поля у вакуумі, т.к. для поля у речовині необхідно враховувати молекулярні струми.

Напр., для системи струмів, зображеної малюнку: .

Теорема про циркуляцію дозволяє знаходити індукцію поля без застосування закону Біо - Савара - Лапласа. У цьому випадку всім елементів контуру і. Вказівка: де напруженість поля всередині котушки кінцевої довжини і напруженість поля всередині нескінченно довгої котушки.

ВИЗНАЧЕННЯ

Сила Лоренца- сила, що діє на точкову заряджену частинку, що рухається в магнітному полі.

Вона дорівнює добутку заряду, модуля швидкості частинки, модуля вектора індукції магнітного поля та синуса кута між вектором магнітного поля та швидкістю руху частинки.

Тут – сила Лоренца, – заряд частинки, – модуль вектора індукції магнітного поля, – швидкість частинки, – кут між вектором індукції магнітного поля та напрямки руху.

Одиниця виміру сили – Н (ньютон).

Сила Лоренца – векторна величина. Сила Лоренца приймає своє найбільше значення, коли вектори індукції та напрямки швидкості частки перпендикулярні ().

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки:

Якщо вектор магнітної індукції входить у долоню лівої руки і чотири пальці витягнуті у бік напрямку вектора руху струму, тоді відігнутий великий палець у бік показує напрям сили Лоренца.

В однорідному магнітному полі частка рухатиметься по колу, при цьому сила Лоренца буде доцентровою силою. Робота при цьому не відбуватиметься.

Приклади розв'язання задач на тему «Сила Лоренца»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

Завдання Під дією сили Лоренца частка маси m із зарядом q рухається по колу. Магнітне поле однорідне, його напруженість дорівнює B. Знайти доцентрове прискорення частки.

Рішення Згадаймо формулу сили Лоренца:

Крім того, за 2 законом Ньютона:

У разі сила Лоренца спрямовано центру кола і прискорення, нею створюване, спрямовано туди ж, тобто і є доцентрове прискорення. Значить: