การแปลงเศษส่วนอย่างง่ายให้เป็นทศนิยม แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมออนไลน์
บ่อยครั้งในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เด็ก ๆ ต้องเผชิญกับปัญหาในการแปลงเศษส่วนปกติให้เป็นทศนิยม ในการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ให้เราจำก่อนว่าเศษส่วนร่วมและทศนิยมคืออะไร เศษส่วนสามัญคือเศษส่วนที่อยู่ในรูป m/n โดยที่ m เป็นตัวเศษ และ n เป็นตัวส่วน ตัวอย่าง: 8/13; 6/7 เป็นต้น เศษส่วนแบ่งออกเป็นจำนวนปกติ จำนวนเกิน และจำนวนคละ เศษส่วนแท้คือเมื่อตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน: m/n โดยที่ m 3 เศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้เสมอ กล่าวคือ: 4/3 = 1 และ 1/3;
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
ตอนนี้เรามาดูวิธีการแปลงเศษส่วนคละเป็นทศนิยมกัน เศษส่วนสามัญใดๆ ไม่ว่าจะถูกหรือผิดก็สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่าง: เศษส่วนอย่างง่าย (ถูก) 1/2 หารเศษ 1 ด้วยส่วน 2 เพื่อให้ได้ 0.5 ลองยกตัวอย่าง 45/12 มาดูกัน ชัดเจนว่านี่คือเศษส่วนไม่ปกติ ตรงนี้ตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ. เราเปลี่ยนแปลง เศษส่วนเกินเป็นทศนิยม: 45: 12 = 3.75
การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม
ตัวอย่าง: 25/8 ขั้นแรก เราเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 และ 1/8; แล้วหารตัวเศษเท่ากับ 1 ด้วยตัวส่วนเท่ากับ 8 โดยใช้คอลัมน์หรือเครื่องคิดเลขก็ได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 0.125 บทความนี้จะยกตัวอย่างการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ง่ายที่สุด เมื่อเข้าใจเทคนิคการแปลโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ แล้ว คุณก็สามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดได้อย่างง่ายดาย
ในบทความนี้เราจะมาดูวิธีการ การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมและพิจารณาด้วย กระบวนการย้อนกลับ– การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ ที่นี่เราจะร่างกฎสำหรับการแปลงเศษส่วนและอธิบายวิธีแก้ไขโดยละเอียดสำหรับตัวอย่างทั่วไป
การนำทางหน้า
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
ให้เราแสดงลำดับที่เราจะจัดการ การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม.
อันดับแรก เราจะมาดูวิธีการแสดงเศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... เป็นทศนิยมกันก่อน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนทศนิยมเป็นรูปแบบที่กะทัดรัดในการเขียนเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วน 10, 100, ....
หลังจากนั้น เราจะไปต่อและแสดงวิธีเขียนเศษส่วนธรรมดา (ไม่ใช่แค่เศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, ...) เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อเศษส่วนธรรมดาได้รับการปฏิบัติในลักษณะนี้ จะได้ทั้งเศษส่วนทศนิยมจำกัดและเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด
ตอนนี้เรามาพูดถึงทุกอย่างตามลำดับ
การแปลงเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นทศนิยม
เศษส่วนแท้บางตัวจำเป็นต้องมี "การเตรียมเบื้องต้น" ก่อนที่จะแปลงเป็นทศนิยม สิ่งนี้ใช้กับเศษส่วนธรรมดาจำนวนหลักในตัวเศษซึ่งน้อยกว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เช่น ต้องเตรียมเศษส่วนร่วม 2/100 ก่อนแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม แต่เศษส่วน 9/10 ไม่จำเป็นต้องเตรียมใดๆ
“การเตรียมเบื้องต้น” เศษส่วนสามัญที่เหมาะสมสำหรับการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยการบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้ายในตัวเศษจนจำนวนหลักทั้งหมดนั้นเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เช่น เศษส่วนหลังบวกศูนย์จะมีลักษณะดังนี้
เมื่อคุณเตรียมเศษส่วนได้ถูกต้องแล้ว คุณก็สามารถเริ่มแปลงเป็นทศนิยมได้
ให้กันเถอะ กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนร่วมแท้ที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... ให้กลายเป็นเศษส่วนทศนิยม- ประกอบด้วยสามขั้นตอน:
- เขียน 0;
- หลังจากนั้นเราก็ใส่จุดทศนิยม
- เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษ (พร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไปหากเราบวกเข้าด้วยกัน)
ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้กฎนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
แปลงเศษส่วนที่เหมาะสม 37/100 เป็นทศนิยม
สารละลาย.
ตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 100 ซึ่งมีศูนย์สองตัว ตัวเศษประกอบด้วยตัวเลข 37 สัญกรณ์มีสองหลัก ดังนั้นเศษส่วนนี้จึงไม่จำเป็นต้องเตรียมการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม
ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยม แล้วเขียนเลข 37 จากตัวเศษ แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยม 0.37
คำตอบ:
0,37 .
เพื่อเสริมสร้างทักษะในการแปลงเศษส่วนสามัญที่เหมาะสมด้วยตัวเศษ 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยม เราจะวิเคราะห์วิธีแก้ในอีกตัวอย่างหนึ่ง
ตัวอย่าง.
เขียนเศษส่วนแท้ 107/10,000,000 เป็นทศนิยม
สารละลาย.
จำนวนหลักในตัวเศษคือ 3 และจำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 ดังนั้นนี่ เศษส่วนทั่วไปต้องเตรียมการแปลงเป็นทศนิยม เราจำเป็นต้องบวก 7-3=4 ศูนย์ทางด้านซ้ายในตัวเศษ เพื่อให้จำนวนหลักทั้งหมดที่นั่นเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เราได้รับ.
สิ่งที่เหลืออยู่คือการสร้างเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ ในการทำเช่นนี้ อันดับแรกเราเขียน 0 ประการที่สองเราใส่ลูกน้ำ ประการที่สามเราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ 0000107 ด้วยเหตุนี้เราจึงมีเศษส่วนทศนิยม 0.0000107
คำตอบ:
0,0000107 .
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมไม่จำเป็นต้องเตรียมการใดๆ เมื่อแปลงเป็นทศนิยม ควรปฏิบัติตามดังต่อไปนี้ กฎการแปลงเศษส่วนเกินที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นทศนิยม:
- เขียนตัวเลขจากตัวเศษ
- แยก จุดทศนิยมมีตัวเลขทางขวามากพอๆ กับที่มีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเดิม
ลองดูการประยุกต์ใช้กฎนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
แปลงเศษส่วนเกิน 56,888,038,009/100,000 เป็นทศนิยม
สารละลาย.
ประการแรก เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษ 56888038009 และประการที่สอง เราแยกตัวเลข 5 หลักทางด้านขวาด้วยจุดทศนิยม เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมมีศูนย์ 5 ตัว เป็นผลให้เรามีเศษส่วนทศนิยม 568880.38009
คำตอบ:
568 880,38009 .
หากต้องการแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ซึ่งเป็นตัวหารของส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... คุณสามารถแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสม แล้วแปลงผลลัพธ์ที่ได้ เศษส่วนให้เป็นเศษส่วนทศนิยม แต่คุณสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ได้ กฎสำหรับการแปลงจำนวนคละที่มีตัวส่วนเป็นเศษส่วนของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... เป็นเศษส่วนทศนิยม:
- หากจำเป็นเราจะดำเนินการ "เตรียมเบื้องต้น" ของส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนคละดั้งเดิมโดยการเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้ายในตัวเศษ
- เขียนส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละเดิม
- ใส่จุดทศนิยม
- เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไป
ลองดูตัวอย่างที่เราทำตามขั้นตอนที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนทศนิยม
ตัวอย่าง.
แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม
สารละลาย.
ตัวส่วนของเศษส่วนมีศูนย์ 4 ตัวและตัวเศษมีตัวเลข 17 ซึ่งประกอบด้วย 2 หลัก ดังนั้นเราจึงต้องบวกศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายในตัวเศษเพื่อให้จำนวนหลักที่นั่นเท่ากับจำนวน ศูนย์ในตัวส่วน เมื่อทำสิ่งนี้แล้ว ตัวเศษจะเป็น 0017
ตอนนี้เราเขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขเดิมนั่นคือเลข 23 ใส่จุดทศนิยมหลังจากนั้นเราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มนั่นคือ 0017 และเราได้ทศนิยมที่ต้องการ เศษส่วน 23.0017
มาเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสั้นๆ กัน: 
.
แน่นอนว่า ขั้นแรกให้แสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินแล้วจึงแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ ด้วยแนวทางนี้ วิธีแก้ปัญหาจะเป็นดังนี้: .
คำตอบ:
23,0017 .
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมคาบจำกัดและอนันต์
คุณสามารถแปลงได้ไม่เพียงแต่เศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยมเท่านั้น แต่ยังแปลงเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ตอนนี้เราจะหาวิธีดำเนินการนี้
ในบางกรณี เศษส่วนสามัญดั้งเดิมจะลดลงเหลือตัวส่วน 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ตัวใดตัวหนึ่งอย่างง่ายดาย ... (ดูการนำเศษส่วนสามัญมาเป็นตัวส่วนใหม่) หลังจากนั้นก็ไม่ยากที่จะแสดงเศษส่วนผลลัพธ์ เป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่าเศษส่วน 2/5 สามารถลดลงเหลือเศษส่วนด้วยตัวส่วน 10 ได้ สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 ซึ่งจะได้เศษส่วน 4/10 ซึ่งตามสูตร กฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม 0, 4 ได้อย่างง่ายดาย
ในกรณีอื่นๆ คุณต้องใช้วิธีอื่นในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ซึ่งเราจะพิจารณาต่อไป
ในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกหารด้วยตัวส่วน ตัวเศษจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมเท่ากันด้วยจำนวนศูนย์ใด ๆ หลังจุดทศนิยม (เราพูดถึงสิ่งนี้ในส่วน เท่ากับ และ เศษส่วนทศนิยมไม่เท่ากัน) ในกรณีนี้ การหารจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ และในการหารจะมีการวางจุดทศนิยมเมื่อการหารส่วนของเงินปันผลทั้งหมดสิ้นสุดลง ทั้งหมดนี้จะชัดเจนจากวิธีแก้ปัญหาตามตัวอย่างที่ให้ไว้ด้านล่าง
ตัวอย่าง.
แปลงเศษส่วน 621/4 เป็นทศนิยม
สารละลาย.
ลองแทนตัวเลขในตัวเศษ 621 เป็นเศษส่วนทศนิยม โดยบวกจุดทศนิยมและศูนย์หลายตัวหลังจากนั้น ขั้นแรกให้เพิ่มเลข 0 2 หลัก หลังจากนั้นหากจำเป็นเราสามารถเพิ่มเลขศูนย์ได้ตลอดเวลา เราได้ 621.00.
ทีนี้ลองหารจำนวน 621,000 ด้วย 4 ด้วยคอลัมน์หนึ่งคอลัมน์. สามขั้นตอนแรกไม่แตกต่างจากการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ หลังจากนั้นเราจะได้ภาพต่อไปนี้: 
นี่คือวิธีที่เราไปถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษจะแตกต่างจากศูนย์ ในกรณีนี้ เราใส่จุดทศนิยมในผลหารแล้วหารต่อในคอลัมน์โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ: 
เสร็จสิ้นการหาร และผลก็คือ เราได้เศษส่วนทศนิยม 155.25 ซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนสามัญดั้งเดิม
คำตอบ:
155,25 .
หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาด้วยตัวอย่างอื่น
ตัวอย่าง.
แปลงเศษส่วน 21/800 เป็นทศนิยม
สารละลาย.
ในการแปลงเศษส่วนร่วมนี้เป็นทศนิยม เราจะหารด้วยคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยม 21,000... ด้วย 800 หลังจากขั้นตอนแรก เราจะต้องใส่จุดทศนิยมลงในผลหาร แล้วหารต่อ: 
สุดท้าย เราได้เศษ 0 เท่ากับการแปลงเศษส่วนสามัญ 21/400 เป็นเศษส่วนทศนิยม และเราจึงได้เศษส่วนทศนิยม 0.02625
คำตอบ:
0,02625 .
อาจเกิดขึ้นได้ว่าเมื่อหารตัวเศษด้วยตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรายังไม่ได้รับเศษ 0 ในกรณีเหล่านี้ การแบ่งแยกสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตาม เริ่มต้นจากขั้นตอนหนึ่ง ส่วนที่เหลือจะเริ่มทำซ้ำเป็นระยะ และตัวเลขในผลหารก็จะเกิดขึ้นซ้ำเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนดั้งเดิมจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด ลองแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
เขียนเศษส่วน 19/44 เป็นทศนิยม
สารละลาย.
หากต้องการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ให้หารตามคอลัมน์: 
เป็นที่ชัดเจนแล้วว่าในระหว่างการหาร จำนวนที่เหลือ 8 และ 36 เริ่มถูกทำซ้ำ ในขณะที่ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในส่วนผลหาร ดังนั้น เศษส่วนร่วมดั้งเดิม 19/44 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0.43181818...=0.43(18)
คำตอบ:
0,43(18) .
เพื่อสรุปประเด็นนี้ เราจะหาคำตอบว่าเศษส่วนธรรมดาตัวใดที่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ และตัวไหนแปลงเป็นเศษส่วนเป็นคาบได้เท่านั้น
ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้อยู่ตรงหน้าเรา (หากเศษส่วนนั้นลดได้ ก่อนอื่นเราต้องลดเศษส่วนก่อน) และเราต้องค้นหาว่าเศษส่วนทศนิยมใดที่สามารถแปลงเป็นค่าจำกัดหรือเป็นงวดได้
เป็นที่ชัดเจนว่าหากเศษส่วนธรรมดาสามารถลดให้เหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... เศษส่วนที่ได้ก็สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้อย่างง่ายดายตามกฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า แต่สำหรับตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น. เศษส่วนธรรมดาไม่ได้ให้มาทั้งหมด เฉพาะเศษส่วนที่มีตัวส่วนอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100, ... เท่านั้นที่สามารถลดเป็นตัวส่วนได้ และตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวหารของ 10, 100, ... ? ตัวเลข 10, 100, ... จะช่วยให้เราตอบคำถามนี้ได้ และมีดังนี้ 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... ตามมาด้วยตัวหารคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น. มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่การสลายตัวเป็นปัจจัยเฉพาะจะมีเพียงตัวเลข 2 และ (หรือ) 5 เท่านั้น
ตอนนี้เราสามารถสรุปทั่วไปเกี่ยวกับการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมได้:
- หากในการสลายตัวของตัวส่วนเป็นตัวประกอบเฉพาะที่มีเพียงตัวเลข 2 และ (หรือ) 5 เท่านั้นเศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้
- ถ้านอกเหนือจากสองและห้าแล้ว ยังมีตัวอื่นๆ ในการขยายตัวส่วนอีกด้วย จำนวนเฉพาะจากนั้นเศษส่วนนี้จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเป็นช่วงทศนิยมอนันต์
ตัวอย่าง.
โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ให้บอกฉันว่าเศษส่วนใด 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ และเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคาบเท่านั้น
สารละลาย.
ตัวส่วนของเศษส่วน 47/20 ถูกแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะได้ดังนี้ 20=2·2·5 ในการขยายนี้มีเพียงสองและห้าเท่านั้น ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถลดลงเหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... (ในตัวอย่างนี้เป็นตัวส่วน 100) จึงสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ เศษส่วน
การสลายตัวของตัวส่วนของเศษส่วน 7/12 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะจะมีรูปแบบ 12=2·2·3 เนื่องจากประกอบด้วยตัวประกอบเฉพาะที่ 3 ซึ่งแตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมจำกัดได้ แต่สามารถแปลงเป็นทศนิยมแบบคาบได้
เศษส่วน 21/56 – หดตัว หลังจากหดตัวแล้วจะอยู่ในรูปแบบ 3/8 การแยกตัวส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะประกอบด้วยตัวประกอบสามตัวเท่ากับ 2 ดังนั้นเศษส่วนร่วม 3/8 และเศษส่วนที่เท่ากัน 21/56 จึงสามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้
สุดท้าย การขยายตัวของตัวส่วนของเศษส่วน 31/17 คือ 17 เอง ดังนั้นเศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดได้
คำตอบ:
47/20 และ 21/56 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่ 7/12 และ 31/17 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนคาบเท่านั้น
เศษส่วนสามัญจะไม่แปลงเป็นทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์
ข้อมูลในย่อหน้าก่อนทำให้เกิดคำถาม: “การหารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วนทำให้เกิดเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ได้หรือไม่?”
คำตอบ: ไม่. เมื่อแปลงเศษส่วนร่วม ผลลัพธ์อาจเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด ให้เราอธิบายว่าทำไมจึงเป็นเช่นนี้
จากทฤษฎีบทเรื่องการหารลงตัวด้วยเศษ เห็นได้ชัดว่าเศษเหลือน้อยกว่าตัวหารเสมอ นั่นคือถ้าเราหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม q แล้วเศษเหลือจะเป็นตัวเลข 0, 1, 2 ตัวใดตัวหนึ่งเท่านั้น , ..., q−1 ตามมาว่าหลังจากที่คอลัมน์หารส่วนจำนวนเต็มของเศษของเศษส่วนร่วมด้วยตัวส่วน q เรียบร้อยแล้ว ไม่เกินขั้นตอน q หนึ่งในสองสถานการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น:
- หรือเราจะได้เศษเป็น 0 ซึ่งจะเป็นการสิ้นสุดการหารและเราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
- หรือเราจะได้เศษที่ปรากฎไว้ก่อนแล้ว หลังจากนั้นเศษจะเริ่มวนซ้ำดังตัวอย่างที่แล้ว (เนื่องจากเมื่อหารจำนวนเท่ากันด้วย q ก็จะได้เศษเท่ากัน ซึ่งตามมาจากทฤษฎีบทการหารที่กล่าวไปแล้ว) นี่ จะส่งผลให้มีเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบไม่สิ้นสุด
ไม่มีตัวเลือกอื่นใด ดังนั้น เมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยม จะไม่สามารถรับเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นช่วงได้
จากการให้เหตุผลในย่อหน้านี้ ความยาวของคาบของเศษส่วนทศนิยมจะน้อยกว่าค่าตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ
การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน
ตอนนี้เรามาดูวิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนสามัญกัน เริ่มต้นด้วยการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเป็นเศษส่วนสามัญ หลังจากนี้ เราจะพิจารณาวิธีการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดอนันต์ โดยสรุป สมมติว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดา
การแปลงทศนิยมต่อท้ายให้เป็นเศษส่วน
การหาเศษส่วนที่เขียนเป็นทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างง่าย กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายให้เป็นเศษส่วนร่วมประกอบด้วยสามขั้นตอน:
- ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดลงในตัวเศษ โดยทิ้งจุดทศนิยมและศูนย์ทางด้านซ้ายทั้งหมดถ้ามี
- ประการที่สอง เขียนหนึ่งตัวลงในตัวส่วนแล้วบวกเลขศูนย์ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิม
- ประการที่สาม หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง
ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
แปลงทศนิยม 3.025 เป็นเศษส่วน
สารละลาย.
ถ้าเราลบจุดทศนิยมออกจากเศษส่วนทศนิยมเดิม เราจะได้ตัวเลข 3,025 ไม่มีศูนย์ทางด้านซ้ายที่เราจะทิ้ง ดังนั้นเราจึงเขียน 3,025 ในตัวเศษของเศษส่วนที่ต้องการ.
เราเขียนเลข 1 ลงในตัวส่วนแล้วบวกเลขศูนย์ 3 ตัวทางด้านขวา เนื่องจากในเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมจะมีตัวเลข 3 หลักหลังจุดทศนิยม
เราก็ได้เศษส่วนร่วม 3,025/1,000. เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้ 25, เราได้ 
.
คำตอบ:
.
ตัวอย่าง.
แปลงเศษส่วนทศนิยม 0.0017 เป็นเศษส่วน
สารละลาย.
หากไม่มีจุดทศนิยม เศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมจะดูเหมือน 00017 หากทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้เลข 17 ซึ่งเป็นตัวเศษของเศษส่วนสามัญที่ต้องการ
เราเขียนหนึ่งโดยมีศูนย์สี่ตัวในตัวส่วน เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมเดิมมีตัวเลข 4 หลักหลังจุดทศนิยม
เป็นผลให้เรามีเศษส่วนสามัญ 17/10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญก็เสร็จสมบูรณ์
คำตอบ:
.
เมื่อส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเดิมไม่เป็นศูนย์ ก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที โดยไม่ต้องผ่านเศษส่วนร่วม ให้กันเถอะ กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายให้เป็นจำนวนคละ:
- จะต้องเขียนตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละที่ต้องการ
- ในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณต้องเขียนตัวเลขที่ได้รับจากส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมหลังจากทิ้งศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้าย
- ในตัวส่วนของเศษส่วนคุณต้องเขียนเลข 1 ซึ่งจะเพิ่มศูนย์ทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิม
- หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนของจำนวนคละที่เกิดขึ้น
ลองดูตัวอย่างการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ
ตัวอย่าง.
แสดงเศษส่วนทศนิยม 152.06005 เป็นจำนวนคละ
หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)
องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่า การหารแบบไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือโดยสิ้นเชิง- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1
เศษจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ
การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2
บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ r คือเศษที่เหลือ
ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้
ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร
เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก
ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n) \)
กฎต่อไปนี้เป็นจริง:
ในการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องแบ่งหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน (หุ้น) และนำ m ส่วนนั้นมา
หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n
ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้
ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้
หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.
เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.
หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การกระทำนี้จะถูกเรียก การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม.
เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม
คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการแบ่งจำนวนทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้เพื่อแทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกบอกว่าส่วนนั้นควรจะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่เศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนจะถูกเรียก เศษส่วนที่ถูกต้อง.
ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์จึงไม่เหมือน ภาษาธรรมดาคำว่า “เศษส่วนเกิน” ไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด เพียงแต่ว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น
ถ้าตัวเลขประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว เศษส่วนเรียกว่าผสม.
ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน
ถ้าตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวไม่ได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่
การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน
คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันเป็นเรื่องง่าย ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
หากคุณต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้
การบวกเศษส่วนคละ
สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน ส่วนที่เป็นเศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”
เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.
การลบเศษส่วน (จำนวนเศษส่วน)
การลบจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก การลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)
กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
ใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
การคูณเศษส่วน
ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน
การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 ซึ่งเป็นเศษส่วนคละ - เป็นเศษส่วนเกิน
ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด
สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก
การหารเศษส่วน
ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)
ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วน เช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)
การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)
เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้
กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร
การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็น จำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ดังนั้น จะใช้กฎในการหารเศษส่วนนั้นจะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน
มีการใช้กันอย่างแพร่หลายและโดยส่วนใหญ่ สาขาต่างๆ กิจกรรมของมนุษย์ไม่ว่าจะเป็นการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และประยุกต์ การพัฒนาและการทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ การคำนวณทางเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ด้วยเหตุผลหลายประการจึงมักจำเป็นต้องดำเนินการ การแปลงทศนิยมเช่นเดียวกับกระบวนการย้อนกลับ ก็ควรสังเกตว่าคล้ายกัน การเปลี่ยนแปลงผลิตได้ค่อนข้างง่ายและเป็นไปตามกฎเกณฑ์และเทคนิคบางประการที่มีอยู่ในคณิตศาสตร์มานานหลายร้อยปี
การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนเฉพาะ
การแปลงทศนิยมในส่วนของเศษส่วน "ธรรมดา" นั้นค่อนข้างง่ายและไม่ซับซ้อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะใช้เทคนิคต่อไปนี้: ตัวเลขที่อยู่ทางด้านขวาของจุดทศนิยมของตัวเลขเดิมจะถูกนำมาเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ ตัวเลข 10 จะถูกใช้เป็นตัวส่วน โดยมีกำลังเท่ากับตัวเลข ของเลขหลักตัวเศษ ส่วนส่วนที่เหลือทั้งหมดนั้นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หากส่วนจำนวนเต็มเท่ากับศูนย์ หลังจากการแปลงแล้วก็จะถูกละเว้น
ตัวอย่างที่ 1ห้าสิบจุดยี่สิบห้าเท่ากับห้าสิบจุดหนึ่งและยี่สิบห้าหารด้วยหนึ่งร้อยเท่ากับห้าสิบจุดหนึ่งในสี่
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมที่จริงแล้วคือสิ่งที่ตรงกันข้าม การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนเฉพาะ- การใช้งานไม่ได้ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ และจริงๆ แล้วค่อนข้างง่าย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- เพื่อที่จะ แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมคุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนตามกฎบางประการ
ตัวอย่างที่ 1จำเป็นต้องปฏิบัติ การแปลงเศษส่วนห้าในแปดใน ทศนิยม.
หารห้าด้วยแปดให้ ทศนิยมศูนย์จุดหกแสนยี่สิบห้าพัน
| = | 0.625 |
การปัดเศษผลลัพธ์ของการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม
ควรสังเกตว่าไม่เหมือนกับกระบวนการเช่น การแปลงทศนิยมขั้นตอนนี้มักจะคงอยู่ตลอดไป ในกรณีเช่นนี้พวกเขาบอกว่าผลของขั้นตอน การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมอาจจะไม่ถูกต้อง. อย่างไรก็ตาม จากการปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าในกรณีส่วนใหญ่ การได้รับผลลัพธ์ที่แม่นยำสมบูรณ์แบบนั้นไม่จำเป็น ตามกฎแล้วกระบวนการหารจะสิ้นสุดเมื่อได้รับค่าของเศษส่วนทศนิยมที่น่าสนใจในทางปฏิบัติในแต่ละกรณีแล้ว
ตัวอย่างที่ 1คุณต้องตัดเนยหนึ่งชิ้นที่มีน้ำหนักหนึ่งกิโลกรัมออกเป็นเก้าชิ้นโดยมีน้ำหนักเท่ากัน เมื่อทำตามขั้นตอนนี้ปรากฎว่ามวลของแต่ละรายการคือ 1/9 กิโลกรัม หากปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ทั้งหมด การเปลี่ยนแปลงนี้ เศษส่วนทั่วไปวี เศษส่วนทศนิยมจากนั้นปรากฎว่ามวลของแต่ละชิ้นส่วนที่ได้นั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ทั้งหมดและเป็นหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งกิโลกรัม
การปัดเศษจะดำเนินการตามกฎมาตรฐานที่กำหนดไว้ในเลขคณิต: หากตัวเลขตัวแรกที่ "ถูกทิ้ง" มีค่าเท่ากับ 5 หรือมากกว่านั้นตัวเลขที่สำคัญสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก มิฉะนั้นก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนหนึ่งในแปดถึงเศษส่วนทศนิยม
เมื่อหารหนึ่งด้วยแปด ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์จุดหนึ่งร้อยยี่สิบห้าในพัน หรือปัดเศษ - ศูนย์จุดสิบสามในร้อย
เศษส่วนสามารถแปลงเป็นจำนวนเต็มหรือทศนิยมได้ เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วนและหารด้วยเศษส่วนไม่ลงตัวจะถูกแปลงเป็นจำนวนเต็ม เช่น 20/5 หาร 20 ด้วย 5 แล้วได้ตัวเลข 4 หากเศษส่วนถูกต้อง กล่าวคือ ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ให้แปลงเป็นตัวเลข (เศษส่วนทศนิยม) คุณสามารถรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วนได้จากส่วนของเรา -
วิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข
- วิธีแรกในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขเหมาะสำหรับเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ อันดับแรก มาดูกันว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแปลงเศษส่วนที่กำหนดให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ในการทำสิ่งนี้ เราต้องสนใจตัวส่วน (ตัวเลขที่อยู่ต่ำกว่าเส้นหรือทางด้านขวาของเส้นลาดเอียง) หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบได้ (ในตัวอย่างของเรา - 2 และ 5) ซึ่งสามารถทำซ้ำได้ เศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ ตัวอย่างเช่น: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5) เศษส่วนทั่วไปนี้จะถูกแปลงเป็นตัวเลข (ทศนิยม) โดยมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัด แต่เศษส่วน 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) จะถูกแปลงเป็นตัวเลขที่มีทศนิยมเป็นอนันต์ นั่นคือเมื่อคำนวณค่าตัวเลขอย่างแม่นยำการระบุตำแหน่งทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างยากเนื่องจากมีเครื่องหมายดังกล่าวจำนวนอนันต์ ดังนั้นการแก้ปัญหามักจะต้องปัดเศษค่าเป็นร้อยหรือหลักพัน ต่อไป คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขดังกล่าว เพื่อให้ตัวส่วนสร้างตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตัวอย่างเช่น: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
- วิธีที่สองในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขนั้นง่ายกว่า: คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน หากต้องการใช้วิธีนี้ เราก็แค่ทำการหาร และตัวเลขที่ได้จะเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ เช่น คุณต้องแปลงเศษส่วน 2/15 ให้เป็นตัวเลข หาร 2 ด้วย 15 เราได้ 0.1333... - เศษส่วนอนันต์. เราเขียนมันแบบนี้: 0.13(3) ถ้าเศษส่วนเป็นเศษส่วนเกิน นั่นคือ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน (เช่น 345/100) การแปลงให้เป็นตัวเลขจะส่งผลให้ได้ค่าตัวเลขจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมที่มีเศษส่วนทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา มันจะเป็น 3.45 หากต้องการแปลงเศษส่วนคละ เช่น 3 2 / 7 ให้เป็นตัวเลข คุณต้องแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนเกินก่อน: (3∙7+2)/7 = 23/7 ต่อไป หาร 23 ด้วย 7 แล้วได้ตัวเลข 3.2857143 ซึ่งเราลดเหลือ 3.29
วิธีที่ง่ายที่สุดในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขคือการใช้เครื่องคิดเลขหรืออุปกรณ์คำนวณอื่นๆ ขั้นแรกเราระบุตัวเศษของเศษส่วน จากนั้นกดปุ่มที่มีไอคอน "หาร" แล้วป้อนตัวส่วน หลังจากกดปุ่ม "=" เราจะได้หมายเลขที่ต้องการ