মাধ্যাকর্ষণ বিরুদ্ধে একটি বিন্দু আন্দোলন. একটি উল্লম্ব সমতলে মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে একটি শরীরের আন্দোলন

01.09.2021

ভূমিকা

1. মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব অধীনে শরীরের আন্দোলন

1.1 একটি গ্রহের চারপাশে একটি বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার কক্ষপথে একটি শরীরের নড়াচড়া

1.2 একটি উল্লম্ব সমতলে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি দেহের নড়াচড়া

1.3 একটি শরীরের নড়াচড়া যদি প্রাথমিক গতি অভিকর্ষের একটি কোণে নির্দেশিত হয়

2. প্রতিরোধের সঙ্গে একটি মাধ্যমে শরীরের আন্দোলন

3. ব্যালিস্টিকসে পরিবেশের প্রতিরোধকে বিবেচনায় রেখে মহাকর্ষের প্রভাবে দেহের গতির নিয়মের প্রয়োগ

উপসংহার

গ্রন্থপঞ্জি

ভূমিকা

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, গতির পরিবর্তনের কারণ, অর্থাৎ দেহের ত্বরণের কারণ হল বল। মেকানিক্স বিভিন্ন শারীরিক প্রকৃতির শক্তি নিয়ে কাজ করে। অনেক যান্ত্রিক ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলি মহাকর্ষীয় শক্তির ক্রিয়া দ্বারা নির্ধারিত হয়। আইন সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ 1682 সালে আই নিউটন আবিষ্কার করেছিলেন। 1665 সালের প্রথম দিকে, 23-বছর-বয়সী নিউটন পরামর্শ দিয়েছিলেন যে যে শক্তিগুলি চাঁদকে তার কক্ষপথে রাখে সে শক্তিগুলি একই প্রকৃতির যেগুলির কারণে একটি আপেল পৃথিবীতে পড়ে। তার অনুমান অনুসারে, আকর্ষক শক্তি (মাধ্যাকর্ষণ শক্তি) মহাবিশ্বের সমস্ত সংস্থার মধ্যে কাজ করে, ভর কেন্দ্রগুলির সাথে সংযোগকারী লাইন বরাবর নির্দেশিত। একটি সমজাতীয় বলের আকারে একটি শরীরের জন্য, ভরের কেন্দ্রটি বলের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।

আকার 1. মহাকর্ষীয় শক্তি।

পরবর্তী বছরগুলিতে, নিউটন 17 শতকের শুরুতে জ্যোতির্বিজ্ঞানী আই. কেপলার দ্বারা আবিষ্কৃত গ্রহের গতির নিয়মগুলির জন্য একটি শারীরিক ব্যাখ্যা খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিলেন এবং দেওয়ার জন্য পরিমাণগত অভিব্যক্তিমহাকর্ষীয় শক্তির জন্য। গ্রহগুলি কীভাবে চলে তা জেনে নিউটন তাদের উপর কোন শক্তি কাজ করে তা নির্ধারণ করতে চেয়েছিলেন। এই পথটিকে বলবিদ্যার বিপরীত সমস্যা বলা হয়। মেকানিক্সের প্রধান কাজ যদি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল পরিচিত শক্তি এবং প্রদত্ত প্রাথমিক অবস্থার (মেকানিক্সের প্রত্যক্ষ সমস্যা) উপর ভিত্তি করে যেকোন মুহুর্তে পরিচিত ভরের একটি শরীরের স্থানাঙ্ক এবং তার গতি নির্ধারণ করা হয়, তাহলে বিপরীতটি সমাধান করার সময় সমস্যা শরীরের উপর ক্রিয়াশীল শক্তি নির্ধারণ করা প্রয়োজন যদি এটি কীভাবে চলে তা জানা যায়। এই সমস্যার সমাধান নিউটনকে সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র আবিষ্কারের দিকে নিয়ে যায়। সমস্ত দেহ তাদের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক একটি শক্তি দিয়ে একে অপরের প্রতি আকৃষ্ট হয়:

আনুপাতিকতা সহগ প্রকৃতির সমস্ত দেহের জন্য একই। একে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলা হয়

G = 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2

প্রকৃতির অনেক ঘটনা সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ক্রিয়া দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। সৌরজগতে গ্রহের গতিবিধি, কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহের গতিবিধি, ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের ফ্লাইট ট্র্যাজেক্টোরি, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি দেহের গতিবিধি - এই সমস্ত ঘটনাগুলি সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের ভিত্তিতে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। গতিবিদ্যার আইন। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তির একটি প্রকাশ হল মহাকর্ষ বল।

মাধ্যাকর্ষণ এমন একটি শক্তি যা পৃথিবী থেকে শরীরের উপর কাজ করে এবং শরীরে অবাধ পতনের ত্বরণ প্রদান করে:

পৃথিবীতে (বা এর কাছাকাছি) অবস্থিত যেকোন দেহ, পৃথিবীর সাথে একসাথে, তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, যেমন একটি দেহ একটি ধ্রুবক পরম গতিতে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে চলে।

চিত্র 2। পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত একটি শরীরের নড়াচড়া।

পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি দেহ অভিকর্ষ বল এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠ দ্বারা প্রয়োগ করা শক্তি দ্বারা কাজ করে।

তাদের ফল

শরীরে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রদান করে

আসুন আমরা মহাকর্ষ বলকে দুটি উপাদানে বিভক্ত করি, যার একটি হবে, অর্থাৎ

সমীকরণ (1) এবং (2) থেকে আমরা তা দেখতে পাই

এইভাবে, মাধ্যাকর্ষণ হল মহাকর্ষীয় শক্তির একটি উপাদান, দ্বিতীয় উপাদানটি দেহকে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রদান করে। ভৌগলিক অক্ষাংশ φ এ M বিন্দুতে, মাধ্যাকর্ষণ বল পৃথিবীর ব্যাসার্ধ বরাবর নয়, একটি নির্দিষ্ট কোণে α এর দিকে পরিচালিত হয়। অভিকর্ষ বল তথাকথিত উল্লম্ব রেখা বরাবর নির্দেশিত হয় (উল্লম্বভাবে নিম্নগামী)।

মাধ্যাকর্ষণ বল শুধুমাত্র মেরুতে অভিকর্ষ বলের মাত্রা এবং দিক সমান। বিষুব রেখায় তারা দিক দিয়ে মিলিত হয়, কিন্তু মাত্রায় পার্থক্য সবচেয়ে বেশি।

যেখানে ω হল পৃথিবীর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ, R হল পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

rad/s,ω = 0.727·10 -4 rad/s.

যেহেতু ω খুব ছোট, তাহলে F T ≈ F। ফলস্বরূপ, মাধ্যাকর্ষণ বল মাধ্যাকর্ষণ বল থেকে মাত্রায় সামান্য পার্থক্য করে, তাই এই পার্থক্যটি প্রায়শই উপেক্ষিত হতে পারে।

তারপর F T ≈ F,

এই সূত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে মাধ্যাকর্ষণ g এর ত্বরণ পতনশীল দেহের ভরের উপর নির্ভর করে না, বরং উচ্চতার উপর নির্ভর করে।

যদি M হল পৃথিবীর ভর, RZ হল এর ব্যাসার্ধ, m হল প্রদত্ত দেহের ভর, তাহলে মাধ্যাকর্ষণ বল সমান

যেখানে g হল পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষের ত্বরণ:

মাধ্যাকর্ষণ শক্তি পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়। অন্যান্য শক্তির অনুপস্থিতিতে, মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের সাথে দেহটি অবাধে পৃথিবীতে পড়ে। পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর জন্য অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের গড় মান হল 9.81 m/s 2। মহাকর্ষের ত্বরণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ জানা

(R З = 6.38·10 6 m), আমরা পৃথিবীর ভর গণনা করতে পারি M:

আমরা যখন পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরে চলে যাই, মাধ্যাকর্ষণ বল এবং অভিকর্ষের ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তিত হয়। চিত্রটি পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে একটি মহাকাশযানে একজন নভোচারীর উপর কাজ করে মহাকর্ষীয় শক্তির পরিবর্তনকে চিত্রিত করে। যে শক্তি দিয়ে একজন নভোচারীকে তার পৃষ্ঠের কাছে পৃথিবীর প্রতি আকৃষ্ট করা হয় তাকে 700 N ধরা হয়।

চিত্র 3. একজন মহাকাশচারী পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে তার উপর কাজ করে মহাকর্ষীয় শক্তির পরিবর্তন।

দুটি মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থার একটি সিস্টেমের উদাহরণ হল পৃথিবী-চাঁদ সিস্টেম। চাঁদ পৃথিবী থেকে একটি দূরত্বে অবস্থিত r L = 3.84 10 6 m। এই দূরত্ব পৃথিবীর R Z ব্যাসার্ধের প্রায় 60 গুণ। ফলস্বরূপ, চাঁদের কক্ষপথে অভিকর্ষের কারণে মুক্ত a l এর ত্বরণ

পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত এই ধরনের ত্বরণের সাথে, চাঁদ কক্ষপথে চলে। অতএব, এই ত্বরণ হল কেন্দ্রমুখী ত্বরণ। এটি কেন্দ্রীভূত ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

যেখানে T = 27.3 দিন। - পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লবের সময়কাল। বিভিন্ন উপায়ে সম্পাদিত গণনার ফলাফলের কাকতালীয়তা চাঁদকে কক্ষপথে ধারণকারী শক্তি এবং মাধ্যাকর্ষণ বল সম্পর্কে নিউটনের অনুমানকে নিশ্চিত করে। চাঁদের নিজস্ব মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র তার পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ g l এর ত্বরণ নির্ধারণ করে। চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে 81 গুণ কম এবং এর ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের চেয়ে প্রায় 3.7 গুণ কম। অতএব, ত্বরণ g l অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়:

চাঁদে অবতরণকারী মহাকাশচারীরা এই ধরনের দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ পরিস্থিতিতে নিজেদের খুঁজে পেয়েছেন। এই ধরনের পরিস্থিতিতে একজন ব্যক্তি দৈত্য লাফ দিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি পৃথিবীতে একজন ব্যক্তি 1 মিটার উচ্চতায় লাফ দেয়, তবে চাঁদে সে 6 মিটারের বেশি উচ্চতায় লাফ দিতে পারে।

1. মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব অধীনে শরীরের আন্দোলন

যদি শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ শক্তি একটি শরীরের উপর কাজ করে, তাহলে শরীরটি অবাধ পতনের মধ্য দিয়ে যায়। গতিপথের ধরন প্রাথমিক বেগের দিক এবং মাত্রার উপর নির্ভর করে। এই ক্ষেত্রে, শরীরের আন্দোলনের নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সম্ভব:

1. একটি দেহ একটি গ্রহের চারপাশে একটি বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার কক্ষপথে চলতে পারে।

2. যদি দেহের প্রাথমিক বেগ শূন্য বা অভিকর্ষ বলের সমান্তরাল হয়, তাহলে শরীরটি সরাসরি মুক্ত পতনের মধ্য দিয়ে যায়।

3. যদি শরীরের প্রাথমিক গতি অভিকর্ষের একটি কোণে নির্দেশিত হয়, তাহলে দেহটি একটি প্যারাবোলা বা প্যারাবোলার একটি শাখা বরাবর চলে যাবে।

আসুন এখন কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহের প্রশ্নটি বিবেচনা করা যাক। কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের বাইরে চলে যায় এবং শুধুমাত্র পৃথিবী থেকে মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়। প্রাথমিক গতির উপর নির্ভর করে মহাজাগতিক দেহের গতিপথ ভিন্ন হতে পারে। আমরা এখানে শুধুমাত্র পৃথিবীর কাছাকাছি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলমান একটি কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রে বিবেচনা করব। এই জাতীয় উপগ্রহগুলি 200-300 কিলোমিটার উচ্চতায় উড়ে যায় এবং আমরা আনুমানিকভাবে এর ব্যাসার্ধ RZ এর সমান পৃথিবীর কেন্দ্রে দূরত্ব নিতে পারি। তারপরে মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা উপগ্রহের কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রায় সমান মহাকর্ষের ত্বরণ g. আসুন আমরা নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথে স্যাটেলাইটের গতিকে υ 1 হিসাবে চিহ্নিত করি। এই গতিকে প্রথম এস্কেপ বেগ বলা হয়। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:

এত গতিতে চললে স্যাটেলাইট সময়মতো পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে

প্রকৃতপক্ষে, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে একটি উপগ্রহের বিপ্লবের সময়কাল প্রকৃত কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্যের কারণে নির্দিষ্ট মানের চেয়ে সামান্য বেশি। একটি স্যাটেলাইটের গতিকে প্রজেক্টাইল বা ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের গতির মতো একটি মুক্ত পতন হিসাবে ভাবা যেতে পারে। একমাত্র পার্থক্য হল স্যাটেলাইটের গতি এত বেশি যে এর গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান। পৃথিবী থেকে যথেষ্ট দূরত্বে বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলাচলকারী উপগ্রহের জন্য, পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ গতিপথের ব্যাসার্ধ r এর বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে দুর্বল হয়ে পড়ে। স্যাটেলাইটের গতি υ পাওয়া যায় অবস্থা থেকে

সুতরাং, উচ্চ কক্ষপথে উপগ্রহের গতি নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথের তুলনায় কম। এই ধরনের স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল T এর সমান

এখানে T 1 হল লো-আর্থ কক্ষপথে স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল। ক্রমবর্ধমান অরবিটাল ব্যাসার্ধের সাথে স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল বৃদ্ধি পায়। এটি গণনা করা সহজ যে একটি অরবিটাল ব্যাসার্ধ r প্রায় 6.6R W এর সমান, স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল 24 ঘন্টার সমান হবে। নিরক্ষীয় সমতলে উৎক্ষেপিত এই ধরনের কক্ষপথের একটি উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে গতিহীন ঝুলে থাকবে। এই ধরনের স্যাটেলাইট স্পেস রেডিও কমিউনিকেশন সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়। r = 6.6R o ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কক্ষপথকে জিওস্টেশনারি বলা হয়।

1.2 একটি উল্লম্ব সমতলে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি দেহের নড়াচড়া

যদি শরীরের প্রাথমিক বেগ শূন্য হয় বা অভিকর্ষ বলের সমান্তরাল হয়, তাহলে শরীরটি সরাসরি মুক্ত পতনের মধ্য দিয়ে যায়।

মেকানিক্সের প্রধান কাজ হ'ল যে কোনও সময় শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করা। পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে চলমান কণাগুলির সমস্যার সমাধান হল OX এবং OY অক্ষের অনুমানগুলির সমীকরণ:

এই সূত্রগুলো মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে কোনো শরীরের গতি সংক্রান্ত যেকোনো সমস্যা সমাধানের জন্য যথেষ্ট।

শরীর উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত হয়

এই ক্ষেত্রে, v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g।

এই ক্ষেত্রে শরীরের নড়াচড়া একটি সরল রেখায় ঘটবে, প্রথমে উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী বিন্দুতে যেখানে গতি শূন্য হয়ে যায় এবং তারপরে উল্লম্বভাবে নিচের দিকে।

চিত্র 4. উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের নড়াচড়া।

যখন একটি দেহ মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে ত্বরণের সাথে চলে, তখন শরীরের ওজন পরিবর্তিত হয়।

শরীরের ওজন হল সেই শক্তি যার সাহায্যে শরীর একটি সাপোর্ট বা সাসপেনশনের উপর কাজ করে যা তার সাপেক্ষে গতিহীন।

সমর্থন (প্রতিক্রিয়া বল) বা সাসপেনশন (টেনশন বল) থেকে একটি শক্তির ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট বিকৃতির ফলে শরীরের ওজন দেখা দেয়। মাধ্যাকর্ষণ বল থেকে ওজন উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা:

এগুলি বিভিন্ন প্রকৃতির শক্তি: মাধ্যাকর্ষণ হল মহাকর্ষীয় বল, ওজন হল স্থিতিস্থাপক বল (প্রকৃতিতে বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয়)।

এগুলি বিভিন্ন দেহে প্রয়োগ করা হয়: মাধ্যাকর্ষণ - শরীরে, ওজন - সমর্থনে।

চিত্র.5. মাধ্যাকর্ষণ এবং শরীরের ওজন প্রয়োগের পয়েন্ট।

শরীরের ওজনের দিক অগত্যা উল্লম্ব দিকের সাথে মিলে যায় না।

পৃথিবীতে একটি নির্দিষ্ট স্থানে একটি শরীরের মাধ্যাকর্ষণ শক্তি ধ্রুবক এবং শরীরের আন্দোলনের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না; ওজন নির্ভর করে ত্বরণের উপর যার সাথে শরীর চলে।

আসুন বিবেচনা করা যাক কিভাবে একটি উল্লম্ব দিকে চলন্ত শরীরের ওজন একটি সমর্থনের সাথে পরিবর্তিত হয়। শরীর অভিকর্ষ এবং স্থল প্রতিক্রিয়া বল দ্বারা কাজ করে।

চিত্র.5. ত্বরণের সাথে চলাফেরা করার সময় শরীরের ওজনের পরিবর্তন।

গতিবিদ্যার মৌলিক সমীকরণ: . Oy অক্ষের উপর অভিক্ষেপে:

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, বল মডিউল N p1 = P 1। অতএব, শরীরের ওজন P 1 = mg

, (শরীর অতিরিক্ত বোঝা অনুভব করে)।

অতএব, শরীরের ওজন

যদি a = g, তাহলে P = 0

সুতরাং, উল্লম্ব আন্দোলনের সময় শরীরের ওজন সাধারণত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে

আসুন মানসিকভাবে গতিহীন শরীরকে অনুভূমিক স্তরে ভাগ করি। এই স্তরগুলির প্রতিটিই মাধ্যাকর্ষণ এবং শরীরের ওভারলাইং অংশের ওজন দ্বারা প্রভাবিত হয়। এই ওজন বৃহত্তর হয়ে যাবে নিম্ন স্তর মিথ্যা. অতএব, শরীরের উপরিভাগের ওজনের প্রভাবে, প্রতিটি স্তর বিকৃত হয় এবং এতে স্থিতিস্থাপক চাপ দেখা দেয়, যা শরীরের উপরের অংশ থেকে নীচের দিকে যাওয়ার সাথে সাথে বৃদ্ধি পায়।

চিত্র 6. শরীর অনুভূমিক স্তরে বিভক্ত।

যদি একটি শরীর অবাধে পড়ে (a = g), তবে এর ওজন শূন্য হয়, শরীরের সমস্ত বিকৃতি অদৃশ্য হয়ে যায় এবং, মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব থাকা সত্ত্বেও, উপরের স্তরগুলি নীচের স্তরগুলির উপর চাপ সৃষ্টি করবে না।

যে অবস্থায় বিকৃতি এবং পারস্পরিক চাপ অবাধে চলমান দেহে অদৃশ্য হয়ে যায় তাকে ওজনহীনতা বলে। ওজনহীনতার কারণ হল সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরে একই ত্বরণ এবং এর সমর্থন প্রদান করে।

1.3 একটি শরীরের নড়াচড়া যদি প্রাথমিক গতি অভিকর্ষের একটি কোণে নির্দেশিত হয়

শরীর অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয়, i.e. মাধ্যাকর্ষণ দিক থেকে ডান কোণে।

এই ক্ষেত্রে, v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, এবং তাই,

এই ক্ষেত্রে শরীরটি কোন ট্র্যাজেক্টোরির ধরন বরাবর সরবে তা নির্ধারণ করতে, আমরা প্রথম সমীকরণ থেকে সময় টি প্রকাশ করি এবং এটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি। ফলস্বরূপ, আমরা x এর উপর y এর দ্বিঘাত নির্ভরতা পাই:

এর অর্থ হল শরীরটি প্যারাবোলার শাখা বরাবর চলে যাবে।

চিত্র 7. অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি।

দিগন্তের দিকে α কোণে একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক গতি υ o দিয়ে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিও একটি জটিল গতি: অনুভূমিক দিকে অভিন্ন এবং একই সময়ে অভিকর্ষের প্রভাবে উল্লম্ব দিকের অভিকর্ষের প্রভাবে ঘটতে থাকা অভিন্ন ত্বরিত গতি। স্প্রিংবোর্ড থেকে লাফ দেওয়ার সময়, ফায়ার হোস থেকে জলের স্রোত ইত্যাদিতে স্কিয়ার এভাবেই চলে।

চিত্র 8. একটি আগুনের পায়ের পাতার মোজাবিশেষ থেকে জল একটি স্রোত.

এই জাতীয় আন্দোলনের বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন বেশ অনেক আগে শুরু হয়েছিল, 16 শতকে ফিরে, এবং আর্টিলারি বন্দুকের আবির্ভাব এবং উন্নতির সাথে যুক্ত ছিল।

সেই দিনগুলিতে আর্টিলারি শেলগুলির গতিপথ সম্পর্কে ধারণাগুলি বেশ মজার ছিল। এটি বিশ্বাস করা হয়েছিল যে এই গতিপথটি তিনটি বিভাগ নিয়ে গঠিত: A - হিংসাত্মক আন্দোলন, B - মিশ্র আন্দোলন এবং C - প্রাকৃতিক আন্দোলন, যেখানে কামানের গোলা উপরে থেকে শত্রু সৈন্যদের উপর পড়ে।

চিত্র.9. একটি আর্টিলারি শেলের গতিপথ।

প্রক্ষিপ্ত উড্ডয়নের আইন বিজ্ঞানীদের কাছ থেকে খুব বেশি মনোযোগ আকর্ষণ করেনি যতক্ষণ না দূরপাল্লার বন্দুক উদ্ভাবিত হয়েছিল যা শ্যুটার তাদের ফ্লাইট না দেখেই পাহাড় বা গাছের মধ্য দিয়ে প্রজেক্টাইল পাঠাত।

প্রথমে, এই ধরনের বন্দুক থেকে অতি-লং-রেঞ্জ শ্যুটিং প্রধানত শত্রুকে হতাশ ও ভয় দেখানোর জন্য ব্যবহার করা হত এবং শ্যুটিংয়ের নির্ভুলতা প্রাথমিকভাবে বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেনি।

ইতালীয় গণিতবিদ টারটাগলিয়া কামানের ফ্লাইটের সঠিক সমাধানের কাছাকাছি এসেছিলেন; তিনি দেখাতে সক্ষম হয়েছিলেন যে শটটি দিগন্তের 45° কোণে নির্দেশিত হলে প্রজেক্টাইলের সর্বাধিক পরিসীমা অর্জন করা যেতে পারে। তার বই "নতুন বিজ্ঞান" গুলি করার নিয়ম প্রণয়ন করেছে যা 17 শতকের মাঝামাঝি পর্যন্ত আর্টিলারিম্যানদের গাইড করেছিল।

যাহোক, সম্পূর্ণ সমাধানঅনুভূমিকভাবে বা দিগন্তের কোণে নিক্ষিপ্ত মৃতদেহের চলাচলের সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি একই গ্যালিলিও দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল। তার যুক্তিতে, তিনি দুটি প্রধান ধারণা থেকে এগিয়েছিলেন: অনুভূমিকভাবে চলমান এবং অন্যান্য শক্তি দ্বারা প্রভাবিত না হওয়া দেহগুলি তাদের গতি বজায় রাখবে; বাহ্যিক প্রভাবের উপস্থিতি একটি চলমান দেহের গতি পরিবর্তন করবে, তা নির্বিশেষে যে এটি বিশ্রামে ছিল বা তাদের ক্রিয়া শুরু হওয়ার আগে চলমান ছিল। গ্যালিলিও দেখিয়েছিলেন যে প্রজেক্টাইলের গতিপথ, যদি আমরা বায়ু প্রতিরোধকে অবহেলা করি তবে প্যারাবোলাস। গ্যালিলিও নির্দেশ করেছিলেন যে প্রজেক্টাইলের প্রকৃত চলাচলের সাথে, বায়ু প্রতিরোধের কারণে, তাদের গতিপথটি আর একটি প্যারাবোলার অনুরূপ হবে না: ট্র্যাজেক্টোরির অবরোহী শাখা গণনাকৃত বক্ররেখার চেয়ে কিছুটা খাড়া হবে।

নিউটন এবং অন্যান্য বিজ্ঞানীরা আর্টিলারি শেলগুলির গতিবিধিতে বায়ু প্রতিরোধী বাহিনীর বর্ধিত প্রভাবকে বিবেচনায় নিয়ে শুটিংয়ের একটি নতুন তত্ত্ব তৈরি এবং উন্নত করেছিলেন। একটি নতুন বিজ্ঞানও উপস্থিত হয়েছিল - ব্যালিস্টিকস। অনেক, বহু বছর কেটে গেছে, এবং এখন প্রজেক্টাইলগুলি এত দ্রুত গতিতে চলেছে যে এমনকি তাদের চলাচলের গতিপথের ধরণের একটি সাধারণ তুলনা বায়ু প্রতিরোধের বর্ধিত প্রভাবকে নিশ্চিত করে।

চিত্র 10। একটি প্রজেক্টাইলের আদর্শ এবং প্রকৃত গতিপথ।

আমাদের চিত্রে, উচ্চ প্রাথমিক গতির সাথে একটি বন্দুকের ব্যারেল থেকে নিক্ষেপ করা একটি ভারী প্রজেক্টাইলের আদর্শ ট্র্যাজেক্টোরি একটি বিন্দুযুক্ত রেখার সাথে দেখানো হয়েছে, এবং কঠিন রেখাটি একই ফায়ারিং অবস্থার অধীনে প্রজেক্টাইলের প্রকৃত গতিপথ দেখায়।

আধুনিক ব্যালিস্টিকসে, ইলেকট্রনিক কম্পিউটিং প্রযুক্তি - কম্পিউটার - এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়, তবে আপাতত আমরা একটি সাধারণ ক্ষেত্রে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করব - এমন একটি আন্দোলনের অধ্যয়ন যেখানে বায়ু প্রতিরোধকে অবহেলা করা যেতে পারে। এটি আমাদের গ্যালিলিওর যুক্তিকে প্রায় কোনও পরিবর্তন ছাড়াই পুনরাবৃত্তি করতে দেয়।

বুলেট এবং শেলের উড্ডয়ন হল দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত মৃতদেহের নড়াচড়ার উদাহরণ। এই ধরনের আন্দোলনের প্রকৃতির একটি সঠিক বর্ণনা শুধুমাত্র কিছু আদর্শ পরিস্থিতি বিবেচনা করলেই সম্ভব।

আসুন দেখি কিভাবে একটি কোণ α এ নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের গতি বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে অনুভূমিক পরিবর্তন করে। পুরো ফ্লাইটের সময়, মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরে কাজ করে। অভিমুখে ট্রাজেক্টোরির প্রথম বিভাগে।

চিত্র 11. ট্রাজেক্টোরি বরাবর গতির পরিবর্তন।

ট্র্যাজেক্টোরির সর্বোচ্চ বিন্দুতে - C বিন্দুতে - শরীরের গতি সর্বনিম্ন হবে, এটি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়, 90° কোণে অভিকর্ষের ক্রিয়া রেখায়। ট্র্যাজেক্টোরির দ্বিতীয় অংশে, শরীরের ফ্লাইট অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত শরীরের নড়াচড়ার অনুরূপ ঘটে। বিন্দু A থেকে C বিন্দুতে চলাচলের সময় বায়ু প্রতিরোধের শক্তির অনুপস্থিতিতে ট্র্যাজেক্টোরির দ্বিতীয় অংশ বরাবর চলাচলের সময়ের সমান হবে।

যদি "নিক্ষেপ" এবং "অবতরণ" পয়েন্টগুলি একই অনুভূমিক রেখায় থাকে তবে "নিক্ষেপ" এবং "অবতরণ" গতি সম্পর্কে একই কথা বলা যেতে পারে। পৃথিবীর পৃষ্ঠের মধ্যে কোণ এবং "নিক্ষেপ" এবং "অবতরণ" বিন্দুতে চলাচলের গতির দিকও এই ক্ষেত্রে সমান হবে।

অনুভূমিক থেকে একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি AB বডির ফ্লাইট পরিসীমা প্রাথমিক গতির মান এবং নিক্ষেপ কোণের উপর নির্ভর করে। একটি ধ্রুবক নিক্ষেপের গতি V 0 এ, নিক্ষেপের গতির দিক এবং 0 থেকে 45° পর্যন্ত অনুভূমিক পৃষ্ঠের মধ্যে কোণ বৃদ্ধির সাথে, ফ্লাইটের পরিসর বৃদ্ধি পায়, এবং নিক্ষেপ কোণে আরও বৃদ্ধির সাথে, এটি হ্রাস পায়। আপনি দিগন্তে বিভিন্ন কোণে জলের স্রোতকে নির্দেশ করে বা একটি স্প্রিং "বন্দুক" থেকে মুক্তি পাওয়া বলের গতিবিধি পর্যবেক্ষণ করে সহজেই এটি যাচাই করতে পারেন (এই ধরনের পরীক্ষাগুলি নিজেরাই করা সহজ)।

এই ধরনের আন্দোলনের গতিপথ ফ্লাইটের সর্বোচ্চ বিন্দুর সাপেক্ষে এবং কম প্রাথমিক গতিতে, যেমনটি আগে উল্লেখ করা হয়েছে, একটি প্যারাবোলা।

প্রদত্ত প্রস্থান গতিতে সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা 45° একটি নিক্ষেপ কোণে অর্জন করা হয়। যখন নিক্ষেপ কোণ 30° বা 60° হয়, তখন উভয় কোণের জন্য দেহের ফ্লাইট পরিসীমা একই। 75° এবং 15° কোণ নিক্ষেপের জন্য, ফ্লাইটের পরিসর আবার একই হবে, তবে 30° এবং 60° কোণ নিক্ষেপের চেয়ে কম। এর মানে হল যে একটি দীর্ঘ নিক্ষেপের জন্য সবচেয়ে "অনুকূল" কোণ হল 45° কোণ; নিক্ষেপ কোণের অন্য কোনো মানের জন্য, ফ্লাইটের পরিসর কম হবে।

আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট প্রারম্ভিক গতি v o দিয়ে দিগন্তে 45° কোণে নিক্ষেপ করেন, তবে এর ফ্লাইট পরিসীমা একই প্রাথমিক গতিতে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত শরীরের সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতার দ্বিগুণ হবে।

দিগন্তের α কোণে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের সর্বোচ্চ ফ্লাইট রেঞ্জ S সূত্রটি পাওয়া যেতে পারে:

সূত্র অনুযায়ী সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা H:

বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে, দীর্ঘতম ফ্লাইট পরিসরটি রাইফেলের ব্যারেলের 45° এর সমান একটি কোণের সাথে মিলিত হবে, তবে বায়ু প্রতিরোধের গতিপথকে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন করে এবং সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা রাইফেলের প্রবণতার অন্য একটি কোণের সাথে মিলে যায়। ব্যারেল - 45° এর বেশি। এই কোণের মাত্রা গুলি চালানোর সময় গুলির গতির উপরও নির্ভর করে। যদি গুলি চালানোর সময় বুলেটের গতি 870 m/s হয়, তাহলে প্রকৃত ফ্লাইটের পরিসীমা হবে প্রায় 3.5 কিমি, এবং 77 কিমি নয়, যেমন "আদর্শ" গণনা দেখায়।

এই সম্পর্কগুলি দেখায় যে উল্লম্ব দিক থেকে একটি দেহ দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব প্রাথমিক গতির মানের উপর নির্ভর করে না - সর্বোপরি, এর মান উচ্চতা H গণনার সূত্রে অন্তর্ভুক্ত নয়। এবং বৃহত্তর প্রাথমিক গতি বুলেট, এর প্রাথমিক গতি যত বেশি হবে, অনুভূমিক দিকে বুলেটের ফ্লাইট পরিসীমা তত বেশি হবে।

আসুন দিগন্তের α কোণে v 0 একটি প্রাথমিক গতির সাথে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি অধ্যয়ন করি, এটিকে ভর m এর একটি উপাদান বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করে। এই ক্ষেত্রে, আমরা বায়ু প্রতিরোধকে অবহেলা করব, এবং আমরা মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রটি বিবেচনা করব ইউনিফর্ম হোন (P = const), ধরে নিন যে ফ্লাইটের পরিসীমা এবং ট্র্যাজেক্টরি উচ্চতা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের তুলনায় ছোট।

বিন্দুর প্রারম্ভিক অবস্থানে স্থানাঙ্ক O-এর উৎপত্তিস্থল রাখি। O y অক্ষকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নির্দেশ করা যাক; আমরা O y এবং ভেক্টর v 0 এর মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলে অনুভূমিক অক্ষ O x স্থাপন করব এবং O z অক্ষটিকে প্রথম দুটি অক্ষের সাথে লম্ব আঁকব। তাহলে ভেক্টর v 0 এবং O x অক্ষের মধ্যে কোণটি α এর সমান হবে

চিত্র 12. অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি।

চলুন ট্রাজেক্টোরিতে কোথাও একটি চলমান বিন্দু M চিত্রিত করা যাক। বিন্দুটি শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ বল দ্বারা প্রভাবিত হয়, যার অনুমানগুলি স্থানাঙ্ক অক্ষের সমান: P x =0, P y =-P =mg, P Z =0

এই পরিমাণগুলিকে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা এবং তা লক্ষ্য করা ইত্যাদি। m দ্বারা হ্রাস করার পরে আমরা পাই:

এই সমীকরণের উভয় দিককে dt দ্বারা গুণ করে এবং একীভূত করলে আমরা দেখতে পাই:

আমাদের সমস্যার প্রাথমিক অবস্থার ফর্ম আছে:

x=0,

y=0 ,

প্রাথমিক শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে, আমাদের থাকবে:

উপরে পাওয়া দ্রবণে এই মানগুলি C 1, C 2 এবং C 3 প্রতিস্থাপন করে এবং V x, V Y, V z এর পরিবর্তে আমরা সমীকরণে পৌঁছাই:

এই সমীকরণগুলিকে একীভূত করে, আমরা পাই:

প্রাথমিক তথ্যের প্রতিস্থাপন C 4 = C 5 = C 6 = 0 দেয় এবং আমরা অবশেষে M বিন্দুর গতির সমীকরণগুলি আকারে খুঁজে পাই:

শেষ সমীকরণ থেকে এটি অনুসরণ করে যে গতি O xy সমতলে ঘটে

একটি বিন্দুর গতির সমীকরণ থাকলে, গতিবিদ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি প্রদত্ত আন্দোলনের সমস্ত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা সম্ভব।

1. একটি বিন্দুর গতিপথ। প্রথম দুটি সমীকরণ (1) থেকে সময় টি বাদ দিয়ে, আমরা বিন্দু ট্রাজেক্টরি সমীকরণটি পাই:

(2)

এটি O y অক্ষের সমান্তরাল একটি অক্ষ সহ একটি প্যারাবোলার সমীকরণ। এইভাবে, দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি ভারী বিন্দু একটি প্যারাবোলা (গ্যালিলিও) বরাবর বায়ুবিহীন স্থানে চলে।

2. অনুভূমিক পরিসীমা। আসুন অনুভূমিক পরিসীমা নির্ধারণ করি, যেমন দূরত্ব OC=X O x অক্ষ বরাবর পরিমাপ করা হয়। সমতায় y=0 অনুমান (2), আমরা O x অক্ষের সাথে ট্রাজেক্টোরির ছেদ বিন্দু খুঁজে পাই। সমীকরণ থেকে:

আমরা পেতে

প্রথম সমাধান দেয় O বিন্দু, দ্বিতীয়টি দেয় C বিন্দু। অতএব, X = X 2 এবং অবশেষে

(3)

সূত্র (3) থেকে এটা স্পষ্ট যে একই অনুভূমিক পরিসর X একটি কোণ β এ প্রাপ্ত হবে যার জন্য 2β=180° - 2α, অর্থাৎ যদি কোণ β=90°-α হয়। অতএব, একটি প্রদত্ত প্রাথমিক গতি v 0 এর জন্য, একই বিন্দু C দুটি ট্রাজেক্টোরি দ্বারা পৌঁছানো যেতে পারে: সমতল (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

একটি প্রদত্ত প্রাথমিক গতি v 0 এর জন্য, বায়ুবিহীন স্থানের সর্বশ্রেষ্ঠ অনুভূমিক পরিসর পাওয়া যায় যখন sin 2 α = 1, অর্থাৎ α=45° কোণে।

তারপর ট্রাজেক্টোরি H এর উচ্চতা পাওয়া যায়:

(4)

ফ্লাইট সময়. সিস্টেমের প্রথম সমীকরণ (1) থেকে এটি অনুসরণ করে যে মোট ফ্লাইট সময় T সমতা দ্বারা নির্ধারিত হয় এখানে X এর মান দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই

দীর্ঘতম পরিসরের কোণ α=45°, পাওয়া সমস্ত মান সমান:

প্রাপ্ত ফলাফলগুলি 200...600 কিলোমিটার রেঞ্জের প্রজেক্টাইল (মিসাইল) এর ফ্লাইট বৈশিষ্ট্যের আনুমানিক নির্ধারণের জন্য কার্যত বেশ প্রযোজ্য, কারণ এই রেঞ্জগুলিতে (এবং এ) প্রজেক্টাইল তার পথের প্রধান অংশ অতিক্রম করে। স্ট্র্যাটোস্ফিয়ার, যেখানে বায়ু প্রতিরোধের উপেক্ষা করা যেতে পারে। সংক্ষিপ্ত পরিসরে, ফলাফলটি বায়ু প্রতিরোধের দ্বারা ব্যাপকভাবে প্রভাবিত হবে এবং 600 কিলোমিটারের বেশি রেঞ্জে, মাধ্যাকর্ষণকে আর ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যাবে না।

উচ্চতা থেকে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের গতি h.

h উচ্চতায় লাগানো একটি কামান α থেকে অনুভূমিক কোণে নিক্ষেপ করা হয়েছিল। কামানের গোলা বন্দুকের ব্যারেল থেকে দ্রুত ইউ নিয়ে উড়ে গেল। নিউক্লিয়াসের গতির সমীকরণগুলো সংজ্ঞায়িত করা যাক।

চিত্র 13. উচ্চতা থেকে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের নড়াচড়া।

গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সঠিকভাবে রচনা করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট স্কিম অনুসারে এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করা প্রয়োজন।

ক) একটি সমন্বয় ব্যবস্থা বরাদ্দ করুন (অক্ষের সংখ্যা, তাদের দিক এবং উত্স)। ভালভাবে নির্বাচিত অক্ষগুলি সমাধানটিকে সহজ করে তোলে।

খ) মধ্যবর্তী অবস্থানে একটি বিন্দু দেখান। এই ক্ষেত্রে, এই অবস্থানের স্থানাঙ্কগুলি অবশ্যই ইতিবাচক কিনা তা নিশ্চিত করা প্রয়োজন।

গ) এই মধ্যবর্তী অবস্থানে বিন্দুতে কাজ করছে এমন বাহিনী দেখান (জড়তা বল দেখাবেন না!)।

এই উদাহরণে, এটি শুধুমাত্র বল, কোরের ওজন। আমরা বায়ু প্রতিরোধের হিসাব গ্রহণ করব না।

ঘ) সূত্র ব্যবহার করে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ রচনা করুন:

এখান থেকে আমরা দুটি সমীকরণ পাই: এবং .

e) ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করুন।

এখানে প্রাপ্ত সমীকরণ হল রৈখিক সমীকরণদ্বিতীয় ক্রম, ডান দিকে - ধ্রুবক। এই সমীকরণের সমাধান প্রাথমিক।

যা অবশিষ্ট থাকে তা হল ধ্রুবক একীকরণ খুঁজে বের করা। আমরা প্রাথমিক শর্তগুলি প্রতিস্থাপন করি (এতে t = 0, x = 0, y = h, ,) এই চারটি সমীকরণের মধ্যে: ,,

0 = C 2, h = D 2।

আমরা ধ্রুবকের মানগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি এবং বিন্দুর গতির সমীকরণগুলি তাদের চূড়ান্ত আকারে লিখি

এই সমীকরণগুলি থাকার ফলে, গতিবিদ্যা বিভাগ থেকে জানা যায়, নিউক্লিয়াসের গতিপথ, গতি, ত্বরণ এবং নিউক্লিয়াসের অবস্থান যে কোনো সময় নির্ধারণ করা সম্ভব।

এই উদাহরণ থেকে দেখা যায়, সমস্যা সমাধানের স্কিমটি বেশ সহজ। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় অসুবিধাগুলি দেখা দিতে পারে, যা কঠিন হতে পারে।

এখানে বল হল ঘর্ষণ বল। যে রেখা বরাবর বিন্দু চলে তা যদি মসৃণ হয়, তাহলে T = 0 এবং তারপরে দ্বিতীয় সমীকরণে শুধুমাত্র একটি অজানা থাকবে - স্থানাঙ্ক s:

এই সমীকরণটি সমাধান করার পরে, আমরা একটি বিন্দুর গতির সূত্র পাই এবং তাই, প্রয়োজন হলে, গতি এবং ত্বরণ উভয়ই। প্রথম এবং তৃতীয় সমীকরণ (5) আপনাকে প্রতিক্রিয়া খুঁজে পেতে অনুমতি দেবে এবং .

2. প্রতিরোধের সঙ্গে একটি মাধ্যমে শরীরের আন্দোলন

আন্দোলন প্রতিরোধের ব্যালিস্টিক উপবৃত্তাকার কক্ষপথ

অ্যারো- এবং হাইড্রোডাইনামিক্সের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজগুলির মধ্যে একটি হল গ্যাস এবং তরলে কঠিন পদার্থের গতির অধ্যয়ন। বিশেষ করে, চলমান শরীরে পরিবেশ কোন শক্তির সাথে কাজ করে তার অধ্যয়ন। বিমান চলাচলের দ্রুত বিকাশ এবং ভ্রমণের গতি বৃদ্ধির কারণে এই সমস্যাটি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠেছে। সমুদ্রের জাহাজ. একটি তরল বা গ্যাসে চলমান একটি দেহ দুটি শক্তি দ্বারা কাজ করে (আমরা তাদের ফলাফলকে R হিসাবে চিহ্নিত করি), যার মধ্যে একটি (R x) দেহের গতিবিধির বিপরীত দিকে (প্রবাহের দিকে) নির্দেশিত হয়, - টানুন , এবং দ্বিতীয়টি (R y) লম্ব এই দিকটি হল উত্তোলন বল।

যেখানে ρ হল মাধ্যমের ঘনত্ব; υ - শরীরের আন্দোলনের গতি; S হল শরীরের বৃহত্তম ক্রস বিভাগ।

উত্তোলন শক্তি সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে:

যেখানে C y হল মাত্রাবিহীন উত্তোলন সহগ।

যদি শরীরটি প্রতিসাম্য হয় এবং এর প্রতিসাম্যের অক্ষটি গতির দিকের সাথে মিলে যায়, তবে কেবল এটিতে টেনে আনে এবং এই ক্ষেত্রে উত্তোলন শক্তি শূন্য। এটা প্রমাণ করা যেতে পারে যে আদর্শ তরল অভিন্ন গতিটানা ছাড়াই ঘটে। যদি আমরা এই জাতীয় তরলে একটি সিলিন্ডারের গতি বিবেচনা করি, তবে স্ট্রীমলাইনের প্যাটার্নটি প্রতিসম এবং সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের উপর ফলস্বরূপ চাপ বল শূন্য হবে।

পরিস্থিতি ভিন্ন হয় যখন মৃতদেহ একটি সান্দ্র তরলে চলে যায় (বিশেষ করে যখন প্রবাহের বেগ বৃদ্ধি পায়)। মাধ্যমের সান্দ্রতার কারণে, শরীরের পৃষ্ঠের সংলগ্ন অঞ্চলে কম গতিতে চলমান কণাগুলির একটি সীমানা স্তর তৈরি হয়। এই স্তরের ব্রেকিং প্রভাবের ফলে, কণার ঘূর্ণন ঘটে এবং সীমানা স্তরে তরল চলাচল ঘূর্ণিতে পরিণত হয়। যদি শরীরের একটি সুবিন্যস্ত আকৃতি না থাকে (কোনও মসৃণভাবে পাতলা লেজের অংশ নেই), তবে তরলের সীমানা স্তরটি শরীরের পৃষ্ঠ থেকে আলাদা করা হয়। তরল বা গ্যাসের একটি প্রবাহ শরীরের পিছনে প্রদর্শিত হয়, যা আসন্ন প্রবাহের বিপরীতে নির্দেশিত হয়। বিচ্ছিন্ন সীমানা স্তর, এই প্রবাহ অনুসরণ করে, বিপরীত দিকে ঘুরতে ঘুরতে ঘূর্ণি গঠন করে। ড্র্যাগ শরীরের আকৃতি এবং প্রবাহের সাপেক্ষে এর অবস্থানের উপর নির্ভর করে, যা ড্র্যাগ সহগ দ্বারা বিবেচনা করা হয়। সান্দ্রতা (অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ) হল প্রকৃত তরলের সম্পত্তি যা তরলের এক অংশের অন্য অংশের সাথে সাপেক্ষে চলাচলকে প্রতিরোধ করে। যখন বাস্তব তরলের কিছু স্তর অন্যদের তুলনায় সরে যায়, তখন অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ শক্তি F তৈরি হয়, যা স্তরগুলির পৃষ্ঠের দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়। এই শক্তিগুলির ক্রিয়াটি এই সত্যে প্রকাশিত হয় যে একটি ত্বরণকারী শক্তি ধীর-চলমান স্তরের উপর দ্রুত-চলমান স্তরের পাশে কাজ করে। স্তরের দিক থেকে আরও ধীরে ধীরে চলমান, একটি ব্রেকিং বল স্তরটি দ্রুত গতিতে কাজ করে। অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ বল F বৃহত্তর, বিবেচনাধীন স্তর পৃষ্ঠের ক্ষেত্র S যত বড়, এবং স্তর থেকে স্তরে যাওয়ার সময় তরল প্রবাহের বেগ কত দ্রুত পরিবর্তিত হয় তার উপর নির্ভর করে। পরিমাণটি প্রভাবিত করে যখন স্তর থেকে স্তরে স্তরে যাওয়ার সময় গতি কত দ্রুত পরিবর্তিত হয় x দিকে, স্তরগুলির গতিবিধির দিকে লম্ব, এবং তাকে গতি গ্রেডিয়েন্ট বলা হয়। এইভাবে, অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ বলের মডিউল

তরল প্রকৃতির উপর নির্ভর করে, অনুপাত সহগ η কোথায়। গতিশীল সান্দ্রতা বলা হয়।

সান্দ্রতা যত বেশি হবে, তরলটি আদর্শ থেকে তত বেশি আলাদা হবে, এতে অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ শক্তি তত বেশি হবে। সান্দ্রতা তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে, এবং এই নির্ভরতার প্রকৃতি তরল এবং গ্যাসের জন্য আলাদা (তরল η ক্রমবর্ধমান তাপমাত্রার সাথে হ্রাস পায়, গ্যাসের জন্য, বিপরীতে, এটি বৃদ্ধি পায়), যা তাদের মধ্যে অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ প্রক্রিয়ার পার্থক্য নির্দেশ করে।

ব্যালিস্টিকসের প্রধান কাজ হল দিগন্তের কোন কোণে এবং লক্ষ্যে পৌঁছানোর জন্য একটি নির্দিষ্ট ভর এবং আকারের বুলেটকে কোন প্রাথমিক গতিতে উড়তে হবে তা নির্ধারণ করা।

ট্র্যাজেক্টরি গঠন।

একটি শটের সময়, একটি বুলেট, ব্যারেল বোর ছেড়ে যাওয়ার সময় পাউডার গ্যাসের প্রভাবে একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক গতি পেয়ে, এই গতির মাত্রা এবং দিক বজায় রাখার জন্য জড়তার প্রবণতা রাখে এবং জেট ইঞ্জিন সহ একটি গ্রেনেড জড়তার মাধ্যমে চলে যায়। জেট ইঞ্জিন থেকে গ্যাস বেরিয়ে গেছে। যদি একটি বুলেটের (গ্রেনেড) উড্ডয়ন বায়ুবিহীন স্থানে সংঘটিত হয় এবং মাধ্যাকর্ষণ এটিতে কাজ না করে তবে বুলেটটি (গ্রেনেড) সরলভাবে, সমানভাবে এবং অবিরামভাবে সরবে। যাইহোক, একটি বুলেট (গ্রেনেড) বাতাসে উড়ে যাওয়া শক্তির সাপেক্ষে যা তার উড়ানের গতি এবং গতিবিধি পরিবর্তন করে। এই শক্তিগুলি হল মাধ্যাকর্ষণ এবং বায়ু প্রতিরোধ।

এই শক্তিগুলির সম্মিলিত ক্রিয়াকলাপের কারণে, বুলেটটি গতি হারায় এবং তার চলাচলের দিক পরিবর্তন করে, ব্যারেল বোরের অক্ষের দিক থেকে নীচে যাওয়া একটি বাঁকা রেখা বরাবর বাতাসে চলে।

একটি চলমান বুলেটের (প্রজেক্টাইল) মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র ফ্লাইটে মহাকাশে যে বাঁকা রেখা বর্ণনা করে তাকে ট্র্যাজেক্টোরি বলে। সাধারণত, ব্যালিস্টিক অস্ত্রের দিগন্তের উপরে (বা নীচের) গতিপথকে বিবেচনা করে - একটি কাল্পনিক অসীম অনুভূমিক সমতল যা প্রস্থানের বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে। বুলেটের গতিবিধি, এবং সেইজন্য ট্র্যাজেক্টোরির আকৃতি অনেক অবস্থার উপর নির্ভর করে। বাতাসে উড়ে যাওয়ার সময়, একটি বুলেট দুটি শক্তির অধীন হয়: মাধ্যাকর্ষণ এবং বায়ু প্রতিরোধ। মাধ্যাকর্ষণ শক্তি বুলেটটিকে ধীরে ধীরে কমিয়ে দেয় এবং বায়ু প্রতিরোধের শক্তি ক্রমাগত বুলেটের গতিবিধি কমিয়ে দেয় এবং এটিকে ছিটকে দিতে থাকে। এই শক্তিগুলির ক্রিয়াকলাপের ফলে, উড়ানের গতি ধীরে ধীরে হ্রাস পায় এবং এর গতিপথটি একটি অসম বাঁকা বাঁকা রেখার মতো আকার ধারণ করে।

মহাকর্ষের ক্রিয়া।

আসুন কল্পনা করা যাক যে বুলেট, ব্যারেল ছেড়ে যাওয়ার পরে, শুধুমাত্র একটি মাধ্যাকর্ষণ শক্তির অধীন। তারপরে এটি উল্লম্বভাবে নীচে পড়তে শুরু করবে, যে কোনও অবাধে পতনশীল দেহের মতো। যদি আমরা ধরে নিই যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি বায়ুবিহীন স্থানে জড়তা দ্বারা উড়ে যাওয়ার সময় বুলেটের উপর কাজ করে, তবে এই বলের প্রভাবে বুলেটটি ব্যারেল বোরের অক্ষের প্রসারণ থেকে নীচে নেমে যাবে: প্রথম সেকেন্ডে - দ্বারা 4.9 মিটার, দ্বিতীয় সেকেন্ডে - 19.6 মিটার দ্বারা, ইত্যাদি। এই ক্ষেত্রে, আপনি যদি একটি অস্ত্রের ব্যারেল একটি লক্ষ্যবস্তুতে নির্দেশ করেন, বুলেটটি কখনই এটিকে আঘাত করবে না, যেহেতু, মাধ্যাকর্ষণ ক্রিয়া সাপেক্ষে, এটি নীচে উড়ে যাবে লক্ষ্য. এটি বেশ স্পষ্ট যে একটি বুলেট একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে উড়ে এবং লক্ষ্যে আঘাত করার জন্য, অস্ত্রের ব্যারেলটি লক্ষ্যের উপরে কোথাও নির্দেশ করা প্রয়োজন যাতে বুলেটের গতিপথ, মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে বাঁকানো, অতিক্রম করে। লক্ষ্য কেন্দ্র। এটি করার জন্য, ব্যারেল বোরের অক্ষ এবং অস্ত্রের দিগন্ত সমতল একটি নির্দিষ্ট কোণ তৈরি করা প্রয়োজন, যাকে উচ্চতা কোণ বলা হয়। বায়ুবিহীন স্থানে বুলেটের গতিপথ, যা মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা প্রভাবিত হয়, এটি একটি নিয়মিত বক্ররেখা যাকে প্যারাবোলা বলা হয়। অস্ত্রের দিগন্তের উপরে ট্র্যাজেক্টোরির সর্বোচ্চ বিন্দুটিকে এর শীর্ষ বলা হয়। প্রস্থান বিন্দু থেকে শীর্ষে বক্ররেখার অংশটিকে ট্র্যাজেক্টোরির আরোহী শাখা বলা হয় এবং শীর্ষ থেকে পতন বিন্দু পর্যন্ত বলা হয় অবরোহী শাখা। এই বুলেট ট্র্যাজেক্টোরিটি এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে যে আরোহী এবং অবরোহী শাখাগুলি হুবহু একই, এবং নিক্ষেপ এবং পতনের কোণগুলি একে অপরের সমান।

বায়ু প্রতিরোধী বাহিনীর কর্ম।

প্রথম নজরে, এটি অসম্ভাব্য মনে হয় যে বায়ু, যার ঘনত্ব এত কম, একটি বুলেটের চলাচলে উল্লেখযোগ্য প্রতিরোধ প্রদান করতে পারে এবং এর ফলে এর গতি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করতে পারে। যাইহোক, বায়ু প্রতিরোধের বুলেটের উপর একটি শক্তিশালী ব্রেকিং প্রভাব রয়েছে, যার ফলে এটি তার গতি হারাতে পারে। বুলেটের উড্ডয়নের জন্য বায়ু প্রতিরোধের কারণ বায়ু একটি স্থিতিস্থাপক মাধ্যম এবং তাই বুলেটের শক্তির একটি অংশ এই মাধ্যমে চলাচলে ব্যয় হয়। বায়ু প্রতিরোধের শক্তি তিনটি প্রধান কারণে ঘটে: বায়ু ঘর্ষণ, ঘূর্ণি গঠন এবং একটি ব্যালিস্টিক তরঙ্গ গঠন।

সুপারসনিক গতিতে (৩৪০ মিটার/সেকেন্ডের বেশি) উড়ন্ত বুলেটের ছবি দেখায়, এর মাথার সামনে একটি বায়ু সংকোচন তৈরি হয়। এই কম্প্যাকশন থেকে মাথার তরঙ্গ সব দিক থেকে সরে যায়। বায়ু কণা, বুলেটের পৃষ্ঠ বরাবর স্লাইডিং এবং এর পাশের দেয়াল থেকে ভেঙে যাওয়া, বুলেটের নীচের পিছনে বিরল স্থানের একটি অঞ্চল তৈরি করে, যার ফলস্বরূপ মাথা এবং নীচের অংশগুলিতে চাপের পার্থক্য দেখা যায়। এই পার্থক্যটি বুলেটের গতিবিধির বিপরীত দিকে নির্দেশিত একটি শক্তি তৈরি করে এবং এর উড়ানের গতি হ্রাস করে। বায়ু কণা, বুলেটের পিছনে তৈরি শূন্যতা পূরণ করার চেষ্টা করে, একটি ঘূর্ণি তৈরি করে, যার ফলস্বরূপ একটি লেজ তরঙ্গ বুলেটের নীচের দিকে প্রসারিত হয়।

বুলেটের মাথার সামনে বাতাসের সংমিশ্রণ এটির উড়ানকে ধীর করে দেয়; বুলেটের পিছনের বিরল অঞ্চলটি এটিকে চুষে নেয় এবং এর ফলে ব্রেকিংকে আরও উন্নত করে; এগুলি ছাড়াও, বুলেটের দেয়ালগুলি বায়ু কণাগুলির সাথে ঘর্ষণ অনুভব করে, যা এর ফ্লাইটকেও ধীর করে দেয়। এই তিনটি শক্তির ফলাফল হল বায়ু প্রতিরোধী শক্তি। উড়ে যাওয়ার সময়, একটি বুলেট (গ্রেনেড) বায়ু কণার সাথে সংঘর্ষ করে এবং তাদের কম্পন সৃষ্টি করে। ফলে বুলেটের (গ্রেনেড) সামনে বাতাসের ঘনত্ব বেড়ে যায় এবং শব্দ তরঙ্গ তৈরি হয়। অতএব, একটি বুলেট (গ্রেনেড) এর ফ্লাইট একটি চরিত্রগত শব্দের সাথে থাকে। যখন একটি বুলেটের (গ্রেনেড) গতি শব্দের গতির চেয়ে কম হয়, তখন এই তরঙ্গগুলির গঠন তার ফ্লাইটে খুব কম প্রভাব ফেলে, কারণ তরঙ্গগুলি বুলেটের (গ্রেনেড) গতির চেয়ে দ্রুত প্রচার করে। যখন বুলেটের উড্ডয়নের গতি শব্দের গতির চেয়ে বেশি হয়, তখন শব্দ তরঙ্গগুলি একে অপরের সাথে সংঘর্ষ করে অত্যন্ত সংকুচিত বাতাসের একটি তরঙ্গ তৈরি করে - একটি ব্যালিস্টিক তরঙ্গ যা বুলেটের উড়ানের গতিকে কমিয়ে দেয়, যেহেতু বুলেটটি তার শক্তির একটি অংশ এটি তৈরি করতে ব্যয় করে। তরঙ্গ

বুলেট (গ্রেনেড) ফ্লাইটে বাতাসের প্রভাবের ফলে উত্পন্ন সমস্ত শক্তির ফলাফল (মোট) হল বায়ু প্রতিরোধের শক্তি। প্রতিরোধ শক্তি প্রয়োগের বিন্দুকে প্রতিরোধের কেন্দ্র বলে।

বুলেটের ফ্লাইটে বায়ু প্রতিরোধের প্রভাব খুব দুর্দান্ত - এটি বুলেটের গতি এবং পরিসর হ্রাস করে।

বুলেটে বায়ু প্রতিরোধের প্রভাব।

বায়ু প্রতিরোধী শক্তির মাত্রা ফ্লাইটের গতি, বুলেটের আকৃতি এবং ক্যালিবার, সেইসাথে এর পৃষ্ঠ এবং বায়ু ঘনত্বের উপর নির্ভর করে।

বুলেটের ক্যালিবার, এর উড়ানের গতি এবং বায়ুর ঘনত্বের সাথে বায়ু প্রতিরোধের শক্তি বৃদ্ধি পায়। ফ্লাইটের সময় একটি বুলেটকে কম ধীর করার জন্য বায়ু প্রতিরোধের জন্য, এটি বেশ স্পষ্ট যে এটির ক্যালিবার হ্রাস করা এবং এর ভর বৃদ্ধি করা প্রয়োজন। এই বিবেচনাগুলি ছোট অস্ত্রগুলিতে দীর্ঘায়িত বুলেটগুলি ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তার দিকে পরিচালিত করে এবং সুপারসনিক বুলেট ফ্লাইটের গতি বিবেচনা করে, যখন বায়ু প্রতিরোধের প্রধান কারণ হ'ল ওয়ারহেড (ব্যালিস্টিক তরঙ্গ) এর সামনে বায়ু সংকোচন তৈরি করা, একটি দীর্ঘায়িত বুলেট। নির্দেশিত মাথা সুবিধাজনক। গ্রেনেডের সাবসনিক ফ্লাইট গতিতে, যখন বায়ু প্রতিরোধের প্রধান কারণ বিরল স্থান এবং অশান্তি সৃষ্টি হয়, তখন একটি প্রসারিত এবং সরু লেজ অংশ সহ গ্রেনেডগুলি সুবিধাজনক।

বুলেটের পৃষ্ঠ যত মসৃণ হবে, ঘর্ষণ শক্তি এবং বায়ু প্রতিরোধ ক্ষমতা তত কম।

আধুনিক বুলেটের আকারের বিভিন্নতা মূলত বায়ু প্রতিরোধের শক্তি হ্রাস করার প্রয়োজনীয়তার দ্বারা নির্ধারিত হয়।

যদি একটি বুলেটের উড্ডয়ন বায়ুহীন মহাকাশে সংঘটিত হয়, তবে এর অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের দিকটি অপরিবর্তিত থাকবে এবং বুলেটটি তার মাথার সাথে নয়, তার নীচের সাথে মাটিতে পড়ে যাবে।

যাইহোক, যখন বায়ু প্রতিরোধের শক্তি বুলেটে কাজ করে, তখন এর ফ্লাইট সম্পূর্ণ ভিন্ন হবে। বুলেটটি ব্যারেল ছেড়ে যাওয়ার মুহুর্তে প্রাথমিক ব্যাঘাত (শক) এর প্রভাবে, বুলেটের অক্ষ এবং ট্র্যাজেক্টোরির স্পর্শকের মধ্যে একটি কোণ তৈরি হয় এবং বায়ু প্রতিরোধের শক্তি বুলেটের অক্ষ বরাবর কাজ করে না, কিন্তু এটির একটি কোণে, শুধুমাত্র বুলেটের গতি কমানোর চেষ্টাই নয়, এটিকে উল্টে দেওয়ারও চেষ্টা করছে। প্রথম মুহুর্তে, যখন বুলেটটি ব্যারেল ছেড়ে যায়, তখন বায়ু প্রতিরোধ কেবল তার চলাচলকে ধীর করে দেয়। কিন্তু মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে বুলেটটি নীচে পড়তে শুরু করার সাথে সাথে বায়ু কণাগুলি কেবল মাথার অংশেই নয়, তার পাশের পৃষ্ঠেও চাপ দিতে শুরু করবে।

বুলেটটি যত নিচে নামবে, ততই এটি তার পাশের পৃষ্ঠকে বায়ু প্রতিরোধের জন্য উন্মুক্ত করবে। এবং যেহেতু বায়ু কণাগুলি লেজের চেয়ে বুলেটের মাথায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি চাপ দেয়, তাই তারা বুলেটটিকে তার মাথার সাথে পিছনের দিকে টিপতে থাকে।

ফলস্বরূপ, বায়ু প্রতিরোধের শক্তি এটির উড্ডয়নের সময় বুলেটটিকে কেবল ধীর করে দেয় না, তবে এটির মাথাটি পিছনের দিকেও করে। বুলেটের গতি যত বেশি হবে এবং এটি যত বেশি হবে, বাতাসের ঠকানোর প্রভাব তত বেশি হবে। এটি বেশ বোধগম্য যে বায়ু প্রতিরোধের এই প্রভাবের সাথে, বুলেটটি তার উড্ডয়নের সময় গড়িয়ে পড়তে শুরু করবে। একই সময়ে, একপাশে বা অন্য দিকে বাতাসের সংস্পর্শে আনলে, বুলেটটি দ্রুত গতি হারাবে, এবং তাই ফ্লাইটের পরিসীমা ছোট হবে এবং যুদ্ধের নির্ভুলতা অসন্তোষজনক হবে।

উপসংহার

বিবেচিত সমস্ত উদাহরণে, একই মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরের উপর কাজ করে। যাইহোক, আন্দোলন ভিন্ন দেখায়. এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে প্রদত্ত পরিস্থিতিতে যে কোনও দেহের গতিবিধি তার প্রাথমিক অবস্থা দ্বারা নির্ধারিত হয়। আমরা যে সমস্ত সমীকরণ পেয়েছি তাতে প্রাথমিক স্থানাঙ্ক এবং প্রারম্ভিক বেগ রয়েছে এমন কিছু নয়। এগুলি পরিবর্তন করে, আমরা শরীরকে একটি সরল রেখায় উপরে উঠতে বা নীচে পড়তে পারি, একটি প্যারাবোলা বরাবর চলতে পারি, এর শীর্ষে পৌঁছাতে পারি বা এটি বরাবর নীচে পড়ে যেতে পারি; আমরা একটি প্যারাবোলার চাপকে শক্তিশালী বা দুর্বল, ইত্যাদি বাঁকতে পারি। এবং একই সময়ে, এই সমস্ত বিভিন্ন আন্দোলন একটি সহজ সূত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে:

গ্রন্থপঞ্জি

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. সাধারণ পদার্থবিদ্যা কোর্স। এম. শিক্ষা, 1995।

2. Rymkevich P.A. পদার্থবিদ্যা কোর্স। এম. শিক্ষা, 1975

3. সেভেলিভ আই.ভি. সাধারণ পদার্থবিদ্যা কোর্স। এম. শিক্ষা, 1983।

4. ট্রফিমোভা টি.আই. পদার্থবিদ্যা কোর্স। এম. শিক্ষা, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. পদার্থবিজ্ঞানে সমস্যা বই। এম. শিক্ষা, 1988।

বিষয়. মাধ্যাকর্ষণ বল. মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব অধীনে একটি শরীরের আন্দোলন

পাঠের উদ্দেশ্য: শিক্ষার্থীদের মাধ্যাকর্ষণ ধারণা সম্পর্কে ধারণা দেওয়া; এই বাহিনীর প্রকৃতি পরিচয় করিয়ে দিন। মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব অধীনে শরীরের আন্দোলন তাদের পরিচয় করিয়ে দিন

পাঠের ধরন: নতুন উপাদান শেখা

পাঠ পরিকল্পনা

জ্ঞান নিয়ন্ত্রণ		1. সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র। 2. মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের ভৌত অর্থ। 3. সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনের প্রযোজ্যতার সীমা
বিক্ষোভ		1. মৃতদেহ মাটিতে পড়ে যাওয়া। 2. দেহের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র। 3. উল্লম্বভাবে উপরে এবং নীচে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের নড়াচড়া।
নতুন উপাদান শেখা		1. মাধ্যাকর্ষণ এবং মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র। 2. বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ। 3. উল্লম্ব শরীরের আন্দোলন. 4. অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের আন্দোলন. 5. অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়া
শিখেছি উপাদান শক্তিশালীকরণ		1. আমরা সমস্যা সমাধানের জন্য প্রশিক্ষণ দিই। 2. পরীক্ষার প্রশ্ন

নতুন উপাদান শেখা

একটি পাহাড় থেকে পতিত একটি পাথর এবং একটি বল একটি সরল রেখায় উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছুঁড়েছে। তীরে ত্বরান্বিত হওয়ার পরে, একজন ব্যক্তি জলে ঝাঁপ দেন, যখন তার শরীরের গতিপথ অর্ধেক প্যারাবোলা হয়। একটি কামান থেকে অনুভূমিক কোণে ছোড়া একটি প্রজেক্টাইল মহাকাশে একটি প্যারাবোলাকেও বর্ণনা করবে। পৃথিবীর উপগ্রহের গতিপথ একটি বৃত্তের খুব কাছাকাছি। এই সমস্ত দেহের নড়াচড়া মহাকর্ষের প্রভাবে ঘটে। কেন এই আন্দোলন একে অপরের থেকে ভিন্ন? স্পষ্টতই, কারণটি বিভিন্ন প্রাথমিক শর্ত।

যদি শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ শরীরের উপর কাজ করে, তাহলে, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, m = m, বা m = m। এর মানে হল যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে দেহটি ত্বরণ g (a = g) এর সাথে সমানভাবে ত্বরান্বিত হয়। এই ক্ষেত্রে, সময়ের উপর গতির নির্ভরতার সমীকরণটির ফর্ম রয়েছে: = 0 + t।

এই সমীকরণটি দেখায় যে শরীরের চলাচলের গতি ভেক্টর 0 দ্বারা গঠিত সমতলে রয়েছে এবং তাই, একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা এই ধরনের গতিবিধি বর্ণনা করার জন্য যথেষ্ট।

আসুন একটি শরীরের উল্লম্ব গতিবিধি বিবেচনা করা যাক: দেহটি উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত হয় (চিত্র a), এবং দেহটি উল্লম্বভাবে নীচের দিকে পড়ে (চিত্র খ)।

এই ক্ষেত্রে, শরীরের গতিপথটি একটি সরল রেখার অংশ হবে, যেহেতু অক্স অক্ষ বরাবর কোন নড়াচড়া নেই (0x = 0, x = x0)।

কারণ উপরে যাওয়ার সময় তাহলে গতির সমীকরণের নিম্নলিখিত রূপ থাকবে:

একইভাবে, নিচে নিক্ষিপ্ত একটি লাশ চলাচলের সময়, সমীকরণ দেখতে হবে:

1. কোন আইনের ভিত্তিতে আমরা বলতে পারি যে মাধ্যাকর্ষণ বল শরীরের ভরের সমানুপাতিক?

2. মহাকর্ষের ত্বরণ কিভাবে পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে উচ্চতার উপর নির্ভর করে?

3. অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ কোন ত্বরণে চলে?

4. অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের ফ্লাইট সময় প্রাথমিক গতির মান উপর নির্ভর করে?

5. অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি কি সমানভাবে ত্বরিত বলে বিবেচিত হতে পারে?

6. উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী এবং দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত দেহগুলির গতিতে সাধারণ কী?

শেখা উপকরণ নির্মাণ

1. পৃথিবীর ভর গণনা করুন যদি এটি জানা যায় যে এর ব্যাসার্ধ 6400 কিমি।

2. পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতায় অভিকর্ষের ত্বরণ গণনা করুন।

3. কোন গতিতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে একটি দেহকে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করতে হবে যাতে ফ্লাইটের দূরত্বটি যে উচ্চতা থেকে দেহটি নিক্ষেপ করা হয় তার সমান হয়?

4. একটি বাড়ির ছাদ থেকে 15 মিটার/সেকেন্ড বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর অনুভূমিক থেকে 60° কোণে মাটিতে পড়েছিল। বাড়ির উচ্চতা কত?

5. অনুভূমিক থেকে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর দুবার একই উচ্চতায় পৌঁছেছে: নড়াচড়া শুরু হওয়ার পরে 3 সেকেন্ড এবং 5 সেকেন্ড। প্রাথমিক নিক্ষেপের গতি এবং সর্বোচ্চ উত্তোলনের উচ্চতা গণনা করুন।

1. পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষের ত্বরণ কমে যায় কেন?

2. মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি দেহ কি বৃত্তে চলতে পারে? তোমার মত যাচাই কর.

3. উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী এবং দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত দেহগুলির গতিতে সাধারণ কী?

4. নিক্ষেপের গতি দ্বিগুণ হলে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের উড্ডয়নের সময় এবং পরিসীমা কীভাবে পরিবর্তিত হবে?

5. অনুভূমিক থেকে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পড়েছিল। কোন কোণে দ্বিতীয় দেহটিকে একই প্রাথমিক গতিতে নিক্ষেপ করতে হবে যাতে এটি প্রথমটির মতো একই বিন্দুতে পড়ে?

আমরা ক্লাসে কি শিখলাম?

যে শক্তির সাহায্যে পৃথিবী যেকোনো বস্তুকে আকর্ষণ করে তাকে মাধ্যাকর্ষণ বলে।

একটি শরীরের উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল সেই শরীরের ভরের সমানুপাতিক।

মহাকাশের যেকোনো অবস্থানের জন্য শরীরের উপর অভিকর্ষ বল প্রয়োগের বিন্দুকে মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র বলে।

অভিকর্ষের ত্বরণ সমান:

যদি শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরের উপর কাজ করে, তাহলে সময়ের উপর শরীরের গতি নির্ভরতার জন্য সমীকরণের ফর্ম রয়েছে:

অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ একটি প্যারাবোলা বরাবর চলে যার শীর্ষে রয়েছে শুরুআন্দোলন

অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের ফ্লাইট সময় এবং ফ্লাইট পরিসীমা সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের আন্দোলনের সময়:

ক) শরীরের উত্তোলনের উচ্চতা -

খ) শরীরের ফ্লাইট পরিসীমা -

গ) সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জিত হয় যদি কোণ = 45° হয়।

р1) - 7.8; 7.21; 7.28, 8.6; 8.7;

р2) - 7.54; 7.55; 7.56। 8.13, 8.14;

p3) - 7.75; 7.81; 8.34; 8.39, 8.40।

লক্ষ্য:

অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত আন্দোলনের বৈচিত্র্যের সাথে ক্রমাগত পরিচিতি।
ভিন্ন ভিন্ন তুলনা করতে শেখা আন্দোলনের ধরন, সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং পার্থক্য খুঁজে বের করা, পর্যবেক্ষিত ঘটনা থেকে উপসংহার আঁকার ক্ষমতা।
এই বিষয়ে সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি চালু করা, সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত আইনের সার্বজনীনতা দেখানোর জন্য।
আপনার দিগন্ত প্রসারিত.

পাঠের পর্যায়:

পাঠের উদ্দেশ্য নির্ধারণের পর্যায়
জ্ঞান আপডেট করার পর্যায়
"মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে দেহের গতি" বিষয়ে নতুন জ্ঞান অর্জনের পর্যায়
সমস্যা সমাধানের প্রস্তুতির পর্যায়
ক্রসওয়ার্ড ধাঁধা, সমস্যা, পরীক্ষা সমাধানের প্রক্রিয়ায় উপাদানের একীকরণের পর্যায়
হোমওয়ার্ক নিয়োগ

পাঠ সমর্থন:

উপস্থাপনা "মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে দেহের গতি।"
চলচ্চিত্রের টুকরো।
পরীক্ষা-নিরীক্ষা।

পাঠের সরঞ্জাম:

কম্পিউটার ক্লাস
ভিডিও প্রজেক্টর
শিক্ষার্থীদের জন্য ইলেকট্রনিক শিক্ষামূলক উপাদান
ডিভাইস: নিউটন টিউব, ধাতু এবং কাগজের ডিস্ক

ক্লাস চলাকালীন

আমিআজ থেকে আমরা দেহের গতির প্রকৃতি এবং নিয়মগুলি বিবেচনা করব যা শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা কাজ করে। মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে বিভিন্ন ধরণের নড়াচড়া হতে পারে: দেহের নড়াচড়া উল্লম্বভাবে উপরের দিকে, উল্লম্বভাবে নীচের দিকে, অনুভূমিকভাবে, দিগন্তের একটি কোণে। এই আইনগুলির জ্ঞানের গুরুত্বকে অবমূল্যায়ন করা যায় না। তারা প্যারাসুটিস্ট, প্রজেক্টাইল, স্প্রিংবোর্ডে ক্রীড়াবিদ ইত্যাদির গতিবিধি ব্যাখ্যা করে।

দেহের অবাধ চলাচলের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে: অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ এবং একই স্তর থেকে একযোগে মুক্তি পাওয়া যায়। আসুন মডেলটিতে এই ধরনের মৃতদেহের গতিবিধি ট্রেস করি।

18,19, 20, 21 নং উপস্থাপনার শেষ স্লাইড বর্তমান ফিল্ম টুকরো (দেখুন। পরিশিষ্ট 6 ):

মেকানিক্সের প্রধান কাজ এবং দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত দেহগুলির চলাচল,
একটি বিমান থেকে ছোড়া শেল পতন
ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের উড়ান,
মহাকাশ রকেটের উড়ান।

ফিল্ম টুকরা একটি আগ্রহের উপাদান তৈরি করতে একটি বিষয় অধ্যয়ন শুরু করার আগে ব্যবহার করা যেতে পারে, মাঝখানে - এই ধরনের আন্দোলনের বিবেচনার ন্যায্যতা দিতে, বা শেষে - ফলাফলের সংক্ষিপ্তকরণের সময়।

ক) একটি দেহ উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত হয়

এক্ষেত্রে v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - g।

খ) শরীর অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয়

যার মধ্যে v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, এবং সেইজন্য

এই ক্ষেত্রে শরীরটি কোন ট্র্যাজেক্টরির সাথে সরবে তা নির্ধারণ করতে, আমরা সময় প্রকাশ করি tপ্রথম সমীকরণ থেকে এবং এটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন। ফলস্বরূপ, আমরা একটি দ্বিঘাত নির্ভরতা পাই এথেকে এক্স:

এর অর্থ হল শরীরটি প্যারাবোলার শাখা বরাবর চলে যাবে।

খ) একটি দেহকে অনুভূমিক কোণে নিক্ষেপ করা হয়

এক্ষেত্রে v 0 x = v 0 এর সাথে osα , g x = 0, v 0y = v 0 sin α , g y = - g , x 0 = y 0 = 0, আর এই কারণে

বিবেচিত সমস্ত উদাহরণে, একই মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরের উপর কাজ করে। যাইহোক, আন্দোলন ভিন্ন দেখায়. এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে প্রদত্ত পরিস্থিতিতে যে কোনও দেহের গতিবিধি তার প্রাথমিক অবস্থা দ্বারা নির্ধারিত হয়। এটা কোন কারণ ছাড়াই নয় যে আমরা যে সমস্ত সমীকরণ পেয়েছি তাতে প্রাথমিক স্থানাঙ্ক এবং প্রাথমিক বেগ রয়েছে। এগুলি পরিবর্তন করে, আমরা শরীরকে একটি সরল রেখায় উপরে উঠতে বা নীচে পড়তে পারি, একটি প্যারাবোলা বরাবর চলতে পারি, এর শীর্ষে পৌঁছাতে পারি বা এটি বরাবর নীচে পড়ে যেতে পারি; আমরা একটি প্যারাবোলার চাপকে আরও শক্তিশালী বা দুর্বল ইত্যাদি বাঁকতে পারি। এবং একই সাথে, এই সমস্ত বিভিন্ন নড়াচড়া একটি সহজ সূত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে।

প্রকৃতিতে সার্বজনীন মহাকর্ষীয় শক্তির ক্রিয়া অনেকগুলি ঘটনাকে ব্যাখ্যা করে: সৌরজগতের গ্রহের গতিবিধি, পৃথিবীর কৃত্রিম উপগ্রহ, ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্রের ফ্লাইট পথ, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি দেহের গতিবিধি - এগুলি সবই ব্যাখ্যা করা হয়েছে। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন এবং গতিবিদ্যার আইনের ভিত্তিতে।

সার্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম যান্ত্রিক গঠন ব্যাখ্যা করে সৌর জগৎ, এবং গ্রহের গতির গতিপথ বর্ণনা করে কেপলারের সূত্রগুলি থেকে এটি নেওয়া যেতে পারে। কেপলারের জন্য, তার আইনগুলি সম্পূর্ণরূপে বর্ণনামূলক ছিল - বিজ্ঞানী কেবল সূত্রগুলির জন্য কোনও তাত্ত্বিক ভিত্তি প্রদান না করেই গাণিতিক আকারে তার পর্যবেক্ষণগুলিকে সংক্ষিপ্ত করেছেন। নিউটনের মতে বিশ্বব্যবস্থার মহান ব্যবস্থায়, কেপলারের আইনগুলি যান্ত্রিকতার সার্বজনীন আইন এবং সর্বজনীন মহাকর্ষের নিয়মের প্রত্যক্ষ পরিণতিতে পরিণত হয়। অর্থাৎ, আমরা আবার পর্যবেক্ষণ করি যে কীভাবে এক স্তরে প্রাপ্ত অভিজ্ঞতামূলক সিদ্ধান্তগুলি বিশ্ব সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানকে গভীর করার পরবর্তী পর্যায়ে যাওয়ার সময় কঠোরভাবে প্রমাণিত যৌক্তিক সিদ্ধান্তে পরিণত হয়।

নিউটনই সর্বপ্রথম এই ধারণা প্রকাশ করেন যে, মহাকর্ষ বল শুধুমাত্র সৌরজগতের গ্রহের গতিবিধি নির্ধারণ করে না; তারা মহাবিশ্বের যে কোনও সংস্থার মধ্যে কাজ করে। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তির একটি প্রকাশ হল মাধ্যাকর্ষণ শক্তি - এটি তার পৃষ্ঠের কাছাকাছি পৃথিবীর দিকে দেহের আকর্ষণ বলের সাধারণ নাম।

যেখানে g হল পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষের ত্বরণ

মাধ্যাকর্ষণ শক্তি পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়। অন্যান্য শক্তির অনুপস্থিতিতে, মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের সাথে দেহটি অবাধে পৃথিবীতে পড়ে।

পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর জন্য অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের গড় মান হল 9.81 m/s2। মহাকর্ষের ত্বরণ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (RЗ = 6.38·106 m) জেনে আমরা পৃথিবীর ভর গণনা করতে পারি

সৌরজগতের কাঠামোর চিত্র যা এই সমীকরণগুলি থেকে অনুসরণ করে এবং পার্থিব এবং মহাকাশীয় মাধ্যাকর্ষণকে একত্রিত করে তা একটি সাধারণ উদাহরণ ব্যবহার করে বোঝা যেতে পারে। ধরুন আমরা একটি নিছক পাহাড়ের ধারে দাঁড়িয়ে আছি, একটি কামান এবং কামানের স্তূপের পাশে। আপনি যদি কেবল একটি খাড়ার প্রান্ত থেকে একটি কামানের গোলা উল্লম্বভাবে ফেলে দেন তবে এটি উল্লম্বভাবে নিচে পড়তে শুরু করবে এবং সমানভাবে ত্বরিত হবে। ত্বরণ g সহ একটি শরীরের সমানভাবে ত্বরিত গতির জন্য নিউটনের সূত্র দ্বারা এর গতি বর্ণনা করা হবে। আপনি যদি এখন দিগন্তের দিকে একটি কামানের গোলা নিক্ষেপ করেন তবে এটি উড়ে গিয়ে একটি চাপে পড়ে যাবে। এবং এই ক্ষেত্রে, এর গতিবিধি নিউটনের আইন দ্বারা বর্ণনা করা হবে, শুধুমাত্র এখন তারা মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে চলমান একটি শরীরে প্রয়োগ করা হয় এবং অনুভূমিক সমতলে একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক গতি থাকে। এখন, আপনি ক্রমবর্ধমান ভারী কামানের গোলাগুলির সাথে কামানটিকে বারবার লোড করার সাথে সাথে, আপনি দেখতে পাবেন যে প্রতিটি পরপর কামানের গোলা উচ্চতর প্রাথমিক বেগ সহ ব্যারেল ছেড়ে যাওয়ার সাথে সাথে কামানের গোলাগুলি পাহাড়ের গোড়া থেকে আরও এবং আরও বেশি পড়ে যাচ্ছে।

এখন কল্পনা করুন যে আমরা একটি কামানে এত বারুদ প্যাক করেছি যে কামানের গোলাটির গতি সারা বিশ্বে উড়তে যথেষ্ট। যদি আমরা বায়ু প্রতিরোধকে অবহেলা করি, কামানের গোলা, পৃথিবীর চারপাশে উড়ে যাওয়ার পরে, ঠিক একই গতিতে তার প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে আসবে যে গতিতে এটি প্রাথমিকভাবে কামান থেকে উড়েছিল। এরপর যা ঘটবে তা পরিষ্কার: কোরটি সেখানে থামবে না এবং গ্রহের চারপাশে বৃত্তের পর বায়ু চক্র চলতে থাকবে।

অন্য কথায়, আমরা একটি প্রাকৃতিক উপগ্রহ - চাঁদের মতো পৃথিবীর চারপাশে প্রদক্ষিণকারী একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পাব।

সুতরাং, ধাপে ধাপে, আমরা কেবলমাত্র "পৃথিবী" মাধ্যাকর্ষণ (নিউটনের আপেল) এর প্রভাবে পড়ে যাওয়া একটি দেহের গতি বর্ণনা করা থেকে মহাকর্ষের প্রকৃতি পরিবর্তন না করে কক্ষপথে একটি উপগ্রহের (চাঁদের) গতি বর্ণনা করতে চলেছি। "পার্থিব" থেকে "স্বর্গীয়" পর্যন্ত প্রভাব। এই অন্তর্দৃষ্টিই নিউটনকে মহাকর্ষীয় আকর্ষণের দুটি শক্তিকে একত্রে সংযোগ করতে দেয় যা তার আগে প্রকৃতিতে ভিন্ন বলে বিবেচিত হয়েছিল।

আমরা যখন পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরে চলে যাই, মাধ্যাকর্ষণ বল এবং অভিকর্ষের ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তিত হয়। দুটি মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থার একটি সিস্টেমের উদাহরণ হল পৃথিবী-চাঁদ সিস্টেম। চাঁদ পৃথিবী থেকে দূরত্বে অবস্থিত rL = 3.84·106 মি। এই দূরত্ব পৃথিবীর ব্যাসার্ধ RZ এর প্রায় 60 গুণ। ফলস্বরূপ, চাঁদের কক্ষপথে মহাকর্ষের কারণে মুক্ত পতনের ত্বরণ হয়

পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত এই ধরনের ত্বরণের সাথে, চাঁদ কক্ষপথে চলে। অতএব, এই ত্বরণ হল কেন্দ্রমুখী ত্বরণ। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে এটি গণনা করা যেতে পারে

যেখানে T = 27.3 দিন পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লবের সময়কাল।

বিভিন্ন উপায়ে সম্পাদিত গণনার ফলাফলের কাকতালীয়তা চাঁদকে কক্ষপথে ধারণকারী শক্তি এবং মাধ্যাকর্ষণ বল সম্পর্কে নিউটনের অনুমানকে নিশ্চিত করে।

চাঁদের নিজস্ব মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র তার পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ gL এর ত্বরণ নির্ধারণ করে। চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে 81 গুণ কম এবং এর ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের চেয়ে প্রায় 3.7 গুণ কম।

অতএব, ত্বরণ gL রাশি দ্বারা নির্ধারিত হবে

কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহের বিষয়টি বিবেচনা করা যাক। পৃথিবীর কৃত্রিম উপগ্রহগুলি পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের বাইরে চলে যায় এবং তারা শুধুমাত্র পৃথিবী থেকে আসা মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়।

প্রাথমিক গতির উপর নির্ভর করে মহাজাগতিক দেহের গতিপথ ভিন্ন হতে পারে। একটি বৃত্তাকার পৃথিবী কক্ষপথে চলমান একটি কৃত্রিম উপগ্রহের ঘটনাটি বিবেচনা করা যাক। এই জাতীয় উপগ্রহগুলি 200-300 কিলোমিটারের উচ্চতায় উড়ে যায় এবং পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্বটি প্রায় এর ব্যাসার্ধ RZ এর সমান হতে পারে। তারপরে মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা উপগ্রহের কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রায় মাধ্যাকর্ষণ g এর ত্বরণের সমান। আসুন আমরা নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথে স্যাটেলাইটের গতি υ1 দ্বারা চিহ্নিত করি - এই গতিকে প্রথম মহাজাগতিক গতি বলা হয়। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে, আমরা প্রাপ্ত করি

এত গতিতে চললে স্যাটেলাইট সময়মতো পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে

পৃথিবী থেকে যথেষ্ট দূরত্বে বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলাচলকারী উপগ্রহের জন্য, পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ গতিপথের ব্যাসার্ধ r এর বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে দুর্বল হয়ে পড়ে। সুতরাং, উচ্চ কক্ষপথে উপগ্রহের গতি নিম্ন-পৃথিবী কক্ষপথের তুলনায় কম।

ক্রমবর্ধমান অরবিটাল ব্যাসার্ধের সাথে স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল বৃদ্ধি পায়। এটি গণনা করা সহজ যে একটি অরবিটাল ব্যাসার্ধ r প্রায় 6.6 RZ এর সমান, স্যাটেলাইটের কক্ষপথের সময়কাল 24 ঘন্টার সমান হবে। নিরক্ষীয় সমতলে উৎক্ষেপিত এই ধরনের কক্ষপথের একটি উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে গতিহীন ঝুলে থাকবে। এই ধরনের স্যাটেলাইট স্পেস রেডিও কমিউনিকেশন সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়। r = 6.6 RZ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কক্ষপথকে জিওস্টেশনারি বলা হয়।

দ্বিতীয় মহাজাগতিক গতি হল ন্যূনতম গতি যা পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি মহাকাশযানকে দিতে হবে যাতে এটি মাধ্যাকর্ষণকে অতিক্রম করে সূর্যের একটি কৃত্রিম উপগ্রহে (কৃত্রিম গ্রহ) পরিণত হয়। এই ক্ষেত্রে, জাহাজটি একটি প্যারাবোলিক ট্রাজেক্টোরি বরাবর পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাবে।

চিত্র 5 এস্কেপ বেগ চিত্রিত করে। গতি থাকলে মহাকাশযানυ1 = 7.9·103 m/s এর সমান এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠের সমান্তরালে নির্দেশিত হয়, তারপর জাহাজটি পৃথিবীর উপরে একটি কম উচ্চতায় একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলে যাবে। প্রাথমিক বেগ υ1-এর বেশি হলে, কিন্তু υ2 = 11.2·103 m/s এর কম হলে, জাহাজের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হবে। υ2 এর প্রাথমিক গতিতে, জাহাজটি একটি প্যারাবোলা বরাবর এবং আরও উচ্চতর প্রাথমিক গতিতে, একটি হাইপারবোলা বরাবর চলে যাবে।

চিত্র 5 - স্থান গতি

পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি বেগ নির্দেশিত হয়: 1) υ = υ1 – বৃত্তাকার গতিপথ;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 – পরাবৃত্তীয় গতিপথ; 5) υ > υ2 – হাইপারবোলিক ট্রাজেক্টোরি;

6) চাঁদের গতিপথ

সুতরাং, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে সৌরজগতের সমস্ত গতিবিধি নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম মেনে চলে।

গ্রহের ছোট ভরের উপর ভিত্তি করে, এবং বিশেষ করে সৌরজগতের অন্যান্য সংস্থা, আমরা প্রায় অনুমান করতে পারি যে বৃত্তাকার স্থানের গতিবিধি কেপলারের আইন মেনে চলে।

সমস্ত দেহ সূর্যের চারদিকে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে, যেখানে সূর্য একটি কেন্দ্রে থাকে। একটি মহাকাশীয় বস্তু সূর্যের যত কাছে, তার কক্ষপথের গতি তত দ্রুত (সবচেয়ে দূরের গ্রহ প্লুটো, পৃথিবীর চেয়ে 6 গুণ ধীর গতিতে চলে)।

দেহগুলি খোলা কক্ষপথেও চলতে পারে: প্যারাবোলা বা হাইপারবোলা। এটি ঘটে যদি শরীরের গতি কেন্দ্রীয় দেহ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে সূর্যের জন্য দ্বিতীয় মহাজাগতিক বেগের মানের সমান বা তার বেশি হয়। যদি আমরা একটি গ্রহের উপগ্রহ সম্পর্কে কথা বলি, তবে গ্রহের ভর এবং এর কেন্দ্রের দূরত্বের সাথে সাপেক্ষে পালানোর বেগ গণনা করা উচিত।