Pag-convert ng mga simpleng fraction sa mga decimal. I-convert ang fraction sa decimal online

10.07.2020

Kadalasan sa kurikulum ng matematika ng paaralan, ang mga bata ay nahaharap sa problema kung paano i-convert ang isang regular na fraction sa isang decimal. Upang ma-convert ang common fraction sa decimal, tandaan muna natin kung ano ang common fraction at decimal. Ang ordinaryong fraction ay isang fraction ng form na m/n, kung saan ang m ay ang numerator at n ang denominator. Halimbawa: 8/13; 6/7, atbp. Ang mga fraction ay nahahati sa regular, hindi wasto at halo-halong mga numero. Ang wastong fraction ay kapag ang numerator ay mas mababa sa denominator: m/n, kung saan m 3. Ang hindi wastong fraction ay maaaring palaging kinakatawan bilang isang pinaghalong numero, katulad ng: 4/3 = 1 at 1/3;

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal

Ngayon tingnan natin kung paano i-convert ang isang mixed fraction sa isang decimal. Anumang ordinaryong fraction, tama man o hindi wasto, ay maaaring i-convert sa decimal. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Halimbawa: simpleng fraction (proper) 1/2. Hatiin ang numerator 1 sa denominator 2 upang makakuha ng 0.5. Kunin natin ang halimbawa ng 45/12; agad na malinaw na ito ay isang irregular fraction. Dito ang denominator ay mas mababa kaysa sa numerator. Nagtransform kami hindi wastong bahagi hanggang decimal: 45: 12 = 3.75.

Pag-convert ng mga pinaghalong numero sa mga decimal

Halimbawa: 25/8. Una nating ginagawang hindi wastong bahagi ang pinaghalong numero: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 at 1/8; pagkatapos ay hatiin ang numerator na katumbas ng 1 sa denominator na katumbas ng 8, gamit ang isang column o sa isang calculator at kumuha ng decimal fraction na katumbas ng 0.125. Ang artikulo ay nagbibigay ng pinakamadaling halimbawa ng conversion sa decimal fraction. Ang pagkakaroon ng pag-unawa sa pamamaraan ng pagsasalin gamit ang mga simpleng halimbawa, madali mong malulutas ang mga pinaka kumplikado.

Sa artikulong ito titingnan natin kung paano pag-convert ng mga fraction sa mga decimal, at isaalang-alang din baligtad na proseso– conversion ng decimal fractions sa ordinaryong fractions. Dito ay ibabalangkas namin ang mga patakaran para sa pag-convert ng mga fraction at magbibigay ng mga detalyadong solusyon sa mga tipikal na halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod na ating haharapin pag-convert ng mga fraction sa mga decimal.

Una, titingnan natin kung paano kinakatawan ang mga fraction na may mga denominador na 10, 100, 1,000, ... bilang mga decimal. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga decimal fraction ay mahalagang isang compact form ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction na may denominator 10, 100, ....

Pagkatapos nito, lalakad pa tayo at ipapakita kung paano sumulat ng anumang ordinaryong fraction (hindi lamang ang mga may denominator na 10, 100, ...) bilang isang decimal fraction. Kapag ang mga ordinaryong praksyon ay ginagamot sa ganitong paraan, ang parehong mga finite decimal fraction at infinite periodic decimal fraction ay makukuha.

Ngayon pag-usapan natin ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Pag-convert ng mga karaniwang fraction na may mga denominador na 10, 100, ... sa mga decimal

Ang ilang mga wastong fraction ay nangangailangan ng "paunang paghahanda" bago ma-convert sa mga decimal. Nalalapat ito sa mga ordinaryong fraction, ang bilang ng mga digit sa numerator na mas mababa kaysa sa bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang karaniwang fraction 2/100 ay dapat munang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction, ngunit ang fraction 9/10 ay hindi nangangailangan ng anumang paghahanda.

Ang "paunang paghahanda" ng wastong mga ordinaryong fraction para sa conversion sa decimal fraction ay binubuo ng pagdaragdag ng napakaraming zero sa kaliwa sa numerator na ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay naging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang isang fraction pagkatapos magdagdag ng mga zero ay magmumukhang .

Kapag nakapaghanda ka na ng wastong fraction, maaari mong simulan ang pag-convert nito sa decimal.

Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng wastong common fraction na may denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa isang decimal fraction. Binubuo ito ng tatlong hakbang:

isulat ang 0;
pagkatapos nito ay naglalagay kami ng decimal point;
Isinulat namin ang numero mula sa numerator (kasama ang mga idinagdag na mga zero, kung idinagdag namin ang mga ito).

Isaalang-alang natin ang paglalapat ng panuntunang ito kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang wastong fraction na 37/100 sa isang decimal.

Solusyon.

Ang denominator ay naglalaman ng numero 100, na may dalawang zero. Ang numerator ay naglalaman ng numero 37, ang notasyon nito ay may dalawang digit, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction.

Ngayon isulat namin ang 0, maglagay ng decimal point, at isulat ang numero 37 mula sa numerator, at makuha namin ang decimal fraction na 0.37.

Sagot:

0,37 .

Upang palakasin ang mga kasanayan sa pag-convert ng wastong mga ordinaryong fraction na may mga numerator 10, 100, ... sa mga decimal fraction, susuriin namin ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang wastong fraction na 107/10,000,000 bilang isang decimal.

Solusyon.

Ang bilang ng mga digit sa numerator ay 3, at ang bilang ng mga zero sa denominator ay 7, kaya ito karaniwang fraction nangangailangan ng paghahanda para sa conversion sa decimal. Kailangan nating magdagdag ng 7-3=4 na zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Nakukuha namin.

Ang natitira na lang ay lumikha ng kinakailangang decimal fraction. Upang gawin ito, una, sumulat kami ng 0, pangalawa, naglalagay kami ng kuwit, pangatlo, isinusulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga zero 0000107, bilang isang resulta mayroon kaming isang decimal na bahagi na 0.0000107.

Sagot:

0,0000107 .

Ang mga hindi tamang fraction ay hindi nangangailangan ng anumang paghahanda kapag nagko-convert sa mga decimal. Ang mga sumusunod ay dapat sundin mga panuntunan para sa pag-convert ng mga improper fraction na may denominator na 10, 100, ... sa mga decimal:

isulat ang numero mula sa numerator;
magkahiwalay decimal point mayroong kasing daming digit sa kanan gaya ng mga zero sa denominator ng orihinal na fraction.

Tingnan natin ang paglalapat ng panuntunang ito kapag nilulutas ang isang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang improper fraction na 56,888,038,009/100,000 sa decimal.

Solusyon.

Una, isinulat namin ang numero mula sa numerator 56888038009, at pangalawa, pinaghihiwalay namin ang 5 digit sa kanan gamit ang isang decimal point, dahil ang denominator ng orihinal na fraction ay may 5 zero. Bilang resulta, mayroon tayong decimal fraction na 568880.38009.

Sagot:

568 880,38009 .

Upang i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang denominator ng fractional na bahagi nito ay ang numero 10, o 100, o 1,000, ..., maaari mong i-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi wastong ordinaryong fraction, at pagkatapos ay i-convert ang resultang fraction sa isang decimal fraction. Ngunit maaari mo ring gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pag-convert ng mga magkahalong numero na may fractional denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa mga decimal fraction:

kung kinakailangan, nagsasagawa kami ng "paunang paghahanda" ng fractional na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa sa numerator;
isulat ang integer na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero;
maglagay ng decimal point;
Isinulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na mga zero.

Tingnan natin ang isang halimbawa kung saan kinukumpleto natin ang lahat ng kinakailangang hakbang upang kumatawan sa isang pinaghalong numero bilang isang decimal fraction.

Halimbawa.

I-convert ang pinaghalong numero sa isang decimal.

Solusyon.

Ang denominator ng fractional na bahagi ay may 4 na zero, at ang numerator ay naglalaman ng numero 17, na binubuo ng 2 digit, samakatuwid, kailangan nating magdagdag ng dalawang zero sa kaliwa sa numerator upang ang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Kapag nagawa ito, ang numerator ay magiging 0017.

Ngayon isulat namin ang integer na bahagi ng orihinal na numero, iyon ay, ang numero 23, maglagay ng decimal point, pagkatapos nito isulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang idinagdag na mga zero, iyon ay, 0017, at makuha namin ang nais na decimal. fraction 23.0017.

Isulat natin nang maikli ang buong solusyon: .

Syempre, posibleng irepresenta muna ang mixed number bilang hindi tamang fraction at pagkatapos ay i-convert ito sa decimal fraction. Sa diskarteng ito, ang solusyon ay ganito ang hitsura: .

Sagot:

23,0017 .

Pag-convert ng mga fraction sa may hangganan at walang katapusang periodic decimal

Maaari mong i-convert hindi lamang ang mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... sa isang decimal fraction, kundi pati na rin ang mga ordinaryong fraction na may iba pang denominator. Ngayon ay malalaman natin kung paano ito ginagawa.

Sa ilang mga kaso, ang orihinal na ordinaryong fraction ay madaling nabawasan sa isa sa mga denominator na 10, o 100, o 1,000, ... (tingnan ang pagdadala ng isang ordinaryong fraction sa isang bagong denominator), pagkatapos nito ay hindi mahirap na katawanin ang resultang fraction. bilang isang decimal fraction. Halimbawa, malinaw na ang fraction 2/5 ay maaaring bawasan sa isang fraction na may denominator 10, para dito kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 2, na magbibigay ng fraction na 4/10, na, ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata, ay madaling ma-convert sa decimal fraction 0, 4 .

Sa ibang mga kaso, kailangan mong gumamit ng isa pang paraan ng pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal, na ngayon ay isasaalang-alang namin ngayon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, ang numerator ng fraction ay hinati sa denominator, ang numerator ay unang pinalitan ng isang pantay na decimal fraction na may anumang bilang ng mga zero pagkatapos ng decimal point (napag-usapan namin ito sa seksyon na katumbas at hindi pantay na decimal fraction). Sa kasong ito, ang paghahati ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero, at sa quotient ay inilalagay ang isang decimal point kapag ang paghahati ng buong bahagi ng dibidendo ay nagtatapos. Ang lahat ng ito ay magiging malinaw mula sa mga solusyon sa mga halimbawang ibinigay sa ibaba.

Halimbawa.

I-convert ang fraction na 621/4 sa isang decimal.

Solusyon.

Katawanin natin ang numero sa numerator 621 bilang isang decimal fraction, pagdaragdag ng isang decimal point at ilang mga zero pagkatapos nito. Una, magdagdag tayo ng 2 digit 0, mamaya, kung kinakailangan, maaari tayong palaging magdagdag ng higit pang mga zero. So, meron tayong 621.00.

Ngayon, hatiin natin ang bilang na 621,000 sa 4 na may isang hanay. Ang unang tatlong hakbang ay hindi naiiba sa paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay, pagkatapos ay dumating tayo sa sumusunod na larawan:

Ito ay kung paano tayo makarating sa decimal point sa dibidendo, at ang natitira ay iba sa zero. Sa kasong ito, naglalagay kami ng decimal point sa quotient at patuloy na naghahati sa isang column, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit:

Kinukumpleto nito ang paghahati, at bilang resulta ay nakukuha natin ang decimal na fraction na 155.25, na tumutugma sa orihinal na ordinaryong fraction.

Sagot:

155,25 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang fraction na 21/800 sa isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang karaniwang fraction na ito sa isang decimal, hinahati namin sa isang column ng decimal na fraction na 21,000... sa 800. Pagkatapos ng unang hakbang, kailangan nating maglagay ng decimal point sa quotient, at pagkatapos ay ipagpatuloy ang paghahati:

Sa wakas, nakuha namin ang natitirang 0, nakumpleto nito ang conversion ng karaniwang fraction 21/400 sa isang decimal fraction, at nakarating kami sa decimal fraction na 0.02625.

Sagot:

0,02625 .

Maaaring mangyari na kapag hinahati ang numerator sa denominator ng isang ordinaryong fraction, hindi pa rin tayo nakakakuha ng natitirang 0. Sa mga kasong ito, maaaring ipagpatuloy ang paghahati nang walang hanggan. Gayunpaman, simula sa isang tiyak na hakbang, ang mga natitira ay magsisimulang umulit sa pana-panahon, at ang mga numero sa quotient ay umuulit din. Nangangahulugan ito na ang orihinal na fraction ay na-convert sa isang walang katapusang periodic decimal fraction. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang fraction 19/44 bilang isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal, magsagawa ng paghahati ayon sa column:

Malinaw na sa panahon ng paghahati ang mga nalalabi 8 at 36 ay nagsimulang ulitin, habang sa quotient ang mga numero 1 at 8 ay paulit-ulit. Kaya, ang orihinal na karaniwang fraction 19/44 ay na-convert sa isang periodic decimal fraction 0.43181818...=0.43(18).

Sagot:

0,43(18) .

Upang tapusin ang puntong ito, malalaman natin kung aling mga ordinaryong praksyon ang maaaring i-convert sa mga finite decimal fraction, at alin ang maaari lamang i-convert sa periodic na mga.

Magkaroon tayo ng hindi mababawasang ordinaryong fraction sa harap natin (kung mababawasan ang fraction, bawasan muna natin ang fraction), at kailangan nating alamin kung aling decimal fraction ang maaari itong i-convert - finite o periodic.

Malinaw na kung ang isang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1,000, ..., kung gayon ang resultang fraction ay madaling ma-convert sa isang final decimal fraction ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata. Ngunit sa mga denominador na 10, 100, 1,000, atbp. Hindi lahat ng ordinaryong fraction ay ibinibigay. Ang mga praksyon lamang na ang mga denominador ay hindi bababa sa isa sa mga numerong 10, 100, ... ang maaaring bawasan sa gayong mga denominador. At anong mga numero ang maaaring maging divisors ng 10, 100, ...? Ang mga numerong 10, 100, ... ay magbibigay-daan sa amin na sagutin ang tanong na ito, at ang mga ito ay ang mga sumusunod: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Ito ay sumusunod na ang mga divisors ay 10, 100, 1,000, atbp. Maaari lamang magkaroon ng mga numero na ang mga decomposition sa prime factor ay naglalaman lamang ng mga numero 2 at (o) 5.

Ngayon ay maaari tayong gumawa ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal:

kung sa decomposition ng denominator sa prime factor ay ang mga numero 2 at (o) 5 lamang ang naroroon, ang fraction na ito ay maaaring ma-convert sa final decimal fraction;
kung, bilang karagdagan sa dalawa at lima, may iba pa sa pagpapalawak ng denominator mga pangunahing numero, pagkatapos ang fraction na ito ay na-convert sa isang walang katapusang decimal periodic fraction.

Halimbawa.

Nang hindi nako-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal, sabihin sa akin kung alin sa mga fraction na 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 ang maaaring i-convert sa isang final decimal fraction, at kung alin ang maaari lamang i-convert sa periodic fraction.

Solusyon.

Ang denominator ng fraction na 47/20 ay isinasali sa prime factor bilang 20=2·2·5. Sa pagpapalawak na ito ay mayroon lamang dalawa at lima, kaya ang fraction na ito ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1,000, ... (sa halimbawang ito, sa denominator na 100), samakatuwid, ay maaaring ma-convert sa isang pangwakas na decimal. maliit na bahagi.

Ang decomposition ng denominator ng fraction 7/12 sa prime factor ay may anyo na 12=2·2·3. Dahil naglalaman ito ng prime factor na 3, naiiba sa 2 at 5, hindi maaaring katawanin ang fraction na ito bilang isang finite decimal, ngunit maaaring ma-convert sa periodic decimal.

Maliit na bahagi 21/56 - contractile, pagkatapos ng contraction ay nasa form na 3/8. Ang pag-factor ng denominator sa prime factor ay naglalaman ng tatlong salik na katumbas ng 2, samakatuwid, ang karaniwang fraction na 3/8, at samakatuwid ay ang katumbas na fraction na 21/56, ay maaaring ma-convert sa isang huling decimal na fraction.

Sa wakas, ang pagpapalawak ng denominator ng fraction na 31/17 ay 17 mismo, samakatuwid ang fraction na ito ay hindi maaaring ma-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit maaaring ma-convert sa isang walang katapusang periodic fraction.

Sagot:

Ang 47/20 at 21/56 ay maaaring i-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit ang 7/12 at 31/17 ay maaari lamang i-convert sa periodic fraction.

Ang mga ordinaryong praksyon ay hindi nagko-convert sa walang katapusang di-pana-panahong mga decimal

Ang impormasyon sa nakaraang talata ay nagbibigay ng tanong na: "Maaari bang magresulta ang paghahati ng numerator ng isang fraction sa denominator sa isang walang katapusang non-periodic fraction?"

Sagot: hindi. Kapag nagko-convert ng isang karaniwang fraction, ang resulta ay maaaring maging isang finite decimal fraction o isang infinite periodic decimal fraction. Ipaliwanag natin kung bakit ganito.

Mula sa theorem sa divisibility na may natitira, malinaw na ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor, iyon ay, kung hahatiin natin ang ilang integer sa isang integer q, kung gayon ang natitira ay maaari lamang isa sa mga numero 0, 1, 2 , ..., q−1. Kasunod nito na pagkatapos makumpleto ng column ang paghahati ng integer na bahagi ng numerator ng isang ordinaryong fraction ng denominator q, sa hindi hihigit sa q hakbang isa sa mga sumusunod na dalawang sitwasyon ay lilitaw:

o makakakuha tayo ng natitirang 0, tatapusin nito ang dibisyon, at makukuha natin ang panghuling bahagi ng decimal;
o makakakuha tayo ng natitira na lumitaw na dati, pagkatapos nito ay magsisimulang ulitin ang mga natitira tulad ng sa nakaraang halimbawa (dahil kapag hinahati ang pantay na mga numero sa q, ang mga pantay na natitira ay nakuha, na sumusunod mula sa nabanggit na divisibility theorem), ito ay magreresulta sa isang walang katapusang periodic decimal fraction.

Hindi maaaring magkaroon ng anumang iba pang mga opsyon, samakatuwid, kapag nagko-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, hindi maaaring makuha ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction.

Mula sa pangangatwirang ibinigay sa talatang ito ay sumusunod din na ang haba ng panahon ng isang decimal fraction ay palaging mas mababa kaysa sa halaga ng denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga decimal sa mga fraction

Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-convert ng mga huling decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Pagkatapos nito, isasaalang-alang namin ang isang paraan para sa pag-invert ng walang katapusang periodic decimal fraction. Sa konklusyon, sabihin natin ang tungkol sa imposibilidad ng pag-convert ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa mga ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga sumusunod na decimal sa mga fraction

Ang pagkuha ng isang fraction na nakasulat bilang panghuling decimal ay medyo simple. Ang panuntunan para sa pag-convert ng isang pangwakas na decimal fraction sa isang karaniwang fraction ay binubuo ng tatlong hakbang:

una, isulat ang ibinigay na decimal fraction sa numerator, na dati nang itinapon ang decimal point at lahat ng mga zero sa kaliwa, kung mayroon man;
pangalawa, isulat ang isa sa denominator at magdagdag ng maraming mga zero dito dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
pangatlo, kung kinakailangan, bawasan ang resultang fraction.

Tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang decimal 3.025 sa isang fraction.

Solusyon.

Kung aalisin natin ang decimal point mula sa orihinal na decimal fraction, makukuha natin ang numerong 3,025. Walang mga zero sa kaliwa na itatapon namin. Kaya, isinusulat namin ang 3,025 sa numerator ng nais na fraction.

Isinulat namin ang numero 1 sa denominator at magdagdag ng 3 zero sa kanan nito, dahil sa orihinal na bahagi ng decimal ay mayroong 3 digit pagkatapos ng decimal point.

Kaya nakuha namin ang karaniwang fraction na 3,025/1,000. Ang fraction na ito ay maaaring bawasan ng 25, nakukuha natin .

Sagot:

Halimbawa.

I-convert ang decimal fraction 0.0017 sa isang fraction.

Solusyon.

Kung walang decimal point, ang orihinal na decimal fraction ay mukhang 00017, na itinatapon ang mga zero sa kaliwa ay makukuha natin ang numero 17, na siyang numerator ng nais na ordinaryong fraction.

Nagsusulat kami ng isa na may apat na zero sa denominator, dahil ang orihinal na decimal fraction ay may 4 na digit pagkatapos ng decimal point.

Bilang resulta, mayroon tayong ordinaryong fraction na 17/10,000. Ang fraction na ito ay hindi mababawasan, at ang conversion ng isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction ay kumpleto na.

Sagot:

Kapag ang integer na bahagi ng orihinal na final decimal fraction ay non-zero, maaari itong agad na i-convert sa isang mixed number, na lampasan ang common fraction. Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng huling decimal fraction sa isang mixed number:

ang numero bago ang decimal point ay dapat na nakasulat bilang isang integer na bahagi ng nais na pinaghalong numero;
sa numerator ng fractional na bahagi kailangan mong isulat ang numero na nakuha mula sa fractional na bahagi ng orihinal na decimal fraction pagkatapos itapon ang lahat ng mga zero sa kaliwa;
sa denominator ng fractional na bahagi kailangan mong isulat ang numero 1, kung saan magdagdag ng maraming mga zero sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
kung kinakailangan, bawasan ang fractional na bahagi ng nagresultang pinaghalong numero.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pag-convert ng decimal fraction sa mixed number.

Halimbawa.

Ipahayag ang decimal fraction na 152.06005 bilang isang halo-halong numero

Kung kailangan nating hatiin ang 497 sa 4, kung gayon kapag hinahati natin makikita natin na ang 497 ay hindi pantay na mahahati sa 4, i.e. ang natitira sa dibisyon ay nananatili. Sa ganitong mga kaso sinasabi na ito ay natapos paghahati sa natitira, at ang solusyon ay nakasulat tulad ng sumusunod:
497: 4 = 124 (1 natitira).

Ang mga bahagi ng paghahati sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay tinatawag na kapareho ng sa paghahati nang walang nalalabi: 497 - dibidendo, 4 - divider. Ang resulta ng paghahati kapag hinati sa isang natitira ay tinatawag hindi kumpletong pribado. Sa aming kaso, ito ang numero 124. At sa wakas, ang huling bahagi, na wala sa ordinaryong dibisyon, ay natitira. Sa mga kaso kung saan walang natitira, ang isang numero ay sinasabing nahahati sa isa pa walang bakas, o ganap. Ito ay pinaniniwalaan na sa naturang dibisyon ang natitira ay zero. Sa aming kaso, ang natitira ay 1.

Ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Maaaring suriin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami. Kung, halimbawa, mayroong isang pagkakapantay-pantay 64: 32 = 2, kung gayon ang tseke ay maaaring gawin tulad nito: 64 = 32 * 2.

Kadalasan sa mga kaso kung saan ang paghahati sa isang natitira ay ginaganap, ito ay maginhawa upang gamitin ang pagkakapantay-pantay
a = b * n + r,
kung saan ang a ay ang dibidendo, ang b ay ang divisor, n ay ang partial quotient, ang r ay ang natitira.

Ang quotient ng mga natural na numero ay maaaring isulat bilang isang fraction.

Ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor.

Dahil ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo at ang denominator ay ang divisor, naniniwala na ang linya ng isang fraction ay nangangahulugan ng aksyon ng paghahati. Minsan ito ay maginhawa upang isulat ang dibisyon bilang isang fraction nang hindi gumagamit ng ":" sign.

Ang quotient ng dibisyon ng mga natural na numero m at n ay maaaring isulat bilang isang fraction \(\frac(m)(n)\), kung saan ang numerator m ay ang dibidendo, at ang denominator n ay ang divisor:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Ang mga sumusunod na patakaran ay totoo:

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang unit sa n pantay na bahagi (shares) at kunin ang m ganoong mga bahagi.

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang numerong m sa bilang n.

Upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan, kailangan mong hatiin ang bilang na tumutugma sa kabuuan sa pamamagitan ng denominator at i-multiply ang resulta sa numerator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Upang makahanap ng isang buo mula sa bahagi nito, kailangan mong hatiin ang numero na naaayon sa bahaging ito sa pamamagitan ng numerator at i-multiply ang resulta sa denominator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ang ari-arian na ito ay tinatawag na pangunahing katangian ng isang fraction.

Ang huling dalawang pagbabago ay tinatawag pagbabawas ng isang fraction.

Kung ang mga fraction ay kailangang katawanin bilang mga fraction na may parehong denominator, kung gayon ang aksyon na ito ay tinatawag pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Wasto at hindi wastong mga praksiyon. Pinaghalong numero

Alam mo na na ang isang fraction ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang kabuuan sa pantay na mga bahagi at pagkuha ng ilang mga bahagi. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(3)(4)\) ay nangangahulugang tatlong-kapat ng isa. Sa marami sa mga problema sa nakaraang talata, ang mga praksiyon ay ginamit upang kumatawan sa mga bahagi ng isang kabuuan. Idinidikta ng sentido komun na ang bahagi ay dapat palaging mas mababa kaysa sa kabuuan, ngunit paano naman ang mga fraction gaya ng \(\frac(5)(5)\) o \(\frac(8)(5)\)? Malinaw na hindi na ito bahagi ng unit. Ito marahil ang dahilan kung bakit tinatawag ang mga fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator mga hindi wastong fraction. Ang natitirang mga fraction, i.e. mga fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator, ay tinatawag na tamang fractions.

Tulad ng alam mo, anumang karaniwang fraction, parehong wasto at hindi wasto, ay maaaring isipin bilang resulta ng paghahati ng numerator sa denominator. Samakatuwid, sa matematika, hindi katulad ordinaryong wika, ang terminong "improper fraction" ay hindi nangangahulugan na may ginawa tayong mali, ngunit ang numerator ng fraction na ito ay mas malaki o katumbas ng denominator.

Kung ang isang numero ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fraction, kung gayon ang ganyan Ang mga fraction ay tinatawag na halo-halong.

Halimbawa:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ang integer na bahagi, at ang \(\frac(2)(3) \) ay ang fractional na bahagi.

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b) \) ay nahahati sa natural na numero n, kung gayon upang hatiin ang fraction na ito sa n, ang numerator nito ay dapat na hatiin sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b)\) ay hindi nahahati sa natural na numero n, pagkatapos ay upang hatiin ang fraction na ito sa n, kailangan mong i-multiply ang denominator nito sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Tandaan na ang pangalawang tuntunin ay totoo rin kapag ang numerator ay nahahati sa n. Samakatuwid, magagamit natin ito kapag mahirap matukoy sa unang tingin kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa n o hindi.

Mga aksyon na may mga fraction. Pagdaragdag ng mga fraction.

Maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fractional na numero, tulad ng sa mga natural na numero. Tingnan muna natin ang pagdaragdag ng mga fraction. Madaling magdagdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator. Hanapin natin, halimbawa, ang kabuuan ng \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3)(7)\). Madaling maunawaan na \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, dapat munang bawasan ang mga ito sa isang common denominator. Halimbawa:
\(\malaki \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para sa mga fraction, tulad ng para sa mga natural na numero, ang commutative at associative na katangian ng karagdagan ay wasto.

Pagdaragdag ng mga mixed fraction

Ang mga notasyon gaya ng \(2\frac(2)(3)\) ay tinatawag pinaghalong fraction. Sa kasong ito, ang numero 2 ay tinatawag buong bahagi mixed fraction, at ang bilang na \(\frac(2)(3)\) ay nito praksyonal na bahagi. Ang entry na \(2\frac(2)(3)\) ay binabasa gaya ng sumusunod: “two and two thirds.”

Kapag hinahati ang numero 8 sa numero 3, makakakuha ka ng dalawang sagot: \(\frac(8)(3)\) at \(2\frac(2)(3)\). Nagpapahayag sila ng parehong fractional number, ibig sabihin, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Kaya, ang hindi wastong fraction \(\frac(8)(3)\) ay kinakatawan bilang isang mixed fraction \(2\frac(2)(3)\). Sa ganitong mga kaso sinasabi nila iyon mula sa isang hindi wastong bahagi na-highlight ang buong bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction (fractional number)

Ang pagbabawas ng mga fractional na numero, tulad ng mga natural na numero, ay tinutukoy batay sa pagkilos ng karagdagan: ang pagbabawas ng isa pa mula sa isang numero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag idinagdag sa pangalawa, ay nagbibigay ng una. Halimbawa:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mula noong \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator ay katulad ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga naturang fraction:
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunang ito ay isinusulat tulad nito:
\(\malaki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator at isulat ang unang produkto bilang numerator, at ang pangalawa bilang denominator.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Gamit ang formulated na panuntunan, maaari mong i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, sa isang mixed fraction, at i-multiply din ang mga mixed fraction. Upang gawin ito, kailangan mong magsulat ng isang natural na numero bilang isang fraction na may denominator ng 1, isang mixed fraction - bilang isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ng multiplikasyon ay dapat gawing simple (kung maaari) sa pamamagitan ng pagbabawas ng fraction at paghihiwalay sa buong bahagi ng hindi wastong fraction.

Para sa mga fraction, tulad ng para sa natural na mga numero, ang commutative at combinative na katangian ng multiplikasyon, pati na rin ang distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan, ay wasto.

Dibisyon ng mga fraction

Kunin natin ang fraction na \(\frac(2)(3)\) at "i-flip" ito, pinapalitan ang numerator at denominator. Nakukuha namin ang fraction \(\frac(3)(2)\). Ang fraction na ito ay tinatawag reverse mga fraction \(\frac(2)(3)\).

Kung "reverse" natin ngayon ang fraction \(\frac(3)(2)\), makukuha natin ang orihinal na fraction \(\frac(2)(3)\). Samakatuwid, ang mga fraction gaya ng \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(3)(2)\) ay tinatawag magkabaligtaran.

Halimbawa, ang mga fraction na \(\frac(6)(5) \) at \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) at \(\frac (18 )(7)\).

Gamit ang mga titik, ang mga reciprocal fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: \(\frac(a)(b) \) at \(\frac(b)(a) \)

Ito ay malinaw na ang produkto ng mga reciprocal fraction ay katumbas ng 1. Halimbawa: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Gamit ang mga reciprocal fraction, maaari mong bawasan ang paghahati ng mga fraction sa multiplikasyon.

Ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang fraction ay:
Upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang dibidendo sa pamamagitan ng kapalit ng divisor.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b): \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Kung ang dibidendo o divisor ay natural na numero o isang halo-halong fraction, kung gayon, upang magamit ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction, kailangan muna itong katawanin bilang isang hindi wastong fraction.

Ginagamit ang mga ito nang napakalawak, at sa karamihan iba't ibang larangan aktibidad ng tao maging siyentipiko at inilapat na computing, ang pagbuo at pagpapatakbo ng iba't ibang kagamitan, mga kalkulasyon sa ekonomiya, at iba pa. Dahil sa iba't ibang mga kadahilanan, madalas na kinakailangan upang isagawa conversion ng decimal, pati na rin ang baligtad na proseso. Dapat pansinin na katulad pagbabagong-anyo ay medyo madali, at alinsunod sa ilang mga patakaran at pamamaraan na umiral sa matematika sa loob ng maraming daang taon.

Pag-convert ng decimal fraction sa prime fraction

Decimal conversion sa "ordinaryong" fraction ito ay medyo madali at simple. Upang gawin ito, ginagamit ang sumusunod na pamamaraan: ang numerong matatagpuan sa kanan ng decimal point ng orihinal na numero ay kinuha bilang numerator ng bagong fraction; ang numerong sampu ay ginagamit bilang denominator, sa isang kapangyarihan na katumbas ng numero. ng mga digit ng numerator. Tulad ng para sa natitirang buong bahagi, ito ay nananatiling hindi nagbabago. Kung ang bahagi ng integer ay katumbas ng zero, pagkatapos ay pagkatapos ng pagbabagong-anyo ito ay tinanggal lamang.

HALIMBAWA 1

Limampu't dalawampu't lima ay katumbas ng limampu't isa at dalawampu't lima na hinati sa isang daan ay katumbas ng limampu't isang apat na puntos.

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal

Pag-convert ng Fraction sa Decimal, sa katunayan, ay ang kabaligtaran pag-convert ng decimal fraction sa prime fraction. Ang pagpapatupad nito ay hindi rin nagiging sanhi ng anumang mga paghihirap at, sa katunayan, medyo simple. operasyon ng aritmetika. Nang sa gayon i-convert ang isang fraction sa isang decimal kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator nito alinsunod sa ilang mga patakaran.

HALIMBAWA 1

Kailangang ipatupad conversion ng fraction limang ikawalo sa decimal.

Ang paghahati ng lima sa walo ay nagbibigay decimal zero point six hundred twenty-five thousandths.

0.625

Pag-round sa resulta ng pag-convert ng fraction sa decimal

Dapat tandaan na, hindi katulad ng isang proseso tulad ng conversion ng decimal, ang pamamaraang ito ay kadalasang maaaring tumagal nang walang katiyakan. Sa ganitong mga kaso sinasabi nila na ang resulta ng pamamaraan pag-convert ng isang fraction sa isang decimal maaaring hindi tumpak. Gayunpaman, ipinapakita ng pagsasanay na sa karamihan ng mga kaso, ang pagkuha ng isang perpektong tumpak na resulta ay hindi kinakailangan. Bilang isang patakaran, ang proseso ng paghahati ay nagtatapos kapag nakuha na nito ang mga halaga ng mga decimal fraction na praktikal na interes sa bawat partikular na kaso.

HALIMBAWA 1

Kailangan mong i-cut ang isang piraso ng mantikilya na tumitimbang ng isang kilo sa siyam na piraso ng pantay na timbang. Kapag isinasagawa ang pamamaraang ito, lumalabas na ang masa ng bawat isa sa kanila ay 1/9 kilo. Kung natupad ayon sa lahat ng mga patakaran pagbabagong-anyo ito karaniwang fraction V decimal fraction, pagkatapos ay lumalabas na ang masa ng bawat isa sa mga resultang bahagi ay katumbas ng zero buo at isa sa panahon ng isang kilo.

Ang pag-ikot ay isinasagawa alinsunod sa mga karaniwang patakaran na ibinigay para sa aritmetika: kung ang una sa mga "itinapon" na mga numero ay may halaga na 5 o higit pa, kung gayon ang huli sa mga makabuluhan ay tataas ng isa. Kung hindi, ito ay nananatiling hindi nagbabago.

HALIMBAWA 2

I-convert ang fraction isang ikawalo hanggang isang decimal fraction.

Kapag ang isa ay hinati sa walo, ang resulta ay zero point one hundred twenty-five thousandths, o bilugan - zero point thirteenths.

Ang isang fraction ay maaaring i-convert sa isang buong numero o sa isang decimal. Ang isang hindi wastong fraction, ang numerator kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang buong numero, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang bilang na 4. Kung ang fraction ay wasto, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Makakakuha ka ng higit pang impormasyon tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.

Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero

Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa decimal na fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin natin ang denominator (ang numero na nasa ibaba ng linya o sa kanan ng sloping line). Kung ang denominator ay maaaring i-factorize (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay maaaring aktwal na ma-convert sa isang panghuling decimal fraction. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay iko-convert sa isang numero (decimal) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay mako-convert sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na lugar ng decimal, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, ang paglutas ng mga problema ay karaniwang nangangailangan ng pag-round sa halaga sa hundredths o thousandths. Susunod, kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator sa naturang numero upang ang denominator ay makagawa ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, nagsasagawa lamang kami ng paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hatiin ang 2 sa 15. Nakukuha natin ang 0.1333... - isang infinite fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay isang hindi tamang fraction, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), kung gayon ang pag-convert nito sa isang numero ay magreresulta sa isang buong halaga ng numero o isang decimal na fraction na may isang buong bahagi ng fractional. Sa aming halimbawa ito ay magiging 3.45. Upang i-convert ang isang mixed fraction tulad ng 3 2 / 7 sa isang numero, kailangan mo munang i-convert ito sa isang hindi tamang fraction: (3∙7+2)/7 = 23/7. Susunod, hatiin ang 23 sa 7 at kunin ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.

Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at ipasok ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.