Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Kahulugan.

Ito ay isang heksagono, ang mga base nito ay dalawang pantay na parisukat, at ang mga gilid ng mukha ay pantay na mga parihaba

Tadyang sa gilid- ay ang karaniwang bahagi ng dalawang magkatabing gilid na mukha

Taas ng prisma- ito ay isang segment na patayo sa mga base ng prisma

Prism dayagonal- isang segment na nagkokonekta sa dalawang vertice ng mga base na hindi kabilang sa parehong mukha

Diagonal na eroplano- isang eroplano na dumadaan sa dayagonal ng prism at sa mga gilid nito

Diagonal na seksyon- ang mga hangganan ng intersection ng prism at ang diagonal na eroplano. Ang diagonal na cross section ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba

Perpendicular section (orthogonal section)- ito ang intersection ng isang prisma at isang eroplanong iginuhit patayo sa mga gilid nito.

Mga elemento ng isang regular na quadrangular prism

Ang figure ay nagpapakita ng dalawang regular na quadrangular prisms, na ipinahiwatig ng kaukulang mga titik:

• Ang mga batayang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay pantay at magkatulad sa isa't isa
• Nakaharap sa gilid AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C at CC 1 D 1 D, bawat isa ay parihaba
• Lateral surface - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng lateral na mukha ng prisma
• Kabuuang ibabaw - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga base at gilid na mukha (kabuuan ng lugar ng gilid na ibabaw at mga base)
• Mga tadyang sa gilid AA 1, BB 1, CC 1 at DD 1.
• Diagonal B 1 D
• Base dayagonal BD
• Diagonal na seksyon BB 1 D 1 D
• Perpendikular na seksyon A 2 B 2 C 2 D 2.

Mga katangian ng isang regular na quadrangular prism

• Ang mga base ay dalawang pantay na parisukat
• Ang mga base ay parallel sa bawat isa
• Ang mga gilid na mukha ay parihaba
• Ang mga gilid ng gilid ay pantay sa bawat isa
• Ang mga gilid na mukha ay patayo sa mga base
• Ang mga lateral ribs ay parallel sa isa't isa at pantay
• Perpendicular section patayo sa lahat ng side ribs at parallel sa bases
• Mga anggulo ng patayong seksyon - tuwid
• Ang diagonal na cross section ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba
• Perpendicular (orthogonal section) parallel sa mga base

Mga formula para sa isang regular na quadrangular prism

Mga tagubilin para sa paglutas ng mga problema

Kapag nilulutas ang mga problema sa paksa " regular na quadrangular prism" ibig sabihin ay:

Tamang prisma- isang prisma sa base kung saan matatagpuan ang isang regular na polygon, at ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng base. Iyon ay, ang isang regular na quadrangular prism ay naglalaman sa base nito parisukat. (tingnan ang mga katangian ng isang regular na quadrangular prism sa itaas) Tandaan. Ito ay bahagi ng isang aralin na may mga problema sa geometry (section stereometry - prism). Narito ang mga problemang mahirap lutasin. Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa geometry na wala dito, isulat ang tungkol dito sa forum. Upang ipahiwatig ang pagkilos ng pagkuha parisukat na ugat ang simbolo ay ginagamit sa paglutas ng mga suliranin√ .

Gawain.

Sa isang regular na quadrangular prism, ang base area ay 144 cm 2 at ang taas ay 14 cm. Hanapin ang dayagonal ng prism at ang kabuuang surface area.

Solusyon.
Ang isang regular na may apat na gilid ay isang parisukat.
Alinsunod dito, ang gilid ng base ay magiging pantay

√144 = 12 cm.
Mula sa kung saan ang dayagonal ng base ng isang regular na parihabang prism ay magiging katumbas ng
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Ang dayagonal ng isang regular na prism ay bumubuo sa dayagonal ng base at ang taas ng prisma kanang tatsulok. Alinsunod dito, ayon sa Pythagorean theorem, ang dayagonal ng isang regular na quadrangular prism ay magiging katumbas ng:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Sagot: 22 cm

Gawain

Tukuyin ang kabuuang ibabaw ng isang regular na quadrangular prism kung ang dayagonal nito ay 5 cm at ang dayagonal ng gilid na mukha nito ay 4 cm.

Solusyon.
Dahil ang base ng isang regular na quadrangular prism ay isang parisukat, makikita natin ang gilid ng base (na tinukoy bilang a) gamit ang Pythagorean theorem:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ang taas ng gilid na mukha (na tinukoy bilang h) ay magiging katumbas ng:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay magiging katumbas ng kabuuan ng lateral surface area at dalawang beses sa base area

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Sagot: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Sa kurikulum ng paaralan para sa kursong stereometry, ang pag-aaral ng mga three-dimensional na figure ay karaniwang nagsisimula sa isang simpleng geometric na katawan - ang polyhedron ng isang prisma. Ang papel ng mga base nito ay ginagampanan ng 2 pantay na polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano. Ang isang espesyal na kaso ay isang regular na quadrangular prism. Ang mga base nito ay 2 magkaparehong regular na quadrangles, kung saan ang mga gilid ay patayo, na may hugis ng parallelograms (o mga parihaba, kung ang prisma ay hindi hilig).

Ano ang hitsura ng isang prisma?

Ang isang regular na quadrangular prism ay isang heksagono, ang mga base nito ay 2 parisukat, at ang mga gilid na mukha ay kinakatawan ng mga parihaba. Isa pang pangalan para dito geometric na pigura- tuwid na parallelepiped.

Ang isang drawing na nagpapakita ng quadrangular prism ay ipinapakita sa ibaba.

Makikita mo rin sa larawan ang pinakamahalagang elemento na bumubuo sa isang geometric na katawan. Kabilang dito ang:

Minsan sa mga problema sa geometry maaari mong makita ang konsepto ng isang seksyon. Ang kahulugan ay magiging ganito: ang isang seksyon ay ang lahat ng mga punto ng isang volumetric na katawan na kabilang sa isang cutting plane. Ang seksyon ay maaaring patayo (nag-intersect sa mga gilid ng figure sa isang anggulo ng 90 degrees). Para sa isang parihabang prisma, ang isang diagonal na seksyon ay isinasaalang-alang din (ang maximum na bilang ng mga seksyon na maaaring itayo ay 2), na dumadaan sa 2 mga gilid at ang mga diagonal ng base.

Kung ang seksyon ay iginuhit sa isang paraan na ang cutting plane ay hindi parallel sa alinman sa mga base o mga gilid na mukha, ang resulta ay isang pinutol na prisma.

Upang mahanap ang pinababang mga elemento ng prismatic, ginagamit ang iba't ibang mga relasyon at mga formula. Ang ilan sa kanila ay kilala mula sa kurso ng planimetry (halimbawa, upang mahanap ang lugar ng base ng isang prisma, sapat na upang maalala ang formula para sa lugar ng isang parisukat).

Surface area at volume

Upang matukoy ang dami ng isang prisma gamit ang formula, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas nito:

V = Sbas h

Dahil ang base ng isang regular na tetrahedral prism ay isang parisukat na may gilid a, Maaari mong isulat ang formula sa mas detalyadong anyo:

V = a²·h

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang kubo - isang regular na prisma na may pantay na haba, lapad at taas, ang dami ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Upang maunawaan kung paano hanapin ang lateral surface area ng isang prisma, kailangan mong isipin ang pag-unlad nito.

Mula sa pagguhit ay makikita na ang ibabaw ng gilid ay binubuo ng 4 na pantay na parihaba. Ang lugar nito ay kinakalkula bilang produkto ng perimeter ng base at ang taas ng figure:

Sside = Posn h

Isinasaalang-alang na ang perimeter ng parisukat ay katumbas ng P = 4a, ang pormula ay nasa anyo:

Sside = 4a h

Para sa cube:

Sside = 4a²

Upang makalkula ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma, kailangan mong magdagdag ng 2 base area sa lateral area:

Sfull = Sside + 2Smain

Kaugnay ng isang quadrangular na regular na prism, ang formula ay mukhang:

Stotal = 4a h + 2a²

Para sa ibabaw na lugar ng isang kubo:

Puno = 6a²

Alam ang dami o lugar sa ibabaw, maaari mong kalkulahin ang mga indibidwal na elemento ng isang geometric na katawan.

Paghahanap ng mga elemento ng prisma

Kadalasan may mga problema kung saan ang volume ay ibinigay o ang halaga ng lateral surface area ay kilala, kung saan kinakailangan upang matukoy ang haba ng gilid ng base o ang taas. Sa ganitong mga kaso, ang mga formula ay maaaring makuha:

• haba ng gilid ng base: a = Sside / 4h = √(V / h);
• taas o haba ng tadyang sa gilid: h = Sside / 4a = V / a²;
• base area: Sbas = V / h;
• bahagi ng mukha: Gilid gr = Sside / 4.

Upang matukoy kung gaano kalaki ang lugar ng diagonal na seksyon, kailangan mong malaman ang haba ng dayagonal at ang taas ng figure. Para sa isang parisukat d = a√2. Samakatuwid:

Sdiag = ah√2

Upang kalkulahin ang dayagonal ng isang prisma, gamitin ang formula:

dprize = √(2a² + h²)

Upang maunawaan kung paano ilapat ang mga ibinigay na relasyon, maaari kang magsanay at malutas ang ilang mga simpleng gawain.

Mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon

Narito ang ilang mga gawain na matatagpuan sa panghuling pagsusulit ng estado sa matematika.

Ehersisyo 1.

Ang buhangin ay ibinubuhos sa isang kahon na hugis tulad ng isang regular na quadrangular prism. Ang taas ng antas nito ay 10 cm. Ano ang magiging antas ng buhangin kung ililipat mo ito sa isang lalagyan na may parehong hugis, ngunit may base na dalawang beses ang haba?

Dapat itong katwiran tulad ng sumusunod. Ang dami ng buhangin sa una at pangalawang lalagyan ay hindi nagbago, ibig sabihin, ang dami nito sa kanila ay pareho. Maaari mong tukuyin ang haba ng base sa pamamagitan ng a. Sa kasong ito, para sa unang kahon ang dami ng sangkap ay magiging:

V₁ = ha² = 10a²

Para sa pangalawang kahon, ang haba ng base ay 2a, ngunit ang taas ng antas ng buhangin ay hindi alam:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Dahil ang V₁ = V₂, maaari nating itumbas ang mga expression:

10a² = 4ha²

Matapos bawasan ang magkabilang panig ng equation ng a², nakukuha natin ang:

Bilang resulta, ang bagong antas ng buhangin ay magiging h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Gawain 2.

Ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang tamang prisma. Alam na ang BD = AB₁ = 6√2. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng katawan.

Upang gawing mas madaling maunawaan kung aling mga elemento ang kilala, maaari kang gumuhit ng isang pigura.

Dahil pinag-uusapan natin ang isang regular na prisma, maaari nating tapusin na sa base mayroong isang parisukat na may dayagonal na 6√2. Ang dayagonal ng gilid na mukha ay may parehong laki, samakatuwid, ang gilid na mukha ay mayroon ding hugis ng isang parisukat na katumbas ng base. Lumalabas na ang lahat ng tatlong dimensyon - haba, lapad at taas - ay pantay. Maaari nating tapusin na ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang kubo.

Ang haba ng anumang gilid ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang kilalang dayagonal:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ay matatagpuan gamit ang formula para sa isang kubo:

Puno = 6a² = 6 6² = 216

Gawain 3.

Nire-renovate ang kwarto. Nabatid na ang sahig nito ay may hugis na parisukat na may lawak na 9 m². Ang taas ng silid ay 2.5 m. Ano ang pinakamababang halaga ng paglalagay ng wallpaper sa isang silid kung ang 1 m² ay nagkakahalaga ng 50 rubles?

Dahil ang sahig at kisame ay mga parisukat, ibig sabihin, ang mga regular na quadrangles, at ang mga dingding nito ay patayo sa pahalang na ibabaw, maaari nating tapusin na ito ay isang regular na prisma. Kinakailangan upang matukoy ang lugar ng lateral surface nito.

Ang haba ng kwarto eh a = √9 = 3 m.

Ang lugar ay sakop ng wallpaper Sside = 4 3 2.5 = 30 m².

Ang pinakamababang halaga ng wallpaper para sa kuwartong ito ay 50·30 = 1500 rubles

Kaya, upang malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng isang hugis-parihaba na prisma, sapat na upang makalkula ang lugar at perimeter ng isang parisukat at parihaba, pati na rin upang malaman ang mga formula para sa paghahanap ng volume at surface area.

Paano hanapin ang lugar ng isang kubo