Mga materyales 

Linear function at nito. Linear function at ang graph nito

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

  • Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

  • Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
  • Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
  • Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
  • Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

  • Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
  • Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang linear function ay isang function ng form na y=kx+b, kung saan ang x ay ang independent variable, ang k at b ay anumang numero.
Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya.

1. Magtayo graph ng isang function, kailangan namin ang mga coordinate ng dalawang puntos na kabilang sa graph ng function. Upang mahanap ang mga ito, kailangan mong kumuha ng dalawang halaga ng x, palitan ang mga ito sa equation ng function, at gamitin ang mga ito upang kalkulahin ang mga katumbas na halaga ng y.

Halimbawa, upang i-plot ang function na y= x+2, maginhawang kunin ang x=0 at x=3, kung gayon ang mga ordinate ng mga puntong ito ay magiging katumbas ng y=2 at y=3. Nakukuha namin ang mga puntos na A(0;2) at B(3;3). Ikonekta natin ang mga ito at kumuha ng graph ng function na y= x+2:

2. Sa formula y=kx+b, ang bilang na k ay tinatawag na proportionality coefficient:
kung k>0, ang function na y=kx+b ay tumataas
kung k
Ipinapakita ng coefficient b ang displacement ng function graph kasama ang OY axis:
kung b>0, kung gayon ang graph ng function na y=kx+b ay nakuha mula sa graph ng function na y=kx sa pamamagitan ng paglilipat ng b unit pataas kasama ang OY axis
kung b
Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga graph ng mga function y=2x+3; y= ½ x+3; y=x+3

Tandaan na sa lahat ng mga function na ito ang coefficient k Higit sa zero, at ang mga function ay dumarami. Bukod dito, mas malaki ang halaga ng k, mas malaki ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa positibong direksyon ng axis ng OX.

Sa lahat ng mga function b=3 - at nakikita namin na ang lahat ng mga graph ay bumalandra sa OY axis sa punto (0;3)

Ngayon isaalang-alang ang mga graph ng mga function y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

Sa oras na ito sa lahat ng mga function ang koepisyent k mas mababa sa zero at mga function ay bumababa. Coefficient b=3, at ang mga graph, tulad ng sa nakaraang kaso, ay nag-intersect sa OY axis sa punto (0;3)

Isaalang-alang ang mga graph ng mga function y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Ngayon sa lahat ng function equation ang coefficients k ay katumbas ng 2. At nakakuha kami ng tatlong parallel na linya.

Ngunit ang mga coefficient b ay iba, at ang mga graph na ito ay nagsalubong sa OY axis sa iba't ibang mga punto:
Ang graph ng function na y=2x+3 (b=3) ay nag-intersect sa OY axis sa punto (0;3)
Ang graph ng function na y=2x (b=0) ay nag-intersect sa OY axis sa punto (0;0) - ang pinanggalingan.
Ang graph ng function na y=2x-3 (b=-3) ay nag-intersect sa OY axis sa punto (0;-3)

Kaya, kung alam natin ang mga palatandaan ng mga coefficients k at b, pagkatapos ay maaari nating isipin kaagad kung ano ang hitsura ng graph ng function na y=kx+b.
Kung k 0

Kung k>0 at b>0, pagkatapos ay ang graph ng function na y=kx+b ay ganito ang hitsura:

Kung k>0 at b, pagkatapos ay ang graph ng function na y=kx+b ay ganito ang hitsura:

Kung k, kung gayon ang graph ng function na y=kx+b ay ganito ang hitsura:

Kung k=0, pagkatapos ang function na y=kx+b ay nagiging function na y=b at ang graph nito ay mukhang:

Ang mga ordinate ng lahat ng mga punto sa graph ng function na y=b ay katumbas ng b Kung b=0, pagkatapos ay ang graph ng function na y=kx (direktang proporsyonalidad) ay dumadaan sa pinagmulan:

3. Magkahiwalay nating tandaan ang graph ng equation x=a. Ang graph ng equation na ito ay isang tuwid na linya parallel sa OY axis, lahat ng mga punto ay mayroong abscissa x=a.

Halimbawa, ang graph ng equation x=3 ay ganito ang hitsura:
Pansin! Ang equation na x=a ay hindi isang function, kaya ang isang value ng argument ay tumutugma sa iba't ibang value ng function, na hindi tumutugma sa kahulugan ng isang function.


4. Kondisyon para sa parallelism ng dalawang linya:

Ang graph ng function y=k 1 x+b 1 ay parallel sa graph ng function y=k 2 x+b 2 kung k 1 =k 2

5. Ang kundisyon para sa dalawang tuwid na linya ay patayo:

Ang graph ng function y=k 1 x+b 1 ay patayo sa graph ng function y=k 2 x+b 2 kung k 1 *k 2 =-1 o k 1 =-1/k 2

6. Mga punto ng intersection ng graph ng function na y=kx+b na may mga coordinate axes.

Gamit ang OY axis. Ang abscissa ng anumang puntong kabilang sa OY axis ay katumbas ng zero. Samakatuwid, upang mahanap ang punto ng intersection sa OY axis, kailangan mong palitan ang zero sa equation ng function sa halip na x. Nakukuha natin ang y=b. Iyon ay, ang punto ng intersection sa OY axis ay may mga coordinate (0; b).

Sa OX axis: Ang ordinate ng anumang punto na kabilang sa OX axis ay zero. Samakatuwid, upang mahanap ang punto ng intersection sa OX axis, kailangan mong palitan ang zero sa equation ng function sa halip na y. Nakukuha namin ang 0=kx+b. Kaya naman x=-b/k. Iyon ay, ang punto ng intersection sa OX axis ay may mga coordinate (-b/k;0):

Linear function tinatawag na function ng form y = kx + b, tinukoy sa hanay ng lahat ng tunay na numero. Dito k – dalisdis(totoong numero), b – libreng termino (tunay na numero), x– malayang baryabol.

Sa espesyal na kaso, kung k = 0, nakakakuha tayo ng pare-parehong function y = b, ang graph kung saan ay isang tuwid na linya na kahanay sa axis ng Ox na dumadaan sa puntong may mga coordinate (0; b).

Kung b = 0, pagkatapos ay makuha namin ang function y = kx, which is direktang proporsyonalidad.

b – haba ng segment, na pinuputol ng isang tuwid na linya sa kahabaan ng axis ng Oy, na binibilang mula sa pinanggalingan.

Geometric na kahulugan ng koepisyent k – nakatabinging anggulo diretso sa positibong direksyon ng Ox axis, na itinuturing na counterclockwise.

Mga katangian ng isang linear na function:

1) Ang domain ng kahulugan ng isang linear function ay ang buong real axis;

2) Kung k ≠ 0, kung gayon ang hanay ng mga halaga ng linear function ay ang buong tunay na axis. Kung k = 0, kung gayon ang hanay ng mga halaga ng linear function ay binubuo ng numero b;

3) Ang pagiging pantay at kakaiba ng isang linear na function ay nakasalalay sa mga halaga ng mga coefficient k At b.

a) b ≠ 0, k = 0, kaya naman, y = b – kahit;

b) b = 0, k ≠ 0, kaya naman y = kx – kakaiba;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, kaya naman y = kx + b – function ng pangkalahatang anyo;

d) b = 0, k = 0, kaya naman y = 0 – pareho at kakaibang function.

4) Ang isang linear function ay walang katangian ng periodicity;

5) Mga intersection point na may coordinate axes:

baka: y = kx + b = 0, x = -b/k, samakatuwid (-b/k; 0)– punto ng intersection sa abscissa axis.

Oy: y = 0k + b = b, samakatuwid (0; b)– punto ng intersection sa ordinate axis.

Tandaan: Kung b = 0 At k = 0, pagkatapos ay ang function y = 0 napupunta sa zero para sa anumang halaga ng variable X. Kung b ≠ 0 At k = 0, pagkatapos ay ang function y = b ay hindi nawawala para sa anumang halaga ng variable X.

6) Ang mga pagitan ng constancy ng sign ay depende sa coefficient k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– positibo kapag x mula sa (-b/k; +∞),

y = kx + b– negatibo kapag x mula sa (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– positibo kapag x mula sa (-∞; -b/k),

y = kx + b– negatibo kapag x mula sa (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b positibo sa buong saklaw ng kahulugan,

k = 0, b< 0; y = kx + b negatibo sa buong saklaw ng kahulugan.

7) Ang mga pagitan ng monotonicity ng isang linear function ay nakasalalay sa koepisyent k.

k > 0, samakatuwid y = kx + b tumataas sa buong domain ng kahulugan,

k< 0 , samakatuwid y = kx + b bumababa sa buong domain ng kahulugan.

8) Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya. Upang makabuo ng isang tuwid na linya, sapat na malaman ang dalawang puntos. Ang posisyon ng tuwid na linya sa coordinate plane ay nakasalalay sa mga halaga ng mga coefficient k At b. Nasa ibaba ang isang talahanayan na malinaw na naglalarawan nito.

>>Mathematics: Linear function at ang graph nito

Linear function at ang graph nito


 Ang algorithm para sa pagbuo ng isang graph ng equation ax + by + c = 0, na aming binuo sa § 28, para sa lahat ng kalinawan at katiyakan nito, hindi talaga gusto ng mga mathematician. Karaniwan silang naghahabol tungkol sa unang dalawang hakbang ng algorithm. Bakit, sabi nila, lutasin ang equation ng dalawang beses para sa variable na y: una ax1 + by + c = O, pagkatapos ax1 + by + c = O? Hindi ba mas mahusay na agad na ipahayag ang y mula sa equation na ax + by + c = 0, kung gayon magiging mas madaling magsagawa ng mga kalkulasyon (at, pinaka-mahalaga, mas mabilis)? Suriin natin. Pag-isipan muna natin ang equation 3x - 2y + 6 = 0 (tingnan ang halimbawa 2 mula sa § 28).

Sa pamamagitan ng pagbibigay ng mga partikular na halaga ng x, madaling kalkulahin ang mga katumbas na halaga ng y. Halimbawa, kapag x = 0 nakukuha namin ang y = 3; sa x = -2 mayroon kaming y = 0; para sa x = 2 mayroon kaming y = 6; para sa x = 4 makuha natin: y = 9.

Nakikita mo kung gaano kadali at kabilis nahanap ang mga puntos (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) at (4; 9), na na-highlight sa halimbawa 2 mula sa § 28.

Sa parehong paraan, ang equation na bx - 2y = 0 (tingnan ang halimbawa 4 mula sa § 28) ay maaaring ibahin sa anyo na 2y = 16 -3x. karagdagang y = 2.5x; hindi mahirap hanapin ang mga puntos (0; 0) at (2; 5) na nagbibigay-kasiyahan sa equation na ito.

Sa wakas, ang equation na 3x + 2y - 16 = 0 mula sa parehong halimbawa ay maaaring mabago sa anyo na 2y = 16 -3x at pagkatapos ay hindi mahirap hanapin ang mga puntos (0; 0) at (2; 5) na nagbibigay-kasiyahan dito.

Isaalang-alang natin ngayon ang mga pagbabagong ito sa pangkalahatang anyo.


Kaya, ang linear equation (1) na may dalawang variable na x at y ay maaaring palaging mabago sa anyo
y = kx + m,(2) kung saan ang k,m ay mga numero (coefficients), at .

Ito pribadong view ang linear equation ay tatawaging linear function.

Gamit ang pagkakapantay-pantay (2), madaling tukuyin ang isang tiyak na halaga ng x at kalkulahin ang katumbas na halaga ng y. Hayaan, halimbawa,

y = 2x + 3. Pagkatapos:
kung x = 0, pagkatapos ay y = 3;
kung x = 1, pagkatapos ay y = 5;
kung x = -1, kung gayon y = 1;
kung x = 3, kung gayon y = 9, atbp.

Karaniwan ang mga resultang ito ay ipinakita sa form mga mesa:

Ang mga halaga ng y mula sa pangalawang hilera ng talahanayan ay tinatawag na mga halaga ng linear function na y = 2x + 3, ayon sa pagkakabanggit, sa mga puntos na x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

Sa equation (1) ang mga variable na hnu ay pantay, ngunit sa equation (2) sila ay hindi: nagtatalaga kami ng mga tiyak na halaga sa isa sa mga ito - variable x, habang ang halaga ng variable y ay nakasalalay sa napiling halaga ng variable x. Samakatuwid, karaniwan nating sinasabi na ang x ay ang independiyenteng variable (o argumento), y ang dependent variable.

Tandaan na ang linear function ay isang espesyal na uri ng linear equation na may dalawang variable. Equation graph y - kx + m, tulad ng anumang linear equation na may dalawang variable, ay isang tuwid na linya - tinatawag din itong graph ng linear function na y = kx + m. Kaya, ang sumusunod na teorama ay wasto.


Halimbawa 1. Bumuo ng graph ng linear function na y = 2x + 3.

Solusyon. Gumawa tayo ng talahanayan:

Sa pangalawang sitwasyon, ang independiyenteng variable na x, na, tulad ng sa unang sitwasyon, ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga araw, ay maaari lamang kunin ang mga halaga 1, 2, 3, ..., 16. Sa katunayan, kung x = 16, pagkatapos ay gamit ang formula na y = 500 - 30x makikita natin ang : y = 500 - 30 16 = 20. Nangangahulugan ito na sa ika-17 araw ay hindi na posibleng mag-alis ng 30 tonelada ng karbon mula sa bodega, dahil sa araw na ito ay 20 na lamang. tonelada ay mananatili sa bodega at ang proseso ng pagtanggal ng karbon ay kailangang ihinto. Samakatuwid, ang pinong modelo ng matematika ng pangalawang sitwasyon ay ganito ang hitsura:

y = 500 - ZOD:, kung saan ang x = 1, 2, 3, .... 16.

Sa ikatlong sitwasyon, independent variable Ang x ay maaaring theoretically kumuha ng anumang hindi-negatibong halaga (halimbawa, x value = 0, x value = 2, x value = 3.5, atbp.), ngunit halos hindi makakalakad ang isang turista sa patuloy na bilis nang walang tulog at pahinga para sa anumang halaga ng oras. Kaya kailangan naming gumawa ng mga makatwirang paghihigpit sa x, sabihin nating 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Alalahanin na ang geometric na modelo ng hindi mahigpit dobleng hindi pagkakapantay-pantay 0 < х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Sumang-ayon tayo na isulat sa halip na ang pariralang "x ay nabibilang sa set X" (basahin ang: "elemento x ay kabilang sa set X", e ang tanda ng pagiging miyembro). Tulad ng nakikita mo, ang aming kakilala sa wikang matematika ay patuloy na nagpapatuloy.

Kung ang linear function na y = kx + m ay dapat isaalang-alang hindi para sa lahat ng mga halaga ng x, ngunit para lamang sa mga halaga ng x mula sa isang tiyak na numerical interval X, pagkatapos ay isulat nila:

Halimbawa 2. I-graph ang isang linear na function:

Solusyon, a) Gumawa tayo ng talahanayan para sa linear function na y = 2x + 1

Bumuo tayo ng mga puntos (-3; 7) at (2; -3) sa xOy coordinate plane at gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga ito. Ito ay isang graph ng equation na y = -2x: + 1. Susunod, pumili ng isang segment na nagkokonekta sa mga itinayong punto (Larawan 38). Ang segment na ito ay ang graph ng linear function na y = -2x+1, wherexe [-3, 2].

Karaniwan nilang sinasabi ito: nag-plot kami ng linear function na y = - 2x + 1 sa segment [- 3, 2].

b) Paano naiiba ang halimbawang ito sa nauna? Ang linear function ay pareho (y = -2x + 1), na nangangahulugan na ang parehong tuwid na linya ay nagsisilbing graph nito. Ngunit - mag-ingat! - sa oras na ito x e (-3, 2), i.e. ang mga halaga x = -3 at x = 2 ay hindi isinasaalang-alang, hindi sila kabilang sa pagitan (- 3, 2). Paano namin minarkahan ang mga dulo ng isang pagitan sa isang linya ng coordinate? Banayad na bilog (Larawan 39), napag-usapan namin ito sa § 26. Katulad nito, ang mga puntos (- 3; 7) at B; - 3) ay kailangang mamarkahan sa drawing na may mga light circle. Ito ay magpapaalala sa atin na ang mga punto lamang ng linyang y = - 2x + 1 ang kinukuha na nasa pagitan ng mga puntong minarkahan ng mga bilog (Larawan 40). Gayunpaman, kung minsan sa mga ganitong kaso ay gumagamit sila ng mga arrow sa halip na mga light circle (Larawan 41). Ito ay hindi pangunahing, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan kung ano ang sinasabi.


Halimbawa 3. Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang linear na function sa segment.
Solusyon. Gumawa tayo ng table para sa isang linear function

Bumuo tayo ng mga puntos (0; 4) at (6; 7) sa xOy coordinate plane at gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga ito - isang graph ng linear x function (Fig. 42).

Kailangan nating isaalang-alang ang linear function na ito hindi sa kabuuan, ngunit sa isang segment, ibig sabihin, para sa x e.

Ang kaukulang segment ng graph ay naka-highlight sa drawing. Napansin namin na ang pinakamalaking ordinate ng mga puntos na kabilang sa napiling bahagi ay katumbas ng 7 - ito ang pinakamalaking halaga ng linear function sa segment. Karaniwan ang sumusunod na notasyon ay ginagamit: y max =7.

Napansin namin na ang pinakamaliit na ordinate ng mga puntos na kabilang sa bahagi ng linya na naka-highlight sa Figure 42 ay katumbas ng 4 - ito ang pinakamaliit na halaga ng linear function sa segment.
Karaniwan ang sumusunod na notasyon ay ginagamit: y pangalan. = 4.

Halimbawa 4. Hanapin si y naib at y naim. para sa isang linear na function y = -1.5x + 3.5

a) sa segment; b) sa pagitan (1.5);
c) sa isang kalahating pagitan.

Solusyon. Gumawa tayo ng talahanayan para sa linear function na y = -l.5x + 3.5:

Bumuo tayo ng mga puntos (1; 2) at (5; - 4) sa xOy coordinate plane at gumuhit ng tuwid na linya sa pamamagitan ng mga ito (Larawan 43-47). Piliin natin sa itinayong tuwid na linya ang bahagi na tumutugma sa mga halaga ng x mula sa segment (Larawan 43), mula sa pagitan A, 5) (Larawan 44), mula sa kalahating pagitan (Larawan 47).

a) Gamit ang Figure 43, madaling tapusin na y max = 2 (ang linear function ay umabot sa halagang ito sa x = 1), at y min. = - 4 (ang linear function ay umabot sa halagang ito sa x = 5).

b) Gamit ang Figure 44, napagpasyahan namin: ang linear function na ito ay walang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga sa isang naibigay na agwat. Bakit? Ang katotohanan ay, hindi tulad ng nakaraang kaso, ang parehong mga dulo ng segment, kung saan ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ay naabot, ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang.

c) Gamit ang Figure 45, napagpasyahan namin na ang y max. = 2 (tulad ng sa unang kaso), at ang linear function ay walang minimum na halaga (tulad ng sa pangalawang kaso).

d) Gamit ang Figure 46, napagpasyahan namin: y max = 3.5 (ang linear function ay umabot sa halagang ito sa x = 0), at y max. ay wala.

e) Gamit ang Figure 47, hinuhusgahan natin: y max. = -1 (ang linear function ay umabot sa halagang ito sa x = 3), at y max. ay hindi umiiral.

Halimbawa 5. I-graph ang isang linear na function

y = 2x - 6. Gamitin ang graph upang sagutin ang mga sumusunod na tanong:

a) sa anong halaga ng x magiging y = 0?
b) para sa anong mga halaga ng x ay y > 0?
c) sa anong mga halaga ng x ay y< 0?

Solusyon. Gumawa tayo ng table para sa linear function na y = 2x-6:

Sa pamamagitan ng mga puntos (0; - 6) at (3; 0) gumuhit kami ng isang tuwid na linya - ang graph ng function na y = 2x - 6 (Larawan 48).

a) y = 0 sa x = 3. Nag-intersect ang graph sa x axis sa puntong x = 3, ito ang puntong may ordinate y = 0.
b) y > 0 para sa x > 3. Sa katunayan, kung x > 3, ang tuwid na linya ay matatagpuan sa itaas ng x axis, na nangangahulugan na ang mga ordinate ng kaukulang mga punto ng tuwid na linya ay positibo.

c) sa< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Pakitandaan na sa halimbawang ito ginamit namin ang graph upang malutas ang:

a) equation 2x - 6 = 0 (nakuha namin ang x = 3);
b) hindi pagkakapantay-pantay 2x - 6 > 0 (nakuha namin ang x > 3);
c) hindi pagkakapantay-pantay 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Magkomento. Sa Russian, ang parehong bagay ay madalas na tinatawag na naiiba, halimbawa: "bahay", "gusali", "istraktura", "kubo", "mansyon", "kuwartel", "kubo", "kubo". Sa matematikal na wika ang sitwasyon ay halos pareho. Sabihin, ang pagkakapantay-pantay na may dalawang variable na y = kx + m, kung saan ang k, m ay mga tiyak na numero, ay maaaring tawaging isang linear function, maaaring tawaging linear equation na may dalawang variable na x at y (o may dalawang di-kilalang x at y), matatawag na formula, matatawag na ugnayang nagkokonekta sa x at y, sa wakas ay matatawag na dependence sa pagitan ng x at y. Hindi mahalaga, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan na sa lahat ng mga kaso pinag-uusapan natin ang modelo ng matematika y = kx + m

.

Isaalang-alang ang graph ng linear function na ipinapakita sa Figure 49, a. Kung lilipat tayo sa graph na ito mula kaliwa pakanan, ang mga ordinate ng mga punto sa graph ay patuloy na tumataas, na parang "umakyat tayo sa isang burol." Sa ganitong mga kaso, ginagamit ng mga mathematician ang terminong pagtaas at sinasabi ito: kung k>0, ang linear function na y = kx + m ay tumataas.

Isaalang-alang ang graph ng linear function na ipinapakita sa Figure 49, b. Kung lilipat tayo sa graph na ito mula kaliwa pakanan, ang mga ordinate ng mga punto sa graph ay bumababa sa lahat ng oras, na parang tayo ay "bumababa sa isang burol." Sa ganitong mga kaso, ginagamit ng mga mathematician ang terminong pagbaba at sinasabi ito: kung k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Linear function sa buhay

Ngayon ay ibuod natin ang paksang ito. Nakilala na namin ang gayong konsepto bilang isang linear function, alam namin ang mga katangian nito at natutunan kung paano bumuo ng mga graph. Gayundin, isinasaalang-alang mo ang mga espesyal na kaso ng mga linear na function at natutunan kung ano ang nakasalalay sa relatibong posisyon ng mga graph ng mga linear na function. Ngunit lumalabas na sa ating Araw-araw na buhay palagi din kaming nagsa-intersect sa mathematical model na ito.

Isipin natin kung anong mga sitwasyon sa totoong buhay ang nauugnay sa isang konsepto bilang mga linear function? At gayundin, sa pagitan ng anong dami o sitwasyon sa buhay posible na magtatag ng isang linear na relasyon?

Marami sa inyo ay malamang na hindi lubos na nauunawaan kung bakit kailangan nilang pag-aralan ang mga linear na function, dahil malamang na hindi ito maging kapaki-pakinabang sa susunod na buhay. Ngunit narito ka ay lubos na nagkakamali, dahil nakatagpo kami ng mga function sa lahat ng oras at saanman. Dahil kahit na ang isang regular na buwanang upa ay isang function din na nakasalalay sa maraming mga variable. At kasama sa mga variable na ito ang square footage, bilang ng mga residente, mga taripa, paggamit ng kuryente, atbp.

Siyempre, ang pinakakaraniwang mga halimbawa ng linear dependence function na naranasan namin ay sa mga aralin sa matematika.

Ikaw at ako ay nalutas ang mga problema kung saan nakita namin ang mga distansyang nilakbay ng mga kotse, tren, o pedestrian sa isang tiyak na bilis. Ito ay mga linear na function ng oras ng paggalaw. Ngunit ang mga halimbawang ito ay naaangkop hindi lamang sa matematika, naroroon sila sa ating pang-araw-araw na buhay.

Ang calorie na nilalaman ng mga produkto ng pagawaan ng gatas ay nakasalalay sa taba ng nilalaman, at ang gayong pag-asa ay karaniwang isang linear na function. Halimbawa, kapag tumaas ang porsyento ng taba sa sour cream, tumataas din ang calorie content ng produkto.



Ngayon gawin natin ang mga kalkulasyon at hanapin ang mga halaga ng k at b sa pamamagitan ng paglutas ng sistema ng mga equation:


Ngayon kunin natin ang dependency formula:

Bilang resulta, nakakuha kami ng isang linear na relasyon.

Upang malaman ang bilis ng pagpapalaganap ng tunog depende sa temperatura, posibleng malaman sa pamamagitan ng paggamit ng formula: v = 331 +0.6t, kung saan ang v ay ang bilis (sa m/s), t ay ang temperatura. Kung gumuhit tayo ng isang graph ng relasyon na ito, makikita natin na ito ay magiging linear, iyon ay, ito ay kumakatawan sa isang tuwid na linya.

At ang gayong praktikal na paggamit ng kaalaman sa aplikasyon ng linear functional dependence ay maaaring ilista sa mahabang panahon. Simula sa mga singil sa telepono, haba ng buhok at paglaki, at maging sa mga salawikain sa panitikan. At ang listahang ito ay nagpapatuloy.

Calendar-thematic na pagpaplano sa matematika, video sa mathematics online, Mathematics at school download

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon