ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆ. ಲಂಬ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ಪರಿಚಯ

1. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

1.1 ಗ್ರಹದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

1.2 ಲಂಬ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

1.3 ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ಚಲನೆ

2. ಪ್ರತಿರೋಧದೊಂದಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

3. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಅನ್ವಯ, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಸರದ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ತೀರ್ಮಾನ

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಪರಿಚಯ

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಚಲನೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣ, ಅಂದರೆ ದೇಹಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ವಿವಿಧ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ 1682 ರಲ್ಲಿ I. ನ್ಯೂಟನ್ರಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. 1665 ರಲ್ಲಿ, 23 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ನ್ಯೂಟನ್ ಚಂದ್ರನನ್ನು ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಸೇಬು ಭೂಮಿಗೆ ಬೀಳಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಶಕ್ತಿಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಅವನ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಆಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿಗಳು (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು) ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಯಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಏಕರೂಪದ ಚೆಂಡಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೇಹಕ್ಕೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಚೆಂಡಿನ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ.1. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು.

ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ I. ಕೆಪ್ಲರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಭೌತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನ್ಯೂಟನ್ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನೀಡಲು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ. ಗ್ರಹಗಳು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದ ನ್ಯೂಟನ್, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ತಿಳಿದಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ತಿಳಿದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆ) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ನಂತರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಮಸ್ಯೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ನ್ಯೂಟನ್ನನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳು ತಮ್ಮ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:

ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ G ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

G = 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಕೃತಕ ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳ ಹಾರಾಟದ ಪಥಗಳು, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಿಯಮಗಳು. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವಾಗಿದೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೇಹಕ್ಕೆ ಮುಕ್ತ ಪತನದ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ (ಅಥವಾ ಅದರ ಹತ್ತಿರ) ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ದೇಹವು ಭೂಮಿಯ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ದೇಹವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ r ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ.2. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಚಲನೆ.

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶ

ದೇಹಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಅಂದರೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (1) ಮತ್ತು (2) ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ

ಹೀಗಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವು ದೇಹಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಭೌಗೋಳಿಕ ಅಕ್ಷಾಂಶ φ ನಲ್ಲಿ M ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ α ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಲಂಬ ರೇಖೆಯ (ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಅವು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ω ಎಂಬುದು ಭೂಮಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ, R ಎಂಬುದು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

rad/s,ω = 0.727·10 -4 rad/s.

ω ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ F T ≈ F. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ನಂತರ ಎಫ್ ಟಿ ≈ ಎಫ್,

ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ g ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಬೀಳುವ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

M ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, RZ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ, m ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ g ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹವು ಭೂಮಿಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 9.81 m/s 2 ಆಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು

(R З = 6.38·10 6 m), ನಾವು ಭೂಮಿಯ M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

ನಾವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ದೂರ ಹೋದಂತೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯಲ್ಲಿ ಗಗನಯಾತ್ರಿ ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುವಾಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಗನಯಾತ್ರಿ ತನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಭೂಮಿಗೆ ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಬಲವನ್ನು 700 N ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 3. ಗಗನಯಾತ್ರಿ ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುವಾಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ.

ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಭೂಮಿ-ಚಂದ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ r L = 3.84 10 6 m ಈ ಅಂತರವು ಭೂಮಿಯ R Z ಯ ಸುಮಾರು 60 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಉಚಿತ a l ನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು

ಅಂತಹ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಚಂದ್ರನು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

ಅಲ್ಲಿ T = 27.3 ದಿನಗಳು. - ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಂದ್ರನ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿ. ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ಚಂದ್ರನನ್ನು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಶಕ್ತಿಯ ಏಕ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಬಗ್ಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಚಂದ್ರನ ಸ್ವಂತ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ g l ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಂದ್ರನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಿಂತ 81 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸರಿಸುಮಾರು 3.7 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವರ್ಧನೆ g l ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಇಳಿದ ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳು ಅಂತಹ ದುರ್ಬಲ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದೈತ್ಯ ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹಾರಿದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅವನು 6 ಮೀ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯಬಹುದು.

1. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ದೇಹವು ಮುಕ್ತ ಪತನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಪಥದ ಪ್ರಕಾರವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1. ದೇಹವು ಗ್ರಹದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು.

2. ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ದೇಹವು ನೇರವಾದ ಮುಕ್ತ ಪತನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ.

3. ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ದೇಹವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

1.1 ಗ್ರಹದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ಈಗ ನಾವು ಕೃತಕ ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹಗಳು ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದ ಹೊರಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ದೇಹದ ಪಥವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹವು ಭೂಮಿಯ ಸಮೀಪ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಉಪಗ್ರಹಗಳು 200-300 ಕಿಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ RZ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ದೂರವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ನಂತರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳಿಂದ ಉಪಗ್ರಹದ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ g. ಕಡಿಮೆ-ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹದ ವೇಗವನ್ನು υ 1 ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಈ ವೇಗವನ್ನು ಮೊದಲ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತಹ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಉಪಗ್ರಹವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತದೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಉಪಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಉಚಿತ ಪತನ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಉಪಗ್ರಹದ ವೇಗವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪಥದ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಉಪಗ್ರಹಗಳಿಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಪಥದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉಪಗ್ರಹದ ವೇಗ υ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ

ಹೀಗಾಗಿ, ಎತ್ತರದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆ-ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿ T ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ T 1 ಎಂಬುದು ಕಡಿಮೆ-ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಸುಮಾರು 6.6R W ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ r ನೊಂದಿಗೆ, ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯು 24 ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಅಂತಹ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಪಗ್ರಹವು ಸಮಭಾಜಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಉಡಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಉಪಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೇಡಿಯೋ ಸಂವಹನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯ r = 6.6R o ಹೊಂದಿರುವ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಭೂಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.2 ಲಂಬ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ದೇಹವು ನೇರವಾದ ಮುಕ್ತ ಪತನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ OX ಮತ್ತು OY ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮೊದಲು ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ.

ಚಿತ್ರ 4. ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ದೇಹದ ತೂಕವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹದ ತೂಕವು ದೇಹವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದ ಬೆಂಬಲ ಅಥವಾ ಅಮಾನತಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ದೇಹದ ತೂಕವು ಅದರ ವಿರೂಪತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಬೆಂಬಲ (ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿ) ಅಥವಾ ಅಮಾನತು (ಒತ್ತಡದ ಬಲ) ದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತೂಕವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇವು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿ, ತೂಕವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ (ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ).

ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ - ದೇಹಕ್ಕೆ, ತೂಕ - ಬೆಂಬಲಕ್ಕೆ.

ಚಿತ್ರ 5. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ತೂಕದ ಅನ್ವಯದ ಅಂಶಗಳು.

ದೇಹದ ತೂಕದ ದಿಕ್ಕು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ; ತೂಕವು ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ತೂಕವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ದೇಹವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ನೆಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಬಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 5. ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ದೇಹದ ತೂಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ: . Oy ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ:

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಫೋರ್ಸ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು N p1 = P 1. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ತೂಕ P 1 = mg

, (ದೇಹವು ಓವರ್ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ತೂಕ

a = g ಆಗಿದ್ದರೆ, P = 0

ಹೀಗಾಗಿ, ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ತೂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು

ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದ ದೇಹವನ್ನು ಸಮತಲ ಪದರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದರಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಭಾಗದ ತೂಕದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತೂಕವು ಕಡಿಮೆ ಪದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೇಹದ ಮಿತಿಮೀರಿದ ಭಾಗಗಳ ತೂಕದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪದರವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಒತ್ತಡಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಭಾಗದಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 6. ದೇಹವನ್ನು ಸಮತಲ ಪದರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದೇಹವು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಿದ್ದರೆ (a = g), ನಂತರ ಅದರ ತೂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿರೂಪಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಉಳಿದ ಪರಿಣಾಮದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಮೇಲಿನ ಪದರಗಳು ಕೆಳಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಒತ್ತಡಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೂಕವಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೂಕವಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೆಂಬಲಕ್ಕೆ ಅದೇ ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

1.3 ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ದೇಹವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ,

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಪಥದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು t ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು x ಮೇಲೆ y ನ ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ದೇಹವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ.7. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಿಗಂತಕ್ಕೆ α ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ υ o ನೊಂದಿಗೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ: ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಜಿಗಿಯುವಾಗ, ಬೆಂಕಿಯ ಮೆದುಗೊಳವೆಯಿಂದ ನೀರಿನ ಹರಿವು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಸ್ಕೀಯರ್ ಚಲಿಸುವುದು ಹೀಗೆ.

ಚಿತ್ರ 8. ಬೆಂಕಿಯ ಮೆದುಗೊಳವೆಯಿಂದ ನೀರಿನ ಹರಿವು.

ಅಂತಹ ಚಳುವಳಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು 16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಫಿರಂಗಿ ಬಂದೂಕುಗಳ ಆಗಮನ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಫಿರಂಗಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಪಥದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ತಮಾಷೆಯಾಗಿವೆ. ಈ ಪಥವು ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ: ಎ - ಹಿಂಸಾತ್ಮಕ ಚಲನೆ, ಬಿ - ಮಿಶ್ರ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಸಿ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಚಲನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡು ಮೇಲಿನಿಂದ ಶತ್ರು ಸೈನಿಕರ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ.9. ಫಿರಂಗಿ ಶೆಲ್‌ನ ಪಥ.

ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಹಾರಾಟದ ನಿಯಮಗಳು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಸೆಳೆಯಲಿಲ್ಲ, ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಬಂದೂಕುಗಳು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಅದು ಶೂಟರ್ ಅವರ ಹಾರಾಟವನ್ನು ನೋಡದೆ ಬೆಟ್ಟಗಳು ಅಥವಾ ಮರಗಳ ಮೂಲಕ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಂತಹ ಬಂದೂಕುಗಳಿಂದ ಅಲ್ಟ್ರಾ-ಲಾಂಗ್-ರೇಂಜ್ ಶೂಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ನಿರಾಶೆಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಬೆದರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಶೂಟಿಂಗ್ ನಿಖರತೆಯು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡುಗಳ ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರದ ಹತ್ತಿರ ಬಂದರು; ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಹೊಸ ವಿಜ್ಞಾನ" 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ ಫಿರಂಗಿಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುವ ಶೂಟಿಂಗ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಥವಾ ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಪರಿಹರಿಸಿದನು. ಅವರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಚಾರಗಳಿಂದ ಮುಂದುವರೆದರು: ದೇಹಗಳು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅವುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳ ನೋಟವು ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಚಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಸ್ಪೋಟಕಗಳ ಪಥಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು ಎಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ತೋರಿಸಿದರು. ಸ್ಪೋಟಕಗಳ ನಿಜವಾದ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದಿಂದಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಪಥವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಸೂಚಿಸಿದರು: ಪಥದ ಅವರೋಹಣ ಶಾಖೆಯು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿದಾದದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಫಿರಂಗಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ ಪಡೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೊಸ ಶೂಟಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಿದರು. ಹೊಸ ವಿಜ್ಞಾನವೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್. ಅನೇಕ, ಹಲವು ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿವೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಸ್ಪೋಟಕಗಳು ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ, ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯ ಪಥಗಳ ಸರಳ ಹೋಲಿಕೆ ಕೂಡ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಹೆಚ್ಚಿದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 10. ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಆದರ್ಶ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಪಥ.

ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಗನ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಿಂದ ಹಾರಿಸಲಾದ ಭಾರೀ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಆದರ್ಶ ಪಥವನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘನ ರೇಖೆಯು ಅದೇ ಗುಂಡಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ನಿಜವಾದ ಪಥವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಧುನಿಕ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು - ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸರಳ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ - ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಗೆಲಿಲಿಯೋನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಹಾರಾಟವು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಚಳುವಳಿಯ ಸ್ವರೂಪದ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಯು ಕೆಲವು ಆದರ್ಶ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ.

ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಕೋನ α ನಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಥದ ಮೊದಲ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.

ಚಿತ್ರ 11. ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ.

ಪಥದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಪಾಯಿಂಟ್ C ನಲ್ಲಿ - ದೇಹದ ವೇಗವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖೆಗೆ 90 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಪಥದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಹಾರಾಟವು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯಂತೆಯೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ C ಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮಯವು ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪಥದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ಎಸೆಯುವುದು" ಮತ್ತು "ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್" ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, "ಎಸೆಯುವುದು" ಮತ್ತು "ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್" ವೇಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು "ಎಸೆಯುವುದು" ಮತ್ತು "ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್" ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ AB ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ಎಸೆಯುವ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಎಸೆಯುವ ವೇಗದಲ್ಲಿ V 0, ಎಸೆಯುವ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ 45 ° ವರೆಗಿನ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯ ನಡುವಿನ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಸೆಯುವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ "ಗನ್" ನಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು (ಅಂತಹ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ).

ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಪಥವು ಹಾರಾಟದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಗಮನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು 45 ° ಎಸೆಯುವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸೆಯುವ ಕೋನವು 30 ° ಅಥವಾ 60 ° ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ಕೋನಗಳಿಗೆ ದೇಹಗಳ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. 75 ° ಮತ್ತು 15 ° ಕೋನಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲು, ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಮತ್ತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 30 ° ಮತ್ತು 60 ° ಕೋನಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಂಗ್ ಥ್ರೋಗೆ ಹೆಚ್ಚು "ಅನುಕೂಲಕರ" ಕೋನವು 45 ° ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಎಸೆಯುವ ಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ನೀವು 45° ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v o ಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹವನ್ನು ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ ಎಸೆದರೆ, ಅದರ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತುವ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ದಿಗಂತಕ್ಕೆ α ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಗರಿಷ್ಠ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿ S ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಗರಿಷ್ಠ ಲಿಫ್ಟ್ ಎತ್ತರ H:

ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಉದ್ದವಾದ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯು ರೈಫಲ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ 45 ° ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯು ರೈಫಲ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾರೆಲ್ - 45 ° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದಾಗ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದಾಗ ಗುಂಡಿನ ವೇಗವು 870 ಮೀ / ಸೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿಜವಾದ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸರಿಸುಮಾರು 3.5 ಕಿಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಆದರ್ಶ" ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತೋರಿಸಿದಂತೆ 77 ಕಿಮೀ ಅಲ್ಲ.

ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ H. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಬುಲೆಟ್, ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬುಲೆಟ್ನ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗೆ α ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ವಿ 0 ಯೊಂದಿಗೆ ಎಸೆದ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಪಥದ ಎತ್ತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ (P = const) ಏಕರೂಪವಾಗಿರಬೇಕು.

O ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ. O y ಅಕ್ಷವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ; ನಾವು O y ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ v 0 ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ O x ಸಮತಲ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು O z ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ v 0 ಮತ್ತು O x ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು α ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಚಿತ್ರ 12. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಥದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದು M ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಬಿಂದುವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: P x =0, P y =-P =mg, P Z =0

ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೀ ಕಡಿತದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು dt ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

x=0,

y=0,

ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು C 1, C 2 ಮತ್ತು C 3 ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು V x, V Y, V z ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ಪರ್ಯಾಯವು C 4 = C 5 = C 6 = 0 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ M ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಚಲನೆಯು O xy ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀಡಿದ ಚಲನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

1. ಬಿಂದುವಿನ ಪಥ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (1) ಸಮಯ t ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಥದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(2)

ಇದು O y ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಭಾರೀ ಬಿಂದುವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (ಗೆಲಿಲಿಯೋ) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಸಮತಲ ಶ್ರೇಣಿ. ಸಮತಲ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ದೂರ OC=X ಅನ್ನು O x ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನತೆ (2) ನಲ್ಲಿ y=0 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, O x ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪಥದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಮೀಕರಣದಿಂದ:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಪಾಯಿಂಟ್ C ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, X = X 2 ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ

(3)

ಸೂತ್ರದಿಂದ (3) ಅದೇ ಸಮತಲ ಶ್ರೇಣಿಯ X ಅನ್ನು ಕೋನ β ನಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ 2β=180° - 2α, ಅಂದರೆ. ಕೋನ β=90°-α ಆಗಿದ್ದರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಡಿದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v 0 ಗೆ, ಅದೇ ಬಿಂದು C ಅನ್ನು ಎರಡು ಪಥಗಳಿಂದ ತಲುಪಬಹುದು: ಫ್ಲಾಟ್ (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v 0 ಗಾಗಿ, ಸಿನ್ 2 α = 1, ಅಂದರೆ ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಮತಲ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಕೋನ α=45°.

ನಂತರ H ಪಥದ ಎತ್ತರವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ:

(4)

ವಿಮಾನ ಸಮಯ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (1) ಒಟ್ಟು ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ T ಅನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇಲ್ಲಿ X ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

α=45° ಉದ್ದದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 200...600 ಕಿಮೀ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕಗಳ (ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳು) ಹಾರಾಟದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜು ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ) ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಅದರ ಮಾರ್ಗದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ವಾಯುಮಂಡಲವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ವಾಯುಮಂಡಲ. ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 600 ಕಿಮೀಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎತ್ತರದಿಂದ ಎಸೆದ ದೇಹದ ಚಲನೆ h.

ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಫಿರಂಗಿಯನ್ನು α ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡು ಗನ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಿಂದ ವೇಗವಾಗಿ ಯು ಹಾರಿಹೋಯಿತು. ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ.

ಚಿತ್ರ 13. ಎತ್ತರದಿಂದ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆ.

ಚಲನೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

a) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ (ಅಕ್ಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ಮೂಲ). ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಕ್ಷಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

ಬಿ) ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಸ್ಥಾನದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಿ) ಈ ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ (ಜಡತ್ವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಡಿ!).

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಲ, ಕೋರ್ನ ತೂಕ ಮಾತ್ರ. ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಡಿ) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮತ್ತು .

ಇ) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಇಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಎರಡನೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಿರವಾದ ಏಕೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ (t = 0, x = 0, y = h ನಲ್ಲಿ, ,) ಈ ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ: ,,

0 = C 2, h = D 2.

ನಾವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಂತಿಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಪಥವನ್ನು, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯೋಜನೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು, ಅದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಬಲವು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಮೃದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ T = 0 ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ s:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎರಡನ್ನೂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು (5) ನಿಮಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು .

2. ಪ್ರತಿರೋಧದೊಂದಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ಚಲನೆಯ ಪ್ರತಿರೋಧ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆ

ಏರೋ- ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನಿಲ ಮತ್ತು ದ್ರವದಲ್ಲಿನ ಘನ ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಪರಿಸರವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ವಾಯುಯಾನದ ತ್ವರಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣದ ವೇಗದ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದಾಗಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮುದ್ರ ಹಡಗುಗಳು. ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೇಹವು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾವು R ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ), ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (R x) ದೇಹದ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಹರಿವಿನ ಕಡೆಗೆ), - ಡ್ರ್ಯಾಗ್ , ಮತ್ತು ಎರಡನೇ (R y) ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಈ ದಿಕ್ಕು ಎತ್ತುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಲ್ಲಿ ρ ಎಂಬುದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಸಾಂದ್ರತೆ; υ - ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ವೇಗ; ಎಸ್ ದೇಹದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಲಿಫ್ಟ್ ಬಲವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಅಲ್ಲಿ C y ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಲಿಫ್ಟ್ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ದೇಹವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎತ್ತುವ ಶಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಲ್ಲಿ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಆದರ್ಶ ದ್ರವ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ಗಳ ಮಾದರಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡದ ಬಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೇಹಗಳು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ) ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾಧ್ಯಮದ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳ ಗಡಿ ಪದರವು ದೇಹದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಪಕ್ಕದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪದರದ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಣಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪದರದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಚಲನೆಯು ಸುಳಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಸರಾಗವಾಗಿ ತೆಳುವಾಗುತ್ತಿರುವ ಬಾಲ ಭಾಗವಿಲ್ಲ), ನಂತರ ದ್ರವದ ಗಡಿ ಪದರವನ್ನು ದೇಹದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಹಿಂದೆ ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಹರಿವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮುಂಬರುವ ಹರಿವಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಗಡಿ ಪದರ, ಈ ಹರಿವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಸುಳಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ದೇಹದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಹರಿವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಡ್ರ್ಯಾಗ್ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ (ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆ) ಎಂಬುದು ದ್ರವದ ಒಂದು ಭಾಗದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿರೋಧಿಸಲು ನೈಜ ದ್ರವಗಳ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ನೈಜ ದ್ರವದ ಕೆಲವು ಪದರಗಳು ಇತರರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಫ್ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಪದರಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪದರದ ಮೇಲೆ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪದರದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ಶಕ್ತಿಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯು ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪದರದ ಬದಿಯಿಂದ, ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಬಲವು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪದರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು F ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದೊಡ್ಡದಾದ ಪದರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪದರದಿಂದ ಪದರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪದರಗಳ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ x ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪದರದಿಂದ ಪದರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮಾಣವು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ವೇಗ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್

ದ್ರವದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ η ಎಲ್ಲಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ, ಹೆಚ್ಚು ದ್ರವವು ಆದರ್ಶದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಈ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ದ್ರವಗಳಿಗೆ η ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ಇದು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಅನ್ವಯ, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಸರದ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ಬುಲೆಟ್ ಗುರಿಯನ್ನು ತಲುಪಲು ಯಾವ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಪಥದ ರಚನೆ.

ಹೊಡೆತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಬೋರ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುವಾಗ ಪುಡಿ ಅನಿಲಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದ ಬುಲೆಟ್, ಈ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಜಡತ್ವದಿಂದ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೆಟ್ ಎಂಜಿನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರೆನೇಡ್ ನಂತರ ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಜೆಟ್ ಇಂಜಿನ್‌ನಿಂದ ಅನಿಲಗಳು ಹರಿಯುತ್ತವೆ. ಬುಲೆಟ್ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಹಾರಾಟವು ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಡೆದರೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿದ್ದರೆ, ಬುಲೆಟ್ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬುಲೆಟ್ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಅದರ ಹಾರಾಟದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ.

ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ, ಬುಲೆಟ್ ವೇಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಬೋರ್ನ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನ ಕೆಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಗುಂಡಿನ (ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟೈಲ್) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಥ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಆಯುಧದ ಹಾರಿಜಾನ್ ಮೇಲಿನ (ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ) ಪಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ - ನಿರ್ಗಮನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅನಂತ ಸಮತಲ ಸಮತಲ. ಗುಂಡಿನ ಚಲನೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪಥದ ಆಕಾರವು ಅನೇಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಹಾರುವಾಗ, ಗುಂಡು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಬುಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗುಂಡಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಉರುಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಾರಾಟದ ವೇಗವು ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪಥವು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಬಾಗಿದ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಂತೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ರಿಯೆ.

ಬುಲೆಟ್, ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟ ನಂತರ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಅದು ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ದೇಹದಂತೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಜಡತ್ವದಿಂದ ಹಾರುವಾಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಗುಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಈ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬುಲೆಟ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಬೋರ್ನ ಅಕ್ಷದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ - ಮೂಲಕ 4.9 ಮೀ, ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ - 19.6 ಮೀ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಆಯುಧದ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಗುರಿಯತ್ತ ತೋರಿಸಿದರೆ, ಬುಲೆಟ್ ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಅದು ಕೆಳಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ. ಗುರಿ. ಗುಂಡು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹಾರಲು ಮತ್ತು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು, ಆಯುಧದ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲೋ ತೋರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಾಗುವ ಗುಂಡಿನ ಪಥವು ದಾಟುತ್ತದೆ. ಗುರಿಯ ಕೇಂದ್ರ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಬೋರ್ನ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಆಯುಧದ ಹಾರಿಜಾನ್ ಪ್ಲೇನ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದನ್ನು ಎತ್ತರದ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುವ ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿನ ಪಥವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂಬ ನಿಯಮಿತ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಆಯುಧದ ದಿಗಂತದ ಮೇಲಿರುವ ಪಥದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದರ ತುದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪಥದ ಆರೋಹಣ ಶಾಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಬೀಳುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅವರೋಹಣ ಶಾಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬುಲೆಟ್ ಪಥವನ್ನು ಆರೋಹಣ ಮತ್ತು ಅವರೋಹಣ ಶಾಖೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಸೆಯುವ ಮತ್ತು ಬೀಳುವ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆ.

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಾಳಿಯು ಗುಂಡಿನ ಚಲನೆಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಬುಲೆಟ್ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬುಲೆಟ್ನ ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಗಾಳಿಯು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬುಲೆಟ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಗೆ ವ್ಯಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ: ಗಾಳಿಯ ಘರ್ಷಣೆ, ಸುಳಿಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ತರಂಗ ರಚನೆ.

ಶಬ್ದಾತೀತ ವೇಗದಲ್ಲಿ (340 m/sec) ಹಾರುವ ಗುಂಡಿನ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ತೋರಿಸುವಂತೆ, ಅದರ ತಲೆಯ ಮುಂದೆ ಗಾಳಿಯ ಸಂಕೋಚನವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕೋಚನದಿಂದ ತಲೆ ತರಂಗವು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಕಣಗಳು, ಬುಲೆಟ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಜಾರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಗೋಡೆಗಳಿಂದ ಒಡೆಯುತ್ತವೆ, ಬುಲೆಟ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪರೂಪದ ಜಾಗದ ವಲಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗುಂಡಿನ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಾರಾಟದ ವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಕಣಗಳು, ಗುಂಡಿನ ಹಿಂದೆ ರಚಿಸಲಾದ ನಿರರ್ಥಕವನ್ನು ತುಂಬಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ, ಸುಳಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಾಲ ತರಂಗವು ಬುಲೆಟ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಂಡಿನ ತಲೆಯ ಮುಂದೆ ಗಾಳಿಯ ಸಂಕೋಚನವು ಅದರ ಹಾರಾಟವನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ; ಗುಂಡಿನ ಹಿಂದೆ ಇರುವ ಅಪರೂಪದ ವಲಯವು ಅದನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಎಲ್ಲದರ ಜೊತೆಗೆ, ಬುಲೆಟ್ನ ಗೋಡೆಗಳು ಗಾಳಿಯ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಅದರ ಹಾರಾಟವನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಹಾರುವಾಗ, ಗುಂಡು (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಗಾಳಿಯ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಪಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬುಲೆಟ್ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಮುಂದೆ ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬುಲೆಟ್ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಹಾರಾಟವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಧ್ವನಿಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಗುಂಡಿನ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ವೇಗವು ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಈ ಅಲೆಗಳ ರಚನೆಯು ಅದರ ಹಾರಾಟದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲೆಗಳು ಬುಲೆಟ್ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಬುಲೆಟ್‌ನ ಹಾರಾಟದ ವೇಗವು ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕುಚಿತ ಗಾಳಿಯ ತರಂಗವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ - ಇದು ಬುಲೆಟ್‌ನ ಹಾರಾಟದ ವೇಗವನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುವ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ತರಂಗ, ಏಕೆಂದರೆ ಬುಲೆಟ್ ತನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಯಿಸುತ್ತದೆ ಅಲೆ.

ಗುಂಡಿನ (ಗ್ರೆನೇಡ್) ಹಾರಾಟದ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ (ಒಟ್ಟು) ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬುಲೆಟ್ನ ಹಾರಾಟದ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಪ್ರಭಾವವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ - ಇದು ಬುಲೆಟ್ನ ವೇಗ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಪರಿಣಾಮ.

ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ಹಾರಾಟದ ವೇಗ, ಬುಲೆಟ್ನ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲಿಬರ್, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ಬುಲೆಟ್ನ ಕ್ಯಾಲಿಬರ್, ಅದರ ಹಾರಾಟದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬುಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅದರ ಕ್ಯಾಲಿಬರ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಸಣ್ಣ ತೋಳುಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ಗುಂಡುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಸಾನಿಕ್ ಬುಲೆಟ್ ಹಾರಾಟದ ವೇಗವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣ ಸಿಡಿತಲೆ (ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ತರಂಗ) ಮುಂದೆ ಗಾಳಿಯ ಸಂಕೋಚನದ ರಚನೆಯಾದಾಗ, ಉದ್ದವಾದ ಗುಂಡುಗಳು ಮೊನಚಾದ ತಲೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೆನೇಡ್‌ನ ಸಬ್‌ಸಾನಿಕ್ ಹಾರಾಟದ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಅಪರೂಪದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ರಚನೆಯು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ಕಿರಿದಾದ ಬಾಲ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರೆನೇಡ್‌ಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗುಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ.

ಆಧುನಿಕ ಗುಂಡುಗಳ ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಂಡಿನ ಹಾರಾಟವು ಗಾಳಿಯಿಲ್ಲದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಡೆದರೆ, ಅದರ ರೇಖಾಂಶದ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗದೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬುಲೆಟ್ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವುದು ಅದರ ತಲೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ಬುಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಹಾರಾಟವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳ (ಆಘಾತಗಳು) ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬುಲೆಟ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಬುಲೆಟ್ನ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ನಡುವೆ ಒಂದು ಕೋನವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ಗುಂಡಿನ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬುಲೆಟ್ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು ಉರುಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಬುಲೆಟ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ತೊರೆದಾಗ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಬುಲೆಟ್ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಗಾಳಿಯ ಕಣಗಳು ತಲೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿಯೂ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಬೀರಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ.

ಬುಲೆಟ್ ಮತ್ತಷ್ಟು ಕೆಳಗಿಳಿದಷ್ಟೂ ಅದು ತನ್ನ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಕಣಗಳು ಬಾಲಕ್ಕಿಂತ ಬುಲೆಟ್‌ನ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಬೀರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಬುಲೆಟ್ ಅನ್ನು ಅದರ ತಲೆಯಿಂದ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲವು ಅದರ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬುಲೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ತಲೆಯನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬುಲೆಟ್ನ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಬಡಿತದ ಪರಿಣಾಮವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಈ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ, ಬುಲೆಟ್ ಅದರ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉರುಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಡೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಗಾಳಿಗೆ ಒಡ್ಡುವುದರಿಂದ, ಬುಲೆಟ್ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯುದ್ಧದ ನಿಖರತೆ ಅತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಲನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಏನೂ ಅಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು ಅಥವಾ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಬಹುದು; ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಅಥವಾ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸರಳ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಗೆರ್ಶೆನ್ಜಾನ್ ಇ.ಎಂ., ಮಾಲೋವ್ ಎನ್.ಎನ್. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್. M. ಶಿಕ್ಷಣ, 1995.

2. ರಿಮ್ಕೆವಿಚ್ ಪಿ.ಎ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್. M. ಶಿಕ್ಷಣ, 1975

3. Savelyev I.V. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್. M. ಶಿಕ್ಷಣ, 1983.

4. ಟ್ರೋಫಿಮೊವಾ ಟಿ.ಐ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್. M. ಶಿಕ್ಷಣ, 1997

5. ಚೆರ್ಟೊವ್ ಎ.ಜಿ., ವೊರೊಬಿಯೊವ್ ಎ.ಎ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ. M. ಶಿಕ್ಷಣ, 1988.

ವಿಷಯ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಲು; ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಗೆ ಅವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

ಜ್ಞಾನ ನಿಯಂತ್ರಣ		1. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ. 2. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ. 3. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯದ ಮಿತಿಗಳು
ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು		1. ದೇಹಗಳು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವುದು. 2. ದೇಹಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ. 3. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು		1. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ. 2. ಮುಕ್ತ ಪತನದ ವೇಗವರ್ಧನೆ. 3. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ. 4. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯುವುದು. 5. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆ
ಕಲಿತ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದು		1. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. 2. ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಹೊಸ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ ಕಲಿಯುವುದು

ಬಂಡೆಯಿಂದ ಬೀಳುವ ಕಲ್ಲು ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆದ ಚೆಂಡು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ತೀರದಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನೀರಿಗೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಅವಳ ದೇಹದ ಪಥವು ಅರ್ಧ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವಾಗಿದೆ. ಫಿರಂಗಿಯಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಉಡಾಯಿಸಿದ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹದ ಪಥವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಳುವಳಿಗಳು ಏಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕಾರಣ ವಿಭಿನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ಕೇವಲ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, m = m, ಅಥವಾ m = m. ಇದರರ್ಥ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ವೇಗವರ್ಧನೆ g (a = g) ನೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: = 0 + ಟಿ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ವೇಗವು ವಾಹಕಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ 0 ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹದ ಲಂಬವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ದೇಹವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (Fig. a), ಮತ್ತು ದೇಹವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ (Fig. b).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ಪಥವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲ (0x = 0, x = x0).

ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

ಅಂತೆಯೇ, ಕೆಳಗೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ:

1. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಯಾವ ಕಾನೂನಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹೇಳಬಹುದು?

2. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಎತ್ತರದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

3. ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಯಾವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ?

4. ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ?

5. ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದೇ?

6. ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು ಯಾವುದು?

ಕಲಿತ ವಸ್ತುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

1. ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 6400 ಕಿಮೀ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

2. ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

3. ದೇಹವನ್ನು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಮಾನದ ಅಂತರವು ದೇಹವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

4. 15 ಮೀ / ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮನೆಯ ಛಾವಣಿಯಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆದ ಕಲ್ಲು 60 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದಿತು. ಮನೆಯ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

5. ಸಮತಲಕ್ಕೆ 30 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆದ ಕಲ್ಲು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅದೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿತು: ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ 3 ಸೆ ಮತ್ತು 5 ಸೆ. ಆರಂಭಿಕ ಎಸೆಯುವ ವೇಗ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಲಿಫ್ಟ್ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

1. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಏಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ?

2. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದೇ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.

3. ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು ಯಾವುದು?

4. ಎಸೆಯುವ ವೇಗವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?

5. ಸಮತಲಕ್ಕೆ 30 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬಿದ್ದಿತು. ಎರಡನೆಯ ದೇಹವನ್ನು ಅದೇ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ?

ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಭೂಮಿಯು ಯಾವುದೇ ದೇಹವನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಆ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ದೇಹದ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಅದರ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಚಳುವಳಿಗಳು.

ಸಮತಲವಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ) ದೇಹ ಎತ್ತುವ ಎತ್ತರ -

ಬಿ) ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿ -

c) ಕೋನ = 45° ಆಗಿದ್ದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

p1) - 7.8; 7.21; 7.28, 8.6; 8.7;

2) - 7.54; 7.55; 7.56. 8.13, 8.14;

p3) - 7.75; 7.81; 8.34; 8.39, 8.40.

ಗುರಿಗಳು:

• ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿದ ಪರಿಚಯ.
• ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು ಚಲನೆಗಳ ವಿಧಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಗಮನಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
• ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಕಾನೂನುಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು.
• ನಿಮ್ಮ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಹಂತಗಳು:

• ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಹಂತ
• ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವ ಹಂತ
• "ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹಂತ
• ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತಯಾರಿ ಹಂತ
• ಕ್ರಾಸ್ವರ್ಡ್ ಒಗಟು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆಯ ಹಂತ
• ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ನಿಯೋಜನೆ

ಪಾಠ ಬೆಂಬಲ:

• ಪ್ರಸ್ತುತಿ "ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆ."
• ಚಲನಚಿತ್ರ ತುಣುಕುಗಳು.
• ಪ್ರಯೋಗಗಳು.

ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ:

• ಗಣಕಯಂತ್ರ ತರಗತಿ
• ವೀಡಿಯೊ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್
• ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತು
• ಸಾಧನಗಳು: ನ್ಯೂಟನ್ ಟ್ಯೂಬ್, ಮೆಟಲ್ ಮತ್ತು ಪೇಪರ್ ಡಿಸ್ಕ್

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I.ಇಂದಿನಿಂದ ನಾವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳು ಇರಬಹುದು: ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ, ಅಡ್ಡಲಾಗಿ, ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾನೂನುಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಧುಮುಕುಕೊಡೆಗಳು, ಸ್ಪೋಟಕಗಳು, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ಬೋರ್ಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ದೇಹಗಳ ಮುಕ್ತ ಚಲನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ದೇಹವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 18,19, 20, 21 ರ ಕೊನೆಯ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಚಲನಚಿತ್ರ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು (ನೋಡಿ. ಅನುಬಂಧ 6 ):

• ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆ,
• ವಿಮಾನದಿಂದ ಎಸೆದ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಪತನ
• ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳ ಹಾರಾಟ,
• ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹಾರಾಟ.

ಆಸಕ್ತಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ರಚಿಸಲು ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಚಲನಚಿತ್ರ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ - ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಅಥವಾ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ.

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ OX ಮತ್ತು OY ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಎ) ದೇಹವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - g.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮೊದಲು ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ.

ಬಿ) ದೇಹವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಇದರಲ್ಲಿ v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, ಆದ್ದರಿಂದ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಪಥದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಟಿಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿನಿಂದ X:

ಇದರರ್ಥ ದೇಹವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ದೇಹವನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ v 0 x = v 0 ಜೊತೆಗೆ osα , g x = 0, v 0y = v 0 sin α , g y = - g , x 0 = y 0 = 0, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಲನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಕಾರಣವಿಲ್ಲದೆ ಅಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು ಅಥವಾ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಬಹುದು; ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಅಥವಾ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸರಳ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ: ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಭೂಮಿಯ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹಗಳು, ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗಗಳು, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆ - ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಸೌರ ಮಂಡಲ, ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಪಥಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕೆಪ್ಲರನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೆಪ್ಲರ್‌ಗೆ, ಅವರ ಕಾನೂನುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ - ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸದೆ ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶ್ವ ಕ್ರಮದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಕಾನೂನುಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುವ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಹೇಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೀಯ ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ಮೊದಲು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು; ಅವರು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಯಾವುದೇ ದೇಹಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿ - ಇದು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಭೂಮಿಯ ಕಡೆಗೆ ದೇಹಗಳ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು.

M ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, RЗ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ, m ಎಂಬುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಆಗ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ g ಎಂಬುದು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹವು ಭೂಮಿಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 9.81 m/s2 ಆಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು (RЗ = 6.38·106 ಮೀ), ನಾವು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುವ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮತ್ತು ಆಕಾಶ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ರಚನೆಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಒಂದು ಬಂಡೆಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ, ಫಿರಂಗಿ ಮತ್ತು ಫಿರಂಗಿಗಳ ರಾಶಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನೀವು ಬಂಡೆಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಬೀಳಿಸಿದರೆ, ಅದು ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ g ಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹದ ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗ ಹಾರಿಜಾನ್ ಕಡೆಗೆ ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಹಾರಿಸಿದರೆ, ಅದು ಹಾರಿ ಮತ್ತು ಚಾಪದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದು, ಈಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ, ನೀವು ಫಿರಂಗಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಭಾರವಾದ ಫಿರಂಗಿಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಿರುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಸತತ ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಅನ್ನು ತೊರೆದಾಗ, ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡುಗಳು ಬಂಡೆಯ ಬುಡದಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಬೀಳುವುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

ಈಗ ನಾವು ಫಿರಂಗಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಗನ್‌ಪೌಡರ್ ಅನ್ನು ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಹಾರಲು ಸಾಕು. ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಹಾರಿತು, ಅದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಫಿರಂಗಿಯಿಂದ ಹಾರಿಹೋದ ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಕೋರ್ ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗ್ರಹದ ಸುತ್ತಲಿನ ವೃತ್ತದ ನಂತರ ಗಾಳಿಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಪಗ್ರಹದಂತೆ ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಚಂದ್ರ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ, ನಾವು "ಐಹಿಕ" ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ (ನ್ಯೂಟನ್ಸ್ ಸೇಬು) ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹದ (ಚಂದ್ರನ) ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಐಹಿಕ" ನಿಂದ "ಸ್ವರ್ಗದ" ವರೆಗೆ ಪ್ರಭಾವ. ಈ ಒಳನೋಟವು ನ್ಯೂಟನ್‌ಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಅದು ಅವನ ಮೊದಲು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು.

ನಾವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ದೂರ ಹೋದಂತೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಭೂಮಿ-ಚಂದ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ rL = 3.84·106 m ಈ ಅಂತರವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ RЗ ಗಿಂತ ಸರಿಸುಮಾರು 60 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಉಚಿತ ಪತನದ aL ವೇಗವರ್ಧನೆಯು

ಅಂತಹ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಚಂದ್ರನು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ T = 27.3 ದಿನಗಳು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಚಂದ್ರನ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ಚಂದ್ರನನ್ನು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಶಕ್ತಿಯ ಏಕ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಬಗ್ಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಂದ್ರನ ಸ್ವಂತ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ gL ನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಂದ್ರನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಿಂತ 81 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸರಿಸುಮಾರು 3.7 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವರ್ಧನೆ gЛ ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಇಳಿದ ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳು ಅಂತಹ ದುರ್ಬಲ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದೈತ್ಯ ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1 ಮೀ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹಾರಿದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅವನು 6 ಮೀ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯಬಹುದು.

ಕೃತಕ ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಭೂಮಿಯ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹಗಳು ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದ ಹೊರಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ದೇಹದ ಪಥವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ಉಪಗ್ರಹಗಳು 200-300 ಕಿಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ದೂರವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ RЗ ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಂತರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳಿಂದ ಉಪಗ್ರಹದ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ-ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹದ ವೇಗವನ್ನು υ1 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ - ಈ ವೇಗವನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಂತಹ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಉಪಗ್ರಹವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತದೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಉಪಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಉಚಿತ ಪತನ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಉಪಗ್ರಹದ ವೇಗವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪಥದ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಉಪಗ್ರಹಗಳಿಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಪಥದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎತ್ತರದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆ-ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ r ಸರಿಸುಮಾರು 6.6 RЗ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ, ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯು 24 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಪಗ್ರಹವು ಸಮಭಾಜಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಉಡಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಉಪಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೇಡಿಯೋ ಸಂವಹನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯ r = 6.6 RЗ ಹೊಂದಿರುವ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಭೂಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ವೇಗವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಗೆ ನೀಡಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಠ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಜಯಿಸಿ ಸೂರ್ಯನ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೃತಕ ಗ್ರಹ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಡಗು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 5 ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವೇಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗ ವೇಳೆ ಅಂತರಿಕ್ಷ ನೌಕೆυ1 = 7.9·103 m/s ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಹಡಗು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಕಡಿಮೆ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. υ1 ಅನ್ನು ಮೀರಿದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ, ಆದರೆ υ2 = 11.2·103 m/s ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಹಡಗಿನ ಕಕ್ಷೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. υ2 ರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಹಡಗು ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 5 - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವೇಗ

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮೀಪವಿರುವ ವೇಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1) υ = υ1 - ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥ;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಪಥ; 5) υ > υ2 - ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಪಥ;

6) ಚಂದ್ರನ ಪಥ

ಹೀಗಾಗಿ, ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಗ್ರಹಗಳ ಸಣ್ಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಇತರ ದೇಹಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಗಳು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.

ಎಲ್ಲಾ ಕಾಯಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಸೂರ್ಯನು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ. ಆಕಾಶಕಾಯವು ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕಕ್ಷೆಯ ವೇಗವು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ಲುಟೊ ಗ್ರಹವು ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಭೂಮಿಗಿಂತ 6 ಪಟ್ಟು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ).

ದೇಹಗಳು ತೆರೆದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಚಲಿಸಬಹುದು: ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ. ದೇಹದ ವೇಗವು ಕೇಂದ್ರ ದೇಹದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಎರಡನೇ ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಮೀರಿದರೆ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗ್ರಹದ ಉಪಗ್ರಹದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವೇಗವನ್ನು ಗ್ರಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.